PERANGKAT AJAR MATEMATIKA KELAS X BARISAN DAN DERET

(1)

PERANGKAT AJAR MATEMATIKA KELAS X BARISAN DAN DERET

SMK MUHAMMADIYAH 1 AJIBARANG

2022/2023

(2)

INFORMASI UMUM PERANGKAT AJAR MATEMATIKA A. Identitas

Nama Penyusun : Dwi Hidayati, S.Pd., M.Pd.

Instansi : SMK Muhammadiah 1 Ajibarang Jenjang/Kelas : SMK/X

Mapel : Matematika

Alokasi Waktu : 20 JP Jumlah Siswa :

Fase : E

Moda : Luring

B. Profil Pelajar Pancasila yang berkaitan

KEGIATAN PROFIL PELAJAR

PANCASILA PRAKTIK INTI

Diskusi Gotong royong dalam

mengidentifikasi

barisan/deret aritmetika dan geometri.

Mengamati pola barisan/deret aritmetika dan geometri

Tanya jawab Kreatif dalam

memodelkan masalah kontekstual menggunakan barisan/deret aritmetika dan geometri

Diskusi pola barisan/deret aritmetika dan geometri

Presentasi Berpikir Kritis

membedakan situasi yang dapat dimodelkan

dengan barisan/deret aritmetika dan geometri

Diskusi pola barisan/deret aritmetika dan geometri

C. Capaian Pembelajaran

Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan). Mereka dapat menerapkan barisan dan deret aritmetika dan geometri, termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk

D. Tujuan Pembelajaran

1. 1. Peserta didik dapat menentukan pola dari suatu barisan bilangan dengan tepat 2. 2. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian barisan aritmetika dengan tepat

3. 3. Peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika dengan tepat 4. 4. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah bunga tunggal yang terkait dengan barisan

aritmetika dengan tepat

5. 5. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret aritmetika dengan tepat

6. 6. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dengan tepat

7. 7. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah bunga tunggal yang terkait dengan deret aritmetika dengan tepat

8. 8. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian barisan geometri dengan tepat

9. 9. Peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan Geometri dengan tepat 10. 10. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah bunga majemuk yang terkait dengan

barisan geometri dengan tepat

(3)

11. 11. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri dengan tepat

12. 12. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret geometri dengan tepat

13. 13. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah bunga majemuk yang terkait dengan deret geometri dengan tepat

14. 14. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret geometri tak hingga dengan tepat 15. 15. Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah deret geometri tak Hingga dengan

tepat

16. 16. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan deret geometri tak hingga dengan tepat

E. Pertanyaan Pemantik

1. Apakah barisan bilangan merupakan barisan aritmetika atau barisan geometri?

2. Apa perbedaan barisan dan deret?

3. Bagaimana menentukan suku ke-n dari suatu barisan?

4. Bagaimana menentukan rumus Un dari suatu bilangan?

5. Apakah perbedaan deret aritmetika atau deret geometri?

6. Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret?

7. Bagaimana menentukan jumlah deret geometri tak hingga?

F. Sarana Prasarana

 Bahan : Buku Paket, Modul ajar

 Alat : Laptop, HP

 Media Aplikasi : Whatsapp

G. Karakter Peserta Didik/Target Peserta Didik

Regular/tipikal Hambatan Belajar Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa

H. Kata Kunci

A. Barisan, deret, aritmetika, geometri

I. Materi Ajar

Barisan dan deret

J. Kegiatan Pembelajaran Utama

Pengaturan peserta didik (individu dan kelompok) Model Pembelajaran: PBL, diskusi, presentasi

K. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Langkah Pembelajaran (Pertemuan 1-10) KEGIATAN AWAL

1. Peserta didik dan Guru memulai dengan berdoa bersama.

2. Peserta didik disapa dan melakukan pemeriksaan kehadiran bersama dengan guru.

3. Peserta didik bersama dengan guru membahas tentang kesepakatan yang akan diterapkan dalam pembelajaran

4. Peserta didik dan guru berdiskusi melalui pertanyaan pemantik:

a. Apakah barisan bilangan merupakan barisan aritmetika atau barisan geometri?

b. Apa perbedaan barisan dan deret?

c. Bagaimana menentukan suku ke-n dari suatu barisan?

d. Bagaimana menentukan rumus Un dari suatu bilangan?

(4)

e. Apakah perbedaan deret aritmetika atau deret geometri?

f. Bagaimana menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret?

g. Bagaimana menentukan jumlah deret geometri tak hingga?

KEGIATAN INTI

A. Orientasi peserta didik pada masalah

Peserta didik memperhatikan beberapa contoh masalah tentang barisan bilangan yang disajikan guru menggunakan bantuan power point

Peserta didik mengamati dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

B. Mengorganisasi peserta didik dalam belajar

Peserta didik dikelompokkan dengan anggota 2 – 4 peserta didik dengan mempertimbangkan sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.

Peserta didik menerima Lembar Kegiatan Siswa (LKS) yang dibagikan oleh guru

Peserta didik diminta berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan pola barisan bilangan yang ada di dalam LKS-1

Peserta didik yang mengalami kesulitan dalam memahami materi diberi kesempatan bertanya pada guru.

Peserta didik diberi bantuan berkaitan dengan kesulitan yang dialami peserta didik secara individu, kelompok, atau klasikal.

Peserta didik diminta bekerja sama untuk mencari pola barisan bilangan C. Membimbing penyelidikan peserta didik secara mandiri maupun

kelompok

1. Secara proaktif, peserta didik menggali informasi mengamati hubungan/pola/aturan tertentu agar dapat menyelesaikan soal yang telah diidentifikasi sebelumnya, materi terkait soal, mencari tahu prosedur penyelesaian. Dalam hal ini peserta didik dapat mengakses pengetahuan barunya melalui kegiatan membaca dari hasil brosing di internet, modul yang disediakan, atau sumber-sumber terkait yang berhubungan dengan permasalahan

2. Dari hasil menggali informasi, peserta didik mendiskusikan dalam kelompoknya untuk menyusun langkah-langkah atau strategi penyelesaian masalah dan menuangkannya pada lembar kerja secara bertanggung jawab

3. Peserta didik melakukan verifikasi dan mengevaluasi dalam memecahkan masalah yaitu saling bertanya, berdiskusi di kelompoknya (saling mengecek) untuk finalisasi penyelesaian agar dapat dipertanggungjawabkan

D. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya

1. Peserta didik diminta menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok (Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan)

2. Peserta didik diminta menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.

E. Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah

Peserta didik yang lain didorong untuk responsif dengan memberikan tanggapan secara kritis

Peserta didik dari kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtut, dan sopan. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka peserta didik diminta bermusyawarah untuk menentukan urutan penyajian

(5)

KEGIATAN PENUTUP

1. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung

2. Peserta didik mengerjakan latihan soal

3. Peserta didik diberikan tugas rumah untuk membuat 1 soal dan solusi

4. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk tetap semangat dalam belajar serta menginformasikan rencana materi pembelajaran pada pertemuan berikutnya

5. Peserta didik dibawah bimbingan guru berdoa untuk mengakhiri pembelajaran dan pesan untuk tetap semangat belajar

L. Asesmen

Asesmen Formatif : Lembar Kerja Peserta Didik Asesmen Sumatif : Soal Latihan

M. Refleksi Siswa

Aspek Refleksi Peserta DIdik

Perasaan dalam belajar Apa yang menyenangkan dalam kegiatan pembelajaran hari ini?

Makna Apakah aktivitas pembelajaran hari ini bermakna dalam kehidupan saya?

Penguasaan materi Saya dapat menguasai materi pelajaran pada hari ini a. Baik

b. Cukup c. kurang

Keaktifan Apakah saya terlibat aktif dalam pembelajaran hari ini? Apakah saya menyumbangkan ide dalam proses pembuatan presentasi?

Gotong Royong Apakah saya dapat bekerjasama dengan teman 1 kelompok?

N. Refleksi Guru

Refleksi Pendidik Apakah ada kendala dalam pembelajaran?

Apakah semua siswa aktif dalam kegiatan pembelajaran?

Apa saja kesulitan siswa yang dapat diidentifikasi pada kegiatan pembelajaran?

Apakah siswa yang memiliki kesulitan ketika berkegiatan dapat teratasi dengan baik?

Apa level pencapaian rata-rata siswa dalam kegiatan pembelajaran ini?

(6)

O. Lembar Kerja Peserta Didik

 LKPD 1

RUBRIK PENILAIAN KELOMPOK (LKS-1) Nilai akhir = jumlah skor x 25

RUBRIK PENILAIAN INDIVIDU

Tujuan Pembelajaran Indikator Ketercapaian Pembelajaran

Nomor Soal Menentukan pola dari suatu barisan Siswa dapat menentukan pola dari suatu barisan 1 - 3

Nomor Soal

Contoh Produk Siswa Yang Mencapai

Tujuan Pembelajaran Skor

Contoh Produk Siswa Yang Belum Mencapai Tujuan Pembelajaran 1 Diketahui : 3, 5, 9, 15, 23, ... , 45, ... , ...

Solusi :

3

--- INSTRUMEN ASESMEN INDIVIDU

□ Kuis bentuk uraian (10 menit)

1

Lengkapilah susunan bilangan berikut berdasarkan pola yang ada : 3, 5, 9, 15, 23, ... , 45, ... , ...

2

Susunan lantai dari beberapa buah persegi yang diarsir seperti pada gambar di samping ini. Susunan persegi tersebut membentuk suatu pola tertentu.

Berapakah banyak persegi yang berwarna coklat pada pola ke – 7?

3

a. Tuliskan 3 suku pertama dari barisan yang ditentukan oleh Un = 3n² -1 b. Suku keberapakah dari barisan itu yang besarnya 191 ?

No. Indikator Bagian LKS

Skor

1 2 3 4

1 Siswa dapat Masalah 1- 5 Terisi benar Terisi benar Terisi benar Terisi benar

menentukan pola dari ≤ 25% > 25% > 70% > 85%

suatu barisan sampai ≤ sampai ≤

70 % 85%

(7)

Nomor Contoh Produk Siswa Yang

Mencapai Tujuan Pembelajaran Skor

Contoh Produk Siswa Yang Belum Mencapai Tujuan Pembelajaran

Soal

2 Pola barisan : setiap suku berikutnya ditambah bilangan genap mulai dari 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16

Jadi 9 suku pertama barisannya adalah 3, 5, 9, 15, 23, 33 , 45, 59 , 73

3

3 Diketahui : gambar susunan lantai

Solusi:

Jika banyak persegi coklat dibuat barisan : 1, 5, 9, … (setiap suku berikutnya ditambah 4), maka barisan menjadi 1, 5, 9, 13, 17, 21. Jadi banyak persegi coklat pola ke-7 adalah 21

4

4 a. Diketahui : Un = 3n²– 1 solusi :

untuk n = 1 maka 3 . 1²– 1 = 3 – 1 = 2 untuk n = 2 maka 3 . 2²– 1 = 12 – 1 = 11 untuk n = 3 maka 3 . 3²– 1 = 27 – 1 = 26 b. Diketahui Un =

191 solusi : 3n²– 1 = 191

3n²= 192 n²= 64 n = 8

Jadi 191 adalah suku ke-8

(8)

 LKPD 2

Lembar Kegiatan Peserta Didik

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang barisan, kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai penataan ruangan yang dilengkap meja dan kursi tanpa menghitung banyaknya kursi saat penataan meja digabungkan dengan manual.

Permasalahan berikut mohon diselesaikan dengan cara kerja kelompok ! Permasalahan

Ayo bandingkan banyak meja dan kursi pada kedua gambar di bawah ini. Pada Gambar 2.1, terdapat satu meja berbentuk segiempat yang dilengkapi empat kursi. Jika dua meja disatukan, maka dapat dilengkapi dengan 6 kursi (Gambar 2.2)

Jawablah pertanyaan berikut dengan berdiskusi bersama teman kelompokmu.

1. Berapa orang yang dapat duduk di kursi dengan sejumlah meja yang disatukan? Ayo berkolaborasi dengan temanmu dalam mengisi tabel untuk menjawab pertanyaan tersebut.

Banyak meja 1 2 3 4 5 6

Banyak kursi 4 6 … … … …

2. Jika terdapat 20 orang yang akan makan bersama dalam satu meja, maka berapa meja yang perlu disatukan? Bagaimana kalian mengetahuinya? Jelaskan jawabanmu.

Kalian diperbolehkan untuk melakukan studi pustaka ataupun browshing materi di internet untuk menyelesaikan masalah ini.

Selamat mengerjakan.

Nama Kelompok : Nama-nama anggota kelompok :

Tulislah hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut !

(9)

 LKPD 3

Lembar Kegiatan Peserta Didik

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang barisan aritmetika, kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai jumlah tabungan dalam jangka waktu tertentu tanpa menghitung jumlah tabungan dengan manual.

Rudi menabung di bank dengan selisih kenaikan nominal uang yang ditabung antarbulan tetap.

Jika pada bulan ke-5, nominal uang yang ditabung Rp70.000,00 dan pada bulan ke-9 Rudi menabung sebesar Rp90.000,00.

a. Berapa rupiah selisih nominal uang yang ditabung antarbulan?

b. Tentukan berapa rupiah uang yang ditabung Rudi untuk pertama kalinya?

(10)

 LKPD 4

Lembar Kegiatan Peserta Didik

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang barisan geometri, kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai urutan pemotongan seutas tali yang membentuk barisan geometri tanpa menghitung panjang pemotongan tali berikutnya secara manual.

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan ukuran panjang membentuk suatu barisan geometri.

Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang adalah 81 cm, maka tentukan panjang tali pada potongan ketiga.

Tulislah hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut

(11)

 LKPD 5

Lembar Kegiatan Peserta Didik

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang deret aritmetika, kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai jumlah jabatan tangan yang terjadi jika bertemu orang tanpa menghitung banyaknya jabatan tangan secara manual.

Ayo amati jabatan tangan yang terjadi pada kasus berikut ini:

1. Jika ada 2 orang, berapa banyak jabat tangan yang terjadi? ………..

4. Berapa total siswa dalam kelompokmu, dan berapa banyak jabat tangan yang terjadi?

Bagaimana kalian mengetahuinya? ………..

Tulislah hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut !

(12)

 LKPD 6

Lembar Kegiatan Peserta Didik

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang deret geometri, kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu mengenai jumlah pasien yang terinfeksi Covid-19 tanpa menghitung banyaknya pasien yang terinfeksi secara manual.

Permasalahan berikut mohon diselesaikan !

Permasalahan

Di suatu kota tercatat peningkatan yang signifikan dari jumlah pasien yang terinfeksi Covid-19.

Berikut data yang dihimpun dari Gugus Covid-19 kota tersebut.

Tabel Jumlah Pasien Terinfeksi Covid-19 dalam Waktu 5 Bulan Tahun 2021 Bulan Januari Februari Maret April Mei

Jumlah Pasien 4 12 36 108 324

Jawablah pertanyaan dibawah ini terkait tabel jumlah pasien terinfeksi Covid-19 1. Apakah jumlah pasien membentuk barisan bilangan?

2. Berapa rasio dari barisan di atas?

3. Terdiri dari berapa suku barisan tersebut?

Tulislah hasil diskusi untuk menyelesaikan permasalahan tersebut!

(13)

 LKPD 7

Lembar Kegiatan Peserta Didik

Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang deret geometri tak hingga, kita akan membahas dari suatu masalah di kehidupan kita, yaitu panjang lintasan sebuah bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu hingga bola berhenti memantul tanpa menghitung panjang lintasan secara manual.

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 meter. Apabila ketinggian yang dicapai saat memantul tiga perlima kali tinggi sebelumnya, tentukan panjang lintasan yang dilalui bola tersebut hingga berhenti memantul!

Nama Kelompok

(14)

P.

TES FORMATIF

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan jelas dan benar!

1. Tentukan suku ke-6 dari barisan aritmatika 3,9,15,…

2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisana ritmatika 24,19,14,…

3. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek sama dengan 4 cm dan tali terpanjang adalah 324 cm, tentukan panjang tali ke-3!

4. Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri 8+4+2...

5. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 25 m. Setiap bola memantul ia mencapai ketinggian ¹

2 dari pantulan sebelumnya. Berapa pajang lintasan bola sampai berhenti?

PEDOMAN PENILAIAN

NO KUNCI JAWAB PEDOMAN

PENSKORAN 1 Diketahui : 𝑎 = 3, 𝑏 = 6

Ditanya : 𝑈₆? 𝑈_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 𝑈₆ = 3 + 5.6 = 33

10

2 Diketahui : 𝑎 = 24, 𝑏 = −5 Ditanya : 𝑈_𝑛?

𝑈_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

𝑈_𝑛 = 24 + (𝑛 − 1) − 5 = 24 − 5𝑛 + 5 = −5𝑛 + 29

10

3 Diketahui : 𝑈_𝑛 = 4^𝑛−1 Ditanya : 𝑈₁, 𝑈₂, 𝑈₃, 𝑈₄, 𝑈₅? 𝑈_𝑛 = 4^𝑛−1

𝑈₁ = 4¹⁻¹ = 1𝑈₄ = 4⁴⁻¹ = 64 𝑈₂ = 4²⁻¹ = 4𝑈₅ = 4⁵⁻¹ = 256 𝑈₃ = 4³⁻¹ = 16

Jadi 5 suku pertamanya adalah 1,4,16,64,256

10

4 Diketahui : 𝑎 = 8 , 𝑟 =¹

2

Ditanya : 𝑆_∞? 𝑆_∞ = ^𝑎

1−𝑟= ⁸1 2

= 16

10

5 Diketahui : 𝑈₁ = 25, 𝑟 = ¹

2

Ditanya : 𝑆_∞? 𝑆_∞ = ^𝑎

1−𝑟= ²⁵1 2

= 50(𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛)

𝑆_∞ = ^𝑎

1−𝑟= ^12,51 2

= 25(𝑛𝑎𝑖𝑘) Panjang lintasan = 50 + 25 = 75

10

(15)

SKOR MAKSIMAL 50

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙× 10

Q. Pengayaan dan Remidial

a. Pengayaan diberikan dalam bentuk materi yang lebih kompleks dan tambahan latihan eksponen

1. Buatlah suatu barisan geometri, dengan menentukan suku pertama, rasio, dan banyak suku pada tabel di bawah ini.

Barisan geometri 1

Suku pertama ….

Rasio …

Suku banyak ….

…, …., …., …., …., ….

2. Dari barisan yang telah kalian buat, ubahlah rasionya menjadi bilangan yang lebih besar, sajikan barisan geometri yang baru pada tabel di bawah ini.

Barisan geometri 2

Suku pertama ….

Rasio …

Suku banyak ….

…, …., …., …., …., ….

Apa yang terjadi pada suku-suku pada barisan tersebut setelah diubah nilai rasionya?

Jelaskan!

b. Remidial diberikan dalam bentuk lembar kerja atau tugas yang belum dicapai oleh masing- masing peserta didik yang berbeda.

1. Tentukan jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100.

Sebelum menentukan jumlah deret bilangan, kalian harus menentukan terlebih dahulu jumlah.

Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100:

12 + … + … + …. + ……….. + …. + ….

Suku terakhir dari deret bilangan tersebut adalah ………...

Suku terakhir: Un=a+(n - 1)b

Selanjutnya, menentukan S5 dengan nilai n yang telah diketahui sebelumnya.

Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 adalah….

2. Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3.

3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837.

Dari soal, diketahui: a = … r = … Sn = …

Dengan informasi di atas, maka dapat ditentukan n = …

(16)

BARISAN DAN DERET ELEMEN: BILANGAN

1. BARISAN ARITMETIKA

Suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan disebut BARISAN ARITMETIKA. Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan b, untuk mencari beda dapat dilakukan dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

𝑏 = 𝑈₂− 𝑈₁ = 𝑈₃− 𝑈₂ = 𝑈₄− 𝑈₃ dan seterusnya

Jadi, beda pada barisan aritmetika dapat dinyatakan dengan 𝑏 = 𝑈_𝑛 − 𝑈_(𝑛−1)

Rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan aritmetika adalah: 𝑈_𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 Keterangan: 𝑈_𝑛 = suku ke-n, 𝑎 = suku pertama, n = nomor suku, b = beda.

Contoh:

2. BARISAN GEOMETRI

Suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan disebut BARISAN GEOMETRI. Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r. Untuk

(17)

mencari rasio dapat dengan membagi dua suku yang berurutan. Dengan demikian, dapat dituliskan sebagai berikut.

rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan geometri adalah:

𝑈_𝑛 = 𝑎. 𝑟^𝑛−1

Keterangan: Un = suku ke-n, 𝑎 = suku pertama n = nomor suku, r = rasio Contoh:

3. DERET ARITMETIKA

(18)

Bentuk penjumlahan dari barisan bilangan akan membentuk deret bilangan. Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku penyusun barisan bilangan. Deret bilangan, terdiri dari deret aritmetika dan deret geometri.

Cermati deret bilangan di bawah ini:

1 + 2 + 3 + 4 +………… + 98 + 99 + 100 = …

• Apakah bilangan pada deret di atas membentuk barisan?

• Barisan apakah yang dibentuk dari suku-suku pada deret di atas?

Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dari menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmetika.

(19)

(20)

4. DERET GEOMETRI

(21)

(22)

5. DERET GEOMETRI TAK HINGGA

(23)

(24)

R. MATERI PEMBELAJARAN

Barisan dan Deret

S. REFERENSI LAIN

Buku paket matematika, internet

T. GLOSARIUM

barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu

barisan aritmetika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

barisan geometri merupakan suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

deret aritmetika merupakan jumlahan suku – suku barisan aritmatika deret geometri merupakan jumlahan suku – suku barisan geometri

deret geometri tak hingga adalah penjumlahan suku-suku pada barisan geometri yang banyaknya tidak terbatas (tak hingga)

U. DAFTAR PUSTAKA

Susanto, Dicky dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X.Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

(25)

Asesmen Diagnostik Non Kognitif

Asesmen non kognitif ditujukan untuk mengukur aspek psikologis dan kondisi emosional peserta didik. Asesmen non kognitif lebih mengutamakan pada kesejahteraan psikologi dan sosial emosi peserta didik.

Asesmen diagnosis non kognitif di awal pembelajaran diberikan pada siswa untuk mengetahui:

1. Kesejahteraan psikologi dan emosional siswa.

2. Kondisi keluarga siswa.

3. Pergaulan dan pertemanan siswa.

4. Gaya belajar siswa.

Daftar pertanyaan kunci Asesmen Diagnostik Non Kognitif :

1. Bagaimana perasaanmu saat ini? Pilih salah satu emoticon dibawah ini!

2. Apa yg kamu lakukan pada saat sedang marah/senang/sedih?

3. Apa saja hal yg menyenangkan/tidak menyenangkan yg kamu lakukan selama berada di rumah?

4. Apa yg membuatmu merasa cemas/khawatir?

5. Apa yg membuatmu merasa marah/senang/sedih?

6. Siapa yg dapat membuatmu bahagia/sedih?

7. Bagaimana keadaan hidupmu saat ini? Pilih salah satu emoticon dibawah ini!

8. Apa saja kejadian yg paling menyakitkan/membahagiakan yg terjadi dalam hidupmu?

9. Apa yg kamu lakukan saat menghadapi masalah?

10. Siapa saja yg kamu ajak bicara saat menghadapi masalah?

11. Bagaimana hubunganmu dengan orangtua?

12. Bagaimana hubunganmu dengan kakak/adik?

13. Siapa saja yg tinggal bersamamu dirumah?

14. Apakah keluargamu sering melakukan kegiatan bersama-sama, seperti makan dan menonton tv?

15. Apa saja yg orangtuamu diskusikan saat berada dirumah?

16. Seberapa sering kamu bercerita/curhat kepada orangtua/kakak/adik?

Lampiran

(26)

17. Bagaimana peranmu didalam keluarga?

18. Bagaimana keadaan ekonomi keluargamu saat ini? Mapan/sulit?

19. Bagaimana keluargamu menghabiskan waktu libur bersama?

20. Seberapa sering orangtuamu bertengkar jika ada masalah?

21. Kegiatan apa yg sering kamu lakukan bersama teman dan sahabatmu?

22. Berapa banyak teman dan sahabatmu dan seberapa besar pengaruh serta peran mereka dalam hidupmu?

23. Seberapa sering kamu berdiskusi/curhat kepada teman dan sahabatmu?

24. Bagaimana hubunganmu dengan teman dan sahabatmu saat ini?

25. Apa hal yg tidak kamu sukai sangat menjalin komunikasi bersama teman dan sahabatmu?