3 3 4 1 1 2 1 C j R R C j R R (8-36)
Dengan menguraikan bentuk ini diperoleh
1 3 4 3 1 4 4 1 3 3 4 1 2 C C R R C jR R R C j R R R R (8-37)
Dengan menyamakan bagian-bagian nyata diperoleh
1 3 4 3 4 1 2 C C R R R R R (8-38)
yang berubah menjadi
1 3 3 1 4 2 C C R R R R (8-39) Dengan menyamakan bagian-bagian khayal diperoleh
3 1 4 4 1 3 R C R R R C (8-40) dimana ω = 2πf,
dan penyelesaian bagi f diperoleh
3 1 3 1 2 1 R R C C f (8-41)
Perhatikan bahwa kedua persyaratan bagi kesetimbangan jembatan sekarang menghasil-kan sebuah persamaan yang menentumenghasil-kan perbandingan tahanan R2/R4 yang diperlukan, dan sebuah persamaan lain yang menentukan frekuensi tegangan yang dimasukkan. Dengan perkataan lain, jika kita memenuhi persamaan (8-39) dan juga menghidupkan (mengeksitasi) jembatan dengan suatu frekuensi yang diberikan oleh persamaan (8-41), maka jembatan tersebut akan setimbang.
Dalam kebanyakan rangkaian jembatan Wien, komponen-komponen dipilih sedemikian sehingga R1=R3 dan C1 = C3. Ini menyederhanakan persamaan (8-39) menjadi R2/R4 =2 dan persamaan (8-41) menjadi :
C R f 2 1
yang merupakan pernyataan umum bagi frekuensi jembatan Wien. Dalam sebuah jembatan praktis, kapasitor C1 dan C3 adalah kapasitor-kapasitor tetap, dan tahanan R1
dan R3, adalah tahanan variabel yang dikontrol oleh sebuah poros bersama. Dengan menetapkan bahwa sekarang R2 =2R4, jembatan dapat digunakan sebagai alat pengukur frekuensi yang setimbangkan oleh suatu pengontrol tunggal. Pengontrol ini dapat dikalibrasi langsung dalam frekuensi.
Karena kualitas frekuensinya, jembatan Wien mungkin sulit dibuat setimbang (kecuali bentuk gelombang tegangan adalah sinus murni). Karena jembatan tidak setimbang untuk setiap harmonik terdapat di dalam tegangan yang dimasukkan, harmonik-harmonik ini kadang-kadang akan menghasilkan suatu tegangan keluar yang menutupi titik setimbang yang benar.
8-8 ALAT PENTANAHAN WAGNER
Hingga sekarang pembahasan telah menganggap bahwa keempat lengan jernbaim, terdiri dari impedansi-impedansi tergumpal sederhana yang tidak berinteraksi
168 dalam cara apa pun. Namun dalam praktek, kapasitansi-kapasitansi kebocoran (Stray capacitances), terdapat antara berbagai elemen jembatan dan tanah, dan juga antara lengan jembatan sendiri. Kapasitansi kebocoran ini paralel terhadap lengan-lengan jembatan dan mengakibatkan kesalahan-kesalahan pengukuran, khususnya pada frekuensi-frekuensi yang lebih tinggi atau bila yang diukur adalah kapasitor-kapasitor kecil atau induktor-induktor besar. Salah satu cara untuk mengontrol kapasitansi kebocoran ini adalah dengan membungkus lengan-lengan dan menghubungkan pembungkus (shield) tersebut ke tanah. Ini tidak menghilangkan kapasitansi tetapi paling tidak membuat nilai mereka konstan, dan dengan demikian dapat dikompensir.
Salah satu metoda yang paling banyak dipakai guna menghilangkan sebagian dmi efek kapasitansi kebocoran di dalam sebuah rangkaian jembatan adalah alat pentanahan Wagner (Wagner ground connection). Rangkaian ini menghilangkan kapasitansi penganggu yang terdapat antara terminal-terminal detektor dan tanah.
Gambar 8-12 Alat pentanahan Wagner menghilangkan efek kapasitansi kebocoran pada detektor
Gambar 8-12 menunjukkan rangkaian dari sebuah jembatan kapasitansi di mana C1 dan C2 menyatakan kapasitansi kebocoran. Osilator dipindahkan dari sambungan tanahnya yang biasa dan dijembatani oleh suatu kombinasi seri dari tahanan Rw dan kapasitor Cw. Titik pertemuan Rw dan Cw ditanahkan dan disebut sambungan tanah Wagner. Prosedur untuk pengaturan permulaan bagi jembatan adalah sebagai berikut : Detektor dihubungkan ke titik 1, dan R1 diatur agar menghasilkan nol atau suatu minimum di dalam telepon kepala. Kemudian sakelar dipindahkan ke posisi 2 yang menghubungkan detektor ke titik tanah Wagner. Sekarang tahanan Rw diatur agar suara minimum. Bila sakelar dipindahkan ke posisi 1 sekali lagi, sesuatu ketidaksetimbangan mungkin akan ditunjukan. Kemudian tahanan R1 dan R3 diatur agar respons detektor minimal dan sakelar dipindahkan lagi ke posisi 2. Sedikit pengaturan bagi Rw dm R1 (dan R3 ) mungkin diperlukan sebelum mencapai nol pada kedua posisi sakelar. Bila akhirnya nol diperoleh, titik 1 dan 2 berada dalam potensial yang lama, dan ini adalah potensial tanah. Kemudian kapasitansi kebocoran C1 dan C2 secara efektif terhubung singkat keluar dan tidak mempunyai efek terhadap kesetimbangan jembatan yang normal. Juga terdapat kapasitasi dari titik-titik C dan D ke tanah, tetapi penambahan titik tanah Wagner menghilangkannya dari rangkaian detektor, karena arus melalui kapasitansi ini akan masuk melalui sambungan tanah Wagner.
Kapasitansi di antara lengan-lengan jembatan tidak dihilangkan oleh sambungan tanah Wagner dan mereka masih mempengaruhi ketelitian pengukuran. Ide sambungan tanah Wagner dapat juga diterapkan ke jembatan-jembatan lain, selama diperhatikan bahwa lengan-lengan pentanahan menggandakan impedansi satu pasang lengan jembatan terhadap mana mereka dihubungkan. Karena penambahan sambungan tanah, Wagner tidak mempengaruhi syarat-syarat kesetimbangan, prosedur pengukuran tetap tidak berubah.
169 8-9 JEMBATAN IMPEDANSI UNIVERSAL
Salah satu jembatan laboratorium yang paling bermanfaat dan terandalkan adalah jembatan impedansi universal. Beberapa konfigurasi jembatan yang dibahas sebegitu jauh tergabung di dalam satu instrumen yang mampu mengukur tahanan dc dan ac, menginduktansi dan faktor penyimpanan Q dari sebuah induktor, dan kapasitansi dan faktor disipasi D dari sebuah kapasitor.
Gambar 8-13 Jembatan impedansi Universal (seijin John Fluke Manifacturing Company)
Sebuah contoh jembatan impedansi universal yang tepat diberikan pada Gambar 8-13 yang dengan jelas menunjukkan susunan berbagai alat kontrol di panel depan.
Jembatan universal terdiri dari empat rangkaian jembatan beserta sakelar-sakelar yang sesuai, detektor ac dan dc, generator ac dan dc, dan standar-standar impedansi Rangkaian jembatan Wheatstone digunakan untuk mengukur tahanan ac dan dc. Kapasitansi diukur dalam sebuah kapasitor standar dan tahanan-tahanan presisi di dalam sebuah jaringan empat lengan beserta cara-cara untuk menentukan kerugian di dahm kapasitor yang tidak diketahui. Konfigurasi Maxwell digunakan untuk pengukuran induktor Q rendah dan jembatan Hay untuk pengukuran induktor dengan Q di atas sepuluh. Untuk pengukuran tahanan dc, digunakan sebuah galvanometer suspensi dengan sensitivitas arus sebesar 0,5 μA per divisi. Sebuah penguat selektif yang mengoperasikan tabung sinar elektron digunakan sebagai indikator nol bagi semua pengukuran ac.
170 Gambar 14 Konfigurasi jembatan dari jembatan impedansi universal dari Gambar
8-13
Terminal-terminal dilengkapi untuk hubungan ke detektor nol ac dan dc dari luar. Telepon kepala impedansi tinggi dapat juga dihubungkan dan digunakan sebagai detektor ac. Generator dc adalah sebuah sumber daya sederhana. Generator ac terdiri dari sebuah osilotor yang menggunakan jaringan RC kontak tusuk (plug-in) untuk pemilihan frekuensi, dengan frekuensi 10 kHz. sebagai standar.
Gambar 8-14 menunjukkan berbagai konfigurasi jembatan yang digunakan di dalam jembatan impedansi ini. Akan ditemukan bahwa kebanyakan jembatan untuk pemakaian umum menggunakan ide yang sama seperti instrumen yang dijelaskan di sini.
PUSTAKA
1. Stout, Melville B., Basic Electrical Measurements, edisi kedua, Bab 9, 10, Englewood Cliffs, N.1. Prentice-Hall, Inc., 1960.
2. Frank, Ernest, Electrical Measurement Analysis, Bab 9, 13. New York : Mr. Graw-Hill Book Company, Inc., 1959.
171 SOAL-SOAL
1. Sebuah jembatan arus bolak-balik setimbang mempunyai konstanta-konstanta berik tit : lengan AB, R = 200 Ω paralel terhadap C = 0,047 μF; BC, R = 1000 Ω seri dengan C = 0,47 μF; CD tidak diketahui; DA, C = 0,5 μF. Frekuensi osilator adalah 1000 Hz. Tentukan konstanta-konstanta lengan CD.
2. Sebuah jembatan setimbang pada 1000 Hz dan mempunyai konstanta-konstanta berikut : AB, 0,2 μF kapasitansi murni; BC, 500 Ω tahanan murni; CD, tidak di-ketahui; DA, R = 300 Ω paralel terhadap C = 0,1 μF. Tentukan R dan C atau konstanta L dari lengan CD, dianggap sebagai suatu rangkaian seri.
3. Sebuah jembatan 1000 Hz mempunyai konstanta-konstanta berikut : lengan AB, R = 1000 Ω paralel terhadap C = 0,5 μF; BC, R = 1000 Ω seri dengan C = 0,5 pF; CD, L = 30 mH seri dengan R = 200 Ω. Tentukan konstanta-konstanta lengan DA agar membuat jembatan setimbang. Nyatakan hasil tersebut sebagai tahanan murni R seri dengan sebuah C atau L murni, dan juga sebagai sebuah R murni paralel ter-hadap sebuah C atau L murni.
4. Dalam lengan AB sebuah jembatan arus bolak-balik terdapat sebuah kapasitansi murni 0,2 μF; dalam lengan BC sebuah tahanan murni 500 Ω; dalam lengan CD, Suatu kombinasi seri dari R = 50 Ω dan L = 0,1 H, Lengan AD terdiri dari sebuah kapasitor C = 0,4 μF seri dengan sebuah tahanan variabel RS.ω = 500 rad/s.
(a) Tentukan nilai RS guna mendapatkan kesetimbangan jembatan;
(b) Dapatkah kesetimbangan sempurna tercapai melalui pengaturan Rs? Jika tidak, tetapkan posisi dan nilai sebuah tahanan yang dapat diatur untuk melengkapi kesetimbangan.
5. Sebuah jembatan arus bolak-balik setimbang mempunyai konstanta-konstanta berikut : AB, R =500 Ω; BC, R =1000 Ω; CD tidak diketahui; DA, C = 0,2 μF. Tegangan sebesar 10 V pada 1000 Hz dimasukkan ke jembatan pada titik-titik A dan C
(a) Tentukan konstanta-konstanta yang tidak diketahui;
(b) Tahanan 1000 Ω diubah ke 1002 Ω. Tentukan tegangan pada detektor impedansi tinggi.
(c) Ulangi (b), dengan mempertukarkan detektor dan generator.
6. Sebuah jembatan arus bolak-balik yang tidak setimbang mempunyai konstanta-konstanta berikut : lengan AB, R =2000 Ω paralel terhadap C = 0,2 μF; BC, R =1500 Ω; CD, L = 0,8 H seri dengan R = 500 Ω; DA, R = 2000 Ω. Osilator mempunyai keluaran 20 V dan dihubungkan ke A dan C. Frekuensi adalah 1000 Hz.
(a) Berapa seharusnya nilai konstanta-konstanta lengan CD agar jembatan set bang; (b) Berdasarkan konstanta jembatan mula-mula yang diberikan dalam soal ini,
tentukan tegangan pada detektor impedansi tinggi.
7. Sebuah jembatan setimbang pada 1000 Hz dan mempunyai lengan-lengan pembanding berupa tahanan murni., AB =1500 Ω dan BC = 1000. Yang tidak diketahui dihubungkan dari C ke D. Lengan DA mempunyai kapasitor standar se0,1 pF dengan tahanan dalam yang diabaikan, terhadap mana sebuah tahanan ditambahkan agar menghasilkan kesetimbangan. Generator mempunyai keluaran 15 V dan dihubungkan dari B ke D. Detektor berupa sebuah voltmeter impedansi
172 tinggi.
(a) Tentukan konstanta-konstanta lengan CD;
(b) Tentukan tegangan detektor jika pertambahan 10 Ω diberikan dalam lengan BC 8. Dalam jembatan arus bolak-balik Gambar 8-3; R1 = 521 Ω, R2 = 1200 Ω, Cs
=0,045 μF, dan Rs = 12,1 Ω. Frekuensi osilator adalah 10 kHz. (a) Tentukan nilai Rx dan Cx
(b) Ditemukan bahwa R1 memiliki induktansi seri 2 μH dan kapasitansi paralel 550 pf, R2 memiliki induktansi seri 5 µH dan kapasitansi paralel 1050 pf, Cs memiliki tahanan paralel 1,5 MΩ, dan Rs tidak berubah. Tentukan kesalahan dalam pengukuran Rx dan Cx seperti pada (a).
9. Sebuah jembatan arus bolak-balik mempunyai konstanta-konstanta berikut :
lengan AB, R = 1000 Ω paralel terhadap C = 0,159 μF; BC, R = 1000 Ω; CD, R = 500 Ω; DA, C = 0,636 μF seri dengan tahanan yang tidak diketahui. Tentukan frekunsi pada mana jembatan ini setimbang dan tentukan nilai tahanan di dalam lengan DA guna menghasilkan kesetimbangan ini.
10. Sebuah jembatan arus bolak-balik mempunyai konstanta-konstanta berikut : Lengan AB, R = 800 Ω, paralel terhadap C = 0,4 μF; BC, R = 500 Ω seri dengan C =1,0 μF; CD, R = 1200 Ω; DA, tahanan R murni dengan nilai yang tidak diketahui. (a) Tentukan frekuensi pada mana jembatan setimbang.
(b) Tentukan tahanan yang diperlukan dalam lengan DA guna menghasilkan kesetimbagan
11. Sebuah jembatan arus bolak-balik mempunyai tahanan-tahanan murni dalam tiga lengan : R1 dalam lengan AB, R2 dalam lengan BC , dan R3 dalam lengan DA. Lengan CD terdiri dari sebuah kumparan dengan komponen-komponen seri R dan L paralel terhadap sebuah kapasitansi variabel C. Tentukan persamaan- persamaan setimbang untuk jembatan ini dengan mengukur konstanta-konstanta kumparan dinyatakan dalam komponen-komponen lainnya. Nyatakan Q kumparan dalam kontanta-konstanta lengan jembatan dalam keadaan setimbang.
12. Sebuah jembatan arus bolak-balik, yang diberi tanda ABCD sekeliling pojok-pojoknya, mempunyai konstanta-konstanta berikut : AB kapasitansi murni 0,01 μF; BC , tahanan murni 2500 Ω; CD, tidak diketahui; DA, kapasitansi 0,02 μF seri dengan sebuah tahanan 7500 Ω. Jembatan setimbang pada frekuensi sedemikian sehingga ω = 50000 rad/ s
(a) Tentukan kostanta jembatan yang tidak dikatahui (pada CD).
(b) Jika disamping konstanta-konstanta yang diberikan terdapat kapasitansi kebocoran sebesar 100 pF pada lengan DA, tentukan nilai yang sebenarnya dari yang tidak diketahui.
173 9. OSILOSKOP
9-1 PENDAHULUAN
Osiloskop sinar katoda (cathode ray oscilloscope, selanjutnya disebut CRO) adalah instrumen laboratorium yang sangat bermanfaat dan terandalkan yang digunakan untuk pengukuran dan analisa bentuk-bentuk gelombang dan gejala lain dalam rangkaian-rangkaian elektronik .Pada dasarnya CRO adalah alat pembuat grafi atau gambar ploter X-Y yang sangat cepat yang memperagakan sebuah sinyal masukan terhadap sinyal permukaan layar dalam memberi tanggapan terhadap tegangan-tegangan masukan.
Dalam pemakaian CRO yang biasa, sumbu X atau masukkan horisontal adalah tegangan tanjak (ramp voltage) linier yang dibangkitkan secara internal, atau basis waktu (time base) yang secara periodik menggerakkan bintik cahaya dari kiri ke kanan melalui permukaan layar. Tegangan yang akan diperika dimasukkan ke sumbu Y atau masukkan vertikal CRO, menggerakkan bintik ke atas dan ke bawah sesuai dengan nilai sesaat tegangan masukkan. Selanjutnya bintik tersebut menghasilkan jejak berkas gambar pada layar yang menunjukkan variasi tegangan masukan sebagai fungsi dari waktu. Bila tegangan masukkan berulang dengan laju yang cukup cepat, gambar akan kelihatan sebagai sebuah pola yang diam pada layar. Dengan demikian, CRO melengkapi suatu cara pengamatan tegangan yang berubah terhadap waktu.
Disamping tegangan, CRO dapat menyajikan gamabaran visual dari berbagai fenomena dinamik melalui pemakaian transduser yang mengubah arus, tekanan regangan, temperatur, percepatan, dan banyak besaran fisis lainnya yang menjadi tegangan .
CRO digunakan untuk menyelidiki suatu bentuk gelombang, peristiwa transien dan besaranl lainnya yang berubah terhadap waktu dari frekuensi yang sangat rendah ke frekuensi yang sangat tinggi. Pencatatan kejadian ini dapat dilakukan oleh kamera khusus yang ditempelkan ke CRO guna penafsiran kuantitatif.
Prinsip-prinsip pada mana CRO bekerja dibahas lebih lanjut dalam bab-bab berikut.