METODE NUMERIK BISEKSI id. pdf

METODE NUMERIK BISEKSI

Rukmono Budi Utomo, M.Sc.

Metode Biseksi

1 1. Metode Biseksi

Metode Biseksi

Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukanx _{yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu}

fungsif_{(x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden}

Metode Biseksi

Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukanx _{yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu}

fungsif_{(x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden}

Rasio dan Fibonacci

Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak mememerlukan turunan fungsif_{(x) atau ,perhitungan dengan}

Metode Biseksi

Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukanx _{yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu}

fungsif_{(x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden}

Rasio dan Fibonacci

Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak mememerlukan turunan fungsif_{(x) atau ,perhitungan dengan}

Biseksi ini membutuhkanf′_(x)

Metode Biseksi

Metode Biseksi memberikan alternatif perhitungan numerik menentukanx _{yang meminimumkan atau memaksimumkan suatu}

fungsif_{(x) dari metode-metode numerik lainnya seperti Golden}

Rasio dan Fibonacci

Berbeda dengan metode Golden rasio atau Fibonacci yang tidak mememerlukan turunan fungsif_{(x) atau ,perhitungan dengan}

Biseksi ini membutuhkanf′_(x)

Algoritma Biseksi

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukana_{1 dan}b_{1, danδ}

Kedua Tentukann _{terkecil yang memenuhi}

1 2

n

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukana_{1 dan}b_{1, danδ}

Kedua Tentukann _{terkecil yang memenuhi}

ketiga Penentuanλ_k adalah sebagai berikut:

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukana_{1 dan}b_{1, danδ}

Kedua Tentukann _{terkecil yang memenuhi}

ketiga Penentuanλ_k adalah sebagai berikut:

λ_k = ak+bk 2

keempat

Algoritma Biseksi

Pertama Tentukana_{1 dan}b_{1, danδ}

Kedua Tentukann _{terkecil yang memenuhi}

ketiga Penentuanλ_k adalah sebagai berikut:

λ_k = ak+bk 2

keempat

contoh

Tentukan nilaix _{yang meminimumkan fungsi}f_{(x) =}x2_{+ 2x}

denganδ= 0,1 dan −3≤x _{≤6 menggunakan metode numerik}

Biseksi

Jawab

contoh

Tentukan nilaix _{yang meminimumkan fungsi}f_{(x) =}x2_{+ 2x}

denganδ= 0,1 dan −3≤x _{≤6 menggunakan metode numerik}

Biseksi

Jawab

Solusi dari persoalan optimisasi ini adalahx ₌−1 Dari soal diketahuiδ = 0,1, artinya 2δ= 0.2

Dari selang awal yang diberikan , diketahui a₁₌−3 dan

a2 = 6

nilai n_{= 6 terkecil ditentukan dengan}

1n

Lanjutan

Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas, maka perhitungan disajikan dalam tabel dibawah ini

Iterasi a_k b_{k a b}

1 -3 6 1.5 5

2 -3 1.5 -0.75 1.2

3 -3 -0.75 -1.875 -0.75

... ... ... ... ...

6 -1.03125 -0.75 -0.890625 0.21875 7 -1.03125 -0.895625 ... ...

Tugas Minggu Depan

carilah nilaix yang memaksimumkan

f ₍x_{) = 4}x3−3x4

Dengan metode numerik Biseksi

Tugas Dua Minggu