Handout TIF203 Arsitektur dan Organisasi Komputer Ch 9

(1)

ARSITEKTUR DAN

ORGANISASI KOMPUTER

PRIO HANDOKO, S.KOM., M.T.I.

PART 3:

THE CENTRAL

PROCESSING UNIT

CHAPTER 9 : COMPUTER ARITHMETIC

Kompetensi Dasar

CHAPTER 9:

COMPUTER ARITHMETIC

Mahasiswa memiliki pengetahuan mengenai proses aritmatika sistem komputer

Agenda

• The Arithmetic and Logic Unit • Integer Representation • Integer Arithmetic

• Floating-Point Representation • Floating-Point Arithmetic

(2)

9.2 Integer Representation

5

Arsitektur dan Organisasi Komputer

• Dalam sistem biner, angka dapat

direpresentasikan oleh digit 1 dan 0, tanda minus (-), titik (.), atau radix point (binary point).

• Penggunaan tanda minus (-) dan titik (.) tidak memliki manfaat dalam

penyimpanan dan pengolahan komputer. • Hanya digit biner (0 dan 1) saja yang

digunakan untuk merepresentasikannya.

9.2 Integer Representation (cont…)

6

Sign-Magnitude Representation

• Menggunakan bit yang terkiri dari sebuah untai biner untuk dapat menentukan sebuah bilangan memiliki nilai negatif atau positif (nilai tanda).

• Jika bit terkiri bernilai 1  negatif • Jika bit terkiri bernilai 0  positif

9.2 Integer Representation (cont…)

7

Kekurangan Sign-Magnitude

Representation

• Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan, baik tanda bilangan maupun nilainya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan.

• Terdapat 2 representasi bilangan 0 sehingga akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0.

9.2 Integer Representation (cont…)

8

Two’s Complement Representation

• Two’s Complement, representasi yang digunakan untuk mengatasi 2 kelemahan pada representasi sign-magnitude.

(3)

9.2 Integer Representation (cont…)

9

Converting between Different Bit

Lengths

• Terkadang dibutuhkan merepresentasikan biner dengan jumlah bit (m) > dari jumlah bit asal (n)

• Pengubahan jumlah bit ini sangat mudah dilakukan menggunakan sign-magnitude.

9.2 Integer Representation (cont…)

10

• Caranya dengan menambahkan bit biner 0 pada posisi paling kiri dan seterusnya sejumlah yang dibutuhkan (dan) diakhiri dengan bit biner 1 jika nilai yang diinginkan adalah negatif.

• Bagaimana dengan bilangan two’s

complement?

9.2 Integer Representation (cont…)

Binary Point Representation

• Binary point adalah konsep yang digunakan untuk merepresentasikan bilangan pecahan • Binary point sama halnya dengan decimal

point pada bilangan desimal

• Binary point bertindak sebagai pemisah antara bilangan integer dan bagian pecahan

dari bilangan. integer part _{binary point} fractial part

9.2 Integer Representation (cont…)

• Konsepnya pembobotannya memiliki

(4)

9.2 Integer Representation (cont…)

13

Fixed Point Representation

• Konsep shifting merupakan kunci untuk memahami representasi fixed point • Dapat didefinisikan secara sederhana

dengan menempatkan binary point pada lokasi yang tetap/tidak berubah/ fixed dalam untai bilangan biner

Sumber: http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61c/sp06/handout/fixedpt.html

9.2 Integer Representation (cont…)

14

• Untuk mendefinisikan tipe bilangan fixed point, dibutuhkan 2 parameter:

1. panjang bilangan biner yang akan direpresentasikan (w), dan

2. posisi binary point(b) dalam bilangan biner tersebut.

3. Dinotasikan dengan fixed<w,b>

Sumber: http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs61c/sp06/handout/fixedpt.html

9.3 Integer Arithmetic

15

Fungsi-fungsi aritmatika bilangan two’s complement:

• Negasi, aturan pembentukkan bilangan negatif (negation) bilangan integer. • Penjumlahan dan Pengurangan:

1. Aturan Overflow 2. Aturan Pengurangan

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

16

Aturan Overflow

Bila dua buah bilangan ditambahkan, dan keduanya positif atau keduanya negatif, maka overflow akan terjadi bila dan hanya

(5)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

17

Aturan Pengurangan

Untuk mengurangkan sebuah bilangan

(subtrahend - S) dari bilangan lainnya (minuend - M), anggaplah two’s complement

- S dan tambahkan hasilnya ke M.

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

18

Multiplication

• Pengalian bilangan integer sebagai: • unsigned integer

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

• two’s complement, terdapat 2 buah

aturanpengalian bilangan two’s complement

1. Aturan pengalian 2. Booth’s Algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Cara 1: Aturan Pengalian

(6)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

22

Cara 2:

Booth’s Algorithm

Cara ini memiliki keuntungan dalam

meningkatakan kecepatan proses perkalian. 1. Unsigned integers

2. Two’scomplement integers

(cont…)

23

Produk perkalian bersama dengan Q  (A,Q)

Register yang menyimpan bit carry hasil penjumlahan

Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q)  least significant bit

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

24

Unsigned integers

Booth’s Algorithm

9.3 Integer

Arithmetic

(cont…)

25

Two’s complement integers booth’s algorithm

Bit terkanan dari untai biner multiplier (Q)  least significant bit

(7)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

26

Two’s Complement Integers Booth’s

Algorithm

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

27

Division

1. Unsigned binary integer division

Unsigned binary integer division

9.3 Integer

Arithmetic

(cont

…)

(8)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

30

Floating Point Representation

Sebuah mode yang merepresentasikan bilangan sebagai dua urutan bit, satu mewakili angka dalam angka dan yang lainnya eksponen yang

menentukan posisi radix point.

Sumber: http://homepage.cs.uiowa.edu/~atkinson/m170.dir/overton.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

31

Parts of Floating Point Number

-0.9876 x 10

-3

sign of mantissa

location of decimal point

mantissa base

exponent

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

32

Exponential Notation

Sumber:

http://www.iro.umontreal.ca/~aboulham/F1214/Session%206Arithm/Floating_ Point_Numbers.pdf

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

33

IEEE 754 Standard

• Standar yang digunakan untuk representasi bilangan floating point

• Single precision

: 32 bit, terdiri dari:

• Sign bit (1 bit)

• Exponent (8 bits)

• Mantissa (23 bits)

• Double precision: 64 bit, terdiri dari:

• Sign bit (1 bit)

• Exponent (11 bits)

• Mantissa (52 bits)

Sumber:

(9)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

34

Single Precision Format

Sumber:

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

35

Double Precision Format

Sumber:

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Excess Notation

• Notasi excess digunakan untuk menentukan nilai eksponen

• Notasi excess yang digunakan,adalah: • Single precision: excess 127

• Double precision: excess 1023 • Contoh: Excess 127

Eksponen: 10000111 Representasi: 135 - 127 = 8

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

Normalization

• Bagian yang dinormalkan  mantissa • Menempatkan lokasi desimal di sebelah kiri

dan menambahkan bit “1” pada posisi di sebelah kiri lokasi desimal. Contoh: Sebuah untai biner disajikan sebagai berikut:

(10)

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

38

Floating Point Arithmetic Addition and Substraction

• Memastikan bahwa kedua operand memiliki nilai eksponen yang sama

• Hal ini membutuhkan proses radix point shifting

• Terdapat 4 tahapan dasar:

1. Check for zeros.

2. Align the significands.

3. Add or subtract the significands.

4. Normalize the result.

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

39

Sumber:

9.3 Integer Arithmetic (cont…)

40

Multiplication and Division

- THANK YOU -