1 KESALAHAN DALAM PENGUKURAN DAN
METODE ANALISA DATA 1.1 Definisi
Umumnya, di dalam pengukuran dibutuhkan instrumen sebagai suatu cara fisis untuk menentukan suatu besaran (kuantitas) atau variabel. Insrument tersebut membantu keterampilan manusia dan dalam banyak hal memungkinkan seseorang untuk menentukan nilai dari suatu besaran yang tidak diketahui. Tanpa bantuan instrument tersebut, manusia tidak dapat menentukannya. Dengan demikian, sebuah instrumen dapat berupa alat yang konstruksinya sederhana dan relatif tidak rumit seperti halnya sebuah alat ukur dasar untuk arus searah (lihat bab 4). Tetapi dengan perkembangan teknologi, tuntutan akan perkembangan instrumen –intrumen yang lebih terpecaya dan lebih telitian semakinmeningkat yang kekmudian mengjhasilkan perkembangan-perkembangan baru dalam perencanaa dan pemakaian. Untuk menggunakan instrumen-instrumen ini secara cermat, kita perlumemahami prinsip-prisip kerjanya dan mampu memperkirakan apakah instrumen tersebut sesuai untuk pemakain yang telah direncanakan
Dalam pengukuran digunakan sejumlah istilah yang akan didefinisikan sebagai berikut:
Instrument : suatu alat yang diguankan atau kebesaran suatu kuantitas atau variabel
Ketelitian (accurity) : harga terdekat dengan mana suatu pembacaan instrument mendekati harga sebenarnya dari variabel yang diukur.
Ketepatan (preccision) : Suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi sebuah variabel.
1.2 Ketelitian dan ketepatan
Ketelitian menyatakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuran terhadap hasil sebenarnya; sedang ketepatan (presisi) menyatakan tingkat kesamaan di dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrumen.
Untuk menunjukkan perbedaan antara ketelitian dan ketepatan, bandingkan dua buah voltmeter dari pembuatan dan model yang sama. Kedua voltmeter tersebut mempunyai jarum penunjuk yang ujungnya tajam dan juga dilengkapi dengan cermin yang menghindari beda lihat (paralaks) ; selain itu skala masing-masing voltmeter telah dikalibrasi (ditera) secara seksama. Dengan demikian, kedua alat ini dapat dibaca pada ketepatan yang sama. Jika nilai tahanan deret di dalam salah-satu voltmeter berubah banyak, pembacaannya bisa mengakibatkan kesalahan yang cukup besar. Karena itu ketelitian keduavoltmeter tersebut dapat berbeda sama sekali (untuk menentukan voltmeter mana yang menghasilkan kesalahan, diperlukan perbandingan terhadap voltmeter standar).
Ketepatan terdiri dari dua karakteristik , yaitu kesesuian (conformity) dan jumlah angka berarti (significant figure) terhadap mana suatu pengukuran dapat dilakukan. Sebagai contoh, sebuah tahanan yang besarnya 1.384.572 ohm setelah diukur dengan ohmmeter secara konsisten dan berulang menghasilkan 1,4 mega ohm. Yang menjadi pertanyaan, apaakah orang yang mengukur (pengamat) tersebut telah membaca harga yang sebenarnya? Sebetulnya yang dilakukan adalah memperkirakan pembacaan skala yang menurut dia secara konsisten menghasilkan 1, 4 mega-ohm. Dalam hal ini hasil yang diberikan adalah yang lebih mendekati harga yang sebenarnya berdasarkan penaksiran. Walaupun dalam pengmatan ini tidak terdapat penyimpangan– penyimpangan, kesalahan yang diakibatkan oleh pembatasan terhadap pembacan skala adalah suatu kesalahan presisi(precision). Contoh yang telah diberikan menujukkan
2 bahwa kesesuaian adalah suatu persyaratan yang perlu tetapi belum cukup untuk memperoleh ketepatan, sebab angka-angka yang berarti belum dibicarakn. Dengan cara yang sama presisi merupakan suatu yang perlu, tetapi belum cukup untuk persyaratan ketelitian.
Siswa pemula cenderung mencatat pembacaan alat ukur berdasrkan harga yang dilihatnya. Mereka tidak sadar bahwa ketelitian suatu pembacaan tidak perlu dijamin oleh ketepatannya. Kenyatannya, cara-cara pengukuran yang baik menuntut sikap yang selalu ragu tentang ketelitian hasil pengukuran.
Dalam pekerjaan yang kritis, latihan yang baik menunjukkan bahwa pengamat yang melakukan suatu rentetan pengukuran yang tidak saling bergantung dengan menggunakan instrumen atau cara-cara pengukuran yang berberbeda, tidak dipengaruhi oleh kesalahan–kesalahan sistermatis yang sama. Ia juga harus memastikan bahwa instrumen–instrumen yang digunakan berfungsi baik dan telah dikalibrasi terhadap suatu standar yang telah diketahui, dan tidak ada pengaruh ketelitian pengukuran. 1-3 Angka-angka Penting
Suatu indikasi bagi ketepatan pengukuran diperoleh dari banyaknya angka-angka yang berarti (significant figures). Angka –angka-angka yang berarti tesebut memberikan informasi yang aktual (nyata) mengenai kebesaran dan ketepatan pengukura. Makin banyak angka-angka yangberarti, ketepatan pengukuran manjadi lebih besar.
Sebagai contoh, jika nilai sebuah tahanan dinyatakan sebesar 68 Ω ini berarti bahwa tahanan tersebut akan lebih mendekati 68 Ω daripada 67 atau 69 Ω. Selanjutnya jika disebutkan nilai tahanan adalah 68,0 Ω, berarti nilai tahanan tersebut lebih mendekati 68.0 Ω dari pada 67.9 Ω atau 68.1 Ω. Pada tahanan 68 Ω terdapat dua angka yang berarti, sedangkan pada tahanan 68.0 Ω terdapat tiga angka yang berarti. Dikatakan bahwa tahanan 68.0 Ω yaitu yang memiliki angka berarti yang lebih banyak, mempunyai ketepatan yang lebih tinggi daripada tahanan 68 Ω.
Tetapi, sering terjadi bahwa banyaknya angka belum tentu menyatakan ketepatan pengukuran. Bilangan-bilangan besar dengan angka-angka nol sebelum titik desimal sering digunakan pada penaksiran jumlah penduduk atau uang. Misalnya, jika jumlah penduduk sebuah kota dilaporkan dalam enam angka sebanyak 380.000, ini bisa diartikan bahwa penduduk sebenarnya adalah 379.000 dan 380.001 yakni dalam enam angka berarti. Tetapi maksud sebenarnya adalah bahwa jumlah penduduk tersebut mendekati 380.00 daripada 370.000 atau 390.000. karena dalam hal ini jumlah penduduk hanya dapat dilaporkan dalam dua angka yang berarti, maka diperlukan cara untuk menyatakan jumlah yang besar.
Bentuk penulisan teknis yang lebih tepat adalah menggunakan perpangkatan sepuluh, misalnya 38 x 104 atau 3,8 x 105. di sini ditunjukkan bahwa jumlah pendudukan hanya teliti sampai dua angka yang berarti. Ketidakpastian yang disebabkan oleh angka-angka nol di sebelah kiri titik desimal biasanya diatasi dengan tanda penulisan ilmiah (scientific notation) yaitu dengan menggunakan perpangkatan sepuluh. Misalnya, dengan menuliskan kecepatan cahaya 186.000 mil persekon, hal ini tidak akan menimbulkan masalah bagi orang yang berlatar belakang teknik, tetapi walaupun dituliskan dalam bentuk 1,86 x 105 mil/ sekon juga tidak akan mengakibatkan keragu-raguan.
Adalah lazim untuk mencatat suatu hasil pengukuran dengan menggunakan semua angka yang kita yakin paling mendekati ke harga yang sebenarnya. Misalnya jika sebuah voltmeter dibaca 117,1 Volt, maka ini menunjukkan bahwa penaksiran yang paling baik menurut pengamat lebih mendekati ke 117,1 volt daripada 117,0 volt atau 117,2 volt. Cara lain untuk menyatakan hasil pengukuran ini adalah mengguankan rangkuman –rangkuman kesalahan yang mungkin (range of possible error). Dengan
3 cara ini tegangan dapat dituliskan menjadi 117,1 ± 0,05 volt; yang menunjukkan bahwa nilai tegangan terletak antara 117,05 volt dan 117,15 volt.
Jika sejumlah pengukuran yang independent (tidak saling bergantungan) dilakukan dalam upaya untuk mendapatkan hasil paling baik yang mungkin (paling dekat dengan ke harga yang sebenarnya), biasanya hasil tersebut dinyatakan dalam nilai rata-rata dari semua pembacaan; dan rangkuman kesalahan yang mungkin merupakan penyimpangan terbesar (lagest deviation) dari nilai rata-rata tersebut. Hal ini ditunjukkan pada Contoh 1-1.
Contoh 1.1 : Satu rentetan pengukuran tegangan yang tidak saling bergantungan dilakukkan oleh empat pengamat yang menghasilkan : 117,02 volt; 117,11 volt; 117,08 volt; dan 117,03 volt. Tentukan (a) tegangan rata-rata , (b) rangkuman kesalahan; Penyelesaian: (a) V N E E E E 06 , 117 4 03 , 117 08 , 117 11 , 117 02 , 117 E 1 2 3 4 rata -rata
(b) Rangkuman =Emaksimum-Erata-rata= 117,11 – 117,06 = 0.05 V
Tetapi juga Erata-rata-Eminimum =117,06 – 117,02 = 0.04 V
Maka rangkuman kesalahan rata-rata menjadi:
V 05 . 0 045 . 0 2 04 . 0 05 . 0
Bila dua atau lebih pengukuran dengan tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan, maka hasilnya seteliti pengukuran yang paling kecil keteliltainnyla. Hal ini dijelaskan dengan menjumlahkan dau buah tahanan serert pada Contoh 1-2 berikut. Penyelesaian:
R1 = 18.7 Ω (tiga angka yang berarti)
R2 = 3.624 Ω (empat angka yang berarti)
RT = R1 + R2= 22,345 (empat angka yang berarti)= 22.3 Ω
Angka-angka yang dicetak miring untuk menunjukkan bahwa pada penjumlahan R1 dan R2 , ketiga angka terakhir merupakan angka-angka yang meraguakan. Dalam hal
ini tidak ada gunanya untuk mrngguankan dua angka (2 dan 4) sebab salah satu tahanan hanya telilti sampai tiga angka yang berarti atau sepersepuluh hm. Dengan demikian, yang diperlukan hanya sampai tiga angka yang berarti atau sepersepuluh yang terdekat, yakni 22,3 Ω.
Banyaknya angka-angka yang berarti dalam perkalian bisa bertambah dengan cepat, tetapi sekali lagi diingatkan bahwa yang diperlukan dalam jawaban hanya angka-angka berarti yang memenuhi. Hal ini ditunjukkan pada Contoh 1-3:
Contoh 1.3 : Untuk menetukan penurunan tegangan, arus sebedar 3,18 A dialirkan melalui sebuah tahanan 35,68 Ω. Tentukan penurunan tegangan pada tahanan tersebut sampai angka-angka berarti yang memenuhi.
Penyelesaian : E=I R= (3,18) x (35,68) = 113.4624 = 113 V
Karena didalam perkalian tersebut terdapat tiga angka yang berarti (yaitu 3,18), maka jawaban hanya dapat dituliskan maksimal dalam tiga angka yang berarti.
Pada contoh 1-3, arus I memiliki tiga angka yang berarti dan R memiliki empat angka yang berarti; sedang hasilnya hanya dalam tiga angka yang berarti. Ini menunjukkkan bahwa jawaban tidak dapat diketahui sampai suatu ketelitian yang lebih besar daripada faktor-faktor yang didefinisikan paling jelek. Juga perlu dicatat bahwa
4 jika angka –angka tambahan bertambah banyak dalam jawaban, sebaiknya dihilangkan atau dibulatkan. Dalam praktek yang umum jika angka-angka paling tidak berarti (least significant digits) dalam posisi pertama yang akan dihilangkan atau lebih kecil dari lima, maka angka tersebut beserta angka-angka berikutnya dihilangkan (hal ini telah dilakukan pada contoh 1.3). Jika angka dalam posisi pertama yang akan dihilangkan sama atau lebih besar dari lima, maka angka sebelumnya ditambah satu. Dengan demikian, untuk ketepatan tiga angka, 113, \46 dibulatkan menjadi 13; dan 113,74 menjadi 114
Penjumlahan angka-angka disertai dengan rangkuman keragu-raguan diberikan pada Contoh 1-4.
Contoh 1.4 : Jumlahkan 826 ± 5 terhadap 628 ± 3 Penyelesaian : N1 = 826 ± 5 ( = ± 0.605 %)
N2 = 628 ± 3 ( = ± 0.477 %)
Hasil penjumlahan = 1.454 ± 8 (= ± 0.55)
Dalam contoh ini perlu diperhatikan bahwa bagian-bagian yang meragukan dijumlahkan, sebab tanda ± berarti bahwa satu bilangan bisa tinggi yang lain rendah. Kombinasi jangkauan keragu-raguan yang mungkin harus dimasukkan ke dalam jawaban. Persentase keragu-raguan di dalam N1 dan N2 tidak berbeda banyak dari
persentase keragu-raguan pada hasil penjumlahan.
Jika kedua bilangan tersebut dikurangkan seperti ditunjukkan pada contoh 1-5, terdapat suatu perbedaan yang menarik antara penjumlahan dan pengurangan mengenai rangkuman keragu-raguan.
Contoh 1-5: Kurangkan 628 ± 3 dari 823 ± 5 dan nyatakan rangkuman keragu-raguan dalam persen.
Penyelesaian: N1 = 826 ± 5 ( = ± 0.605 %)
N2 = 628 ± 3 ( = ± 0.477 %)
Selisih = 198 ± 8 (= ± 4.04%)
Dengan alasan yang sama seperti pada Contoh 1-4, keragu-raguan dalam Contoh 1-5 ini juga dijumlahkan. Dengan membandingkan kedua contoh ini dapat kita lihat bahwa prosisi hasil keduanya berbeda banyak setelah dinyatakan dalam persen. Juga terlihat bahwa persentase keragu-raguan pada pengurangan lebih besar dari persentase keragu-raguan pada penjumlahan. Persentase keragu-raguan ini malah akan bertambah bila selisih antara kedua bilangan relatif keeil. Tinjaulah Contoh 1-6 berikut.
Contoh 1-6 : Kurangan 437 ± 4 dari 462 ± 4 dan tentukan persentase keraguraguan.
Penyelesaian : N1 = 462 ± 4 ±0.87%.)
N2 = 4 3 7 ± 4 ( = ± 0 . 9 2 % )
5 Contoh -1-6 dengan jelas menunjukkan bahwa cara-cara pengukuran yang bergantung
pada pengurangan hasil-hasil percobaan sebaiknya dihindarkan; sebab rangkuman ke-raguan-raguan dalam hasil pengurangan tersebut bisa makin bertambah besar.
1-4 JENIS-JENIS KESALAHAN
Tidak ada pengukuran yang menghasilkan ketelitian yang sempurna, tetapi adalah penting untuk mengetahui ketelitian yang sebenarnya dan bagaimana kesalahan yang berbeda digunakan dalam pengukuran. Langkah pertama yang diperlukan untuk me-nguranginya adalah mempelajari kesalahan-kesalahan tersebut; di mana dari hal ini juga dapat ditentukan ketelitian hasil akhir.
Kesalahan-kesalahan dapat terjadi karena berbagai sebab dan umumnya dibagi dalam tiga jenis utama, yaitu:
Kesalahan-kesalahan umum (gross-errors) : kebanyakan disebabkan oleh kesalahan manusia, di antaranya adalah kesaIahan pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat dan pemakaian instrumen yang tidak sesuai, dan kesalahan penaksiran.
Kesalahan-kesalahan sistematis (systematic errors): disebabkan oleh kekurangan-kekurangan pada instrumen sendiri seperti kerusakan atau adanya bagiar~ba lan yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatan atau pemakai.
Kesalahan-kesalahan yang tak disengaja (random errors): diakibatkan oleh penyebab-penyebab yang tidak dapat langsung diketahui sebab perubahan-perubahan parameter atau sistem pengukuran terjadi secara acak.
Masing-masing kelompok kesalahan ini akan dibahas secara ringkas dengan menya-iankan beberapa metoda untuk memperkecil atau menghilangkannya.
1-4-1 Kesalahan-kesalahan umum (kecerobohan, gross –errors)
Kelompok kesalahan ini terutama disebabkan oleh kekeliruan manusia dalam melakukan pembacaan atau pemakaian instrumen dan dalam secara keseluruhan, usaha untuk mencegah dan memperbaikinya perlu dilakukan. Be-berapa kesalahan umum dapat mudah diketahui tetapi yang lainnya mungkin sangat tersembunyi.
Kesalahan umum yang sering dilakukan oleh pemula adalah pemakaian instrumen yang tidak sesuai. Umumnya instrumen-instrumen penunjuk berubah kondisi sampai batas tertentu setelah digunakan mengukur sebuah rangkaian yang lengkap, dan akibatnya besaran yang diukur akan berubah. Sebagai contoh sebuah voltmeter yang telah dikalibrasi dengan baik dapat menghasilkan pembacaan yang salah bila dihubungkan antara dua titik di dalam sebuah rangkaian tahanan tinggi
(Contoh 1-7); sedang bila voltmeter tersebut dihubungkan ke sebuah rangkaian yang tahanannya rendah, pembacaannya bisa berlainan bergantung pada jenis voltmeter yang digunakan (Contoh 1-8). Contoh-contoh berikut menunjukkan bahwa voltmeter menimbulkan suatu "efek pembebanan" (loading effect) terhadap rangkaian, yakni mengubah keadaan awal rangkaian tersebut sewaktu mengalami proses pengukuran.
Contoh 1-7 : Sebuah voltmeter dengan kepekaan (sensitivity) 1000 Ω/Volt mem-baca 100 V pada skala 150 V bila dihubungkan. di antara ujung-ujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui. Tahanan ini dihubungan secara seri dengan sebuah miliampermeter.
Bila miliampermeter membaca 5 mA, tentukan (a) tahanan yang terbaca, (b) nilai tahanan aktual dari tahanan yang diukur, (c) kesalahan karena efek pembebanan voltmeter.
6 Penyelesaian
(a ) Tahanan total rangkaian adalah:
k mA V I V R T T T 20 5 100
Dengan rnengabaikan tahanan miliampermeter, harga tahanan yang tidak diketahui adalah Rx =20 kΩ
(b) Tahanan voltmeter adalah
V k V RT 1000 150 150
Karena voltmeter tersebut paralel terhadap tahanan yang tidak diketahui, kita dapat menuliskan : k R R R R Rx V T V T 05 , 23 20 150 150 20
(c) Persentase kesalahan adalah :
% 23 , 13 % 100 05 , 23 20 05 , 23 % 100 % x x aktual terbaca aktual Kesalahan
Contoh 1-8 : Ulangi contoh soal 1-7 jika miliampermeter menunjukkan 800 mA dan voltmeter menunjukkan 40 V pada skala 150 V.
Penyelesaian : (a) 50 8 , 0 40 A V I V R T T T (b) x V k V RT 1000 150 150 x k R R R R Rx V T V T 1 , 50 150 50 150 50 (c) 100 % 0,2 % 1 , 50 50 1 , 50 % Kesalahan x
Kesalahan-kesalahan yang disebabkan oleh efek pembebanan voltmeter dapat dihindari dengan menggunakan alat tersebut secermat mungkin. Misalnya, sebuah voltmeter yang tahanannya kecil tidak akan digunakan untuk mengukur tegangan -tegangan di dalam sebuah penguat tabung hampa. Untuk pengukuran khusus seperti ini diperlukan sebuah voltmeter dengan impedansi masukan yang tinggi (misalnya VTVM atau TVM).
Kesalahan-kesalahan umum dalam jumlah besar dapat dikenali dari keteledoran atau kebiasaan-kebiasaan yang buruk, seperti : pembacaan yang tidak tepat, pencatatan yang berbeda dari pembacaan aktual yang diambil, atau penyetelan instrumen yang tidak tepat. Pandang sebagai comoh sebuah voltmeter rangkuman ganda yang menggunakan satu papan skala dengan angka-angka (tanda yang berbeda untuk setiap rangkuman). Dalam hal ini adalah mudah untuk menggunakan sebuah skala yang tidak bersesuaian terhadap penyetelan sakelar pemilih rangkuman voltmeter
7 tersebut. Kesalahan umum juga dapat terjadi bila instrumen tersebut tidak dikembalikan ke angka nol sebelum melakukan pengukuran dan akibatnya semua pembacaan menjadi salah.
Kesalahan-kesalahan seperti ini tidak dapat dinyatakan secara matematis tetapi hanya dapat dihindari dengan melakukan pembacaan yang cermat dan juga pencatatan data pengukuran yang benar. Hasil yang baik memerlukan pembacaan lebih dari satu kali, atau mungkin dengan pengamat yang berbeda. Dalam hal ini kita sama sekali tidak boleh bergantung pada satu pembacaan saja, tetapi paling sedikit harus melakukan tiga pembacaan terpisah. Yang lebih disukai adalah pemabacaan pada kondisi –kondisi dengan pengubahan intrumen-instrumen dari keadaan mati ke keadaaan hidup (off-on).
1-4-2 Kesalahan sistematis
Jenis kesalahan-kesalahan ini biasanya dibagi dalam dua bagian
(1) kesalahan-kesalahan instrumental yakni kekurangan-kekurangan dari instrumen itu sendiri, dan
(2) kesalahan-kesalahan lingkungan, yakni yang disebabkan oleh keadaan-keadaan luar yang mempengaruhi pengukuran.
Kesalahan-kesalahan instrumental (instrumental errors) merupakan kesalahan yang tidak dapat dihindarkan dari instrumen karena struktur mekanisnya. Misalnya di dalam alat ukur d'Arsonval, gesekan berapa komponen yang bergerak terhadap bantalan dapat menimbulkan pembacaan yang tidak tepat. Tarikan pegas yang tidak teratur, perpendekan pegas, berkurangnya tarikan karena penanganan yang tidak tepat atau pembebanan instrumen secara berlebihan, juga akan mengakibatkan kesalahan-kesalahan. Jenis kesalahan instrumental lainnya adalah kesalahan kalibrasi yang mengakibatkan pembacaan instrumen yang terlalu tinggi atau terlalu rendah sepanjang seluruh skala (kegagalan pengembalian jarum penunjuk ke nol sebelum melakukan pengukuran memiliki efek yang serupa)
Kesalahan-kesalahan instrumental terdiri dari beberapa macam bergantung pada jenis instrumen yang dipergunakan. Yang selalu harus diperhatikan adalah memastikan bahwa instrumen yang digunakan tersebut bekerja baik dan tidak menambah kesalahan-kesalahan lainnya. Kesalahan pada instrumen dapat diketahui dengan melakukan pemcriksaan terhadap tingkah laku yang tidak biasa terjadi, terhadap kestabilan dan terhadap kemampuan instrumen untuk memberikan hasil pengukuran yang sama. Suatu cara yang cepat dan mudah untuk untuk memeriksa instrumen tersebut adalah membandingkannya terhadap instrumen lain yang memiliki karakteristik yang sama atau terhadap suatu alat ukur yang diketahui lebih akurat (teliti).
Kesalahan-kesalahan instrumental dapat dihindari dengan cara (1) pemilihan instrumen yang tepat untuk pemakaian tertentu; (2) menggunakan faktor-faktor koreksi setelah mengetahui banyaknya kesalahan instrumental; (3) mengkalibrasi instrumen tersebut terhadap sebuah instrumen standar.
Kesalahan-kesalahan karena lingkungan (environmental errors) disebabkan olch keadaan luar -yang mempengaruhi alat ukur termasuk keadaan-keadaan di sekitar instrumen seperti : efek perubahan temperatur, kelembaban, tekanan udara luar atau medan maknetik atau medan elektrostatik. Dengan demikian, suatu perubahan pada temperatur sekeliling instrumen menyebabkan perubahan sifat-sifat kekenyalan pegas yang terdapat di dalam mekanisme kumparan putar; yang dengan demikian mempengaruhi pembacaan instrumen. Cara-cara yang tepat untuk mengurangi efek-efek ini di antaranya adalah pengkondisian udara, penyegelan komponen-komponen
8 instrumen tertentu secara rapat sekali, pemakaian pelindung maknetik, dan lain-lain.
Kesalahan-kesalahan sistematis dapat juga dibagi dalam kesalahan statis dan kesalahan dinamis. Kesalahan statis disebabkan oleh pembatasan-pembatasan alat ukur alau hukum-hukum fisika yang mengatur tingkah laku alat ukur tersebut. Suatu kesalahan statis akan dihasilkan dalam sebuah mikrometer bila diberikan tekanan yang berlebihan untuk memutar poros. Kesalahan-kesalahan dinamis disebabkan oleh ketidak mampuan instrumen untuk memberikan respons (tanggapan) yang cukup cepat bila terjadi perubahan-perubahan dalam variabel yang diukur.
1-4-3 Kesalahan-Kesalahan Acak (Random Errors)
Kesalahan-kesalahan ini diakibatkan oleh penyebab-penyebab yang tidak diketahui dan terjadi walaupun semua kesalahan-kesalahan sistematis telah diperhitungkan. Kesalahan ini biasanya hanya kecil pada percobaan/pengukuran yang telah direncanakan secara baik; tetapi menjadi penting pada pekerjaan-pekerjaan yang memerlukan ketelitian tiggi. Misalkan suatu tegangan akan diukur olch sebuah voltmeter yang,dibaca setiap setengah jam. Walaupun instrum en dioperasikan lingkungan yang sempurna dan telah dikalibrasi secara tepat sebelum pegukuran akan diperoleh hasil -hasil pembacaan yang sedikit berbeda selama periode pengamatan perubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan cara kalibrasi apapun dan juga oleh cara pengontrolan yang ada. Cara satu-satunya untuk membetulkan kesalahan ini adlah dengan menembah jumlah pembacaan dan mengguna kan cara-cara statistik untuk mendapatkan pendekatan paling baik terhadap harga yan g sebenarnya.
1-5 ANALISIS STATISTIK (STATISCAL ANALYSIS)
Analisis statistik terhadap data pengukuran adalah pekerjaan yang biasa sebab dia memungkinkan penentuan ketidak-pastian hasil pengujian akhir secara analitis. Hasil dari suatu pengukuran dengan metoda tertentu dapat diramalkan berdasarkan data contoh (sample-data) tanpa memiliki informasi (keterangan) yang lengkap mengenai semua faktor-faktor gangguan. Agar cara-cara statistik dan keterangan yang diberikannya (interprestasi) bermanfaat, biasanya diperlukan sejumlah pengukuran yang banyak. Juga dalam hal ini, kesalahan-kesalahan sistematis harus kecil dibandingkan terhadap kesalahan-kesalahan acak; sebab pengerjaan data secara statistik tidak dapat menghilangkan suatu prasangka tertentu yang selalu terdapat dalam semua pengukuran.
1-5-1 Nilai Rata-rata (arithmetic mean)
Nilai yang paling mungkin dari suatu variabel yang diukur adalah nilai rata-rata dari semua pembacaan yang dilakukan. Pendekatan paling baik akan diperoleh bila jumlah pembacaan untuk suatu besaran sangat banyak. Secara teoritis, pembacaan yang banyaknya tak berhingga akan memberikan hasil paling baik, walaupun dalam prakteknya hanya dapat dilakukan pengukuran yang terbatas. Nilai rata-rata diberikan oleh persamaan :
n x n x x x x x x 1 2 3 4.... n (1-1)
di mana x = nilai rata-rata
x1, x2, xn = pembacaan yang dilakukan
9 Contoh 1-1 menunjukkan cara pemakaian nilai rata-rata.
1-5-2 Penyimpangan terhadap nilai rata-rata
Penyimpangan (deviasi) adalah selisihantara suatu pembacaan terhadap nilai rata-rata dalam sekelompok pembacaan. Jika penyimpangan pembacaan pertama x1
adalah d1, penyimpangan pembacaan kedua x2 adalah d2, dan seterusnya, maka
penyimpangan-penyimpangan terhadap, nilai rata-rata adalah
x x d 1
'
1 d2x2 x dnxnx (1-2)
Perlu dicatat bahwa penyimpangan terhadap nilai rata-rata boleh positif atau negative dan jumlah aljabar semua penyimpangan tersebut harus nol.
Contoh 1-9 menunjukkan perhitungan penyimpangan (deviasi).
Contoh 1-9 : Satu rentetan pengukuran arus yang tidak saling bergantung an dilakukan oleh enam pengamat dan menghasilkan 12,8 mAl 12,5 mA; 13,1 mA; 12,9 mA dan 12,4 mA. Tentukan (a) niali rat-rata, (b) deviasi terhadap nilai rata-rata ;
Penyelesaian :
(a). Dengan menggunakan persamaan (1-1) nilai rata-rata adalah :
mA x 12,65 6 4 , 12 9 , 12 1 , 13 5 , 12 2 , 12 8 , 12
(b) Dengan menggunakan persamaan (1 -2), penyimpangan-penyimpanganadalah : d1 = 1 2 . 8 - 1 2 . 6 5 = 0 . 1 5 m A d2 = 1 2 . 2 - 1 2 . 6 5 = - 0 . 4 5 m A d3 = 1 2 . 5 - 1 2 . 6 5 = - 0 . 1 5 m A d4 = 1 3 . 1 - 1 2 . 6 5 = 0 . 4 5 m A d5 = 1 2 . 9 - 1 2 . 6 5 = 0 . 2 5 m A d6 = 1 2 . 4 - 1 2 . 6 5 = - 0 . 2 5 m A
Dari sini dapat dilihat bahwa jumlah aljabar semua penyimpangan adalah nol. 1-5-3 Penyimpangan Rata-rata (average deviation)
Deviasi rata-rata adalah suatu indikasi ketepatan instrumen-instrumen yang digunakan untuk pengukuran. Instrumen-instrumen yang ketepatannya tinggi akan menghasilkan deviasi rata-rata yang rendah antara pembacaan-pembacaan. Menurut definisi, deviasi rata-rata adalah penjumlahan nilai-nilai mutlak dari penyimpangan-penyimpangan dibagi dengan jumlah pembacaan
Deviasi rata-rata dapat dinyatakan sebagai :
n d n d d d d D n n 1 2 3 ....
pcnentuan deviasi ini diberikan pada Contoh 1-10 berikut.
Contoh 1 -10 : Tentukan deviasi rata-rata untuk data yang diberikan pada Contoh 1-9 Penyelesaian :
D = 0.15 + 0.45 + 0.15 + 0.45 - 0.25 + 0.25 = 0.283 mA 6
1-5-4 Deviasi standar
10 untuk menganalisa kesalahan-kesalahan acak secara statistik. Deviasi standar dari jumlah data terbatas didefinisikan sebagai akar dari penjumlahan semua penyimpangan (deviasi) setelah dikuadratkan dibagi dengan banyaknya pembacaan. Secara matematis dituliskan:
n d n d d d d12 22 32 .... n2 t2 (1-4)
Tentunya dalam praktek, jumlah pengamatan yang muncul adalahterbatas. Deviasi untuk sejumlah data terbatas adalah :
1 1 .... 2 2 2 3 2 2 2 1 n d n d d d d n t (1-5)
Persamaan (1-5) ini akan diguankan dlaam Contoh 1-11,
Suatu pernyataan lain yang sesungguhnya besaran yang sama adalah variasi (mean square deviation) yang besarnya sama dengan kuadrat deviasi standar, yaitu :
Variasi (V) = mean square deviation = 2
Variansi merupakan besaran yang menyenangkan untuk dipakai dalam banyak perhitungan sebab sifatnya yang aditif. Tetapi deviasi standar memiliki keuntungan karena mempunyai satuan yang sama seperti variabel, sehingga mudah membuatnya untuk membandingkan besaran-besaran. Sekarang ini kebanyakan hasil-hasil ilmiah dinyatakan dalam deviasi standar.
1-6 KEMUNGKINAN KESALAHAN-KESALAHAN (PROBABILITY OF ERROR)
1-6-1 Distribusi kesalahan normal
Pada Tabel 1-1 ditentukan sebuah daftar dari 50 pembacaan tegangan yang dilakukan pada selang waktu yang singkat dan dicatat paling sedikit pada setiap kenaikan 0,1 volt. Tegangan nominal tegangan yang diukur adalah 100,00 volt. Hasil rentetan pengukuran ini dapat disajikan secara grafik dalam bentuk sebuah balok atau histogram dalam mana jumlah pengamatan digambarkan terhadap masing-masing pem-bacaan tegangan. Histogram pada Gambar 1-1 menyatakan data dari tabel 1-1.
Pembacaan Tegangan (V) Jumlah pembacaan
99.7 1 99.8 4 99.9 12 100.0 19 100.1 10 100.2 3 100.2 1 50
Pada Gambar 1-1 ditunjukkan bahwa jumlah pembacaan terbanyak (19) terdapat pada nilai tengah 100 Volt, sedang pembacaan-pembacaan nilainya berada hampir simetri pada kedua sisi nilai tengah tersebut. Seandainya pembacaan
11 yang lebih banyak dilakukan dengan kenaikan yang lebih kecil, misalnya 200 pembacaan dengan selang 0,05 Volt, distribusi pengamatan akan tetap mendekati simetri terhadap nilai tengah dan bentuk histogram akan tetap menyerupai bentuk sebelumnya. Dengan data yang makin banyak pada kenaikan-kenaikan pengukuran yang makin kecil, kontur histogram akhirnya akan menjadi kurva yang lembut, seperti ditunjukkan oleh garis-garis patah pada Gambar 1-1. Kurva yang berbentuk lonceng ini disebut kurva Gauss. Makin panjang dan makin sempit kurva tersebut, seorang pengamat dapat menyatakan lebih pasti bahwa nilai pembacaan sebenarnya yang paling mungkin adalah nilai tengah atau pembacaan rata-rata.
GAMBAR 1-1 Histogram yang menunjukkan frekuensi terjadinya pembacaan 50 tegangan berdasarkan tabel 1-1. Kurva patah-patah menyatakan batas histogram bila dilakukan pembacaan yang banyak dengan pertambahan yang kecil.
Hukum kesalahan Gauss atau hukum Normal membentuk dasar dalam mempelajari clek-efek acak secara analitis. Walaupun penulisan matematis bagi masalah ini diluar lingkup pernbatasan ini, pernyataan-pernyataan kualitatif berikut adalah didasarkan pada hukum Normal :
(a) Semua pengamatan termasuk efek gangguan-gangguan kecil, disebut kesalahan-kesalahan acak;
(b) Kesalahan-kesalahan acak bisa positif atau negatif;
(c) Kemungkinan kesalahan acak yang positif dan negatif adalah sama.
Dengan demilkian kita dapat mengharapkan bahwa pengamatan-pengamatan pengukuran yang mengandung kesalahan-kesalahan yang positif dan negatif besarnya hampir sama, sehingga jumlah kesalahan total akan kecil dan nilai rata-rata akan menjadi nilai sebenarnya dari variabel yang diukur.
Adapun kemungkinan-kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah sebagai berikut :
(a) Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih besar dari kemungkinan kesalahan- kesalahan besar;
(b) Kesalahan-kesalahan besar adalah sangat mustahil
(c) Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan –kesalahan positif dan negatif sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetris terhadap harga nol.
Kurva distribusi kesalahan pada Gambar 1-2 didasarkan pada hukum Normal dan menunjukkan suatu distribusi kesalahan yang simetris. Kurva normal ini dapat dipandang sebagai bentuk yang membatasi histogram yang diberikan pada Gambar 1-1 dalam mana nilai yang paling mungkin dari tegangan yang sebenarnya adalah nilai rata-rata 100,0 V.
12 GAMBAR 1-2 Kurva untuk hukum Normal. Bagian yang digelapkan menunjukkan
daerah kesalahan yang mungkin, di mana r = ± 0,6745 σ. 1-6-2 Kesalahan yang mungkin (probable error)
Luasan yang dibentuk oleh kurva kemungkinan Gauss dalam Gambar 1-2 di antara + ∞ dan - ∞. menyatakan semua jumlah pengamatan. Luasan yang dibatasi antara + σ dan 9- σ menyatakan kasus-kasus yang selisihnya dari nilai rata-rata tidak akan melebihi deviasi standar. Integrasi luasan yang dibatasi oleh kurva dalam batas-batas ± σ menghasilkan jumlah total semua kasus di dalam batas-batas tersebut. Untuk data yang tersebar secara normal, berdasarkan distribusi Gauss diperoleh bahwa hampir 68% dari semua kasus-kasus tersebut berada di dalam daerah + σ dan - σ dari nilai rata-rata. Nilai-nilai yang sehubungan dengan penyimpangan-penyimpangan lainnya dinyatakan dalam σ diberikan pada Tabel 1-2.
TABEL 1-2 Luasan di bawah kurva kemungkinan Deviasi (+)
(σ)
Bagian luasan total yang tercakup 0.6745 1.0 2.0 3.0 0.5000 0.6828 0.9546 0.9972
Jika misalnya sejumlah tahanan-tahanan yang nilai nominalnya 100 diukur dan nilai rata-rata yang diperoleh adalah 100,00 Ω, maka dengan deviasi standar sebesar 0,20 Ω kita mengetahui bahwa pada pukul rata, sebanyak 68% (atau sekilar dua pertiga) dari semua tahanan mempunyai nilai (harga) yang terletak di dalam batas-batas ± 0,20 Ω dari nilai rata-rata. Dengan demikian, terdapat sekitar dua banding satu kcmungkinan bahwa nilai setiap tahanan yang, dipilih dari nilai rata-rata. Dengan demikian, terdapat sekitar dua banding satu kemungkinan bahwa nilai setiap tahanan yang dipilih dari kumpulan secara acak, akan terletak diantarabatas-batas tersebut. Jika diinginkan perbedaan yang lebih besar, penyimpangan dapai diperbesar sampai batas ± 2 σ yang dalam hal ini adalah ± 0,40 Ω. Sesuai dengan Tabel 1-2, hal ini sekarang mengandung 95% dari semua kasus, dan memberikan perbedaan sepuluh banding satu; yaitu bahwa setiap tahanan yang dipilih secara acak terletak dalam batas-batas ± 0,40 Ω dari nilai rata-rata 100,00 Ω.
Pada Tabel 1-2 juga ditunjukkan bahwa separoh dari kasus tersebut berada di dalam batas-batas penyimpangan ± 0,6745 σ. Besaran r disebut kesalahan yang-mungkin (probable error) yang didefinisikan sebagai
13 Kesalahan yang mungkin r = ± 0.6745 σ (1-6)
Nilai ini adalah mungkin dalam art bahwa terdapat suatu kesempatan yang sama di mana setiap pengamatan akan memiliki suatu kesalahan acak yang tidak melebihi ± r. Kesalahan yang mungkin telah digunakan sampai pemakaian tertentu di masa lampau, tetapi deviasi standar lebih menyenangkan dalam pekerjaan statistik dan lebih disukai.
Contoh 11-1 : Pengukuran sebuah tahanan sebanyak sepuluh kali
memberikan 101,2 Ω; 101,7 Ω; 101,3 Ω; 101 ,0 Ω; 101,5 Ω; 101,3 Ω; 101,2 Ω; 101 ,4 Ω; 101,3 Ω dan 101,1 Ω.
Dengan menganggap bahwa yang ada hanya kesalahan acak, tentukan : (a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin.
Penyelesaian : Pengamatan yang banyak seperti ini lebih baik dibuat dalam bentuk, tabel (daftar), sehingga menghindari keragu-raguan dan kesalahan.
Pembacaan x Deviasi d d 101.2 -0.1 0.01 101.7 0.4 0.16 101.3 0.0 0.00 101.0 -0.3 0.09 101.5 0.2 0.04 101.3 0.0 0.00 101.2 -0.1 0.01 101.4 0.1 0.01 101.3 0.0 0.00 101.1 -.0.2 0.04 Σ x = 1,013.0 Σ │d│ = 1.4 Σ d2 = 0.36 (a). Nilai rata-rata : 101,3
10 0 , 1013 n x x (b). Deviasi standar : 0,2 9 36 , 0 1 2 n d
(c). Kesalahan yang mungkin = 0,6745 σ = 0,6745 x 0.2 =0,1349 Ω
1-7 KESALAHAN BATAS (LIMITING ERRORS)
Dalam kebanyakan instrumen, ketelitian hanya dijamin sampai suatu persentase tertentu dari skala penuh. Komponen-komponen rangkaian (seperti kondensator, tahanan, dan lain-lain) dijamin dalam suatu persentase tertentu dari nilai rencana (rated value). Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting errors) atau kesalahan garansi (guarantee errors). Misalnya jika nilai sebuah tahanan adalah 500 Ω ± 10%, make pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersebut berada di antara 450 Ω dan 550 Ω. Pabrik tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari batas-batas yang lelah ditetapkan.
Contoh 1-12 : Ketelitian sebuah voltmeter 0 -150 V dijamin sampai 1% skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan "limiting error" dalam persen.
14 Penyelesaian : Besar kesalahan batas (limiting error) adalah
0.01 x 150 V = 1.5 V
p
ersentase kesalahan pada penunjukan voltmeter sebesar 83 V adalah
persen persen x100 1,81 85 5 , 1
Penting dicatat dalam Contoh 1-12 bahwa voltmeter dijamin memiliki suatu ketelitian yang lebih baik pada 1% skala penuh, tetapi sewaktu voltmeter tersebut membaca 83 voltmeter kesalahan batas bertambah menjadi 1,81%. Secara berkaitan, bila tegangan yang diukur lebih kecil, kesalahan batas akan bertambah. maka voltmeter membaca 60 V, kesalahan batas adalah sebesar 1,5/60 x 100% = 2,5%, sedang untuk pembacaan 30 V menjadi 1,5/30 x 100% = 5%. Pertambahan persentase kesalahan batas sewaktu mengukur tegangan yang lebih kecil adalah karena besarnya kesalahan batas merupakan suatu kuantitas tertentu yang didasarkan pada skala maksimum alat ukur. Contoh 1-12 menunjukkan pentingnya melakukan pengukuran sedekat mungkin ke skala penuh.
Pengukuran-pengukuran atau perhitungan-perhitungan (komputasi), penggabungan kesalahan-kesalahan garansi sering dilakukan. Contoh 1-13 menunjukkan suatu komputasi.
Contoh 1-13 : Tiga buah kotak tahanan dekade (kelipatan sepuluh) yang masing-masing dijamin sampai ± 1% digunakan dalam sebuah rangkaian jembatan Wheatstone untuk mengukur sebuah tahanan yang tidak diketahui Rx. Tentukan batas-batas Rx yang diberikan oleh ketiga kotak tahanan tersebut.
Pen.velesaian : Persamaan untuk kesetimbangan jembatan menunjukkan bahwa Rx dapal ditvidukan dari ketiga kotak tahanan yaitu
Rx= R1 R2/ R3, dimana R1 , R2 dan R3 . adalah tahanan -tahanan kotak tahanan
yang dijamin sampai ± 0,1 %. Harus diketahui bahw a kedua suku dalam pembilang (yaitu R1 dan R2) bisa positif sampai batas maksimal 0,1 %
dan harga dalam penyebut bisa negatif sampai maksimal 0,1 % dan keduanya menghasilkan suatu kesalahan total sebedar 0,3%. Dengan demikian, kesalahan garansi diperoleh dengan menjumlahkan langsung semua kesalahan yang mungkin. Pengambilan tanda -tanda aljabar menghasilkan kombinasi yang mungkin yang paling jelek.
Sebagai ilustrasi berikutnya untuk menghitung disipasi daya di dalam sebuah tahanan dengan menggunakan hubungan P = I2 R diberikan pada Contoh 1-14 berikut.
Contoh 1-14 : Arus melalui sebuah tahanan 100 ± 0,2 Ω adalah 2,00 ± 0,01 A. Dengan menggunakan persamaan P = 12 R, tentukan kesalahan batas untuk disipasi daya.
Penyelesaian : Dengan menyatakan batas-batas garansi arus dan tahanan dalam persen, diperoleh :
I = 2,00 ± 0,01 A = 2,00 A ± 0,5 %. R = 100 ±0,2 Ω = 100 Ω ±0,2 %
15 kesalahan batas dalam disipasi daya adalah (P = 12R)
(2 x 0,5 %) + 0,2 % = 1,2 %
Dengan demikian, disipasi daya menjadi P = 12R = (2,00)2 x100 = 400 W ± 1,2% 400 ± 4,8 W.
PUSTAKA
1. Bartholomew, Davis, Electrical Measurement and Instrumentation, hall 1, 2.
Boston : Allyn and Bacon, Inc., 1963.
2. Frank, Ernest, Electrical Measurement Analysis, bab 14. New York :
Mc.Graw-Hill Book Company, Inc., 1960.
3. Stout, Mellville B., Basic Electrical Measurements, Edisi kedua, bab 2.
Engle*ood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc., 1960.
4. Young, Hugh D., Statistical Treatment of Experimental Data. New York :
Mc.Graw-Hill Book Company, Inc., 1962.
PERTANYAAN-PERTANYAAN
1. Apa beda antara ketelitian dan ketepatan?
2. Sebutkan empat cumber kesalahan yang mungkin di dalam instrumen-instrumen. 3. Sebutkan tiga kelompok kesalahan yang umum.
4. Artikan :
a. kesalahan instrumental d. kesalahan lingkungan b. limiting error (kesalahan batas) e. kesalahan acak
c. kesalahan kalibrasi f. kesalahan yang mungkin SOAL-SOAL
1. Sebuah voltmeter 0 -100 V, memiliki 200 pembagian skala yang dapat dibaca sampaui setengah pembagian. Tentukan daya urai (resolusi) alat ukur tersebut dalm volt!
2. Sebuah voltmeter dijital m emiliki rangkaian pembacaan dari 0 sampai 9999 hitungan. Tentukkan resolusi instrumen tersebut dalam volt bila pembacaan skala penuh adalah 9,999 V.
3. Tentukan jumlah angka yang berarti dalam masing-masing bilangan berikut :
(a). 542, (b). 0.65,
(c). 27,25 (d) 0.00005,
(e). 40 x 106 (f) 20,000.
4. Empat buah tahanan dihubungkan secara berderet (seri). Nilai tahanan -tahanan tersebut adalah 28,4 Ω; 4,25 Ω; 56,605 Ω; 0,75 Ω dengan keragu-raguan satu satuan dalam angka terakhir masing-masing bilangan. Tentukan tahanan total. Berikan hanya angka-angka yang berarti di dalam jawaban.
16 dialiri arus sebesar 1,62 A. Tentukan disipasi daya tahanan tersebut. Berikan hanya angka-angka yang berarti di dalam jawaban.
6. Sebuah voltmeter yang kepekaannya 10 Ω/V membaca 75 V pada skala 100 V bila dihubungkan ke sebuah tahanan yang tidak diketahui. Bila arus melalui tahanan adalah 1,5 mA, hitung (a) tahanan aktual dari tahanan yang tidak diketahui, (c) persentase kesalahan karena efek pembebanan voltmeter. 7. Tegangan antara ujung-ujung sebuah tahanan adalah 200 V dengan
kesalahan yang mungkin sebesar ± 2%. Tahanan adalah 42 Ω dengan kesalahan yang mungkin sebear ± 1,5%. Tentukan (a) disipasi daya di dalam tahanan, (b) persentase kesalahan.
8. Pengukuran sebuah tahanan memberikan hasil-hasil berikut : 147,2 Ω; 147,4 Ω; 147,9 Ω; 148,1 Ω; 147,1 Ω; 147,5 Ω; 147,6 Ω; 147,4 Ω; 147,6 Ω dan 147,5 Ω. Tentukan (a) nilai rata-rata, (b) deviasi rata-rata, (c) deviasi standar, (d) kesalahan yang mungkin dari rata-rata kesepuluh pembacaan tersebut.
9. Untuk menentukan sebuah besaran (kuantitas) dilakukan enam pengamatan dan kemudian data yang disajikan tersebut akan dianalisa. Data tersebut adalah 12,35; 12,71; 12,48; 10,24; 12,63; dan 12,58. Dengan memeriksa data tersebut dan berdasarkan kesimpulan saudara, tentukan (a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin dari pembacaan rata-rata dalam persen.
10. Dua buah tahanan mempunyai nilai berikut :
R1 = 3 6 Ω ± 5 % d a n R2 = 7 5 Ω ± 5%
Tentukan (a) besarnya kesalahan dalam masing-masing tahanan, (b) kesalahan batas (dalam ohm dan dalam persen) kedua tahanan tersebut jika dihubungkan secara berderet (seri), (c) kesalahan batas dalam ohm dan persen bila keduanya dihubungkan paralel.
11. Sebuah tahanan yang tidak diketahui ditentukan dengan menggunakan rangkaian jembatan Wheatstone. Hasil tahanan tersebut diperoleh dari Rx = R1
R2/R3
di m ana R1 = 500 Ω ±1%
R2 = 615 Ω ± 3 %
R3 = 1 0 0 Ω ± 0 . 5 %
Tentukan (a) nilai nominal tahanan yang tidak diketahui, (b) kesalahan balas tahanan tersebut dalam persen.
12. Sebuah tahanan diukur dengan menggunakan voltmeter -ampere meter. pembacaan voltmeter pada skala 250 V adalah 123,4 V sedang pembacaan ampere meter pada skala 500 mA adalah 293,5 mA. Kedua alat ukur dijamin ketelitiannya sampai ±1% skala penuh. Tentukan (a) nilai tahanan yang ditunjukkan, (b) batas0batas dalam maan hasilnya dapat dijamin.
13. Dalam sebuah rangkaian arus searah, tegangan pada sebuah komponen adalah 64,3 V dan arus adalah 2,53 A. Arus dan tegangan diberikan pada suatu keragu-raguan sebesar satu satuan dalam angka terakhir. Tentukan disipasi daya sampai jumlah angka berarti yang memenuhi.
14. Sebuah transformator daya diuji untuk menentukan kehilangan daya (rugi-daya atau kerugian daya) dan efisiensi. Daya masukan yang diukur adalah 3650 W dan daya keluaran yang dihasilkan adalah 3385 W. Masing-masing pembacaan memberi keragu-raguan sebesar ± 10 W. Tentukan (a)
17 persentase keragu-raguan kerugian daya dalam transformator, (b) persentase keragu-ragauan efisiensi transformator yang ditentukan berdasarkan perbedaan pembacaan daya masukan dan daya keluran.
15. Faktor daya dan sudut fasa dalam sebuah rangkaian yang dialiri arus sinusoidal ditentukan dengan cara mengukur arus, tegangan dan daya. Arus yang terbaca adalah 2,50 A pada ampermeter 5 A; tegangan 115 Volt pada voltmeter 250 V; dan daya sebesar 220 W pada wattmeter 500 W. Ampermeter dan voltmeter dijamin teliti dalam daerah ± 0,5% skala penuh dan wattmeter dalam daerah ± 1% skala penuh. Tentukan : (a) persentase ketelitian yang dapat menjamin faktor daya; (b) kesalahan yang mungkin dalam sudut fasa.
16. Lengan-lengan sebuah jembatan Wheatstone ditandai berurutan sekeliling jembatan dengan tanda-tanda B, A, X, dan R. Ketiga lengan yang diketahui mempunyai konstanta-konstanta berikut :
A = 840 Ω (Deviasi Standar, DS = 1 Ω) B = 90 Ω (D.S = 0,5 Ω)
C = 250 Ω (D.S = 1 Ω)
18 SISTEM-SISTEM SATUAN DALAM
PENGUKURAN BESARAN LISTRIK 2.1 SATUAN DASAR DAN SATUAN TURUNAN
Untuk menyatakan dan melakukan kalkulasi besaran fisis, besaran-besaran tersebtit hams diartikan menurut jenis dan kebesaran-besarannya (magnitude). Standar ukuran bagi setiap jenis besaran fisis adalah satuan (unit), banyaknya satuan tersebut muncul dalam sejumlah besaran (kuantitas) tertentu yang sejenis adalah merupakan banyaknya pengukuran. Misalnya, bila kita mengatakan bahwa suatu jarak adaiah 100 meter, ini menunjukkan bahwa meter adalah satuan panjang dan 100 adalah jumlah satuan panjang tersebut. Dengan demikian, besaran fisis panjang diartikan oleh satuan meter. Tanpa satuan, jumlah pengukuran tidak akan mempunyai arti fisis.
Dalam ilmu pengetahuan dan teknik digunakan dua jenis satuan, yaitu satuan dasar unit satuan turunan. Satuan-satuan dasar di dalam mekanika terdiri dari ukuran panjang, massa dan waktu. Jenis satuan-satuan dasar tersebut apakah kaki atau meter, pon atau kilogram, sekon atau jam adalah sekehendak kita dan dapat dipilih agar memenuhi suatu kondisi tertentu. Karena panjang, massa dan waktu adalah besaran-besaran utama untuk kebanyakan besáran-besaran-besaran fisis lainnya selain mekanika, mereka disebut satuan-satuan dasar yang utama (primary). Ukuran beberapa besaran fisis tertentu dalam ilmu termal, lisirik dan penerangan (ilumination) juga dinyatakan dengan satuan-satuan dasar. Satuan-satuan ini hanya digunakan bila kelompok-kelompok khusus tersebut terlibat di dalamnya; dan dengan demikian, mereka didefinisikan sebagai satuan-satuan dasar pembantu (auxiliary).
Semua satuan lain yang dapat dinyalakan dengan satuan—satuan dasar disebut satuan-satuan turunan. Setiap satuan turunan berasal dari beberapa hukum fisika yang mengartikan satuan tersebut. Misanya, luasan (A) sebuah persegi panjang sebanding dengan panjang (p) dan lebar (l), atau A= pl. Jika satuan yang telah dipilih adalah meter, maka luas persegi panjang tersebut adalah 3 meter x 4 meter = 12 m2. Perhatikan bahwa hasil-hasil pengukuran dikalikan (3 x 4 = 12), demikian juga halnya dengan satuan (m x m = m2) Satuan yang diturunkan untuk luasan A menjadi m2.
Sebuah satuan turunan dikenali dan dimensi-dimensinya, yang dapat diartikan sebagai rnmusan aljabar yang lengkap bagi satuan yang diturunkan tersebut. Simbol-simbol dimensi untuk untuk satuan-satuan dasar panjang, massa dan waktu secara berturut-turut adalah L, M dan T. Simbol dimensi bagi satuan luasan yang diturunkan adalah L2 dan bagi isi (volume) adalah L3. Simbol dimensi bagi satuan gaya adalah LMT2 yang diturunkan dari persamaan gaya yang telah didefinisikan. Khususnya, rumus-rumus dimensional dari satuan-satuan yang diturunkan sangat berguna untuk pengubahan satuan dan satu sistem ke sistem yang lain, seperti ditunjukkan pada bab 2-6.
Untuk mudahnya, beberapa satuan turunan telah diberi nama barn. Misalnya untuk gaya dalam sistem SI dinamakan Newton yaitu yang menggantikan kgm/sekon2..
2-2 SISTEM-SISTEM SATUAN.
Pada tahun 1790 pemerintah Perancis menyampaikan pengarahan kepada Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk mempelajari dan memberikan usulan (proposal) mengenai suatu sistem berat dan sistem ukuran untuk menggantikan semua sistem yang telah ada. Sebagai dasar pertama, para ilmuwan Perancis memutuskan bahwa sebuah sistem yang umum (universal) dari berat dan ukuran tidak harus bergantung pada standar-standar
19 acuan (referensi) yang dibuat oleh rnanusia, tetapi sebaliknya didasarkan pada ukuran-ukuran permanen yang diberikan oleh alam. Karena itulah, sebagai satuan panjang mereka memilih meter, yang didefinisikan sebagai sepersepuluh juta bagian dari jarak antara kutub dan katulistiwa sepanjang meridian melewati Paris. Sebagai satuan rnassa mereka memilih massa 1 cm air yang telah disuling pada temperatur 4°C dan pada tekanan udara (atmosfer) normal (760 milimeter air raksa, mmHg) dan menaina kannya gram. Sebagai satuan ketiga adalah satuan waktu, mereka memutuskan tetap menggunakan sistem lama yaitu sekon, yang didefinisikan sebagai 1/86400 had matahari rata-rata.
Sebagai dasar kedua, mereka memutuskan bahwa semua satuan-satuan lainnya akan dijabarkan (diturunkan) dari ketiga satuan dasar yang telah disebutkan tersebut yaitu panjang, massa dan waktu. Selanjutnya, adalah prinsip ketiga, mereka mengusulkan bahwa semua pengalian dan pengalian tambahan dari satuan-satuan dasar adalah dalain sistem desimal, dan mereka merancang sistem awalan-awalan yang kemudlan digunakan sampai sekarang. Tabel 2-1 memberikan pengalian tambahan persepuluhan (decimal).
Pada tahun 1795 usulan Akademi Perancis ini dikabulkan dan diperkenalkan sebagai sistem satuan metrik. Sistem metrik ini tersebar secara cepat ke mana-mana dan akhirnya pada tahun 1875, tujuh belas negara menandatangani apa yang disebut Perjanjian Meter (Metre Convention) yang membuat sistem satuan-satuan metrik menjadi sistem yang resmi. Walaupun lnggris dan Amerika Serikat termasuk yang menandatangani perjanjian tersebut, mereka hanya mengakuinya secara resmi dalam transaksi-transaksi internasional, tetapi tidak menggunakan sistem metrik tersebut untuk pemakaian didalam negeri.
Dalam pada itu, lnggris telah bekerja dengan suatu sistem satuan listrik dan Asosiasi Pengembangan Ilmu Pengetahuan Inggris (British Association for the Advancement of Science) telah menetapkan cm (centimeter) sebagai dasar untuk panjang dan gram sebagai satuan dasar untuk massa. Dari sini dikembangkan sistem satuan centimeter-gram-sekon atau s absolut CGS yang kernudian digunakan oleh para fisika wan di seluruh dunia. Kesukaran muncul sewaktu sistem CGS tersebut akan dikembang kan untuk pengukuran-pengukuran listrik dan maknetik, sebab masih diperlukan paling sedikit satu satuan lagi. Dalarn kenyataannya, dua sistem yang paralel telah ditetapkan.
Tabel 2. Perkalian dan perkalian tambahan desimal
Nama Simbol Ekivalen
Tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili T G M k h da d c m 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3
20 micro nano pico femto atto μ n p f a 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18
Dalam sistem elekitrostatik CGS, satuan muatan listrik diturunkan (dijabarkan) dari centimeter, gram, dan sekon dengan menetapkan bahwa permissivitas ruang hampa pada hukum Coulomb mengenai muatan-muatan listrik adalah satu. Dalam sistem elektro maknetik CGS, satuan-satuan dasar adalah sama dan satuan kuat kutub magnet ditu runkan dad padanya dengan mengambil permeabifitas ruang hampa sebesar satu dalam rumus yang menyatakan besamya gaya antara kutub-kutub magnet.
Satuan-satuan turunan untuk arus listrik dan potensial listrik dalarn sistem elektro maknetik, yaitu amper dan volt, digunakan dalam pengukuran-pengukuran praktis. Kedua satuan ini beserta salah satu dan satuan lainnya seperti coulomb, ohm, henry, farad dan lain-lain digabungkan di dalam satuan ketiga yang disebut sistem praktis (practical system). Penyederhanaan selanjutnya dalam menetapkan suatu sistem umum yang sesungguhnya diperoleh dari rintisan kerja seorang insinyur Italia bernama Giorgi, yang menunjukkan bahwa satuan-satuan praktis untuk arus, tegangan, energi dan daya, yang digunakan oleh insinyur-insinyur listrik disulitkan dengan penggunaan sistern meter kilograrn-sekon. Dia menyarankan agar sistem metrik dikembangkan menjadi suatiu sistem koheren (coherent) dengan menyertakan satuan-satuan listnik praktis. Sistem Giorgi yang diterima oleh banyak negara dalam tahun 1935, menjadi dikenal sebagni sistern satuan MKSA di mana arnper dipilih sebagai satuan dasar keempat.
Sebuah sistem yang Iebih dimengerti telah diterima dalam tahun 1954; dari atas persetujuan intemasiona] ditunjuk sebagal sistem Internasional (SI – System International d’Unites) pada tahun 1960. Dalam sistem ini digunakan 6 satuan dasar, yaitu meter, kilogram, sekon dan ampereyang diambil dalam sistem MKSA, dan sebagai satuan dasar tambahan adalah derajat Kelvin dan lilin (kandela) yaitu berturut-turut sebagai satuan temperatur dan intensitas penerangan. Satuan-satuan SI menggantikan sistem-sistem lain dalam ilmu pengetahuan dan teknologi; dan mereka diakui sebagai satuan -satuan resmi di Perancis, dan akan menjadi sistem yang diwajibkan dalarn negara-negara metrik lainnya.
Knenarn besaran dasar SI dan satuan-satuan pengukuran, beserta simbol-simbol satuannya diberikan dalam tabel 2-2.
Tabel 2.2 Besaran-besaran dasar SI, satuan dan simbol
Nama Simbol Ekivalen
Panjang Massa Waktu Arus listrik Temperatur termodinamika Intensitas penerangan Meter Kilogram Sekon Ampere Derajat kelvin Lilin (kandela) m kg s A o K cd
21 2-3 SATUAN LISTRIK DAN MAGNET
Sebelum membuat daftar satuan-satuan SI (kadang-kadang disebut sistem satuan MK lnternasional), diberikan suatu tinjauan singkat mengenai satuan-satuan listrik dan magnet. Satuan-satuan listrik dan rnaknit praktis yang telah kita ketahui seperti volt, amper, ohm, henry dan lain-lain, mula-mula diturunkan dalam sistem-sistem satuan CGS.
Sistem elektrostatik CGS (CGSe) didasarkan pada hukum Coulomb yang diturunkan secara eksperimental untuk gaya antara dua muatan listrik. Hukum Coulomb menyatakan bahwa 2 2 1 r Q Q k F (2-1)
dimana F = gaya antara muatan-muatan dinyatakan dalarn satuan gaya CGSe (gram cm/sekon = dyne)
A = sebuah konstanta kesebandingan
Q1, 2= muatan-muatan listrik dinyatakan dalam satuan muatan Iistrik CGSe
(centimeter).
r = jarak antara muatan-muatan dinyatakan dalam satuan dasar CGSe (cm).
Coulumb juga mendapatkan faktor kesebandingan k bergantung pada medi media , berbading terbalik dengan permitivitas e (Faraday menyebutkan permitivitas sebagai konstanta dielektrik ). Dengan demikian dengan hukum Coulumb menjadi:
2 2 1 r Q Q k F (2-2)
Karena є adalah suatu nilai numerik yang hanya bergantung pada media, nilai permitivitas untuk ruang hampa єo ditetapkan sebesar satu, karena itu єo didefinisikan
sebagai satuan dasar keempat dari sistem CGSe. Berarti hukum Coulumb mengijikan satuan muatan listrik Q dinyatakan oleh keempat satuan dasar ini menurut hubungan
2 2 2 ) 1 ( cm Q s cm g dyne o
Dan dengan demikian, menurut dimensi
1 2 / 1 2 / 3 cm g s Q (2-3)
Satuan muatan listrik CGSe dinamakan StatCoulumb
Satuan muatan listrik yang diturunkan dalam sistem CGSe memungkinkan penentuan satuan listrik lainnya berdasarkan persamaan-persamaan yang telah diartikan. Misalnya, arus listrik (Simbol I) diartikan sebagi laju aliran muatan listrik yang dinyatakan sebagai
t Q
22 Satuan arus listrik dalam CGSe dinamakan statamper. Kuat medan E, beda potensial V dan kapasitansi C, dapat diturunkan dengna cara yang sama berdasarkan persamaan-persamaan yang didefinisikannya.
Dasar sistem satuan elektromaknetik (CGSm) adalah Hukum Coulumb yang ditentukan secara eksperimental untuk gaya antara dua kutub magnet, yang menyatakan bahwa 2 2 1 r m m k F (2-5)
Faktor kesebandingan k, bergatung pada media di mana kutub-kutub tersebut berada da berbanding terbalik dengan permabilitas maknetik μ dari media tersebut. Untuk ruang hampa permeabilitasnya ditetapkan sama dengan satu sehingga k =1/μo = 1,
permabilitas ruang hampa yang ditetapkan ini (μo) adalah satuan dasar keempat bagi
sistem CGSm. Dengan demikian satuan, satuan kekuatan kutub elektromagnetik (m) didefinisikan dalam keempat satuan dasar berdasarkan hubungan:
2 2 2 ) 1 ( cm m s cm g dyne o
Yang berarti satuan m secara dimensional adalah :
1 2 / 1 2 / 3 cm g s m (2-6)
Satuan yang diturunkan untuk kuat kutub magnet dalam sistem CGSm menuntun penentuan satuan-satuan maknetik lainnya; juga berdasarkan persamaan-persamaan yang mendefinisikannya. Sebagai contoh diambil kerapatan fluksi magnet (magntic flux density), B, yang didefinisikan sebagai kuat magnet dibagi satuan kuat kutub, dimana gaya dan kuat kutub adalah satuan gaya yang diturunkan dalam satuan CGS. Secara dimensional, satuan B adalah cm-1/2
gram-1/2 sekon-1 ( dyne-sekon)/ abcoulumb-cm) yang dinamakan Gauss. Dengan cara yang sama, satuan-satuan magnet lainnya dapat diturunkan dari persamaan yang mengartikannya dan kita peroleh bahwa satuan untuk fluksi maknetik (Φ) dinamakan maxwell; untuk kuat medan magnet (H) dinamakan Oersted; dan satuan beda potensial magnetik atau gaya gerak magnet , ggm (H) dinamakan gillbert.
Kedua sistem CGS ini yaitu CGSe dan CGSm dihubungan bersama berdasarkan penemuan Faraday yaitu bahwa magnet dapat mengindusir suatu arus listrik didalam sebuah konduktor, da sebaliknya muatan listrik yang bergerak dapat menghasilkan efek-efek maknetik. Hukum Amper mengenai medan magnet yang menghasilkan arus listrik (I) ke kuat medan magnet (H)*, secara kuantitatif menghubungan satuan maknetik dalam CGSm ke satuan listrik dalam satuan CGSe. Dimensi kedua sistem ini tidak persis sesuai, sehingga di gunakan faktor-faktor pengubah numerik. Pada akhirnya kedua sistem ini membentuk satu sistem satuan-satuan listrik praktis yang secara resmi disetujui oleh kongres Listrik International (Internatonal Electrical Congress)
Satuan-satuan listrik praktis yang diturunkan dari sistem CGSm belakangan didefinisikan dalam pengertian yang disebut satuan-satuan Internasional. Pada waktu itu diperkirakan (1908) bahwa penetapan satuan-satuan praktis berdasarkan definisi-definisi sistem CGSm akan terlalu sulit bagi kebanyakan laboratorium; dan sayangnya waktu itu diputuskan untuk mendefinisikan satuan-satuan praktis dalam suatu cara yang membuatnya cukup sederhana untuk menetapkannya. Dengan demikian amper diartikan sebagai laju endapan perak dari larutan perak nitrat dengan melewatkan suatu arus melalui larutan tersebut; dan ohm diartikan sebagai tahanan suatu kolom air raksa yang
23 spesifikasinya telah ditentuakan. Satuan-satuan ini beserta yang telah diturunkan dari mereka disebut satuan-satuan internasional. Dengan diperbaikinya teknik-teknik pengukuran, diperoleh adanya perbedaan kecil antara satuan-satuan praktis CGSm yang diturunkan dengan satuan-satuan Internasional, yang kemudian diperinci sebagai berikut :
1 ohm internasional = 1,00049 ohm (satuan praktis CGSm) 1 amper internasional = 0,99985 A 1 volt internasional = 1,00034 v 1 coulumb internasional = 0,99984 C 1 farad internasional = 0,99951 F 1 henry internasional = 1,00049 H 1 Watt internasional = 1,00019 W 1 Joule internasional = 1,00019 J
Satuan listrik dan magnet yang utama dan hubungan definisi diberikan dalam tabel 2-3. Faktor-faktor perkalian untuk pengubahan ke satuan SI diberikan dalam kolom CGSm dan CGSe.
2-4 SISTEM SATUAN INTERNASIONAL
Sistem satuan internasional MKSA diakui pada tahun 1960 oleh Konferensi Umum Kesebelas mengenai Berat dan Ukuran (Elevent General Conference of Weights and Measures) dengan nama Sistem International (SI, systeme International d’Unites). Sistem ini mengantikan semua sistem lain di negara-negara yang menggunakan sistem metrik.
*N menyatakan integral Neumann untuk dua rangkaian linier yang masing-masing membawa arus I. Fs adalah gaya antara kedua rangkaian menurut arah yang
didefinisikan oieh koordinat z. Rangkaian-rangkaian berada dalam ruang hampa. † p menyatakan daya
‡ I2
menyatakan luasan
24 Keenam besaran dasar SI diberikan pada Tabel 2-2. satuan turunan dinyatakan keenam satuan dasar tersebut menurut persamaan-persamaan yang mendefinisikannya. Beberapa contoh persamaan yang memberikan definisi (arti) daripada besaran listrik dan magnet diberikan pada Tabel 2-3. Daftar yang diberikan pada tabel 2-4 bersama-sama dengan besaran-besaran dasar, satuan-satuan tambahan dan satuan turunan dalam satuan SI adalah yang disarankan oleh konferensi umum tersebut.
Kolom pertama dalam Tabel 2-4 menunjukkan besaran-besaran (dasar, tambahan dan turunan). Kolom kedua menunjukkan simbol persamaan untuk masing-masing bcsaran. Kolom ketiga menunjukkan dimensi tiap satuan yang diturunkan dinyatakan dalain keenam dimensi dasar. Kolom keempat menunjukkan nama tiap satuan, dan kolom kelima adalah simbol satuan. Simbol satuan ini tidak boleh dikacaukan dengan simbol persamaan; misalnya untuk tahanan, simbol persamaan adalah R, tetapi simbol untuk satuan ohm adalah Ω.
2-5 SISTEM SATUAN LAIN
Sistem satuan Inggeris menggunakan kaki (ft), pon-massa (pound.mass - lb), dan sekon (s) berturut-turut sebagai satuan dasar untuk panjang, massa dan waktu. Walaupun ukuran panjang dan berat adalah warisan pendudukan Romawi atas Britania dan pendefinisiannya agak kurang baik, satu inci (yang besarnya adalah 1/12 kaki) telah ditetapkan persis sama dengan 25,4 mm. Dengan cara sama, ukuran untuk pon (lb) telah (litetapkan persis sama dengan 0,45359237 kilogram (kg). Kedua bentuk ini mengijinkan pengubahan semua satuan dalam sistem lnggeris menjadi satuan-satuan SI. Dimulai dan satuan-satuan dasar yaitu kaki, pon dan sekon, satuan-satuan mekanik dapat diturunkan dengan mudah dengan menggantikannya ke dalam persamaan dimensional yang terdapat pada Tabel 2-4. Misalnya, satuan kerapatan dinyatakan dalam pon/kaki3 (lb/ft3) dan satuan percepatan dalam kaki/sekon2 (ft/s2). Satuan yang diturunkan untuk gaya dalam sistem kaki - port - sekon (ft - lb - s) disebut pondal (poundal) yakni gaya yang diperlukan untuk mempercepat 1 pon - massa pada percepatan 1 ft/s2. Sebagai akibatnya, satuan usaha atau tenaga (energi) menjadi
kaki-pondal (ft pdl).
Karena ukuran Inggris masih digunakan secara luas, di Britania dan Benua Amerika utara pengubahan ke sistem SI menjadi perlu jika kita akan bekerja dalam sistem tersebut. Pada tabel 2-5 diberikan beberapa faktor pengubah (faktor konversi) yang umumnya dari satuan Inggris ke Satuan SI
25 * Konferenai Umum ke sebelas menetapkan satuan-satuan ini sebagai suplementer, walaupun dapat didebat bahwa mnereka adalah satuan-satuan turunan.
† Dalam beberapa negara, frekuensi tidak dinyatakan dalam Hz tetapi dalam satuan yang ekivalen, getaran per sekon (cycle per second, cps), dan kerapatan fraksi magnet, tidak dalam T, tetapi dalam satuan yang ekivalen yaitu weber per meter kuadrat (Wb/m2).
26 2-6 PENGUBAHAN SATUAN (CONVERSION)
Pengubahan kuantitas (besaran) fisis dan satu sistem satuan ke sistem satuan lainnya sering diperlukan. Bab 2-1 menyatakan bahwa sebuah besaran fisis dinyatakan oleh satuan dan besarya ukuran; jadi yang harus diubah adalah satuan, bukan besarnya ukuran. Untuk melakukan pengubahan dan satu sistem satuan ke sistem satuan lainnya, cara yang paling menyenangkan adalah menggunakan persamaan-persamaan dimensional. Cara ini memerlukan pengetahuan mengenai hubungan numerik antara satuan-satuan dasar dan beberapa kepintaran dalarn mengerjakan pengalian dan pengalian tambahan dan satuan-satuan tersebut.
Metoda (cara) yang digunakan dalam pengubahan dari satuan sistem satuan ke sistem lainnya ditunjukkan melalui sejumlah contoh yang makin lama dibuat makin sulit.
Contoh 2-1 Luas lantai sebuah bangunan kantor adalah 5000 m2. Tentukan luas tersebut dalam kaki kuadrat (ft2).
Penyelesaian: Untuk mengubah satuan m2 menjadi ft2 kita harus mengetahui hubungan antara keduanya. Dalam tabel 2-5 ditunjukkan bahwa kesamaan metrik 1 ft adalah 30,48 cm., atau 1 ft = 0,3048 m. Maka, 2 2 2 800 , 53 3048 , 0 1 000 , 5 kaki m kaki x m A
Contoh 2-2 Ukuran luas lantai sebuah ruang kelas adalah 30 kaki x 24 kaki. Tentukan luas tersebut dalam m2,
Penyelesaian : Dengan menggunakan Tabel 2-5 kita peroleh bahwa pengubahan sebaliknya dan kaki (ft) ke cm adalah 0,0328084. Maka,
1 cm = 0,0328 kaki atau 1 m = 3,28 kaki A = 30 ft x 24 ft = 720 ft2 Atau 2 2 2 3 , 67 28 , 3 1 720 m f t m x f t A
27 Contoh 2-3 Kerapatan fluksi dalam sistem CGS adalah 20 maxwell/cm2. Tentukan kerapatan tersebut dalam garis/inci2 (lines/in2), dengan catatan bahwa 1 maxwell 1= garis gaya Penyelesaian : . / 129 max 1 1 54 . 2 max 20 .2 2
2 garis gaya inci
well line x in cm x cm wells B
Contoh 2-4 Kecepatan cahaya di dalam ruang hampa adalah 2,997925 x 108 meter/sekon. Nyatakan kecepatan tersebut dalam km/jam.
Penyelesaian : . / 10 79 . 10 1 10 6 . 3 10 1 10 997925 , 2 8 3 3 8 jam km X jam x x m km x s m x c
Contoh 2-5 Nyatakan massa jenis air, 62,5 pon/kaki3 (= ib/ft3) dalarn (a) pon/inci3 (b) gram/cm3.
Penyelesaian :
(a) massa jenis = 2 3
3 3.62 10 / . . 12 1 5 . 62 in lb X in ft x ft lb (b) massa jenis = 1 / . 54 . 2 . 1 1 6 . 453 10 62 . 3 3 3 2 cm g cm in x lb g x in lb X
Contoh 2-6 Batas kecepatan yang diijinkan di sebuah jalan raya adalah 60 km per jam. Nyatakan batas kecepatan tensebut dalam (a) mil/jam, (b) kaki/sekon.
Penyelesaian :
(a) batas kecepatan
= mi jam ft mil x in ft x cm in x m cm x km m x jam km / 74 . 3 280 , 5 1 . 12 1 . 54 . 2 . 1 1 10 1 10 60 2 2 (b) batas kecepatan = ft s s x jam x mi ft x jam mi / 9 . 54 10 6 . 3 1 1 280 , 5 74 . 3 3 PUSTAKA
1. Hvistendahl, H.S., Engineering Units and Physical Quantites. London : MacMillan and Co., Ltd., 1964.
2. Kaye, G'W.C., and T.H. Laby, Tables of Physical and Chemical Constants, Edisi ke 13. London : Longmans, Green and Co., Ltd., 1966.
