BAB 5 : IMPLEMENTASI SISTEM
Bab ini menguraikan proses pengolahan data dengan program
yang akan digunakan yaitu SPSS yang membantu dalam
menyelesaikan permasalahan dalan penulisan.
BAB 6 : KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini terdiri atas kesimpulan dari hasil analisis yang telah
dilakukan serta saran berdasarkan kesimpulan yang diperoleh
yang tentunya bermanfaat bagi pembaca dan pihak yang
membutuhkannya.
BAB 2
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton
(1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan
penelitiannya terhadap tinggi badan manusia.
Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut
membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton
menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah
beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi.
Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung
lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang
badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah
semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju
kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut
dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa
pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai
satu variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel yang lain (tinggi badan orang
untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa
variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu
persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent
variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki
sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori,
hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis
tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisi regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik
yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi
linier atau regresi garis lurus digunakan untuk :
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan
independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan
garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya
dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis
regresinya.
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang
bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
dependen (terikat) dan variabel independen (bebas). Sedangkan analisis regresi
berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara
satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan
variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya
tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua
variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya
belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari
beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu
fenomena yang komplek. Jika, X1, X2, . . . , Xkadalah variabel-variabel
independen dan Y adalah variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional
antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika
Keterangan : Y = f (X1, X2, . . . , Xk)
Y adalah variabel dependen (tak bebas)
X adalah variabel independen (bebas)
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua
variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak
bebas Y.
Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX ...(2.1)
Keterangan : Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent)
X adalah variabel bebas (independent)
a adalah penduga bagi intercept (α)
b adalah penduga bagi koefisien regresi (β)
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut
memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y.
dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan
beberapa variabel lain yang bebas X1, X2, dan X3, . . . , Xk.
Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan
mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya
adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu
variabel bebas maka
perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1,
X2, . . . , Xk.
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu X1, X2, dan X3. Maka persamaan
regresi bergandanya adalah :
Yi = b0+ b1X1i+b2X2i+ b3X3i …(2.2)
2
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila:
x1=X1– X 1
x2=X1–X2
x3=X3–X3
y = Y–Y .
Maka persamaan sekarang menjadi :
y = b1x1+b
2x2+b3x3 …(2.4)
Koefisien-koefisien b1, b
2, dan b3 untuk persamaan tersebut dapat dihitung dari :
2
disubtitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi linier
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan
terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji
keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat
berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat
untuk regresi yang ditulis JKreg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
ditulis dengan JKres.
Jika x1i= X1i– X 1, x2i= X2i– X2, . . . , xk= Xki– Xk dan yi= Yi– Y .
maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
JKreg= b1 x1iyi+b2 x2iyi ... bk xkiyi …(2.6)
dengan derajat kebebasan dk = k
JKres= (Yi –
2 ^
)
i
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :
Fhitung=
) 1 /(
/
k n JK
k JK
res reg
… (2.8)
Untuk statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan
pembilang V1= k dan penyebut V2= n – k – 1.
2.4 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam
penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah
populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam
mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu:
tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan
0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang
dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan
kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat
kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai
populasi dimana sampel berasal.
Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: Ho (hipotesis
nol) dan H1 (hipotesis alternatif). Ho bertujuan untuk memberikan usulan dugaan
kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan
yang sesungguhnya dari yang diteliti. H1 bertujuan memberikan usulan dugaan
adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian
terlebih dahulu sebaagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan.
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk
pengujian hipotesis ini antara lain :
1)Ho : β0= β1= . . . = βk= 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas.
H1 : Minimal satu parameter koefisien regresi βk yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas
dengan variabel tak bebas
3)Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan
4)Nilai Ftabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu
Ftabel = F(1 )(k),(n k 1)
5)Kriteria pengujian : jika Fhitung ≥ Ftabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima.
Sebaliknya Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima dan H1 ditolak.
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R2 bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Nilai R2dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R2 berkisar antara 0
dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai
untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel
independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
R2=
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak
menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji
korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun
independen). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi.
Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendall. Jika sampel data lebih
dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi
Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari
30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknnya menggunakan
korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).
2.6.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur
kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi biasanya
ry.1, 2, …, k =
…(2.11)
Sedangkan untuk mengalami korelasi antar variabel bebas dengan tiga
buah variabel bebas adalah :
1) Koefisien korelasi antara X1 dan X2
r 12 = ….(2.12)
2) Koefisien korelasi X1 dan X3
r 13 = ….(2.13)
3) Koefisien korelasi X2 dan X3
r 23 = ….(2.14)
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat
korelasi:
Korelasi Nihil berarti apabila terjadi perubahan pada variabel yang satu
diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur
dengan peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan
penurunan pada variabel yang lain.
Korelasi positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu
diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama
(berbanding lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka
akan diikuti dengan peningkatan variabel lain.
Korelasi Negatif
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
