STRATEGI MENGOPTIMALKAN PERENCANAAN PRODUKSI DAN DISTRIBUSI DENGAN METODE INTERGER LINIER PROGRAMMING BRANCH AND BOUND
DI PERUSAHAAN MANUFAKTURING USAHA MAJU DI KOTA JOGJAKARTA
Eka Suswaini
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Maritim Raja Ali Haji Batam Tanjung pinang Kepulauan Riau
E-mail: suswanindah@yahoo.com
ABSTRAK
This research combines the production and distribution planning in a company which has multiple numbers of plant, item, retailer, and period. The purpose is to maximize the revenue objective function of all product items which has been planned optimally by applying the Branch and Bound linear integer programming method. The data is processed by using Excel Solver. There are some solver processing steps to search for the optimal Branch so that the optimal Bound, which is the optimal production planning and distribution, can be gained. Based on the determination of parameter and constraints, it results that the optimal production planning and distribution on the first, second, and third week is influenced by the initial decision applied into the solver. As a conclusion, the maximum profit as the objective function in integrating the three product items of A1, A2 and A3 is yielded. The maximum profit on October is as much as Rp. 263.750.452, while on November is as much as Rp. 315.977.361, and Rp. 264.444.877 on December.
Keywords: Branch and Bound, Integer Linear Programming, Solver, Production Planning and Distribution
1. PENDAHULUAN
Banyak perusahaan dalam menjalankan strategi bisnisnya yang mencoba mengoptimalkan produksi dan distribusi dengan sistem yang terpisah. Permasalahan ketidaksinkronan informasi antara departemen produksi dengan distribusi sangat berdampak pada total biaya yang di keluarkan perusahaan yang akan mengakibatkan menurunnya keuntungan.
dari produsen ke retailer membutuhkan informasi dalam cakupan rantai pasok, perusahaan harus merancang jaringan distribusi yang tepat yang harus mempertimbangkan tradeoff antara aspek biaya, aspek fleksibilitas, dan aspek kecepatan respon terhadap pelanggan.
Penelitian ini untuk menggabungkan antara perencanaan produksi dan distribusi pada perusahaan manufaktur UD Usaha Maju yang memproduksi multi-produk berdasarkan lot-size dan rute pengiriman lokal dalam memenuhi kebutuhan dari outlet-outlet yang dimiliki perusahaan. Untuk mengoptimalkan produksi dan distribusi produk untuk mencapai keuntungan yang optimal. Dikarenakan dalam perusahaan UD Usaha Maju masih menjalankan sistem perencanaan produksi dan distribusi secara sederhana dan berdiri sendiri-sendiri dan tidak terintegrasi. Oleh karenanya perlu disusun pemodelan matematik dalam perencanaan produksi dan distribusi dengan model interger linier programming branch and
bound yang mempunyai fungsi tujuan dan batasan masalah.
Penelitian ini membahas bagaimana cara menyelesaikan perencanaan produksi dan distribusi yang optimal pada jaringan SCM dan bagaimana cara memaksimalkan keuntungan pada permasalahan perencanaan produksi dan distribusi. Pembatasan masalah hanya melakukan penelitian di departemen produksi yang memiliki multi-plant, multi-item, multi-period, logistic, warehouse, retailer outlet. dibatasi dengan 3 plant, 3 item dalam waktu 3 bulan produksi, yaitu di Plant I1, Plant I2, Plant I3, dengan produk A1, A2, dan A3. Jalur distribusi dari produksi ke distributor dan retailer outlet dalam periode mingguan dalam tiap bulan selama 3 bulan. Penelitian ini bertujuan untuk memberikan penyelesaian perencanaan produksi dan distribusi untuk memaksimalkan pendapatan. Mengoptimalkan perencanaan produksi dan distribusi pada multi-plant, multi item, multi retailer, multi-period logistik untuk mencapai keuntungan pendapatan yang optimal.
2. Tinjauan Pustaka 2.1 Rantai Pasok
Rantai pasok adalah suatu sistem tempat organisasi menyalurkan barang produksi dan jasanya kepada para pelanggannya. Rantai ini merupakan jaringan atau jejaring dari berbagia organisasi yang saling berhubungan yang mempunyai tujuan yang sama yaitu sebaik mungkin menyelenggarakan pengadaan atau penyaluran barang produksi.
Manajemen supply chain dapat didefinisikan sebagai berikut:
Supply chain management is a set of approaches utilized to efficiently integrate supliers, manufacturers, warehouses, and stores, so that merchandaise is produced and distributed at the right quantities, to the right locations, at the right time, in order to minimize systemwide costs while satisfying service level requirement. (David Simchi Levi et al.,2000). Melihat definisi tersebut, dapat dikatakan bahwa rantai pasok adalah logistick network. Dalam hubungan ini, ada beberapa pemain utama yang merupakan perusahaan-perusahaan yang mempunyai kepentingan yang sama, yaitu suppliers, manufacturer, distribution, retail outlets, dan customers.
2.2 Distribusi
dibutuhkan. Proses rantai distribusi secara umum dapat dijelaskan dalam gambar dibawah ini, yaitu :
Gambar 1 Proses Rantai Distribusi Secara Umum 2.3 MODEL FORMULASI (Seocheon, Ri; et. Al., 2003)
2.3.1 Model Integrasi Perencanaan Produksi dan Distribusi
Fungsi objektif (1) menyatakan total keuntungan bersih melibihi periode waktu yang dihitung dari mengurangi total biaya dari total pendapatan, total pendapatan yaitu total pendapatan penjualan secara sederhana dari ritail outlet. total biaya terdiri dari biaya produksi, inventory, stockout, dan distribusi. Persamaan (2) menunjukan batas kapasitas produksi pada sebuah pabrik. Persamaan (3) digunakan untuk kekuatan sepasang variabel set-up. Parameter M adalah angka positif yang cukup besar. Persamaan (4) keseimbangan inventory pada tiap periode di pabrik. Persamaan (5) permintaan inti bisnis untuk tiap item pada ritel outlet disetiap periode harus dipenuhi yaitu dengan dibawa langsung dari gudang dan dikirim dari pabrik ke setiap periode. Persamaan (6) ketepatan actual permintaan untuk tiap item pada ritail outlet disetiap periode permintaanya tidak boleh melebihi ramalan permintaanya. Persamaan (5) dan (6) menentukan tingkat inventory dari item pada retail outlet. Jika pemesanan kembali diijinkan,
i
r jkt ijkt
r jkt
jkt a q a
F 1 2 1 1 akan ditambahkan pada sisi yang benar dari persamaan (5) dan (6). Persamaan (7) menunjukan batas kapasitas gudang pada ritail outlet. Persamaan (8) menentukan jumlah kendaraan yang diminta untuk pengiriman. Persamaan (9) menunjukan awal dari tingkat inventory pada keduanya, yaitu pabrik dan retail outlets. Persamaan (10) batas kekuatan tidak negative, bilangan bulat dan sepasang bilangan asli pada variabel keputusan.
Kuantitas produksi yang optimal xiktdan kuantitas pengiriman yang optimal qijkt diperoleh dengan memecahkan model. Pada dasarnya model yang digunakan untuk kapasitas produksi pada sampai batas penambahan pendapatan, tetapi ini dapat mengurangi kuantitas produksi dan memperbolehkan stock out pada retail outlet ketika biaya unit kecil dari setiap item melibihi pendapatan yang kecil. Sebagai contoh, set-up atau biaya kendaraan mungkin lebih tinggi dibandingkan dengan lot size yang kecil atau muatan truck, hasilnya biaya yang tinggi untuk tiap item. jadi, total kuantitas produksi pada pabrik melebihi perencanaan pada masa yang akan datang tidak selalu sama dengan total peramalan permintaan pada retail outlet melebihi perencanaan pada masa yang akan datang.
2.4 METODE BRANCH AND BOUND
Algoritma Branch and Bound adalah metode algoritma umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi, terutama untuk optimasi diskrit dan kombinatorial. Sebagaimana pada algoritma runut-balik, algoritma Branch and Bound juga merupakan metode pencarian di dalam ruang solusi secara sistematis. Ruang solusi diorganisasikan ke dalam pohon ruang status. Yang membedakan keduanya adalah bila pada algoritma runut-balik, ruang solusi dibangun secara dinamis berdasarkan skema DFS (Depth First Search), maka pada algoritma Branch and Bound ruang solusi dibangun dengan skema BFS (Breadth
First Search).
Supplier Manufacture Distributor Retailer End User
Algoritma Branch and Bound banyak digunakan untuk memecahkan berbagai macam permasalahan antara lain : persoalan Knapsack 0/1, TravellingSalesman Problem (TSP), The
N-Queens Problem (Persoalan N-Ratu), Graph Colouring (Pewarnaan Graf), Sirkuit
Hamilton, Integer Programming,Nonlinear Programming, Quadratic Assignment Problem (QAP), Maximum Satisfiability Problem (MAX-SAT), dan lain sebagainya.
2.4.1. Perhitungan dalam Metode Branch and Bound
Program komputer praktis yang didasari oleh teknik Branch and Bound berbeda dengan perhitungan bidang potong secara manual terutama dlam perincian pemilihan variabel percabangan di sebuah node dan urutan dimana bagian masalah tersebut diteliti. Peraturan ini didasari heuristik yang dikembangkan melalui eksperimentasi.
Satu kerugian dasar dari algoritma B&B yang diberikan diatas adalah bahwa metode ini mengharuskan pemecahan program linier yang lengkap disetiap node. Dalam masalah yang besar, hal ini dapat sangat memakan waktu , terutama ketika satu-satunya informasi yang diperlukan di node tersebut adalah nilai tujuan optimumnya. Hal ini diperjelas dengan menyadari bahwa sekali sebuah batas yang ”baik” diperoleh, ”banyak” node dapat disingkirkan dengan diketahui nilai tujuan optimum mereka.
Hal diatas mengarah pada pengembanagan sebuah prosedur dimana kita tidak perlu memecahkan semua bagian masalah dari pohon percabangan tersebut. Gagasannya adalah
”mengestimasi” sebuat batas atas (asumsikan masalah maksimasi) dari nilai tujuan optimum
disetiap node. Jika batas atas ini lebih kecil dari pada nilai tujuan yang berkaitan dengan pemecahan integer terbaik yang tersedia, node tersebut disingkirkan. Keuntungan utamanya adalah bahwa batas atas tersebut dapat di estimasi dengan cepat dengan perhitungan minimal. Gagasan umum ini mengerstimasi penalti (yaitu, penurunan nilai tujuan) yang dihasilkan dari pemberlakuan kondisi yang diharapkan.
Walaupun metode branch and bound memiliki kekurangan, dapat dikatakan bahwa sampai sekarang, ini adalah metode yang paling efektif dalam memecahkan program-program interger dengan ukuran praktis. Pada kenyataannya, semua program komersial yang tersedia didasari oleh metode brand and bound. Tetapi, ini tidak berarti bahwa setiap program interger dapat dipecahkan dengan metode branch and bound. ini hanya berarti bahwa ketika pilihannya adalah metode pemotongan dan metode branch and bound, metode terakhir ini umumnya terbukti lebih baik
2.6 SOLVER
Salah satu penggunaan komputer sebagai alat bantu dalam proses pengambilan keputusan adalah penggunaan berbagai jenis Spreadsheet Solvers. Solver adalah sebuah spreadsheet
optimizer dan goal-seeking yang merupakan program add-in dalam software Microsoft Excel
(Frontline Systems).
Dalam solver terdapat beberapa tahap (Hesse, 1997), yaitu:
1. Goal Seeking, pada tahap ini solver berfungsi untuk mendapatkan suatu nilai dalam target
cell yang hams sama dengan suatu nilai tertentu. Aplikasinya berupa penyelesaian
terhadap permasalahan dalam break-even analysis atau internal rate of return atau persamaan simultan.
3. Constrained Optimization, pada tahap ini solver memperbolehkan penetapan beberapa
constraint bersama-sama dengan satu target cell untuk dioptimumkan nilainya.
Menurut Hesse (1997) terdapat dua metode dalam solver untuk mendapatkan solusi, yaitu: 1. Gradient Search, metode ini bekerja dengan cara menelusuri nilai yang lebih besar atau
lebih kecil disekitar nilai awal berdasarkan atas batasan yang telah ditentukan, jika semua arah perubahan nilai sudah tidak dapat memperbaiki pencapaian objective function maka prosedur perhitungan akan dihentikan. Ahli matematik menyebutkan hasil dari metode ini dengan istilah local optimum, suatu titik yang mempunyai nilai lebih optimum dibandingkan titik lain disekitarnya. Hanya metode ini yang dapat dipergunakan pada permasalahan non-linear.
2. Simplex Algorithm, metode ini merupakan suatu prosedur perhitungan yang sangat cepat untuk permasal ahan linear dengan m enggunakan al gorit m a m at ematika yang memungkinkan solver untuk mencari solusi optimum hanya dengan melihat beberapa kemungkinan. Metode ini hanya dapat dipergunakan untuk permasalahan dengan linear
constraints dan linear objective function.
Gambar 2 Menu Input Solver Parameter dan Solver Option Dalam Microsoft Excel
Berikut ini penjelasan masing opsi yang ada di solve excel:
1. Max Time, batas waktu untuk mendapatkan solusi optimum (default 100 seconds),
2. Iterations, batas pengulangan perhitungan untuk mendapatkan solusi (default 100
iterations),
3. Precision, mengatur tingkat presisi solusi (0,0001 lebih tinggi dan 0,01),
4. Tolerance, opsi ini hanya digunakan dalam integer programming yang menyatakan persentase nilai solusi optimum pada target cell seberapa besar menyimpang dari integer
constraint (default 5% dari nilai optimum).
5. Asume Linear Model, jika bagian ini dipilih dapat mempercepat proses mendapatkan solusi, hanya jika semua hubungan dalam model adalah linear dan yang hendak dicari solusinya adalah permasalahan optimasi linear,
6. Asume Non-Negative, jika bagian ini dipilih solver menggunakan asumsi batas bawah nilai sel yang boleh dirubah adalah 0 (selain sel yang belum ditentukan batas bawah dalam
constraint),
8. Use Automatic Scatting, digunakan jika terdapat perbedaan yang besar antara input dan output,
9. Estimate Tangent, metode estimasi awal menggunakan linear extrapolation dan suatu
tangent vector,
10. Estimate Quadratic, metode estimasi awal menggunakan quadratic extrapolation, yang dapat meningkatkan kualitas hasil pada permasalahan non-linear.
11. Derivatives Forward, digunakan jika perubahan nilai constraint relatif lebih lambat. 12. Derivatives Central, digunakan jika perubahan nilai constraint relatif lebih cepat,
terutama disekitar batas (limit)
13. Search Newton, mengunakan metode quasi-Newton yang membutuhkan memory lebih besar namun jumlah pengulangan (iterasi) lebih sedikit.
14. Search Conjugate, mengunakan metode yang membutuhkan memory lebih sedikit namun jumlah pengulangan (iterasi) lebih besar, digunakan untuk permasalahan yang besar dan ketersediaan memory yang terbatas.
15. Load Model, menampilkan referensi model yang pernah disimpan,
16. Save Model, menyimpan referensi model, dilakukan jika ingin menyimpan lebih dari satu model dalam suatu worksheet.
2.7 INTERGER PROGRAMMING
Interger programming (IP) adalah bentuk lain dari program linier (LP) di mana asumsi divisibilitasnya melemah atau hilang sama sekali. Bentuk ini muncul karena dalam kenyataannya tidak semua variabel keputusan dapat berupa bilangan pecahan. Misalnya, jika veribel keputusan yang dihadapi berkaitan dengan jumlah mesin yang diperlukan pada suatu horizontal perencanaan, maka jawaban 10/3 mesin sangat tidak realistis dalam konteks keputusan yang nyata. Dalam hal ini harus ditentukan, apakah akan menggunakan 3 atau 4 mesin.
3. KASUS DAN PENGEMBANGAN MODEL Model Integrasi Perencanaan Produksi dan Distribusi
Model mixed-integer (Seocheon, Ri; et. Al., 2003) dikembangkan untuk memecahkan masalah integrasi perencanaan produksi dan distribusi, model yang ada berdasarkan notasi yang digunakan, diasumsikan ukuran kemasan kotaknya sama untuk seluruh item.
indikasi
i = pabrik, iϵ{1,….,I}
j= retail outlet, jϵ{1,….,J}
k= item produk, kϵ{1,...., K}
t = periode waktu, tϵ{1,...., T}
parameter
cik = biaya proses unit untuk item k di pabrik i (
i ik k c I
c / )
sik = biaya set-up untuk item k di pabrik i
oik = waktu proses unit untuk item k pabrik i
uik = waktu set-up untuk tiap item k di pabrik i
hikp = biaya penyimpanan untuk item k di pabrik i (
ip ik k h I
Li = ketersediaan kapasitas produksi di plant i dalam waktu yang diberikan dalam setiap
periode t.
dijk = unit biaya transportasi untuk k dari pabrik i untuk ritail outlet
g = biaya tetap per kendaraan
B = kapasitas kendaraan yang tersedia
Ejkt = permintaan pusat bisnis untuk k di ritail outlet j perode i
Fijk = ramalan permintaan untuk k di ritail outlet j perode i
Pjk = harga penjualan item k di ritail outlet j (
j ik k p j p / )
hpjk = biaya penyimpanan per periode di ritail outlet j untuk item k
Wrj = kapasitas gudang di ritail j
vjk = biaya unit stock out di item k di ritail outlet (pk j)
variabel
xikt = jumlah item k diproduksi di pabrik i periode t
qijkt = jumlah item k dikirim dari pabrik i untuk retail outlet j di periode t
yikt =
arjkt = inventory level untuk item k di retail outlet j di periode t
zijt = jumlah kendaraan yang diminta dari pabrik i untuk ritel outlet j di periode t
3.1 Metode Branch and Bound dengan Solver
Model matematika menjadi perhitungan yang tidak mempunyai penyelesaian ketika sejumlah pabrik, retail outlet, produk item, dan periode yang besar. Oleh karena itu, dapat dikembangkan solusi heuristic yang efisien, sebagian berdasarkan ide Chandra dan Fisher, (1994) yaitu dengan perbaikan prosedur local, yang diuji untuk sebagian merubah muatan pada periode yang lebih singkat yang bertujuan untuk memenuhi muatan truck sebanyak mungkin.
Algoritma Branch and Bound adalah metode algoritma umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi, terutama untuk optimasi diskrit dan kombinatorial. Sebagaimana pada algoritma runut-balik, algoritma Branch and Bound juga merupakan metode pencarian di dalam ruang solusi secara sistematis. Ruang solusi diorganisasikan ke dalam branch yang dihitung dengan hitungan matematis dengan bantuan sofware komputer excel solver untuk mendapatkan bound atau simpul keputusan yang diharapkan. Dengan batasan dan tujuan yang diharapkan dalam perencanaan produksi dan distribusi.
3.2 Perhitungan Perencanaan Produksi dan Distribusi pada Periode Oktober, November, Desember 2008 untuk 3 Item Produk
Dengan menggunakan rumus persamaan (1) pada model Bab III dihitung perencanaan produksi pada masing-masing plant dengan tujuan masing-masing retail pada periode mingguan, dengan memperhatikan batasan atau subject pada pesamaan (2 sampai 10). Untuk memudahkan dalam perhitungan dan perencanaan produksi dan distribusi maka menggunakan Excel Solver sebagai softwarenya seperti terlihat pada Gambar 4.1
Gambar 4 Solver Parameter
Solver parameter digunakan untuk memudahkan dalam penyelesaian atau perhitungan model matematis dalam perencanaan produksi dan distribusi pada kasus ini, yaitu dengan set target
cell atau memaksimalkan pendapatan, dan by changing cells adalah perencanaan produksi dan
distribusi yaitu dari ke 3 plant dengan tujuan 6 retail dengan subject to the constraints atau batasan sebagai berikut:
Sub kontrak = interger; Sub kontrak >= 0;
Total perencanan tiap minggu pada tiap plant kesemua retailer <= 600; Peramalan permintaan = pemenuhan permintaan.
Optimalisasi didapatkan dari perhitungan dengan interger linier programing dengan metode Branch and Bound menggunakan sofware Excel Solver.
Dari hasil analisa terhadap perencanaan produksi dan distribusi dari peramalam permintaan pada periode bulan oktober 2008, didapatkan hasil pada tabel peramalan permintaan yang diperoleh dengan target memaksimalkan total pendapatan pada item produk A1,A2, A3 untuk tujuan optimalisasi perencanaan produksi pada tiap plant ke masing-masing retailer.
Batasan atau constraints pada total perencanaan tiap minggu pada tiap plant kesemua retail <= 600 dikarenakan kapasitas produksi per bulan sebesar 7200 unit untuk tiap plant, dibagi dengan 4 minggu perencanaan didapatkan hasil sebesar 1800 unit kemudian dibagi dengan 3 macam produk didapatkan 600 unit, jadi batas maksimal pengiriman dari tiap plant ke retail harus lebih kurang dari kapasitas maksimal pengiriman per minggu sebesar 600 unit.
Sehingga didapatkan hasil perhitungan optimalisasi perencanaan produksi dan distribusi pada tabel 4.32.
Dapat dilihat bahwa idapatkan hasil bahwa pada Plant I1, I2, I3 dengan tujuan ke retail J1, J2, J3, J4, J5, dan J6 yaitu pada :
Plant I1 dengan tujuan J1 dengan Produk A1 pada minggu 1 tidak mengirimkan produk, dengan tujuan J2 mengirimkan 42, dengan tujuan J3 mengirimkan 181, dengan tujuan J4 mengirimkan 110, dengan tujuan J5 mengirimkan 136, dengan tujuan J6 mengirimkan 130 produk. Dan demikian selanjutnya pada tiap masing Plant dengan tujuan masing-masing retail dan dengan ke tiga macam produk dapat dilihat pada tabel 4.32
Tabel 1 Optimalisasi Perencanaan Produksi dan Distribusi pada bulan Oktober 2008
4. PEMBAHASAN
Dari hasil pengoptimalan perencanaan produksi dan distribusi yang sudah dilakukan maka pada setiap retail dapat dipenuhi kebutuhan atau fulfilment terhadap permintaan pasar. Hal ini membuat perusahaan dapat melakukan strategi bisnisnya dalam menjalankan perencanaan produksi dan distribusi berdasarkan pada permintaan pasar sehingga hal ini dapat menghindari kerugian akibat produksi dan pengiriman produk ke retail karena hal ini akan berpengaruh terhadap biaya transportasi atau biaya distribusi ke retail dan biaya simpan dan sub kontrak di retail. Sehingga dengan adanya strategi yang menggabungkan atau mengintegrasikan perencanaan produksi dan distribusi pada ke tiga plant dan tiga produk yang dihasilkan dalam setiap plant ke retail outlet perusahaan maka akan meningkatkan pendapatan perusahaan, seperti yang dihitung dalam objective function atau fungsi memaksimalkan pendapatan.
Strategi dalam perhitungan fungsi nilai tujuan atau objective function untuk mengetahui jumlah pendapatan dari penjualan dari semua plant terhadap ke tiga produk dengan 6 retail.
KESIMPULAN
Dari pembahasan terhadap hasil penelitian, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Perencanaan Produksi dan distribusi dapat diterapkan secara optimal dengan
dipengaruhi oleh keputusan awal dalam perhitungan dengan model Interger Linier
Programming dengan Branch and Bound dengan Excel Solver dan dengan parameter dan
batasan yang ada.
2. Dari perencanaan produski dan distribusi yang optimal pada semua item produk, retail, dan period waktu yang ditentukan selama 1 bulan dalam periode penjadwalan mingguan dan dengan parameter yang digunakan dalam perhitungan biaya-biaya pada integrasi ke 3 item produk didapatkan total keuntungan atau total revenue maksimal dari fungsi tujuan pada bulan Oktober 2008 sebesar Rp. 263.750.452 dan pada bulan November 2008 sebesar Rp. 315.977.361, dan bulan Desember 2008 sebesar Rp. 264.444.877
REKOMENDASI
1. Untuk penyempurnaan penelitian, masih diperlukan penelitian lanjutan dengan menggunakan data-data yang lebih lengkap terkait dengan biaya sumber daya manusia dan biaya management dan operasional untuk mengetahui total pendapatan besih perusahaan.
2. Berdasarkan perhitungan analisis yang dilakukan, distribusi yang terpenuhi optimal pada minggu 1, 2 dan ke 3, sedangkan pada minggu 4 memiliki kecenderungan pendistribusian kurang optimal, sehingga perlu dilakukan penyeimbangan distribusi dengan menggunakan metode Lot Sizing Balancing.
3. Disebabkan optimasi menggunakan metode Branch and Bound dipengaruhi oleh solusi awal yang menghasilkan keluaran yang tidak seimbang atau bervariasi, maka perlu dilakukan dengan optimasi yang lain seperti Algoritma Genetic, Simulated Annealing atau dengan metode Tabu Search.
4. Sangat diharapkan agar hasil penelitian ini dapat diaplikasikan pada suatu perusahaan yang ingin menggabungkan antara perencanaan produksi dan distribusi.
7. PUSTAKA
Chandra, P. and Fisher, M.L., (1994). Coordination of production and distribution planning. European Journal Operation Reserach., 72, 503-517.
Fumero, F. and Vercellis, C., (1999). Synchronized development of production, inventory, and
distribution schedules. Transportation Science, 33, 330-340.
Martin, C.H., Dent, D.C and Eckhart, J.C., (1993). Integrated production, distribution,
inventory planning at Libbey-Owens-Ford. Interface, 23, 68-78.
Pujawan, I. N, (2005). ”Supply Chain Management”. Surabaya: Penerbit Guna Widya.
Rudy Setiawan, (2005). optimasi perhitungan kinerja bundaran menggunakan microsoft excel solver. jurnal teknik sipil.
Seocheon-Ri, Kiheung-Eup., Yongin-Si., Kyunggi-Do., (2005). An integrated approach for
production and distribution planning in supply chain management. Kyung Hee
University, South Korea.
Shieny Aprilia, (2003).aplikasi algoritma branch and bound untuk menyelesaikan integer programming.jurnal teknik informatika.
Siagian, P., (1986). ”Penelitian Oprasional”. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.
Sukoyo, S.Matsuoka., M. Muraki., (2000). Introducing product-mixed approach for
production planning of multi-site batch plants. Tokyo Institute of Technology,
Jepang.
Wakhid Ahmad, J., (2006). model persediaan terintegrasi pada system supply chain yang melibatkan pemasok, pemanufaktur dan pembeli. Jurnal ilmiah teknik industri, vol. 5, no. 2, 82-88
