2
TINJAUAN PUSTAKA
Prediksi unsur iklim curah hujan dengan akurasi tinggi di wilayah tropis dapat dikategorikan sulit dilakukan. Apalagi jika prediksi tersebut diarahkan pada luaran yang bersifat kuantitatif (Hadi 1987). Selain variabilitas dan perubahan sinyal iklim sangat beragam disebabkan oleh berbagai macam variasi spasial bagi wilayah dengan topografi yang kompleks (Qian et al. 2010), kondisi ini berkaitan dengan kejadian unsur iklim curah hujan yang bersifat random (Swarinoto dan Suyono 2001). Namun demikian, untuk keperluan operasional yang bersifat perencanaan ke depan, kegiatan prediksi dalam waktu yang terbatas perlu tetap disiapkan dan dilakukan sehingga diperlukan model sistem prediksi. Model sistem prediksi terdiri atas: model SPT dan model SPG. Prediksi total hujan bulanan dalam penelitian ini menggunakan model SPGP yang dibentuk berbasis pada luaran beberapa luaran model SPT.
Model Sistem Prediksi Gabungan Terbobot
Model SPGP untuk total hujan bulanan di wilayah kabupaten yang dibentuk menggunakan nilai koefisien korelasi Pearson dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.1) mengadopsi apa yang telah dilakukan oleh peneliti sebelumnya (Yun, et al. 2005) dengan persamaan seperti berikut:
𝐹𝐹𝑒𝑒 = ∑𝑖𝑖𝑖𝑖==1𝑁𝑁𝑟𝑟𝑖𝑖𝐹𝐹𝑖𝑖 (2.1)
dengan: Fe = total hujan bulanan luaran model SPG (mm); N = banyaknya model
SPT yang digunakan; ri = nilai koefisien korelasi Pearson dari setiap model SPT
ke-i; dan Fi
1≠ ∑𝑖𝑖𝑖𝑖==1𝑁𝑁𝑟𝑟𝑖𝑖 (2.2)
Persamaan (2.2) dapat ditulis menjadi sebagai berikut: 1 ≠ r
= total hujan bulanan luaran model SPT masing-masing ke-i (mm). Hasil penjumlahan nilai koefisien korelasi Pearson yang diperoleh dari setiap model SPT dapat ditulis sebagai berikut:
1 + r2 + ... + rN (2.3)
dengan: r1 = nilai r dari luaran model SPT pertama; r2 = nilai r dari luaran model
SPT kedua; dan rN = nilai r dari luaran model SPT ke-N.
Agar setiap nilai r yang didapat dari setiap luaran model SPT pembentuk model SPG dapat diperhitungkan secara proporsional, maka dalam persamaan (2.1) harus dapat dikondisikan bahwa jumlah nilai r pembentuk persamaan regresi multi linear tersebut mempunyai nilai maksimum adalah 1. Jika jumlah nilai r yang didapat dari masing-masing model SPT dalam persamaan (2.3) tidak atau belum sama dengan 1, maka digunakan manipulasi matematik untuk menghitung nilai wi sebagai Pembobot berdasarkan pada nilai r dalam persamaan (2.4) untuk
𝑤𝑤
1=
𝑟𝑟 𝑟𝑟1 1+𝑟𝑟2+ … +𝑟𝑟𝑁𝑁𝑤𝑤
2=
𝑟𝑟 𝑟𝑟2 1+𝑟𝑟2+ … +𝑟𝑟𝑁𝑁𝑤𝑤
𝑁𝑁=
𝑟𝑟1+ 𝑟𝑟2𝑟𝑟+ … + 𝑁𝑁 𝑟𝑟𝑁𝑁(2.4)
Akibatnya hasil penjumlahan nilai pembobot wi
∑𝑖𝑖𝑖𝑖==1𝑁𝑁𝑤𝑤𝑖𝑖 = 1 (2.5)
dengan: N = banyaknya model SPT yang digunakan untuk membentuk model SPG; dan w
dalam persamaan (2.4) dapat ditulis menjadi seperti berikut:
i
𝐹𝐹𝑒𝑒(𝑖𝑖) = ∑𝑗𝑗𝑗𝑗=1=𝑁𝑁𝑤𝑤𝑗𝑗 𝐹𝐹𝑗𝑗(𝑖𝑖) (2.6)
dengan: F
= nilai pembobot berdasarkan nilai r dari masing-masing luaran model SPT ke-i.
Selanjutnya berdasarkan pada persamaan (2.1), maka persamaan untuk model SPGP dapat ditulis sebagai berikut:
e(i) = total hujan bulanan tahun ke-i luaran model SPGP berdasarkan
pada nilai r dari masing-masing luaran model SPT yang digunakan untuk membentuk model SPGP (mm); wj = nilai pembobot ke-j berdasarkan pada nilai r
dari masing-masing luaran model SPT; dan Fj
F
(i) = total hujan bulanan ke-i luaran dari model SPT ke-j.
Model SPT yang digunakan dalam membentuk persamaan model SPGP untuk total hujan bulanan dalam persamaan (2.6) terdiri atas 4 (empat) model sehingga persamaan (2.6) dapat ditulis menjadi seperti berikut:
e(i) = w1F1(i) + w2F2(i) + w3F3(i) + w4F4
dengan: F
(i) (2.7)
e(i) = total hujan bulanan tahun ke-i luaran model SPGP berdasarkan
pada nilai r dari masing-masing luaran model SPT yang digunakan untuk membentuk model SPGP (mm); w1 = nilai pembobot berdasarkan pada nilai r dari
luaran model SPT ANFIS; w2 = nilai pembobot berdasarkan pada nilai r dari
luaran model SPT Wavelet-ANFIS; w3 = nilai pembobot berdasarkan pada nilai r
dari luaran model SPT Wavelet-ARIMA; w4 = nilai pembobot berdasarkan pada
nilai r dari luaran model SPT ARIMA; F1(i) = total hujan bulanan tahun ke-i
luaran model SPT ANFIS (mm); F2(i) = total hujan bulanan tahun ke-i luaran
model SPT Wavelet-ANFIS (mm); F3(i) = total hujan bulanan tahun ke-i luaran
model SPT Wavelet-ARIMA (mm); dan F4(i) = total hujan bulanan tahun ke-i
Regresi Kuadrat Terkecil Parsial
Luaran dari model SPGP untuk total hujan bulanan yang dibentuk berdasarkan pada nilai r dari masing-masing luaran model SPT pembentuknya lebih lanjut dihilangkan sifat multi-kolinieritasnya dengan menggunakan teknik Partial Least Square Regression (PLSR) atau Regresi Kuadrat Terkecil Parsial terhadap data SML JRA-25 di sekitar daerah penelitian (Swarinoto dan Wigena 2011). Teknik yang digunakan ini disebut juga sebagai teknik statistical downscaling. Data SML JRA-25 yang digunakan dalam pengolahan data ini mempunyai time lag 1 (satu) dan 2 (dua) bulan (Swarinoto 2004b).
Teknik PLSR digunakan untuk melakukan ekstraksi atas sejumlah komponen (Wigena 2010).Komponen tersebut disebut sebagai peubah laten, di mana dari peubah prediktor (X) dipilih sejumlah komponen yang relevan dengan sejumlah peubah respon (Y). Caranya dengan proses dekomposisi peubah X dan peubah Y secara simultan dengan batasan bahwa komponen-komponen tersebut dapat menjelaskan sebanyak mungkin keragaman antara peubah prediktor X dan peubah respon Y. Proses dekomposisi dimaksud selanjutnya diikuti dengan tahapan regresi. Dalam hal ini hasil dekomposisi peubah prediktor X digunakan untuk melakukan prediksi peubah respon Y. Akibatnya dalam melakukan proses pengolahan data dengan teknik PLSR ini telah mencakup teknik Principal Component Analysis (PCA) dan Regresi Berganda.
Dalam pengolahan data, peubah prediktor X memiliki ukuran N*K. Dalam hal ini N = jumlah data dan K = jumlah peubah prediktor, maka peubah prediktor X dapat ditulis sebagai Xk di mana k = 1, 2, 3,…, K. Sementara itu peubah respon
Y memiliki ukuran N*M. Dalam hal ini N = jumlah data dan M = jumlah peubah respon, maka peubah respon dapat ditulis sebagai Ym, di mana m = 1, 2, 3,..., M.
Model PLSR akan mendapatkan sejumlah komponen baru yang akan memodelkan X dan Y sedemikian sehingga X dan Y memiliki hubungan. Komponen baru tersebut selanjutnya disebut sebagai skor X, yang dicatat dengan ta, dengan a = 1, 2, 3, …., A.
Skor X(ta) merupakan kombinasi linier peubah-peubah asal xk dengan
koefisien yang disebut sebagai pembobot yang dicatat sebagai wka
�𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑ 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖;𝑖𝑖= 1, 2, … ,𝑁𝑁
𝑇𝑇=𝑋𝑋𝑋𝑋 (2.8)
Skor X digunakan sebagai prediktor untuk X dan juga Y, dengan penjelasan sebagai berikut:
(a = 1, 2, 3,…, A). Proses tersebut dapat diformulasikan (Wang et al. 2002) sebagai berikut:
a. Skor X sebagai prediktor bagi X: �𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑ 𝑡𝑡𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑋𝑋=𝑇𝑇𝑃𝑃′+𝐸𝐸 (2.9)
�𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑ 𝑡𝑡𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑋𝑋=𝑇𝑇𝑅𝑅′+𝐹𝐹 (2.10) Residu Y yakni fim �𝑦𝑦𝑖𝑖𝑖𝑖 = = ∑ 𝑟𝑟∑ 𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖∑ 𝑤𝑤𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑓𝑓𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑌𝑌=𝑋𝑋𝑋𝑋𝑅𝑅′+ 𝐹𝐹= 𝑋𝑋𝑋𝑋+𝐹𝐹 (2.11)
Selanjutnya koefisien model PLSR, b
menyatakan deviasi antara respon pengamatan dengan respon dugaan. Berdasarkan pada persamaan (2.8), maka persamaan (2.10) dapat ditulis sebagai model regresi berganda sebagai berikut:
mk
�𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖 = ∑ 𝑟𝑟𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑤𝑤𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑋𝑋=𝑋𝑋𝑅𝑅′ (2.12)
Prediksi bagi data pengamatan yang baru dapat diperoleh berdasarkan pada data X dan matriks koefisien B tersebut.
Teknik PLSR yang digunakan dalam pengolahan data dalam penelitian ini dimaksudkan untuk memasukkan unsur dinamis SML JRA-25 ke dalam luaran model prediksi yang berbasis pada pendekatan statistik. Hasil terakhir yang didapat ini bertindak sebagai hasil prediksi total hujan bulanan untuk keperluan operasional. Kemudian hasilnya dievaluasi dengan data observasi lapang yang telah tersedia.
(B) dapat ditulis sebagai berikut:
Evaluasi Hasil Prediksi
Nilai prediksi total hujan bulanan luaran model SPGP untuk keperluan operasional yang dihasilkan harus dievaluasi menggunakan data hasil observasi dengan menggunakan beberapa cara (Jolliffe dan Stephenson 2003). Guna dapat mengetahui keandalan luaran model prediksi dari segi kesesuaian pola antara luaran model terhadap data observasi digunakan nilai r yang diperoleh dari series luaran model prediksi dan data observasi lapang dengan series yang sama (Usman dan Akbar 2000; Nazir 2003). Untuk itu digunakan persamaan seperti berikut:
𝑟𝑟(𝐹𝐹𝑒𝑒,𝑂𝑂) = ∑𝑖𝑖𝑖𝑖==1𝑁𝑁𝐹𝐹𝑒𝑒.𝑂𝑂
�∑𝑖𝑖𝑖𝑖==1𝑁𝑁𝐹𝐹𝑒𝑒².∑𝑖𝑖𝑖𝑖==1𝑁𝑁𝑂𝑂²
(2.13)
dengan: r(Fe,O) = nilai koefisien korelasi Pearson antara luaran model prediksi
terhadap data observasi lapang; Fe = f - fm, f = nilai luaran model prediksi (mm);
fm = rerata nilai luaran model prediksi (mm), O = o - om, o = nilai data observasi
lapang (mm), dan om
Nilai r berkisar antara -1 sampai dengan +1. Jika nilai r = -1 berarti kesesuaian pola yang dihasilkan oleh luaran model prediksi memiliki kesesuaian tinggi dengan data observasi, tetapi dengan arah yang berlawanan. Sebaliknya jika
nilai r = +1 berarti luaran model prediksi menghasilkan kesesuaian pola yang tinggi dengan data observasi dengan arah yang sama. Sementara itu jika nilai r = 0, maka luaran model prediksi disebut sebagai tidak memiliki kesesuaian pola sama sekali dengan data observasi atau dikatakan bahwa luaran model prediksi tidak memiliki korelasi sama sekali dengan data observasi lapang.
Untuk menghitung besarnya nilai bias dari luaran model prediksi terhadap data observasinya dapat digunakan nilai Kesalahan Akar Kuadrat Rerata (Root Mean Square Error, RMSE) (Wilks 1995; Carcia et al. 2008). Persamaan yang digunakan adalah seperti berikut:
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝐸𝐸= �𝑁𝑁1∑𝑖𝑖𝑖𝑖=1=𝑁𝑁(𝐹𝐹𝑒𝑒 − 𝑂𝑂)² (2.14)
dengan: RMSE = Root Mean Square Error (mm/ bulan); N = banyak data yang digunakan evaluasi; Fe = nilai prediksi total hujan bulanan (mm); dan O = nilai observasi lapang data total hujan bulanan (mm).
Nilai terbaik RMSE = 0 yang berarti besaran nilai yang dihasilkan oleh luaran model prediksi sama dengan besaran nilai dari data observasi. Kisaran nilai RMSE dari 0 hingga +∞. Semakin kecil nilai RMSE berarti semakin baik performa dari luaran model prediksi terhadap data observasinya. Kondisi ini dikatakan sebagai luaran model prediksi memiliki keandalan tinggi. Semakin besar nilai RMSE mengindikasikan bahwa nilai luaran model prediksi semakin jauh terhadap nilai data observasinya. Berarti luaran model prediksi memiliki keandalan yang rendah.
Kandungan Air Tanah
Curah hujan merupakan sumber tersedianya air di permukaan bumi. Pada permukaan air yang luas seperti danau maupun permukaan yang sangat sempit seperti daun basah, di sana terjadi pertukanan molekul air keluar-masuk antara permukaan air dengan atmosfer (Bruce dan Clark 1977). Sementara itu keluarnya air dari semua jenis permukaan seperti air, tanah, dan tanaman ke dalam atmosfer disebut sebagai evapotranspirasi (evapotranspiration). Evapotranspirasi merupakan suatu proses masuknya uap air dari permukaan bumi ke dalam atmosfer. Curah hujan dan evapotranspirasi ini merupakan faktor yang aktif dalam terminologi keikliman. Khususnya dalam masalah neraca air. Neraca air mengacu kepada kesetimbangan antara adanya air datang/ masuk dari curah hujan dengan adanya air keluar melalui proses evapotranspirasi (Thornthwaite dan Mather 1957).
Hujan merupakan curahan berupa air, salju, atau butir-butir es yang jatuh dari dasar awan yang mencapai permukaan bumi. Jika berupa air, maka garis tengah butir-butir air dimaksud memiliki ukuran lebih dari 0,8 mm (Wirjohamidjojo dan Ratag 2006). Sementara itu evapotranspirasi terdiri atas dua kata, yakni evaporasi dan transpirasi. Evaporasi merupakan suatu peristiwa berubahnya air menjadi uap air dan bergerak dari permukaan tanah dan permukaan air masuk ke dalam udara. Sedangkan transpirasi merupakan istilah dalam hidrologi yang mengacu kepada masuknya air tanah ke dalam udara
melalui tumbuh-tumbuhan (Sosrodarsono dan Takeda 2003). Peristiwa evaporasi dan transpirasi dari permukaan tanah secara bersama-sama disebut sebagai evapotranspirasi. Evapotranpirasi disebut juga sebagai kebutuhan air. Jika air yang tersedia dalam tanah cukup banyak, maka evapotranspirasi tersebut dinamakan sebagai evapotranspirasi potensial.
Kesetimbangan antara banyaknya air yang masuk (curah hujan) dengan banyaknya uap air yang keluar (uap air) dari permukaan tanah merupakan peristiwa kesetimbangan iklim (climatic balance) (BMKG 2012). Dalam hal ini tanah bertindak sebagai media penyimpan air hujan (Handoko 1994). Tanah yang memiliki kapasitas memegang air yang besar akan sangat menguntungkan bagi tanaman khususnya bagi daerah yang memiliki musim hujan relatif pendek. Dimana tanah tersebut dapat menampung air hujan dalam jumlah besar yang akan digunakan oleh tanaman pada saat tidak ada hujan lagi.
Berdasarkan pada perbandingan antara data sekuensial/ berturutan curah hujan dan evapotranspirasi, maka besar/ nilai dari parameter kelembapan lainnya (related moisture parameter) dapat dihitung. Parameter-parameter dimaksud antara lain adalah surplus air (Surplus Kandungan Air Tanah, SKAT) dan defisit air (Defisit Kandungan Air Tanah, DKAT), cadangan air tanah, dan limpasan air dan lain sebagainya dapat dihitung.
Selanjutnya untuk tanah tadah hujan, satu-satunya sumber air hanya berasal dari curah hujan saja. Mengingat pada wilayah tadah hujan, tidak tersedia fasilitas irigasi teknis. Sementara itu dalam menghitung besarnya nilai evapotranspirasi banyak sekali faktor-faktor yang mempengaruhi dan sangat sulit diperkirakan dengan teliti. Untuk itu digunakan cara-cara pendekatan yang lebih mudah dengan menggunakan persamaan-persamaan, melakukan pengukuran dengan alat lysimeter, memprakirakan dengan banyaknya nilai evaporasi dari penguapan panci terbuka, dan masih banyak lagi.
Prioritas keluaran air secara berturutan adalah untuk memenuhi nilai Evapotranspirasi Potensial (ETP). Kemudian infiltrasi hingga Kandungan Air Tanah (KAT) mencapai tingkat Kapasitas Lapang (KL). Nilai KL ditentukan oleh jenis tanah di daerah penelitian. Selanjutnya surplus air berupa genangan permukaan (surface run-off) serta perkolasi (sub-surface run-off). Kedalaman tinjau tanah adalah satu meter dengan molekul tanah dipandang homogen.
Dalam penelitian ini penghitungan nilai KAT digunakan pendekatan persamaan-persamaan matematis (Murdiyarso 1979; Sulistio 2002; Pusmahasib 2002) seperti berikut:
KAT = KL * k| APWL |
di mana: KAT = Kandungan Air Tanah (mm); KL = Kapasitas Lapang (mm); APWL = Akumulasi Potensial Kehilangan Air (Accumulation Potential of Water Loss); dan k = konstanta.
Selanjutnya nilai k dapat dihitung dengan menggunakan persamaan seperti berikut:
(2.16)
dimana: k = konstanta; p0 = 1,000412351; p1
KAT = KAT
= -1,073807306; dan KL = Kapasitas Lapang (mm).
Pada bulan pertama perhitungan nilai KAT dimana selisih antara curah hujan (CH) dengan evapotranspirasi potensial (ETP) atau ditulis (CH - ETP) bernilai positif, maka berlaku:
terakhir
Kondisi ini berlangsung hingga KAT = KL tercapai. Sejak bulan KAT = KL tercapai dan selama curah hujan masih berlangsung dan berlebih, maka nilai KAT akan bersifat tetap, yakni KAT = KL.
