ANALISIS RUNTUT WAKTU bag.2

(1)

METODE ANALISIS TREND

:

_:

Trend Non Linier

 TREND KUADRATIK

Merupakan trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun secara linier atau terjadi parabola bila datanya dibuat scatter plot (hubungan variabel

dependen dan independen

adalah kuadratik) dan merupakan metode trend non linier.

(2)

Bentuk kurva trend

(3)

Formulasi trend kuadratik:

Ŷ = a + bX + cX2

3

Ŷ = Nilai trend yang diproyeksikan

a,b, c = konstanta (nilai koefsien)

(4)

Lanjutan……..

 Untuk melakukan suatu

peramalan dengan metode trend kuadratik, maka kita harus

mencari nilai konstanta a,b dan c terlebih dahulu dengan

menggunakan rumus sebagai berikut:

(5)

Rumus 1:

 Dengan menggunakan rumus tiga

persamaan normal:

Y = n. a + b X + c X2

XY = a X + b X2 + c _ X3

X2Y)= a _X2 + b _X3 + c _X4

Jika menggunakan x dengan skala angka (…-3,-2,-1,0,1,2,3…) baik pada data ganjil maupun genap maka, _X dan _ X3 = 0,

(6)

Lanjutan…..

sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

Y = n. a + c X2

XY = b X2

X2Y= a _X2 + c _X4

(7)

Rumus 2:

(Y) (X4) – (_X2Y) (_X2)

a =

n (_X4) - (_X2)2

b = XY/X2

c = n(X2Y) – (_X2 ) ( _Y)/ n (_X4) - (_X2)2

(8)

Contoh soal:

Tahun Penjuala

n X X

 _13.219 ₀ ₁₁₀ ₀ _1.958 _12.091 _140.68

3 8

(9)

Next……..

n= ganjil………2005; X=0 Persamaan normal:

9

1. _Y = n. a + c _X2

13.219= 11a + 110c

2. _XY = b _X2

12.091=110b b= 109,92

3. _X2Y= a _X2 + c _X4

(10)

Dari persamaan 1 dan 3

13.219 = 11 a + 110 c x10 132.190 = 110 a + 1.100 c

140.683 = 110 a + 1958c 140.683 = 110 a + 1.958 c

- 8.493 = -858 c c = 9,90

10

Dari persamaan 1 =

13.219 = 11 a + 110 c

13.219 = 11 a + 110 (9,90) 11a = 13.219 - 1.089

11 a = 12.130 a = 1.102, 73

(11)

Next……..

x= 6

Ŷ20I1 = 1.102,73 + 109,92(6) + 9,90(62)

= 1.102,73 + 659,52 + 356,4

= 2.118,65

(12)

Latihan soal:

Data jumlah pelanggan PT Telkom tahun 2002-2006sebagai berikut:

Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah

pelanggan tahun 2007 s/d 2014 !

12

(13)

Latihan soal:

Data jumlah pelanggan PT Telkomsel tahun 2006-2010 sebagai berikut:

Carilah persamaan trend kuadratik dan hitung peramalan jumlah pelanggan

tahun 2011, 2012, 2013, 2014 dan 2015 !

13

(14)

14

Jawab:

Tahun Y X XY X2 _X2_Y _X4

1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,00

1998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,00

1999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00

2000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,00

2001 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00

30.60 5,50 10,00 61,10 34,00

a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = {(30,6)(34)-(61,1)(10)}/{(5)(34)-(10)2}=6,13

n (X4) -(X2)2

b = XY/X2 = 5,5/10=0,55

c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = {(5)(61,1)-(10)(30,6)}/{(5)(34)-(10)2}=-0,0071

n (X4) -(X2)2

(15)

Trend Non Linier :

Trend Eksponensial

Adalah suatu tren yang

mempunyai pangkat atau

eksponen dari waktunya. Bentuk

persamaan eksponensial

dirumuskan sebagai berikut:

15 Y’ = a (1 +

b)X

(16)

Grafk trend eksponensial

(17)

Rumus 1:

Log Ŷ = log a + x log b

 log Y

Log a = n

 (x. log Y)

Log b =

 X2

(18)

Rumus 2:

Y’ = a (1 + b)X

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga a = anti ln (_LnY)/n

b = anti ln _ (X. LnY) - 1

_X2

(19)

Contoh soal:

 Suatu perusahaan mempunyai

data penjualan sebagai berikut:

Y= penjualan (unit)

Dengan menggunakan trend eksponensial, berapa proyeksi penjualan tahun 2001?

19

Tahun ‘92 ‘93 ‘94 ‘95 ‘96 ‘97 ‘98 ‘99 200

0 Penjualan

(20)

Next…..

Tahu

n Penjualan (Y) Log Y X X² X Log Y Ln Y X Ln Y

1992 72 1,8573 -4 16

-7,4293 4,2767 17,106 -8

1993 87 1,9395 -3 9

-5,8186 4,4659 13,397 -7

1994 104 2,0170 -2 4

-4,0341 4,6444 -9,2888

1995 125 2,0969 -1 1

-2,0969 4,8283 -4,8283

1996 150 2,1761 0 0 0 5,0106 0

1997 180 2,2553 1 1 2,2553 5,1930 5,1983 1998 216 2,3345 2 4 4,6689 5,3753 10,750

6 1999 259 2,4133 3 9 7,2399 5,5568 16,670

4 2000 311 2,4928 4 16 9,9710 5,7398 22,959

2 ∑ 19,582

7 0 60 4,7564 45,0908 10,9512

(21)

Next….

1. Log Ŷ = log a + x log b

_ log Y 19,5827

Log a = = = 2,1758 n 9

_ (x. log Y) 4,7564

Log b = = = 0,0793

 X2 60

(22)

Next……..

Jadi persamaan eksponensial: Log Ŷ = log a + x log b

Log Ŷ = 2,1758 + 0,0793x

Peramalan Tahun 2001; x= 5

Log Ŷ2001 = 2,1758 + 0,0793(5) = 2,5723

Ŷ2001 = 373,51.

(23)

Next….

2. Y’ = a (1 + b)X

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1+b)

Sehingga a = anti ln (_LnY)/n

a = anti ln (45,0908)/9

a = anti ln 5,0101 a = 149,9197

(24)

Next………..

b = anti ln  (X. LnY) - 1

_X2

b = anti ln 10,9512 - 1 60

b = anti ln 0,1825 - 1 b = 1,2002 – 1 = 0,2002

Jadi, persamaannya Y’ = a (1 + b)X

Y’ = 149,9197 (1 + 0,2002)X

Y’ = 149,9197 .1,2002X

Y’2001 = 149,9197 .1,20025

Y’2001 = 149,9197. 2,4904 Y’2001 = 373,36

(25)

Contoh soal:

 Volume penjualan PT XYZ selama

5 tahun sejak tahun 2003 adalah 5, 6, 9, 12, dan 15

Tentukan persamaan trend

eksponensialnya dan berapa

forecast tahun 2008-2011?

(26)

26

CONTOH TREND EKSPONENSIAL

Tahun Y X Ln Y X2 _{X Ln Y}

1997 5,0 -2 1,6 4,00 _-3,2

1998 5,6 -1 1,7 1,00 _-1,7

1999 6,1 0 1,8 0,00 _0,0

2000 6,7 1 1,9 1,00 _1,9

2001 7,2 2 2,0 4,00 _3,9

9,0 10,00 0,9

Nilai a dan b didapat dengan:

a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049

b = anti ln  (X. LnY) - 1 = {anti ln0,9/10}-1=0,094

(X)2

(27)

(28)

(29)

Variasi Siklus

Suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam suatu periode dan

berulang pada periode lain karena perubahan kondisi perekonomian.

 Dalam perekonomian mengalami

gelombang siklus, yaitu :

◦ Resesi

◦ Pemulihan

◦ Ledakan - bom

◦ Krisis

Mempunyai

(30)

Indek Siklus

 Komponen data berkala

◦ Y = T x S x C x I

 Dimana Y, T dan S diketahui,

maka CI diperoleh dengan cara :

◦ Y / S = T.C.I

◦ T.C.I adalah data normal, maka unsur tren (T) dikeluarkan

◦ C.I = TCI / T

T : Tren

S : Variasi musim C : Siklus

(31)

31

Di mana CI adalah Indeks Siklus

Siklus Indeks Saham Gabungan

(32)

32

VARIASI MUSIM

Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan tertentu dalam 1 tahun.

Produksi Padi Permusim

0

Pergerakan Inflasi 2002

0

Indeks Saham PT. Astra Agro Lestari, Maret 2003

0

Variasi Musim Produk

Pertanian Variasi Inflasi Bulanan

(33)

33

VARIASI MUSIM DENGAN METODE RATA-RATA SEDERHANA

Indeks Musim = (Rata-rata per kuartal/rata-rata total) x 100

Bulan Pendapatan Rumus= Nilai bulan ini x 100

Nilai rata-rata Indeks Musim

Januari 88 (88/95) x100 93

Februari 82 (82/95) x100 86

Maret 106 (106/95) x100 112

April 98 (98/95) x100 103

Mei 112 (112/95) x100 118

Juni 92 (92/95) x100 97

Juli 102 (102/95) x100 107

Agustus 96 (96/95) x100 101

September 105 (105/95) x100 111

Oktober 85 (85/95) x100 89

November 102 (102/95) x100 107

Desember 76 (76/95) x100 80

Rata-rata 95

(34)

Analisa gerak Tak

Beraturan

 Gerak tak beraturan – Irregular movement

◦ Suatu perubahan kenaikan dan penurunan yang tidak beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklusnya

 Penyabab gerak tak

beraturan(peristiwa yang tidak terduga) seperti:

◦ Perang

◦ Krisis

(35)

Indeks Gerak Tak

Beraturan

 Komponen data berkala sudah

diketahui

◦ Y = T x S x C x I

◦ CI = Faktor siklus

◦ C = Siklus

(36)

36

GERAK TAK BERATURAN

Siklus

Ingat Y = T x S x C x I TCI = Y/S

CI = TCI/T I = CI/C

Perkembangan Infasi dan Suku B unga

-10

Infasi Suku B unga

(37)