Box Girder

(1)

PERHITUNGAN BOX GIRDER BETON PRESTRESS

GEJAYAN FLY OVER, YOGYAKARTA

Ir. M. Noer Ilham, MT. [C]2008:MNI-EC

Panjang box girder pre-stress

L

50.00 m Jenis Bahan Berat

Lebar jalur lalu lintas

B

7.00 m (kN/m3)

Jumlah box girder

n

2.00 bh Beton bertulang w'_c = 25.00

Lebar median

b

m 1.00 m Beton pre-stress wc = 25.50

Lebar trotoar

b

_t 0.75 m Beton w"_c = 24.00

Tebal lapisan aspal + overlay

t

_a 0.10 m Aspal w_aspal = 22.00

(2)

Angka Poisson,

υ

=

0.2

Modulus geser,

G = E

_c

/ [2*(1 +

υ

)] =

1.49E+04 MPa

Koefisien muai panjang untuk beton,

ε

=

1.00E-05 / ºC

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer),

f

_ci

' = 0.80 * f

_c

' =

33.20 MPa

Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin tekan =

0.55 * f

_ci

' =

18.26 MPa

Tegangan ijin tarik =

0.80 *

√

f

_ci

' =

3.46 MPa

Tegangan ijin beton keadaan akhir : Tegangan ijin tekan =

0.40 * f

_c

' =

16.60 MPa

Tegangan ijin tarik =

0.60 *

√

f

c

' =

3.87 MPa

2. BAJA PRATEGANG

DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Tegangan leleh strand

f

_py

=

1580000 kPa

Kuat tarik strand

f

_pu

=

1860000 kPa

Diameter nominal strands 0.01270 m (1/2")

Luas tampang nominal satu strands

A

st

=

0.00010 m2

Beban putus minimal satu strands

P

_bs

=

187.32 kN (100% UTS atau 100% beban putus)

Jumlah kawat untaian (strands cable) 20 kawat untaian tiap tendon

Diameter selubung ideal 84 mm

Luas tampang strands 0.00188 m2

Beban putus satu tendon

P

_b1

=

Modulus elastis strands

E

s

=

1.9E+08 kPa

(3)

1. DIMENSI BOX GIRDER PRESTRESS

Slab atas bag. tengah,

B

₁

=

6.250 m Penebalan pada pertemuan slab dan dinding

t

1

=

0.350 m

x =

0.20 m

Slab atas bagian tepi,

B

2

=

1.000 m

y =

0.20 m

t

₂

=

0.250 m Lebar total box,

B

_tot

= B

₁

+ 2*B

₂

=

8.250 m

Tinggi box girder,

H =

2.500 m Tinggi dinding,

h = H - t

₁

- t

₅

=

1.900 m

(4)

2. SECTION PROPERTIES BOX GIRDER PRESTRESS

DIMENSI Shape Jumlah Luas Jarak thd Statis Inersia Inersia Lebar Tebal factor Tampang Tampang alas Momen Momen Momen

NO

A

y

A * y

2

I

_o ( m ) ( m ) ( m2) ( m ) ( m3) ( m4) ( m4) 1 6.25 0.35 1.0 1 2.1875 2.33 5.08594 11.82480 0.022331 2 1.00 0.25 1.0 2 0.5000 2.38 1.18750 2.82031 0.002604 3 1.00 0.10 0.5 2 0.1000 2.22 0.22167 0.49136 0.000056 4 1.90 0.40 1.0 2 1.5200 1.20 1.82400 2.18880 0.457267 5 1.90 0.40 1.0 1 0.7600 1.20 0.91200 1.09440 0.228633 6 4.00 0.25 1.0 1 1.0000 0.13 0.12500 0.01563 0.005208 7a 0.20 0.20 0.5 4 0.0800 2.08 0.16667 0.34722 0.000178 7b 0.20 0.20 0.5 4 0.0800 0.32 0.02533 0.00802 0.000178 8 0.25 0.13 0.5 2 0.0327 0.17 0.00545 0.00091 0.000114 6.260 9.55355 18.79146 0.716568

(5)

Tinggi box girder pre-stress :

H =

2.50 m Luas penampang box girder pre-stress :

A =

6.26020 m2 Letak titik berat :

y

_b

=

Σ

A*y /

Σ

A =

1.526 m

y

_a

= h - y

_b

=

0.974 m

Momen inersia terhadap alas balok :

I

_b

=

Σ

A*y +

Σ

I

_o

=

19.50802 m4 Momen inersia terhadap titik berat balok :

I

_x

= I

_b

- A * y

_b2

=

4.92856 m4

Tahanan momen sisi atas :

W

_a

= I

_x

/ y

_a

=

5.06053 m3

Tahanan momen sisi bawah :

W

b

= I

x

/ y

b

=

3.22956 m3

Berat beton prestress,

w

_c

=

25.50 kN/m3

Berat sendiri box girder prestress,

Q

_bs

= A * w

_c

=

159.635189 kN/m

Panjang bentang box girder,

L =

50.00 m

Momen dan gaya geser maksimum akibat berat sendiri box girder prestress,

Momen maksimum di tengah bentang,

M

_bs

= 1/8 * Q

_bs

* L

2

=

49885.997 kNm

(6)

3. PEMBEBANAN BOX GIRDER PRESTRESS

3.1. BERAT SENDIRI (MS)

Berat sendiri ( self weight ) adalah berat bahan dan bagian jembatan yang merupakan elemen struktural, ditambah dg. elemen non-struktural yang dipikulnya dan bersifat tetap. Berat sendiri dihitung sebagai berikut.

No Jenis berat sendiri konstruksi Berat

1 Box girder prestress 159.635 kN/m

2 Diafragma 3.840 kN/m

3 Trotoar dan dinding pagar tepi 4.125 kN/m

4 Pemisah jalur (median) 3.600 kN/m

Total berat sendiri,

Q

_MS

=

171.200 kN/m

Panjang bentang,

L =

50.00 m

Gaya geser maksimum akibat berat sediri,

V

MS

= 1/2 * Q

MS

* L =

4280.005 kN

(7)

3.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :

a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari (overlay).

b. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik

Lebar Tebal Luas Berat sat Beban

No Jenis beban mati tambahan b h A w Q_MA

(m) (m) (m2) (kN/m3) (kN/m)

1 Lapisan aspal + overlay 7.00 0.10 0.700 22.00 15.400

2 Air hujan 7.00 0.05 0.350 9.80 3.430

(8)

3.3. BEBAN LAJUR "D" (TD)

Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata (Uniformly Distributed Load), UDL dan beban garis (Knife Edge Load), KEL seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

q = 8.0

kPa untuk L ≤ 30 m

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L )

kPa untuk L > 30 m KEL mempunyai intensitas,

p = 44.0

kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

DLA = 0.4

untuk L ≤ 50 m

DLA = 0.4 - 0.0025*(L - 50)

untuk 50 < L < 90 m

(9)

Panjang bentang,

L =

50.00 m Lebar jalur lalu-lintas, B = 7.00 m

Beban merata :

q = 8.0 *( 0.5 + 15 / L ) =

6.400 kPa

Beban merata pada box girder :

Q

_TD

= q * ( B + 5.5 ) / 2 =

40.00 kN/m

Beban garis :

p =

44.0 kN/m

Faktor beban dinamis,

DLA =

0.40

Beban terpusat pada box girder :

P

_TD

= (1 + DLA) * p * (B +5.5) / 2 =

385 kN Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" :

Gaya geser,

V

TD

= 1/2 * Q

TD

* L + 1/2 * P

TD

=

1192.500 kN

Momen,

M

TD

= 1/8 * Q

TD

* L

2

+ 1/4 * P

TD

* L =

17312.500 kNm

3.4. PEMBEBANAN UNTUK PEJALAN KAKI ( TP )

Trotoar pada jembatan jalan raya direncanakan mampu memikul beban sbg. berikut : A = luas bidang trotoar yang dibebani pejalan kaki (m2)

Beban hidup merata pada trotoar : Untuk A ≤ 10 m2 :

q = 5

kPa

Untuk 10 m2 < A ≤ 100 m2 :

q = 5 - 0.033 * ( A - 10 )

kPa

Untuk A > 100 m2 :

q = 2

kPa

Panjang bentang,

L =

50.000 m Lebar trotoar,

b

_t

=

0.75 m

(10)

Panjang bentang,

L =

50.00 m

Gaya geser maksimum akibat beban pejalan kaki,

V

TP

= 1/2 * Q

TP

* L =

53.531 kN

Momen maksimum akibat beban pejalan kaki,

M

TP

= 1/8 * Q

TP

* L

2

=

669.141 kNm

3.5. GAYA REM (TB)

Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung pan-jang total jembatan (L_t) sebagai berikut :

Gaya rem,

T

TB

= 250 kN

untuk Lt ≤ 80 m

Gaya rem,

T

_TB

= 250 + 2.5*(L

_t

- 80) kN

untuk 80 < L_t < 180 m

Gaya rem,

T

_TB

= 500 kN

untuk L_t ≥ 180 m

Gaya rem dapat diambil besarnya sama dengan 5 % beban lajur "D" tanpa memperhitungkan faktor beban dinamis.

Panjang bentang,

L =

50.00 m Gaya rem,

T

_TB

=

250 kN

Untuk lebar lalu lintas,

B =

7.00 m

Beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis,

Q

TD

= q * ( B + 5.5 ) / 2 =

40.00 kN/m

(11)

Gaya rem,

T

TB

= 5% beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis

T

_TB

= 0.05 * ( Q

_TD

* L + P

_TD

) =

113.75 kN

<

T

_TB

=

250.00

Diambil gaya rem,

T

_TB

=

250.00 kN

Lengan thd. Titik berat box girder,

y = 1.80 + t

_a

+ y

_a

=

2.874 m

Beban momen akibat gaya rem,

M = T

_TB

* y =

718.481 kNm

Gaya geser dan momen maksimum pada box girder akibat gaya rem :

Gaya geser,

V

TB

= M / L =

14.370 kN

Momen,

M

_TB

= 1/2 * M =

359.240 kNm

(12)

V_w = Kecepatan angin rencana = 35 m/det (lihat Tabel 5)

T

_EW

= 0.0012*C

_w

*(V

_w

)

2 = 1.764 kN/m

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan.

h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan, x = 1.75 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan,

Q

_EW

= [ 1/2h / x T

_EW

] *2 =

2.016 kN/m

Panjang bentang,

L =

50.00 m

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin :

Gaya geser,

V

_EW

= 1/2 * Q

_EW

* L =

50.400 kN

(13)

3.7. BEBAN GEMPA (EQ)

Gaya gempa vertikal pada balok dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah sebesar 0.1*g dengan g = percepatan grafitasi bumi = 9.81 m/det2

Gaya gempa vertikal rencana :

T

_EQ

= 0.10 * W

_t

W_t= Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan =

P

MS

+ P

MA

Berat sendiri,

Q

_MS

=

171.200 kN/m Beban mati tambahan,

Q

_MA

=

18.930 kN/m

Panjang bentang,

L =

50.00 m

W

t

= ( Q

MS

+ Q

MA

) * L =

9506.51 kN

T

_EQ

= 0.10 * W

_t

=

1901.3 kN

(14)

3.7. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK

No Jenis Beban Kode Q P M Keterangan

beban (kN/m) (kN) (kNm)

1 Berat sendiri box girder bs 159.635 - - Beban merata, Q_bs

2 Berat sendiri MS 171.200 - - Beban merata, Q_MS

3 Mati tambahan MA 18.930 - - Beban merata, Q_MA

4 Lajur "D" TD 40.000 385.000 - Beban merata, Q_MAdan terpusat, P_TD

5 Beban pejalan kaki TP 2.141 - - Beban merata, Q_TP

6 Gaya rem TB - - 718.481 Beban momen, MTB

7 Angin EW 2.016 - - Beban merata, Q_EW

8 Gempa EQ 38.026 - - Beban merata, Q_EQ

Panjang bentang balok,

L =

50.00 m

No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya geser

1 Berat sendiri box girder

M

x

= 1/2*Q

bs

( LX - X

2

)

V

x

= Q

bs

*( L/2 - X )

2 Berat sendiri (MS)

M

x

= 1/2*Q

MS

( LX - X

2

)

V

x

= Q

MS

*( L/2 - X )

3 Mati tambahan (MA)

M

_x

= 1/2*Q

_MA

( LX - X

2

)

V

_x

= Q

_MA

*( L/2 - X )

4 Lajur "D" (TD)

M

_x

= 1/2*Q

_TD

( LX - X

2

) + 1/2*P

_TD

*X

V

_x

= Q

_TD

( L/2 - X ) + 1/2P

_TD

5 Pejalan kaki (TP)

M

_x

= 1/2*Q

_TP

( LX - X

2

)

V

_x

= Q

_TP

*( L/2 - X )

6 Gaya rem (TB)

M

_x

= X / L * M

_TB

V

_x

= M

_TB

/ L

7 Angin (EW)

M

_x

= 1/2*Q

_EW

( LX - X

2

)

V

_x

= Q

_EW

*( L/2 - X )

8 Gempa (EQ)

M

x

= 1/2*Q

EQ

( LX - X

2

)

V

x

= Q

EQ

*( L/2 - X )

(15)

3.7.1. MOMEN PADA BOX GIRDER PRESTRESS

Jarak Momen pada box girder prestress akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat sen Mati tamb Lajur "D" Pedestrian Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X MS MA TD TP TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.3 5216.3 576.8 1459.4 65.24 18.0 61.4 1158.6 7270.37 7313.83 7331.79 6951.64 2.5 10165.0 1124.0 2856.3 127.14 35.9 119.7 2257.8 14181.15 14264.93 14300.85 13546.78 3.8 14846.3 1641.6 4190.6 185.69 53.9 174.8 3297.6 20732.36 20853.30 20907.19 19785.42 5.0 19260.0 2129.6 5462.5 240.89 71.8 226.8 4277.9 26923.99 27078.95 27150.79 25667.58 6.3 23406.3 2588.1 6671.9 292.75 89.8 275.6 5198.9 32756.05 32941.86 33031.67 31193.23 7.5 27285.0 3017.0 7818.8 341.26 107.8 321.3 6060.4 38228.52 38442.05 38549.82 36362.40 8.8 30896.3 3416.3 8903.1 386.43 125.7 363.8 6862.5 43341.42 43579.51 43705.24 41175.07 10.0 34240.0 3786.0 9925.0 428.25 143.7 403.2 7605.2 48094.73 48354.24 48497.93 45631.25 11.3 37316.3 4126.1 10884.4 466.73 161.7 439.4 8288.5 52488.47 52766.24 52927.90 49730.93 12.5 40125.0 4436.7 11781.3 501.86 179.6 472.5 8912.4 56522.63 56815.51 56995.13 53474.12 13.8 42666.3 4717.7 12615.6 533.64 197.6 502.4 9476.8 60197.22 60502.06 60699.64 56860.81 15.0 44940.0 4969.1 13387.5 562.08 215.5 529.2 9981.8 63512.22 63825.87 64041.42 59891.01 16.3 46946.3 5191.0 14096.9 587.17 233.5 552.8 10427.5 66467.64 66786.96 67020.47 62564.72 17.5 48685.1 5383.2 14743.8 608.92 251.5 573.3 10813.7 69063.49 69385.32 69636.79 64881.93 18.8 50156.3 5545.9 15328.1 627.32 269.4 590.6 11140.4 71299.76 71620.95 71890.38 66842.64 20.0 51360.1 5679.0 15850.0 642.38 287.4 604.8 11407.8 73176.45 73493.86 73781.25 68446.87

(16)

3.7.2. GAYA GESER PADA BOX GIRDER PRESTRESS

Jarak Gaya geser pada box girder prestress akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat sen Mati tamb Lajur "D" Pedestrian Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X MS MA TD TP TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 0.0 4280.00 473.25 1192.50 53.53 14.37 50.40 950.65 5960.12 5996.15 6010.52 5703.91 1.3 4066.00 449.59 1142.50 50.85 14.37 47.88 903.12 5672.46 5705.97 5720.34 5418.71 2.5 3852.00 425.93 1092.50 48.18 14.37 45.36 855.59 5384.80 5415.79 5430.16 5133.52 3.8 3638.00 402.26 1042.50 45.50 14.37 42.84 808.05 5097.14 5125.61 5139.98 4848.32 5.0 3424.00 378.60 992.50 42.83 14.37 40.32 760.52 4809.47 4835.42 4849.79 4563.12 6.3 3210.00 354.94 942.50 40.15 14.37 37.80 712.99 4521.81 4545.24 4559.61 4277.93 7.5 2996.00 331.28 892.50 37.47 14.37 35.28 665.46 4234.15 4255.06 4269.43 3992.73 8.8 2782.00 307.61 842.50 34.80 14.37 32.76 617.92 3946.49 3964.88 3979.25 3707.54 10.0 2568.00 283.95 792.50 32.12 14.37 30.24 570.39 3658.82 3674.69 3689.06 3422.34 11.3 2354.00 260.29 742.50 29.44 14.37 27.72 522.86 3371.16 3384.51 3398.88 3137.15 12.5 2140.00 236.63 692.50 26.77 14.37 25.20 475.33 3083.50 3094.33 3108.70 2851.95 13.8 1926.00 212.96 642.50 24.09 14.37 22.68 427.79 2795.83 2804.14 2818.51 2566.76 15.0 1712.00 189.30 592.50 21.41 14.37 20.16 380.26 2508.17 2513.96 2528.33 2281.56 16.3 1498.00 165.64 542.50 18.74 14.37 17.64 332.73 2220.51 2223.78 2238.15 1996.37 17.5 1284.00 141.98 492.50 16.06 14.37 15.12 285.20 1932.85 1933.60 1947.97 1711.17 18.8 1070.00 118.31 442.50 13.38 14.37 12.60 237.66 1645.18 1643.41 1657.78 1425.98 20.0 856.00 94.65 392.50 10.71 14.37 10.08 190.13 1357.52 1353.23 1367.60 1140.78 21.3 642.00 70.99 342.50 8.03 14.37 7.56 142.60 1069.86 1063.05 1077.42 855.59 22.5 428.00 47.33 292.50 5.35 14.37 5.04 95.07 782.20 772.87 787.24 570.39 23.8 214.00 23.66 242.50 2.68 14.37 2.52 47.53 494.53 482.68 497.05 285.20 25.0 0.00 0.00 192.50 0.00 14.37 0.00 0.00 206.87 192.50 206.87 0.00

(17)

4. GAYA PRESTRESS, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON

4.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton, K - 500 Kuat tekan beton,

f

_c

' = 0.83 * K * 100 =

41500 kPa

Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer),

f

_ci

' = 0.80 * f

_c

' =

33200 kPa

Section properties,

W

_a

=

5.06053 m3

W

_b

=

3.22956 m3

A =

6.26020 m2 L/2 L/2

e

s

y

b

y

a X Y A B C

x

o

e

o

e

o

x

o

P

t

P

t

- Pt / A - Mbs / Wa + = es yb 0.80 fci + +Pt*es/Wa

(18)

Letak titik berat box girder terhadap sisi bawah,

y

b

=

1.526 m

Ditetapkan jarak pusat berat tendon terhadap sisi bawah box girder,

z

_o

=

0.30 m

Eksentrisitas tendon,

e

_s

= y

_b

- z

_o

=

1.226 m

Momen akibat berat sendiri :

M

_bs

=

49885.997 kNm

Tegangan di serat atas,

0.80*

√

f

_ci

= - P

_t

/ A + P

_t

* e

_s

/ W

_a

- M

_bs

/ W

_a (persamaan 1) Tegangan di serat bawah,

-0.55 * f

_ci

' = - P

_t

/ A - P

_t

* e

_s

/ W

_b

+ M

_bs

/ W

_b (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal ditentukan sebagai berikut :

Dari pers (1) :

P

t

= ( 0.80*

√

f

ci

+ M

bs

/ W

a

) / ( e

s

/ W

a

- 1/ A ) =

175270.53 kN

Dari pers (2) :

P

t

= ( 0.55* f

ci

+ M

bs

/ W

b

) / ( e

s

/ W

b

+ 1/ A ) =

62491.38 kN

Dari persamaan 1, dan 2, diambil gaya prategang awal,

P

_t

=

62491.38 kN

Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. :

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Diameter nominal strands 0.01270 m (1/2")

A

_st

=

0.00010 m2

Beban putus minimal satu strands

P

bs

=

Jumlah strand minimal yang diperlukan,

n

s

= P

t

/ ( 0.8* P

bs

) =

417 strand

Jumlah kawat untaian (strands cable) 20 kawat untaian tiap tendon

Digunakan jumlah strands sebagai berikut :

n_s1 = 7 Tendon 20 strands / tendon = 140 Strands dg. selubung tendon = 85 mm

n

t

=

21

Tendon Jumlah strands,

n

s

=

420

Strands

(19)

Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) :

p

_o

= P

_t

/ ( n

_s

* P

_bs1

) =

79.430% < 80% (OK) Gaya prestress yang terjadi akibat jacking :

P

_j

= p

_o

* n

_s

* P

_bs1

=

49637.14 kN

=

63.09% UTS

4.2. KONDISI AKHIR (SAAT SERVICE)

Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30%

Gaya prestress akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% :

P

eff

= 70% * P

j

=

34746.00 kN

Mutu beton, K - 500 Kuat tekan beton,

f

_c

' = 0.83 * K * 100 =

41500 kPa

Momen,

M

_MS

=

53500.1 kNm

M

_TD

=

17312.5

kNm

e

_s

=

1.226 m

M

_MA

=

5915.6 kNm

M

_bs

=

59415.7

kNm

Section properties,

W

_a

=

5.06053 m3

W

_b

=

3.22956 m3

A =

6.26020 m2

-0.45 * f

_c

' = - P

_eff

/ A + P

_eff

* e

_s

/ W

_a

- M

_bs

/ W

_a

- M

_TD

/ W

_a (persamaan 3) Tegangan di serat bawah,

0.50*

√

f

c

' = - P

eff

/ A - P

eff

* e

s

/ W

b

+ M

bs

/ W

b

+ M

TD

/ W

b (persamaan 4)

Dari pers (3) :

P

eff

= [ -0.45*f

c

' + ( M

bs

+ M

TD

)/W

a

] / ( e

s

/ W

a

- 1/ A ) =

42558.25 kN

Dari pers (4) :

P

_eff

= [ 0.50*

√

f

_c

' + ( M

_bs

+ M

_TD

)/ W

_b

] / ( e

_s

/ W

_b

+ 1/ A ) =

50018.62 kN Dari persamaan 3, dan 4, diambil gaya prategang efektif,

P

_eff

=

42558.25 kN

(20)

5. POSISI TENDON

5.1. POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG

Ditetapkan,

a =

0.15 m

y

d

= z

o

- a =

0.15 m

Jarak masing-masing baris tendon thd.alas

z

1

= a + 2*y

d

=

0.450 m

z

₂

= a + y

_d

=

0.300 m

z

₃

= a =

0.150 m

5.2. POSISI TENDON DI TUMPUAN

Ditetapkan,

y

d

' =

0.40 m

a' = y

b

- y

d

' =

1.13 m

Jarak masing-masing baris tendon thd.alas

z

₁

' = a' + 2*y

_d

' =

1.926 m

z

₂

' = a' + y

_d

' =

1.526 m

(21)

5.3. EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON

Baris Posisi Tendon di Tumpuan Baris Posisi Tendon di Baris

f

i

Tendon

z

_i' Tendon Tengah Bentang z_i Tendon

= z

_i'

- z

_i

x =

0.00 m (m)

x =

20.00 (m) (m)

1

z

_1'

=

a' + 2 * y_d' 1.926 1

z

₁

=

a + 2*y_d 0.450 1 1.476

2

z

_2'

=

a' + y_d' 1.526 2

z

₂

=

a + y_d 0.300 2 1.226

3

z

_3'

=

a' 1.126 3

z

₃

=

a 0.150 3 0.976

5.4. LINTASAN INTI TENDON (CABLE)

Panjang box girder,

L =

50.00 m Eksentrisitas,

e

s

=

1.226 m

(22)

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

(m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) -0.25 -0.025 10.00 0.785 21.00 1.195 32.00 1.130 43.00 0.590 0.00 0.000 11.00 0.842 22.00 1.208 33.00 1.101 44.00 0.518 1.00 0.096 12.00 0.895 23.00 1.218 34.00 1.067 45.00 0.441 2.00 0.188 13.00 0.944 24.00 1.224 35.00 1.030 46.00 0.361 3.00 0.277 14.00 0.989 25.00 1.226 36.00 0.989 47.00 0.277 4.00 0.361 15.00 1.030 26.00 1.224 37.00 0.944 48.00 0.188 5.00 0.441 16.00 1.067 27.00 1.218 38.00 0.895 49.00 0.096 6.00 0.518 17.00 1.101 28.00 1.208 39.00 0.842 50.00 0.000 7.00 0.590 18.00 1.130 29.00 1.195 40.00 0.785 50.25 -0.025 8.00 0.659 19.00 1.155 30.00 1.177 41.00 0.724 9.00 0.724 20.00 1.177 31.00 1.155 42.00 0.659

x

o

=

49.00 m

L/2 + x

o

=

74.00 m

α

AB

= 2*(e

s

+ e

o

)/(L/2 + x

o

) =

0.036

e

o

=

0.096 m

e

s

+ e

o

=

1.322 m

α

BC

= 2*(e

s

+ e

o

)/(L/2 + x

o

) =

0.036

5.5. SUDUT ANGKUR

Persamaan lintasan tendon,

Y = 4 * f

_i

* X / L

2

* (L - X)

dY/dX = 4 * f

i

* ( L - 2*X) / L

2

Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dY/dX = 4 * f_i / L

(23)

NO JUMLAH DIAMETER Eksentri-

f

_i SUDUT ANGKUR TENDON STRAND SELUBUNG sitas (m) dY/dX

1 140 85

f

₁

=

1.476 0.11809

α

₁

=

0.11754 rad = 6.735 º 2 140 85

f

2

=

1.226 0.09809

α

2

=

0.09777 rad = 5.602 º 3 140 85

f

3

=

0.976 0.07809

α

3

=

0.07793 rad = 4.465 º ANGKUR HIDUP VSL TIPE 19 Sc ANGKUR MATI VSL TIPE 19 P

(24)

5.6. TATA LETAK DAN TRACE KABEL

Jarak Trace Posisi baris tendon

X

z

_o

z

₁

z

₂

z

₃

L =

50.00 m (m) (m) (m) (m) (m)

f

_o

= e

_s

=

1.22608 m 0.00 1.5261 1.9261 1.5261 1.1261

y

_b

=

1.526 m 1.00 1.4300 1.8104 1.4300 1.0496 2.00 1.3378 1.6994 1.3378 0.9762

f

1

=

1.476 m 3.00 1.2495 1.5931 1.2495 0.9059

f

2

=

1.226 m 4.00 1.1651 1.4915 1.1651 0.8387

f

3

=

0.976 m 5.00 1.0847 1.3947 1.0847 0.7747 6.00 1.0082 1.3026 1.0082 0.7138 7.00 0.9356 1.2152 0.9356 0.6560

Posisi masing-masing cable : 8.00 0.8669 1.1325 0.8669 0.6013

z

_i

= z

_i'

- 4 * f

_i

* X / L

2

* (L - X)

9.00 0.8022 1.0546 0.8022 0.5498 10.00 0.7414 0.9814 0.7414 0.5014 11.00 0.6845 0.9129 0.6845 0.4561 12.00 0.6315 0.8491 0.6315 0.4139 13.00 0.5825 0.7901 0.5825 0.3749 14.00 0.5374 0.7358 0.5374 0.3390 15.00 0.4962 0.6862 0.4962 0.3062 16.00 0.4589 0.6413 0.4589 0.2765 17.00 0.4256 0.6012 0.4256 0.2500 18.00 0.3961 0.5657 0.3961 0.2265 19.00 0.3706 0.5350 0.3706 0.2062 20.00 0.3490 0.5090 0.3490 0.1890 21.00 0.3314 0.4878 0.3314 0.1750 22.00 0.3177 0.4713 0.3177 0.1641 23.00 0.3078 0.4594 0.3078 0.1562 24.00 0.3020 0.4524 0.3020 0.1516

(25)

Trace Masing-masing Cable 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x (m) z ( m )

(26)

6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS)

6.1. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION)

Gaya prestress akibat jacking (jacking force) :

P

_j

=

49637.14 kN

Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking.

P

o

= 97% * P

j

=

48148.02 kN

6.2. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION)

Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah :

α

AB

=

0.036 rad

α

BC = 0.036 rad

Perubahan sudut total lintasan tendon,

α

=

α

AB

+

α

BC

=

0.071 rad

Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek,

µ

=

0.2 Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble,

β

=

0.012 Gaya prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,

P

o

=

48148.02 kN

Loss of prestress akibat gesekan kabel :

P

_x

= P

_o

* e

-µ*(α + β*Lx) dengan,

e =

2.7183 (bilangan natural)

Untuk,

L

x

=

25.00 m

P

x

= P

o

* e

-µ*(α + β*Lx)

=

44700.54 kN

(27)

6.3. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING)

Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat box girder

e

_s

=

1.22607735 m

Momen inersia tampang box girder

I

_x

=

4.92856056 m4

Luas tampang box girder

A =

6.26020349 m2

Modulus elatis box girder

E

_c

=

3.567E+07 kPa

Modulus elastis baja prestress (strand)

E

_s

=

1.930E+08 kPa

Jumlah total strands

n

s

=

420

A

st

=

0.00010 m2

Beban putus satu strands

P

_bs

=

187.32 kN

Momen akibat berat sendiri box girder

M

_bs

=

49885.997 kNm

Luas tampang tendon baja prestress

A

_t

= n

_s

* A

_st

=

0.04145 m2

Modulus ratio antara baja prestress dengan box girder

n = E

_s

/ E

_c

=

5.411

Jari-jari inersia penampang box girder

i = √ ( I

_x

/ A ) =

0.887 m

K

e

= A

t

/ A *( 1 + e

s2

/ i

2

) =

0.01926576

Tegangan baja pre-stress sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :

σ

pi

= n

s

* P

bs

/ A

t

=

1897872 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :

(28)

Loss of prestress akibat pemendekan elastis :

∆P

_e

= ∆

σ

_pe

* A

_t

=

2321.70 kN

6.4. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING)

Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm :

∆L =

0.002 m

Modulus elastis baja prestress :

E

_s

=

1.930E+08 kPa

Luas tampang tendon baja prestress :

A

t

=

0.04145 m2

Loss of prestress akibat gesekan angkur :

P

o

=

48148.02 kN

Loss of prestress akibat gesekan cable :

P

_x

=

44700.54 kN

Jarak dari ujung sampai tengah bentang,

L

_x

=

25.00 m

Kemiringan diagram gaya :

m = tan

ω

= ( P

_o

- P

_x

) / L

_x

=

137.899 kN/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung :

L

_max

= √ ( ∆L * E

_s

* A

_t

/ m ) =

10.77 m

Loss of prestress akibat angkur :

∆P = 2*L

_max

* tan

ω

=

2970.90 kN

P'

max

= P

o

- ∆P / 2 =

46663 kN

P

max

= P'

max

- ∆P

e

=

44341 kN

6.5. KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON

a. Pengaruh Susut (Shrinkage)

∆

ε

su

=

ε

b

* k

b

* k

e

* k

p

ε

b

=

regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,

(29)

k

b

=

koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor

air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kN/m3

Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

k

_b

=

0.905

k

_e

=

koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e_m)

Luas penampang balok, A = 6.26020349 m2

Keliling penampang box girder yang berhubungan dg udara luar, K = 19.537 m

e

m

= 2 * A / K =

0.641 m

Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

k

e

=

0.734

k

p

=

koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non pre-stress.

Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50%

k

_p

= 100 / (100 + 20 * p) =

0.999

∆

ε

_su

=

ε

_b

* k

_b

* k

_e

* k

_p

=

0.00039816

Modulus elastis baja prestress (strand),

E

_s

=

1.930E+08 kPa

Tegangan susut :

σ

_sh

= ∆

ε

_su

* E

_s

=

76845.62 kPa

b. Pengaruh Rayapan (Creep)

P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang :

P

_i

= P

_x

- ∆P

_e

=

42379 kN

P

_i

/ (n

_s

* P

_bs

) =

53.87% UTS

M

_bs

=

49886.0 kNm

E

_c

=

3.567E+07 kPa

(30)

Regangan akibat creep,

ε

cr

= ( f

c

/ E

balok

) * k

b

* k

c

* k

d

* k

e

* k

tn

k

_c

=

koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh :

k

_c

=

3

k

_d

=

koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20° C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut : Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T,

t =

28 hari

Temperatur udara rata-rata,

T =

27.5 °C

Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani :

t' = t * (T + 10) / 30 =

35 hari

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :

k

_d

=

0.938

k

_tn

=

koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e_m).

Untuk, t = 28 hari e_m = 0.641 m

Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh :

k

_tn

=

0.2

f

c

= f

b

=

7411.67 kPa

ε

cr

= ( f

c

/ E

balok

) * k

b

* k

c

* k

d

* k

e

* k

tn

=

0.00008

Tegangan akibat Creep :

σ

cr

=

ε

cr

* E

s

=

14992.34 kPa

∆

σ

_sc

=

σ

_cr

+

σ

_sh

=

91837.96 kPa

σ

_pi

= P

_i

/ A

_t

=

1022309.96 kPa Besar tegangan terhadap UTS = 53.87% UTS

X = 0 Jika :

σ

_pi < 50% UTS

X = 1 Jika :

σ

_pi = 50% UTS

X = 2 Jika :

σ

_pi = 70% UTS Nilai, X = 1.193

(31)

σ

r

= X * c * (

σ

pi

- ∆

σ

sc

) =

27758.431 kPa

Loss of Prestress jangka panjang

= ∆

σ

_sc

+

σ

_r

=

119596.395 kPa

∆P = ( ∆

σ

_sc

+

σ

_r

) * A

_t

=

4957.75 kN Gaya efektif di tengah bentang balok :

P

_eff

= P

_i

- ∆P =

37421.09 kN

Kehilangan gaya prestress total, ( 1 - P_eff/P_j )*100% = 24.61%

≈ 30%

Cukup dekat dengan estimasi awal

(kehilangan gaya pre-stress akhir = 30% ) OK ! Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prestress :

Tegangan ijin tendon baja pasca tarik :

0.70 * f

_pu

=

1302000 kPa

Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik :

f

_p

= P

_eff

/ A

_t

=

902714 kPa <

0.70*f

_pu ( OK )

Gaya (kN) % UTS Loss of prestress

P

j 49637.14 63.09% Anchorage friction

P

o 48148.02 61.20% Jack friction

P

_x 44700.54 56.82% Elastic shortening

P

_i 42378.84 53.87% Relaxation of tendon

P

_eff 37421.09 47.56% 49637.14 48148.02 44700.54 42378.84 37421.09 20000 30000 40000 50000 60000

(32)

6. TEGANGAN YANG TERJADI AKIBAT GAYA PRESTRESS

Menurut BDM (Bridge Design Manual), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prestress (sebelum terjadi kehi-langan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut :

1) Tegangan serat tekan terluar harus ≤

_{0.55 * f}

_ci

_'

2) Tegangan serat tarik terluar harus ≤

_{0.25 *}

_√

_f

_ci

_'

Tegangan beton pada kondisi beban layan (setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut :

1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh pre-stress, beban mati, dan beban hidup

≤

0.4 * f

c

'

2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan,

≤

0.50 *

√

f

_c

'

6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER)

Mutu beton balok pre-stress, K - 500 Kuat tekan beton,

f

c

' = 0.83K 100 =

41500 kPa

(33)

Tegangan ijin beton tekan,

0.55 * f

ci

' =

18260 kPa

Tegangan ijin beton tarik,

0.25 *

√

f

_ci

' =

1440 kPa

P

_t

=

62491.4 kN

W

_a

=

5.06053 m3

A =

6.26020 m2

M

_bs

=

49886.0 kNm

W

_b

=

3.22956 m3

e

_s

=

1.226077 m

f

_a

= - P

_t

/ A + P

_t

* e

_s

/ W

_a

- M

_bs

/ W

_a

=

-4700 kPa Tegangan di serat bawah,

f

_b

= - P

_t

/ A - P

_t

* e

_s

/ W

_b

+ M

_bs

/ W

_b

=

-18260 kPa

< 0.55*fc' (OK)

6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS

Mutu beton balok pre-stress, K - 500 Kuat tekan beton,

f

_c

' = 0.83K 100 =

41500 kPa Tegangan ijin beton tekan,

0.40 * f

_c

' =

16600 kPa Tegangan ijin beton tarik,

0.5 *

√

f

_c

' =

3221 kPa P_eff = 37421.1 kN W_a = 5.06053 m3 A = 6.26020 m2

(34)

f

_a

= - P

_eff

/ A + P

_eff

* e

_s

/ W

_a

- M

_bs

/ W

_a

=

-6769 kPa Tegangan di serat bawah,

f

_b

= - P

_eff

/ A - P

_eff

* e

_s

/ W

_b

+ M

_bs

/ W

_b

=

-4738 kPa

< 0.40*fc' (OK)

7. TEGANGAN PADA BOX GIRDER AKIBAT BEBAN

7.1. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

M

MS

=

53500 kNm

A =

6.26020 m2

W

_a

=

5.06053 m3

W

_b

=

3.22956 m3

Tegangan beton di serat atas :

f

_a

= - M

_MS

/ W

_a

=

-10572 kPa

Tegangan beton di serat bawah :

f

b

= + M

MS

/ W

b

=

16566 kPa

7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

M

_MA

=

5916 kNm

A =

6.26020 m2

W

a

=

5.06053 m3

(35)

Tegangan beton di serat atas :

f

_a

= - M

_MA

/ W

_a

=

-1169 kPa

Tegangan beton di serat bawah :

f

_b

= + M

_MA

/ W

_b

=

1832 kPa

7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR)

7.3.1. TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE)

Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan :

P

_s

= A

_plat

* E

_c

* ∆

ε

_su

* [ ( 1 - e

-cf

) / cf ]

A

_plat

=

luas penampang plat bagian atas,

A

_plat

= (B

₁

+2*B

₂

) * t

₁

=

2.88750 m2

E

_c

=

modulus elastis beton,

E

_c

=

3.567E+07 kPa

(36)

k

_b

=

0.905

k

_c

=

3

k

_d

=

0.938

k

_e

=

0.734

k

_tn

=

0.2

A =

6.26020 m2 Eksentrisitas tendon,

e' = y

_a

- t

₁

/ 2 =

0.799 m

W

_a

=

5.06053 m3 Gaya internal yang timbul akibat susut :

W

_b

=

3.22956 m3 ∆ε_su = ε_b * k_b * k_e * k_p = 0.0003982

c

f

= k

b

* k

c

* k

d

* k

e

* ( 1 - k

tn

) =

1.49540

P

s

= A

plat

* E

c

* ∆

ε

su

* [ ( 1 - e

-cf

) / c

f

] =

21276.61 kN

Tegangan akibat susut yang terjadi :

Tegangan beton di serat atas,

f

a

= P

s

/A

plat

- P

s

/ A - P

s

* e' / W

a

=

611 kPa

Tegangan beton di serat bawah,

f

_b

= - P

_s

/ A + P

_s

* e' / W

_b

=

1865 kPa

7.3.2. TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP)

Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan :

σ

_cr

= ( 1 - e

-cf

)*(

σ

₂

-

σ

₁

)

(37)

σ₂ = tegangan service akibat beban mati dan beban mati tambahan

c_f = the residual creep factor =

k

_b

* k

_c

* k

_d

* k

_e

* ( 1 - k

_tn

)

= 1.49540

e = bilangan natural = 2.7183

Tegangan service akibat beban mati dan beban mati tambahan :

Tegangan beton di serat atas

f

_a

= - P

_eff

/ A + P

_eff

* e

_s

/ W

_a

- ( M

_MS

+ M

_MA

) / W

_a

=

-8652 kPa Tegangan beton di serat bawah

f

_b

= - P

_eff

/ A - P

_eff

* e

_s

/ W

_b

+ ( M

_MS

+ M

_MA

) / W

_b

=

-1787 kPa

( 1 - e

-cf

) =

0.77584

σ

2

σ

1

σ

cr

(kPa) (kPa) (kPa)

f

_a

=

-8652

f

_a

=

-6769

f

_a

=

-1461

Tegangan beton di serat bawah

f

_b

=

-1787

f

_b

=

-4738

f

_b

=

-2289

7.3.3. SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK

Tegangan pada beton akibat

Susut

Rangkak

Susut dan Rangkak

f

_a

=

611 kPa -1461 kPa -850 kPa

(38)

7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR)

Gaya prestress efektif,

P

_eff

=

37421.1 kN Eksentrisitas,

e

_s

=

1.226 m

A =

6.26020 m2

W

a

=

5.06053 m3

W

b

=

3.22956 m3

f

_a

= - P

_eff

/ A + P

_eff

* e

_s

/ W

_a

=

3089 kPa

f

_b

= - P

_eff

/ A

_c

- P

_eff

* e

_s

/ W

_b

=

-20184 kPa

7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

M

TD

=

17312.5 kNm

W

_a

=

5.06053 m3

W

_b

=

3.22956 m3

f

_a

= - M

_TD

/ W

_a

=

-3421 kPa

(39)

7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN PEJALAN KAKI (TP)

M

_TP

=

669.1 kNm

W

_a

=

5.06053 m3

W

_b

=

3.22956 m3

f

_a

= - M

_TP

/ W

_a

=

-132 kPa

f

b

= M

TP

/ W

b

=

207 kPa

7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB)

M

TB

=

359.24 kNm

W

a

=

5.06053 m3

W

b

=

3.22956 m3

f

_a

= - M

_TB

/ W

_a

=

-71 kPa

(40)

7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

M

_EW

=

630.00 kNm

W

_a

=

5.06053 m3

W

b

=

3.22956 m3

f

a

= - M

EW

/ W

a

=

-124 kPa

f

b

= M

EW

/ W

b

=

195 kPa

7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

M

EQ

=

11883.1 kNm

W

a

=

5.06053 m3

W

b

=

3.22956 m3

f

_a

= - M

_EQ

/ W

_a

=

-2348 kPa

(41)

7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

Gaya internal akibat perbedaan temperatur :

P

_t

= A

_t

* E

_c

*

β

* (T

_a

+ T

_b

) / 2

Perbedaan temperatur, ∆T = 15 ºC

A

_t

=

Luas tampang yang ditinjau

Modulus elastis balok, E_c= 3.6E+07 kPa

T

_a

=

Temperatur atas

Koefisien muai, β = 1.1E-05 / ºC

T

_b

=

Temperatur bawah

B

₁

=

6.250 m

x =

0.20 m

A =

6.26020 m2

(42)

MOMEN AKIBAT TEMPERATUR

Lebar Tebal Shape Jumlah Luas Temperatur Gaya Lengan thd Momen

No b h At atas bawah (T_a+T_b)/2

P

t titik berat Mpt

(m) (m) (m2) T_a ( ºC) T_b ( ºC) ( ºC) _(kg) z_i (m) (kg-cm) 1 6.25 0.35 1.0 1 2.1875 15.0 8.0 11.50 9870.55 0.799 7885.806 2 1.00 0.25 1.0 2 0.5000 15.0 10.0 12.50 2452.31 0.849 2081.822 3 1.00 0.10 0.5 2 0.1000 10.0 8.0 9.00 353.13 0.691 243.870 4 0.62 0.40 1.0 2 0.4991 8.0 0.0 4.00 783.39 0.312 244.386 5 0.62 0.40 1.0 1 0.2496 8.0 0.0 4.00 391.69 0.312 122.193 6 0.20 0.20 0.5 4 0.0800 8.0 6.0 7.00 219.73 0.557 122.444

Σ

P

_t

=

14070.80

Σ

M

_pt

=

10700.522 Eksentrisitas,

e

_p

=

Σ

M

_pt

/

Σ

P

_t

=

0.760 m

Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur :

Tegangan beton di serat atas plat :

f

_a

= - E

_c

*

β

* ∆T +

Σ

P

_t

/ A +

Σ

P

_t

* e

_p

/ W

_a

=

-1523 kPa Tegangan beton di serat bawah balok :

f

b

=

Σ

P

t

/ A -

Σ

P

t

* e

p

/ W

b

=

-1066 kPa

(43)

8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN

Mutu Beton : K - 500

Kuat tekan beton,

f

_c

' = 0.83K100 =

41500 kPa

Tegangan ijin tekan beton :

f

_ai

= 0.4 * f

_c

' =

16600 kPa Tegangan ijin tarik beton : f_bi =

0.60 *

√

f

_c

' =

3865 kPa KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN

Aksi / Beban Simbol KOMBINASI PEMBEBANAN

1

2

3

4

5

A. Aksi Tetap

Berat sendiri MS

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

Beban Mati Tambahan MA

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

Susut dan Rangkak SR

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

Prategang PR

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

B. Aksi Transien Beban Lajur "D" TD

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

Beban pedestrian TP

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

Gaya Rem TB

√

√√

√

√√

√

√√

√

√√

√

C. Aksi Lingkungan

(44)

8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1

Teg. ijin tekan :

- 0.4 * f

_c

' =

-16600 kPa Teg. ijin tarik :

0.60 *

√

f

_c

' =

3865 kPa

Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress Lajur "D" Pedestrian Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN

MS MA

SR

PR TD TP TB ET EW EQ KOMB

f

_a -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -13127

f

_b 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 3468

Keterangan :

f

a <

0.4 * f

c

'

AMAN (OK)

f

b <

0.6*

√

f

c

'

AMAN (OK)

8.2. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 2

Teg. ijin tekan :

- 0.4 * f

_c

' =

0.60 *

√

f

_c

' =

3865 kPa

MS MA

SR

f

_a -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -1523 -14650

f

b 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 -1066 2402

Keterangan :

f

_a <

0.4 * f

_c

'

AMAN (OK)

(45)

8.3. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 3

Teg. ijin tekan :

- 0.4 * f

_c

' =

0.60 *

√

f

_c

' =

3865 kPa

MS MA

SR

f

_a -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -124 -13251

f

_b 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 195 3663

Keterangan :

f

a <

0.4 * f

c

'

AMAN (OK)

f

b <

0.6*

√

f

c

'

AMAN (OK)

8.4. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 4

Teg. ijin tekan :

- 0.4 * f

_c

' =

0.60 *

√

f

_c

' =

3865 kPa

MS MA

SR

f

_a -10572 -1169 -850 3089 -3421 -132 -71 -1523 -124 -14775

f

b 16566 1832 -425 -20184 5361 207 111 -1066 195 2597

Keterangan :

f

_a <

0.4 * f

_c

'

AMAN (OK)

(46)

8.5. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 5

Teg. ijin tekan :

- 0.4 * f

_c

' =

0.60 *

√

f

_c

' =

3865 kPa

MS MA

SR

f

_a -10572 -1169 -850 3089 -2348 -11851

f

_b 16566 1832 -425 -20184 3679 1468

Keterangan :

f

a <

0.4 * f

c

'

AMAN (OK)

f

b <

0.6*

√

f

c

'

AMAN (OK)

9. LENDUTAN BOX GIRDER

E

c

=

3.6E+07 kPa

I

x

=

4.92856 m4

L =

50.00 m

9.1. LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER)

P

_t

=

62491 kN

e

_s

=

1.22608 m

M

_bs

=

49886 kNm

Q

pt

= 8 * P

t

* e

s

/ L

2 = 245.182 kN/m

Q

bs

= 8 * M

bs

/ L

2 = 159.635 kN/m

(47)

9.2. LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS

P

_eff

=

37421 kN

e

_s

=

1.22608 m

M

_bs

=

49886 kNm

Q

_peff

= 8 * P

_eff

* e

_s

/ L

2 = 146.820 kN/m

Q

bs

= 8 * M

bs

/ L

2 = 159.635 kN/m

δ

= 5/384 * ( -Q

peff

+ Q

bs

)*L

4

/ ( E

c

*I

x

) =

0.006 m ke bawah < L/240 (OK)

9.3. LENDUTAN BOX GIRDER AKIBAT BEBAN

Section Properties :

E

_c

=

3.6E+07 kPa

I

_x

=

4.92856 m4

L =

50.00 m P_eff = 37421 kN

e

s

=

1.2261 m

A =

6.26020 m2

W

_a

=

5.06053 m3

W

_b

=

3.22956 m3

(48)

9.3.2. LENDUTAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

Q

_MA

=

18.930 kN/m

δ

= 5/384*Q

_MA

*L

4

/ ( E

_c

*I

_x

) =

0.00876 m ke bawah

9.3.3. LENDUTAN AKIBAT PRESTRESS (PR)

P_eff = 37421 kN

e

_s

=

1.2261 m

Q

_peff

= 8 * P

_eff

* e

_s

/ L

2

=

146.820 kN/m

δ

= 5/384*( -Q

eff

)* L

4

/ ( E

c

* I

x

) =

-0.06796 m ke atas

9.3.4. LENDUTAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) a. Lendutan Akibat Susut (Shrinkage)

P_s = 21277 kN

e' =

0.799 m

Q

_ps

= 8 * P

_s

* e' / L

2

=

54.395 kN/m

δ

= 5/384*Q

_ps

* L

4

/ ( E

_c

* I

_x

) =

0.02518 m

b. Lendutan Akibat Rangkak (Creep)

P_eff = 37421

Lendutan setelah loss of prestress,

δ

1

=

0.00593 m

Lendutan saat tranfer,

δ

₂

=

-0.03960 m

Lendutan akibat rangkak,

δ

=

δ

2

-

δ

1

=

-0.04553 m

Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak,

δ

=

-0.02035 m ke atas

9.3.5. LENDUTAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD)

Q

_TD

=

40.000 kN/m

P

_TD

=

385.000 kN

(49)

9.3.6. LENDUTAN AKIBAT BEBAN PEJALAN KAKI / PEDESTRIAN (TP)

Q

_TP

=

2.141 kN/m

δ

= 5/384*Q

_TP

*L

4

/ ( E

_c

*I

_x

) =

0.00099 m ke bawah

9.3.7. LENDUTAN AKIBAT BEBAN REM (TB)

M

_TB

=

718.481 kNm

δ

= 0.0642 * M

_TB

* L

2

/ ( E

_c

* I

_x

) =

0.00066 m ke bawah

9.3.8. LENDUTAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET)

ΣP_t = 14071 kN

e

p

=

0.760 cm

δ

= 0.0642 *

Σ

P

t

* e

p

* L

2

/ ( E

c

* I

x

) =

0.00977 m ke bawah

9.3.9. LENDUTAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW)

Q

_EW

=

2.016 kN/m

δ

= 5/384*Q

_EW

*L

4

/ ( E

_c

*I

_x

) =

0.00093 m ke bawah

9.3.10. LENDUTAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ)

(50)

10. KONTROL LENDUTAN TERHADAP KOMBINASI BEBAN

Lendutan maksimum yang diijinkan,

δ

=

L / 240 =

0.20833 m

KOMBINASI - 1 Lendutan (m) pada box girder akibat beban

Lend Berat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress Lajur "D" Pedestrian Rem Temperatur Angin Gempa LENDUTAN

MS MA

SR

δ

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.02457

Keterangan : < L/240 (OK)

MS MA

SR

δ

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.00977 0.03434

MS MA

SR

δ

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.00093 0.02550

(51)

MS MA

SR

δ

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.02422 0.00099 0.00066 0.00977 0.00093 0.03527

MS MA

SR

δ

0.07925 0.00876 -0.0204 -0.06796 0.01760 0.01730

11. TINJAUAN ULTIMIT BOX GIRDER PRESTRESS

11.1. KAPASITAS MOMEN ULTIMIT

Modulus elastis baja pre-stress (strands) ASTM A-416 Grade 270 :

E

_s

=

1.930E+08 kPa

Jumlah total strands

n

_s

=

420 buah

(52)

B₁ = 6.250 m

t

₁

=

0.35 m

B₂ = 1.000 m

t

₂

=

0.25 m

Kuat leleh baja prestress (f_ps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut :

Untuk nilai L / H ≤ 35 :

_f

_ps

_{= f}

_eff

_{+ 250 + f}

_c

_{' / (100 *}

_ρ

_p

₎

_MPa

_{harus < f}

_eff

_{+ 400 MPa}

dan harus < 0.8*f

py

Tinggi box girder,

H =

2.50 m

Panjang bentang balok,

L =

50.00 m

Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress),

P

_eff

=

37421.09 kN

Tegangan efektif baja prestress,

f

_eff

= P

_eff

/ A

_ps

=

902714 kPa

Luas penampang brutto box girder,

A =

6.2602 m2

Rasio luas penampang baja prestress,

ρ

_p

= A

_ps

/ A =

0.0066

Untuk nilai, L / H = 20

f

_ps

= f

_eff

*10

-3

+ 250 + f

_c

' *10

-3

/ (100 *

ρ

_p

) =

1215.385 MPa

f

ps

=

1215385 kPa

(53)

< 0.8 * f

py

=

1264000 kPa (OK)

β

₁

= 0.85

untuk f_c' ≤ 30 MPa

β

₁

= 0.85 - 0.05*( f

_c

' - 30 )/7

untuk f_c' > 30 MPa

β

₁

harus ≥ 0.65

Untuk,

f

_c

' =

41.5 MPa maka nilai,

β

₁

= 0.85 - 0.05*( f

_c

' - 30 )/7 =

0.76785714

Gaya internal tendon baja prategang,

T

_ps

= A

_ps

* f

_ps

=

50382.5727 kN

Untuk garis terletak di sisi bawah plat atas, maka gaya internal tekan beton,

C

c1

= 0.85 * fc' * [ B

1

* t

1

+ B

2

*( t

1

+ t

2

) ] =

98329.0625 kN

C

c1

> T

ps maka garis netral berada di dalam plat atas

B = B

₁

+ 2 * B

₂

=

8.250 m

d = y

_a

+ e

_s

=

2.200 m

a = A

_ps

* f

_ps

/ ( 0.85 * f

_c

' * B ) =

0.17312483 m

Momen nominal,

M

_n

= A

_ps

* f

_ps

* ( d - a / 2 ) =

106480 kNm

Faktor reduksi kekuatan lentur,

φ

=

0.8

(54)

11.2. MOMEN ULTIMIT AKIBAT BEBAN

11.2.1. MOMEN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK

Gaya internal akibat susut :

P

_s

= A

_plat

* E

_c

* ∆

ε

_su

* [ ( 1 - e

-cf

) / c

_f

] =

21276.61 kN Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang,

e' = y

_a

- t

₁

/ 2 =

0.799 m

Momen akibat susut,

M

_S

= - 1/2 * P

_s

* e' =

-8499.18 kNm

Momen akibat rangkak,

M

R

= f

ar

* W

a

=

7393.55 kNm

Momen akibat susut dan rangkak,

M

SR

= M

S

+ M

R

=

-1105.63 kNm

11.2.2. MOMEN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR

Gaya internal akibat perbedaan temperatur :

P

_t

= A

_t

* E

_{c balok}

*

β

* (T

_a

- T

_b

) / 2 =

14070.80 kN

Eksentrisitas gaya terhadap pusat penampang balok,

e

_p

=

0.760 m

Momen akibat pengaruh temperatur, M_ET = 1/2 * P_t * e_p = 5350.26 kNm

11.2.3. MOMEN AKIBAT PRESRESS

Gaya pre-stress efektif,

P

_eff

=

37421.1 kN Eksentrisitas tendon, e_s = 1.2260773 m

(55)

RESUME MOMEN BALOK Daya Layan Kondisi Ultimit

Aksi / Beban Faktor Beban Momen Momen Ultimit

Ultimit M (kNm) Mu (kNm)

A. Aksi Tetap

Berat sendiri K_MS 1.3 M_MS 53500.1 KMS*MMS 69550.08

Beban Mati Tambahan K_MA 2.0 M_MA 5915.6 KMA*MMA 11831.25

Susut dan Rangkak K_SR 1.0 M_SR -1105.6 KSR*MSR -1105.63

Prestress K_PR 1.0 M_PR -45881.1 KPR*MPR -45881.15 B. Aksi Transien Beban Lajur "D" K_TD 2.0 M_TD 17312.5 KTD*MTD 34625.00 Beban Pedestrian K_TP 2.0 M_TP 669.1 KTP*MTDP 1338.28 Gaya Rem K_TB 2.0 M_TB 359.2 KTB*MTB 718.48 C. Aksi Lingkungan

Pengaruh Temperatur K_ET 1.2 M_ET 5350.3 KET*MET 6420.31

Beban Angin K_EW 1.2 M_EW 630.0 KEW*MEW 756.00

(56)

11.2. KONTROL KOMBINASI MOMEN ULTIMIT

Kapasitas momen balok,

M

_u

=

φ

*

M

_n

=

85184 kNm

KOMBINASI - 1 Momen ultimit pada box girder (kNm) akibat beban

Momen Berat sen Mati tamb Susut-rang pre-stress Lajur "D" Pedestrian Rem Temperatur Angin Gempa MOMEN ULT

UltimitK_MS*M_MS K_MA*M_MA K_SR*M_SR K_PR*M_PR K_TD*M_TD K_TP*M_TP K_TB*M_TB K_ET*M_ET K_EW*M_EW K_EQ*M_EQ KOMB

M_u 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 69738

Keterangan : < Mu (Aman)

M_u 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 6420 76158

M_u 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 756 70494

(57)

M_u 69550 11831 -1106 -45881 34625 1338 718 6420 756 76914

M_u 69550 11831 -1106 -45881 11883 46278

(58)

12. PEMBESIAN END BLOCK

Gaya prestress akibat jacking pada masing-masing cable :

P

j

= p

o

* n

s

* P

bs

NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL n_s

P

_bs

p

_o

P

_j Sudut

CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (STRAND) (kN) (kN) ( .. º )

1 19 265 19 250 20 187.32 79.430% 2975.78 6.735

2 19 265 19 250 20 187.32 79.430% 2975.78 5.602

(59)

MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK BAGIAN ATAS

Letak titik berat :

y

_a

=

0.974 m

B

₁

=

6.250 m

y

b

=

1.526 m

t

1

=

0.350 m

Momen Statis Luasan Bagian Atas (S_xa)

B

2

=

1.000 m

No horisontal vertikal Shape Jumlah Luas Lengan Momen

t

₂

=

0.250 m

1 6.25 0.35 1 1 2.18750 0.799 1.74764

H =

2.500 m

2 1.00 0.25 1 2 0.50000 0.849 0.42446

t

₃

=

0.400 m

(60)

MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK BAGIAN BAWAH

Momen Statis Luasan Bagian Bawah (S_xb)

No horisontal vertikal Shape Jumlah Luas Lengan Momen a = 1.13 m

4 0.40 1.28 1 2 1.02086 0.638 0.65135 c = 2.15 m 5 0.40 1.28 1 1 0.51043 0.638 0.32567 6 4.00 0.25 1 1 1.00000 1.401 1.40108 7 0.20 0.20 0.5 4 0.08000 1.209 0.09675 8 0.13 0.25 0.5 2 0.03270 1.359 0.04446

S

_xb

=

2.51931