Bagian Kelima GD2211 IHG 2

Bagian Kelima

GD2211 IHG 2

Hitungan Penentuan

Posisi

PENENTUAN POSISI

Satelit

SLR, GPS, Galileo, GLONASS, INSAR

Astronomik

Pengamatan bintang/matahari, VLBI

Terestrial

Polar, Poligon, Triangulasi, Triangulasi, dsb.

Inersial

Penentuan Posisi Metode Terestrial

Metode hitungan penentuan posisi secara

geodetik

berdasarkan data

jarak dan sudut yang akan dibahas pada kuliah ini adalah :

Bidang hitungan di permukaan bumi (3D)

• sistem koordinat toposentrik Î sistem koordinat geodetik • direct dan indirect problem.

Bidang hitungan di permukaan ellipsoid referensi (2D)

• formula Puissant & Bowring (jarak pendek)

• formula Vincenty (jarak jauh) • direct dan indirect problem.

Bidang hitungan di bidang proyeksi peta (2D)

Direct & Indirect Problem

merid ian

A

B

α_AB

d_AB

merid ian

A

B

α_AB

d_AB

Direct problem Indirect problem

Diberikan data : Diberikan data :

• Posisi geodetik titik A (ϕ_A,λ_A) dan titik B (ϕ_B,λ_B)

• Posisi geodetik titik A (ϕ_A,λ_A) • Asimut α_AB dan jarak d_AB

Ditentukan : Ditentukan :

Di Topografi Bumi (direct problem)

Q

P

m

α

d

n

u

e

Diberikan :

Posisi geodetik titik Q Hasil pengukuran :

• jarak ruang

d

• sudut miring

m

• asimut geodetik

α

sudut miring dan asimut telah mengacu terhadap arah normal ellipsoid di Q Akan ditentukan :

Komp. Defleksi Vertikal

ξ

(EGM96)

Komp. Defleksi Vertikal

η

(EGM96)

Penentuan Posisi Geodetik Titik P 3−D

Pada sistem koordinat toposentrik, posisi titik P (relatif terhadap Q), dapat dinyatakan sebagai berikut :

m

Posisi titik P dalam sistem koordinat kartesia geosentrik :



sin sin

cos cos

cos

0 cos

sin

cos sin

sin cos

sin ,

R

dengan :

indirect problem

Diberikan posisi geodetik titik P dan Q : dan(ϕ_P,λ_P,h_P) (ϕ_Q,λ_Q,h_Q)

Tentukan : asimut geodetik α_QP, jarak ruang d_QP, dan sudut miring m_QP !

Ketiga besaran tersebut dapat ditentukan melalui :

 m arcsin



cos sin

sin cos

sin

cos sin

arctan

2

CONTOH SOAL

(1)

Posisi geodetiknya diketahui

Sudut horisontalnya diukur

(2)

Jarak ruang dan sudut miringnya diukur

(3)

Model Linier Data Pengamatan

(

_{A A A B B B}

)

AB = fα x , y , z ,x , y , z

α

Persamaan data sebagai fungsi dari koordinat dapat ditulis sebagai :

(

_{A A A B B B}

)

Linierisasi dengan deret Taylor :

Model Linier Data Pengamatan

dengan :

o

Dalam notasi matriks dan vektor :

Model Linier Data Pengamatan

cos

cos sin

sin cos

sinϕ λ α + λ α

cos

cos cos

sin sin

sinϕ λ α − λ α

cos sin cosϕ α

cos

sin cos

cos

2

cos

sin sin

cos

2

cos

sin sin

Di Permukaan Ellipsoid

Berikut ini dibahas persoalan direct dan indirect yang prosedur hitungannya dilakukan di permukaan ellipsoid (h = 0).

Direct problem :

• Diberikan posisi geodetik titik A : (ϕ_A,λ_A)

• Diukur : jarak geodesik d_AB dan asimut geodetik α_AB • Ditentukan posisi geodetik titik B : (ϕ_B,λ_B)

Indirect problem :

• Diberikan posisi geodetik titik A dan B : (ϕ_A,λ_A) dan (ϕ_B,λ_B) • Ditentukan jarak geodesik d_AB dan asimut geodetik α_AB atau α_BA

Terdapat berbagai formulasi hitungan direct dan indirect problem, diantaranya :