Satu jawaban jelas bagi masalah pengukuran arus bolak-balik diperoleh dengan menggunakan sebuah penyearah untuk mengubah arus bolak-balik menjadi arus searah dan menggunakan gerak arus searah tersebut guna menunjukkan nilai arus bolak-balik yang disearahkan. Cara ini sangat menarik sebab alat ukur arus searah umumnya memiliki sensitivitas yang lebih tinggi daripada elektrodinamometer atau besi putar.
Instrumen-instrumen jenis penyearah umumnya menggunakan sebuah gerak PMMC digabung dengan rangkaian penyearah. Elemen penyearah biasanya terdiri dari dioda germanium atau silikon. Penyearah-penyearah oksida tembaga. (copper oxide) dan selenium sudah tidak digunakan lagi, sebab mereka memiliki nilai tegangan-batik (inverse voltage) yang kecil dan hanya mampu menangani arus yang terbatas. Dioda germanium mempunyai tegangan balik paling besar (peak inverse voltage, PIV) dalam orde 300 V dan nilai arus sekitar 100 mA. Penyearah dioda silikon arus rendah mempunyai PIV sampai 1000 V dan nilai arus dalam orde 500 mA.
(a). Rangkaian
(b) Arus yang disearahkan melalui gerak alat-ukur Gambar 5-5 Voltmeter ac penyearah gelombang penuh
Penyearah di dalam instrumen kadang-kadang terdiri dari empat dioda dalam bentuk rangkaian jembatan dan menghasilkan penyearah gelombang penuh. Gambar 5-5 menunjukkan sebuah rangkaian voltmeter arus bolak-balik yang terdiri dari tahanan pengali, penyearah rangkaian jembatan, dan gerak PMMC.
Penyearah rangkaian jembatan menghasilkan arus searah yang bergetar (pulsasi) melalui gerak meter (PMMC) selama satu siklus penuh dari tegangan masukan. Karena inersia kumparan putar, alat ukur akan menunjukkan suatu defleksi mantap, yang sebanding dengan nilai arus rata-rata. Karena arus dan tegangan bolak-balik biasanya dinyatakan dalam nilai rms, maka skala alat ukur dikalibrasi dalam nilai rms gelombang sinus.
Contoh 5-1 : Sebuah voltmeter bolak-balik percobaan menggunakan rangkaian Gambar 5-5(a), di mana gerak PMMC mempunyai tahanan-dalam 50 Q dan
Gerak-d'Arsonval m m rms I I I 0.707 2 2 Im I m m dc I I I 2 0.636
87 memerukan arus searah sebesar 1 mA untuk defleksi penuh. Dengan menganggap bahwa dioda-dioda adalah ideal (tahanan-maju nol dan tahanan-balik tak berhingga), tentukan nilai tahanan pengali Rs yang menghasilkan defleksi penuh jika tegangan sebesar 10 Vac (rms) dimasukkan ke terminal-terminal masukan.
Penyelesaian: Untuk penyearahan gelombang penuh, rms rms m dc E E E E 2 2 2 0,9 Dan Edc 0,9 x10 V 9V
Tahanan total rangkaian dengan mengabaikan tahanan dioda dalam arah maju adalah k mA V R R Rt s m 9 1 9 9000 50 8950 ts R
Sebuah geombang bukan sinus mempunyai nilai rata-rata yang dapat berbeda banyak dari nilai rata-rata gelombang sinus murni (pada mana alat ukur dikalibrasi) dan pembacaan yang ditunjukkan mungkin salah. Faktor bentuk (form factor) memberikan hubungan nilai rata-rata dan nilai rms tegangan-tegangan dan arus yang berubah terhadap waktu, yaitu :
balik -bolak gelombang rata -rata nilai balik -bolak gelombang efektif nilai bentuk faktor
Untuk sebuah gelombang sinus :
2/ 1.11 2 / 2 m m rata rata rms E E E E bentuk faktor (5-1)Perhatikan bahwa voltmeter pada Contoh 5-1 mempunyai skala yang hanya sesuai untuk pengukuran arus bolak-balik sinus. Karena itu faktor bentuk persamaan (5-1) juga merupakan faktor dengan mana arus searah aktual (rata-rata) diperbesar untuk mendapatkan tanda-tanda skala rms ekivalen.
Elemen penyearah yang ideal harus mempunyai tahanan-maju dan tahanan-balik tak bcrhingga. Namun dalam praktek, penyearah merupakan komponen yang tidak linier seperti ditunjukkan oleh kurva karakteristik pada Gambar 5 -6. Pada nilai arus maju yang rendah, penyearah bekerja di bagian kurva yang sangat tidak linier dan tahanannya besar dibandingkan terhadap tahanan untuk nilai-nilai arus yang lebih besar. Karena itu skala rendah dari sebuah voltmeter ac rangkuman ganda sering saling berdekatan dan kebanyakan pabrik menyediakan skala tegangan rendah yang terpisah yang khususnya dikalibrasi untuk keperluan ini. Tahanan tinggi dalam bagian permulaan karakteristik penyearah juga memberikan suatu batas sensitivitas yang dapat ditemukan dalam mikroampermeter dan voltmeter.
88 Gambar 5-6 Kurva Karakteristik dari sebuah penyearah solid-state Tahanan elemen penyearah berobah terhadap temperatur, salah satu kekurangan utama dari instrumen jenis penyearah. Ketelitian alat ukur biasanya memuaskan dalam kondisi operasi normal pada temperatur kamar dan umumnya adalah dalam orde ± 5% pembacaan skala penuh untuk gelombang-gelombang sinus. Pada temperatur yang sangat tinggi atau yang lebih rendah, tahanan penyearah mengubah tahanan total rangkaian pengukuran cukup untuk mengakibatkan kesalahan berat. Jika diperkirakan variasi temperatur adalah besar, alat ukur ini harus dimasukkan di dalam sebuah kotak yang temperaturnya terkontrol.
Frekuensi juga mempengaruhi kerja elemen-elemen penyearah. Penyearah memiliki sifat kapasitif dan cenderung melewatkan frekuensi-frekuensi yang lebih tinggi. Pembacaan alat ukur dapat menghasilkan penurunan kesalahan sebesar 0,5% untuk setiap kenaikan frekuensi sebesar 1 kHz.
5-4-2 Rangkaian khas multimeter
Voltmeter arus bolak-batik jenis penyearah yang biasa sering menggunakan rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 5-7. Di dalam rangkaian ini digunakan dua dioda, membentuk penyearahan gelombang penuh dengan alat ukur yang dihubungkan sedemikian sehingga dia hanya menerima separuh dari arus yang diarahkan. Dioda D1
konduksi selama setengah siklus positif gelombang masukan dan menyebabkan alat ukur berdefleksi sesuai dengan nilai rata-rata setengah siklus ini. Alat ukur di shunt oleh sebuah tahanan Rsh, yakni untuk mengalirkan arus yang lebih besar ke D1 dan memindahkan titik kerjanya ke bagian kurva karakteristik yang linear. Tanpa adanya D2, setengah periode negatif dari tegangan masukan akan memberikan tegangan balik ke dioda D1, dan mengakibatkan kebocoran arus yang kecil dalam arah balik. Karena itu nilai rata-rata dari siklus total akan lebih kecil dari yang seharusnya dihasilkan oleh penyearahan setengah gelombang. Dioda D2 mengatasi masalah ini. Pada setengah siklus negatif, D2 konduksi dan arus melalui rangkaian pengukuran yang dalam hat ini berlawanan arahnya, tidak lewat melalui alat ukur.
Multimeter komersil Sering menggunakan tanda-tanda skala yang sama untuk rangkuman-rangkuman arus-searah dan bolak-balik. Karena komponen arus searah gelombang sinus untuk penyearahan setengah gelombang sama dengan 0,45 kali nilai rms nya, suatu masalah akan terjadi. Untuk memperoleh defleksi yang sama pada rangkuman tegangan searah dan bolak-balik yang saling berhubungan, tahanan pengali bagi rangkuman bolak-balik harus diperkecil secara berimbang. Rangkaian pada Gambar 5-8 menunjukkan salah satu penyelesaian bagi masalah tersebut dan dibahas lebih mendalam dalam Contoh 5-2.
89 Gambar 5-7 Bagian khas voltmeter ac dari sebuah multimeter komersil.
Gambar 5-8 Komputasi tahanan pengali dan sensitivitas voltmeter ac.
Contoh 5-2 : Sebuah alat-ukur mempunyai tahanan-dalam 100 Ω dan memerlukan 1 mA dc untuk defleksi penuh. Tahanan shunt yang dihubungkan (Rh) paralel terhadap alat-ukur tersebut besarnya 100 Ω. Dioda D1 dan D2 masing-masing mempunyai tahanan-maju rata-rata sebesar 400 Ω dianggap mempunyai tahanan balik tak berhingga. Pada rangkuman 10 V, tentukan (a) nilai tahanan pengali Rs; (b) sensitivitas voltmeter pada rangkuman ac tersebut.
Penyelesaian :
(a) Karena Rm,dan Rsh keduanya 100 Ω, arus total yang harus disalurkan oleh sumber untuk defleksi penuh adalah It = 2 mA. Untuk penyearahan setengah gelombang nilai dc ekivalen dari tegangan ac yang disearahkan adalah
Edc = 0,45 Erms = 0,45 x 10 V = 4,5 V
maka tahanan total rangkaian instrumen menjadi
2.250 2 5 , 4 mA V I E R t dc t
Tahanan total ini terdiri dari beberapa bagian. Karena kita hanya tertarik pada ta-hanan rangkaian selama setengah periode di mana alat-ukur menerima arus, kita dapat menghilangkan tahanan-balik dioda D2 dari rangkaian.
Karena itu, sh m sh m D s t R R R R R R R 1 atau 450 200 100 100 400 s s t R x R R
Dengan demikian nilai tahanan pengali adalah
2250 450 1800 s R
(b) Sensitivitas voltmeter pada rangkuman 10 Vac adalah
V V S 225 / 10 2250
Gerak yang serupa yang digunakan dalam voltmeter arus searah akan memberikan sensitivitas sebesar 1000 Ω/V.
90 Bab 4-11 merupakan rangkaian arus searah dari sebuah multimeter khas dengan menggunakan diagram rangkaian yang disederhanakan pada Gambar 4-25. Rangkaian untuk mengukur tegangan-tegangan bolak-balik (diambil dari Gambar 4-25), diulangi pada Gambar 5-9. Tahanan R9, R13, R7 dan R6 membentuk suatu deretan pengali untuk rangkuman 1000 V, 50 V dan 10 V dan nilainya ditunjukkan pada diagram Ganmbar 5-9. Pada rangkuman 2,5 V ac, tahanan R23 bekerja sebagai pengali dan mempil nyai hubungan dengan pengali Rs pada Contoh 5-2 yang ditunjukkan pada Gambar 5-8. Tahanan R24 adalah shunt bagi alat ukur dan fungsinya adalah memperbaiki bekerjanya penyearah. Harga R23 dan R24 tidak diberikan di dalam diagram karena merupakan pilihan pabrik. Namun dapat diperkirakan bahwa tahanan shunt tersebut dapat bernilai 2000 Ω, sama dengan tahanan alat-ukur. Jika tahanan-maju rata-rata dari elemen penyearah adalah 500 Ω (suatu anggapan yang beralasan), maka tahanan R2 harus 1000 Ω. Ini memenuhi sebab sensitivitas voltmeter yang diberikan dalam rangkuman bolak-balik adalah 1000 Ω/V pada rangkuman 2,5 V; karena itu tahanan total rangkaian harus 2500 Ω. Nilai ini dibentuk oleh jumlah R23 yaitu tahanan-maju dioda, dan kombinasi tahanan meter dan tahanan shunt seperti ditunjukkan pada Contoh 5-2.
5-4-3 Pengukuran Desibel
Hampir semua VOM dan sebagian multimeter elektronik dilengkapi dengan skala desibel (decibel, dB). Satu desibel (sepersepuluh bel) menyatakan rasio daya listrik atau akustik yang diacu terhadap skala logaritma (dasar 10). Jumlah desibel dikaitkan pada rasio dua daya P1 dan P2 dinyatakan oleh
2 1 log 10 P P dB
di mana umumnya P1 adalah daya yang tidak diketahui dan P2 adalah referensi atau daya level nol.
Gambar 5-9 Rangkaian voltmeter ac rangkuman ganda dari multimeter Simpson Model 260 (seijin Simpson Electric Company).
Karena tegangan dan arus dihubungkan ke daya oleh impedansi, desibel dapat juga digunakan untuk menyatakan perbandingan (rasio) arus dan tegangan, dengan syarat bahwa diperlukan untuk memperhitungkan impedansi yang bersatu dengan mereka. Bila dua tegangan E1 dan E2 atau dua arus I1 dab I2 bekerja pada impedansi yang identik, perbandingan dB dapat dinyatakan sebagai
91 2 1 log 10 E E dB dan 2 1 log 20 I I dB
Pengubahan dapat dilakukan dalam kedua arah yaitu penjumlahan desibel, dan perbandingan antara daya, tegangan dan arus yang berhubungan dengan menggunakan tabel konversi standar (lihat lampiran 2).
Level referensi daya umumnya digunakan dalam bidang komunikasi yakni 1 mw daya yang didisipasi dalam sebuah beban resistif sebesar 600 Ω. Bentuk ini juga menya-takan suatu tegangan sebesar 0,775 Vrms di antara ujung-ujung beban 600 Ω .
Untuk pengukuran dB, rangkaian tegangan bolak-balik VOM atau multimeter digunakan dalam cara yang biasa, kecuali bahwa setiap dc dalam arus yang diukur harus diblokir, misalnya dengan menghubungkan kawat sambung ke terminal "output" VOM, dan pembacaan dilakukan pada skala dB. Skala dB biasanya dihubungkan ke skala VOM ac terendah dan pemilih rangkuman harus ditempatkan pada rangkuman tersebut bila pembacaan-pembacaan akan diambil langsung dari skala dB. Jika rangkuman lain dipilih, suatu nilai dB tertentu harus ditambahkan ke pembacaan dB yang ditunjukkan.
Dalam VOM di Gambar 4-24 skala dB dihubungkan langsung ke skala 2,5 Vac; kenyataannya 0 dB (level referensi) segaris dengan tanda skala 0,775 V. Pengukuran-pengukuran desibel dilakukan dengan membuat sakelar rangkuman ke 2,5 Vac. Dengan membuat saklar ke 10 V atau 50 V ac, diperlukan penambahan berturut-turut sebesar 12 dB atau 26 dB terhadap pembacaan aktual. Koreksi terhadap desibel ini biasanya di-tuliskan pada bagian luar alat ukur atau pada buku cara pernakaian instrumen (manual instruction).
Perhatikan bahwa skala dB pada VOM atau multimeter hanya teliti untuk gelombang sinus dan untuk beban resistip 600 Ω. Jika bentuk gelombang atau kondisi beban berlainan dari persyaratan ini, faktor koreksi barns diperhitungkan.
Dalam pemakaian khas, penguatan daya sebuah penguat audio diukur dengan membandingkan daya keluaran terhadap daya masukan dalam desibel. Dua pengukuran yang berbeda harus dilakukan; satu pada masukan dan satu pada keluaran. Jika kedua pembacaan dilakukan dalam kondisi yang identik (impedansi masukan sama dengan impedansi keluaran), maka selisih aljabar antara kedua pembacaan adalah penguatan amplifier. Misalnya, jika pengukuran masukan adalah 3 dB (3 dB di atas level referensi 1 mW pada 600 Ω) dan pembacaan keluaran adalah 16 dB, maka penguatan amplifier adalah 13 dB. Dengan membandingkan terhadap tabel konversi dalam, Lampiran 2, kita lihat bahwa ini dapat juga dinyatakan sebagai perbandingan daya langsung, dan diperoleh bahwa 13 dB berhubungan dengan perbandingan daya sebesar 19,95. Jika pengukuran dilakukan dengan impedansi yang tidak sama, koreksi yang sesuai harus dilakukan. Cara ini ditunjukkan dalam, Lampiran 2.
5-5 TERMOINSTRUMEN
5-5-1 Mekanisme kawat-panas (Hot wire mechanism)
Sejarah awal dari instrumen-instrumen yang bekerja berdasarkan pemanasan (termo- instrumen) adalah mekanisme kawat-panas, yang ditunjukkan secara skematis dalam Gambar 5-10. Arus yang akan diukur dilewatkan melalui sebuah kawat halus yang dire-gang kencang antara dua terminal
92 Gambar 5-10 Skema ampermeter kawat panas
Kawat kedua diikat ke kawat halus tersebut pada satu ujung dan pada ujung lainnya ke sebuah pegas yang berusaha menarik kawat halus ke bawah. Kawat kedua ini dilewatkan melalui sebuah canal (roller) pada mana jarum dihubungkan. Arus yang akan diukur menyebabkan pemanasan kawat halus dan memuai sebanding dengan kuadrat arus pemanasan. Perubahan panjang kawat menggerakkan jarum dan menunjukkan besarnya arus. Ketidakstabilan karena regangan kawat, lambatnya tanggapan (respons), dan kurangnya kompensasi terhadap temperatur sekeliling membuat mekanisme ini tidak memuaskan secara komersil. Sekarang ini mekanisme kawat panas tidak dipakai lagi dan diganti dengan yang lebih sensitif, lebih teliti dan memiliki kombinasi kompensasi yang lebih balk bagi elemen termolistrik dan gerak PMMC.
5-2-2 Instrumen termokopel
Gambar 5-11 menunjukkan gabungan sebuah termokopel dan gerak PMMC yang dapat digunakan untuk mengukur arus bolak-balik (ac) dan arus searah (dc). Gabungan ini disebut instrumen termokopel karena bekerjanya didasarkan pada tindakan elemen termokopel. Bila dua logam yang berbeda disambungkan bersama-sama, suatu tegangan dibangkitkan pada sambungan kedua logam tersebut. Tegangan ini bertambah sebanding dengan temperatur sambungan. Dalam Gambar 5-11, CE dan DE menyatakan kedua logam yang tidak sama tersebut, disambungkan pada, titik E dan digambarkan dengan garis tipis dan garis tebal untuk menunjukkan ketidaksamaannya. Beda potensial antara C dan D bergantung pada temperatur yang disebut ujung dingin (cold junction), E. Suatu kenaikan temperatur mengakibatkan pertambahan tegangan dan ini merupakan suatu keuntungan yang diperoleh dari termokopel. Elemen panas AB yang mengalami kontak mekanis dengan sambungan kedua logam pada titik E membentuk sebagian rangkaian pengukuran arus. AEB disebut ujung panas (hot junction). Energi panas yang dibangkitkan oleh arus di dalam elemen panas menaikkan temperatur ujung dingin, dan menyebabkan pertambahan tegangan yang dibangkitkan antara C dan D. Beda potensial ini menghasilkan suatu arus searah melalui instrumen PMMC. Panas yang ditimbulkan oleh arus berbanding langsung dengan kuadrat arus (I2R), dan kenaikan temperatur (yang berarti tegangan dc yang dibangkitkan) sebanding dengan kuadrat arus rms. Berarti defleksi alat penunjuk akan memenuhi hubungan aturan kuadratis, menyebabkan penumpukan tanda-tanda skala pada skala rendah dan menyebar pada skala tinggi. Susunan Gambar 5-11 tidak memberikan kompensasi terhadap perubahan-perubahan temperatur sekeliling.
93 Gambar 5-11 Skema sebuah instrumen termokopel dasar dengan menggunakan
termokopel CDE dan sebuah gerak PMMC
Termoelemen yang terkompensasi ditunjukkan secara skematis dalam Gambar 5-12, menghasilkan suatu tegangan termolistrik dalam termokopel CED yang berbanding langsung dengan arus melalui rangkaian AB. Karena tegangan termokopel yang dibangkitkan adalah fungsi dari beda temperatur antara ujung panas dan ujung dingin, beda temperatur ini hares disebabkan oleh arus yang diukur saja. Berarti untuk pengukuranpengukuran yang teliti, temperatur titik C dan D haruslah rata-rata temperatur titik A dan B. Ini diperoleh dengan menempatkan ujung termokopel C dan D di tengah-tengah potongan tembaga (copper strip) yang terpisah, yang ujung-ujungnya mengalami kontak termal dengan A dan B, tetapi secara elektris terisolasi dari A dan B.
Instrumen-instrumen termolistrik yang terpasang-di dalam dari jenis terkompensasi, tersedia dalam batas ukur 0,5 - 20 A. Rangkuman yang lebih tinggi juga tersedia, tetapi dalam hal ini elemen pemanas merupakan bagian luar indikator. Elemen-elemen termokopel yang digunakan untuk rangkuman di atas 60 A umumnya dilengkapi dengan siripsirip pendingin udara.
Pengukuran arus dalam batas-batas ukur yang lebih rendah yakni sekitar 0,1-0,75 A menggunakan termo-elemen dalam bentuk jembatan, ditunjukkan dalam Gambar 5-13. Susunan ini tidak menggunakan pemanas yang terpisah : arus yang akan diukur dilewatkan langsung melalui termoelemen yang menaikkan temperaturriya sebanding dengan I2 R
Gambar 5-12 Termokopel terkompensasi untuk mengukur tegangan termo yang dihasilkan oleh arus i sendiri. Terminal termokopel C dan D mengalami kontak termal dengan terminal pemanas C dan D, tetapi terisolasi secara elektris dari C dan D.
94 Gambar 5-13 Instrumen termokopel tipe jembatan
Ujung dingin (tanda c) berada pada pasak-pasak (pin) yang ditempelkan di dalam kerangka isolasi, dan ujung panas (h) dipasang/dicabangkan di tengah-tengah antara pasak-pasak. Termokopel-termokopel disusun seperti ditunjukkan pada Gambar 5-13, dan tegangan termal resultan membangkitkan beda potensial dc pada instrumen penunjuk. Karena lengan-lengan rangkaian memiliki tahanan yang sama, tegangan bolak-balik pada alat ukur adalah 0 V dan tidak ada arus bolak-balik yang melalui alat ukur. Pemakaian beberapa termokopel secara Seri memberikan tegangan keluaran dan defleksi yang lebih besar daripada yang mungkin dihasilkan oleh satu elemen, menghasilkan instrumen dengan sensitivitas yang lebih tinggi.
Instrumen-instrumen panas (termo instrumen) dapat diubah menjadi voltmeter dengan menggunakan termokopel arus rendah dan tahanan-tahanan seri yang sesuai, Voltmeter termokopel tersedia dalam batas ukur sampai 500 V dan sensitivitasnya sekitar 100 sampai 500 Ω/V.
Keuntungan utama instrumen termokopel adalah ketelitian yang dapat mencapai I % pada frekuensi sampai sekitar 50 MHz dan untuk alasan ini digolongkan sebagai instrumen frekuensi radio (RF instrument). Di atas 50 MHz, efek permukaan (skin effect) cenderung memaksa arus ke permukaan luar konduktor, memperbesar tahanan efektif kawat panas, dan mengurangi ketelitian instrumen. Untuk arus kecil (sampai 3 A), kawat pemanas adalah padat dan sangat tipis. Di atas 3A elemen pemanas dibuat berbentuk tabung yakni untuk mengurangi kesalahan akibat efek permukaan pada frekuensi yang lebih tinggi.
5-5-3 Konvertor panas ke Watt
Susunan termokopel yang dihubungkan ke elemen pemanas tips jembatan digunakan dalam konvektor panas ke watt (thermal watt converter). Peralatan ini menghasilkan pengukuran daya bolak-balik dan searah dengan cara termoelektris. Dari teori dasar arus bolak-balik kita mengetahui bahwa daya diukur dalam watt dan dinyatakan oleh W = E I cos θ, di mana E dan I menyatakan besaran fasor dari tegangan dan arus, dan θ menyatakan sudut fasa antara keduanya. Dengan membandingkannya terhadap diagram fasor gambar 5-14, di mana fasor tegangan E dan fasor arus I telah ditempatkan pada sudut fasa θ, kita lihat bahwa jumlah S dari dua fasor dapat diperoleh dari hubungan
S2 = E2 + I2 + 2 E I cos θ (5-2) dimana S menyatakan jumlah fasor E dan fasor I. Dengan cara sama, selisih D antara kedua fasor tersebut diperoleh dari hubungan
D2 = E2 + I2 - 2 E I cos θ (5-3) Kurangkan persamaan (5-3) dari (5-2), diperoleh
95 dimana E I Cos θ adalah daya yang dibangkitkan oleh kedua besaran fasor di dalam sebuah rangkaian listrik.
Sebuah rangkaian yang mampu mengukur besaran S2- D2 dapat juga mengukur sebuah besaran yang sebanding dengan EI cos θ, adalah menyatakan daya. Sebuah termoinstrumen yang mampu mengukur daya disebut konvertor pengubah panas menjadi watt (thermal watt converter).
Gambar 5-14 Hubungan geometrik antara penjumlahan (S) dan pengurangan (D) dari dua vektor E dan I pada sudut fasa θ.
Gambar 5-15 menunjukkan diagram skematis rangkaian elementer dari sebuah konvertor panas ke watt. Untuk suatu scat yang ditetapkan, panah tipis menunjukkan arah arus sesaat dari transformator arus. Panah tebal menunjukkan arah arus sesaat di dalam rangkaian potensial. Elemen termokopel A menerima penjumlahan arus yang dihasilkan oleh transformator arus dan rangkaian potensial tetapi elemen B menerima selisih kedua arus tersebut. Melalui perencanaan yang sesuai, panas yang ditimbulkan di dalam termokopel yang berarti gaya gerak listrik (ggl) yang dibangkitkan, sebanding dengan kuadrat arus di dalam pemanas. Dengan demikian termokopel A membangkitkan gaya gerak listrik yang sebanding dengan S2, sedang termokopel B membangkitkan ggl yang sebanding dengan D2. Tegangan keluaran kedua termokopel tersebut dihubungkan sedemikian sehingga mereka saling berlawanan. Gaya gerak listrik total yang diukur oleh alai ukur sebanding dengan S2 - D2 , yang ditunjukkan oleh persamaan (5-4) untuk menyatakan daya.
96 Dalam praktek digunakan beberapa termokopel (sebagai pengganti satu termo-kopel) untuk memperbesar tegangan yang dibangkitkan. Termokopel-termokopel adalah dari jenis pemanasan sendiri (self-heating) yang serupa dengan elemen tipe jembatan yang telah dibicarakan sebelumnya. Dalam rangkaian praktis hasil ini ditunjukkan pada Gambar 5-16.
Konvertor panas ke watt merupakan instrumen yang sangat terpercaya dan digunakan secara luas untuk pengukuran daya di dalam rangkaian-rangkaian yang berbeda. Keluaran (output) nya dijumlahkan dan dimasukkan ke sebuah potensiometer pencatat yang menggambarkan grafik daya total yang telah dipakai oleh rangkaian. Mereka juga digunakan untuk mengalibrasi instrumen searah (dc) dan bolak-balik (ac) dan untuk memonitor proses instrumentasi.