BAB II TINJAUAN PUSTAKA

(1)

4 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Optimal Power Flow

Optimal Power Flow (OPF) pertama kali diperkenalkan oleh Carpentier pada awal tahun 1962. Tujuan OPF adalah untuk menemukan pengaturan optimal dari suatu jaringan sistem daya dengan mengoptimalkan fungsi tujuan sistem seperti biaya pembangkitan total, rugi-rugi sistem, penyimpangan tegangan bus, emisi unit pembangkit, jumlah tindakan pengendalian, dan load shedding sambil memenuhi persamaan aliran daya, keamanan sistem, dan batasan operasi peralatan. Variabel umum yang dikontrol OPF adalah keluaran daya aktif dari pembangkit, tegangan bus dari pembangkit, tap transformator dan injeksi kapasitor. Agar mendapatkan titik optimal dari fungsi objektif, maka dapat dilakukan dengan menambahkan metode optimasi metaheuristik dalam proses perhitungan OPF [6]. Dalam tugas akhir ini menggunakan metode optimasi Dragonfly Algorithm–Particel SwarmOptimization (DA-PSO).

2.2 Power Flow Analysis Menggunakan Metode Newton-Raphson (NR)

Power Flow Analysis berfungsi untuk mengetahui beberapa informasi dari sistem kelistrikan seperti daya aktif, daya reaktif, impedansi saluran, suduttegangan, dan besar tegangan tiap bus. Dalam permasalahan power flow hbungan antara tegangan dan arus pada setiap bus adalah nonlinier. Hal tersebut berlaku juga untuk konsumsi daya dan tegangan pada setiap bus. Jadi perhitungan power flow menggunakan solusi dari persamaan nonlinier. Dengan menggunakan metode NR perhitungan power flow dapat diselesaikan dengan cepat. Metode NR mempunyai dasar dlam menyelesaikan permasalahan power flow, yaitu Deret Taylor [7]. Pada metode NR ini persamaan power flow drumuskan dalam bentuk polar.

Arus yang masuk pada bus i dirumuskan dengan persmaan2.1.

𝐼₁= ∑ |𝑌^𝑛_𝑗 𝑖𝑗||𝑉𝑗|∟𝜃𝑖𝑗+ 𝛿𝑗 (2.1) Tegangan pada bus i dirumuskan dengan persamaan 2.2.

𝑉_𝑖 = |𝑉_𝑖|𝛿_𝑖 = |𝑉_𝑖| (cos 𝛿_𝑖+ 𝑗 sin 𝛿_𝑖) (2.2) Daya kompleks bus i dirumuskan dengan persamaan 2.3.

𝑃_𝑖− 𝑗𝑄_𝑖= 𝑉_𝑖∗ 𝐼₁ (2.3)

(2)

5

Dari persamaan 2.1 dan 2.3 didapatkan persamaan 2.4.

𝑃_𝑖− 𝑗𝑄_𝑖 = |𝑉_𝑖| − ∑ |𝑌^𝑛_𝑗 _𝑖𝑗||𝑉𝑗|∟𝜃𝑖𝑗+ 𝛿_𝑗 (2.4)

Persamaan 2.4 selanjutnya di pisah menjadibagian real dan imajineryang dirumuskan dengan persamaan 2.5 dan 2.6.

𝑃_𝑖 = ∑^𝑁_𝑗=1|𝑉_𝑖|𝑉_𝑗|𝑌_𝑖𝑗| cos( 𝜃_𝑖𝑗+ 𝛿_𝑖− 𝛿_𝑗) (2.5)

𝑄_𝑖 = − ∑^𝑁_𝑗=1|𝑉_𝑖|𝑉_𝑗|𝑌_𝑖𝑗| sin( 𝜃_𝑖𝑗+ 𝛿_𝑖− 𝛿_𝑗) (2.6)

Untuk nilai 𝑃_𝑖 dan 𝑄_𝑖 sudah diketahui, sedangkan nilai 𝑉_𝑖dan 𝛿_𝑖belum diketahui pada slack bus. Matriks Jacobian pada metode ini digunakan untuk proses iterasi yang dirumuskan dengan persamaan 2.7.

[∆ 𝑃

∆ 𝑄 ] = [𝐽₁ 𝐽₂

𝐽₃ 𝐽₄] [∆ 𝛿

∆ |𝑉| ] (2.7)

Banyak elemenmatriks Jacobian dapat ditentukan dengan persamaan2.8.

(2n – 2 – m) x (2n – 2 – m) (2.8)

Dengan variable n adalah jumlah bus dan variable m adalah jumlah Voltage controlled Buses pada system. Untuk nilai ∆𝑃^(𝑘) dan ∆𝑄^(𝑘) yang terjadwal beda dengan nilai hsil perhitungan. Sudut fasa dan tegangan bus yang baru dapat dicari dengan persamaan2.9 dan 2.10.

𝛿_𝑖^(𝑘+1) = 𝑉_𝑖^(𝑘)+ ∆𝛿_𝑖^𝑘 (2.9)

𝑉

_𝑖^(𝑘+1)

= |

𝑉_𝑖⁽^𝑘⁾

|

+ ∆

|

𝑉_𝑖⁽^𝑘⁾

|

(2.10) 2.3 Optimasi

Optimasi (Optimization) adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Tujuan akhir dari semua aktivitas tersebut adalah meminimumkan usaha (effort) atau memaksimumkan manfaat (benefit) yang diinginkan.

Karena usaha yang diperlukan atau manfaat yang diinginkan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan, maka optimasi dapat didefinikan sebagai proses untuk menemukan kondisi yang memberikan nilai minimum atau meksimum dari sebuah fungsi.

Optimasi dapat diartikan sebagai aktivitas untuk mendapatkan nilai minimum suatu

(3)

6

fungsi.Banyak metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahn optimasi. Salah satunya adalah metode metaheuristik [6].

2.4 Fungsi Objective

Dalam penelitian ini menggunakan 3 fungsi objektif, yaitu biaya pembangkitan , rugi daya aktif dan emisi pada jaringan tranmisi.

2.4.1 Fungsi Biaya Pembangkitan

Fungsi ini berguna agar menemukan hasli biaya pembangkitan yang optimal. Hal itu dapat diperoleh dengan rumus yang disajikan dalam persamaan2.11 [3].

𝐹

_𝑖

𝑃

_𝐺𝑖

= ∑

^𝑁_𝑖=1

𝑎

_𝑖

+ 𝑏

_𝑖

+ 𝑐

_𝑖

𝑃

_𝐺𝑖

(2.11)

Dengan :

N = Jumlah unit pembangkit

𝑎

_𝑖,

𝑏

_𝑖,

𝑐

_𝑖 = Koefisien biaya dari unit pembangkit

𝑃

_𝐺𝑖 = Pembangkitan daya nyata dari unit ke i (i = 1,2 …N)

𝐹

_𝑖

𝑃

_𝐺𝑖 = Biaya pembangkitan dari generator ke i Batasan persamaan :

𝐹

_𝑖

𝑃

_𝐺𝑖

= ∑

^𝑁_𝑖=1

𝑃

_𝑖

= 𝑃

_𝐷

+ 𝑃

_𝐿

(

2.12)

Dengan :

𝑃

_𝑖 = Daya generator pada pembangkit ke i

𝑃

_𝐷= Total daya yang diperlukan

𝑃

_𝐿 = Rugi daya dan saluran pada transmisi

2.4.2 Fungsi Rugi Daya Aktif

Yang merupakan factor utama pengiriman daya yang opotimal dari pembangkit adalah rugi daya. Mencari rugi daya nyata di generator dirumuskan dengan persamaan2.13 [3].

𝑃_𝐿= ∑^𝑁_𝑘=1𝐺_𝑖,𝑗 𝑉𝑖 2 + 𝑉𝑗 2 − 2𝑉𝑖𝑉𝑗 𝑐𝑜𝑠 (𝜃𝑖 – 𝜃𝑗) (2.13) Dengan :

𝑃_𝐿 = Total rugi-rugi daya N = Jumlah saluran transmisi

𝐺_𝑖,𝑗 = Konduktansi jalur yang terhubung antara bus i dan j

(4)

7 𝑉𝑖, 𝑉𝑗 = Tegangan di bus i dan j

𝜃𝑖, 𝜃𝑗 = Angle fase tegangan antara bus i dan j

Dari persamaan 2.11 dan 2.13 maka didapatkan fungsi objektif yang siap digunakan untuk proses optimasi. Fungi tersebut disajikan pada persamaan 2.14.

𝐹(𝑥) = ∑ 𝐹^𝑛_𝑖 _𝑖𝑃_𝑖 + 1000 ∗ 𝑎𝑏𝑠 (∑ 𝑃^𝑛_𝑖 _𝑖 − 𝑃_𝐷 − ∑ 𝑃^𝑛_𝑖 _𝐿 (2.14)

Batasan daya dan tegangan yang dihasilkan sebagai berikut:

𝑉_𝑖(min)_ ≤ 𝑉_𝑖 ≤ 𝑉_{𝑖(𝑚𝑎𝑘𝑠)}_ (2.15)

𝑃_𝑖(min)_ ≤ 𝑃_𝑖 ≤ 𝑃_{𝑖(𝑚𝑎𝑘𝑠)}_ (2.16)

Dengan 𝑉_𝑖(min) adalah tegangan minimum dan 𝑉_{𝑖(𝑚𝑎𝑘𝑠)} tegangan maksimum, sedangkan 𝑃_𝑖(min) adalah daya minimum dan 𝑃_{𝑖(𝑚𝑎𝑘𝑠)} adalah daya maksimum dari pembangkit ke-i.

2.4.3 Fungsi Emisi

Beberapa pembangkit saat ini masih didominasi oleh pembangkit – pembangkit thermal yang menggunakan bahan bakar fosil untuk menghasilkan energi listrik [2].

Pembangkit – pembangkit tersebut dalam beroperasi akan menghasilkan gas buang yang disebut emisi. Emisi tersebut dapat berupa sulfur Dioksida (SO2), Karbin Dioksida (CO2) dan Nitrogen Oksida (NO2).

Aliran daya optimal dengan mempertimbangkan emisi diformulasikan sebagai sebagai kasus optimasi lebih dari satu fungsi tujuan atau multi-objective untuk semua pembangkit. Fungsi – fungsi tujuan tersebut direpresentasikan secara matematis sebagai berikut :

𝑃 = ∑^𝑁𝑔_𝑡=1( 𝑎_𝑖𝑃_𝑔𝑖² + 𝑏_𝑖 𝑃_𝑔𝑖+ 𝐶_𝑖 ) $/ℎ (2.17) 𝑃 = ∑^𝑁𝑔_𝑡=1(𝑑𝑖 𝑃_𝑔𝑖² + 𝑒_𝑖 𝑃_𝑔𝑖+ 𝑓_𝑖 ) 𝑘𝑔/ℎ (2.18)

Dimana,

(5)

8 F = Fungsi biaya bahan baku E = Fungsi Emisi

Pgi = Daya yang dibangkitkan setiap unit pembangkit ai, ei, ci = Koefien biaya bahan bakar setiap unit pembangkit di, ei, fi = Koefien biaya emisi setiap unit pembangkit Ne = Total pembangkit

2.5 Batasan – Batasan

Perhitungan aliran daya optimal memiliki batasan – batasan yang harus dipenuhi.

Batasan – batasan tersebut antara lain sebagi berikut [..].

1. Equality Constraint

∑^𝑁𝑔_𝑡=1 𝑃_𝑔𝑖² = 𝑃_𝐷+ 𝑃_𝐿 (2.19)

Equality Constraint adalah batasan dimana totoal daya yang dibangkitkan sama dengan total beban ditambah dengan rugi – rugi sistem.

2. Inequality Constraint

𝑃_𝑔𝑖^𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃_𝑔𝑖 ≤ 𝑃_𝑔𝑖^𝑚𝑎𝑥 (2.20)

𝑄_𝑔𝑖^𝑚𝑖𝑛≤ 𝑄_𝑔𝑖 ≤ 𝑄_𝑔𝑖^𝑚𝑎𝑥 (2.21)

Inquality constraint adalah batasan dimana total daya yang dibangkitkan oleh setiap pembangkit tidak lebih dari batas maksimum pembangkit dan tidak kurang dari batas minimum pembangkian.

3. Voltage Constraint

2.6 Optimal Power Flow Dengan Dragonfly Algorithm – Particle Swarm Optimization (DA-PSO)

2.6.1 Dragonfly Algorithm (DA)

Dragonfly Algorithm (DA) merupakan algoritma yang meniru perilaku kawanan capung yaitu berkerumun untuk berburu dan bermigrasi. Tujuan utama disebut berburu atau kawanan statis dan tujuan yang lain disebut migrasi atau kawanan dinamis. Dua perilaku kawanan ini mirip seperti tahap optimasi menggunakan algoritma

(6)

9

metaheuristik.pada kawanan statis capung bergerak dengan kawanan yang lebih besar dengan satu arah pada gerakan lokal dan dapat berubah secara mendadak di jalur terbang, yang mana ini cocok dengan fase exploitasi. Pada kawanan dinamis banyak capung yang berkerumun saat sedang berkeliaran dalam jarank yang jauh.dan pada daerah yang berbeda, yang mana ini cocok dengan fase eksplorasi [9]. Perilaku capung ini dapat di representasikan melalui lima prinsip, yaitu :

1. Pemisahan

Pemisahan yang berfungsi agar tidak terjadi tabrakan dari individu ke individu lain pada kawanan statis dapat dihitung dengan persamaan 2.22.

𝑆_𝑖 = − ∑^𝑁_𝑗=1𝑋 − 𝑋_𝑗 (2.22)

Dengan :

𝑆_𝑖 = Pemisahan individu ke i

N = Jumlah individu yang berdekatan X = Posisi individu saat ini

𝑋_𝑗 = Posisi individu yang berdekatan

2. Kesejajaran

Kesejajaran yang mengacu pada perbandingan kecepatan satu individu dengan individual yang lain yang saling berdekatan, dapat dihitung dengan persamaan 2.23.

𝐴

_𝑖

=

^∑ ^𝑉^𝑗

𝑁 𝑗=1

𝑁 (2.23)

Dengan:

𝐴_𝑖 = Kesejajaran individu ke i

𝑉_𝑗 = Kecepatan individu ke j yang berdekatan 3. Kohesi

Kohesi yang mana individu cenderung menuju ke pusat perkumpulan kawanan yang berdekatan, dapat dihitung dnegan persamaan 2.24.

𝐶

_𝑖

=

^∑ ^𝑋^𝑗

𝑁 𝑗=1

𝑁

− 𝑋

(2.24)

Dengan , 𝐶_𝑖 = Kohesi individu ke i 4. Daya tarik

(7)

10

Ketertarikan terhadap sumber makanan dan harus menjdi tujuan utama dari kawanan untuk bertahan hidup, dapat dihitung dengan persamaan 2.25.

𝐹_𝑖 = 𝑋⁺− 𝑋 (2.25)

Dengan :

𝐹_𝑖 = Pencarian makanan individu ke i 𝑋⁺ = Posisi pencarian mangsa

5. Gangguan musuh

Tujuan kawanan untuk bertahan hidup dari gangguan musuh,dapat dihitung dengan persamaan 2.26.

𝐸_𝑖 = 𝑋⁻+ 𝑋 (2.26)

Dengan :

𝐸_𝑖 = Posisi musuh dari individu ke i 𝑋⁻ = Posisi sumber musuh

Untuk mensimulasikan pergerakan capung dan memperbarui posisi mereka dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan 2.27 dan 2.29.

∆𝑋^𝑡+1 = (𝑠𝑆_𝑖+ 𝑎𝐴_𝑖+ 𝑐𝐶_𝑖 + 𝑓𝐹_𝑖 + 𝑒𝐸_𝑖) + 𝜔^𝑡∆𝑋^𝑡 (2.27) Dengan:

∆𝑋^𝑡+1 = Vektor langkah pada iterasi t+1

s, a, c, f, e = Berat pemisah, berat kesejajaran, berat kohesi, factor makanan, factor musuh

Sedangkan 𝜔^𝑡 adalah factor inersia pada iterasi t dan dapat dihitung dengan persamaan 2.28.

𝜔

^𝑡

= 𝜔

_𝑚𝑎𝑥

−

^𝜔^𝑚𝑎𝑥^−𝜔^𝑚𝑖𝑛

𝐼𝑡𝑒𝑟_𝑚𝑎𝑥

× 𝐼𝑡𝑒𝑟

^(2.28)

Dengan, 𝜔_𝑚𝑎𝑥 dan 𝜔_𝑚𝑖𝑛 adalah ketetapan 0,9 dan 0,4

𝑋^𝑡+1 = 𝑋^𝑡+ ∆𝑋^𝑡+1 (2.29)

Dengan, 𝑋^𝑡+1 adalah posisi saat iterasi selanjutnya dan 𝑋^𝑡adalah posisi saat iterasi t.

(8)

11

Jika ruang pencarian tidak memiliki solusi yang berdektan maka capung perlu bergerak disekitar ruang pencarian dengan menerapkan penerbangan Levy ( jalan acak) untuk meningkatkan stokastik tingkah laku mereka dan dapat dihitung dengan persamaan 2.30.

𝑋^𝑡+1 = 𝑋^𝑡+ 𝐿𝑒𝑣𝑦 (𝑑) × 𝑋^𝑡 (2.30) Dengan, d adalah dimensi dari vector posisi sedangkan Levy adalah penerbangan Levy yang dapat dihitung dengan persamaan 2.37.

𝐿𝑒𝑣𝑦(𝑑) = 0.01 ×

^𝑟¹^{× 𝜎}

|𝑟_2|

1 𝛽

(2.37)

Dengan, r₁dan

r

2 merupakan nilai acak kisaran (0,1) dan

𝜎

dapat dihitung dengan persamaan 2.38.

𝜎 = (

𝑟(1+𝛽)×sin(^𝜋𝛽 2) 𝑟(^1+𝛽

2 )× 𝛽×2 (^𝛽−1 2 )

)

1/𝛽

(2.38)

Dengan, 𝛽 nilai konstan 1,5 dan r (x) = (x-1)

2.6.2 Particle Swarm Optimization (PSO)

PSO adalah teknik optimasi global stokastik berbasis populasi yang di perkenalkanpertama kali oleh Eberhart dan Kennedy. Ide PSO datang dari perilaku sekelompok burung atau ikan dalam berburu makanan. Dalam sistem PSO populasi bergerak disekitar ruang pencarian. Setiap partikel berisi variable control dan di kaitkan dengan nilai fitness. Setip partikel i terdiri dari posisi (titik), Xi = (xi,1,xi,2,…,xi,Nvar) dengan Nvar adalah variable ke n, variabel kecepatan,Vi= (vi,1,vi,2,…vi,Nvar), posisi (titik) lokal terbaik, Xpbest = (Xpbest,1,Xpbest,2,…,Xpbest,Nvar) dan posisi (titik) global terbiak, Xgbest = (Xgbest1,Xgbest2,…,XgbestNvar). Selama iterasi masing- masing partikel akan menuju ke posisi terbaik lokal dan posisi terbaik global [9].

(9)

12

Gambar 2.1 Diagram Konsep PSO Global Minimum

Secara matematis algoritma PSO dapat dihitung dengan persamaan 2.39-2.40 [3].

a. Rumus update kecepatan

𝑉_𝑖^𝑡+1 = 𝑤^𝑡. 𝑉_𝑖^𝑡+ 𝐶₁. 𝑟𝑎𝑛𝑑₁ (𝑋_{𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖}^𝑡 − 𝑋_𝑖^𝑡) + 𝐶₂. 𝑟𝑎𝑛𝑑₂(𝑋_{𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖}^𝑡 − 𝑋_𝑖^𝑡) (2.39) Dengan :

𝑉_𝑖^𝑡+1 : Kecepatan particle i pada iterasi t+1 𝑉_𝑖^𝑡 : Kecepatan particel i pada iterasit 𝐶₁ dan 𝐶₂ : Konstanta percepatan positif 𝑟𝑎𝑛𝑑₁ dan 𝑟𝑎𝑛𝑑₂ : Nilai acak antara (0-1)

𝑋_{𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖}^𝑡 : Titikterbaik lokal dari partikel i pada iterasi t 𝑋_{𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡}^𝑡 : Titik terbaik global semua partikel pada iterai t

b. Rumus update posisi

𝑋_𝑖^𝑡+1

=

^𝑋_𝑖^𝑡

+

^𝑉_𝑖^𝑡+1 ^(2.40)

Dengan :

𝑋_𝑖^𝑡+1 : Titik particle i pada iterasi t+1 𝑋_𝑖^𝑡 : Titik particle i pada iterasi t c. Rumus weight

𝑊

_𝑖𝑡

= 𝑊

_𝑚𝑎𝑥

−

^(𝑊^𝑚𝑎𝑥^−𝑊^𝑚𝑖𝑛^{) 𝑖𝑡}

𝑖𝑡_𝑚𝑎𝑥 (2.41)

Dengan :

(10)

13

w

max__ : bobot inersia max

w

min__ : bobot inersia min_

It_ : iterasi

t

max_ : iterasi max

2.6.3 Hybrid Dragonfly Algorithm-Particle Swarm Optimization (DA-PSO)

PSO telah terbukti dalam bebrapa penelitian mampu mengatasi masalah optimasi.

PSO dapat dengan cepat menyatu pada solusi optimal karena persamaanya menggunakan pengalaman terbaik dari partikel. PSO baik dalam eksploitasi sedangkan dalam eksplorasi PSO kurang baik. Eksplorasi merupakan hal penting dalam proses optimasi.

Optimasi menggunakan algoritma DA dapat meningkatkan proses eksplorasi.

Namun, pengalaman terbaik pada capung tidak digunakan dalam operasi optimasi sehingga DA lambat untuk menemukan solusi optimal.

Untuk mengatasi masalah ini maka, diusulkan penggabungan algoritma DA dan PSO. Dimana proses eksplorasi menggunakan DA dan proses eksploitasi menggunakan PSO. Pertama mencari posisi terbaik menggunakan DA, posisi terbaik yang diperoleh kemudian diganti sebagai posisi global dalam persamaan PSO (2.42). Setelah itu algoritma PSO yang merupakan proses eksploitasi dijalankan menggunakan posisi terbaik global dari DA. Dari dua proses tersebut maka didapatkan persamaan 2.42.

𝑉_𝑖^𝑡+1 = 𝑤^𝑡. 𝑉_𝑖^𝑡+ 𝐶₁. 𝑟𝑎𝑛𝑑₁ (𝑋_{𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖}^𝑡 − 𝑋_𝑖^𝑡) + 𝐶₂. 𝑟𝑎𝑛𝑑₂(𝑋_𝐷𝐴^𝑡+1− 𝑋_𝑖^𝑡) (2.42)

Dengan, 𝑋_𝐷𝐴^𝑡+1 posisi terbaik dari DA pada iterasi t+1.