Gaya Pasang Surut dan Implikasinya
Oleh,
Dr. Suryadi Siregar Astronomi
FMIPA-ITB
Disampaikan pada Pelatihan Olimpiade Geoscience Lembang, 26 Agustus 2007
Prodi Astronomi, FMIPA Institut Teknologi Bandung
Materi Kuliah
1. Tinjauan gaya pasang Surut 2. Stabilitas gaya Pasang Surut
Tujuan Instruksional Umum
Setelah mempelajari materi ini peserta mampu menjelaskan
secara rinci mekanisme gaya pasang surut pada sebuah planet dan fenomena astronomi yang bertautan
Tujuan Instruksional Khusus
Setelah mempelajari materi ini peserta dapat memahami,
mengenal dan menurunkan pernyataan pasang surut,stabilitas gaya pasang surut. Menjelaskan makna harbour time, cincin
Evolusi
Tata Surya
Teori Kontraksi Awan Antar Bintang(Nebular Contraction)
• Tokoh: Rene de Cartes (1644), Pierre Simon de Laplace (1796), Immanuel Kant
• Inti Sari: Konservasi momentum sudut, mensyaratkan awan primordial berkontraksi, kecepatan rotasi bertambah besar. Awan primordial berubah menjadi piringan pipih(pancake).Gumukan terpadat di pusat menjadi Matahari
1. Gaya Pasang Surut
Yang dimaksud dengan gaya pasang
surut adalah perbedaan gaya pada
sebuah titik di permukaan planet
dengan gaya yang bekerja pada titik
pusat planet.
B
A A’
Ilustrasi gaya pasang surut
di ekuator dan kutub
Gb 1 Gaya gravitasi oleh Bulan pada titik A,B,C dan A', mengarah ke pusat Bulan. Selisih gaya terhadap titik C adalah sama pada A dan A'. Asumsi Bumi bola sempurna mengakibatkan pada titik B, gaya yang sejajar terhadap garis hubung Bumi-Bulan CD, akan saling meniadakan
A'
B A
C A D
A'
B A
C A D
Aplikasikan hukum Newton pada titik A dan titik C
⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 2 r 1 GMm ) R r ( 1 GMm F
A'
B A
C A D
Dijabarkan kita peroleh;
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 4 r R 1 r r 2 R 1 rR 2 GMm F
A'
B
C A D
Karena r >> R maka pada titik A;
R
r
GMm
2
A'
B
C A D
2.Gaya pasut di titik A’ adalah;
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = − = A' C 2 2 22 22 ) R r ( r ) R r ( r GMm r 1 GMm ) R r ( 1 GMm F F F ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎞ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = 2 R r 2 R 1 rR 2 GMm F R r GMm 2 F = − 3
A'
B
C A D
3. Gaya pasut di titik B
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
2 Bd
1
GMm
F
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=
d
r
d
1
GMm
Cos
F
F
B // Bθ
2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = = ⊥ B 3 B r R GMm Sin F Fθ
A'
B A
C A D
• Karena Bumi berotasi maka komponen gaya sejajar di B saling meniadakan dengan gaya gravitasi Bulan di titik C Karena Fb// = FC
⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 3 B r R GMm F
Gaya pasang surut di ekuator dua kali lebih besar dibanding dengan di daerah kutub. Gaya pasang surut di tempat lain akan mengikuti pertaksamaan FB< F < FA
Resultante gaya pasang surut pada
setiap titik di permukaan Bumi
Arah Matahari
(a) (b) (c)
Pasang Purnama dan Pasang Purbani
Pada saat t Pada saat t+Δt Teori Realita
Pasang Purnama (vive eau, spring tides) dan Pasang Purbani (morte eau, neap tide) Gaya pasang surut akan maksimum bila resultante gaya gravitasi Bumi, Bulan dan Matahari terletak pada suatu garis lurus.
Keadaan, berlangsung pada saat bulan purnama atau bulan baru. Naiknya permukaan air laut pada saat ini disebut "pasang purnama".
Gaya pasang surut akan minimum apabila gaya gravitasi Bulan dan Matahari saling meniadakan, ini terjadi pada saat Bulan-Bumi-Matahari membentuk sudut 900 Posisi
ini disebut Bulan kuartir, terjadi pada saat Bulan berumur sekitar 7 hari dan 21 hari. Naiknya permukaan air laut
merupakan tinggi yang minimum. Peristiwa ini disebut "pasang purbani"
Arah Matahari
Syzyg-Kuartir dan Pasang -Surut
Pasang,T+12Jam Pasang, T Purnama Purbani Purnama Purbani Surut,T + 18Jam Surut, T+6jam
Dalam 24 jam 2kali pasang dan 2kali surut Bumi
b b
Pasang-surut(pasut) disuatu tempat tidak hanya
bergantung pada posisi Bulan dan Matahari saja, tetapi dipengaruhi juga oleh keadaan geografi, arah angin, gesekan dengan dasar laut, kedalaman, relief dasar laut
dan viskositas air di lokasi tersebut. Semua faktor ini dapat mempercepat atau memperlambat datangnya air pasang Perbedaan waktu antara datangnya pasang naik dengan waktu yang dihitung disebut "harbour-time".
Contoh beda pasang Purnama dan Purbani, tanggal 3 April 1950 di Brest, Perancis setelah bulan purnama amplitudo air pasang mencapai 7 meter (vive eau, spring tides,
pasang purnama), 7 hari kemudian, 10 April 1950 setelah kuartier terakhir. Amplitudo gelombang air pasang cuma
1.
Perubahan posisi Bulan dan Matahari akan
menyebabkan terjadinya gesekan air laut dengan
dasar laut.
2.
Hal ini akan memperlambat rotasi Bumi, akibatnya
panjang hari di Bumi akan bertambah sekitar
0,0016 detik/abad.
3.
Buktinya, saat peristiwa gerhana yang dicatat oleh
orang Babilonia tidak pernah sama dengan
komputasi astronomi modern dewasa ini
2. Stabilitas Gaya Pasang Surut
• M,R-Massa dan radius
planet pengganggu
• m
i,r -massa dan radius
titik massa, keduanya
dianggap sama dan
homogen
• d - radius orbit pusat
massa m
iterhadap M
Gaya gravitasi dari M
• Untuk massa m
1• Untuk massa m
2• Orbit m
iterhadap M
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
=
1 2 1)
r
d
(
m
GM
F
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=
2 2 2)
r
d
(
m
GM
F
Gaya pasang surut dari M
• F
d= F
1–F
2• Asumsi massa
m
1= m
2= m
• Orbit m
iterhadap M
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − − = 1 2 1 2 d ) r d ( m ) r d ( m GM F ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 2 2 3 d ) d r 1 ( d r 4 GMm FAsumsi Gaya Pasang Surut dari M
• Karena d>> r
• Gaya gravitasi
terhadap m
1dan m
2• Orbit m
iterhadap M
r d GMm 4 Fd = 3 2 2 1 g)
r
2
(
m
Gm
F =
Syarat partikel dalam kesetimbangan
• Karena F
d= F
g•
ρ
1dan
ρ
2rapat massa
M dan m=m
1= m
2• Orbit m
iterhadap M
2 2 1 3 (2r) m Gm r d GMm 4 = m r R M 2 1 3 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ =ρ
ρ
Limit Roche
• Karena F
d= F
gdan
• dengan mengambil R
sebagai satuan
diperoleh
• Orbit m
iterhadap M
3 1 2 15
,
2
d
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
ρ
ρ
Kesimpulan 1
• Bila F
d< F
gmaka m
1dan m
2tidak akan
terpisah
• Orbit m
iterhadap M
3 1 2 15
,
2
d
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
>
ρ
ρ
Kesimpulan 2
• Bila Fd > Fg maka m1 dan m2 akan terpisah
• Tidak ada satelit alamiah yang mengorbit dalam radius ≤ 2,5 kali radius planet
• Orbit m
iterhadap M
3 1 2 15
,
2
d
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
<
ρ
ρ
Bentuk Umum Limit Roche
Kondisi berlakunya persamaan diatas; massa homogen,
hydrostatic fluid, synchronously co-rotating dalam hal ini,
ρp – density planet Rp – jari2 planet
r – radius orbit planet
ρc – density object sekunder
f – konstanta regresi bergantung pada macam model yang dipilih
p 3 / 1 c p
R
f
r
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ρ
ρ
Tabel 1. Konstanta f untuk berbagai model
2,52
Non rotating
3
1,42
Synchronous
rotating
4
2,88
Synchronous
rotating
2
2,46
Synchronous
rotating
Hydrostatic
fluid
1
f
Rotation State
Mode
No
Lanjutan Tabel 1
1,69
Non rotating
Sridher &
Tremaine(199
2)
7
1,4
Synchronous
rotating
Zigna(1978)
8
1,31-1,47
Non rotating
Boss et
al(1991)
6
1,26
Non rotating
5
f
Rotation State
Mode
No
Syarat dan definisi
Syarat: F
g+ F
ps+ F
s= 0
dengan
Fg – percepatan gravitasi
F
ps– percepatan pasang surut
F
s– percepatan sentrifugal
a- radius ekuator benda,ω-frekuensi spin, ω
0-frekuensi orbit permukaan
ρ
p– rapat massa planet(Matahari)
ρ
c– rapat massa kritis
r - jarak terdekat
a b
a). Untuk bola berotasi “Rubber-Pile”
( percepatan pasang
surut)
( percepatan gravitasi)
( percepatan sentrifugal)
a
r
R
2
F
3 p p 2 0 ps⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
ω
ρ
a
F
s=
ω
2a
F
g=
−
ω
02ρ
C• Diperoleh
• Dalam hal synchronous rotating body
0
a
a
r
R
2
a
2 3 p p 2 0 C 2 0⎟⎟
+
=
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
ω
ρ
ω
ρ
ω
2 3 p pr
R
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ω
ω
ρ
2 0 3 p p Cr
R
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
ω
ω
ρ
ρ
b)Limit Roche untuk elipsoida berotasi
“Rubber-Pile” , disrupsi terjadi bila
dipenuhi
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = b a r R 2 2 0 3 p p Cρ
ω
ω
ρ
Untuk P/Shoemaker-Levy 9 disrupsi terjadi pada
r ≈ 1,3 R
pMerupakan limit atas terjadinya disrupsi, sedangkan
untuk non rotating sphere diperoleh
ρ
c≈ 1,2 tetapi untuk a/b = 2
ρ
≈ 2,4 untuk non rotating body
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = b a P 3 , 3 22 , 1 2 rot h C
ρ
Efek Gaya Pasang Surut yang
dialami oleh Io
Transfer massa, pasangan binary
β Lyrae
Tabel 2. Cincin Saturnus dan jaraknya(R=60332 km) 7 108 1000-300000 2,983 E 8 1 1017 100-1000 8000 2,748 G 7 0,6 30-500 2,324 F 6 0,4-0,6 6,2 1021 0,1-1 14600 2,267 A 5 0,2-0,4 5,7 1017 4700 2,025 Cassini Divission 4 0,4-0,6 2,8 1022 0,1-1 25500 1,949 B 3 0,1-0,3 1,1 1021 17500 1,525 C 2 8500 1,235 D 1 Albedo Massa [kg] Tebal [km] Lebar [km] Jarak [R] Nama Cincin No
Deimos dari berbagai posisi
Phobos dan Deimos
Tabel 3. Limit Roche untuk berbagai sistem planet-satelit 3,42 1,78 Matahari-Komet 6 1,81 0,94 Matahari-Bulan 5 2,46 1,28 Matahari-Jupiter 4 1,53 0,80 Matahari-Bumi 3 5,39 2,80 Bumi-Komet 2 2,86 1,49 Bumi-Bulan 1 Roche Limit(fluid) [R] Roche Limit(rigid) [R] Body Satellite No
Dampak gaya pasang surut di berbagai planet a. Merkurius
Pada awalnya Merkurius memiliki rotasi yang cepat, tetapi perlahan-lahan rotasinya diperlambat oleh gaya
pasang surut Matahari. Dalam waktu bersamaan
eksentrisitasnya menjadi mengecil, orbit semakin dekat ke Matahari dari posisi sebelumnya
b. Jupiter dan Io
Io, merupakan salah satu satelit terbesar planet Jupiter, terdapat banyak gunung berapi, sehingga sering terjadi aktivitas vulkanik. Gaya pasang surut yang dialami Io diduga sebagai pemicu terjadinya aktivitas vulkanik
tersebut, memiliki karakter yang khusus akibat lokasinya yang unik. Jarak Io ke Jupiter hampir sama dengan jarak Bulan ke Bumi tetapi Jupiter 300 kali lebih besar dari Bumi, dengan demikian Jupiter dapat menyebabkan gaya pasang
Besarnya energi pasang surut yang dialami Io dapat ditaksir dari radiasi yang disembur oleh bintik panas (hot-spot) yang banyak ditemukan di permukaan Io, Energi akibat gaya pasang surut melebihi energi
erupsinya. Energi yang dibangkitkan ∼ 100 juta megawat atau 10 kali lebih besar dari energi total yang dikonsumsi oleh manusia di Bumi, setelah milyaran tahun berselang, pemanasan yang
disebabkan oleh gaya pasang surut menyebabkan air dan es menghilang di beberapa tempat, khususnya komposisi yang terdiri dari campuran Carbon dan Nitrogen
c. Saturnus dan cincin Saturnus
Keistimewaan cincin Saturnus dibandingkan dengan cincin yang dimiliki oleh planet lain; dapat dilihat secara jelas dari Bumi dengan menggunakan teropong. Cincin Saturnus terdiri dari berbagai bagian yaitu cincin F, A, Cassini
Division, B, C,D,G dan E. Ada beberapa hipotesa yang mencoba menjelaskan asal mula cincin itu. Salah satunya adalah hipotesa yang diajukan oleh Edouard Roche. Roche mengatakan bahwa dulu di sekitar Saturnus ada sebuah
satelit. Namun satelit itu berada terlalu dekat dengan
Saturnus, jaraknya lebih kecl dari 2,5 kali jejari Saturnus. Gaya kohesi satelit tersebut tidak dapat menahan gaya pasang surut yang ditimbulkan oleh planet induknya, Saturnus sehingga satelit itu hancur berkeping-keping. kepingan sisa satelit, yang terdiri dari batu dan partikel
lainnya membentuk cincin yang mengelilingi planet Saturnus hingga sekarang
d. Mars dan Phobos
Phobos dan Deimos berasal dari asteroid yang terlempar dari sabuk utama(main-belt) akibat gravitasi Jupiter. Hipotesa ini diperkuat dengan fakta bahwa gaya pasang surut Mars dan satelitnya berada dalam limit Roche
sebagai ilustrasi telah diketahui jejari Mars R=0,53 jejari Bumi dengan rapat massa 3,9 gram/cm3 sedangkan Phobos dan Deimos masing-masing
berjarak 2,76 dan 6,91 kali jejari Mars, rapat massa keduanya relatif sama yaitu 2 gram/cm3. Jika dihitung kembali dengan formula diatas diperoleh f=2,892 dan ini adalah kriteria synchronous rotating yang artinya Phobos selalu menampakkan muka yang sama ke planet Mars seperti halnya Bulan kita. Namun tonjolan (bulge) yang disebabkan gaya pasang surut dikawasan ekuatorial yang mempunyai viskositas tinggi, serta adanya perbedaan tempo rotasi Mars dan Phobos menyebabkan rotasi menjadi tidak konstan. Phobos berotasi lebih cepat dari Mars dan gaya pasang surut akan
memperlambatnya sehingga orbit Phobos menjadi mengecil yang boleh jadi pada suatu waktu akan menabrak Mars, diduga peristiwa ini akan terjadi 10 sampai 50 juta tahun lagi. Deimos berevolusi lebih lambat dari Mars
Sabuk Utama/Main-Belt
Bola pengaruh gravitasi
Skenario pembentukan Phobos dan Deimos
1750
1900
ρ[kg/m
3]
6
1,8
10,8
M[10
15kg]
5
10
18
b[km]
4
12
26
a[km]
3
1,26244
0,31891
P[day]
2
23436
9377
r[km]
1
Deimos
“Panik”
Phobos
“Takut”
Parameter
No
Phobos memunyai pola orbit synchronous,
periode revolusinya P= 1 hari Mars. Gaya
pasang membuat phobos berkurang
ketinggiannya 1,8 meter/abad. Dalam kurun
waktu 50 juta tahun Phobos akan bertumbukan
dg Mars
Daftar Bacaan
• Boss, A.F., Cameron,A.G.W., ansd Benz.; 1991, "Tidal Disruption Of Inviscid Planetesimals", Icarus,92,165-178
• Chaisson,E and McMillan,S.; 1993 Astronomy Today, Prentice Hall,New Jersey • Danby,J.M.A.; 1988 Fundamentals of Celestial Mechanics, Willmann- Bell,Inc,
Richmond, Virginia
• Flammarion,G.C et Danjon,A.; 1955 Astronomie Populaire, Flammarion, Paris • Harris,A.W.; 1996 Earth, Moon and Planets,72,112-117
• Sridhar,S., and Tremaine,S.; 1992," Tidal Disruption of Viscous Bodies", Icarus,95,86-99