PENDAHULUAN
Matematika sangat pantas disebut sebagai jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sebagai contoh, kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmu fisika.
Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai softwere diambil dari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi .
Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan pengaruh tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, teori graf, matematika diskrit, logika simbolik, peluang dan statistika.
Konsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem byner,sistem desimal dan hexadesimal. Dalam sistem byner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yang disebut dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemen informasi,satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter.
Dalam sistem desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Dalam sistem hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.
A.Pengertian system informassi Menurut Haaq dan Keen
Seperangkat alat yang membantu bekerja dengan informasi dan melakukan tugas-tugas yang berhubungan dengan pemrosesan informasi
Menurut Martin
Teknologi informasi tidak hanya terbatas pada teknologi komputer (perangkat keras dan
perangkat lunak) yang digunakan untuk memproses dan menyimpan informasi, melainkan juga mencakup teknologi komunikasi untuk mengirimkan informasi.
Williams dan Sawyer
Teknologi yang menggabungkan komputasi (komputer) dengan jalur komunikasi berkecepatan tinggi yang membawa data, suara, dan video
SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM)
Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan
Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Jenis-Jenis Sistem Bilangan
1.Sistem Bilangan Desimal (Decimal Numbering System). 2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System). 3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering System).
4.Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadenary Numbering System)
Konversi Bilangan
Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan dipelajari :
Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan Hexa
1 Bilangan Desimalbasis 10 dengan digit : 0,1,2 … , 9 2 Contoh penulisan743 D, 743(10) , 743(D), 743(d), dll.
3 Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga :
sisa akhirbasis tidak dibagi lagi
Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas. Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa
1 Bilangan Desimalbasis 8 dengan digit : 0,1,2 … , 7 2 Contoh penulisan743 O, 743(8) , 743(O), 743(o), dll. OD OB 0H
dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. oktal awal. Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 3 digit. Tidak ada cara langsung mengubah oktal ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.
Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan Biner
1 Bilangan Desimalbasis 16 dengan digit : 0 – 9 dan A – E 2 Contoh penulisan743 H, 743(16) , 743(H), 743(h), dll. 3 Konversi dari bilangan :
HD HO HB
dari kanan ke kiri place-value dikalikan dengan absolut digit bil. hexa awal. Setiap 1 (satu) bil. hexa dijadikan kelompok bil. biner yang terdiri atas 4 digit. Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.
1 Operasi Arithmatika
Operasi aritmatika yang dilakukan diantaranya : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya perkalian dan penjumlahan.
Dalam pembahasan kali ini penulis akan membahas tentang 3 jenis bilangan saja yaitu: • System bilangan biner
• System bilangan decimal • System bilangan hexsadesimal
2.2 Pengertian sistem Biner
bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut: Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000 1 0000 0001 2 0000 0010 3 0000 0011 4 0000 0100 5 0000 0101 6 0000 0110 7 0000 0111 8 0000 1000 9 0000 1001 10 0000 1010
20=1,,21=2,,22=4,,23=8,,24=16,,25=32,,26=64,,dst contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner desimal = 10.
berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010 atau dengan cara yang singkat 10:2=5(0),5:2=2(1),2:2=1(0),1:2=0(1)sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010.
Bit-bit dapat digunakan untuk menyusun karakter apa saja. Istilah karakter dalam dunia komputer berarti
1. Huruf, misalnya A dan Z, 2. Digit, seperti 0,2dan 9,
3. Selain huruf maupun digit, seperti tanda + serta & dan bahkan simbol beta. Satuan Elemen Informasi
Bit merupakan satuan data terkecil dalam sistem komputer. Diatas satuan ini terdapat berbagai satuan lain. yakni berupa byte, megabyte, gigabyte, dan petabyte.
Selain berbagai istilah yang menggunakan istilah byte, kadangkala dijumpai istilah yang
menggunakan bit seperti megabite. Penggunaan istilah ini biasanya di kaitkan dengan “per detik” misalnya, 10 megabit per detik. Istilah megabit per detik sering dinyatakan dengan Mbps
(megabit per second). Dalam hal ini megabit berarti 1.000.000bit.
Byte merupakan satuan yang digunakan untuk menyatakan sebuah karakter.
Satuan megabyte identik dengan 1024 kilobyte atau sama dengan 1.048.741.824 byte. Biasa digunakan untuk menyatakan kapasitas RAM dalam Pc, satuan ini seringkali disingkat menjadi MB atau M.
Gigabyte Satu Gigabyte identik dengan 1024 megabyte atau sama dengan 1.073.741.824 byte. Biasa digunakan untuk menyatakan kapasitas hard disk dalam PC. Satuan ini seringkali disingkat menjadi GB atau G.
Terabyte Satu terabyte identik dengan 1024 gigabyte atau sama dengan 1.009.511.627.776 byte. Biasa digunakan menyatakan kapasitas hard disk dalam mainframe. Satuan ini seringkali menjadi TB atau T.
Petabyte Satu petabyte identik dengan 1024 terabyte. Sejauh ini satuan yang biasa disingkat menjadi PB atau P belum digunakan. Dimasa mendatang, hard disk dapat memiliki kapasitas dalam orde petabyte.
Satuan Waktu dan Frekuensi
Bagi manusia 1 detik merupakan waktu yang sangat cepat, tetapi tidak bagi komputer. Kecepatan komputer dalam memproses data sangatlah tinggi. Orde waktu yang digunakan untuk
mengerjakan sebuah instruksi jauh untuk di ketahui. Satuan Ekivalen
Milidetik 1/1.000 detik Mikrodetik 1/1.000.000 detik Nanodetik 1/1000.000.000 detik Pikodetik 1/1.000.000.000.000.
Satuan lain yang banyak disinggung dalam proses sistem komputer adalah satuan untuk frekuensi. Frekuensi diukur dengan satuan herzt. Frekuensi berarti jumlah siklus dalam satuan detik. 1 hertz berarti bahwa dalam satu detik terbentuk satu siklus. Ukuran frekuensi yang lebih besar yaitu kilohertz dan megahertz dan 1 megahertz= 100 kilohertz.
Sistem Pengodean Karakter
Sistem yang digunakan untuk mengkodekan karakter ada bermacam-macam. Tiga yang terkenal adalah ASCII, EBCDIC,dan Unicode. ASCII(American standart Code for Information
Interchange) dikembangkan oleh ANSI. Pada awalnya standart ini menggunakan 7 bit untuk menyatakan sebuah kode.
EBDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) merupakan standart yang dibuat oleh IBM pada tahun 1950-an. standart ini ditetapkan pada berbagai komputer mainframe. Konversi Sistem Biner dan Sistem Desimal
Sebagaimana telah diketahui bahwa komputer menggunakan sistem biner, sedangkan manusia terbiasa menggunakan sistem desimal. Mengingat hal ini , adakalanya diperlukan untuk
mengetahui cara melakukan konversi dari kedua sistem bilangan tersebut.Konversi dari Sistem Biner ke Sistem Desimal, Caranya angka pada biner tersebut dikalikan dengan position value. Setelah dikalikan, jumlahkan semua angka tersebut. Misalnya, bilangan biner 11100101 akan dikonversi ke bilangan desimal.
Bilangan biner 1 1 1 0 0 0 1 0 1 X X X X X X X X X
Position value 27 26 25 24 23 22 21 20 128+64+32+ 16+8+ 4+ 2+ 1=255
2.3 Pengertian sistem desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction). Sistem bilangan atau dalam bahasa inggris disebut number system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu phisik. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau disebut juga basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis sistem bilangan yang dikenal yaitu :
• Sistem Bilangan Desimal (Decimal Number System) • Sistem Bilangan Binari (Binary Number System) • Sistem Bilangan Oktal (Octal Number System)
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System) Basis / Base / Radix
• Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
• Sistem bilangan binari menggunakan basis 2, binary berarti 2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol bilangan yaitu : 0 dan 1.
• Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8, octal berarti 8. Sistem bilangan octal menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.
• Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexadecimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.
.
2.4 Pengertian Hexadesimal
Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:
0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0 1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1 2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0 3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0 5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1 6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0 7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0 Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1 Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0 Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1
Konversi dari heksadesimal ke desimal
Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut: Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit hnhn − 1…h2h1h0, jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:
Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:
• Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10)
• Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
= 256 + 0 + 14 = 270
Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270. 0000 = 0
0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7 1000 = 8 1001 = 9 1010 = A 1011 = B 1100 = C 1101 = D 1110 = E 1111 = F
sehingga klo 1111 0000 diconvert ke heksa = F0
Sedangkan untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):
270 dibagi 16 hasil: 16 sisa 14 ( = E ) 16 dibagi 16 hasil: 1 sisa 0 ( = 0 ) 1 dibagi 16 hasil: 0 sisa 1 ( = 1 )
Dari perhitungan di atas, nilai sisa yang diperoleh (jika ditulis dari bawah ke atas) akan menghasilkan : 10E yang merupakan hasil konversi dari bilangan desimal ke hek
