Sama halnya benda padat, cair juga
mempunyai
gerak
translasional,
rotasional, dan osilasi.
Gerak translasional dihasilkan ketika air
mengalir, Gerak Rotasional terjadi pada
pusat air dan osilasi terjadi ketika ada
gangguan
dari
luar.seperti
bentuk
gangguan dipermukaan air yang disebut
gelombang air.
Ketika batu jatuh ke air , beratnya
menekan kebawah terhadap titik air
dimana batu itu jatuh seperti kapal.
Gelombang adalah batas antara dua
fluida antara udara dan air.
Gelombang terbagi menjadi dua :
-
Gelombang regular.
Gelombang laut terbentuk karena permukaan laut terkena hembusan angin terus menerus wind waves (lihat Gbr. 1.1)
Angin
Permukaan laut tenang Riak permukaan laut Gelombang kecil
Riak di atas gelombang yang membesar
Besarnya gelombang tergantung dari intensitas, jangka waktu, dan jarak angin
berhembus (fetch length). Gelombang menyerap energi dari angin, dan sebaliknya mengeluarkan energi untuk penyebaran; kondisi keseimbangan disebut sebagai fully developed seas
Gelombang akan mereda s/d beberapa hari terutama karena gaya gravitasi
gravity waves. Gelombang lancip dan kecil mereda karena mekanisme gelombang pecah, disamping itu gelombang juga terredam oleh efek kekentalan
Gelombang yang mereda bergerak ke tempat yang sangat jauh sebagai gelombang
panjang dan beraturan swell
SEA STATE DESCRIPTION OF SEA SIGNIFICANT WAVE HEIGHT Hs (m) AVERAGE WAVE HEIGHT Hav (m) WIND SPEED Vw (knots) BEAUFORT SCALE 0 Calm (glassy) 0.00 0.00 0.00 0.0 1 Calm (rippled) 0.01 – 0.10 0.01 – 0.06 0.01 – 6.0 1.0 – 2.0 2 Smooth (wavelets) 0.11 – 0.50 0.07 – 0.31 7.0 – 10.0 3.0 3 Slight 0.51 – 1.25 0.32 – 0.78 11.0 – 16.0 4.0 4 Moderate 1.26 – 2.50 0.79 – 1.56 17.0 – 21.0 5.0 5 Rough 2.51 – 4.00 1.57 – 2.50 22.0 – 27.0 6.0 6 Very Rough 4.01 – 6.00 2.51 – 3.75 28.0 – 47.0 7.0 – 9.0 7 High 6.01 – 9.00 3.76 – 5.63 48.0 – 55.0 10 8 Very High 9.01 – 14.00 5.64 – 8.75 56.0 -63.0 11 9 Phenomenal > 14.00 > 8.75 > 63.0 12
SEA STATES (KONDISI LAUT) adalah merupakan ukuran yang lazim digunakan dalam menjelaskan tingkat keganasan laut pada suatu saat tertentu. Ukuran
keganasan laut disini diperoleh berdasarkan pengalaman, utamanya oleh para pelaut yang telah terbiasa berlayar di lautan internasional. Ukuran tersebut umumnya juga dijadikan sebagai tolok ukur kemampuan operasi bangunan laut secara luas.
Gelombang laut mempunyai bentuk dan arah gerakan tak beraturan/acak (random) dan tidak pernah berulang urutan kejadiannya, sehingga teori gelombang reguler tidak dapat secara langsung (deterministik) menjelaskannya. Oleh karena itu diterapkanlah metode statistik untuk mengkuantifikasi sifat gelombang acak
t (det)
z (t)
Gambar 3.1. Sample time history rekaman gelombang acak
Tp1 Tp2 Tz1 Tz2 H1 H2 z1 z2 z3 z4 z5
Tiap satu rekaman gelombang diambil sekitar 10 s/d 30 menit (minimim memuat 100 sampel gelombang (lihat Gbr. 3.1 dan 3.2)
Tiap gelombang dalam satu rekaman mempunyai harga kombinasi tinggi H,
amplitudo
z
w, periode puncak Tp dan periode simpangan nol Tz yang berbeda-beda Dengan metode statistik ukuran gelombang acak diberikan dalam bentuk harga rata-rata, signifikan, 1/10 tertinggi dll dari H,
z
w, Tp dan Tz Analisis yang dilakukan terhadap satu atau beberapa rekaman gelombang disebut analisis kurun waktu pendek (short-term wave analysis - STWA)
Dengan STWA ternyata dapat diidentifikasi bahwa H (dan juga
z
w) mempunyai distribusi yang dapat didekati oleh distribusi teoretis dari Rayleigh; denganpersamaan kepadatan peluang / probability density function (pdf) lihat juga Gbr. 3.3: H / H x ; x exp x ) x ( p 2 4 2 (3.1)
Sedangkan pdf periodenya didekati dengan persamaan (lihat juga Gbr. 3.4):
T T p ; / 1 2 ) ( 3/2 2 2 2 (3.2)0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 p (x) H/Ĥ Pengukuran Teori (Rayleigh)
Gambar 3.3. Histogram non-dim untuk
H atau zwdari STWA
Gambar 3.4. Histogram non-dim untuk periode gelombang T dari STWA
t (det)
z (t)
Dt
( - ) ( + )
Gambar 3.5. Pengukuran elevasi gelombang Gambar 3.6. Distribusi Gaussian elevasi gel
z ( - ) ( + ) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2.0 1.5 1.0 0.5 p( ) Pengukuran Teori ( = 0.26) T T / ˆ
Depresi permukaan rata-rata (mean):
N n nN
1/
z
z
(3.4) Varian dari depresi relatif terhadap rata-rata adalah:
N
m
N n n
1 2 0z
z
(3.5) Simpangan baku atau akar rata-rata (root mean square – RMS) depresi relatif
terhadap mean adalah:
0
0
m
(3.6) Dalam pembahasan kemudian akan dapat dilihat pentingnya pemakaian RMS untuk
menurunkan harga-harga karakteristik gelombang acak
Bila depresi permukaan gelombang setiap saat
z
diukur pada setiap interval waktutertentu yang cukup kecil, mis. Dt = 0.5 det, maka distribusinya akan mendekati distribusi normal atau Gaussian (lihat Gbr. 3.5)
2 2 2 exp 2 1 ) ( z z p (3.3)
Proses pembentukan gelombang secara kontinyu menunjukkan bahwa suatu time history gelombang yang diambil dalam waktu TH dapat dinyatakan dalam deret Fourier: ) ( 2 2 0 n n n A B z n n n A B atan
1)
sin(
)
cos(
)
(
n n n n nt
B
t
A
t
z
z
(3.7) Dengan harga-harga frekuensi:
2
(
rad
/
s
)
untuk
n
1
,
2
,
3
...
T
n
H n
(3.8) Koefisien An dan Bn diberikan sebagai:
H n H n H n H nt
t
dt
T
B
dan
dt
t
t
T
A
0 0)
sin(
)
(
2
)
cos(
)
(
2
z
z
(3.9) Sehingga pers. (3.7) dapat dituliskan kembali menjadi:
1 0cos(
)
)
(
n n n nt
t
z
z
z
(3.10)dengan dan Pers. (3.7) dan (3.10) menunjukkan bahwa suatu gelombang acak adalah merupakan
superposisi/penjumlahan gelombang-gelombang reguler dalam jumlah tidak berhingga
t (det) z (t)
S
Wave-1 Wave-2 Wave-3 Wave-k Wave-∞.
.
.
Gambar 3.7. Gelombang acak merupakan superposisi gelombang reguler dalam jumlah
∞
(Pierson, W.J. Jr. and St Denis, M, “On the Motion of Ships in Confused Seas”, Kontribusi intensitas gelombang-gelombang reguler dalam membentuk gelombang acak
dinyatakan dalam bentuk spektrum kepadatan energi gelombang (spektrum gelombang). Energi per 1 m2 luas permukaan gelombang reguler (komponen ke-n):
z
z(
)
2
2 0 nS
2 02
1
n ng
E
z
(3.11) Kontribusi dari seluruh komponen gelombang
reguler yang membentuk energi per satuan luas permukaan kemudian dikumpulkan dalam bentuk luasan di bawah kurva dalam Gbr. 3.8.
Bila
n adalah frekuensi bgelombang ke-n, yi.rata-rata dari
a dan
b , sbb: Maka energi yang dikontribusikan oleh gelombang
ke-n tersebut (dengan amplitudo
z
n) adalah:
n b n a m2/(rad/s) (3.12)
z
g
ngS
z(
)
d
2
1
2 0
(rad/s) Sz ( ) [m 2 /(rad /s )] a bEnergi dalam rentang
adan b= g x luasan
Gambar 3.8. Definisi spektrum energi gelombang
Melihat kembali pers. (3.5), dalam pengukuran depresi
z
n dalam jumlah besar maka depresi rata-ratanya akan mendekati atau sama dengan nol. Dari analsis inidapat dituliskan besarnya varian sebagai fungsi depresi sbb:
H T Hdt
t
T
m
0 2 01
z
(
)
z (m2) (3.13) Bila variabel depresi
z
(t) digantikan dengan ruas kanan pers. (3.10) dan diambilsama dengan nol, maka pers. (3.13) menjadi:
z
H T n n n n Hdt
t
T
m
0 2 1 0 01
z
cos
(3.14) Karena frekuensi-frekuensi gelombang telah ditetapkan seperti dalam pers. (3.8)
maka penyelesaian persamaan integral (3.14) di atas adalah:
1 2 0 01
2
n nm
z
(3.15) Memasukkan pers. (3.12) ke dalam pers. (3.15) akan diperoleh:
1 0 0(
)
(
)
nd
S
S
m
z
z
(3.16) Pers. (3.16) menunjukkan bahwa varian depresi gelombang adalah sama dengan
Depresi gelombang acak yang diformulasikan dalam pers. (3.10) dapat diturunkan untuk mendapatkan kecepatan dan percepatan permukaan gelombang:
1 0sin
)
(
n n n n nt
t
z
z
(m/s) (3.17) Kecepatan dan percepatan permukaan gelombang dapat dianalisis secara statistik
seperti depresi gelombang, dengan amplitudo masing-masing
z
n0
n (m/s) danz
n0
n2(m/s2). Analogi selanjutnya, ordinat spektra kecepatan dan percepatan dapat
diperoleh seperti dalam pers. (3.12):
1 2 0cos
)
(
n n n n nt
t
z
z
(m/s2) (3.18))
(
2
)
(
2 2 0 2
z
z zS
S
n n
n (m 2/s2) (3.19))
(
2
)
(
4 2 0 4
z
z zS
S
n n
n (m 2/s4) (3.20) Varian kecepatan dan percepatan diperoleh dengan mengikuti prosedur penurunan
pers. (3.16):
0 2 0 2S
z(
)
d
S
z(
)
d
m
(m2/s2) (3.21)
0 4 0 4S
z(
)
d
S
z(
)
d
m
(m2/s4) (3.22) Varian-varian m2 dan m4 disebut sebagai momen ke-2 dan ke-4 luasan spektra. Jadi momen spektra dapat diberikan dalam bentuk umum sbb:
Dari analisis di atas, frekuensi rata-rata (atau modal frequency) yang merupakan
pusat spektra dapat diperoleh dengan:
0 1
m
m
m
(rad/s) (3.24)
0)
(
S
zd
m
n n (3.23) Periode rata-rata gelombang (atau modal period) dapat diperoleh dengan:
1 0
2
m
m
T
T
m
(sec) (3.25) Ochi & Bolton (1973) juga menunjukkan bahwa periode puncak rata-rata gelombang
dapat diperoleh dengan:
4 2
2
m
m
T
p
(sec) (3.26) dan periode simpangan nol rata-rata gelombang dapat diperoleh dengan:
2 0
2
m
m
T
z
(sec) (3.27) Lebih lanjut STWA dan spektra gelombang dapat menurunkan harga-harga karakteristik tinggi gelombang berikut.
1. Tinggi gelombang rata-rata: 0
50
.
2
m
H
(m) (3.28)2. Tinggi gelombang signifikan: 0 3 / 1
4
.
00
m
H
H
S
(m) (3.29)3. Tinggi gelombang rata-rata 1/10 gelombang terbesar: S
H
H
1/10
1
.
27
(m) (3.30)4. Tinggi gelombang ekstrem yang paling mungkin terjadi (peluang=62.3%) dalam durasi badai yang membentuk gelombang, T jam :
0 2 2 02
60
ln
2
2
ˆ
m
m
T
m
H
(m) (3.31)5. Tinggi gelombang ekstrem dengan peluang kejadian
a
(mis. 1%) dalam durasi gelombang T jam :
0 2 2 02
60
ln
2
2
ˆ
m
m
T
m
H
a
a (m) (3.32) STWA dan analisis spektra gelombang juga menghasilkan perumusan untuk mempe-roleh jumlah kejadian gelombang, n, per satuan waktu (per detik), sbb:
0 2
2
1
m
m
n
(1/det) (3.33) Atau dalam bentuk yang lebih lengkap (memperhitungkan momen ke-4:
2 4 0 24
1
m
m
m
m
n
(1/det) (3.34) Spektra gelombang diperoleh dengan menganalisis rekaman gelombang
menggunakan teknik FFT (fast Fourier transform). Contoh hasil analisis sejumlah gelombang di suatu perairan Gbr. 3.9
Gambar 3.9. Contoh plot sejumlah spektra gelombang dari satu perairandengan harga
Hs yang sama (grafik tebal untuk spektra gelombang rata-rata)
Perancangan kapal seharusnya didasarkan pada spektra gelombang yang dihasilkan dari data gelombang setempat.
Dalam hal spektra atau data gelombang setempat tidak tersedia pilih formulasi
spektra gelombang yang sesuai (perairan terbuka, perairan tertutup, efek angin,
geografis, kedalaman perairan, fetch length dll)
Formulasi spektra diturunkan dari spektra rata-rata di suatu perairan.
Contoh-contoh formulasi spektra gelombang: Bretschneider (perairan terbuka):
4 5 4 2675
.
0
exp
1687
.
0
)
(
zH
S S sS
(3.35)
S = 2
/TS dan TS = 0.976 TP ISSC - International Ship Structure Congress (perairan terbuka):
0 4 5 4 2
296
.
1
;
1427
.
0
exp
1107
.
0
)
(
z
H
SS
(3.36) JONSWAP – Joint North Sea Wave Acquisition Project (perairan kepulauan / tertutup):
2 0 2 0 2 ) ( exp 4 0 5 2/
25
.
1
exp
)
(
z
a
g
S
(3.37)= 3.30 (dapat bervariasi antara 1.0 s/d 7.0) peakedness parameter
= 0.07 untuk ≤ 0 shape parameter
= 0.09 untuk > 0
a = 0.0081
Catatan: persamaan JONSWAP dewasa ini banyak dipakai untuk analisis bangunan lepas
pantai di Indonesia dengan mengambil harga sekitar 2.0 ~ 2.5. Artinya menurunkan puncak spektra, atau dengan kata lain dominasi tidak terkonsentrasi pada periode atau frekuensi gelombang tertentu saja.
Analisis gelombang kurun waktu panjang (long-term wave analysis – LTWA) adalah analisis yang dilakukan terhadap kumpulan data-data gelombang yang telah
diperoleh dalam kurun waktu tahunan (minimal 1 tahun).
Bila satu rekaman gelombang diperoleh setiap 30 menit, maka dalam 1 hari akan diperoleh idealnya 24 rekaman (pertimbangkan 30 menit antar waktu pengukuran sebagai setting peralatan). Maka dalam 1 tahun akan diperoleh sejumlah 24 x 365 data = 8760 data (minimum berisi kombinasi antara Hs dan Tp , Tz atau T rata-rata).
Bila ditinjau dari jumlah sampel gelombang, maka 1 tahun akan diperoleh 8760 data x 100 sampel = 876,000 sampel gelombang (asumsikan tiap rekaman berisi 100 sampel gelombang).
Data gelombang lazimnya diperoleh dengan mempertimbangkan arah propagasi
gelombang.
Disamping itu analsis yang lengkap juga akan memilahkan antara gelombang yang terbentuk oleh angin lokal dan gelombang yang datang dari tempat yang jauh
(swell).
Data gelombang kurun waktu panjang umumnya disajikan dalam tabel yang dikenal sebagai diagram sebaran gelombang (wave scatter diagram)
Contoh wave scatter diagram) yang cukup lengkap dari ladang West Seno di Selat Makassar dapat dilihat dalam Tabel 3.1.
Data gelombang terlengkap di dunia adalah yang dicatat di North Atlantic (> 50 tahun)
All Years Sea Wave Direction Hs (m) Tp (s) N NE E SE S SW W NW All Sea 0.15 3.05 0.19 0.60 0.41 0.34 0.33 0.38 0.22 0.07 2.54 0.15-0.30 3.35 1.55 5.27 3.83 3.47 4.61 5.60 2.02 0.90 27.25 0.30-0.45 3.73 2.04 5.19 2.72 1.68 3.21 4.38 0.97 0.57 20.76 0.45-0.60 3.93 2.23 4.28 1.96 0.70 1.68 2.44 0.40 0.35 14.04 0.60-0.75 4.24 2.36 4.17 1.69 0.29 0.53 0.79 0.18 0.14 10.15 0.75-0.90 4.58 2.15 3.47 1.35 0.11 0.13 0.19 0.08 0.06 7.54 0.90-1.05 4.77 1.96 2.90 1.19 0.05 0.02 0.02 0.03 0.02 6.19 1.05-1.20 4.90 0.98 1.39 0.59 0.01 0.00 0.00 0.01 0.00 2.98 1.20-1.35 5.38 0.62 0.84 0.38 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 1.85 1.35-1.50 5.56 0.13 0.18 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 1.50-1.65 6.05 0.05 0.06 0.03 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.17 1.65-1.80 6.35 0.02 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 1.80-1.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.28 28.39 14.24 6.67 10.52 13.81 3.91 2.11 93.93 Tabel 4.1a. Data sebaran gelombang (lokal) trivariat untuk ladang minyak
Swell Period
Hs (m) 8.50 9.50 10.50 11.50 12.50 13.50 14.50 SwellAll Total
0.15 0.14 1.13 0.42 0.12 0.02 0.00 0.00 1.83 4.35 0.15-0.30 0.30 1.04 0.83 1.15 0.46 0.00 0.11 3.90 31.16 0.30-0.45 0.02 0.00 0.02 0.11 0.12 0.00 0.02 0.30 21.06 0.45-0.60 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 14.04 0.60-0.75 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.15 0.75-0.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 7.53 0.90-1.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 6.18 1.05-1.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.98 1.20-1.35 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.02 1.87 1.35-1.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.39 1.50-1.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02 0.02 0.21 1.65-1.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.07 1.80-1.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.95 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.46 2.17 1.27 1.38 0.60 0.00 0.17 6.07 100.00
1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 12 20 9 27 55 63 104 66 43 18 20 4 41 53 65 82 117 186 193 97 35 12 3 44 58 49 61 69 144 48 21 8 11 23 31 40 59 47 14 5 9 2 1 8 6 11 10 8 1 4 1 5 1 4 7 5 6 4 2 1 2 3 2 3 2 4 2 2 1 2 3 1 1 2 1 3 1 1 1 1 2 1 1 1 Hs (ft) Tp sec)
Salah satu hal terpenting dalam LTWA adalah meramalkan intensitas gelombang-gelombang kurun waktu panjang dari data yang relatif terbatas.
Kebanyakan badan berwenang (API) atau klasifikasi (ABS, DNV) mensyaratkan perancangan bangunan laut harus didasarkan pada gelombang 1-tahunan (kondisi ekstrem operasi) dan gelombang 100-tahunan (kondisi survival, ULS)
Distribusi gelombang dalam kurun waktu panjang dapat didekati dengan distribusi
kontinyu dari Weibull (1951), yang fungsi kepadatan peluangnya (probability density function) diberikan dalam bentuk persamaan:
x
= parameter bentuk dengan harga umum antara 0.75 ~ 2.0; sedangkan untuk gelombang laut umumnya berkisar antara 0.9 ~ 1.1 (Naess : 0.7 ~ 1.3)l
= parameter skala yang harganya tergantung dari harga ekstrim variabel x ; atau untuk gelombang laut adalah harga tinggi ekstremnya, yakni yang terjadi sekali dalam kurun waktu panjang (m)x = intensitas obyek/parameter yang ditinjau; mis. tinggi gelombang, sehingga x
= H
x xl
l
l
x
x
x
x
p
(
)
exp
1 (4.1) Persamaan (3.1) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan linier sebagai berikut: (4.2)
l
x
x
ln
ln
)
(
1
1
ln
ln
P
H
x
Distribusi Weibull dapat diaproksimasi dengan kurva berbentuk garis lurus bila
variabel x pada ruas kanan pers. (3.2) digantikan dengan (H – a).
Variabel a disini adalah ukuran ambang tinggi gelombang (threshold wave height),
yaitu tinggi gelombang terkecil yang terjadi di suatu perairan. Untuk perairan tertutup
a dapat mem-punyai harga sangat kecil (0), sedangkan untuk perairan terbuka dapat mempunyai harga antara 0.5 ~ 2.0 m.
Kurva distribusi Weibull akan mempunyai bentuk garis lurus jika digambarkan pada
grafik yang mengkorelasikan ln{ln{1/1-P(H)}] sebagai ordinat dan ln(H –a) sebagai sebagai absisnya, seperti ditunjukkan dalam Gbr. 3.2.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 ln(H-a) ln [ln {1 -P (H )} -1 ] 1-thn 10-thn 100-thn 2.077 2.330 2.533
P(H) dihitung dengan memasukan durasi terjadinya badai yang menyebabkan
timbulnya gelombang, yi. ± 3 jam [Ochi, 1978].
Jadi peluang terjadinya gelombang ekstrim kurun waktu panjang atau PLT(H) adalah
sama artinya dengan menghitung peluang terjadinya semua gelombang yang mempunyai intensitas lebih kecil dari gelombang ekstrim tersebut.
Hal ini dilakukan dengan mengurangi peluang pasti terjadi, yaitu 1.0, dengan harga
perbandingan antara durasi badai Tbadai dan kurun waktu panjang TLT terhadap, seperti dalam persamaan:
)
(
24
)
(
365
)
(
)
(
1
)
(
jam
hari
tahun
T
jam
T
H
H
P
H
P
LT badai LT LT
(4.3) Sebagai misal ingin diketahui peluang terjadinya gelombang 100-tahunan, P100(H),maka perhitungan dengan pers. (3.3) menghasilkan:
sehingga bila harga P100(H) ini dimasukkan ke ruas kiri pers. (3.2) akan diperoleh
hasil:
0
.
999
996
58
24
365
100
3
1
)
(
100 100H
P
H
H
P
533
.
2
99999658
.
0
1
1
ln
ln
)
(
1
1
ln
ln
P
H
Diagram sebaran gelombang hasil pengukuran di perairan teluk Mexico adalah seperti diberikan dalam tabel. Untuk keperluan perancangan bangunan laut di daerah tersebut Saudara sebagai konsultan diminta melakukan prediksi intensitas gelombang ekstrim akibat badai untuk kurun waktu 10 tahun, 50 tahun, dan 100 tahun. Untuk menganti-sipasi ketaktentuan adanya gelombang dengan tinggi di atas 8.0 maka dalam perhi-tungan disarankan jumlah total gelombang dari tabel ditambah 0.5. Gunakan prosedur analisis kurun waktu panjang dalam prediksi ini, dan gunakan bantuan grafis untuk penyelesaiannya (nilai P(H) agar dihitung sampai delapan digit dibelakang koma).
CONTOH PREDIKSI GELOMBANG KURUN WAKTU PANJANG
Hs (m) Tp (det) Jumlah Komulatif
3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 8 8 – 9 9 – 10 0 - 1 60 140 112 35 12 6 -1 – 2 15 96 138 77 34 11 4 2 – 3 3 32 66 50 20 6 1 3 – 4 2 11 24 23 11 4 1 4 – 5 1 5 8 9 5 2 1 5 – 6 - 1 3 5 3 1 -6 – 7 - - 1 4 2 1 -7 – 8 - - 1 1 1 - -Jumlah
Penjumlahan banyaknya gelombang yang terjadi pada tiap-tiap interval serta jumlah komulatif setiap kenaikan interval sampai dengan harga Hs maksimum:
PENYELESAIAN
Hs (m) Tp (det) Jumlah Komulatif 3 – 4 4 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 8 8 – 9 9 – 10 0 - 1 60 140 112 35 12 6 - 365 365 1 – 2 15 96 138 77 34 11 4 375 740 2 – 3 3 32 66 50 20 6 1 178 918 3 – 4 2 11 24 23 11 4 1 76 994 4 – 5 1 5 8 9 5 2 1 31 1025 5 – 6 - 1 3 5 3 1 - 13 1038 6 – 7 - - 1 4 2 1 - 8 1046 7 – 8 - - 1 1 1 - - 3 1049 Jumlah 1049Hs (m) P(Hs) ln (Hs – a) 1.00 0.34413965 0.0000 -0.8632 2.00 0.69925187 0.6931 0.1836 3.00 0.87680798 1.0986 0.7391 4.00 0.94962594 1.3863 1.0947 5.00 0.97755611 1.6094 1.3341 6.00 0.98852868 1.7918 1.4969 7.00 0.99650873 1.9459 1.7329 8.00 0.99950125 2.0794 2.0286
Tabulasi data perhitungan untuk analisis kurun waktu panjang:
• Harga acuan batas bawah tinggi gelombang a diambil sama dengan 0.0m.
• Untuk perhitungan P(Hs) berikut jumlah gelombang total diambil sebesar 1049 + 0.5 = 1049.5 gelombang. Nilai 0.5 jumlah gelombang adalah untuk mengantisipasi ketaktentuan karena kemungkinan adanya gelombang dengan intensitas di atas Hs
= 8.0m. P(Hs) 1 1 ln ln
Dengan menggunakan data di atas dapat dibuat grafik hubungan antara para-meter
dalam kolom (3) sebagai absis dan kolom (4) sebagai ordinat. Dari sebaran data dapat dilakukan analisis regresi (atau dalam hal ini dilakukan perkiraan trendline sebaran data).
Persamaan trendline yang diperkirakan sesuai dengan sebaran data adalah: v = 1.3333u – 0.8 ; dengan v = P(Hs) 1 1 ln ln dan u = ln (Hs – a) -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 u = ln (Hs - a) v = l n [l n {1 /1 -P (H s )} ] v1.3333u0.8
Persamaan trendline tersebut akan
digunakan sebagai panduan untuk menyelesaikan proses analisis se-lanjutnya.
Perhitungan untuk prediksi gelombang signifikan akibat badai 10, 50 dan 100 tahun-an
dilakukan dengan tabulasi sbb:
Kolom (1): jelas.
Kolom (2): dihitung dengan pers. (3.3) untuk Tbadai = 3 jam Kolom (3): dihitung berdasar hasil kolom (2).
Kolom (4): hasil dalam kolom ini diperoleh dari pembacaan grafik trendline hu-bu-ngan
ordinat - absis dari kolom (3) dan kolom (4). Namun untuk kemu-da-han penyelesaian, perhitungan telah dilakukan dengan memakai persa-ma-an garis trendline yang
diperoleh sebelumnya, yakni: v = 1.3333u – 0.8 , dengan v adalah nilai yang diperoleh dari kolom (3), dan u adalah hasil yang dimasukkan ke dalam kolom (4).
Kolom (5):hasil akhir analisis yang diperoleh dari inversi nilai-nilai dari kolom (4), yakni (Hs-a) = exp[ln(Hs – a)] ; karena a = 0.0 m maka Hs – a = Hs
Kurun Waktu Py(Hs) ln (Hs – a) Hs (m)
(1) (2) (3) (4) (5) 10 tahun 0.99996575 2.3304 2.3478 10.46 50 tahun 0.99999315 2.4758 2.4569 11.67 100 tahun 0.99999658 2.5325 2.4994 12.18 P(Hs) 1 1 ln ln
Dari tabel perhitungan di atas akhirnya didapat bahwa:
Tinggi gelombang signifikan Hs untuk kurun 10 tahunan adalah = 10.46 m Tinggi gelombang signifikan Hs untuk kurun 50 tahunan adalah = 11.67 m Tinggi gelombang signifikan Hs untuk kurun 100 tahunan adalah = 12.18 m
Catatan:
Perlu dipahami trendline yang diperoleh pada analsis di atas adalah merupakan
perkiraan (bukan dari analisis regresi yang akurat), sehingga satu perancang mungkin memperkirakan trendline yang berbeda dengan perancang yang lain. Namun
• Sebagaimana dijelaskan pada Bab 2, gelombang acak adalah merupakan
superposisi dari gelombang-gelombang reguler dalam jumlah yang sangat banyak (teoretis s/d tak berhingga), dengan kombinasi variasi tinggi gelombang H (m) dan frekuensi
(rad/det).• Selanjutnya intensitas suatu gelombang acak dapat direpresentasikan dalam bentuk muatan energi per satuan luas permukaan laut, yang ditunjukkan oleh kurva
kerapatan spektra energi gelombang atau lazim disingkat sebagai spektra gelombang.
• Berdasarkan hal tersebut di atas, bilamana karakteristik respons struktur akibat eksitasi gelombang reguler (RAO) telah diketahui, maka respons struktur akibat eksitasi oleh gelombang acak kemudian dapat dihitung dengan menyusun kembali komponen energi respons yang timbul akibat pengaruh tiap-tiap gelombang dengan variasi H (m) dan
(rad/det). Harap diingat bahwa suatu kurva RAO adalah memuat harga repons yang bervariasi tergantung dari harga
(rad/det), sedangkan variasi H(m) pada tiap-tiap harga
(rad/det) akan mengakibatkan perubahan respons yang linier.• Karena energi gelombang adalah merupakan fungsi luasan permukaan yang
direpresntasikan oleh
z
02 (m2), maka energi respons juga akan merupakan fungsi
RAO = z r / z w2
S( )X
S r ( )=
• Hal tersebut adalah sama dengan mengubah energi gelombang menjadi energi respons, atau dengan kata lain mengubah spektra gelombang menjadi spektra respons. Proses yang disebut sebagai ANALISIS SPEKTRAini dapat ditunjukkan secara grafis berikut:
OUPUT
S
r(
)
INPUT
RAO & S(
)
SISTEM (PROSES)
RAO
2x S(
)
• Setelah spektra respons diperoleh maka harga-harga statistik dari respons dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan yang sama untuk harga-harga statistik gelombang (lih. Pers. 3.28 – 3.34).
