DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY
Uraian Notasi Dimensi Jenis bahan Berat (kN/m3)
Panjang balok prategang L 16.00 m Beton prategang wc = 25.50 Tebal plat lantai jembatan ho 0.20 m Beton bertulang wc' = 25.00
Tinggi genangan air hujan th 0.05 m Beton wc" = 24.00
PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG
JEMBATAN PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARANG OLEH : Andri Mujahidin
Air hujan w air = 9.80 DIMENSI BALOK PRESTRESS
Kode Lebar (m) Kode Tebal (m)
b1 0.80 h1 0.05 b2 1.00 h2 0.10 b3 0.40 h3 0.10 b4 0.20 h4 1.20 b5 0.35 h5 0.15 b6 0.90 h6 0.15 h 1.50 1. BETON
Mutu beton girder prestress K- 500
Kuat tekan beton fc' =.83 * K / 10 = 41.5 MPa Modulus elastik beton Ec = 4700 √ fc' = 30277.6 MPa
Angka Poisson υ = 0.15
Modulus geser G = Ec / ((2*( 1 + υ )) = 13164.2 MPa Koefisien muai panjang untuk beton σ = 0.00001 / °C
Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer) fci' = 0.80* fc' = 33.20 MPa Tegangan ijin beton saat penarikan Tegangan ijin tekan 0.60 * fci' = 19.92 MPa Tegangan ijin tarik 0.50 √fci' = 2.88 MPa Tegangan ijin beton pada keadaan akhir Tegangan ijin tekan 0.45 * fc' = 18.68 MPa Tegangan ijin tarik 0.50 √fc' = 3.22 MPa Mutu beton plat lantai K- 300
Kuat tekan beton fc' =.83 * K / 10 = 24.9 MPa Modulus elastik beton Ec = 4700 √ fc' = 23453.0 MPa
2. BAJA PRATEGANG
DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL
Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strands fpy = 1580 MPa Kuat tarik strands fpu = 1860 MPa
Diameter nominal strands 12.7 mm (=1/2") Luas tampang satu strands Ast = 98.7 mm²
Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTS Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon
Diameter selubung ideal 84 mm
Luas tampang strands 1875.3 mm²
Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.1 kN 100% UTS Modulus elastis strands Es = 193000 MPa
Tipe dongkrak VSL 19
3. BAJA TULANGAN
Untuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 32 Kuat leleh baja fy =U*10 = 320 MPa Untuk baja tulangan polos Ø ≤ 12 mm U - 24 Kuat leleh baja fy =U*10 = 240 MPa PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI
Lebar efektif plat ( Be ) diambil nilai terkecil dari : L / 4 = 4.00 m
Diambil lebar efektif plat Be = 2.00 m Kuat tekan beton plat fc' (plat) = 0.83 * K / 10 = 24.9 MPa Kuat tekan beton balok fc' (balok) = 0.83 * K / 10 = 41.5 MPa Modulus elastik plat beton E plat = 4700 √ fc' (plat)= 23453.0 MPa Modulus elastik balok beton prategang E balok =0.043*(wc)^1.5*√ fc' (balok)= 3.57E+05 MPa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok n = Eplat / Ebalok = 6.57E-02
Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan B eff = n * B e = 1.31 m SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG
Lebar (b) Tinggi (h) m m m² m m³ m⁴ m⁴ 1 0.80 0.05 0.04000 1.48 0.05900 0.08703 8.3E-06 2 1.00 0.10 0.10000 1.40 0.14000 0.19600 8.3E-05 3 0.40 0.10 0.04000 1.32 0.05267 0.06934 3.3E-05 4 0.20 1.20 0.24000 0.75 0.18000 0.13500 2.9E-02 5 0.35 0.15 0.05250 0.20 0.01050 0.00210 9.8E-05 6 0.90 0.15 0.13500 0.08 0.01013 0.00076 2.5E-04 Total 0.60750 0.45229 0.49023 0.02928
Tinggi total balok prategang h = 1.50 m ho = 0.20 m Luas penampang balok prategang A = 0.60750 m² B eff = 1.31 m Letak titik berat yb = ∑A*y / ∑A = 0.745 m ya = h - yb = 0.755 m Momen inersia terhadap alas balok Ib = ∑A*y + ∑Io = 0.48157 m⁴ Momen inersia terhadap titik berat balok Ix = Ib - A * yb² = 0.14483 m⁴ Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / ya = 0.19171 m³ Tahanan momen sisi bawah Wb = Ix / yb = 0.74451 m³
Inersia Momen A * y2 Inersia Momen Io Dimensi Luas Tampang (A) Jarak thd alas y No Statis momen A * y
SECTION PROPERTIES BALOK KOMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT) No Lebar (b) Tinggi (h) m m m² m m³ m⁴ m⁴ 0 1.31 0.20 0.26300 1.600 0.42080 0.67328 0.00088 1 0.80 0.05 0.04000 1.475 0.05900 0.08703 0.00001 2 1.00 0.10 0.10000 1.400 0.14000 0.19600 0.00008 3 0.40 0.10 0.04000 1.317 0.05267 0.06934 0.00003 4 0.20 1.20 0.24000 0.750 0.18000 0.13500 0.02880 5 0.35 0.15 0.05250 0.200 0.01050 0.00210 0.00010 6 0.90 0.15 0.13500 0.075 0.01013 0.00076 0.00025 Total 1.70 0.87050 0.87309 1.16351 0.03015 Tinggi total balok composit hc = 1.70 m
Luas penampang balok prategang A = 0.87050 m²
Letak titik berat ybc = ∑Ac*y / ∑Ac = 1.003 m yac = hc - ybc = 0.697 m Momen inersia terhadap alas balok I bc= ∑Ac*y + ∑I co = 0.90324 m⁴ Momen inersia terhadap titik berat balok composit I xc = I bc - Ac * ybc² = 0.02755 m⁴ Tahanan momen sisi atas plat Wac = I xc / yac = 0.03953 m³ Tahanan momen sisi atas balok W' ac = I xc / (yac - ho) = 0.05544 m³ Tahanan momen sisi bawah balok Wbc = Ixc / ybc = 0.02747 m³
Inersia Momen Io Inersia Momen A * y2 Statis momen A * y Jarak thd alas y Luas Tampang (A) Dimensi
PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG
BERAT SENDIRI BALOK PRATEGANG (MS)
Panjang balok prategang L= 16.00 m Luas tampang A = 0.61
Berat balok prategang + 10 % W balok = A * L Wc = 247.86 Q balok = W balok / L = 15.491 kN/m
GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)
Beban Q ms = A * w
Gaya geser V ms = 1/2 * Qms * L Momen M ms = 1/8 * Qms * L²
Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen
b h A w Qms Vms Mms
(m) (m) (m²) (kN / m³) (kN/m) (kN) (kNm)
1 Balok prategang 15.491 123.93 495.72
2 Plat lantai 2.00 0.20 0.40 25.00 10.00 80.00 320.00
3 Deck slab 0.60 0.05 0.03 25.00 0.75 6.00 24.00
Jenis beban berat sendiri No
Total 26.241 209.93 839.72
BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)
a. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila ada air tampias yang masuk ke lantai jembatan b. Beban railing dan beban atap fiber di asumsikan 2 kN/m
Beban Q ms = A * w Panjang bentang L= 16.00 m
Gaya geser V ms = 1/2 * Qms * L Momen M ms = 1/8 * Qms * L²
Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen
b h A w Qma Vma Mma
(m) (m) (m²) (kN / m³) (kN/m) (kN) (kNm)
1 Air hujan 2.00 0.05 0.10 9.80 0.98 7.84 31.36
Total 2.98 23.84 95.36 BEBAN PEJALAN KAKI (PK)
Panjang balok prategang L= 16.00 m
Beban pejalan kaki diambil dari grafik beban hidup pejalan kaki sebesar q = 5.00 kPa
Lebar jembatan s = 2.00 m
Beban merata pada balok Q pk = q * s = 10.00 kN/m
Beban mati tambahan ( superimposed dead load ) , adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada balok girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Girder Jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :
No Jenis beban mati tambahan
2 2.00 16.00 64.00
Beban pejalan kaki adalah beban akibat pejalan kaki sebesar q (kN) dikalikan dengan lebar jembatan s (m) Beban railing dan
Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban pejalan kaki V Pk = 1/2 * Q PK * L = 80.00 kN
M Pk = 1/8 * Q PK * L² = 320.00 kNm
BEBAN ANGIN (Wn)
Cw = koefisien seret = 1.20
Vw = kecepatan angin rencana = 35.00 m/det Ab = luas permukaan sisi jembatan = 3.20 m²
T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab = 2.82 kN/m
Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping rangka dengan tinggi 4 meter diatas lantai jembatan. h = 4.00 m Jarak antar rangka jembatan x = 1.80 m
Transfer beban angin ke lantai jembatan, Q ew = (1/2h / x * T wn)= 3.14 kN/m
Panjang balok L = 16.00 m
Gaya geser dan momen maksimum akibat angin :
V Wn = 1/2 * QWn * L = 25.088 kN M Wn = 1/8 * QWn * L² = 100.352 kNm
Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin meniup sisi luar plat lantai jembatan dihitungt menggunakan rumus : T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab dengan,
BEBAN GEMPA (EQ)
Koefisien beban gempa horisontal : Kh = C * S Kh = Koefisien beban gempa horisontal
C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat
S = Faktor tipe struktur yang berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa ( daktilitas ) dari struktur. Waktu getar Struktur dihitung dengan rumus T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp)
Wt = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan
Kp = kekuatan struktur yang merupakan gaya horisontal yang diperlukan untuk menimbulkan satu sastuan lendutan g = percepatan gaya gravitasi bumi = 9.81 m/det²
Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan : Wt = Pms + Pma
Berat sendiri Q ms = 26.241 kNm Beban mati tambahan Q ma = 2.98 kNm Panjang bentang balok L = 16.00 m
Wt = (Qms + Qma) * L = 467.54 kN
Momen inersia balok prategang I xc = 0.028
Modulus Elastik Ec = 3.57E+05 Mpa Ec = 356699725.1
Kekakuan balok prategang Kp = 48 * Ec * I xc * L³ = 115178.6622
Waktu getar T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp) = 0.128
Untuk lokasi di wilayah gempa 3 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.175 Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3 dengan F = 1.25 - 0.025 * n dan F harus diambil ≥ 1,00
F = faktor perangkaan n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi lateral
Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung menggunakan percepatan vertikal kebawah minimal sebesar 0,10 * g dimana g adalah percepatan grafitasi atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen.
Untuk, n = 1.00 Maka F = 1.25 - 0.025 * n = 1.225
Faktor tipe struktur S = 1.3 * F = 1.593
Koefisien beban gempa horisontal Kh = C * S = 0.279
Koefisien beban gempa vertikal Kv = 50% * Kh = 0.139
diambil Kv = 0.139
Gaya gempa vertikal T eq = Kv * W t = 65.149
Beban gempa vertikal Q eq = T eq / L = 4.072
Gaya geser dan momen akibat beban gempa vertikal : V Eq = 1/2 * Q Eq * L = 32.574 kN M Eq = 1/8 * Q Eq * L² = 2084.761 kNm RESUME MOMEN DAN GAYA GESER BALOK
No Kode beban Q (kN/m) P (kN) M (kNm) 1 Berat balok prategang balok 15.491 -
-2 Berat plat plat 10.000 -
-3 Berat sendiri Ms 26.241 -
-4 Mati tambahan Ma 2.980 -
-5 Pejalan kaki Mpk 10.000 -
-6 Angin Wn 3.136 -
-7 Gempa Eq 4.072 -
-Jenis beban Keterangan
Beban merata, Qbalok
Beban merata, Qeq Beban merata, Qplat
Beban merata, Qpk Beban merata, QWn Beban merata, Qma Beban merata, QMs
Panjang bentang balok, L = 16.00 m No
1 Berat sendiri Mx = 1/2 * QMs * (L*x - x²) 2 Mati tambahan Mx = 1/2 * QMa * (L*x - x²) 3 Pejalan kaki Mx = 1/2 * QPk * (L*x - x²) 4 Angin Mx = 1/2 * QWn * (L*x - x²) 5 Gempa Mx = 1/2 * QEq * (L*x - x²)
Momen maksimum akibat berat balok Mbalok = 1/8 * Qbalok * L² = 495.72 kNm Momen maksimum akibat berat plat Mplat = 1/8 * Qplat * L² = 320 kNm MOMEN PADA BALOK PRATEGANG
Jarak KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV
x Berat balok Berat send Ms Mati tamb Ma Beban Pej. Kaki Pk Angin Wn Gempa Eq Ms + Ma + Pk Ms + Ma + Wn Ms + Ma + Eq Ms + Ma + Wn + Eq + Pk m (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.0 1.936 196.809 22.350 75.000 23.520 30.538 294.159 242.679 249.698 348.218 2.0 7.746 367.378 41.720 140.000 43.904 57.005 549.098 453.002 466.103 650.007 3.0 17.428 511.704 58.110 195.000 61.152 79.400 764.814 630.966 649.214 905.366 4.0 30.983 629.790 71.520 240.000 75.264 97.723 941.310 776.574 799.033 1114.297 5.0 48.410 721.634 81.950 275.000 86.240 111.974 1078.584 889.824 915.559 1276.799 6.0 69.711 787.238 89.400 300.000 94.080 122.154 1176.638 970.718 998.791 1392.871 7.0 94.884 826.599 93.870 315.000 98.784 128.262 1235.469 1019.253 1048.731 1462.515 8.0 123.930 839.720 95.360 320.000 100.352 130.298 1255.080 1035.432 1065.378 1485.730 GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG
Jarak KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV
x Berat balok Berat send Ms Mati tamb Ma Beban Pej. Kaki Angin Wn Gempa Eq Ms + Ma + Pk Ms + Ma + Wn Ms + Ma + Eq Ms + Ma + Wn + Eq + Pk m (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)
Jenis beban Persamaan Momen Persamaan gaya geser
Gaya geser pada balok prategang akibat beban Momen pada balok prategang akibat beban
Vx = QMs * (L/2 - x) Vx = QMa * (L/2 - x) Vx = QPk * (L/2 - x) Vx = QWn * (L/2 - x) Vx = QEq * (L/2 - x)
0.0 123.930 209.930 23.840 80.000 25.088 32.574 313.770 258.858 266.344 371.432 1.0 108.439 183.689 20.860 70.000 21.952 28.503 274.549 226.501 233.051 325.003 2.0 92.948 157.448 17.880 60.000 18.816 24.431 235.328 194.144 199.758 278.574 3.0 77.456 131.206 14.900 50.000 15.680 20.359 196.106 161.786 166.465 232.145 4.0 61.965 104.965 11.920 40.000 12.544 16.287 156.885 129.429 133.172 185.716 5.0 46.474 78.724 8.940 30.000 9.408 12.215 117.664 97.072 99.879 139.287 6.0 30.983 52.483 5.960 20.000 6.272 8.144 78.443 64.715 66.586 92.858 7.0 15.491 26.241 2.980 10.000 3.136 4.072 39.221 32.357 33.293 46.429 8.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDON
KONDISI AWAL ( SAAT TRANSFER)
Mutu beton K- 500 Kuat tekan beton fc' = 0.83 * K *100 = 41500 kPa Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 33200 kPa Section properties Wa = 0.19171 m³ Wb= 0.74451 m³ A= 0.60750 m²
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok zo = 0.135 m
Eksentrisitas tendon es = yb - zo = 0.610 m
Momen akibat berat sendiri balok Mbalok = 495.720 kNm
Tegangan di serat atas 0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa = Persamaan 1 Tegangan di serat bawah 0.6 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb = Persamaan 2 Besarnya gaya prategang awal
Dari persamaan (2) Pt = [ 0.60 * fci' * Wb + Mbalok ] / (Wb / A + es) = 8352.050
Diambil besarnya gaya prategang Pt = 1686.421 kN
KONDISI AKHIR
Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat untaian "Strands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL
Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270
Tegangan leleh strands fpy = 1580000 kPa
Kuat tarik strands fpu = 1860000 kPa
Diameter nominal strands 0.01270 m
Luas tampang satu strands Ast = 0.00010 m²
Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTS Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon
Diameter selubung ideal 84
Luas tampang strands 0.00188 m²
Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kN 100% UTS Modulus elastis strands Es = 1.93E+08 kPa
Tipe dongkrak VSL 19
Gaya prategang awal Pt = 1686.421 kN
Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kN Beban putus satu strand Pbs = 187.32 kN Gaya prategang saat jacking Pj = Pt1 / 0,85 Persamaan 1
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
nt = Pt / 0,85 * 0,80* Pb1) = 0.6968139 tendon Diambil jumlah tendon nt = 4 tendon Jumlah kawat untaian (strand cable) yang deperlukan
ns = Pt / 0,85 * 0,80* Pbs) = 13.239538 strands Diambil jumlah strands ns = 69 strands Posisi baris tendon
ns1 3 tendon 19 Strands / tendon = 57 strands dengan selubung tendon = 84 ns2 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strands dengan selubung tendon = 76 nt = 4 tendon Jumlah Strands ns = 69
Presentase tegangan leleh pada baja (% jacking force ) :
po = Pt / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 15.35% < 80% Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : Pj = po * ns * Pbs = 1984.02 kN
Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress ) = 30% Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) = 30%
Peff = 70% * Pj = 1388.82 kN
PEMBESIAN BALOK PRATEGANG
Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm As = π / 4 *D2 = 0.00013 m²
Luas tampang bagian bawah A bawah = 0.2175 m² Luas tulangan bagian bawah As bawah = 0,5% * A bawah = 0.00109 m²
Jumlah tulangan = As bawah / (π / 4 *D2) = 8.20 buah Digunakan :10 D 13
Luas tampang bagian atas A atas = 0.2 m²
Luas tulangan bagian atas As atas = 0,5% * A atas = 0.00100 m² Jumlah tulangan = As atas / (π / 4 *D2) = 7.54 buah
Digunakan : 8 D 13
Luas tampang bagian badan A badan = 0.1900 m² Luas tulangan bagian badan As badan = 0,5% * A badan = 0.00095 m²
Jumlah tulangan = As badan / (π / 4 *D2) = 7.16 buah Digunakan : 8 D 13
POSISI TENDON
Posisi tendon di tengah bentang POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 a = 0.10 m
Jumlah tendon baris ke-1 nt 1 = 3 tendon 19 Strands / tendon = 57 strand Jumlah tendon baris ke-2 nt 2 = 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strand nt = 4 tendon Jumlah Strands ns = 69 strand Eksentrisitas es = 0.610 m
Zo = yb - es = 0.135 m yd = jarak vertikal antara as ke as tendon
Momen statis tendon terhadap alas : ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd)
yd = ns * (zo - a) / n2 = 0.201 m Diambil yd = 0.125 m
Diameter selubung tendon dt = 0.076 m
Jarak bersih vertikal antara selubung tendon yd - dt = 49.00 mm > 25 mm (OK)
POSISI TENDON DI TUMPUAN
Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 a' = 0.20 m
Jumlah tendon baris ke-1 nt 1 = 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strand Jumlah tendon baris ke-2 nt 2 = 1 tendon 19 Strands / tendon = 19 strand Jumlah tendon baris ke-3 nt 3 = 1 tendon 19 Strands / tendon = 19 strand Jumlah tendon baris ke-4 nt 4 = 1 tendon 19 Strands / tendon = 19 strand Jumlah Strands ns = 69 strand ye = letak titik tendon terhadap pusat tendon terbawah
Lerak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 0.745 m Momen statis tendon terhadap alas :
n i yd' n i * yd' Σni * yd' = ns * ye 12 0 0 ye / yd' = [ Σni*yd' / yd' ] / ns = 1.652
19 1 19 ye = yb - a' = 0.545 m
19 2 38 yd' = ye / [ ye / yd' ] = 0.330 m
19 3 57 zo = a' + ye = yb = 0.745 m
EKSENTRISITAS MASING - MASING TENDON Zi' Zi x = 0.00 m (m) x = 8.00 m (m) 1 Z1' = a' + 3 * yd' 1.189 Z1= a + yd 0.225 0.964 2 Z2' = a' + 2 * yd' 0.859 Z2 = a 0.100 0.759 3 Z3' = a' + yd' 0.530 Z3 = a 0.100 0.430 4 Z4' = a' 0.200 Z4 = a 0.100 0.100 No Tendon
Posisi tendon di tumpuan Posisi tendon di tengah bentang fi = Zi' - Zi (m)
LINTASAN INTI TENDON (CABLE)
Panjang balok L= 16.00 m Eksentrisitas es = 0.6095 m
Persamaan lintasan tendon Y = 4 * f * X/L² * (L-X) dengan, f = es
X (m) Y (m) X (m) Y (m) -0.25 -0.039 9.00 0.600 0.00 0.000 10.00 0.571 1.00 0.143 11.00 0.524
2.00 0.267 12.00 0.457 3.00 0.371 13.00 0.371 4.00 0.457 14.00 0.267 5.00 0.524 15.00 0.143 6.00 0.571 16.00 0.000 7.00 0.600 0.25 0.037 8.00 0.610
xo = 0.250 m L / 2 + xo = 8.250 m α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.157 eo = 0.037 m es + eo = 0.647 m α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.157
SUDUT ANGKUR
Persamaan lintasan tendon Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X) dY/dX = 4 * f * ( L - 2*X) / L²
Untuk X=0 (posisi amgkur pada tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / L Persamaan sudut angkur α = ATAN (dY/dX)
No Tendon Jumlah Strand Diameter Selubung Eksentri-sitas fi (m) dY/dX 1 12 84 fi 1 = 0.964 0.2409 α1 = 0.2364244 rad = 13.546° 2 19 84 fi 2 = 0.759 0.1898 α2 = 0.1875562 rad = 10.746° 3 19 84 fi 3 = 0.430 0.1074 α3 = 0.1069834 rad = 6.130 ° 4 19 84 fi 4 = 0.100 0.0250 α4 = 0.0249948 rad = 1.432 ° TATA LETAK DAN TRACE KABEL
L = 16.00 m fi 1 = 0.964 m fo = es = 0.609513 m fi 2 = 0.759 m
yb = 0.745 fi 3 = 0.430 m
fi 4 = 0.100 m Posisi masing-masing cable = zi = zi' - 4 * fi * X / L2 * (L - X)
Jarak Trace x z0 z1 z2 z3 z4 (m) (m) (m) (m) (m) (m) 0.00 0.745 1.189 0.859 0.530 0.200 1.00 0.602 0.963 0.681 0.429 0.177 2.00 0.478 0.767 0.527 0.342 0.156 3.00 0.373 0.601 0.397 0.268 0.139 4.00 0.287 0.466 0.290 0.207 0.125 5.00 0.221 0.361 0.207 0.160 0.114 6.00 0.173 0.285 0.147 0.127 0.106 7.00 0.145 0.240 0.112 0.107 0.102 8.00 0.135 0.225 0.100 0.100 0.100 PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP VSL TIPE 19 Sc
ANGKUR MATI VSL
TIPE 19 P
KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS ) PADA CABLE
KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION )
Gaya prategang akibat jacking (jacking force) Pj = 1984.02 kN Kehilangan gaya gesek akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking
Po= 97% * Pj = 1924.503 kN KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION )
Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah α AB = 0.157 rad α BC = 0.157 rad Perubahan sudut total lintasan tendon α = α AB + α BC = 0.314 rad Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek μ = 0.355
Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble β = 0.021 Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,
Po = 1924.50 kN Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = Po*e-µ*(α + β*Lx)
dengan, e = 4.822 (bilangan natural)
untuk Lx = 8.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) = 1463.681 kN Lx = 16.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) = 1332.597 kN
KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING )
Jarak titik berat tendon baja terhadap titik berat tampang balok es = 0.6095130 m Momen inersia tampang balok beton Ix = 0.1448312 m⁴
Luas tampang balok beton A = 0.60750 m²
Modulus elastis balok beton E balok = 3.57E+08 kPa Modulus elastis baja prategang (strand) Es = 1.93E+08 kPa
Jumlah total strand ns = 69
Luas tampang nominal satu strand Ast = 0.00010 m²
Beban putus satu strand Pbs = 187.32 kN
Momen akibat berat sendiri balok M balok = 495.72 kNm Luas tampang tendon baja prategang At = ns * Ast 0.006810 m²
Modulus ratio antara baja prategang dengan beton n = Es / Ebalok = 5.411 Jari - jari inersia penampang balok beton i = √ ( Ix / A ) = 0.4882676
Ke = At / A *( 1 + es² / i²) = 0.028679 Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :
σpi = ns * Pbs / At = 1897872.3 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :
∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 254943.62 kPa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :
σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix = 45032.093 kPa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :
∆σpe = 1/2 * n * σbt = 121827.88 kPa Loss of prestress akibat pemendekan elastis :
∆Pe = ∆σpe * At = 829.684 kN
KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING )
Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : ∆L = 0.002 m Modulus elastis baja prategang : Es = 1.93E+08 kPa Luas tampang tendon baja prategang : At = 0.006810 m²
Loss of prestress akibat gesekan angkur : Po = 1924.503 kN
Loss of prestress akibat gesekan cable : Px = 1463.681 kN
Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 8.40 m Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 54.860 kN/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung : Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) = 6.922 m Loss of prestress akibat angkur : ∆P = 2*Lmax* tan ω = 759.511 kN
P'max = Po - ∆P / 2 = 1544.748 kN Pmax = P'max - ∆Pe = 715.064 kN KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON
Pengaruh Susut (Shrinkage) ∆εsu = εb * kb * ke * kp
εb = regangan dasar susut (basic shrinkage strain) . Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %, Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : εb = 0.0006
kb = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor air semen, w = 0.40 Cement content = 4.50 kN/m³
Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0.905 ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m)
Luas penampang balok, A = 0.60750 m²
Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 5.986 m e m = 2 * A / K = 0.203 m
Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0.564 kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.
Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50% kp = 100 / (100 + 20 * p) = 0.999
∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.000305946 Modulus elastis baja prategang (strand), Es = 1.93E+08 kPa
Tegangan susut σsh = ∆εsu * Es = 59047.59 kPa
Pengaruh Rayapan (Creep)
P initial (keadaan saat transfer) ditengah bentang : Pi = Px - ∆Pe = 633.996 kN P i/ (ns * Pbs) = 4.91% UTS M balok = 495.72 kNm E balok = 3.57E+08 kPa
W a = 0.19171 m³ es = 0.6095130 m
W b = 0.74451 m³ A = 0.60750 m²
Tegangan beton diserat bawah fb = - Pi / A + Pi * es / Wb - M balok / Wb = -1190.41 kPa Regangan akibat creep εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn
kc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara <50% Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3 kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya
selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut : Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari
Temperatur udara rata-rata T = 27.5 °C
Umur Pengerasan beton terkoreksi saat dibebani t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0.938 ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m).
Untuk, t = 28 hari em = 0.203 m
Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : ktn = 0.154 fc = fb = 1190.41 kPa
εcr =( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0.0000007 σcr = εcr * Es = 142.470 kPa ∆σsc = σcr + σsh = 59190.059 kPa σpi = Pi / At = 93093.75 kPa Besar tegangan terhadap UTS = 4.91% UTS
X = 0 jika : σpi < 50% UTS X = 1 jika : σpi = 50% UTS
X = 2 jika : σpi = 70% UTS Nilai X= 0 Relaxsasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) c = 2.50% 4.91% UTS
σr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 847.5922381 Loss of Prestress jangka panjang = ∆σsc + σr = 60037.651 kPa
∆P = ( ∆σsc + σr ) * At = 408.874 kPa Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ∆P = 225.122 kPa
≈ 30%
Cukup dekat dengan estimasi awal
Berat (kN/m3) PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG
JEMBATAN PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARANG OLEH : Andri Mujahidin
m² kN
m⁴ kPa kN/m detik * F
> 0,10 kN kN/m
mm mm
