Operasi Hitung Bilangan Pecahan (Operasi hitung dalam matematika bag2)

12  18 

Teks penuh

(1)

Operasi Hitung Bilangan Pecahan

Operasi Hitung Bilangan Pecahan

Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD)

Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD)

Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan : Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan :

• Penjumlahan pada bilangan pecahanPenjumlahan pada bilangan pecahan ::

- Penjumlahan pecahan dengan penyebut

- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama :yang sama :

Rumus : Rumus : c c a a + + c c b b = = c c b b a a++ ;; c c a a ;; c c b b pembilang pembilang Penyebut Penyebut Contoh : Contoh : 7 7 5 5 + + 7 7 2 2 = = 7 7 2 2 5 5++ = = 7 7 7 7 = 1 = 1

Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2) Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2) Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7) Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7) - Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang

- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :tidak sama :

Rumus : Rumus : c c a a + + d  d  b b = = cxd  cxd  axd  axd  + + cxd  cxd  cxb cxb  rumus 1rumus 1 c c a a + + d  d  b b = = KPK  KPK   xa  xa c c KPK  KPK )):: )) (( + + KPK  KPK   xb  xb d  d  KPK  KPK :: )) ((  rumus 2rumus 2 Contoh : Contoh : 7 7 5 5 + + 3 3 2 2 = = 3 3 7 7 3 3 5 5  x  x  x  x + + 3 3 7 7 2 2 7 7  x  x  x  x = = 21 21 15 15 + + 21 21 14 14 = = 21 21 29 29

Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara :

terlebih dahulu dengan dua cara : 1. dengan mengalikan kedua penyebut

1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya

2. dengan menentukan KPK nya rumus 2rumus 2 (contoh diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21) (contoh diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21) Cara 1

(2)

• Pengurangan pada bilangan pecahanPengurangan pada bilangan pecahan

- Pengurangan pecahan dengan penyebut

- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama :yang sama :

Rumus : Rumus : c c a a --c c b b = = c c b b a a ; c ; c≠≠ 00 Contoh : Contoh : 7 7 5 5 --7 7 2 2 = = 7 7 2 2 5 5−− = = 7 7 3 3

Apabila penyebutnya sama, pembilang bisa langsung dikurangkan Apabila penyebutnya sama, pembilang bisa langsung dikurangkan - Pengurangan pecahan dengan penyebut

- Pengurangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :yang tidak sama :

Rumus : Rumus : c c a a --d  d  b b = = cxd  cxd  axd  axd  --cxd  cxd  cxb cxb  rumus 1rumus 1 c c a a --d  d  b b = = KPK  KPK   xa  xa c c KPK  KPK )):: )) (( --KPK  KPK   xb  xb d  d  KPK  KPK :: )) ((  rumus 2rumus 2 Contoh : Contoh : 7 7 5 5 --3 3 2 2 = = 3 3 7 7 3 3 5 5  x  x  x  x --3 3 7 7 2 2 7 7  x  x  x  x = = 21 21 15 15 --21 21 14 14 = = 21 21 1 1

Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara sama seperti dengan penjumlahan:

terlebih dahulu dengan dua cara sama seperti dengan penjumlahan: 1. dengan mengalikan kedua penyebut

1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya

2. dengan menentukan KPK nya  rumus 2rumus 2

• Perkalian bilangan pecahan :Perkalian bilangan pecahan :

Dalam perkalian bilangan pecahan : pembilang dikalikan dengan pembilang ; penyebut Dalam perkalian bilangan pecahan : pembilang dikalikan dengan pembilang ; penyebut dikalikan dengan penyebut

dikalikan dengan penyebut

- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat : - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat :

Rumus : Rumus : c c a a x x b =b = c c axb axb ; c ; c≠≠ 00 Contoh : Contoh : 7 7 5 5 x 4 = x 4 = 7 7 5 5 x x 1 1 4 4 = = 7 7 4 4 5 5 x x = = 7 7 20 20 ;;

(3)

- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan : - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan :

Rumus : Rumus : c c a a x x d  d  b b = = cxd  cxd  axb axb ; c dan d ; c dan d ≠≠ 00 Contoh : Contoh : 7 7 5 5 x x 5 5 4 4 = = 5 5 7 7 4 4 5 5  x  x  x  x = = 35 35 20 20

- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran : - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran :

Contoh Contoh : : 22 5 5 3 3 x x 3 3 2 2 = = 5 5 3 3 )) 2 2 5 5 ((  x x ++ x x 3 3 2 2 = = 5 5 13 13 x x 3 3 2 2 = = 3 3 5 5 2 2 13 13  x  x  x  x = = 15 15 36 36 = 2 = 2 15 15 6 6 •

• Pembagian bilangan pecahan :Pembagian bilangan pecahan :

- Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan - Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan

Rumus : Rumus : c c a a :: d  d  b b = = c c a a x x b b d  d  = = cxb cxb axd  axd 

Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya (pembilang dan penyebutnya ditukar) Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya (pembilang dan penyebutnya ditukar)

Contoh : Contoh : 7 7 5 5 :: 5 5 4 4 = = 7 7 5 5 x x 4 4 5 5 = = 4 4 7 7 5 5 5 5  x  x  x  x = = 28 28 25 25

- Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran - Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran

contoh contoh : : 33 4 4 3 3 :: 5 5 2 2 = = 4 4 3 3 3 3 4 4 x x ++ x x 2 2 5 5 = = 4 4 15 15 x x 2 2 5 5 = = 2 2 4 4 5 5 15 15  x  x  x  x = = 8 8 75 75 = 9 = 9 8 8 3 3

Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa - Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan :

- Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan :

Contoh Contoh : : 3 3 :: 5 5 2 2 = = 5 5 15 15 x x 2 2 5 5 = = 2 2 15 15

Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti penyebut bilangan kedua

(4)

Menyederhanakan bentuk pecahan Menyederhanakan bentuk pecahan:: Caranya yaitu dengan

Caranya yaitu dengan membagi pembilang dan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB penyebutnya dengan FPB daridari keduanya :

keduanya :

Contoh : Bentuk sederhana dari Contoh : Bentuk sederhana dari

15 15 12 12

??

Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 =

Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2 2 x 322 x 3 Faktor prima dari 15 = 3 x 5

Faktor prima dari 15 = 3 x 5 FPB dari 12 dan 15 adalah 3 FPB dari 12 dan 15 adalah 3

Sehingga bentuk sederhananya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3 Sehingga bentuk sederhananya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3

15 15 12 12 = = 3 3 :: 15 15 3 3 :: 12 12 = = 5 5 4 4

Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa::

Rumus Rumus : : aa c c b b = = c c b b cxa cxa))++ (( Contoh Contoh : : 33 4 4 2 2 = = 4 4 2 2 )) 3 3 4 4 ((  x x ++ = = 4 4 14 14

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen::

Pecahan persen adalah pecahan biasa dengan penyebutnya 100 Pecahan persen adalah pecahan biasa dengan penyebutnya 100

Contoh : Contoh : 25 25 15 15 = = 4 4 25 25 4 4 15 15  x  x  x  x = = 100 100 60 60 = 60 % = 60 % 10 10 7 7 = = 10 10 10 10 10 10 7 7  x  x  x  x = = 100 100 70 70 = 70 % = 70 %

(5)

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal::

Mengubah penyebut ke bilangan perpangkatan 10 (10,100,1000,…) Mengubah penyebut ke bilangan perpangkatan 10 (10,100,1000,…)

Contoh : Contoh : 5 5 4 4 = = 2 2 5 5 2 2 4 4  x  x  x  x = = 10 10 8 8 = 0,8 = 0,8 20 20 9 9 = = 5 5 20 20 5 5 9 9  x  x  x  x = = 100 100 45 45 = 0,45 = 0,45 -

- Jika bilangan Jika bilangan bulat positif bulat positif dijumlahkan dengan dijumlahkan dengan bilangan bulat bilangan bulat negatif yang negatif yang nilainyanilainya sama

sama maka hasilnya maka hasilnya adalah 0 adalah 0 (nol)(nol) contoh : contoh : 6 + (-6) = 0 6 + (-6) = 0 Sifat-sifat Penjumlahan : Sifat-sifat Penjumlahan : 1. Sifat Asosiatif  1. Sifat Asosiatif 

(6)

( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Contoh : Contoh : (5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12 (5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12 2. Sifat Komutatif  2. Sifat Komutatif  a + b = b + a a + b = b + a Contoh : Contoh : 7 + 2 = 2 + 7 = 9 7 + 2 = 2 + 7 = 9

3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan 3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan

Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan a + 0 = 0 + a a + 0 = 0 + a Contoh : Contoh : 6 + 0 = 0 + 6 6 + 0 = 0 + 6

4. Unsur invers terhadap penjumlahan 4. Unsur invers terhadap penjumlahan

Invers

Invers jumlah jumlah (lawan) dari (lawan) dari a a adalah adalah -a-a Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a a + (-a) = (-a) + a a + (-a) = (-a) + a contoh : contoh : 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0 5. Bersifat tertutup 5. Bersifat tertutup

Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga.

bilangan bulat juga. a dan b

a dan b ∈∈ bilangan bulat bilangan bulat maka maka a a + + b b = = c c ; ; cc ∈∈ bilangan bulatbilangan bulat

contoh : contoh : 4

4 + + 5 5 = = 9 9 ; ; 4,5,94,5,9∈∈ bilangan bulatbilangan bulat •

• Pengurangan Bilangan BulatPengurangan Bilangan Bulat

a. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif maka: a. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif maka:

1.

1. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil makaBilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil maka hasilnya dalah bilangan bulat positif 

hasilnya dalah bilangan bulat positif  Contoh :

Contoh : 9 – 5 = 4 9 – 5 = 4

(7)

2.

2. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih besar makaBilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih besar maka hasilnya adlah bilangan bulat negatif 

hasilnya adlah bilangan bulat negatif  Contoh :

Contoh : 3 – 6 = -3 3 – 6 = -3 b

b. . Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif maka:negatif maka: 1. Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih kecil

1. Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih kecil maka hasilnya adalah bilangan bulat positif 

maka hasilnya adalah bilangan bulat positif  Contoh :

Contoh : -6

-6 - - (-8) (-8) = = -6 -6 + + 8 8 = = 2 2 (ingat - (ingat - 8 8 < < -6 -6 )) 2

2 Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih besarBilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih besar maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif 

maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif  Contoh :

Contoh : -5

-5 – – (-3) (-3) = = -5 -5 +3 +3 = = -2 -2 ( ( -3 -3 > > -5 -5 )) 3.

3. Bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan bilangan bulat negatif yangBilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan bilangan bulat negatif yang mengurangi maka hasilnya adalah 0 (nol)

mengurangi maka hasilnya adalah 0 (nol) Contoh :

Contoh :

-4 - (-4) = -4 + 4 = 0 -4 - (-4) = -4 + 4 = 0

cc. Pengurangan bilangan bulat . Pengurangan bilangan bulat positif positif dengan bilangan bulat dengan bilangan bulat negatif hasilnya selalunegatif hasilnya selalu bilangan bulat positif 

bilangan bulat positif  contoh :

contoh :

8 – (-4) = 8 + 4 = 12 8 – (-4) = 8 + 4 = 12

d

d. Pengurangan bilangan bulat . Pengurangan bilangan bulat negatif negatif dengan bilangan bulat dengan bilangan bulat positif hasilnya selalupositif hasilnya selalu bilangan bulat negatif 

bilangan bulat negatif  contoh :

contoh : -8 – 4 = - 12 -8 – 4 = - 12

(8)

ee. Pengurangan dilakukan dengan cara bersusun. Pengurangan dilakukan dengan cara bersusun contoh : contoh : 212 - 19 = ? 212 - 19 = ? Proses perhitungan Proses perhitungan 212

212 1. 1. Kurangi Kurangi 2 2 dengan dengan 9, 9, karena karena 2 2 kurang kurang dari dari 9 9 maka maka pinjam pinjam puluhan puluhan daridari 19

19 - - angka angka disampingnya, disampingnya, sehingga sehingga menjadi menjadi 12 12 dikurang dikurang 9 9 hasilnyahasilnya 33 193

193 2. 2. Karena Karena angka angka 1 1 (puluhan) (puluhan) pada pada 212 212 sudah sudah dipinjam dipinjam 1 1 maka maka sekarangsekarang menjadi 0, karena 0 dikurang 1 dari angka 19 tidak bisa maka pinjam menjadi 0, karena 0 dikurang 1 dari angka 19 tidak bisa maka pinjam 1 angka ratusan dari 2 (ratusan) menjadi 10 kemudian dikurangi 1 1 angka ratusan dari 2 (ratusan) menjadi 10 kemudian dikurangi 1 hasilnya

hasilnya 99

3. Karena angka 2 (ratusan) pada 212 sudah dipinjam 1, maka sekarang 3. Karena angka 2 (ratusan) pada 212 sudah dipinjam 1, maka sekarang

menjadi 1,

menjadi 1, kemudian dikurangi dengan kemudian dikurangi dengan tidak ada angka tidak ada angka dibawahnyadibawahnya (=0) menjadi

(=0) menjadi 11 4. Hasilnya adalah 4. Hasilnya adalah 193193 Pengurangan dan Sifat-sifatnya

Pengurangan dan Sifat-sifatnya 1.

1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a – b = a + (-b) a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b a – (-b) = a + b contoh: contoh: 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 7 – (-4) = 7 + 4 = 11 7 – (-4) = 7 + 4 = 11 2.

2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlakuSifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a – b a – b ≠≠ b - ab - a (a – b ) – c (a – b ) – c ≠≠ a – ( b – c )a – ( b – c ) Contoh : Contoh : 7 – 3 7 – 3 ≠≠ 3 -73 -7 44 ≠≠ - 4- 4 (9 – 4) – 3 (9 – 4) – 3 ≠≠ 9 – (4-3)9 – (4-3) 22 ≠≠88 3.

3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a –

a – 0 = 0 = a a dan dan 0 – 0 – a = a = -a-a 4.

4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkanBersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga

hasilnya adalah bilangan bulat juga ::

a dan b

a dan b ∈∈ bilangan bilangan bulat bulat maka maka a - a - b b = = c ; c ; cc ∈∈ bilangan bulatbilangan bulat

contoh : contoh :

(9)

7

7 - - 8 = 8 = -1 ; -1 ; 7,8,-17,8,-1 ∈∈ bilangan bulatbilangan bulat •

• PerkalianPerkalian

Penjumlahan berulang Penjumlahan berulang

a. Perkalian Bilangan Cacah a. Perkalian Bilangan Cacah 1. Cara mendatar

1. Cara mendatar

- pekalian dua bilangan dengan 1 angka : - pekalian dua bilangan dengan 1 angka :

4 x 2 = 4 + 4 = 8 4 x 2 = 4 + 4 = 8

- pekalian bilangan 1 angka dengan bilangan 2 angka : - pekalian bilangan 1 angka dengan bilangan 2 angka :

3 x 13 = 3 x 13 =

puluhan dan satuan dipisahkan : puluhan dan satuan dipisahkan : 3 x 13 = 3 x (10 + 3) 3 x 13 = 3 x (10 + 3) = (3x10) + (3 x 3 ) = (3x10) + (3 x 3 ) = 30 + 9 = 30 + 9 = 39 = 39

- perkalian dua bilangan dengan 2 angka : - perkalian dua bilangan dengan 2 angka :

14 x 15 = 14 x 15 = 14 x 15 = 14 x (10+5) 14 x 15 = 14 x (10+5) = (14x10) + (14x5) = (14x10) + (14x5) 14 x 5 = (10+4) x 5 = (10x5)+(4x5) = 50+20 = 7014 x 5 = (10+4) x 5 = (10x5)+(4x5) = 50+20 = 70 = = 140 140 + + 7070 = 210 = 210

- perkalian bilangan kelipatan sepuluh (puluhan, ratusan, ribuan,…) - perkalian bilangan kelipatan sepuluh (puluhan, ratusan, ribuan,…)

yang dikalikan hanya bilangan yang bukan nol, jumlah puluhannya dijumlahkan dan yang dikalikan hanya bilangan yang bukan nol, jumlah puluhannya dijumlahkan dan ditulis di belakang hasilnya :

ditulis di belakang hasilnya : 30 x 60 = (3 x 6) 00 = 1800 30 x 60 = (3 x 6) 00 = 1800 2. Cara bersusun 2. Cara bersusun 12 x 68 = 12 x 68 = Proses perhitungan : Proses perhitungan : 12

12 1. 1. kalikan kalikan 8 8 dan dan 2 2 (dari (dari angka12), angka12), hasilnya hasilnya 16: tulis 16: tulis angka angka 6 6 dan dan simpan simpan 11 68

68 x x 2. 2. kalikan 8 kalikan 8 dan dan 1 1 (dari (dari angka12), angka12), hasilnya hasilnya 8, 8, ditambah ditambah angka angka simpanan simpanan 11 96

(10)

72

72 + + 3. 3. kalikan kalikan 6 6 dan dan 2, 2, hasilnya hasilnya 12 12 : : tulis tulis angka angka 2 2 dan dan simpan simpan 11 816

816 (di (di bawah bawah angka angka 9 9 bergeser bergeser 1 1 kolom kolom ke ke kiri))kiri))

4. Kalikan 6 dan 1, hasilnya 6, ditambah angka simpanan 1 4. Kalikan 6 dan 1, hasilnya 6, ditambah angka simpanan 1

hasilnya 7 hasilnya 7

5. Ditambahkan hasil (1,2) dan (3,4) = 816 5. Ditambahkan hasil (1,2) dan (3,4) = 816 a. Perkalian Bilangan Bulat

a. Perkalian Bilangan Bulat

- hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif  - hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif 

(+)

(+) x x (+) (+) = = (+)(+) Contoh:

Contoh: 7 x 6 7 x 6 = 6 x = 6 x 7 = 427 = 42

-hasil perkalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif  -hasil perkalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif 

(+)

(+) x x (-) (-) = = (-)(-)

Contoh : 3 x -4 = -12 Contoh : 3 x -4 = -12

-hasil perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif  -hasil perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif 

(-)

(-) x x (-) (-) = = (+)(+)

Contoh : -4 x -5 = 20 Contoh : -4 x -5 = 20

• Perkalian dan Sifat-sifatnyaPerkalian dan Sifat-sifatnya

1. Sifat Asosiatif  1. Sifat Asosiatif  (a x b) x c = a x (b x c) (a x b) x c = a x (b x c) Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24 Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24 2. Sifat komutatif  2. Sifat komutatif  a x b = b x a a x b = b x a Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20 Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20 3. Sifat distributif  3. Sifat distributif  a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24 Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24 4

4 Unsur Unsur identitas untuk identitas untuk perkalianperkalian

- hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol - hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol

a x 0 = 0 a x 0 = 0

- hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga - hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga

a x 1 = 1 x a = a a x 1 = 1 x a = a 5. Bersifat tertutup 5. Bersifat tertutup

Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga a

(11)

• PembagianPembagian •

• Pembagian dan Sifat-sifatnyaPembagian dan Sifat-sifatnya

1.

1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif  (+)

(+) : : (+) (+) = = (+)(+) Contoh : 8 : 2 = 4 Contoh : 8 : 2 = 4 2.

2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif  (-) : (-) = (+)

(-) : (-) = (+) Contoh :

Contoh : -10 : -10 : -5 = -5 = 22 3.

3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif  (+) : (-) = (-) (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) (-) : (+) = (-) Contoh : 6 : -2 = -3 Contoh : 6 : -2 = -3 -12 : 3 = -4 -12 : 3 = -4 4.

4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisiHasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a : 0

a : 0tidak terdefinisi (~)tidak terdefinisi (~) 0 : a 0 : a 0 (nol)0 (nol) Contoh : Contoh : 0 0 5 5 =

= ~ ~ (Tidak (Tidak terdefinisi)terdefinisi)

5.

5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif  a : b a : b ≠≠ b : ab : a (a:b):c (a:b):c ≠≠a : (b:c)a : (b:c) Contoh : 4 :2 Contoh : 4 :2 ≠≠ 2 : 42 : 4 22 ≠≠ 2 2 1 1 (8:2) : 4 (8:2) : 4 ≠≠ 8 : (2:4)8 : (2:4) 11 ≠≠ 1616 6.

6. Bersifat tidak tertutupBersifat tidak tertutup

Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga contoh : 6 : 2 = 3

contoh : 6 : 2 = 3 bilangan bulatbilangan bulat 7 : 7 : 2 = 2 = 33 2 2 1 1 

bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)

• Pemangkatan bilangan bulatPemangkatan bilangan bulat n

n

a

(12)

Sejumlah n faktor Sejumlah n faktor Contoh : Contoh : 4 4 = 4 33 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 6= 644 5 5 3 3 = 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2= 24343 •

• Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulatAkar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulat

1. Akar kuadrat (akar pangkat dua) 1. Akar kuadrat (akar pangkat dua)

a

a = = bb

( ( ))

aa 22 ==bb22 a =a = bb22 = = b b x x bb

Con

Contoh toh : : 81 81 = = ?? 81 =81 =99 = 22= 9 9 x x 99  b = 9b = 9 2

20 0 = = ?? 20 =20 = bb22 b = nilainya tidak bulatb = nilainya tidak bulat

2 200 = = 44 x x55 = = 4 4 x x 5 5 = = 2 2 55 Tabel : Tabel : 1 1 == 11 x x11 = 1= 1 4 4 == 22 x x22= 2= 2 9 9 == 33 x x33= 3= 3 1 16 6 == 44 x x44 = 4= 4 2

25 5 == 55 x x55 = = 5 5 dan dan seterusnyaseterusnya 2. Akar kubik (akar pangkat tiga) 2. Akar kubik (akar pangkat tiga)

3 3 aa = b= b

( ( ))

33 aa 33 = = bb33 = b x b x b= b x b x b Contoh : Contoh : 33 227 7 = = ?? 27 =27 = 33 3 3 = = 3 3 x x 3 3 x x 33 b = 3b = 3 3 3 554 4 = ?= ? 33 2727 x x22 == 33 27 27 xx 33 22 = 3= 3 33 22 Tabel : Tabel : 3 3 11 == 33 11 x x11xx11 = 1= 1 3 3 8 =8 = 33 22 x x22xx22 = = 22 3 3 27 =27 = 33 33 x x33xx33 = 3= 3 3 3 64 64 == 33 44 x x44xx44 = 4= 4 3

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...