1
Penggunaan Turunan dalam Ekonomi
Ir. Tito Adi DewantoKegiatan Belajar 1
A. Perilaku Konsumen
Perilaku ko su e e gikuti Huku per i taa : Bila harga bara g aik, ceteris
paribus faktor lai tetap aka ju lah bara g a g di i ta turu da sebalik a . Kepuasan Marginal (MU/Marginal Utility) adalah tambahan kepuasan yang
diperoleh konsumen karena ada tambahan konsumsi satu unit barang. MU =
dQ dTU
(MU=turunan pertama TU terhadap Q)
Kepuasan Total (TU/Total Utility) akan maksimum, syarat : P = MU Contoh 1 :
Berapakah jumlah barang yang diminta konsumen bila harga barang per unit Rp 20,- dan kepuasan total konsumen ditunjukan oleh fungsi TU = 120Q – 0,25 Q2 ?
Jawab 1:
MU = dQ dTU
= 120 – 0,50 Q , P = MU 20 = 120 – 0,50 Q 0,5 Q = 100 Q = 200
Jadi konsumen akan memperoleh kepuasan total bila membeli barang sebanyak 200 unit pada harga Rp 20,-.
Contoh 2 :
Konsumen membeli barang 20 unit dan ia telah memperoleh kepuasan total yang maksimum. Berapakah harga pembelian barang tersebut per unitnya jika fungsi kepuasan total konsumen ditunjukan fungsi TU=15Q – 0,25 Q2 .
Jawab 2:
Kepuasan Marginal = MU = dQ dTU
= 15 – 0,5Q
2 B. Perilaku Produsen
Keputusan yang diambil produsen salah satunya adalah menentukan output yang harus diproduksi (Q).
MP = Marginal Physical Product = Produksi Marginal = Turunan pertama dari Q. MP =
dx dQ
Produksi Rata-rata = Average Product = AP = x Q
dimana Q=output, x=input
Keuntungan maksimum produsen, syaratnya MP =
)
unit dan harga output per unit Rp 100,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum ? Berapakah pula produksi rata-rata nya ?Jawab 3 :
Px = 2100 dan Pq=100, fungsi produksi : Q = 75 + 5x 2–
1/3 x3, maka MP = 10x – x2 .
Keuntungan maksimum produsen, syaratnya MP =
) Jadi, input yang digunakan agar keuntungan produksi maksimum adalah 7 unit. Sehingga jumlah output yang dihasilkan Q = 75 + 5x2– 1/3 x3 = 75 + 5(7)2– 1/3 (7)3 = 205 2/3 Jadi output yang dihasilkan = 205 unit.
Produksi rata-rata = AP =
7
, sehingga produksi rata2 adalah 29 unit.
C. Elastisitas
3
Ini berarti bahwa elastisitas merupakan limit dari rasio antara perubahan relative dalam y terhadap perubahan relative dalam x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau mendekati nol. Dengan terminology lain, elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap perubahan x.
Elastisitas Permintaan
Elastisitas permintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitas harga permintaan, price elasticity of demand) ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah
barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka elastisitas permintaannya :
atau
Dimana
tak lain adalah Q'd atau f'(P) atau turunan dari Q terhadap P. Permintaan akan suatu barang dikatakan bersifat :
elastic apabila , % perubahan kuantitas permintaan > % perubahan harga (secara berlawanan arah), terjadi pada produk yang mudah dicari substitusinya, misal pakaian, makanan ringan dsb.
elastic sempurna , suatu harga tertentu pasar sanggup membeli semua barang yang ada dipasar, namun kenaikan sedikit saja akan menjatuhkan permintaan menjadi 0, contoh paper clip yang murah.
4
Inelastic sempurna , perubahan harga tidak mempengaruhi jumlah yang diminta. Misalnya lukisan milik pelukis terkenal yang sudah meninggal (berapapun harga yang ditawar atas lukisan tsb tidak akan mampu menambah kuantitas lukisannya).
elastic uniter jika , tidak dapat disebutkan barangnya secara spesifik, hanya sebagai pembatas antara elastic dan inelastic.
Contoh 4 :
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan P = 50 – 2Q . tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 20 ?.
Jawab 4 :
P = 50 – 2Q , maka dQ dP
-2 ,
dP dQ- ½ , bila P = 20 maka jumlah yang diminta adalah
P = 50 – 2Q Q = ½ (50 – P) = ½ (50 – 20) = ½ . 30 = 15 maka
=- ½ .
15
20
- 2/3
Contoh 5 :
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan oleh persamaan Qd = 25 – 3 P 2
. tentukan elastisitas permintaannya pada tingkat harga P = 5.
Jawab 5 :
Qd = 25 – 3 P
2
.
= 3 berarti bahwa apabila, dari kedudukan P = 5, harga naik (turun) sebesar 1 persen maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 3 persen.
Soal :
1. Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan P = 150 – 2Q. Berapakah elastisitas permintaannya bila jumlah yang diminta berturut-turut adalah
5 d. Q = 30
e. Q = 50
2. Fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan Q = 225 – 3P. Berapakah elastisitas permintaannya bila jumlah yang diminta berturut-turut adalah
a. Q = 35 b. Q = 50
3. Berapakah jumlah barang yang diminta konsumen bila harga barang per unit Rp 8,- dan kepuasan total konsumen ditunjukan oleh fungsi TU = 20Q – 0,2 Q2 ? Tentukan pula kepuasan total yang diperoleh konsumen ?
4. Perusahaa Wani Piro e produksi bara g dengan input x. Output nya oleh fungsi
produksi Q = -35x +10x2– 1/3 x3. Jika harga input x sama dengan harga outputnya. berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum ? Berapakah pula produksi rata-rata nya ?
Kegiatan Belajar 2
Biaya Produksi dan Penerimaan
Biaya Produksi Total dapat dibagi menjadi :
1. Biaya Tetap (Fixed Cost/FC), contoh : sewa gudang, penyusutan, asuransi dsb. 2. Biaya Variabel (Variable Cost/VC), contoh : biaya bahan mentah, upah, ongkos
angkut dsb.
3. Biaya Total (Total Cost/TC), TC = FC + VC
Konsep Biaya yang lain :
4. Biaya Tetap Rata-rata (Average Fixed Cost).
Q TFC AFC
5. Biaya Variabel Rata-rata (Average Variabel Cost).
Q TVC AVC
6. Biaya Total Rata-rata (Average Total Cost).
Q TC AC
7. Biaya Marginal (MC) adalah tambahan biaya total karena ada tambahan produksi 1 unit outut.
dQ dTC
MC (atau turunan pertama dari biaya total).
6
Bila biaya rata-rata ditunjukan oleh AC = 25 – 8Q + Q2, tentukan biaya marginalnya (MC)?
Jawab 6:
Q TC
AC sehingga TC = AC.Q =Q(25 – 8Q + Q2) = 25Q – 8Q2 + Q3
dQ dTC
MC = 25 – 16Q + 3Q2 .
Penerimaan (Revenue)
Adalah penerimaan produsen dari penjualan outputnya.
1. Penerimaan Total (Total Revenue/TR) adalah penerimaan total produsen dari hasil penjualan outputnya. TR = P.Q
2. Penerimaan Rata-rata (Average Revenue/AR). P Q
Q P Q TR
AR .
3. Penerimaan Marginal (Marginal Revenue/MR).
dQ dTR MR
Pasar Persaingan Sempurna
Ditandai banyaknya produsen dan konsumen sehingga masing-masing pihak baik produsen dan konsumen tidak dapat mempengaruhi harga di pasar.
Harga ditentukan oleh pasar Contoh 7:
Dalam pasar persaingan sempurna, fungsi permintaan ditunjukan oleh persamaan P=10. Tentukan penerimaan total, penerimaan rata-rata dan penerimaan marginal ? Jawab 7:
Penerimaan Total = TR = P.Q = 10Q Penerimaan Marginal =
dQ dTR MR =10
Penerimaan Rata-rata = AR = P 10 Q
TR
Pasar Monopoli
Pasar dengan hanya ada satu penjual namun banyak pembeli.
Dalam pasar ini produsen dapat mempengaruhi harga/menetapkan harga Contoh 8:
Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukan oleh persamaan: P = 10 – 0,5 Q. Tentukan penerimaan total (TR), Penerimaan Rata-rata (AR) dan Penerimaan Marginal ?
7
Penerimaan Total (TR)
TR = P.Q = Q.(10-0,5Q) = 10Q – 0,5Q2
Penerimaan Rata-rata
AR= P
Q Q P Q TR
. =10 – 0,5 Q
Penerimaan Marginal (MR)
Q dQ
dTR MR 10
Soal
4. Fungsi permintaan yang dihadapi seorang monopoli ditunjukan oleh persamaan: P = 10 – 0,5 Q. Tentukan penerimaan total (TR), Penerimaan Rata-rata (AR) dan Penerimaan Marginal ?
