Gaya Akibat Medan Magnet

(1)

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika

Universitas Indonesia

Medan Magnetik

Sejarah

• Studi magnetisme berkembang dari pengamatan bahwa “batu-batu tertentu”(magnetit) dapat menarik potongan besi kecil-kecil. Fenomena magnetisme berasal dari daerah Magnesia (Asia Kecil) dimana batu-batu itu ditemukan. 2000 tahun yang lalu.

• Pada abad ke-12, acuan tertulis juga menyatakan bahwa penggunaan magnet untuk navigasi sudah banyak dilakukan. • Pada tahun 1269, Pierre de Maricourt menemukan bahwa

jarum jam yang diletakkan pada berbagai posisi pada magnet alami akan berbentuk bola

(2)

2006© surya@fisika.ui.ac.id

Gaya Akibat Medan Magnet

• Jarum yang ditempatkan pada sebuah medan magnet akan mengalami gaya yang menyearahkannya ke medan

magnetik bumi.

• Jika ada muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam suatu medan magnetik maka terdapat gaya magnet yang memenuhi persamaan:

atau dengan kata lain:

• Satuan SI untuk medan magnet adalah Tesla (T). Dalam sistem cgs satuannya ialah Gauss (G), dimana: 1 T= 104_G

B

qv

F

=

×

θ

sin

qvB

F

=

Medan Magnetik

Contoh Aplikasi

• Medan magnetik bumi memiliki besar 0,6 G dan diarahkan ke bawah dan utara, yang membuat sudut kira-kira 70o_dengan

garis mendatar. (Besar dan arah medan magnetik bumi berubah-ubah dari satu tempat ketempat lain. Data ini kira-kira benar untuk Amerika Serikat bagian tangah). Proton bermuatan q=1,6 x 10-19_{C sedang bergerak secara}

mendatar kearah utara dengan kecepatan v=107_m/s.

(3)

Solusi Soal

• Perhatikan gambar yang

menyatakan masing-masing arah kecepatan(v), medan magnet(B), dan gaya(F). Maka besar gaya magnetik tersebut adalah:

N

Medan Magnetik

Solusi Soal dengan Vektor Satuan

• Pilih arah x dan y masing-masing ke timur dan utara, dan arah z keatas seperti yang ditunjukkan gambar. Maka vektor satuan B:

(4)

Quiz

• Carilah gaya pada proton yang bergerak dengan

kecepatan v = 4 x 10

6

_{m/s i dalam medan magnetik}

B = 2,0 T k.

Medan Magnetik

Gaya Magnetik pd Kawat Berarus

dlm Medan Magnetik

• Jika kawat berarus berada dalam medan magnetik maka setiap muatan mengalami gaya magnetik qv_dx B, dengan v_d merupakan kecepatan drift pembawa muatan.

• Jumlah muatan dalam potongan kawat ini merupakan jumlah n persatuan volume dikali volume Al_{. Sehingga:}

nAl

B

qv

F

=

(

_d

×

)

dimana

I

=

nqv

_d

A

B

Il

F

=

×

(5)

Contoh Soal

• Sepotong kawat yang panjangnya 3 mm menyalurkan arus 3A dalam arah x. Kawat ini terletak dalam medan magnetik yang besarnya 0,02 T yang berada pada bidang xy dan membuat sudut 30o _{dengan sumbu x seperti gambar}

dibawah. Berapakah gaya magnetik yang dikerahkan pada potongan kawat tersebut?

Medan Magnetik

Solusi Soal

• Dari gambar dapat dilihat bahwa gaya magnetik berada dalam arah z. Besarnya:

k

10

9 )

30 )(sin

002 ,

0 )(

0003

,

0 )(

3 (

30 sin

5

N

F

k

T

m

A

F

k

ilB

B

il

F

o o

−

×

=

(6)

Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik

• Jika sebuah partikel bergerak tegak lurus dalam sebuah medan B, maka lintasan gerak partikel akan dibelokkan seperti pada gambar. Akan tetapi kecepatan partikel tidak berubah.

ma

F

=

qB

mv

r

=

r

mv

qvB

2

=

qB m v

qB mv v

r

T 2π 2π( / ) 2π

Periode = = =

m qB T

f

π

2 1

= =

Medan Magnetik

Contoh Soal

• Proton yang bermasa m = 1,67 x 10-27_{kg dan muatan q =}

-e = 1,6 x 10-19_{C bergerak dalam lingkaran yang berjari-jari}

21 cm tegak lurus terhadap medan magnetik B = 4000 G. Carilah (a) periode gerak dan (b) kecepatan protonnya.

• Diketahui:

m = 1,67 x 10-27_kg

q = 1,6 x 10-19_C

B = 4000 G

(7)

Solusi Soal

• Kita tidak perlu mengetahui jari-jari lingkarannya untuk mengetahui periodenya. Maka:

s

Medan Magnetik

Pemilihan Kecepatan

• Jika sebuah muatan dilewatkan pada sebuah medan

magnetik dan medan listrik maka pergerakan muatan dapat dikendalikan.

• Perhatikan gambar berikut:

_qE

=

_qvB

B

E

v

=

(8)

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson

• Misalkan x₁jarak plat defleksi, berguna untuk mengatur pergerakan elektron.

• Jika elektron bergerak mendatar dengan kecepatan v_oketika memasuki plat tersebut, waktu yang dihabiskan diantara plat tersebut ialah t₁= x₁/v₀ dan kecepatan tegak (V_y) ketika elektron meninggalkan pelat ialah:

0

Medan Magnetik

Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson (1)

• Penyimpangan pada daerah sepanjang pelat adalah:

• Pada daerah berikutnya elektron melewati daerah x₂. Dimana waktu yang dibutuhkan untuk mencapai layar ialah t₂=x₂/v₀, sehingga penyimpangan tambahan adalah:

sehingga penyimpangan total:

(9)

Contoh Soal

• Elektron lewat tidak dibelokkan ketika melewati pelat alat Thomson ketika medan listrik 3000 V/m dan terdapat medan magnetik silang sekuat 1,40 G. Jika pelat panjangnya 4 cm dan ujung pelat 30 cm dari layar, carilah simpangan pada layar apabila medan magnetik dihilangkan.

• Diketahui: e = 1,6 x 10-19_C

m = 9,11 x 10 -31_kg

• Ditanyakan:

∆y = ?

Medan Magnetik

Solusi Soal

• Kecepatan awal elektron:

(10)

Spektrometer Massa

• Alat mengukur perbandingan massa terhadap muatan dari ion yang muatannya diketahui dengan mengukur jari-jari orbit melingkarnya dalam medan magnet seragam.

• Jika ion awalnya diam, lalu bergerak melalui beda potensial∆V, energi kinetik ion ketika memasuki medan magnetik sama dengan kehilangan energi potensialnya:

V q

mv2 = ∆

2 1

2 2 2 2 2

m B q r

v =

dan

V q m

B q r

m _= ∆

  

 

2 2 2 2 2 1

sehingga

V r B q m

∆ =

2

2 2

Oleh karenanya:

Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet

• Jika arus mengalir dalam sebuah bidang yang simetris yang terletak dalam sebuah medan magnet, maka pada kedua sisi simpal akan menghasilkan gaya sebesar:

IaB

F

₁

=

₂

=

Karena berlawanan gaya ini membentuk kopel yang

menghasilkan momen gaya (torsi):

IAB

IabB

b

F

=

₁

(11)

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (1)

• Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang dikerahkan oleh medan magnetik seragam pada simpal arus persegi panjang dengan vektor satuan n membentuk sudut dengan medan magnetik B.

• Momen gayanya merupakan perkalian gaya dengan lengan gayanya:

θ θ

τ = IabBsin =IABsin

• Untuk simpal dengan N lilitan: τ = NIABsinθ

Medan Magnetik

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (2)

• Momen gaya dapat ditulis secara mudah dalam besar

momen magnetik (m)simpal arus, yang didefinisikan sebagai: m = NIA n

• Satuan SI momen magnetik ialah ampere-meter2 _(A.m2_).

• Dalam besar momen dipol magnetik, momen gaya simpal arus diberikan oleh:

(12)

Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (3)

• Jika sebuah magnet kecil diberikan medan magnet (B) maka magnet kecil tersebut cenderung untuk meluruskan dirinya terhadap medan magnet yang disebabkab adanya gaya F₁dan F₂seperti pada gambar. • Jika kekuatan kutub (q_m) magnet dipengaruhi oleh medan magnet (B)

maka akan diperoleh hubungan:

dimana kekuatan kutub ini bernilai positif untuk kutub utara dan negatif untuk kutub selatan.

• Sehingga momen magnetinya dapat didefinisikan sebagai: dengan l merupakan vektor dari kutub selatan atau utara.

B

q

F

=

_m

l

q

m

=

_m

Medan Magnetik

Contoh Soal

• Simpal melingkar dengan jari-jari 2 cm memiliki 10 lilitan kawat dan menyalurkan arus 3 A. Sumbu simpal ini membuat sudut 30o _{dengan medan magnetik 8000 G.}

Carilah momen-gaya pada simpal ini.

Solusi:

2 2 2

. 10 77 , 3 ) 02 , 0 )( 3 )( 10

( A m Am

NIA

m= = = × −

Besar momen-magnetik pada simpal adalah:

sehingga momen-gayanya adalah:

m N

T m

A

mB o

. 10 51 , 1

) 30 )(sin 8

, 0 )( . 10 77 , 3 ( sin

2

2 2

−

× =

=

τ

(13)

Efek Hall

• Jika kedua lempeng tersebut dihubungkan dengan kawat yang bertahanan R maka elektron akan mengalir dari bagian atas lempengan menuju bagian bawah lempeng. • Dengan demikian akan muncul beda potensial

antara lempeng atas dengan lempeng bawah yang dikenal dengan sebutantegangan Hall.

• Jika batang kawat pada bagian tertentu kita besarkan maka muatan yang melaluinya dalam sebuah medan magnet tertentu akan mengalami gaya magnetik. Gaya ini

menyebabkan muatan pada kawat terpolarisasi.

• Pemisahan muatan ini dikenal denganefek Hall.

Sumber Medan Magnetik

(14)

Pendahuluan

• Hans Christian Oersted pada abad 19 menemukan bahwa jarum kompas disimpangkan oleh arus listrik didekatnya. • Sebulan setelahnya Jean Baptiste Biot dan Felix Savart

(dikenal dengan hukum Biot-Savart) mengumumkan hasil-hasil pengukuran tentang gaya pada magnet di dekat kawat panjang yang membawa arus listrik.

• Kemudian Andre-Marie Ampere memperluas percobaan ini dan menunjukkan bahwa elemen arus juga mengalami gaya ketika berada dalam medan magnetik dan bahwa dua arus akan saling memberikan gaya.

Sumber Medan Magnetik

Medan Magnetik dari Muatan

Titik yang Bergerak

• Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalam ruang yang diberikan oleh:

dimana permeabilitas ruang bebas (µ₀) = 4πx 10-7_{T.m/A =}

4πx 10-7_N/A2_.

2

0

ˆ

4 r

r

qv

B

=

×

(15)

Contoh Soal

• Muatan titik yang besarnya q₁ = 4,5 nC sedang bergerak dengan kecepatan 3,6 x 107

m/det sejajar dengan sumbu x sepanjang garis y = 3. Carilah medan magnetik yang

dihasilkan oleh muatan ini dititik asal apabila muatannya berada dititik x = -4m i, y = -3 m j, seperti pada gambar.

Solusi Soal

• Kecepatan muatan v = 3,6 x 107_{m/det I dan vektor dari}

muatan ke titik asal diberikan oleh r = 4 m i – 3 m j. Lalu r = 5 m dan vektor satuan adalah:

(16)

Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum

• GayaF₁₂yang diberikan oleh muatan q₁ yang bergerak dengan kecepatan v₁ pada muatan q₂yang bergerak

dengan kecepatan v₂diberikan oleh:

dengan B₁ merupakan medan

magnetik pada posisi muatan q₂akibat muatan q₁, dan r’₁₂merupakan vektor satuan yang mengarah dari q₁ke q₂.

   



 ×

× = ×

= ₂

12 12 1 1 0 2 2 1 2 2 12

ˆ

4 r

r v q v

q B v q F

π

µ

Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum













×

=

×

=

₂

21 21 2 2 0 1

1 2 1 1 21

ˆ

4 r

r

v

q

v

q

B

v

q

F

π

µ

(17)

Implementasi Medan pada

Dua Muatan yang Bergerak

• Muatan titik q₁berada pada titikR = xi + yjdan bergerak sejajar sumbu x dengan kecepatan v₁= v₁i. Muatan titik kedua q₂berada di titik asal dan bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan v2= v2I, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Carilah gaya magnetik yang diberikan oleh setiap muatan pada muatan lainnya.

Solusi Soal

• Pertama kita mencari gaya yang dikerahkan pada q₁dengan memperhati- kan vektor satuannya yang bernilai R, sehingga:

karenanya medan magnetik yg dihasilkan muatan q₂terhadap q₁adalah sehingga gaya magnetik akibat q₂thd q₁menjadi:

• Vektor satuan q₁ke q₂bernilai –R sehingga:

maka gaya yg

dikerahkan pada q₂oleh q₁

(18)

Medan Magnetik Arus: Hukum Biot-Savart

• Medan magnetik yang dihasilkan pada elemen panjang kawat yang dialiri arus listrik, memenuhi persamaan:

2

0

r

4 r

Idl

dB

=

×

π

µ

2

0

sin

4 r

Idl

dB

θ

π

µ

=

Aplikasi Hukum Biot-Savart

• Perhatikan gambar disamping

integral dl untuk simpal penuh merupakan keliling simpal, yakni 2πR, sehingga:

2

0

sin

4 R

Idl

dB

θ

π

µ

=

∫

=

dl

R

I

dB

B

0 ₂

4 π

µ

R

I

R

I

B

2

4

0 2

0

π

µ

π

µ

₌

=

(19)

Contoh Soal

• Carilah arus dalam simpal melingkar dengan jari-jari 8 cm yang akan memberikan medan magnetik sebesar 2G di pusat simpalnya.

Solusi:

Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu

Simpal Arus Melingkar

• Perhatikan gambar di samping. • Teknik menghitung medan di

titik P adalah sama dengan teknik menghitung medan listrik. • Medan magnet di titik P:

(20)

Menghitung Medan Magnetik pada Sumbu

Simpal Arus Melingkar (1)

• Persamaan sebelumnya:

maka:

karena integral dl menghasilkan keliling 2πR, maka:



B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid

• Solenoid merupakan kawat digulung dengan sumbu yang sama. • Tiap lilitan kawat pada soleniod akan menghasilkan arah medan

magnet yang seragam, sehingga didapatkan medan magnet yang kuat ditengah-tengah solenoid.

(21)

B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid (1)

• Kedua gambar diatas mengilustrasikan arah medan magnet yang terjadi pada solenoida.

• Gambar solenoida sebelah kiri menunjukkan konsentrasi medan pada tiap segmen, dan gambar kanan mengilustrasikan kekuatan medan magnet dengan gambar soleniod terlihat dari sisi atas.

Menghitung Medan Magnetik dalam Solenoid

• Jika solenoid memiliki panjang L yang terbentang dari x=-a hingga x=a terdiri dari N lilitan (kerapatan lilitan (n) = N / L) dan dialiri arus I, maka medan magnet pada sumbu x di dalam solenoid diperoleh:

(

)

dx

• Hasil integral bagian terakhir diperoleh:

(

)

• Jika disubsitusikan ke persamaan medan magnet, diperoleh:



B_x µ Jika L panjang sekali maka R dapat

diabaikan, sehingga: _B _nI

(22)

Contoh Soal

• Carilah medan magnetik di pusat solenoid yang panjangnya 20 cm, jari-jari 1,4 cm, dan 600 lilitan yang menyalurkan arus 4 A.

Solusi:

) 981 , 1 )( 4 )( 2 , 0 / lilitan 600 )( / . 10 4 )( 5 , 0 ( 2

2

1 7

2 2

0 T m A m A

R a

a nI

B_x _= × −

  

 

+

= µ π

981 , 1 ) 014 , 0 ( ) 1 , 0 (

2 , 0 2

2 2

2

2 _= ₊ =

 

 

+ m m

m

R a

a

mT T

B=4,75×10−3 =4,75

Quiz

• Carilah besaran medan listrik di titik P (pusat lingkaran) dari gambar.

I=15 A P

(23)

B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus

• Medan akibat elemen arus di titik P:

• Jika persamaan tersebut dituliskan dalamθ:

φ π

µ

sin 4 2

0

r Idl dB=

θ π

µ

cos 4 2

0

r Idl

dB= Jika x= ytanθ ==> dx= ysec2θ dθ

θ

θ d

y r d y r y x

2 2

2 d

Maka = = µ_π θ θ µ_π θdθ

y I y

d r r

I

B cos

4 cos 4

d 0

2 2

0 =

= =>

(24)