Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3

Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3

Math IPS

1.          30 96 . 5 log 30 log 96 log 5 log 8 8 8 8 3 4 1 . 3 4 2 log 16 log 6 96 log 8 23 4 8 _{    }        2. ₄2 ₁₀4 ₂2 _{4 2}4 10_{2 2 2}6₄ 2 1 5 2 2 1 c a b c a b c b a c b a c b a c b a _{  }                     3. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 b a a b b a a b b a b a b a b a            











a b b a a b a b b a a b a b b a b a b a a b           ₂ . ₂  Cara lain: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b b a b a b a b a b a b a b a b a                     











a b b a a b a b a b b a        4.               2 2 2 12 2 3 2 4 . 2 2 12 18 32 2 2 11 2 6 2 3 2 8      5.





5 9 5 3 2 24 5 3 5 3 5 3 2 24 5 3 2 24                 



3 5



18 2 6 10 2 6     

6. 2

log

3



a

dan 2log5b  20

log

15



.

.

.

.

Ubah dulu basis logaritma-nya, menjadi basis angka yang disebut dua kalipada soal, yaitu basis2.

   20 log 15 log 20 log 15 log 15 log ₂2 20









2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 5 log 3 log 5 log 2 . 5 log 3 . 5 log     2 1 . 2       b a b b a b _

7. Agar parabola y  px2



p1



x  6 memiliki nilai maksimum saat x = 3 maka p = . . . .

Maksimum & minimum parabola (fungsi kuadrat) pasti terjadi di sumbu simetrinya (xs). a b x_s 2  





p p p p 2 1 . 2 1 3        5 1 1 6p  p  p  Nama: 12 IPS

8. Akar x2 x3  6  0 adalah x₁ dan

x

₂. Pers. yg akarnya x₁1 & x₂ 1 . . . .

1

1 ₁

1   a  x  a

x

misal (yang x2tak dipakai)

Lalu masukkan ke dalam persamaan.



a 1



2 3



a1



 6  0 0 6 3 3 1 2 2_{ a   a   } a 0 4 2_{ x  } x 

9. Akar 4x2 10x  1 0 adalah



dan



. Pers. yg akarnya 2 3 & 2 3 . . . .

2 3 3

2   a   a

misal   (yang



tidak dipakai)

Lalu masukkan ke dalam persamaan. 0 1 2 3 10 2 3 4 2                 a  a



3



1 0 5 4 9 6 4 2 _           _{ } a a a 0 1 15 5 9 6 2_{ a   a   } a 0 7 2_{ x  } x 

10. Pers. parabola yg melalui (4, 0), (3, 5), & (-2, 0) adalah . . . . A.Tanpa dihitung

Gambarkan dulu sketsa-nya:

Karena harus melalui ke-3 titik itu, kurva parabola pasti akan terbuka ke bawah. Artinya, pada persamaan

c x b x a y  2  _{, nilai a} pasti negatif.

Sumbu simetri didapat dari mid-point (-2, 0) dan (4, 0) atau dengan cara “dijumlah lalu bagi 2”), didapat x_S  1 1 2    a b x_S dari 1 2   a b

, karena nilai a negatif, maka:

 

1 2.

 

1

.

2     

 b b berarti nilai b pasti positif

Kalau digambarkan, kurva akan terbuka ke bawah dan akan memotong sumbu y di atas sumbu x, artinya pada y  ax2 bx  c

nilai c pasti positif (nilai c = ordinat titik potong dengan sumbu y) Sekarang, kita amati satu persatu tandanya:

 

 

 

 

 



 x x

y 2

Kalau untuk soal PG, bisa coba-coba dari tiap option a b c d e , lalu ditandai option mana yg salah. Kalau masih ada yg sama (misalnya option b & d), Anda tinggal mengambil sebuah titik di atas untuk di-cek.

B.Dengan dihitung

Sebaiknya digambarkan dulu sketsa-nya saja, agar hal yg akan Anda kerjakan tidak sia-sia, minimal untuk mengetahui nilai a

apakah positif atau negatif.

Karena ada 2 titik pada sumbu x, yaitu (-2, 0) & (4, 0) maka sebaiknya pakai rumus:



x x1



x x2



a y    dengan x₁2 , x₂ 4, &



x,y

 

 3,5





3 ( 2)

 

3 4



5  a    1 ) 1 ( . 5 . 5  a   a  

Nilai a negatif, berarti sesuai dengan sketsa (terbuka ke bawah). Masukkan nilai a ke dalam persamaan tadi, ganti x₁ & x₂ saja.



2

 

4



1



2 8



1     2    x x x x y 8 2 2_{ }   x x y 

11. Nilai 8 sin 210o_{+ 12 tan 150}o_{+ cos 300}o_{= . . . .}



_sin30o



₁₂



_tan30o

 

_cos60o



8                               2 1 3 1 12 2 1 8 3 4 2 7 2 1 3 4 4        12. Jika g

 

x  x  2 & f

 

x  x2 2x  3 maka



f og

 

x  .... ( fungsi g masuk ke f )

  

 2



2 2



2



 3  f g x x g o f 3 4 2 4 4 2_{    }  x x x 3 2 2_{ }  x x 13. Jika g

 

x  x2  1 &



gof

 

x  4x2 6x  1 maka f

 

x  .... 

Yang diketahui itu: gof & g ( yg bagian depan) Dengan cara cepat:

 

f g f o g  f masuk ke g 1 2 1 6 4x2 x   f  f x x 6 2 4 2   f  2x2 3x  14. Jika g

 

x  x2 1 &



fog

 

x  4x2 10x 1 maka f

 

x  .... ?

Yang diketahui itu: fog & g ( yg depan belum tahu?) Dengan cara cepat:

misal

2 1 1

2x   a invers x  a  Lalu masukkan ke persamaan fog

1 2 1 10 2 1 4 2                  a a



1



1 5 4 1 2 4 2 _         _{ }  a a a 1 5 5 1 2 2_{    }  a a a  x2 a7 5 15. Jika

 

4 5 1 3    x x x h maka h1

 

x  .... Dengan rumus cepat:

jika

 

d x c b x a x h    maka

 

a x c b x d x h     1

Perhatikan bahwa nilai & posisi b & c tetap (tidak berubah). Soal tadi:

 

4 5 1 3    x x x h 

 

3 5 1 4 1      x x x h 16. Jika

 

x x x f 2 6 1 5    maka f1

 

1  ....

Kalau mau pakai rumus cepat, posisi penyebut harus diubah dulu. menjadi:

 

6 2 1 5     x x x f 

 

5 2 1 6 1       x x x f

kalau tidak ada di option jawaban, maka harus dikalikan 1 1  

 

5 2 1 6 1 1 5 2 1 6 1                   x x x x x f maka

 

7 5 5 1 . 2 1 1 . 6 1 1 _     f  Cara cepat: Soal tadi:

 

x x x f 2 6 1 5    maka f1

 

1  ....? masukkan angka 1 ke bagian f

 

x

1 5 2 6 2 6 1 5 1         kali silang a a a a 7 5 7 5  a  a   17. Jika

 

x x x m 2 4 2 3    maka m1

 

1  .... Cara cepat:

masukkan angka 1 ke bagian m

 

x

2 3 2 4 2 4 2 3 1           kalisilang a a a a 2 2 3 2 4       a a a  Cek:

masukkan nilai a  2 ke soal di atas:

 

 

_{ }

1 4 4 2 6 2 2 4 2 2 3 2             m oke!!

18. Jika akar-akar 2x2 x5  1 0 adalah  &  maka 6  6  .... ingat a b      2 5 25     maka





15 2 5 . 6 6 6 6         

19. Jika akar-akar 2x2 4x  3  0 adalah  &  maka 2  2  .... ingat lagi: a b      2 24     dan a c    2 3 

ingat juga rumus aljabar:



  



2 2 2 2  maka:

 

2 2 2 2        2 3 . 2  4 2 2  3  2 2  1  20. Penyelesaian x2 x8  7  0 . . . .

Langkah pertama: pastikan koefisien dari x2 positif. Kalau negatif, kalikan dengan 1 dan tanda  harus diganti, lalu soal awal dibuang saja ( pakai soal yg telah dikali 1 ).



1

 

7



0 0 7 8 2_{ x    x  x  } x 7 1  

Tanpa membuat garis pertidaksamaan, karena koefisien x2

sudah positif dan tandanya  maka hasilnya pasti “di antara”. Jadi, jawabannya: 1 x  7 

21. Penyelesaian 2x2 x  6  0 . . . .

Sekali lagi, koefisien x2 sudah positif.



2 3



2



0 0 6 2x2 x    x x  2 2 3   

Tanpa membuat garis pertidaksamaan, karena koefisien x2

sudah positif dan tandanya  maka hasilnya pasti “terpecah”.

Jadi, jawabannya: 2 2 3 _{ }   x x 

22. Jika xo dan yo adalah penyelesaian dari:

3 5 1 2 3      y x y x maka 4x_o 4 y_o  .... 6 2 10 1 2 3      y x y x

2

,

1

7

7















x

x

y

maka: 4x_o 4y_o  4.

 

1  4 .

 

2  4 

23. Nilai maksimum

f



x

,

y





8

x



6

y

dari daerah yg diarsir berikut ini adalah . . . .

Cari persamaan garis: 50 10 5 42 6 7     y x y x Lalu kecilkan: 10 2 42 6 7     y x y x

Lalu eliminasi, didapat: 2 7 , 3   y x

Lalu buat tabel optimum-nya: 8x + 6y 0 , 6 48 5 , 0 30 2 7 , 3 24 + 21 = 45 maks

24. Untuk membuat produk A dibutuhkan 2 kg besi & 2 kg kayu, sedangkan untuk membuat produk B dibutuhkan 1 kg besi & 3 kg kayu. Besi yg tersedia 8 kg & kayu 12 kg. Keuntungan penjualan produk A adalah Rp 400 ribu & produk B 500 ribu. Keuntungan maksimumnya adalah . . . .

Buat dulu model pertidaksamaannya, bisa dengan bantuan tabel: A B Modelnya: 2x + y ≤ 8 2x + 3y ≤ 12 didapat: y = 2 , x = 3 besi 2 1 8 kayu 2 3 12 400 500

Lalu buat tabel kecil, hubungan x dan y untuk tiap ‘persamaan’. 2x + y = 8 2x + 3y = 12 x y x y 0 4 8 0 0 6 4 0

Karena yg diminta pada soal adalah nilai maksimum, maka dari kedua tabel di atas: cari bilangan yg terkecil, didapat (4, 0) dan (0, 4)  harus berseberangan, tak boleh ?,0 & ?,0 Setelah itu, buat tabel nilai optimum, seperti soal sebelumnya

400x + 500y 4, 0 1.600 0, 4 2.000

25. Jika _        0 1 2 4 A & _         3 6 2 1

B maka invers dari



AB



adalah . . . .





_                           3 7 4 5 3 6 2 1 0 1 2 4 B A determinan  5

 

3  4

 

7  13 Invers dari _      d c b a adalah _        a c b d det 1 maka inversnya: _       5 7 4 3 13 1  26. _        3 5 2 1 A & _         1 3 2 4 B 



AB



T  ....                 1 3 2 4 3 5 2 1 .B A                       7 11 4 10 3 10 9 20 2 2 6 4





_          7 4 11 10 T B A  27. Jika _               12 6 3 7 3 1 0 2 X maka X  .... misal _       d c b a X                      12 6 3 7 3 1 0 2 d c b a 3 , 1 3 3 0 7 2            a b b b a 5 , 4 12 3 0 6 2            c d d d c maka didapat _               4 5 1 3 d c b a X 

cek: masukkan ke soal di atas: ? . . . . 3 1 0 2 4 5 1 3                 apakah oke ? 28. Jika _                2 8 1 9 1 2 2 1 X maka X  .... misal _       d c b a X                       2 8 1 9 1 2 2 1 d c b a 1 , 4 2 2 18 4 2 2 2 9 2                   a c c a c a c a c a 3 , 2 8 2 2 4 2 8 2 1 2                    b d d b d b d b d b maka didapat _               2 4 3 1 d c b a X 

cek: masukkan ke soal di atas: ? . . . . 2 4 3 1 1 2 2 1               

29. Deret aritmatika, suku ke-12 = 29 & suku ke-20 = 53. Jumlah 8 suku pertama deret itu = . . . .

Rumus suku ke-n : U_n a 



n1



b

4 , 3 11 29 29 19 53 53 12 20 _{ }             a b b a U b a U

Rumus jumlah n suku pertama : S_n n



2a



n 1



b



2   

  





2. 4 8 1 3



4



6 15



36 2 8 8        S 

30. Diketahui 3 suku pertama barisan geometri: 3, 6, 12, . . . . Suku ke-8 = . . . .

Tanpa rumus, tuliskan saja barisannya:

3 6 12 ?

U12 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8

Jika diteruskan ( rasio = 6 / 3 = 2 ) diperoleh U8= 384 

31. Hitunglah .... 3 2 7 6 lim 2₂ 1       _{x x} x x x

Pertama, cek dulu penyebutnya, dengan memasukkan

x



1

12+ 2 . 1 - 3 = 0 kalau sama dengan nol, maka bisa pakai turunan. Turunan-nya: 2 2 6 2   x x masukkan

x



1

2

4

8

2

1

.

2

6

1

.

2

_

_







32. lim 2 1 4 2 6 3   ....      _{   }   x x x x

Ingat rumus limit tak hingga:

a q b r x q x p c x b x a 2 2 2_{     } 

Untuk soal ini, ubah dulu

"

2

x



1

"

dgn diakuadratkan. 3 6 4 1 4 4 2   2   x x x x 2 1 4 2 4 2 6 4  _  _{ }   33. lim 9 2 18 3 2  ....      _{  }   x x x x

Mirip soal tadi, harus dibuat bentuk: “akar kurang akar”



3 2



18

9 2  

 x x x awas, tanda berubah !! 4 12 9 18 9 2  2   x x x x





₅ 3 . 2 30 9 2 12 18   _{ }  

34. Turunan pertama y 



2x  6



5 adalah . . . . Ingat prinsip: “turunan luar kali turunan dalam”



2  6



5 |  5 .



2  6



51. 2  x y x y



_{2 6}



4 10   x 

35. Pers. garis singgung pada parabola y  2x2 3x  1 di titik



1

,

6



adalah . . . .

Langkah 1: cari turunan I nya dulu

3 4 1 3 2 2   |    x x y x y

Langkah 2: cari gradien, dengan memasukkan absis ke turunan I 7 3 1 . 4    m

Langkah 3: masukkan ke rumus pers. garis lurus



1



1 m x x y y   



1, 6



 y  6  7



x  1



7 7 6    x y 1 7   x y 

36. Pers. garis singgung pada kurva y  x3 5x  1 di titik dengan absis 2 adalah . . . .

Langkah 1: cari ordinat nya dulu 

 2

x y  23 5 . 2  1  3

 didapat titik singgungnya



2, 3



Langkah 2: cari turunan I nya dulu

5 2 1 5 | 2_{    }  x x y x y

Langkah 3: cari gradien, dengan memasukkan absis ke turunan I 1 5 2 . 2     m

Langkah 4: masukkan ke rumus pers. garis lurus



1



1 m x x y y   



2,  3



 y 

 

3  1



x  2



2 3     x y 1    x y 

37. Jika 2 cos x = 1 dan 0o_{≤ x ≤ 360}o _{maka x = . . . .}

2 1

cosx  , nilai cos positif di kuadran 1 & 4

2 1 60

cos o _{dan Reference Angle (RA) = 60}o

didapat

o o

x  60 , 300 

38. Jika 4 + tan x = 3 dan 0o_{≤ x ≤ 360}o _{maka x = . . . .}

1 4 3

tanx     , tan negatif di kuadran 2 & 4

1

45

tan

o



_{dan RA = 45}o didapat o o x  135 , 315 

39. Nilai maks dan minimum dari y = 8 - 3 cos x adalah . . . . jika cos x = 1  8 - 3 cos x = 8 - 3 . 1 = 5 jika cos x = -1  = 8 - 3 . (-1) = 11

40. Hitunglah



6 4 1



.... 2 1 2_{  }



 x d x x 1 2 2 4 3 6 2 1 2         x  x x



2₁ 2 2 3 2     x x x



2 2 1



2 8 16        15 5 10     41.





9x  6





6x2 8x  1



3dx  .... Pakai substitusi integral

misal u  6x2 8x  1





_

_

2 3 4 2 3 4 8 12        x u d x d x x x d u d





_

_

_



   u du x u d u x 3 3 4 3 2 3 4 . 2 3 3



x x



C C u       6 8 1 16 3 4 . 4 3 4 ₂ 

42. Dalam kelas ada 10 pria & 8 wanita. Banyaknya cara memilih 6 pria & 3 wanita adalah . . . .

! 3 . ! 5 ! 8 . ! 6 . ! 4 ! 10 . _{8 3} 6 10C C  3 . 2 . 1 . ! 5 8 . 7 . 6 . ! 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . ! 6 10 . 9 . 8 . 7 . ! 6  760 . 11 56 . 210   

43. Ada 8 orang akan duduk melingkar. Jika A & B selalu bersebelahan, maka banyaknya cara adalah . . . .

Hitunglah, ada 7



Dan karena permutasi siklis (melingkar) maka:



71



! . 2!  ! 2 . ! 6  440 . 1 2 . 720   

44. Sepasang suami istri merencanakan 4 orang anak dengan anak pertama laki-laki dan anak kedua perempuan. Peluang hal ini bisa terjadi adalah . . . .

Tuliskan kemungkinan yg bisa terjadi: L P L L L P L P L P P L L P P P. ada 4 ruang sampel: n(S)  24 16 4 1 16 4 Peluang   

45. Mean (rata-rata) data berikut ini adalah . . . .

Data f c f . c interval = 15 - 10 = 5 titik tengah = 22 2 24 20   Mean: 5 . 40 5 22    x 625 , 0 22   375 , 21   10 - 14 8 -2 -16 15 - 19 9 -1 -9 20 - 24 12 0 0 25 - 29 7 1 7 30 - 34 4 2 8 jumlah 40 -5

46. Modus dari data di atas adalah . . . . Kelas Modus = 20 - 24  t_b  19,5 5 7 12 3 9 12 ₂ 1   d    d 5 . 5 3 3 5 , 19 _         Mo 375 , 21 8 15 5 , 19    

47. Kuartil atas (Q3) dari data di atas adalah . . . . 29 25 30 40 . 4 3 4 3 _{n    adadi } 7 & 29 12 9 8     f f_k 5 . 7 29 30 5 , 24 3          Q 21 , 25 7 5 5 , 24    

48. Simpangan rata-rata 2, 9, 3, 6, 7, 3 adalah . . . . Cari mean dulu  5

6 30  

x

Penyebut: selisih dari tiap datum dengan mean-nya (positif)





3 7 6 14 2 2 1 2 4 3 6 1 _{      }  SR 

49. Simpangan baku 2, 9, 3, 6, 7, 3 adalah . . . .

Cari Varians dulu, mirip seperti mencari SR, tapi dikuadratkan.





19₃ 6 38 2 2 1 2 4 3 6 1 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _{ }  Var 3 57 3 3 3 19 _{ }   Var SB  50. Hitunglah 81 + 27 + 9 + 3 + . . . = . . . . ?

Ini adalah deret geometri tah hingga, rumus:

r a S    ₁ 3 1 81 27 & 81    r a 5 , 121 2 3 . 81 3 2 81 3 1 1 81 _{  }    S  Selesai . . . . :-)