EKONOMI TEKNIK
Dosen : Haryono Putro
Can be accessed on:
http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/
Tujuan:
Evaluasi sistematis terhadap manfaat dan biaya dai proyek-proyek yang melibatkan rancangan dan analisis keteknikan.
Menjelaskan teori-teori yang berkaitan dengan analisis ekonomi suatu investasi
Mampu menerapakn perhitungan-perhitungan ekonomi teknik dalam pengoperasian,
perancangan, penggantian untuk mengarahkan tindakan terbaik dari berbagai alternatif skenario
keteknikan
Buku Acuan:
Donald G. Newnan.Engineering Economic Analysis. 3rd Edition, 1988. Engineering Press Inc.
California USA
E. Paul DeGarmo, Willam G. Sullivan, etall. 1997.Engineering Economy. 10th Edition. Prentice Hall.
DAFTAR ISI
BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar 1. Pendahuluan
2. Depresiasi
3. Time Value of Money
BAGIAN II : Analisis Ekonomi 1. Nilai Sekarang (Present Worth)
2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost
3. Rate of Return Analysis
4. Incremental Analysis
5. Benefit Cost Ratio Analysis
6. Sensitivity Analysis
7. Breakeven Analysis
BAGIAN I
: Konsep-konsep Dasar
1.
PENDAHULUAN
Mata kuliah ini memuat tentang bagaimana menbuat sebuah keputusan (decision making) dimana
dibatasi oleh ragam permasalahan yang berhubungan dengan seorang engineersehingga menghasilkan
pilihan yang terbaik dari berbagai alternatif pilihan. Keputusan yang diambil berdasarkan suatu proses
analisa, teknik dan perhitungan ekonomi.
Alternatif-alternatif timbul karena adanya keterbatasan dari sumber daya (manusia, material, uang, mesin,
kesempatan,dll). Dengan berbagai alternatif yang ada tersebut maka diperlukan sebuah perhitungan
untuk mendapatkan pilihan yang terbaik secara ekonomi, baik ketika membandingkan berbagai alternatif
rancangan, membauat keputusan investasi modal, mengevalusai kesempatan finansial dll.
Analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan sumber daya
yang terbatas. Konsekuensi terhadap hasil keputusan biasanya berdampak jauh ke masa yang akan
datang, yang konsekuensinya itu tidak bisa diketahui secara pasti , merupakan pengambilan keputusan
dibawah ketidakpastian.
Sehingga penting mengetahui:
a. Prediksi kondisi masa yang akan datang
b. Perkembangan teknologi
c. Sinergi antara proyek-proyek yang didanai
d. Dll.
Namun demikian keputusan-keputusan yang diambil (sekalipun dengan berbagai presikdi-prediksi yang
masuk akal) terkadang terdapat juga perbedaan terhadap kenyataannya, yang lebih dikenalRISIKO
Dalan pengambilan keputusannya yang berdasar faktor-faktor (parameter) tertentu yang tidak diketahui
dengan pasti mengharuskan kita menganalisa sebesara besar pengaruh faktor-faktor tersebut saling
mempengaruhinya, yang dikenal analisisSENSITIVITAS
Sumber-sumber ketidakpastian:
1. Kemungkinan ketidakakuratan estimasi yang digunakan dalam analisis
2. Jenis bisnis yang berkaitan dengan kesehatan perekonomia masa depan
3. Jenis fisik bangunan dan peralatan yang digunakan
Beberapa ilustrasi pentingnya ekonomi teknik,
- Pembangunan Pabrik, mengapa sebuah pabrik dibangun? Bagaimana memastikan bahwa
investasinya akan mendatangkan pendapatan?, bagaimana menilai pabrik tersebut setelah
beberapa tahun berjalan?
- Pembangunan Bendungan: bagaimana bendung dapat memberi manfaat bagi masyarakat?,
bagaimana mengetahui dampak ekonomi bagi pemindahan penduduk yang seringkali terjadi
dalam proyek banjir?
- Pada pembanungn jalan: bagaimana mengetahui manfaat pembangunan jalan?, bagaimana
mengetahui kelayakan jalan? Lebih manfaat yang mana pembangunan dengan padat karya atau
dengan mesin?
Proses Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan yang rasional merupakan proses yang komplek. Delapan step rational decision
makingproses:
1. Mengenal Permasalahan
2. Definisikan Tujuan
3. Kumpulkan Data yang Relevan
4. Identifikasi alternative yang memungkinkan (feasible)
5. Seleksi kriteria untuk pertimbangan alternatif terbaik
6. Modelkan hubungan antara kriteria, data dan alternatif
7. Prediksi hasil dari semua alternatif
8. Pilih alternatif terbaik
Prinsip-prinsip pengambilan keputusan
Gunakan suatu ukuran yang umum (misal, nilai waktu uang, nyatakan segala sesuatu dalam bentuk moneter ($ atau Rp)
Perhitungkan hanya perbedaannya
- Sederhanakan alternatif yang dievaluasi dengan mengesampingkan biaya-biaya umum
- Sunk cost (biaya yang telah lewat) dapat diabaikan
Evaluasi keputusan yang dapat dipisah secara terpisah (misal keputusan finansialdan investasi)
Ambil sudut pandang sistem (sektor swasta atau sektor publik)
Contoh Soal:
1. Sebuah mesin memproduksi baut dengan biaya Rp.40 untuk material dan Rp. 15 untuk tenaga
kerja. Jumlah pesanan barang berjumlah 3 juta buah baut. Setelah separo pesanan telah selesai
dikerjakan, sales mesin menawarkan penambahan suatu alat pada mesin yang akan mengurangi
biaya, sehingga biaya unutk material menjadi Rp. 34 dan Rp.10 untuk tenaga kerja, tapi biaya
penambahan alat tersebut Rp 100.000. dengan biaya lain sebesar 250% dari biaya tenaga kerja.
Mana yang akan dipilih, melanjutkan dengan mesin yang lama atau menambah alat pada
mesin??
Solution:
Alternatif A: melanjutkan dengan tanpa penambahan alat:
Material cost 1.500.000 x 0.40 = 600.000
Direct labor cost 1.500.000 x 0.15 = 225.000
Other costs 2.50 x direct labor cost = 562.500
Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.387.500
Alternatif B: melanjutkan dengan penambahan alat:
Additional tooling cost = 100.000
Material cost 1.500.000 x 0.34 = 510.000
Direct labor cost 1.500.000 x 0.10 = 150.000
Other costs 2.50 x direct labor cost = 375.500
Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.135.000
BAGIAN I
: Konsep-konsep Dasar
2.
Depresiasi
Depresiasi adalah penyusutan nilai fisik “decrease in value” barang dengan berlalunya waktu dan
penggunaan berdasarkan umur ekonomis actual asset sampai umur rencana tertentu (useful life) dengan
mempunyai nilai buku (book value/ salvage value). Penurunan atau penyusutan nilai pasar, penurunan
nilai pakai/ kegunaan, penurunan alokasi cost fungsi waktu, kegunaan, umur.
Secara umum gambarannya:
Apakah semua barang bisa didepresiasi??tidak Dapat didepresiasi jika memenuhi ketentuan:
a. Harus digunakan dalam bisnis atau untuk menghasilkan pendapatan
b. Harus mempunyai umur efektif yang dapat ditentukan
c. Sesuatu yang dapat dipakai sampai aus, rusak, diperbaiki, menjadi tidak dipakai
d. Bukan merupakan barang inventori, stok dalam perdagangan atau barang investasi
Barang : berwujud (tangible) dan tak berwujud (intangible)
Barang berwujud:
1. Barang pribadi (personal property), misal: mesin, kendaraan, alat-alat, perabotan, barang
2. Barang riil (real property), misal: tanah, bangunan. Catatan: tanah tidak terdepresiasi karenan
umur efektifnya tidak bisa ditentukan.
Barang tak berwujud: misal hak cipta, paten. Catatan: kita tidak membahas depresiasi atas
barang tak berwujud karena proyek-proyek teknik hamper tidak pernah melibatkan kelompok
1 2 3 4 5
0 Salvage Value Cost P
Money
Usuful life (years)
Metode Depresiasi:
1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)
2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance
Method)
3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method)
4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)
Perlu diketahui definisi-definisi:
- Cost: biaya orisinal asset
- Nilai Buku (Book Value-BV) : suatu nilai barang yang sudah tidak terlalu bermanfaat dari segi
pasarnya
- Nilai Pasar (Market Value) : Nilai barang yang menjadi kesepakatan penjual dan pembeli
- Umur Efektif (Useful Life) : harapan (estimasi) jangka waktu penggunaan barang
- Nilai Sisa (Salvage Value/ Residual Value) : estimasi nilai barang pada akhir umur efektifnya
Ad. 1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)
Metode Garis Lurus mengasumsikan jumlah yang tetap depresiasi tiap tahunnya.
ܦ݁ݎ݁ܽݏ݅ ݁ݎ ܶܽℎݑ݊= ܥݏݐ−ܴ݁ݏ݅݀ݑ݈ܽ ܸ݈ܽݑ݁
ܷݏ݂݁ݑ݈ ܮ݂݅݁,ݐℎ
Contoh:
Sebuah mesin beli dengan harga: Rp.41 jt. estimasi umur 5 th, dan setelah 5 th barang dapat
dijual dengan harga Rp. 1 jt. Tabelkan depresisi tahunannya:
Penyelesaian:
Depresiasi tahunan:ସଵ..ିଵ..
ହ = 8.000.000
Tahun Depresiasi BV
0 41.000.000
1 8.000.000 33.000.000
2 8.000.000 25.000.000
3 8.000.000 17.000.000
4 8.000.000 9.000.000
Ad. 2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance Method)
Metode ini mengasumsikan depresiasi biaya tahunan merupakan prosentase tetap dari BV
DDB Depresiasi = Aset BV x prosentase penurunan
Contoh:
Suatu mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Diperkirakan efektif beroperasi selama 5 th. Depresiasi DDB
dengan Rate 40%, tabelkan depresiasi tahunannya.
Penyelesaian:
Tahun Cost Depresiasi Tahunan Akumulasi
Depresiasi
BV
DDB rate BV Depreciation
Expense
0 41.000.0000 41.000.000
1 0.40 X 41.000.000 = 16.400.000 16.400.000 24.600.000
2 0.40 X 24.600.000 = 9.840.000 26.240.000 14.760.000
3 0.40 X 14.760.000 = 5.904.000 32.144.000 8.856.000
4 0.40 X 8.856.000 = 3.542.000 35.686.400 5.314.000
5 0.40 X 5.314.000 = 2.125.600 37.811.840 3.188.160
41.000.000
Ad.3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method)
Metode ini dengan membandingkan tahun umur dengan jumlah total umur asumsi.
Tahun Angka tahun urutan terbalik Factor depresiasi
1 5 5/15
2 4 4/15
3 3 3/15
4 2 2/15
5 1 1/15
Jumlah 15
Tabelkan depresiasi contoh sebelumnya dengan metode jumlah angka tahun terbalik, BV menyesuaikan DDB rate BV Depreciation
Expense
0 41.000.0000 41.000.000
1 5/15 x 41.000.000 = 13.666.667 27.333.333
2 4/15 x 27.333.333 = 7.288.889 20.044.444
3 3/15 x 20.044.444 = 4.008.889 16.035.555
4 2/15 x 16.035.555 = 2.138.074 13.897.481
5 1/15 x 13.897.481 = 926.498 12.970.982
28.029.017 41.000.000
Ad. 4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)
Metode ini mempertimbangkan fungsi penggunaan.
ܦ݁ݎ݁ܽݏ݅ ݁ݎ ݑ݊݅ݐ ݎ݀ݑ݇ = ܥݏݐ−ܴ݁ݏ݅݀ݑ݈ܽ ܸ݈ܽݑ݁
ܷݏ݂݁ݑ݈ ܮ݂݅݁ ݑ݊݅ݐ ݎ݀ݑ݇ Contoh:
Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Umur rencana di taksir 5 th dan di akhir tahun ke 5 BV=
Rp. 1juta. Prosukdi th 1: 20.000 buah, th 2. 30.000 unit, th 3. 25.000, th 4. 15.000 th 5. 10.000. estimasi
umur mesin dengan produksi 100.000 unit. Tabelkan.
Penyelesaian:
ܦ݁ݎ݁ܽݏ݅ ݁ݎ ݑ݊݅ݐ ݎ݀ݑ݇= ସଵ..ିଵ..
ଵ. = Rp.400/unit
Tahun Cost
Depresiasi Tahunan Akumulasi
Depresiasi BV
0 41.000.0000 41.000.000
1 400 x 20.000 = 8.000.000 8.000.000 33.000.000
2 400 x 30.000 = 12.000.000 20.000.000 21.000.000
4 400 x 15.000 = 6.000.000 36.000.000 5.000.000
5 400 x 10.000 = 4.000.000 40.000.000 1.000.000
Comparing the Depreciation Method
Tahun
Depresiasi tahunan
Straight Line Double Declining
Balance
Jumlah Angka tahun Unit Produksi
1 8.000.000 16.400.000 13.666.667 8.000.000
2 8.000.000 9.840.000 7.288.889 12.000.000
3 8.000.000 5.904.000 4.008.889 10.000.000
4 8.000.000 3.542.000 2.138.074 6.000.000
5 8.000.000 5.314.000 926.498 4.000.000
Total
Kesimpulan:
Metode mana yang dipilih tergantung kepentingan manajemen Perusahaan masing-masing, dari survai
600 perusahaan di USA. 0
3 6 9 12 15 18
Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4 Tahun 5
Straight Line
DDB
Sum-of-Digit Years
Straight Line 81% Declining Balance
7%
Unit-of-Production 5%
DDB 4%
Sum-of-unit Year Digits
3%
BAGIAN I
: Konsep-konsep Dasar
1. Time Value of Money/ Nilai Waktu Uang
Perhatikan fakta berikut ini:
Pada tahun 1990 harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp.600. Pada tahun 1995 menjadi Rp. 800. Tahun
2000 sekitar 1.200. Tahun 2005 Rp 5000. Sekarang sekitar Rp.5500.
Bila kita meminjam uang 100.000 rupiah sebulan yang lalu maka hutang kita saat ini mungkin telah
menjadi 101.000.
Dari kasus diatas terlihat nilai uang yang berubah (dan cenderung turun) dengan berjalannya waktu.
Sejumlah uang yang diterima investor untuk penggunaannya diluar modal awal itu dinamakan bunga
(interest), sedang modal awal yang diinvestasikan sering disebut principal.
ܶ݅݊݃݇ܽݐ ܤݑ݊݃ܽ =ܾ݈݁݊݃݁݉ܽ݅ܽ݊
݈݉݀ܽ ܽݓ݈ܽ ݔ100%
Bunga (interest) atau juga profit terjadi karena:
1. Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi
2. Setiap investasi melibatkan risiko
3. Penurunan mata uang yang diinvestasikan
4. Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera dengan menginvestasikan uangnya.
Contoh:
1. Single Payment
a. Seseorang mendepositokan uangnya di Bank sebesar $500. Berapa uang tersebut setelah 5
Tahun bila suku bunga i=6%
Solution:
ܨ = ܲ(1 +݅)= $500 (1+0,06)5= $669.112
P=$500
F = ?
Alternative solution: dengan tabel
F = P(F/P, i, n) = $500 (F/P, 0.06,5) = $500 . (1,338) = $669
b. Jika kita menginginkan ditabungan kita setelah 5 Tahun, uangnya menjadi $1.000. berapa uang
yang harus depositokan sekarang bila suku bunga i=6%
Solution:
P = F(1+i)-n= $1.000 (1+0,06)-5= $747,26
Alternative solution: dengan tabel
P = F(P/F, i, n) = $1.000 (P/F, 0.06,5) = $1.000 . (0.7473)= $747,3
2. Uniform Payment Series
a. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar %500 per-tahun di setiap
akhir tahun bila i=6%
Solution:
1. Dengan single payment
See table
P=?
F = 1.000
i=6% n=5th
See table
562 500 530
595,5 631
1 2 3 4 5
0
500 500 500 500 500
$ 2.818,5 +
2. FV5 = 500(1+0,06)4+500(1+0,06)3+500(1+0,06)2+500(1+0,06)+500
= 500(1,262)+500(1,191)+500(1,124)+500(1,060)+500
= 631+595,5+562+530+500
= $ 2.818,5
3. Dengan tabel annuity
F=A(F/A,i,n)
= 500 (F/A, 0.06,5)
= 500 (5,637)
= $2.818,5
4. Di Future-kan lalu di Present-kan
$2.987,5 di present-kan 1 th = $2.987,5 (0,9434) = $2.818,4
Catatan: hasil akan salah bila memakai tabel Annuity selama 6th lalau di present-kan 1th.
Aturan 72
Sejumlah uang yang akan dikenakan bunga dengan tingkat 1% per periode akan menjadi dua kali lipat
jumlahnya dalam periode waktu sekitar 72/i
I=3% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah periode 72/3
Perhitungan: (1,03)n=2, jadi n=1,03log 2 = 23.4
Dalam 24 periode : (1,03)24= 2.03
I=9% aturan 72: menjadi waktu 2xlipat adalah 8 periode (72/9)
Perhitungan (1,09)n=2, jadi n=1,09log 2 =8,04
Dalam 8 periode (1,09)8=1,99
Nb:1,03log 2=ln2/ln1,03
Find F given A,
500 500 500 500 500
$ 2.987,5
3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITY
Annuity merupakan rangkaian yang seragan setiap periodenya (misal pertahunnya)
Contoh:
a. Bila kita ingin menerima $500 setiap akhir tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila
i=6%. Penerimaan selama 5 Tahun.
Solution:
1.
2. PV = 500(1+0,06)+500(1+0,06)-2+500(1+0,06)-3+500(1+0,06)-4+500(1+0,06)-5
= 500(0,943)+500(0,890)+500(0,840)+500(0,792)+500(0,747)
= $2.106
3. Dengan tabel annuity P/F, find P given F, i=0,06, n=5th
P=F(P/A,i,n)
= 500 (P/A, 0.06,5)
= 500 (4,212)
= $2.106
4. ARITHMATIC GRADIENT
Berbeda dengan Annuity, dalam arithmatic gradien, rangkaian penerimaan atau pembayaran
semakin naik/ turun secara proporsional dengan gradien/ perbedaan tertentu.
Contoh:
420 471,5
445
396 373,5
1 2 3 4 5
0
500 500 500 500 500
$ 2.106 +
P
A+G
A+2G A+3G
Rangkaian diatas dapat dibreakdown menjadi:
P’+P’’ = A(P/A,i,n)+G(P/G,i,n) dengan tabel
Rumus Manualnya:
1. Biaya pemeliharaan sebuah mesih adalah sebagai berikut:
Year Maintenance Cost
1 $ 120
2 150
3 180
4 210
5 240
Berapa biaya yang harus kita tabung/ siapkan sekarang, bila suku bunga 5% pa.
Solution:
Arus kas (cash flow) pada arithmatik pd saat pertaman adalah 0
Note: dlm G, pembayaran pertaman =0 jadi n=5
120 120 120 120
P = A(P/A,5%,5)+G(P/G,5%,5)
= 120 (4,329) + 30 (8,237)
= 519+247
= $ 766
2. Machinery maintenance Expense:
Year Maintenance Cost
1 $ 100
2 200
3 300
4 400
Berapa annuity yang sebanding dengan rangkaian maintenance cost diatas?
Solution:
A = A + G(A/G,6%,4)
= 100 + 100 (1,427)
= 100+142,7
= $ 242,7
3. Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan tabel berikut:
Year Maintenance Cost
1 $ 24.000
2 18.000
3 12.000
4 6.000
Dengan i=6% berapa biaya maintenance cost yang seragam pertahun?
Solusi:
A = A - G(A/G,6%,4)
= 24.000 – 6.000 (1,427)
= 24.000 – 8.562
= $ 15.438
4. Cari P pada diagram di bawah ini, dengan i=6% pa.
Solusi:
Sehingga J dengan Gradien, kemudian di Present-kan.
J = G(P/G,6%,4)
Catt: n=4, salah bila n=3
-18.000 6.000 12.000
0 24.000 24.000 24.000 24.000
5. GEOMETRIC GRADIENT
Geometric gradient terjadi bila perubahan cash flow naik/ turun dengan persentase tertentu.
Present Worth(PW)faktor:
Untuk i≠ g:
(ܲ/ܣ,݃,݅,݊) =1−(1 +݃)
(1 +݅)ି
݅−݃ ൨
Untuk i = g:
(ܲ/ܣ,݃,݅,݊) = [݊(1 +݅)ିଵ]
Contoh:
1. Maintenance cost mesin $100 di th pertaman dan terus mengalami kenaikan 10% pertahunnya,
maka cash flow di 5 th pertamannya adalah:
Solusi:
Cash flow 5 th pertama:
Year Maintenance Cost
1 100 $ 100
2 100+10%(100) 110
3 110+10%(110) 121
4 121+10%(121) 131,1
5 133,1+10%(133,1) 146,41
2. Maintenance cost mesin $100 dan naik 10% pertahun. Berapa dana yang sekarang harus
disiapkan bila i=6% selama 5 tahun?
Penyelesaian:
a. Cara manual:
131,1
100 110
121
Year Maintenance Cost PW of Maintenance
(P/F,6%,5)
1 100 $ 100 0,9434 $ 94,34
2 100+10%(100) 110 0,8900 97,9
3 110+10%(110) 121 0,8396 101,59
4 121+10%(121) 131,1 0,7921 103,84
5 133,1+10%(133,1) 146,41 0,7473 109,41
$ 507,08
b. Dengan rumus:
Kunci jawaban: a. Q=$ 136,6
b. R=$ 464,10
c. S=$ 218,9
d. T=$ 54,3
2. Cari B,i,V,x
a. b.
c . d.
Kunci jawaban: a. B=$ 228,13
b. i= 10%
c. V=$ 51,05
d. X=$ 66,24
0 0
B
100 100 100
Catatan Tambahan:
Tingkat Bunga Nominal dan efektif
Tingkat bunga nominal (atau tingkat persentase tahunan) adalah laju tahunan yang sering dikatakan
sebagai berikut: pinjaman ini adalah pada tingkat bunga 12% per tahun, digandakan bulanan. Perhatikan bahwa ini bukan tingkat bungan per periode
Tingkat bunga efektif adalah laju tahunan yang dihitung menggunakan tingkat periode yang diturunkan
dari laju nominal.
r = tingkat bunga nominal pertahun (dan ini selalu pertahun)
M = jumlah periode pembungaan dalam setahun
ief = tingkat bunga efektif per tahun (dan ini juga selalu pertahun)
tingkat bunga per periode bunga (i):
݅ = ݎ
ܯ
Tingkat bunga efektif :
(1 +݅) = ቀ1 + ݎ ܯቁ
ெ
Atau
݅= ቀ1 +ܯቁݎ
ெ
−1
Contoh :kartu kredit
Misalnya kartu kredit dengan bunga 18%
݅= ቀ1 +ܯቁݎ
ெ
−1
݅ = ൬1 +
0,18 12 ൰
ଵଶ
−1
BAGIAN II
: Analisis Ekonomi
1.
Menghitung Nilai sekarang (Present Worth Analysis)
Nilai sekarang (Present Worth) adalah nilai ekivalen pada saat sekarang (waktu 0) . Metode PW ini
seringkali dipakai terlebih dahulu daripada metode lain karena biasanya relatif lebih mudah menilai suatu
proyek pada saat sekarang.
Fixed Input Maximize the PW of Benefit
Fixed Output Minimize the PW of Cost
Neither input nor output is fixed Maximize (PW of Benefit – PW of Cost) or Maximize
NPW
Contoh:
1. Perusahaan mempertimbangkan penambahan suatu alat pada mesin produksi guna mengurangi
biaya pengeluaran, yakni penambahan alat A dan penambahan alat B. Kedua alat tersebut
masing-masing $1.000 dan mempunyai umur efektiv 5 tahun dengan tanpa nilai sisa.
Pengurangan biaya dengan penambahan Alat A adalah $ 300 per tahun. Pengurangan biaya
dengan penambahan alat B $ 400 pada tahun pertaman dan menurun $ 50 setiap tahunnya.
Dengan i=7% alat mana yang dipilih?
Solution:
Harga masing-masing alat A dan B sama, sehingga tidak menjadi pertimbangan. Cashflow
masing-masing alat:
PW benefit of A : 300(P/A,7%,5) = 300 (4,100) =$ 1.230
PW benefit of B : 400 (P/A,7%,5)-50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647) = $ 1.257,65
Alat B menghasilkan benefit yang lebih besar sehingga untuk selama 5 tahun menjadi alternatif
yang menguntungkan, bahkan di tahun pertama dan kedua menghasilkan return yang lebih besar
dari alat A.
A=300 400
300 350
250
PW of Benefit PW of Benefit
N=5 years N=5 years
2. Pemerintah Kota Depok berencana membangun sebuah instalasi pengolahan air bersih. Ada dua
alternatif dalam upaya realisasi proyek tersebut, yakni dengan pembangunan bertahap atau
pembangunan langsung. Umur rencana yang di estimasikan adalah 50 tahun. Bila pembangunan
dilakukan bertahap, maka pembangunan awal akan menghabiskan biaya $300 million, dan tahap
berikutnya setelah 25 tahun yang akan datang dengan estimasi biaya menghabiskan $350 million.
Dan bila pembangunan dilakukan sekali menghabiskan biaya $400 million. Dengan suku bunga
6% alternatif mana yang akan dipilih?
Solution:
Pembangunan Bertahap:
PW of Cost = $300 million + 350 million (P/F,6%,25)
=$300 million + 81,6 million =$381,6 million
Pembangunan tidak bertahap”
PW of Cost =$400 million
Ternyata pembangunan bertahap menghabiskan biaya yang lebih kecil sehingga alternatif ini
yang dipilih.
3. Ada dua alternatif: mana yang harus dipilih??
A:
Membeli 6 truck sekarang dengan harga $3.000.
o menyewakan seharga $1.440 perbulan
o perawatan total $600 perbulan
o total nilai sisa akhir bulan ketiga sebesar $1.500
B:
menyimpan dalam rekening tabungan sebesar $3.000 dengan bunga 1% perbulan.
Solution:
Pada kasus ini kita membangdingkan net present worth masing-masing alternatif.
NPW A = -3.000 + (1.440-600)(P/A,0.01,3)+1.500(P/F,0.01,3)
= -3.000 + 800(2,941) + 1,500 (0,9706)
= $ 926,34
NPW B = -3.000 + 3.000 (1.01)3(P/F,0.01,3)
2.
Infinite Analysis Period-Capitalized Cost
Bila periode waktu tidak dibatasi (sampai tak terhingga) maka analisa yang digunakan menggunakan
analisa dengan periode tak terbatas.
Sebagai ilustrasi: dimisalkan kita mendepositokan uang di bank sebesar Rp. 100 juta. Dengan bunga 10%
pertahun maka setelah satu tahun dana menjadi 10%.Rp.100 juta= 10 juta (=bunga), bila bunga ini kita
ambil maka pokok tanbungan masih Rp 100 juta dan di tahun berikutnya juga akan mendapatkan bunga
sebesar Rp 10 juta. Dan seterusnya.
Untuk n=~ A=P.i
Capitalized Cost P=
Contoh:
1. Sebuah sekolah teknik telah dilengkapi komplek baru senilai $50 juta. Biaya perawatan
diperkirakan sebesar $2 juta per tahun. Jika dana dapat dimintakan subsidi pemerintah yang
dapat menghasilkan 8%pertahun, berapa biaya yang dibutuhkan dari pemerintah untuk
membayar biaya perawatan tersebut untuk selamanya?
Solition:
PW =
=
ଶ..
.଼
= $ 25.000.000
2. Biaya pemeliharaan jalan dianggarkan sebesar $8 million setiap 70 th. Berapa capital cost
(modal) yang harus dipersiapkan sekarang bila i=7% bila waktu sampai takterhingga.
Solution:
$8 million di akhir 70 th dapat di ekivalenkan menjadi tahunan: A:
$8 Million
Capitalized Cost P
70 years 140 years N=~
A=F(A/F,i,n) = $8 million (A/F,7%,70)
= $8 million (0,00062) = $ 4.960
Capitalized Cost = $8 million +
= %8 million + ସ.ଽ
. = $ 8.071.000
Alternativ solution:
A=P(A/P,i,n) = $8 million (A/P,7%,70)
= $8 million (0,0706) = $ 565.000
Capitalized Cost = ܣ݅ = ହହ.
. = $ 8.071.000
$8 million
A N=70
$8 million
A=4.960
Capitalized Cost P
3.
Rate of Return Analysis
Adalah tingkat persentase pengembalian (i%)sehingga perbandingan antaraPW of benefitsama dengan
PW of Cost
PW of benefit – PW of Cost = 0
ܹܲ ݂ ܾ݂݁݊݁݅ݐ
ܹܲ ݂ ܿݏݐ = 1
NPW = 0
EUAB – EUAC = 0
EUAB = equivalent uniform annual benefit
EUAC = equivalent uniforn annual cost
Contoh:
1. Investasi $8200 menghasilkan $2.000 pertahun selama 5 tahun. Berapa tingkat rate-nya??
Solution:
ܹܲ ݂ ܾ݂݁݊݁݅ݐ
ܹܲ ݂ ܿݏݐ = 1
2.000 (ܲ/ܣ,݅, 5)
8.200 = 1
(ܲ/ܣ,݅, 5) =2.000
8.200 = 4,1
A=565.000
Capitalized Cost P
Dari tabel suku bunga/ interest:
(P/A,i,5) i
4,212 6%
4,100 7%
3,993 8%
Sehingga tingkat bunga = 7%.
2. Cash flow perusahaan sebagai berikut:
Year Cash flow
0 - $ 100
1 + 20
2 + 30
3 + 20
4 + 40
5 + 40
Cari rate of return investasi tersebut?
Solution:
Dipakai NPW = 0, dengan coba-coba, i = 10%
NPW = -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)
= -100+20(0,9091)+30(0,8264)+20(0,7513)+40(0,6830)+40(0,6209)
= -100 + 18.18+24,79+15,03+27,32+24,84
= -100+110,16
= +10,16
i masih terlalu rendah dicoba i=15%
NPW = -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -100+20(0,8696)+30(0,7561)+20(0,6575)+40(0,5718)+40(0,4972)
= -100 + 17,39+22,68+13,15+22,87+18,89
= -100+95,98
= - 4,02
Dengan interpolasi:
i = 10% + (15%-10%) (10,16/(10,16+4,02)) = 131/2%
Plot NPW vs i Investasi dan Pinjaman
a. Investasi
Ploting NPW vs i
Ploting NPW vs i Investasi
Year CashFlow
0 -P
1 +Benefit A
b. Pinjaman
4.
Incremental analysis (
∆ROR)
Incremental analysis (∆ROR) merupakan analisis perbandingan alternatif dengan
mempertimbangkan perubahan modal dengan perubahan cost dari perubahan alternatif, dan
membandingkannya dengan MARR,
MARR=minimum attractive rate of return
Invesment:
If∆ROR ≥ MARR , choose the higher-cost alternative, or
If∆ROR < MARR , choose the lower-cost alternative
Borrowing:
If∆ROR ≥ MARR , the increment in acceptable, or
If∆ROR < MARR , the increment in not acceptable
Contoh:
1. Diberikan 2 alternatif
Year Alt.1 Alt.2
0 -$ 10 -$20
1 +15 +28
Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6%
Solution:
Kita akan memilih alternatif 1 bila penambahan biaya yang terjadi tidak memberikan hasil yang lebih
tinggi dari MARR.
Higher cost alt.2 = Lower cost alt 1 + selisih alt 1 dan alt 2
Year CashFlow
0 +P
1 -Repayment A
2 -A
Ploting NPW vs i borrowed
Year Alt.1 Alt.2 Alt.2- Alt.1
0 -$ 10 -$20 -20-(-10) = -$10
1 +15 +28 +28-(+15) = +13
PW of Cost = PW of benefit
10 = 13 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) =ଵ
ଵଷ= 0,7692
Terlihat $10 naik menjadi $13 setelah setahun, sehingga interest rate-nya 30% yang lebih besar dari
MARR. Penambahan $10 untuk investasi di alt 2 ini lebih baik daripada menginvestasikan di tempat lain
dengan i MARR.
Kita lihat lagi : masing- masing IRR alternative:
Alternatif 1:
PW of Cost = PW of benefit
$ 10 = $15 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) =ଵ
ଵହ= 0,6667
Dari tabel suku bunga, i=50%
Alternatif 2:
PW of Cost = PW of benefit
$ 20 = $28 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) =ଶ
ଶ଼= 0,7143
Dari tabel suku bunga, i=40%
Walaupun alt 1 mempunyai IRR yang lebih tinggi namun belum sepenuhnya merupakan pilihan yang
tepat. Kita lihat NPW-nya:
Alternatif 1:
NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15
Alternatif 2:
NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42
2. Ada dua alternatif:
Year Alt.1 Alt.2
0 -$ 10 -$20
1 +15 +28
Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6%
Solution:
Alternatif 1:
NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15
Alternatif 2:
NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42
Pilih maksimum NPW alternatif 2.
Kemiringan perbedaan antara alternatif memberikan i =30% ini lebih besar dari MARR (=6%),
sehingga pilih alternatif 2.
50%
Present Worth of Cost
0% 40%
20%
Rate of Return
30%
Present Worth of Cost
0% 40%
Rate of Return
20%
3. Data dari 5 alternatif yang mempunyai umur pakai 20 tahun dengan MARR 6% sebagai berikut:
A B C D E
Cost $4.000 $2.000 $6.000 $1.000 $9.000
Uniform annual benefit
639 410 761 117 785
PW of benefit 7330 4700 8730 1340 9000
Rate of Return 15% 20% 11% 10% 6%
Mana yang harus dipilih?
Solution:
ROR dari semua alternatif sama/ lebih besar dari MARR sehingga semua alternatif tidak ada yang
dibuang. Selanjutnya urutkan cost dari yang kecil ke yang besar:
D B A C E
Cost $1.000 $2.000 $4.000 $6.000 $9.000
Uniform annual benefit
117 410 639 761 785
Rate of Return 10% 20% 15% 10% 6%
∆ Cost $1.000 $2.000 $2.000
∆ annual benefit 239 229 112
∆ Rate of Return 29% 10% 2%
B-D mempunyai increment 29% sehingga alt B lebih baik dari d sehingga D dapat di buang,
increment A-B juga memenuhi syarat sehingga A lebih prefered dan B dapat di singkirkan.
Increment C-A dibawah MARR sehingga C dibuang. Akhirnya kita punya alternatif yang baik A dan
E. Increment E-A:
Increment E-A
∆ Cost $5.000
∆ annual benefit 146
Dengan mengalikan useful life dengan annual benefitnya: 20x146= 2920, ternyata lebih kecil dari
5.
Benefit Cost Ratio Analysis (B/C Ratio)
Analisa benefit cost rasio merupakan teknik analisa dalam mengetahui nilai manfaat dari sebuah
proyek yang akan dijalankan. Yakni membandingkan antara nilai manfaat dengan nilai investasi/ modal.
PW of Benefit – PW of Cost≥0 atau EUAB – EUAC≥0
Benefit-cost rasio B/C =
ܹܲ ݂ ܾ݂݁݊݁݅ݐ
ܹܲ ݂ ܿݏݐ =
EUAB EUAC ≥ 1
Sehingga kriteria yang di ambil baik untukfixed inputmaupunfixed outputsama-sama yang menghasilkan
Maksimum B/C
Contoh:
1. Perusahaan mencoba melakukan modifikasi terhadap alat berat untuk me-reduce pengeluaran
dengan mengganti komponen alat X dan komponen alat Y. Biaya penginstalan masing-masing $1.000
dan umur manfaat sampai 5 tahun dan diakhir tahun tidak mempunyai nilai sisa. Komponen alat X
menghemat $300 pertahunnya dan komponen Y menghemat $400 di tahun pertama dan menurun
$50 di tahun berikutnya. Jika suku bunga 7% komponen mana yang akan di beli perusahaan?
Penyelesaian:
1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 2.000
Present Worth of Cost
A
C
E
Komponen Y:
PW of cost = $1.000
PW of Benefit = 400 (P/A,7%,5) – 50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647)= 1640-382
=$1258
B/C =ௐ ௧
ௐ ௦௧ = ଵଶହ଼ ଵ= 1,26
Maksimal B/C pilih komponen Y
2. Perusahaan sedang mempertimbangkan pembelian mesin produksi. Dengan asumsi i=10%,
mana yang akan dipilih? Dimana data-data mesin sebagai berikut:
Mesin A Mesin B
Initial Cost -$ 200 -$ 700
Uniform annual benefit 95 120
End-of-usefu-life salvage
value
50 150
Useful life, years 6 12
Solution:
Asumsi 12 tahun masa analisis: sehingga mesin A asumsi beli 2x
Year Mesin A Mesin B
0 -$ 200 -$ 700
EUAC = 200(A/P,10%,6) – 50(A/F,10%,6)
EUAB = $95
Mesin B:
EUAC = 700(A/P,10%,12) – 150(A/F,10%,12)
= 700(0,1468) – 50(0,0468)
= 103 – 7 = $96
EUAB = $120
Mesin B- Mesin A:
∆ܤ
Incremental benefit cost rasio menghasilkan kurang dari 1 yang menunjukkan perbandingan yang
memuaskan, tetapi kita bisa membandingkan B/C rasionya masing-masing mesin.
Mesin A Mesin B
ܤ
Pilih Mesin A
6.
Analisa Titik Impas (Breakeven analysis)
Analisa ini sangat berguna untuk membuat keputusan dari beberapa alternatif yang sensitiv terhadap
faktor tunggal yang sulit diestimasi
Contoh:
1. Perusahan mempertimbangkan pemilihan motor listrik merek A dan B. Yang memberikan output
100 hp.
Merek A: harga : $12.500
Efisiensi : 74%
Useful life : 10 tahun
Estimasi biaya pemeliharaan : $500 / tahun
Merek B: harga : $16.000
Efisiensi : 92%
Useful life : 10 tahun
Estimasi biaya pemeliharaan : $250 / tahun
Pajak dari masing-masing mesin 11/2 % dari investasi. Jika MARR 15%. Berapa jam pertahun
Catt: biaya listrik = $0,05 / kwh
1 hp = 0,746 kw
Efisiensi =ை௨௧௨௧
ூ௨௧
Penyelesainan:
Merek A jumlah pemulihan modal : -$12.500 (A/P,15%,10) = 12.500 (0,1993) = -$2.490/th
Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,74 = -$5,04x/th
Biaya pemeliharaan : -$500/th
Pajak n asuransi : -$12.500(0.015)=-$187/th
Merek B capital recovery : -$16.000 (A/P,15%,10) = 16.000 (0,1993) = -$3.190/th
Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,92 = -$4,05x/th
Biaya pemeliharaan : -$250/th
Pajak n asuransi : -$16.000(0.015)=-$240/th
Titik impasnya adalah (equivalent annual worth)
AW A= AW B
-2.490 – 5.04x – 500 – 187 = -3.190 – 4,05x – 250 – 240
X = 508 jam/tahun
Secara grafis:
BEP B
A
100 400 600 800 1.000 -2.000
7.
Analisis Sensitivitas
Untuk memberikan informasi mengenai dampak potensial ketidakpastian dalam beberapa
estimasi faktor.
Contoh:
1. Sebuah mesin sedang dipertimbangkan untuk dipasang. Adapun data mengenai pembiayaan
mesin: Variasi PW berkisar ±40%.
Investasi Modal awal = -$11.500
Pendapatan/ Revenue = 5.000
Biaya/th = -2.000
MV = 1.000
Masa manfaat = 6 tahun
MARR = 10%
Penyelesaian:
PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)= $2.130
Penjelasan:
(a) Ketika investasi modal bervariasi sekitar±p%, PW akan sebesar:
PW (10%) =-(1±p%/100) 11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)
(b) Perubahan arus kas netto,±a%
Nilai Pasar, MV
-3.000
Investasi awal I
Arus kas tahunan, A
Masa Guna, n
PW (10%) =-11.500 + 5.000(1±a%/100) (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)
(c) Jika nilai pasar bervariasi±s%
PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000(1±s%/100) (P/F,10%,6)
(d) Jika perubahan nilai manfaat±n%
PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6(1±n%/100)) + 1.000 (P/F,10%,6(1±n%/100))
Kesimpulan: ukuran manfaat, PW, tidak sensitif terhadap MV, tetapi agak sensitif terhadap perubahan I, A
dan n
8.
Payback Period Analysis
Adalah analisa waktu periode yang diperlukan untuk mengembalikan investasi dari pendapatan.
Contoh:
1. Cash flow 2 alternatif sebagai berikut:
Year A B
0 -$1.000 -$2783
1 +200 +1.200
2 +200 +1.200
3 +1.200 +1.200
4 +1.200 +1.200
5 +1.200 +1.200
Berdasarkan analisa payback period alternatif mana yang akan dipilih?
Penyelesaian:
Alternatif A: payback period adalah waktu yang diperlukan untuk mengembalikan investasi dari
pendapatan yang ada. Dalam 2 tahun baru $400, sehingga kekurangan $600 dicapai setengah tahun
pada tahun ke-3, sehingga diperlukan 2,5 tahun
Alternatif B:$ଶ଼ଷ
$ଵଶ= 2,3 tahun.
Untuk meminimalkan payback period pilih alternatif B
2. Perusahaan taxi mempertimbangkan 2 alternatif merek mobil, jika umur rencana selama 6 tahun,
dan i=6% , mana yang akan dipilih jika menggunakan analisa payback period?
Alternatif Cost Uniform annual benefit
Salvage value
Penyelesaian:
Merek A :
Payback periode:ܿݏݐൗݑ݂݊݅ݎ݉ ܽ݊݊ݑ݈ܽ ܾ݂݁݊݁݅ݐ=2000ൗ450= 4,4 tahun
Merek B :
Payback periode:ܿݏݐൗݑ݂݊݅ݎ݉ ܽ݊݊ݑ݈ܽ ܾ݂݁݊݁݅ݐ=3000ൗ600= 5 tahun
Minimum payback period pilih Merek mobil A
4,4
0 year
Cumulatif benefit 450/year
Cost= 2000
1000 2000 3000
1 2 3 4 5
Merek A
0 year
Cumulatif benefit 600/year
Cost= 3000
1000 2000 3000
1 2 3 4 5