BAB VII - Pertemuan 10 Uji Tanda

BAB VII

STATISTIKA NON

PARAMETRIK

UJI TANDA

2

1. PENDAHULUAN

Statistik non parametrik adalah bagian statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenai bentuk distribusi dan hipotesis-hipotesisnya yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter tertentu.

Statistik non parametrik digunakan apabila:

1. Sampel yang digunakan memilki ukuran yang kecil 2. Data yang digunakan bersifat ordinal, nominal

3. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal.

4. Ingin menyelesaikan masalah statistik secara tepat tanpa menggunakan alat hitung.

Ada 4 tingkatan pengukuran

1. Skala Nominal atau Skala Klasifikasi 2. Skala Ordinal atau Skala Urutan. 3. Skala Interval.

3

Pengujian Non Parametrik yang akan dipelajari :

1. Uji Tanda

2. Mc. Nemar test

uji tanda

3. Wicoxon Signed Rank Test

4. Mann – Whitney Test

uji ranking

5. Koefisien Korelasi Spearman uji korelasi

6. Kai Kuadrat

4

Metode non parametrik Penjelasan

Sign test Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan ukuran ordinal. Biasanya digunakan pada kasus “sebelum sesudah”

Wilcoxon signed rank test

Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada besaran perbedaannya

Mc Nemar test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya nominal/diskrit. Rancangan penelitiannya biasanya berupa “before after”

Mann Whitney Test Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi yang berupa dua sampel yang independen

Spearman Correlation test

5

1. Data yang digunakan dalam pengujian hipotesis tanpa

harus berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Artinya, pengujian tersebut tanpa menggunakan asumsi

bahwa populasi berdistribusi normal.

2. Pada kondisi tertentu tidak diperlukan pengurutan yang

formal.

1. Dalam pengujian hipotesis mengabaikan informasi yang

penting, karena nilai variabel diganti nilai urutan (ranking)

dari nilai variabel tersebut.

2. Pengujian dengan menggunakan metode non parametrik

tidak seefisien atau setajam uji parametrik

KEUNTUNGAN

6

Dinamakan uji tanda karena nilai-nilai yang diuji berupa tanda

, yaitu + dan – . Uji ini sangat berguna untuk penelitian yang

sifatnya

kualitatif

dan untuk mengetahui pengaruh sesuatu.

Tes ini berguna untuk menguji:

1. Apakah dua populasi mempunyai M

_e

yang sama.

2. Trend dalam series pengukuran ordinal.

3. Mengevaluasi efek dari suatu treatment.

Data adalah pasangan ukuran ordinal, uji ini hanya untuk

melihat perbedaan nyata atau tidak tanpa memperhatikan

perbedaan tersebut.

1. Uji Tanda (Sign Test)

1.1 Uji Tanda

1.2 Mc. Nemar test

7

Misal ada n pasang data : (X₁ , Y₁) , (X₂ , Y₂) , …………, (X_n , Y_n) Data adalah ordinal

Maka, Bila X_i < Y_i diberi tanda +

dengan nilai yang mendekati alfa maka disebut t

8

1. Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyawan.Dalam penelitian ini dipilih secara acak 15 orang. Masing-masing pegawai diberi angket penilaian kesejahteraan sebelum dan sesudah adanya kenaikan uang insentif. Rentang nilai adalah 1 sampai 10. nilai 1 berarti sangat tidak sejahtera dan nilai 10 berarti sangat sejahtera. Dengan tingkat keyakinan 95%, apakah terjadi perubahan kesejahteraan pegawai setelah dilakukan peningkatan uang insentif menjadi lebih baik?

C

C

ontoh soal :

PEGAWAI A B C D E F G H I J K L M N O

SEBELUM 3 4 2 5 6 3 6 3 8 5 7 5 3 7 6

9

aa

H₀ : p (+) = p (–) tidak ada perbedaan terhadap kesejahteraan karyawan sebelum dan sesudah ada uang insentif

H₁ : p (+) ≠ p (–) ada perbedaan terhadap kesejahteraan karyawan sebelum dan sesudah ada uang insentif

awab

J

J

b

b

Tabel : n = 15 – 4 = 11 p = 0,5 alfa 0,05 yang mendekati 0,0327 t = 2 n – t = 11 – 2 =9 T(+)= 8

cc

d

d

_{Kriteria: 8 < 9  H}

0 diterima

ee

+ 0 + + + – 0 – + +

Kesimpulan:

Dengan menggunakan taraf nyata 5% maka tidak ada perbedaan terhadap kesejahteraan karyawan sebelum dan sesudah ada uang insentif.

PEGAWAI A B C D E F G H I J K L M N O

SEBELUM 3 4 2 5 6 3 6 3 8 5 7 5 3 7 6

SESUDAH 4 3 6 5 4 4 7 4 7 5 8 6 5 7 6

TANDA

10

atihan soal

L

L

1. KFC telah mengembangkan resep baru untuk adonan tepung ayamnya, dan departemen pemasaran ingin melihat apakah resep baru tsb lebih enak dari pada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru ini, dept tsb tidak tertarik pada tingkat perbaikan rasa atau kenikmatan. Sepuluh org konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa. Setiap konsumen mencicipi dulu sepotong daging ayam dengan resep lama dan memberi nilai rasa 1 sampai 10, dimana 1 berarti sangat buruk dan 10 sangat baik. Kemudian kon’s tersebut mencicipi sepotong daging ayam yang digoreng dngan resep baru dan memberi nilai 1 sampai 10.

Dan data hasilnya adalah sebagai berikut :

Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa resep baru tidak mempengaruhi rasa daging ayam.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai Rasa Resep Lama 3 5 3 1 5 8 2 8 4 6

11

2. Pidato Presiden Megawati pada pembukaan perdana perdagangan saham di BEJ

mampu mendorong IHSG mencapai level diatas 700, peningkatan paling besar dalam 6 tahun terakhir. Demikian headline beberapa media pada tanggal 5 januari 2004. Berikut adalah harga saham sebelum dan sesudah tgl 5 januari 2004 dari 10 Bank di Indonesia. Ujilah apakah ada perbedaan antara sesudah dan sebelum tgl 5 januari 2004

A B C D E F G H I J

< 5 155 3.350 550 1.375 1.250 2.050 1.025 455 1.025 110

12

3. Kita ingin menentukan efektivitas suatu diet yang dinamakan diet harimau.

Tujuh belas orang dicoba untuk melaksanakan diet tersebut. Berat badan mereka sebelum dan sesudah menjalankan diet adalah :

Orang Berat

seblm

Berat ssdh

Orang Berat

sblm Berat ssdh

A

13

• _{Merupakan variasi dari sign test.}

• _{Uji ini terutama dipergunakan dalam bentuk “sebelum” dan “sesudah” dimana}

tiap kategori individu yang turut dalam penelitian merupakan kontrol terhadap dirinya sendiri dalam skala pengukuran ordinal dan nominal.

1.2. Uji Mc. Nemar untuk perubahan

• _{Data merupakan bivariat random independen , (Xi , Yi ) , i = 1, 2, 3, ….. , n}

• _{Skala pengukuran adalah nominal dengan dua kategori 0 dan 1, jadi kemungkinan}

pasangan data adalah (0,0), (1,1) adalah ties dan (0,1) , (1,0)

Biasanya data diklasifikasikan, kemudian dibuat tabel 2 x 2 , kita masukkan frekuensi dari individu yang menunjukkan kedudukan sebelum dan sesudahnya.

Y_i = 0 Y_i = 1

a = (0,0) b = (0,1)

15

1. Fakultas ingin mengetahui apakah ada pengaruhnya penerangan tentang sebuah program pelaksanaan sidang yang baru di FE UNPAD. Untuk ini diambil sampel acak 100 orang, mereka ditanya apakah setuju (0) atau tidak (1) dengan program sidang tsb. Penelitian dilakukan dua kali yaitu sebelum ada penerangan dan sesudah ada penerangan. Hasilnya adalah sebagai berikut :

Sesudah Penerangan

Setuju Tidak Jumlah

Sebelum Setuju 63 21 84

Penerangan Tidak 4 12 16

100

C

16

Jawab :

1. H₀ : Mhs seblm & ssdh penerangan tetap

H₁ : Mhs seblm & ssdh penerangan berubah

2. Alfa = 5% df = (2-1)(2-1) =1 tabel chi square =3,84146 3. Uji Statistika :

4. Kriteria : 11,56 > 3,8415 , maka H₀ ditolak 5. Kesimpulan :

17

Seorang manajer toko ingin meningkatkan penjualan dari salah satu produk minuman, untuk itu dilakukan penelitian untuk mengetahui selera konsumen. Diambil sampel 200 orang pengunjung toko, kemudian secara bersama-sama para pelayan toko melakukan promosi. Diperoleh data konsumen yang ingin membeli dan tidak membeli sebelum promosi adalah 77 dan 123 orang. Setelah dilakukan promosi jumlah pengunjung sebanyak 13 orang yang tadinya ingin membeli jadi tidak membeli dan 36 pengunjung yang tadinya tidak akan membeli menjadi membeli. Dapatkah manager toko tsb mengambil kesimpulan bahwa promosi minuman berpengaruh pada penjualan produk?

L

18

Sesudah

Sebelum Tidak

membeli Membeli Jumlah

Tidak membeli 87 36 123

Membeli 13 64 77

19

4. Kriteria : 10,795 > 3,84146 , maka H₀ ditolak

5. Kesimpulan :

Dengan taraf nyata 5% maka ada perubahan keinginan konsumen untuk membeli minuman sebelum dan sesudah promosi.

Jawab :

1. H₀ : P(xi) = P(yi) Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk membeli

minuman sebelum dan sesudah promosi

H₁ : P(xi) = P(yi) ada perubahan keinginan konsumen untuk membeli minuman

sebelum dan sesudah promosi

20

Uji peringkat digunakan untuk menentukan apakah dua

sampel yang independen berasal dari populasi yang

sama.

Dengan pengujian ini mengharuskan kita memberi

peringkat pada semua beda absolut antara nilai-nilai

pasangan dari nilai beda terendah sampai yang

tertinggi.

1.3

. W

ilcoxon Signed Rank Test

21

 _{Langkah-Langkah Pengujian :}

1. Tentukan formulasi hipotesisnya

2. Untuk setiap pasangan tentukan selisihnya

3. Rangkinglah nilai selisih tsb tanpa melihat tanda +

/-4. Berilah tanda pada setiap rangking + /- sesuai dengan tanda selisih yang dihasilkan

5. Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok rangking yang memiliki tanda yg sama

6. Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai dan N hitunglah

7. Tentukanlah N = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih /tanpa tanda 0

8. Pengujian dilakukan :

 _{Jika N < 20 : tabel uji wilcoxon}

 _{Jika N > 20 : tabel berdistribusi normal}

9. Bandingkan T > maka Ho diterima





T



22

1. Ingin diketahui apakah program latihan hasrat berprestasi dapat menaikkan produktivitas kerja. Untuk tujuan itu dipilih 15 pekerja dari suatu perusahaan industri untuk diselidiki. Informasi perihal output mingguan sebelum dan sesudah program latihan hasrat berprestasi ditunjukkan sbb :

Contoh

Soal

Untuk sampel yang besar N > 20 maka T = jumlah rangking +

23

Pekerja Produktivitas sebelum program Produktivitas sesudah program

A 85 87

B 91 93

C 75 75

D 83 82

E 85 88

F 78 75

G 80 85

H 78 78

I 81 84

J 80 81

K 80 87

L 78 80

M 82 85

N 77 75

24

Jawab :

1. Pasangan Hipotesis

H₀ : produktivitas pekerja sebelum dan sesudah memperoleh latihan sama.

H₁ : produktivitas pekerja sesudah memperoleh latihan lebih baik dari pada sebelumnya.

2. Uji tabel

N = 13 = 5%/2 =0,025 = 18 Uji Statistik

T = 14.5

4. 14.5 < 21 maka Ho ditolak

5. Kesimpulan :Dengan taraf nyata 5% maka ada perubahan produktivitas sesudah pelaksanaan program hasrat berprestasi.

25

Pekerja X Y Selisih(Y-X)

Tanda Ranking

Ranking - +

A 85 87 2 4.5 4.5

B 91 93 2 4.5 4.5

C 75 75 0

D 83 82 -1 1.5 1.5

E 85 88 3 8.5 8.5

F 78 75 -3 8.5 8.5

G 80 85 5 11.5 11.5

H 78 78 0

I 81 84 3 8.5 8.5

J 80 81 1 1.5 1.5

K 80 87 7 13 13

L 78 80 2 4.5 4.5

M 82 85 3 8.5 8.5

N 77 75 -2 4.5 4.5

O 70 75 5 11.5 11.5

26

1. Tabel dibawah ini adalah data tentang jumlah produk rusak per partai sebagai hasil penggunaan mesim m₁ dan m₂ . Coba Sdr. uji apakah jumlah produk rusak per partai dari mesin m₁ sama besarnya dengan jumlah produk rusak per partai dari mesin m₂.

Nomor Jumlah produk rusak dari m1 Jumlah produk rusak dari m2

27

Nomor Jumlah produk rusak dari m1 Jumlah produk rusak dari m2

28

2.

Pidato Presiden SBY pada pembukaan perdana perdagangan saham di BEJ mampu mendorong IHSG mencapai level diatas 700, peningkatan paling besar dalam 6 tahun terakhir. Demikian headline beberapa media pada tanggal 5 januari 2012. Berikut adalah harga saham sebelum dan sesudah tgl 5 januari 2012 dari 10 Bank di Indonesia. Ujilah apakah ada perbedaan antara sesudah dan sebelum tgl 5 januari 2012

A B C D E F G H I J

< 5 155 3.350 550 1.375 1.250 2.050 1.025 455 1.025 110

> 5