II. LANDASAN TEORI
1. METODE PENGENDALIAN PROSES 1.1 Statistical Process Control
Metode pengendalian proses secara statistik atau Statistical Process Control (SPC) adalah cara untuk mengolah data-data yang ada melalui
metode-metode statistik dengan cara membuat batas-batas kendali dari proses yang ada, sehingga dapat memberikan gambaran tentang proses yang terjadi serta dapat memperbaiki proses agar proses berjalan baik. Untuk memperjelas pengertian Statistical Process Control dapat ditunjukkan dengan mengartikannya per bagian :
*Statistic : Kumpulan, presentasi dan analisa tentang suatu data secara
efektif.
* Process : Aktivitas dalam mengolah suatu input menjadi output.
* Control : Upaya manajemen secara efektif.
Cara-cara tradisional di dalam melakukan pengendalian proses adalah dengan cara mengjnspeksi hasil-hasil produksi dan melakukan identifikasi terhadap produk-produk yang cacat, yang kemudian dilakukan rework, diperbaiki, pen unman harga jual, atau dibuang. Cara-cara ini sangatmerugikan pihak perusahaan, oleh karena itu diperlukan adanya pengendalian produksi di saat proses produksi itu sedang berlangsung, yaitu dengan menggunakan Statistical Process Control.
4
Dasar dari Statistical Process Control adalah dengan mendeteksi adanya variasi proses dan segera melakukan tindakan antisipasi terhadap variasi proses. Variasi proses dapat diketahui dengan menggambar plot data dari proses yang ada dan apabila terdapat suatu data yang menyimpang dari batas kendali yang telah dibuat, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi suatu variasi proses.
Variasi proses manufakturing dapat dibagj atas dua penyebab, yaitu penyebab umum dan penyebab khusus. Penyebab umum adalah penyebabyang selalu ada di dalam proses sepanjang waktu, yang mempengaruhi faktor-faktor produksi dan keluaran {output) proses.
Penyebab khusus adalah penyebab yang tidak selalu ada sepanjang waktu dalam proses atau tidak mempengaruhi setiap faktor produksi, tetapi tunbul karena faktor-faktor khusus misalnya ketidaknormalan mesin, salah dalam set-up mesin, kondisi fisik dan psikologi operator, dan lainnya.
untuk melakukan identifikasi terhadap variasi-variasi khusus yang timbul dalam proses, maka digunakan metode Statistical Process Control.
Identifikasi ini dimungkinkan jika dilakukan pengontrolan secaraterus- menenis, pengumpulan data dengan cara yang benar yang dilakukan secara terus-menerus, dan inemperhatikan evaluasi terhadap waktu dari perilaku proses.
1.1.1 Syarat-Syarat Pembuatan Statistical Process Control
Mutu keluaran {output) ditentukan oleh batas-batas kendali yang ada dalam grafik pengendali proses. Selain itu di dalam melakukan
5
pelaksana proses dan rim QC ( Quality Control) juga memiliki peranan penting dalam melaksanakan pengendalian proses tersebut, yaitu dengan sikap proaktif.
Syarat-syarat pembuatan Statistical Process Control adalah sebagai berikut:
1. Persyaratan dari proses yang ada harus ditentukan.
2. Proses harus disusun dengan teratur, agar mampu memproduksi hasil (output) atau produk yang sesuai, sehingga diperlukan adanya instruksi kerja yang baik.
3. Operator harus dilengkapi dengan peralatan-peralatan yang dapat digunakan untuk memonitoring proses pada saat produksi berlangsung, seperti alat ukur, dan alat lainnya. Dari informasi yang diperoleh memungkinkan operator tersebut melaksanakan rindakan selanjutnya, apakah proses tetap dijalankan untuk memproduksi hasil yang sesuai dengan ketentuan.
4. Perlu adanya pelatihan terhadap operator agar dapat melakukan perbaikan yang perlu terhadap proses, mesin dan bahan baku bila terdeteksi pergeseran data sehingga data keluar dari batas kendali yang ada. Karena itu diperlukan instruksi kerja untuk perbaikan proses.
5. Proses harus terus-menerus diperiksa. Hal ini mememungkinkan bagi operator untuk memahami proses sepenuhnya, sehingga rimbul kesempatan untuk memperbaiki kinerja proses yaitu dengan mengurangi variasi keluaran dan meningkatkan kesesuaian.
6
1.1.2 Manfaat dari Statistical Process Control
Manfaat dari Statistical Process Control dalam aplikasinya pada proses manufaktur adalah:
1. Statistical Process Control dapat mengurangi jumlah produk yang tidak sesuai dengan standar dengan mendeteksi adanya penyebab umum dan penyebab khusus. Langkah selanjutnya dilakukan tindakan perbaikan, agar produk akan diproduksi masuk dalam batas-batas kendali yang ditentukan. Statistical Process Control juga memperhatikan proses itu sendiri bukan inspeksi terhadap hasil produksi, sehingga akan mengurangi waktu dan bahan baku yang terbuang.
2. Statistical Process Control juga mencegah terjadinya produksi yang tidak sesuai sejak awal dan melakukan perbaikan dengan segera.
3. Perbaikan terhadap proses yang beriangsung secara terus-menerus dan pengurangan terhadap produk-produk cacat.
4. Melakukan analisis terhadap timbulnya penyebab khusus sehingga dapat diambil tindakan antisipasi untuk mencegah diproduksinya produk cacat secara tenis-menenis.
5. Untuk mengurangi variabilitas proses yaitu untuk menjaga produk (output) yang dihasilkan, sehingga masuk dalam batas spesifikasi yang
ditentukan.
6. Sebagai alat ukur performance proses, mengindikasikan proses stabil, terkendali, dan mem bed signal terhadap adanya penyebab khusus yang terjadi.
'/
7. Memberikan informasi yang relevan dalam pengendalian proses dan dalam pengambilan keputusan.
1.1.3 Langkah-Langkah Perancangan Statistical Process Control
Dalam merancang Statistical Process Control, dibutuhkan langkah- langkah yang sesuai agar mendapatkan batas-batas kendali yang sesuai pula. Metode pengendali proses yang dibuat harus dapat mewakili proses produksi yang sebenarnya dan mempunyai batas-batas kendali yang sesuai, sehingga dapat menjadi dasar dalam melakukan proses pengendalian kualitas. Untuk itu perlu dipematikan langkah-langkah dalam perancangan Statistical Process Control, yaitu :
1. Mempelajari proses produksi yang akan diteliti 2. Membuat instruksi kerja dari proses produksi tersebut.
3. Menetapkan karakteristik mutu dan pembuatan grafik pengendali yang sesuai.
4. Membuat sheet pengambilan data dan menentukan ukuran subgroup, jumlah dan frekuensi pengambilan data.
5. Mengambil data secara langsung dari lapangan dengan teknik pengumpulan data yang benar.
6. Membuat grafik pengendali dan menganalisa data yang telah diambil.
7. Membuat diagram pareto untuk mengetahui jumlah cacat kumulatif yangtimbul.
8. Membuat diagram fish bone.
9. Membuat sistem mutu proses.
I
10. Melakukan perbaikan atau update pada batas kendali secara periodik.
1.1.4 Metode Statistical Process Control yang digunakan
Metode Statistical Process Control yang digunakan di dalam pembuatan batas kendali dari proses yang ada :
Peta kendali p
Peta kendali p merupakan salah satu peta kendali attribute yang membuat batas kendali proses dengan data-data attribute, yang berupa jumlah produk cacat. Peta kendali p dapat dipakai untuk ukuran sampel yang sama maupun berbeda, hal ini akan mempengaruhi plot data dan rumus pembuatan batas kendali.
Peta kendali p ini mirip dengan peta kendali np, hanya saja pada peta kendali p tidak perlu dikalikan dengan jumlah sampelnya dan ukuran sampelnya dapat tidak sama. Peta kendali p biasa digunakan untuk membuat batas kendali yang memiliki rata-rata cacat yang cukup besar, dibandingkan dengan peta kendali np. Langkah-langkah pembuatan p chart adalah sebagai berikut:
1. Nilai rata-rata proporsi cacat:
_ sum of all defectives P =
total number of units 2. Penentuan batas kontrol:
Untuk ukuran sampel yang sama :
/
P(l-P)
—
LCL=p-3
Pd-P)
Untuk ukuran sampel yang berbeda
UCL = p+3(,
P(l-P)
LCL = p - 3
Pd-P)
3. Standar deviasi untuk p chart
Pd-P) a =
n Keterangan :
n = Total sampel p = Rata-rata cacat nj = jumlah sampel ke-i
1.2 Diagram Pareto
Diagram pareto merupakan suatu diagram yang berfungsi untuk mengurutkan atau meranking semua kegiatan, aktivitas, atau suatu hal, ke dalam bentuk histogram yang telah terurutkan.
1"
Langkah-langkah pembuatan diagram pareto adalah :
1. Mencatat semua item atau jenis cacat yang terjadi, beserta dengan frekuensi yang sebenarnya.
2. Menghitnng jumlah knmulatif dari frekuensi pemimculan imtuk semua item atau jenis cacat.
3. Membuat diagram balok (histogram) dengan sumbu vertikal yang mewakili jumlah kumulatif pemunculan cacat dan sumbu horizontal mewakili jenis cacat yang ada.
1.3 Cause and Effect Diagram (Fishbone Diagram)
Cause and Effect Diagram adalah sebuah diagram yang secara
sistematis mengumpulkan penyebab-penyebab kerusakan dan juga alasan- alasan yang mungkin menyebabkan terjadinya kerusakan tersebut. Diagram ini membantu untuk mengidentifikasi masalah-masalah utama yang berpotensi mengganggu proses produksi.
Nama lain dari Cause and Effect Diagram adalah fishbone diagram, karena diagram ini mirip dengan tulang ikan. Ada beberapa orang yang menyebut diagram ini dengan Ishikawa diagram, sesuai dengan nama penemunya.
Dalam pembuatan fishbone diagram ini, bagian kepala ikan menunjukkan penyebab utama terjadinya kerusakan, sedangkan cabang- cabangnya atau tulang ikannya menunjukkan kategori-kategori kerusakan atau penyebab-penyebab yang dapat menimbulkan masalah utama.
II
2. HIPOTESA STATISTIK
Pengujian hipotesa statistik mungkin raerupakan bidang paling penting dalam inferensia statistik. Arti dari hipotesa statistik adalah pemyataan atau dugaan mengenai satau atau lebih populasi. Benar atau salahnya suatu hipotesa tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila memeriksa seluruh populasi. Hal ini mungkin akan sulit dilakukan untuk beberapa kondisi yang tidak memungkinkan. 01 eh karena sulitnya memeriksa seluruh populasi, maka harus dapat mengambil suatu contoh acak (sampel) dari populasi tersebut dan menggunakan infonnasi yang dikandungnya untuk memutuskan apakah hipotesa tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Bukti yang tidak konsisten terhadap hipotesa yang dinyatakan tentu saja menyebabkan penolakan terhadap hipotesa tersebut, sedangkan bukti yang mendukung hipotesa akan mnyebabkan penerimaan terhadap hipotesa tersebut. Perlu ditegaskan bahwa penerimaan suatu hipotesa statistik adalah merupakan akibat tidak cukupnya bukti untuk menolaknya, dan tidak berimplikasi bahwa hipotesa tersebut pasti benar.
Sebagai contoh, dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak 100 kali, dan ingjn menguji hipotesa bahwa uang tersebut seimbang.
Diucapkan dalam parameter populasi, bahwa proporsi munculnya sisi gambar adalah p = 0.5 bila uang logam tersebut dilemparkan terus-menerus tanpa henti. Meskipun seandainya uang logam tersebut seimbang, kejadian munculnya sisi gambar sebanyak 48 kali bukanlah hal yang mengejutkan, hasil yang sedemikian itu tentu saja mendukung tentu saja mendukung hipotesa bahwa p = 0.5. Tetapi juga dapat dikatakan bahwa hasil yang demikian
12
konsisten dengan hipotesa bahwa p= 0.45. Jadi, dalam menerima hipotesa tersebut, satu-satunya yang dapat diapastikan adalah bahwa munculnya proporsi sisi gambar yang sesungguhnya tidak terlalu jauh berbeda dari setengah. Bila ke-100 lemparan itu hanya menghasilkan 35 sisi gambar, maka cukup bukti untuk menolak hipotesa tersebut. Mengingat bahwa peluang untuk memperoleh 35 sisi gambar atau kurang dari itu dalam 100 lemparan uang yang setimbang, berarti telah terjadi suatu kejadian yang jarang sekali terjadi, atau terdapat kebenaran dalam menyimpulkan bahwa p * 0.5.
Meskipun sangat sering digunakan istilah "menerima" dan "menolak", tetapi perlu disadari bahwa penolakan suatu hipotesa berarti menyimpulkan bahwa hipotesa tersebut salah, sedangkan penerimaan suatu hipotesa semata- mata mengindikasikan bahwa tidak terdapat bukti untuk mempercayai sebaliknya. Karena pengertian itu, para ahli sering mengambil sebagai hipotesanya suatu pernyataan yang diharapkan akan ditolaknya. Misalkan saja, untuk membuktikan bahwa suatu teknik mengajar lebih baik daripada yang lain, harus diuji hipotesa bahwa tidak ada perbedaan antara kedua teknik mengajar tersebut.
Hipotesa yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak membawa penggunaan istilah hipotesa nol. Sekarang istilah ini telah digunakan pada sembarang hipotesa yang ingin diuji dan dilambangkan dengan Ho Penolakan Ho mengakibatkan penerimaan suatu hipotesa alternant*, yang dilambangkan dengan Hx. Hipotesa nol mengenai suatu parameter populasi harus diucapkan sedemikian rupa sehingga menyatakan dengan pasti sebuah nilai bagi parameter tersebut, sedangkan hipotesa altematimya membolehkan beberapa
13
kemungkinan nilainya. Jadi bila HQ menyatakan hipotesa nol bahwa p - 0.5 bagj suatu populasi binomial, maka alternatifhya H] dapat berupa p > 0.5, p <
0.5, ataup*0.5.
2.1 Pengujian Selisih Antara Dua Proporsi
Pengujian selisih antara dua proporsi ini merupakan salah satu metode pengujian hipotesa yang digunakan untuk membandingkan antara dua proporsi yang berbeda. Secara umum, hipotesa nol dari pengujian ini adalah:
H o : p i < ; p 2 £ P
Parameter pi dan p 2 adalah dua proporsi populasi yang diselidiki. Nilai dugaan gabungan bagi proporsi p, yaitu :
xl + x2 P =
nl + n2
Sedangkan dalam hal ini, X) dan x2 adalah banyaknya keberhasilan dalam masing-masing contoh tersebut. Nilai z untuk pengujian pi = p2 adalah sebagai berikut:
pl-p2 z =
Vpq[(l/nl) + (l/n2)]
Sedangkan dalam hal ini q = 1 - p. Untuk menguji hipotesa bahwa kedua proporsi ini sama, kita dapat menggunakan keenam langkah berikut ini:
l.Ho:p,<p2
2. Hi : Alternatifhya salah satu dari: pi < p2, pi >p2, pi * p2
1 ,
3. Tentukan a
4. z < -Za bila alternatifiiya pi < p2, z > ZQ bila alternatifiiya pi > p2,
z < - Zc/2 dan z > z ^ bila alternatifiiya pi * p2
5. Perhitungan: hitunglah xl
pl = _ nl x2 pl = _
n2 x l + x 2 P =
nl +n2
p l - p 2 z =
Vpq[(l/nl) + (l/n2)]
6. Kepiitusan : Tolak Ho bila z jatuh dalam wilayah penolakan, dan terima Ho bila z jatuh ke dalam wilayah penenmaan.
