ABSORPSI KONTINU. Bahan: Slide Dr. C. Kunjaya, revisi Hesti , Bab 7 Introduction to Stellar Astrophys.-Erika Böhm- Vitense

ABSORPSI KONTINU

Bahan: Slide Dr. C. Kunjaya, revisi Hesti 18-10-2016, Bab 7 Introduction to Stellar Astrophys.-Erika Böhm-

Vitense

Penyebab Absorpsi Kontinu

Absorpsi kontinu disebabkan oleh :

◦ elektron yang meloncat dari tingkat energi n ke kontinum (absorpsi terikat – bebas/ionisasi)

◦ Hamburan elektron

◦ Absorpsi bebas-bebas

Absorpsi Terikat Bebas

◦ Terjadi jika elektron yang berada di tingkat n menyerap foton lalu elektron lepas dari atom.

Proses ini disebut juga ionisasi.

◦ Besarnya koefisien absorpsi ditentukan antara lain oleh populasi atom yang elektronnya

berada di tingkat energi n.

◦ Populasi atom yang elektronnya berada di tingkat energi n dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan Boltzman

Koefisien absorpsi bound free dari tingkat n

5 3 6 0

10 4

3 4 5

1 3 3 64 1

n a G ch G

me Z

a_n n _bf  ^bf



 ₌

=

• 𝒂_𝒏 : koefisien absorpsi bound free (kontinu) dari tingkat n, per atom. 𝒂_𝟎 = 1.044 x 10⁻²⁶𝑐𝑚²

• ν :frekuensi foton yang diserap

• Ze : muatan inti atom efektif yang menarik elektron pengabsorpsi

• m :massa elektron

• e : muatan elektron

• c : kecepatan cahaya di ruang hampa

• h : konstanta Planck

• G_bf : faktor koreksi (Gaunt factor), orde  1

Pendekatan Kramers :

Koefisien absorpsi bound-free per atom diturunkan

oleh Kramers (1923) menggunakan fisika klasik. Koreksi mekanika kuantum diperkenalkan oleh Gaunt (1930), yang dikenal sebagai Gaunt factor

◦ Untuk menghitung absorpsi total pada frekuensi ν (yaitu 𝜅_𝜈) , a_n masih harus

dikalikan dengan banyaknya atom yang berada dalam keadaan n, kemudian

dijumlahkan untuk semua n yang

berkontribusi pada serapan di frekuensi ν.

◦ Banyaknya atom yang elektronnya

berada di n dihitung dengan persamaan Boltzmann

Koefisien absorpsi bound free dari tingkat n

Persamaan Boltzman

n kT

n _n

g e g N

N

_/

1 1



=

−

Dengan :

• N_n adalah banyaknya atom yang elektronnya di tingkat energi n

• N₁ adalah banyaknya atom yang elektronnya di tingkat dasar

• g_n adalah bobot statistik tingkat energi n

• g₁ adalah bobot statistik tingkat dasar

• χ_n adalah energi eksitasi n dari tingkat dasar

• k adalah konstanta Boltzmann

• T adalah temperatur

Persamaan Boltzmann

Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk logaritmik :



−

=

−

=

ⁿ _n ⁿ _n

n

g g T

g g N

N  

1 1

1

5040 log log

log

 Dengan energi eksitasi χ_n bersatuan eV

 Θ = 5040/T

Contoh menghitung opasitas terikat- bebas pada panjang gelombang 𝜆

◦ Tinjau fotososfer bintang yang murni terdiri dari hidrogen dengan temperatur 5600 °K. Koefisien absorpsi terikat bebas dari tingkat n per atom H bisa ditulis sebagai: 𝑎_𝑛 = 1,044 × 10⁻²⁶ 𝜆³Τ𝑛⁵cm². Tentukan koefisien absorpsi terikat-bebas 𝜅_{𝜆,𝑏𝑓} untuk:

a. 3500 ≤ 𝜆 ≤ 3647Å b. 3648 ≤ 𝜆 ≤ 8206Å

Jika diketahui opasitas bound free pada panjang gelombang 5000Å, 𝜅_{5000,𝑏𝑓} = 0,03m²kg⁻¹ tentukan nilai 𝜅_{3600,𝑏𝑓}

Persamaan Saha

◦ Derajat ionisasi atom atau ion dapat dihitung dengan persamaan Saha:

e T e ion kT

h mk g

g N

n

N _{3/2 /}

3

2 / 3

1 1 1

1 (2 )

2  ₋^

+

+ =

 Dengan :

–N₁⁺ : banyaknya ion dalam keadaan dasar –N₁ : atom netral dalam keadaan dasar

–g : bobot statistik

–χ_ion : energi yang dibutuhkan untuk melepaskan satu elektron dari keadaan dasar netral

Persamaan Saha

◦ Persamaan Saha yang lebih mudah digunakan dalam perhitungan nyata adalah persamaan untuk penjumlahan semua keadaan terikat (lihat penurunan di Erika Böhn-Vitense bab 7):

e T e ion kT

h mk u

u N

n

N _{3/2 /}

3

2 /

)3

2

2 (



₋^

+

+ =

 dengan u adalah fungsi partisi



^

=

+ −

=

2

/ 1

n

kT n

e n

g g

u ^

Persamaan Saha

◦ Dalam bentuk logaritmik :

48 . 0 log

2 log log

log ⁺ = ⁺ + ₂⁵ T − _ion − P_e − u

u N

N 

 Disini kerapatan elektron n_e telah diganti oleh tekanan elektron P_e = n_ekT . P_e

dalam satuan dyne cm^-2.

 Dalam persamaan ini 5040/T ditulis Θ

Contoh Penerapan persamaan Saha

◦ Bagaimana keadaan ionisasi di fotosfir Matahari?

◦ Anggap T=6000K, log P_e = 1,5

◦ u⁺=1 karena proton hanya mempunyai satu kemungkinan keadaan

◦ u = 2 karena H netral dalam keadaan dasar hanya bisa 2 keadaan, elektron spin up atau spin down.

Sangat sedikit atom berada pada keadaan

eksitasi pada T=6000K (Pers. Boltzmann)→ hanya keadaan dasar (n=1) yg diperhitungkan

◦ Masukkan nilai-nilai tsb ke dalam persamaan Saha, diperoleh :

) 4 (

)

log ( ⁺ = − H

N H N

Ion H

^–

di Matahari

◦ Terapkanlah persamaan Saha untuk ion H^–, dengan menganggap H netral adalah keadaan ionisasi dari H^–

◦ Energi ikat ion ini χ(H^–) = 0.7 eV

◦ Ion ini hanya bisa mempunyai satu keadaan (tidak memiliki keadaan eksitasi yang energinya di bawah energi ionisasi → kedua elektron berada di keadaan dasar. Menurut prinsip larangan Pauli spin kedua

elektron harus berlawanan, sehingga bobot statistik ion H^– adalah 1).

10 8

) 3 (

)

( ⁻   ₋ H

N H N

 Sangat kecil tapi pengaruhnya besar, mengapa?

Rentang panjang gelombang visual: 400-700 nm

Ion H

^-

di Matahari

◦ Di daerah visual transisi terikat bebas H yang berperan hanya H yang berada di n=3, 4, 5 dan seterusnya (mengapa? Lihat foton pada daerah visual bisa mengionisasi elektron mulai dari kulit berapa)

◦ Jadi yang harus dibandingkan adalah bukan berapa H^– terhadap H netral tapi H^– terhadap H netral yang elektronnya di n=3 saja. Transisi terikat bebas dari n=3 menghasilkan Paschen continuum.

◦ Dengan persamaan Boltzman kita dapat

menghitung populasi H di tiap tingkat energi pada T

= 6000 K

Ion H

^-

di Matahari

◦ Dengan menggunakan persamaan Boltzmann hitunglah N_H(n=3).

◦ Diperoleh :

◦ Hitunglah N_H(n=4) dan N_H(n=5) 10 10

) 6 1 (

) 3

( ₋



= =

= n N

n N

H H

Berapakah perbandingan N_H- terhadap N_H(n=3) ? 10 50

6

10 3

) 3 (

) 1 (

) 3 (

) 3

( ¹⁰

8 =



= 

=

 =

= =

= ⁻

− −

−

−

n N

n N

N N n

N N N

N n

N N

H H H

H H

H H

H H

H

Jadi pada panjang gel visual absorpsi oleh 𝐻⁻ lebih dominan dibanding oleh 𝐻

Koefisien absorpsi terikat-bebas H netral

Transisi terikat bebas H^- merupakan

sumber opasitas yang dominan di daerah tampak pada bintang

sekelas Matahari.

Koefisien absorpsi H (𝐻 bf, 𝐻

⁻

bf, 𝐻

⁻

ff)

Absorpsi Kontinu oleh unsur lain

◦ He adalah unsur ke-2 terbanyak di Matahari

◦ Energi ionisasi 24 eV, energi eksitasi pertama 20 eV, jadi hanya He yang sedang tereksitasi yang dapat berkontri- busi pada absorpsi di daerah visual (mengapa?)

◦ Gunakan rumus Boltzman untuk menghitung He yang tereksitasi, dengan bobot statistik keadaan eksitasi ≈ 8 diperoleh :

◦ Hanya 10⁻¹⁶ fraksi He dapat berkontribusi. Ditambah lagi, kelimpahan He hanya 10% dibanding kelimpahan H. Ionisasi dari tingkat dasar hanya dapat dilakukan oleh foton dengan 𝜆 ≤ 516Å → sangat sedikit di Matahari.

) 16 1 (

) 2 log (

He

He   −



 





=

= n N

n N

Absorpsi Kontinu oleh Metal

◦ Tinjau absorpsi oleh besi (mewakili metal), jumlah Fe di Matahari kira-kira 10^-4 dari H.

◦ Fe di atmosfir Matahari ada yang netral ada yang terionisasi, kemudian masing- masing berada dalam berbagai tingkat eksitasi. Harus dihitung banyaknya masing- masing komponen dan kontribusinya pada koefisien absorpsi kontinu → tedious job!

Ganti cara pandang!

Absorpsi Kontinu oleh Besi

◦ Jika kita membahas daerah visual, misalnya, yang harus dihitung adalah komponen mana saja yang dapat menghasilkan foton dengan 4000 Å < λ < 7000 Å? Berapa banyak?

◦ Selain itu, besi juga mempunyai banyak

elektron. Beberapa elektron terluarnya mudah lepas, sehingga memberi kontribusi pada

banyaknya elektron bebas di atmosfir. Hal ini menambah kontribusi absorpsi dari hamburan dan free-free emision oleh elektron.

Absorpsi Kontinu oleh Besi

◦ Energi Ionisasi Fe 7,9 eV

◦ Foton berpanjang gelombang 4000 Å mempunyai energi 3,1 eV

◦ Jadi yang bisa berkontribusi pada absorpsi di daerah visual adalah Fe yang energi

eksitasinya lebih besar dari 4,8eV.

◦ Untuk hitungan kasar anggap bobot statistik semua level sama

Absorpsi oleh Besi

◦ Anggap bobot statistik semua level sama, maka secara kasar, dengan rumus

Boltzman dapat dihitung perbandingan

banyaknya besi yang tereksitasi dan dasar:

03 . 4 8

. ) 4

0 (

Fe

) 8 , 4 (

log Fe   −   −



 





=

=





 Hanya satu atom Fe yang tereksitasi ke level 4,8 eV dari 10 000 atom Fe netral yang berada dalam keadaan dasar

Absorpsi oleh Besi

◦ Jadi Fe tereksitasi = 1/10000 Fe dasar dan Fe kira-kira 1/10000 H, jadi jumlah Fe

tereksitasi kira-kira sama dengan H^-

◦ Tapi kita harus ingat bahwa tidak semua besi dalam keadaan netral. Karena itu perlu juga ditinjau derajat ionisasinya.

◦ Gunakan persamaan Saha untuk

menghitung derajat ionisasi Fe. Untuk perhitungan kasar anggaplah 2u⁺/u ~ 1:

Absorpsi oleh Besi

8 , 0 log

9 , 7 log

48 , 0

log ⁺ = − + ⁵₂ T −  − P_e = Fe

Fe

• Ion Fe⁺ 6 kali lipat Fe netral, artinya

sebagian besar besi di atmosfir Matahari dalam keadaan terionisasi, sehingga Fe netral dengan elektron tereksitasi

sebenarnya jauh lebih sedikit daripada H^–

• Itu sebabnya absorpsi oleh Fe di atmosfir Matahari pada daerah visual tidak begitu penting

Absorpsi oleh Besi

◦ Pada kenyataannya Fe berkontribusi besar

pada absorpsi kontinu di daerah UV, mengapa?

◦ Mari kita hitung banyaknya Fe yang

berkontribusi pada serapan di daerah UV, misalkan pada λ = 2000Ǻ

◦ Panjang gelombang ini setara dengan energi foton kira-kira 6,2 eV. Maka Fe yang elektronnya tereksitasi ke tingkat energi 1,7 eV atau lebih

bisa terionisasi

Absorpsi oleh Besi

◦ Dengan rumus Boltzmann, kita dapat

menghitung Fe yang tereksitasi tersebut:

43 , 1 7

, ) 1

0 (

Fe

) 7 , 1 (

log Fe   −   −



 





=

=





 Jadi kira-kira ada 4 atom Fe tereksitasi dari kira-kira 100 atom Fe netral.

Absorpsi oleh besi

◦ Dengan memperhitungkan derajat ionisasi Fe dan kelimpahan Fe relatif terhadap H dapat diperoleh Fe tereksitasi kira-kira 6 × 10^-7 H, lebih banyak daripada H^– (3 × 10^-8 )H

◦ Itulah sebabnya serapan oleh Fe di daerah UV cukup besar kontribusinya.

◦ Demikian pula unsur metal lain, seperti Si, berkontribusi besar pada serapan di UV.

Hamburan oleh elektron dalam atom/ion

◦ Elektron di dalam atom diikat oleh gaya

elektromagnetik antara inti atom dan elektron tsb.

◦ Bila ada gelombang EM (cahaya) menerpa elektron itu, gel EM itu akan menyimpangkan elektron, sementara gaya tarik inti akan

berusaha mengembalikannya.

◦ Maka elektron dapat berosilasi (mengalami percepatan/perlambatan), dan dapat

memancarkan gelombang EM ke segala arah.

◦ Kekuatan gaya tarik inti, menentukan besarnya frekuensi diri getaran elektron.

◦ Jika frekuensi gel EM yang datang sama dengan frekuensi diri elektron yang

terikat itu (resonansi), maka elektron akan berosilasi dengan kuat, dan

memancarkan gel EM ke segala arah dengan kuat pula.

Hamburan oleh elektron dalam

atom/ion

◦ Dari mana sumber energi yang

dipancarkannya ? Dari gel EM yang datang.

◦ Frekuensi gel EM yang dipancarkan sama dengan gel EM yang datang.

◦ Maka koefisien hamburan gel EM oleh elektron terikat akan berbeda-beda bergantung

frekuensi gel EM yang datang, paling besar

pada frekuensi resonansi 𝜔_𝑟 (yang merupakan frekuensi eigen) sehingga amplitudo osilasi A:

1 2

2 )

( − ⁻





_r



A

Hamburan oleh elektron dalam

atom/ion

◦ Semakin besar beda frekuensi gelombang EM yang datang dengan frekuensi

resonansi, semakin kecil koefisien hamburan.

◦ Percepatan atau perlambatan selama

osilasi menentukan intensitas energi yang dipancarkan

◦ Dalam suatu gerak osilasi percepatan atau perlambatan berbanding lurus dengan

amplitudo A dan ω², dengan ω = 2πf

Hamburan oleh elektron dalam

atom/ion

◦ Simpangan dari suatu gerak osilasi adalah :

t A

x = cos 

 Percepatan adalah turunan kedua simpangan terhadap waktu :

t A

x  = − 

²

cos 



4 2

2

x 

x = 



Hamburan oleh elektron dalam

atom/ion

◦ Intensitas emisi berbanding lurus terhadap kuadrat percepatan dan kuadrat amplitudo, sehingga :

2 2 2

4

) ( 



  −

r

I

Di daerah visible (_r >>  atau  >> _r ) koefisien hamburan disebut koefisien hamburan Rayleigh 𝜎_𝑅:





₋ ^



r r

r

r r

r R

C f f

C ₄

4 2

2 2

4

)

( 







 

 Konstanta f_r adalah oscillator strength, yang menggam- barkan probabilitas absorpsi atau emisi pada frekuensi r.

◦ Untuk atom H netral frekuensi-frekuensi resonansi (frekuensi- frekuensi eigen) bersesuaian dengan garis-garis Lyman

(daerah UV). Semua frekuensi resonansi berkontribusi pada amplitudo osilasi.

Hamburan oleh elektron dalam

atom/ion

◦ Definisikan:

 Maka :

 Dengan :

2

2 2

3

8 



 



= 

mc C  e

Hamburan oleh elektron dalam atom/ion

1 ഥ

𝜔_𝑟⁴ = ෍

𝑟

𝑓_𝑟 𝜔_𝑟⁴

𝜎_𝑅 = 𝐶 𝜔⁴ ഥ 𝜔_𝑟⁴

◦ Karena:



_R

 

⁴

 Maka: ¹₄

 _R  

 Artinya koefisien hamburan makin besar ke arah biru → Rayleigh scattering: hamburan foton oleh elektron yang terikat dalam

atom

Hamburan oleh elektron dalam

atom/ion

Hamburan oleh Elektron Bebas

◦ Pada elektron bebas tidak ada gaya pulih (𝜔_𝑟 = 0)

◦ Maka koefisien hamburan elektron tidak bergantung pada panjang gelombang

◦ Koefisien hamburan elektron per elektron bebas (koefisien hamburan Thomson):

◦ Rayleigh scattering

2 24

2

2 2

10 66

. 3 0

8 cm

mc C e

e

 −

 =



 



= 

= 



r e

R  



 

  =



 



=  ₀

4

0

mana di

,

𝜆₀ = 1026Å, Lyman alpha = 1216Å

Hamburan oleh Elektron Bebas

◦ Jumlah elektron bebas di atmosfir Matahari

dibandingkan dengan jumlah atom H dapat dihitung dari perbandingan antara tekanan elektron dengan tekanan gas, yaitu 3 × 10⁻³ → jauh lebih banyak

dibanding jumlah ion 𝐻⁻.

◦ Tapi karena koefisien hamburan elektron per elektron bebas (0.66 × 10⁻²⁴𝑐𝑚²), jauh lebih kecil dibanding

koefisien absorpsi per atom H netral pada limit Lyman (transisi bf dari keadaan dasar, yaitu 10⁻¹⁷𝑐𝑚²), maka hamburan elektron tidak penting di atmosfir Matahari, tapi penting untuk bintang2 yang semua atomnya

terionisasi (bintang panas).

◦ Hamburan Rayleigh oleh atom H 3 × 10³ kali lebih banyak daripada hamburan oleh elektron bebas,

karena jumlah atom H lebih banyak daripada elektron bebas. Pada 𝜆 ≪ 3000Å hamburan Rayleigh di Matahari tidak dapat diabaikan.

Transisi bebas-bebas

◦ Elektron yang melintas di dekat ion akan merasakan percepatan /perlambatan karena gaya EM

◦ Jika setelah papasan kecepatan elektron berkurang, akan terpancar gelombang EM Emisi yg terjadi

disebut emisi bebas-bebas atau free-free emision atau Bremsstrahlung

Transisi Bebas-bebas

◦ Elektron bebas juga dapat menyerap

energi foton ketika berpapasan (collission) dengan ion

◦ Peristiwa ini disebut absorpsi bebas-bebas (inverse bremsstrahlung).

◦ Bagaimanakah peristiwa papasan yang sama suatu saat menjadi peristiwa

absorpsi di saat lain menjadi emisi?

Transisi Bebas bebas

◦ Elektron bebas tidak dapat menyerap

atau memancarkan foton tanpa ada ion didekatnya (buktikan !)

◦ Pembahasan lebih detail, silahkan lihat Peach, 1965, MNRAS 130, p 361

Opasitas Kontinum Total

◦ Opasitas kontinum total adalah jumlah dari opasitas karena

◦ ionisasi (bound free transition) oleh atom

◦ ionisasi (bound free transition) oleh ion

◦ Hamburan oleh atom/ion

◦ Hamburan oleh elektron bebas (Thomson scattering)

◦ Absorpsi bebas-bebas

Koefisien absorpsi di atmosfir Matahari

Limit Balmer: 3646Å (𝑈𝑉) Limit Lyman: 912Å (𝑈𝑉)

Absorpsi pada bintang panas

◦ Misalkan bintang dengan T = 10000 K, log P_e = 3

◦ Dengan menggunakan rumus Saha, diperoleh :

8 , ) 6

(

) log ( ₋ 

H N

H N

Jumlah H^- sangat sedikit (rasio 𝑁(𝐻) 𝑁 𝐻Τ ⁻ 5x lebih sedikit dibanding di Matahari!)

Absorpsi pada bintang panas



Tapi jumlah H yang elektronnya tereksitasi ke n=3 bertambah



Dari rumus Boltzmann :

1 , 5 1

, 12 95

, ) 0

1 (

) 3

log ( = −  = −

=

= n H

n N

H H

Meningkat 10 000 kali lipat dibandingkan di Matahari, sekitar100 kali (tepatnya 260 kali) lebih banyak H netral di tingkat

Paschen (n = 3) daripada ion H

^-

Absorpsi pada bintang panas

◦ Maka pada bintang bertemperatur sekitar

10000 K (kelas A) kita bisa melihat Balmer Jump dan juga Paschen Jump yang besar (karena

jumlah atom H yang elektronnya di n=2 dan n=3 banyak) →akan dibahas belakangan

◦ Pada bintang panas juga tingkat ionisasinya tinggi, sehingga banyak terdapat elektron bebas

◦ Maka pada bintang panas hamburan elektron bebas dan absorpsi bebas-bebas menjadi

penting, apalagi pada bintang yang kandungan logamnya tinggi

Koefisien absorpsi di atmosfir

bintang panas