UJIAN AKHIR SEMESTER
LAPORAN SISTEM DIGITAL
KOMPLEMENTASI ALJABAR BOOLEAN
Nama : Alfian Rizaldi NIM : DBC 116 093
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNIK
▸ Baca selengkapnya: laporan ujian semester doc
(2)BAB I
TUJUAN, ALAT, DAN BAHAN
TUJUAN
1. Memahami operasi dan hukum dasar aljabar Boolean.
2. Membuktikan hukum komplementasi menurut aljabar Boolean
ALAT
1. Aplikasi simulasi gerbang logika (Saya menggunakan aplikasi Logisim).
BAHAN
Sistem Aljabar Boolean yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macamkonstanta, yaitu 0 dan 1. Dimana dua konstanta ini (0 dan 1) digunakan untuk menggambarkan (mewakili) keadaan (state) suatu terminal.
Definisi Aljabar Boolean
Misalkan terdapat :
Dua operator biner : + ( OR ) dan
( AND)
Sebuah operator uner : ’.
B : himpunan yang didefinisikan pada opeartor +,
, dan ’
0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.
Tupel (B, +, • , ’) disebut Aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c Î B
berlaku
aksioma-aksioma atau postulat Huntington berikut:
1. Closure :(i) a + b Î B
(ii) a • b Î B
2. Identitas :(i) a + 0 = a
(ii) a • 1 = a
3. Komutatif :(i) a + b = b + a
(ii) a • b = b • a
4. Distributif :(i) a • (b + c) = (a• b) + (a • c)
(ii) a + (b • c) = (a + b) • (a + c)
5. Komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) a • a’ = 0
Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:
1. Elemen-elemen himpunan B,
2. Kaidah operasi untuk operator biner dan operator uner,
3. Memenuhi postulat Huntington.
Aljabar Boolean Dua-Nilai
Aljabar Boolean dua-nilai:
B = {0, 1}
operator biner, + dan •
operator uner, ’
A b a × b a B a + b A a’
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
Cek apakah memenuhi postulat Huntington:
1. Closure : jelas berlaku
2. Identitas: jelas berlaku karena dari tabel dapat kita lihat bahwa:
(i) 0 + 1 = 1 + 0 = 1
(ii) 1 × 0 = 0 × 1 = 0
3. Komutatif: jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator
biner.
4. Distributif:
(i) a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dapat ditunjukkan benar dari tabel
operator biner di atas dengan membentuk tabel kebenaran:
A b c b + c a × (b + c) a × b a × c (a × b) + (a × c)
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
5. Komplemen: jelas berlaku karena Tabel diatas memperlihatkan
bahwa:
(i) a + a‘ = 1, karena 0 + 0’= 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’= 1 + 0 = 1
(ii) a × a = 0, karena 0 × 0’= 0 × 1 = 0 dan 1 × 1’ = 1 × 0 = 0
Karena kelima postulat Huntington dipenuhi, maka terbukti bahwa B
= {0, 1}
bersama-sama dengan operator biner + dan × operator komplemen ‘
merupakan
BAB II
LANGKAH PERCOBAAN
PROSEDUR PERCOBAAN
\
BAB III PEMBAHASAN
Buktikan hukum komplementasi dari gerbang logika di bawah menurut aljabar Boolean.
Dalam rangkaian diatas terdapat 3 gerbang logika yang sama, yaitu gerbang NAND5, NAND6, NAND13, Input rangkaian di A, Dan output nya merupakan LED.
PERCOBAAN GERBANG NAND5
Gambar ini merupakan potongan dari rangkaian logika diatas, didalam gambar di sebelah Kiri ini terlihat jelas bahwa gerbang NAND5 yang memiliki kedua inputan yang sama sama 0, Maka outputnya adalah 1.
Sedangkan gambar di Kanan ini terlihat jelas bahwa gerbang NAND5 yang memiliki kedua inputan yang sama sama 1, Maka outputnya adalah 0.
PERCOBAAN GERBANG NAND6
Gambar ini merupakan potongan dari rangkaian logika diatas, didalam gambar di sebelah Kiri ini terlihat jelas bahwa gerbang NAND6 yang memiliki inputan 1 dan 0, Maka outputnya adalah 1.
PERCOBAAN GERBANG NAND13
.
Didalam gambar di sebelah Kiri ini terlihat jelas bahwa gerbang NAND13 ketika inputan awalnya 0 maka kedua inputan gerbang NAND13 adalah sama sama 1, jadi outputnya (Y) adalah 0
Sedangkan gambar di Kanan ini terlihat jelas bahwa gerbang NAND13 ketika inputan awalnya 1 maka kedua inputan gerbang NAND13 adalah sama sama 1, jadi outputnya (Y) adalah 0.
Dari percobaan tadi kita dapat membuktikan bahwa: Hukum Komplementasi
A’+A = 1
TABEL KEBENARAN
Ini merupakan tabel kebenaran dari percobaan menggunakan rangkaian logika diatas
BAB IV KESIMPULAN
Sistem Aljabar Boolean yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macamkonstanta, yaitu 0 dan 1. Dimana dua konstanta ini (0 dan 1) digunakan untuk menggambarkan (mewakili) keadaan (state) suatu terminal.
Keadaan (state ini) padaumumnya dianalogikan dengan level tegangan. Dalam Aljabar Boolean, besaran yang dapat berubah/ variable (dapat bernilai 0 atau 1) dituliskan dengan simbol huruf misal A, B, Cdan sebagainya. Variable aljabar boolean sering digunakan untuk menyajikan suatu tingkat tegangan pada terminal suatu rangkaian. Komplemen dari 0 adalah 1, dan komplemen dari 1 adalah 0.
Hukum Komplementasi
A’+A = 1
dan A’. A= 0
BAB VI LAMPIRAN
PERCOBAAN GERBANG NAND5
PERCOBAAN GERBANG NAND6
PERCOBAAN GERBANG NAND13
BAB V
DAFTAR PUSTAKA
http://www.academia.edu/9750307/TEORI_ALJABAR_BOOLEAN_ TEORI_ALJABAR_BOOLEAN
