MODEL FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING PADAPROGRAM SERTIFIKASI GURU
TESIS
PIRMANDO GULTOM 117038047
PROGRAM MAGISTER (S2) TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
MODEL FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING PADA PROGRAM SERTIFIKASI GURU
TESIS
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh ijazah Magister Tehnik Informatika
PIRMANDO GULTOM 117038047
PROGRAM STUDI (S2) TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul Tesis : MODEL FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY MULTI
CRITERIA DECISION MAKING PADA PROGRAM SERTIFIKASI GURU
Nama Mahasiswa : PIRMANDO GULTOM
Nomor Induk Mahasiwa : 117038047
Program Studi : MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA
Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Dr. Zakarias Situmorang Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Diketahui / disetujui oleh
Program Studi Magister Teknik Informatika Ketua,
Prof. Dr. Muhammad Zarlis
PERNYATAAN ORISINALITAS
MODEL FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING
PADA PROGRAM SERTIFIKASI GURU
T E S I S
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali
beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing telah disebutkan sumbernya.
Medan, 23 Agustus 2013
Pirmando Gultom
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADEMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan di bawah ini :
N a m a : Pirmando Gultom
N I M : 117038047
Program Studi : Magister Teknik Informatika
Jenis Karya Ilmiah : Tesis
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul :
MODEL FUNGSI KEANGGOTAAN FUZZY MULTI CRITERIA DECISION MAKING PADA PROGRAM SERTIFIKASI GURU
Beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti
Non-Eksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media,
memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan tesis
saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis dan sebagai pemegang dan/atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.
Medan, 23 Agustus 2013
Pirmando Gultom
Telah diuji pada
Tanggal : 23 Agustus 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis Anggota : 1. Dr. Zakarias Situmorang
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3.Prof. Dr. Tulus
RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
Nama lengkap berikut gelar : Pirmando Gultom,S.Kom
Tempat dan Tanggal Lahir : Binjai, 05 Februari 1972
Alamat Rumah : Jl. Pelita IV Gg. Pribadi Medan
Telepon/HP : 081396067410
e-mail : pirmando_gultom@yahoo.co.id
Instansi Tempat Bekerja : SMA Negeri 2 Perbaungan Serdang Bedagai
Alamat Kantor : Jl. Kabupaten Serdang Bedagai - Perbaungan
DATA PENDIDIKAN
SD : SD Negeri Torgamba Kota Pinang - Sumut Tamat : 1986
SMP : SMP Pembangunan Bagan Batu - Riau Tamat : 1990
SMA : SMA Negeri 1 Kubu Bagan Batu - Riau Tamat : 1993
D-1 : Diploma 1 Komputer Akuntansi “Darma Siswa” Tamat : 1994
D3 : Akademik Akuntansi YPK Medan Tamat : 2002
Strata-1 : Sistem Informasi Potensi Utama Medan Tamat : 2008
Akta IV : Universitas Darma Agung Tamat : 2009
KATA PENGANTAR
Dengan selesainya tesis ini penulis mengucapkan Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat, anugerah dan kesehatan serta kelancaran dalam proses awal sampai dengan selesainya tesis ini semuanya berjalan dengan baik tanpa kekurangan sesuatu apapun bagi penulis. Dan tak lupa juga penulis mengucapkan terima kasih kepada :
Rektor Universitas Sumatera Utara, Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, MSc(CTM). Sp.A(K) atas kesempatan yang diberikan kepada saya untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan Program Magister.
Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi dan juga Ketua Program Studi Magister Teknik Informatika Fasilkom-TI Universitas Sumatera Utara, Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc, Sekretaris Program Studi Magister Teknik Informatika FASILKOM-TI Universitas Sumatera Utara M. Andri Budiman, S.T., M.Comp. beserta seluruh staf pengajar dan pegawai pada Program Studi Magister Teknik Informatika Fasilkom-TI Universitas Sumatera Utara.
Terima kasih tak terhingga dan penghargaan yang setingi-tingginya saya ucapkan kepada Prof. Dr. Muhammad Zarlis,M.Sc, selaku Pembimbing Utama yang dengan penuh perhatian dan telah memberikan dorongan,bimbingan dan juga arahan, demikian juga kepada Bapak Dr. Zakarias Situmorang selaku Pembimbing Anggota yang dengan penuh kesabaran menuntun dan membimbing penulis hingga selesainya penelitian ini.
Kepada ayahanda Jaluddin Gultom dan ibunda Mennedora Br. Sihotang serta kedua mertua (+) H. Sinaga dan R. Br. Sitinjak, juga kepada istri tersayang Elverida Evarista Br. Sinaga, A.Mk, dan juga anakku terkasih Winona Julieta Br. Gultom, terima kasih atas segala pengorbanan kalian baik berupa moril maupun materil, budi baik ini tidak bisa dibalas hanya kuserahkan kepada Tuhan Yang Maha Esa.
Dan terima kasih juga penulis sampaikan kepada teman-teman semua guru di SMA Negeri 2 Perbaungan yang selalu memberikan suport serta Bapak Kepala Sekolah yang telah memberikan izin kepada saya untuk melanjutkan studi, serta banyak mendukung dan memberikan dorongan mulai dari kuliah awal sampai selesainya studi ini, hal yang sama juga saya ucapkan kepada seluruh teman-teman mahasiswa di Program Studi Magister Teknik Informatika Fasilkom-TI USU atas kerja samanya selama ini.
Medan, 23 Agustus 2013
Pirmando Gultom
ABSTRAK
Permasalahan seorang guru harus memiliki beberapa aspek dalam penentuan kualitas, sehingga guru dapat lebih mempersiapkan mutu dan keahlian, kurangnya mengikuti Pendidikan dan Pelatihan dalam seminar baik nasional maupun internasionl yang linier dengan bidang studi yang di ampuh, minimnya pengalaman mengajar, kurangnya memahami pembuatan perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran (RPP), minimnya prestasi akademik serta karya-karya. Peneliti melakuan simulasi untuk ketiga model fungsi keanggotaan fuzzy untuk momodelkan solusi pengujian kelulusan sertifikasi portofolio yang mendekati angka 1 dari antara ketiga model tersebut yaitu kurva model Segitiga, Trapesium dan Sigmoid, sehingga peneliti mencoba memberikan solusi dengan menggunakan system fuzzy dengan menggunakan Model Fungsi Keanggotaan Fuzzy Multi Criteria Decision Making Pada Program Sertifikasi Guru ini dapat menyelesaikan permasalahannya, sehingga para guru dapat lebih mudah mengetahui kemampuannya dan pantas atau tidaknya mengikuti sertifikasi.
FUZZY MEMBERSHIP FUNCTION MODEL MULTI CRITERIA DECISION MAKING IN TEACHER
CERTIFICATION PROGRAM
ABSTRACT
Issues a teacher must have some aspects in determining the quality, so that teachers can better prepare quality and expertise, lack of education and training in the following seminars both nationally and internasionl is linear with field study in a powerful, lack of teaching experience, a lack of understanding the creation and implementation of planning learning ( RPP ), the lack of academic achievement as well as works. Researchers undergo a third simulation models for fuzzy membership function for passing certification test solution momodelkan portfolio of close to 1 between the three models is the model curve Triangle, Trapezoid and Sigmoid, so the researchers tried to provide a solution by using a fuzzy system using Fuzzy Membership Function Multi Model Criteria Decision Making In the teacher Certification Program can resolve the problem, so that teachers can more easily determine his ability and whether or not to follow the certification inappropriate.
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN
PERNYATAAN ORISINALITAS PERSETUJUAN PUBLIKASI PANITIA PENGUJI
RIWAYAT HIDUP
KATA PENGANTAR i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
DAFTAR ISI iv
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 ... Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 4
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Manfaat Penelitian 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Penelitian Terdahulu 5
2.2. Logika Klasik 5
2.3. Himpunan Fuzzy 6
2.4. Fungsi Keanggotaan 9
2.5. Fuzzy Membership Operation 16
2.7. Fuzzy Reasoning 18
2.8. Kaidah Tunggal dengan Antecedent Tunggal 19
2.9. Kaidah Tunggal dengan Antecedent Jamak 20
2.10. Kaidah Jamak dengan Antecedent Jamak 21
2.11. Fuzzy Inference System 22
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1. Pendahuluan 28
3.2. Lokasi dan Waktu Penelitian 28
3.3. Rancangan Penelitian 28
3.4. Teknik Pengumpulan Data 29
3.5. Hasil Pengumpulan Data 30
3.6. Identitas dan Devenisi Variabel 31
3.7. Pembentukan Aturan Dasar Data Fuzzy 32
3.8. Rule If – Then 33
3.9. Defuzzyfikasi 34
3.10. Tehnik Pengembangan 35
3.11. Perancangan Sistem 36
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pendahuluan 38
4.2. Fuzzyfikasi 39
4.3. Hasil dan Pembahasan 54
4.4. Analisis Data 56
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan 58
5.2. Saran 58
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel J u d u l Halaman
3.1 Data Hasil Penilaian Guru Sertifikasi 30
3.2 Variabel Penilaian Fortopolio Guru 31
3.3 Variabel Penilaian Himpunan Fuzzy 32
3.4 Variabel Himpunan Logika Fuzzy 32
3.5 Defuzzyfikasi Penilaian Portofolio 33
3.6 Model Pembobotan Variabel 34
4.1 Variabel Penilaian Sertifikasi Foropolio Guru 38
4.2 Nilai Untuk Variabel Tetap 38
4.3. Nilai Variabel Fuzzy 39
4.4. Fuzyfikasi Pendidikan dan Pelatihan dengan Sigmoid 39
4.5 Fuzyfikasi Pendidikan dan Pelatihan dengan Trapesium 44
4.6 Fuzyfikasi Pendidikan dan Pelatihan dengan Segitiga 49
4.7. Rekapitulasi Penilaian Fortopolio 54
4.8. Lampiran Hasil Analisis Data Training Variabel Tetap
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar J u d u l Halaman
2.1. Nilai Keanggotaan Himpunan Fuzzy 7
2.2 Himpuna Lambat, Cepat dan Sangat Cepat 7
2.3. Himpunan fuzzy untuk kecepatan 8
2.4 Representasi Linier Naik 10
2.5 Representasi Linier Turun 10
2.6 Kurva Segitiga 10
2.7 Kurva Travesium 11
2.8 Himpuna Fuzzy dengan Kurva –S 12
2.9. Himpunan Fuzzy dengan Kurva Bahu 12
2.10. Himpunan Fuzzy dengan kurva Pi 14
2.11 Himpuna Fuzzy dengan Kurva Beta 14
2.12 Himpunan Fuzzy dengan kurva Gauss 15
2.13 Fungsi Keanggotaan Sigmoid membuka kekanan 16
2.14. Fungsi Keanggotaan Sigmoid membuka kekiri 16
2.15. Penjelasan secara grafis dari GMP menggunakan
implikasi mamdani dan komposisi max-min. 20
2.16. Aproximate reasoning untuk antecedent jamak. 21
2.17. Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan
antecedent jamak. 22
2.18. Blok diagram dari fuzzy Inference system 23
2.19. Proses Defuzzyfikasi 25
2.20. Inferensi dengan menggunakan Metode Tsukamoto 27
3.1. Fungsi Keanggotaan Sertifikasi 33
3.2. Langkah-langkah Penyelesaian Masalah 35
3.3. Diagram Sistem Fuzzy 36
4.1. Fungsi Keanggotaan Pendidikan dan Pelatihan (Z1) 40
4.2. Fungsi Keanggotaan Pengalaman Mengajar 40
4.3. Fungsi Keanggotaan Prestasi Akademik 41
4.5. Fungsi Keanggotaan Organisasi dalam Bidang Pendidikan 43
4.6. Fungsi Keanggotaan Pendidikan dan Pelatihan (Z1) 44
4.7. Fungsi Keanggotaan Pengalaman Mengajar 45
4.8. Fungsi Keanggotaan Prestasi Akademik 46
4.9. Fungsi Keanggotaan Keikutsertaan dalam Forum Ilmiah 47
4.10. Fungsi Keanggotaan Organisasi dalam Bidang Pendidikan 48
4.11. Fungsi Keanggotaan Pendidikan dan Pelatihan (Z1) 49
4.12. Fungsi Keanggotaan Pengalaman Mengajar 50
4.13. Fungsi Keanggotaan Prestasi Akademik 51
4.14. Fungsi Keanggotaan Keikutsertaan dalam Forum Ilmiah 52
4.15. Fungsi Keanggotaan Organisasi dalam Bidang Pendidikan 53
4.16. Tampilan Rekapitulasi Penilaian Portopolio 55
4.17. Nilai Keanggotaan untuk Variabel Fuzzy 55
ABSTRAK
Permasalahan seorang guru harus memiliki beberapa aspek dalam penentuan kualitas, sehingga guru dapat lebih mempersiapkan mutu dan keahlian, kurangnya mengikuti Pendidikan dan Pelatihan dalam seminar baik nasional maupun internasionl yang linier dengan bidang studi yang di ampuh, minimnya pengalaman mengajar, kurangnya memahami pembuatan perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran (RPP), minimnya prestasi akademik serta karya-karya. Peneliti melakuan simulasi untuk ketiga model fungsi keanggotaan fuzzy untuk momodelkan solusi pengujian kelulusan sertifikasi portofolio yang mendekati angka 1 dari antara ketiga model tersebut yaitu kurva model Segitiga, Trapesium dan Sigmoid, sehingga peneliti mencoba memberikan solusi dengan menggunakan system fuzzy dengan menggunakan Model Fungsi Keanggotaan Fuzzy Multi Criteria Decision Making Pada Program Sertifikasi Guru ini dapat menyelesaikan permasalahannya, sehingga para guru dapat lebih mudah mengetahui kemampuannya dan pantas atau tidaknya mengikuti sertifikasi.
FUZZY MEMBERSHIP FUNCTION MODEL MULTI CRITERIA DECISION MAKING IN TEACHER
CERTIFICATION PROGRAM
ABSTRACT
Issues a teacher must have some aspects in determining the quality, so that teachers can better prepare quality and expertise, lack of education and training in the following seminars both nationally and internasionl is linear with field study in a powerful, lack of teaching experience, a lack of understanding the creation and implementation of planning learning ( RPP ), the lack of academic achievement as well as works. Researchers undergo a third simulation models for fuzzy membership function for passing certification test solution momodelkan portfolio of close to 1 between the three models is the model curve Triangle, Trapezoid and Sigmoid, so the researchers tried to provide a solution by using a fuzzy system using Fuzzy Membership Function Multi Model Criteria Decision Making In the teacher Certification Program can resolve the problem, so that teachers can more easily determine his ability and whether or not to follow the certification inappropriate.
BAB I
PE18NDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Program sertifikasi guru merupakan sebuah inovasi dalam dunia pendidikan.
Pengertian inovasi sendiri adalah suatu ide, barang, kejadian, metode yang dirasakan
atau diamati sebagai suatu hal yang baru bagi seseorang atau masyarakat. Inovasi
dilakukan untuk mencapai tujuan tertentu. Di Indonesia, program sertifikasi dirasakan
sebagai hal yang baru oleh para guru karena sebelumnya tidak ada program semacam
ini sebelumnya. Tujuan diadakannya sertifikasi guru ini adalah untuk meningkatkan
mutu dan kesejahteraan guru. Oleh karena itu untuk membuat model yang mampu
mengekspresikan kopetensi tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan Logika
Fuzzy.
Lokika Fuzzy merupakan suatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau
kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Namun seberapa besar keberadaan dan
kesalahan suatu tergantung pada bobot keanggotaan dalam rentang 0 hingga 1.
Berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai 1 atau 0. Logika fuzzy
digunakan untuk menerjemahkan suatu besaran kepuasan terhadap pelayanan yang
mereka terima yang dapat diekspresikan menggunakan bahasa (linguistic), misalkan
penentuan penilaian kualitas dan Kesejahteraan guru yang mereka terima yang dapat
diekspresikan melalui fungsi keanggotaa yaitu Sangat Baik, Baik, Kurang Baik, Tidak
Baik dan Sangat Tidak Baik. Tidak seperti logika klasik (scrips), suatu nilai hanya
mempunyai 2 kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak.
Derajat keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1
(satu) berarti nilai anggota hinpunan. Penggunaan logika fuzzy juga sangat tepat
digunakan untuk mendapatkan nilai secara pasti dari input yang diterima berupa
dalam himpunan fuzzy. (jyh et al, 1997).Oleh karena itu ada beberapa alasan mengapa
peneliti menggunakan logika fuzzy, antara lain :
Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran
fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti, (2) Logika fuzzy sangat fleksibel. (3)
Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. (4) Logika fuzzy
mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks. (5) Logika fuzzy
dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara
langsung tanpa harus melalui proses pelatihan, (6) Logika fuzzy dapat bekerjasama
dengan teknik-teknik kendali secara konvensional, dan (7) Logika fuzzy didasarkan
pada bahasa alami.
Dengan peningkatan mutu dan kesejahteraan guru, diharapkan mutu
pendidikan di Indonesia pun dapat meningkat dan terus berkembang menjadi lebih
baik. Dengan demikian dalam pengukuran keberhasilan terhadap peningkatan kualitas
dan kesejahteraan guru peneliti menggunakan Logika Fuzzy yaitu dengan Model
Fungsi Keanggotaan fuzzy yang merupakan model yang tepat jika dibandingkan
dengan menggunakan himpunan tegas, dimana himpunan fuzzy dapat memodelkan
seberapa besar nilai kepuasan yang diterima oleh dunia pendidikan, sementara dalam
himpunan tegas hanya dapat memodelkan dengan nilai puas dan tidak puas atau
Lulus / Tidak Lulus.
Secara umum fungsi keanggotaan suatu himpunan fuzzy dapat ditentukan
dengan fungsi bentuk segitiga, trapesium, gauss, dan lain sebagainya masing-masing
bentuk fungsinya memiliki sifat yang berbeda-beda. Oleh karena itu untuk
membangun system fuzzy yang optimal maka peneliti memerlukan rancangan fungsi
keanggotaan dan posisi kaki dari masing-masing fungsi keanggotaan yang memiliki
batas nilai variabel dengan menggunakan fungsi keanggotaan Sigmoid, Trapesium dan
Segitiga alasannya pemilihan bentuk fungsi keanggotaan metode tersebut mudah
dipahami dan dimengerti dalam pengambilan keputusan dan masing – masing
berbeda-beda hasil persentase penjaringan kelulus sertifikasinya. Dengan demikian
peneliti mencoba dari yang ketiga model fungsi keanggotaan fuzzy mampuh
memberikan solusi pengujian kelulusan sertifikasi portofolio yang mendekati angka 1
dari antara ketiga model tersebut, ? oleh karena itu peneliti mencoba memberikan
solusi dengan menggunakan system fuzzy dengan menggunakan Model Fungsi
1.2. Perumusan Masalah
Peserta sertifikasi tiap tahun dibatasi oleh kuota dan jumlah guru yang
memenuhi persyaratan kualifikasi akademik lebih besar dari pada kuota, maka Dinas
Pendidikan Provinsi atau Dinas Pendidikan Kabupaten/Kota telah menetapkan
kelulusan peserta sertifikasi dengan ketentuan total nilai lulus portofolio minimal 850
- 1500 dan jika skor berkisar 600 – 799 maka mengikuti diklat Tipe A (PLPG) dan
jika < 600 Diklat Tipe B gagal (mengulang tahun berikutnya). Permasalahannya
adalah :
1. Seorang guru harus memiliki beberapa aspek dalam penentuan kualitas, sehingga
guru dapat lebih mempersiapkan mutu dan keahlian,
2. Kurangnya mengikuti Pendidikan dan Pelatihan dalam seminar baik nasional
maupun internasionl yang linier dengan bidang studi yang di ampuh, minimnya
pengalaman mengajar, kurangnya memahami pembuatan perencanaan dan
pelaksanaan pembelajaran (RPP),minimnya prestasi akademik serta karya-karya
pengembangan propesi dalam forum ilmiah dan sebagainya. Kelebihan Fuzzy :
Dibandingkan dengan sistem logika lain, fuzzy logic bisa menghasilkan keputusan
yang lebih adil dan lebih manusiawi. Fuzzy logic memodelkan perasaan atau
intuisi dengan cara merubah nilai crisp menjadi nilai linguistik dengan
fuzzification dan kemudian memasukkannya ke dalam rule yang dibuat
berdasarkan knowledge, selanjutnya fungsi keanggotaan ini dapatdikombinasikan
untuk membuat pengungkapan konsep yang lebih jelas. Manfaatnya :
1. Membantu guru untuk memudahkan dalam proses kelulusan sertifikasi serta
dapat mengetahui sudah sejauhmana kompetensi mutu seorang guru tersebut,
2. Mempermudah guru agar lebih mempersiapkan mutu dan keahlian seorang
guru baik itu dengan mengikuti seminar-seminar nasional maupun
internasional yang linier dengan pendidikan yang di emban
3. Ketidak jujuran dalam penilaian pemberkasan sertifikasi terhadap beberapa
guru sehingga banyaknya faktor yang menentukan kelulusan namun sulit
menentukan kekurangan-kekurangan boleh langsung nilai lulus namun dengan
adanya system fuzzy multi criteria decesion making ini dapat menyelesaikan
permasalahannya, sehingga para guru dapat lebih mudah mengetahui
1.3. Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, pembahasan dibatasi pada penentuan Metode yang
digunakan adalah fuzzy multi-criteria decision making dengan Fungsi keanggotaan
Sigmoid, Trapesium dan Segitiga yang mempunyai nilai antra 0 sampai 1 dan Fuzzy
Inference system yang digunakan metode Sugeno dan data yang diolah bersumber dari
Dinas Pendidikan Serdang Bedagai sehingga penilaian terhadap Peningkatan Kualitas
dan Kesejahteraan Guru melalui program sertifikasi yang optimal, serta pembuatan
model, dan menggunakan perangkat lunak program Delvi dalam melakukan
pengolahan data.
1.4. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah :
1. Untuk menghasilkan model fungsi keanggotaan fuzzy yang sesuai dalam
menentukan penilaian peningkatan kualitas dan kesejahteraan guru melalui
sertifikasi di dunia pendidikan.
2. Dapat dilihat tingkat dari prestasi sekolahnya terhadap kualitas dan kesejahteraan
guru yang sudah mendapat program sertifikasi dengan guru yang belum
menerima sertifikasi.
1.5. Manfaat Penenlitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk :
1. Merancang model fungsi keanggotaan fuzzy yang menjadi solusi baru dalam
menentukan terhadap peningkatan kualitas dan kesejahteraan guru melalui
program sertifikasi
2. Memberikan sumbangan bagi studi dan penelitian selanjuntnya yang meminati dan
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.Penelitian Terdahulu
Penelitian yang dilakukan oleh Wardini (2007) berjudul Pengembangan Model
prestasi kerja berbasis Kompetensi, yang menerangkan bahwa perlu dilakukan
perancangan system kinerja guru yang mengarah pada sistem manajemen kinerja.
Dalam jurnalnya menerangkan bahwa dalam sistem peningkatan mutu prestasi kerja
guru merupakan pertimbangan yang utama dalam melakukan kelulusan sertifikasi
guru.
Penelitian yang dilakukan oleh Arifin dan Mutaminah (2009) berjudul Model
Peningkatan Loyalitas Guru Melalui Proses Kepuasan Hasil Kinerja Guru, artinya
semakin baik motivasi guru maka semakin baik pula tingkat kepuasannya. Motivasi
adalah pemeberian kegairahan bekerja terhadap Guru.
Penelitian yang dilakukan oleh Pramudyo (2010) yangmenganalisa
faktor-faktor yang mempengaruhi kinerja guru. Dari hasil penenlitiannya dipereleh bahwa
kompetensi dan kepemimpinan seorang guru perlu dipertimbangkan dalam
menentukan kinerja, karena apabila guru mempunyai kopetensi yang tinggi dan
kepemimpinan yang baik maka akan meningkatkan kinerja guru.
2.2. Logika Klasik
Notasi logika fuzzy didasarkan dari logika klasik atau sering juga disebut
sebagai himpunan tegas (crisp) dengan mengubah menjadi notasi kalkulus, dengan
demikian bahwa logika fuzzy disebut dengan bentuk modern dari logika klasik
(William dan James, 2005).
Unsur dasar dari suatu logika adalah proposisi yang menyatakan apakah
sebuah pernyataan itu dapat diterima atau ditolak yang kemudian dapat di simbolkan
dengan nilai benar atau salah. Sebuah pernyataan proposisi sederhana adalah “Nama
yang lebih komplex adalah “ Nama Depan Presiden adalah William” dan “Umur
Presiden adalah 48 Tahun“. Dari proposisi itu dapat ditentukan apakan proposisi
bernilai benar atau bernilai salah dari nilai-nilai yang ada. Jika proposisi itu
diterjemahkan menjadi nilai kalkulus maka akan didapatkan nilai 0 atau 1, dimana 0
adalah nilai untuk salah dan 1 adalah nilai untuk benar. Hukum Exluded Midle
mengatakan bahwa sebuah proposisi hanya boleh bernilai benar atau bernilai salah,
dan hukum Non-contradiction mengatakan bahwa sebuah proposisi tidak boleh
bernilai sama-sama salah atau bernilai sama-sama benar pada waktu yang bersamaan.
2.3 Himpunan Fuzzy
Dasar logika fuzzy adalah teory himpunan fuzzy, dimana nilai keanggotaan
adalah sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting.
Nilai keanggotaan atau membership Function menjadi ciri utama dari penalaran
logika fuzzy, jika dibandingkan dengan himpunan tegas bahwa dalam logika fuzzy
sesuatu proposisi dapat bernilai sama-sama benar atau sama-sama salah pada waktu
yang bersamaan (Bing dan Yuan Cao,2010)
Untuk membedakan antara himpunan klasik dan himpunan fuzzy dapat digambarkan
secara matematis sebagai berikut :
.. (2.1)
(x) adalah sebuah nilai yang berada diantara 0 dan 1 yang menggambarkan nilai
keanggotaan x dalam himpunan A.
Dalam himpunan tegas dapat digambarkan dengan :
Persamaan diatas jika digambarkan dalam himpunan fuzzy dapat digambarkan dengan
fungsi keanggotaan, seperti gambar 2.1 :
b c 0
1
Gambar 2.1. Nilai Keanggotaan Himpunan Fuzzy
Untuk lebih mudah memahami himpunan crisp dan himpunan fuzzy dapat dijelaskan
dengan contoh berikut. Jika kecepatan kendaraan bermotor dikelompokkan dengan 3
kelompok yaitu lambat,cepat dan sangat cepat. Dimana dikatakan lambat jika
kecepatan 0 sampai dengan 60 km/jam, cepat jika kecepatan antara 60 sampai dengan
100 km/jam dan sangat cepat jika kecepatan diatas 100 km/jam.
0 1
0
60 100 0
1
0
60 100 0
1
0
60 100
(a) (b) (c)
Gambar 2.2 Himpuna Lambat, Cepat dan Sangat Cepat
Pada gambar 2.2 dapat dijelaskan bahwa
a. Apabila kecepatan kendaraan 50 km/jam, maka dikatakan lambat, µlambat(60)= 1
b. Apabila kecepatan kendaraan 61 km/jam, maka dikatakan cepat, dimana
µCepat(61)= 1
c. Apabila kecepatan kendaraan 100 km/jam, maka dikatakan cepat, dimana
µCepat(100)= 1
d. Apabila kecepatan kendaraan 101 km/jam, maka dikatakan sangat cepat,
dimana µCepat(101)= 0 dan µSangat Cepat(101)= 1
Penjelasan diatas bisa dikatakan tidak tepat untuk mengatakan kecepatan
kendaraan, dimana jika kecepatan kendaraan 100 km/jam masih digolongkan dengan
x
cepat, sementara kecepatan dengan 100,5 km/jam sudah digolongkan dengan
kecepatan yang sangat cepat.
Untuk mengantisipasi ketidak tepatan itu kecepatan kendaraan dapat
memasuki 2 himpunan yang berbeda dalam himpunan fuzzy, misalnya lambat dan
cepat, cepat dan sangat cepat. Namun seberapa besar ekstensinya dalam himpunan
tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 2.3 menunjukkan himpunan
fuzzy untuk variabel kecepatan.
0
1
0
60 100
20 40 80
LAMBAT CEPAT SANGAT CEPAT
0,75
0,5 0,25
90
Gambar 2.3. Himpunan fuzzy untuk kecepatan
Dari gambar 2.3. Jika kecepatan kendaraan adalah 90 km/jam maka kecepatan
termasuk pada kecepatan cepat dengan µCepat(90)= 0,25 dan juga kecepatan yang
sangat cepat dengan µSangatcepat(90)= 0,75.
Dalam himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yaitu linguistik adalah penamaan
suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan
bahasa alami, seperti lambat,cepat dan sangat cepat, dan atribut numeris yaitu berupa
angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti 20,30, 50 dan lain-lain.
Untuk mengubah himpunan crisp menjadi himpuna fuzzy, ada 4 nilai yang
harus di pahami yaitu :
a. Variabel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu system
fuzzy.
b. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Sementara pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senaPtiasa naik secara monoton dari kiri ke kanan.
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta
pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
2.4. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy dinyatakan dengan derajat
keanggotaan suatu nilai terhadap nilai tegasnya yang berkisar antara 0.0 sampai
dengan 1.0. Jika A adalah himpunan fuzzy, µA :fungsi keanggotan, dan X adalah
semesta, maka fungsi keanggotaan dalam suatu himpunan fuzzy dapat dinyatakan
dengan :
A={(x, µA(x))|x€X}
Fungsi keanggotaan adalah sebuah kurva yang menunjukkan titik input kedalam nilai
keanggotaanya. Untuk mendapatkan nilai keanggotaan dapat menggunakan
pendekatan fungsi sebagai berikut :
a. Representasi Linier
Pada representase linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai garis lurus. Bentuk ini adalah menjadi paling sederhana dan menjadi
pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linier, yaitu kenaikan himpunan dimulai dari
nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan 0 bergerak ke kanan menuju nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi, dan himpunan yang
dimulai dari nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan 1 akan bergerak ke
kanan menuju nilai domain yang memiliki nilai keanggotaan 0, seperti pada
gambar 2.4 dan gambar 2.5.
Derajat Keanggotaan
µ(x)
0 1
a b
Gambar 2.4 Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan :
Derajat Keanggotaan
µ(x)
0 1
a b
Gambar 2.5 Representasi Linier Turun
Fungsi keanggotaan
b. Representase Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan dari 2 garis linier yang
disajikan pada gambar 2.6
Derajat Keanggotaan
µ(x)
0 1
a c
Domain b
Gambar 2.6 . Representasi Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan :
...(2.6) ...(2.5)
c. Representasi Kurva Travesium
Kurva travesium pada dasarnya sama dengan kurva segitiga, namun ada beberapa
titik yang memiliki nilai keanggotaan 1, yang disajikan pada gambar 2.7
a b c d
Derajat Keanggotaan
µ(x)
0 1
. Gambar 2.7. Himpuna Fuzzy dengan kurva Travesium
Fungsi Keanggotaan
d. Representasi Kurva- S
Kurva pertumbuhan dan penyusutan merupakan kurva-S (sigmoid) yang
berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier.
Kurva S untuk pertumbuhan akan bergerak dari sisi paling kiri untuk nilai
keanggotaan 0 ke sisi paling kanan yang nilai keanggotaan 1. Pada kurva ini
bahwa nilai keanggotaannya akan bertumpu pada 50% nilai keanggotaannya atau
yang sering disebut dengan titik infeksi (Cox, 1994)
Dari gambar 2.8, nilai keanggotaan µ(x)=0 yang disimbolkan dengan α,
nilai keanggotaan µ(x)=0,5 yang disimbolkan dengan β dan nilai keanggotaan
µ(x)=1 disimbolkan dengan .
c 0
0.25 0.50 0.75 1
Derajat Keanggotaan
µ(x)
Gambar 2.8 Himpunan Fuzzy dengan Kurva S
Fungsi keanggotaan untuk Kurva-S adalah
e. Representase Kurva Bahu
Daerah yang terletak ditengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan
dengan segitiga, dan pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun, dan pada
nilai tertentu tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy bahu yang bukan
segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy dimana bahu
kiri akan bergerak dari nilai keanggotaan 1 kenilai keanggotaan 0, sedangkan
bahu kanan akan bergerak dari nilai keanggotaan 0 kenilai keanggotaan 1.
0 0.25 0.50 0.75 1 Derajat Keanggotaan
µ (x)
a b c d
v1 v2 v3 v4
e
Gambar 2.9. Himpunan Fuzzy dengan Kurva Bahu
Fungsi keanggotaan untuk kurva bahu, dimana setiap variabel fuzzy akan
memiliki nilai keanggotaan yang berbeda seperti yang ada pada gambar 2.9
1. Fungsi keanggotaan untuk variabel V1
2. Fungsi keanggotaan untuk variabel V2
3. Fungsi keanggotaan Untuk variabel V3
4. Fungsi keanggotaan untuk variabel V4
f. Representase Kurva Bell
Bentuk lain dari kurva fuzzy adalah kurva bell, dimana nilai keanggotaan
dipengaruhi oleh nilai tengah dari domain. Kurva bell terdiri dari 3 kelas dimana
ketiga kelas ini dibedakan pada kurva gradiennya, ketiga kelas ini adalah kurva
Pi, Kurva beta dan Kurva Gauss.
1. Kurva Pi
Kurva Pi berbentuk Lonceng (bell) dengan derajat keanggotaan 1 terletak
pada nilai tengah domain (γ) dan lebar kurva (β) seperti terlihat pada gambar
2.10.
...(2.10)
...(2.11)
...(2.12)
Lebar (β) Domain
Pusat (γ)
Derajat Keanggotaan
µ(x)
0.5
0 1
Titk infleksi
Gambar 2.10. Himpunan Fuzzy dengan kurva Pi
Fungsi keanggotaan
2. Kurva Beta
Kurva beta secara umum sama dengan kurva Pi, namun kurva beta bentuk
loncengnya lebih rapat. Kurva ini juga didefenisikan dengan 2 parameter yaitu
nilai domain yang menunjukkan pusat kurva (γ) dan setengan lebar kurva (β)
seperti terlihat pada gambar 2.11
Domain Pusat (γ)
Derajat Keanggotaan
µ (x)
0.5
0 1
γ − β γ + β
Gambar 2.11 Himpuna Fuzzy dengan Kurva Beta
Fungsi Keanggotaan
B
3. Kurva Gauss
Jika pada kurva Pi dan Beta menggunakan dua parameter yaitu γdan β, Kurva
Gaus juga menggunakan γ untuk menunjukkan nilai domain pada pusat
kurva, dan k untuk menunjukkan lebar kurva. Gambar 2.12 menunjukkan nilai
keanggotaan x.
Domain Pusat (γ)
Derajat Keanggotaan
µ (x)
0.5
0 1
K (lebar)
Gambar 2.12 Himpunan Fuzzy dengan kurva Gauss
Fungsi Keanggotaan untuk kurva Gauss :
4. Fungsi Sigmoid.
Pada sarnya fungsi sigmoid yang digunakan pada penelitian ini untuk
melakukan perhitungan berbasis fuzzy. Fungsi sigmoid yang digunakan
mempunyai fungsi keanggotaan dalam bentuk kurva S. Pada dasarnya fungsi
sigmoid dibagi menjadi 2 bagian yaitu :
Fungsi Sigmoid Biner. Fungsi ini memiliki nilai range antara 0 sampai 1.
Sehingga dengan demikian output yang dihasilkan memiliki interval 0 sampai
... ..(2.17)
Fungsi Sigmoid bipolar, Fungsi memiliki nilai range antara 1 sampai -1.
Fungsi ini memiliki rumus sebagai berikut :
Fungsi diatas mempunyai fungsi hyperbolik tangent. Kedua memiliki range
nilai antara -1 sampai 1.
Jika nilai a > 0, maka fungsi sigmoid akan membuka ke kanan, sedangjika a <
0 maka fungsi sigmoid akan membuka ke kiri. Fungsi Sigmoidmembuka ke
kanan dengan parameter: sigmoid (x;12,0.25) ditunjukkan dalam Gambar
2.13:
Gamabr 2.13. Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kanan. Sumber : Yan et al. (1994)
Sedangkan fungsi Sigmoid membuka ke kiri dengan parameter: sigmoid
(x;-12,0.75) ditunjukkan dalam Gambar 2.14 berikut ini:
Gambar 2.14 : Fungsi keanggotaan sigmoid membuka ke kiri. Sumber : Jang et al. (1997)
2.5Fuzzy Membership Operation
Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi
himpunan yang sama yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen.
Sebelumnya akan didefinisikan dulu mengenai himpunan bagian yang memiliki
peranan penting dalam himpunan fuzzy.
2.5.1 Union
Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C
ditulis sebagai atau , memiliki fungsi keanggotaan
;
dengan adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai
operator T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
S(1,1) = 1, S(0,a) = S(a,0) = a (boundary);
S(a,b) S(c,d) jika a c dan b d (monotonicity);
S(a,b) = S(b,a) (commutativity);
S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c) (associativity).
2.5.2. Intersection
Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy
Cdituliskan sebagai atau , memiliki fungsi
keanggotaan yang berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai
berikut:
;
dengan adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai
operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a (boundary);
T(a,b) T(c,d) jika a c dan d (monotonicity);
T(a,b) = T(b,a) (commutativity);
T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c) (associativity).
2.6.Fuzzy IF-Then Rule
Kaidah fuzzy If-Then (dikenal juga sebagai kaidah fuzzy, implikasi fuzzy
atau pernyataan kondisi fuzzy) diasumsikan berbentuk:
Jika x adalah A maka y adalah B
Dengan A dan B adalah nilai linguistik yang dinyatakan dengan himpunan fuzzy
dalam semesta pembicaraan X dan Y. Sering kali “x adalah A” disebut sebagai ...(2.20) ...(2.18)
antecedent atau premise, sedangkan “y adalah B” disebut consequence atau
conclusion.
Kaidah fuzzy if-then “jika x adalah A maka y adalah B” sering kali disingkat dalam
bentuk A B yang merupakan suatu bentuk relasi fuzzy biner R pada produk ruang X ´ Y.
Terdapat dua cara untuk menyatakan A B, yaitu sebagai A coupled with B dan A entails
B. Jika dinyatakan sebagai A coupled with B maka didefinisikan sebagai berikut:
dengan adalah operator T-norm. Sedangkan jika dinyatakan sebagai A entails B
maka didefinisikan sebagai berikut:
- material implication:
;
- propositional calculus:
;
- extended propositional calculus:
;
- generalization of modus ponens:
;
dengan R=A B dan adalah operator T-norm.
2.7. Fuzzy Reasoning
Kaidah dasar dalam menarik kesimpulan dari dua nilai logika tradisional
adalah modus ponens, yaitu kesimpulan tentang nilai kebenaran pada B diambil
berdasarkan kebenaran pada A. Sebagai contoh, jika A diidentifikasi dengan “tomat
itu merah” dan B dengan “tomat itu masak”, kemudian jika benar kalau “tomat itu
merah” maka “tomat itu masak”, juga benar. Konsep ini digambarkan sebagai
berikut:
premise 1 (kenyataan) : x adalah A,
premise 2 (kaidah) : jika x adalah A maka y adalah B.
Consequence (kesimpulan) : y adalah B.
...(2.21)
...(2.22)
...(2.23)
...(2.25)
Secara umum dalam melakukan penalaran, modus ponens digunakan dengan
cara pendekatan. Sebagai contoh, jika ditemukan suatu kaidah implikasi yang sama
dengan “jika tomat itu merah maka tomat itu masak”, misalnya “tomat itu kurang
lebih merah,” maka dapat disimpulkan “tomat itu kurang lebih masak”, hal ini dapat
dituliskan seperti berikut:
premise 1 (kenyataan) : x adalah A',
premise 2 (kaidah) : jika x adalah A maka y adalah B.
Consequence (kesimpulan) : y adalah B'.
Dengan A’adalah dekat ke A dan B’adalah dekat ke B. Ketika A, B, A’ dan B’adalah
himpunan fuzzy dari semesta yang berhubungan, maka penarikan kesimpulan
seperti tersebut dinamakan penalaran dengan pendekatan (approximate reasoning)
yang disebut juga dengan generalized modus ponens (GMP).
Untuk mendefinisikan penalaran fuzzy, dimisalkan A, A’ dan B adalah
himpunan fuzzy dari X, X dan Y, dengan A B adalah suatu relasi R pada XxY.
Kemudian himpunan fuzzy B diinduksikan oleh “x adalah A” dan kaidah fuzzy “jika
x adalah A maka y adalah B” didefinisikan sebagai berikut:
atau sama dengan
2.8. Kaidah Tunggal dengan Antecedent Tunggal
Kaidah tunggal dengan antecedent tunggal merupakan contoh yang paling
sederhana dari formula pada persamaan diatas dan setelah disederhanakan akan
menghasilkan persamaan berikut :
dengan persamaan ini, terlebih dahulu dicari nilai maksimum dari
(daerah warna gelap pada bagian antecedent pada Gambar 2.13, selanjutnya fungsi ...(2.27)
...(2.28)
...(2.29)
keanggotaan B' adalah bagian warna gelap pada Gambar 2.13 yang merupakan
fungsi keanggotaan B yang terpotong oleh w.
Sumber : Jyh,1997
Gambar .2.15. Penjelasan secara grafis dari GMP menggunakan implikasi mamdani
dan komposisi max-min.
2.9. Kaidah Tunggal dengan Antecedent Jamak
Kaidah fuzzy if-then dengan dua antecedent, biasanya ditulis sebagai “jika x
adalah A dan Y adalah B maka z adalah C”. Masalah yang berhubungan dengan
GMP dijelaskan dengan:
premise 1 (kenyataan) : x adalah A' dan y adalah B',
premise 2 (kaidah) : jika x adalah A dan y adalah B
maka z adalah C.
Consequence (kesimpulan) : z adalah C'.
Kaidah fuzzy pada premise 2 dapat dibawa ke bentuk sederhana yaitu “AxB
C ” yang kemudian dapat diubah menjadi relasi fuzzy ternary Rm, berdasarkan
fungsi implikasi Mamdani yaitu:
C' yang dihasilkan dapat dinyatakan sebagai
sehingga
...(2.31)
...(2.32)
dimana w1 dan w2 adalah nilai maksimum dari fungsi keanggotaan A ∩ A’ dan
B ∩ B’. Secara umum w1 adalah merupakan derajat kompatibilitas antara A dan
A’, demikian juga dengan w2. Karena bagian antecedent pada kaidah fuzzy
dibangun dengan penghubung “and”, maka w1 w2 disebut firingstrength atau
derajat pencapaian dari kaidah fuzzy, yang menggambarkan derajat pencapaian
dari kaidah untuk bagian antecedent. Secara grafis, proses ini ditunjukkan oleh
Gambar 2.14, dimana nilai keanggotaan yang dihasilkan yaitu C’ adalah sama
dengan nilai keanggotaan C yang dipotong oleh firing strength w.
Sumber : Jyh, et ad,1997
Gambar 2.16. Aproximate reasoning untuk antecedent jamak.
2.10. Kaidah Jamak dengan Antecedent Jamak
Untuk menjelaskan kaidah jamak, biasanya menganggap sebagai gabungan
dari relasi fuzzy yang berhubungan dengan kaidah fuzzy. Karena itu, permasalahan
GMP dituliskan sebagai:
premise 1 (kenyataan) : x adalah A' dan y adalah B',
premise 2 (kaidah 1) : jika x adalah A1 dan y adalah B1
maka z adalah C1.
Premise 3 (kaidah 2) : jika x adalah A2 dan y adalah B2
maka z adalah C2.
Consequence (kesimpulan) : z adalah C'.
Proses di atas secara grafis dijelaskan pada Gambar 2.15.
Sumber : Jyh, 1997
Gambar 2.17. Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak.
Proses di atas dapat dibuktikan dengan menggunakan dua buah relasi R1=
A1xB1 C1 dan R2= A2xB2 C2, karena operator adalah bersifat distributif
terhadap operator U, maka selanjutnya gabungan dari dua relasi tersebut menjadi
2.11.Fuzzy Inference System
Fuzzy Inferece System memiliki 3 struktur dasar yaitu Rule Base yang digunakan untuk melakukan seleksi terhadap aturan fuzzy. Database, komponen ini
digunakan untuk mendefenisikan nilai keanggotaan dari himpunan fuzzy dan
mekanisme penalaran yang digunakan untuk menghasilkan output dari operasi yang
dilakukan terhadap himpunan fuzzy..
Pada dasarnya input yang diberikan pada fuzzy inference system adalah berupa
himpunan tegas dan akan menghasilkan output berupa himpunan fuzzy tergantung
kepada situasi dimana fuzzy inference system digunakan. Gambar 2.16
menggambarkan bagaimana proses mulai dari input sampai dengan output yang
dimulai dari Fuzzyfikasi, Rule Base, Agregator dan Defuzzyfikasi.
...(2.35)
Sumber : Jyh, 1997
Gambar 2.18 Blok diagram dari fuzzy Inference system
Fuzzyfikasi adalah proses untuk mengubah himpunan crisp menjadi himpunan fuzzy
untuk mencari nilai keanggotaan dalam himpunan fuzzy. Rule base adalah aturan
if-then dalam himpunan fuzzy, aggregator adalah operasi dalam himpunan fuzzy dan
Defuzzyfikasi adalah proses pengubahan himpunan fuzzy menjadi himpunan tegas.
2.11.1 Model Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode
ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan
output, diperlukan 4 tahapan:
1. Pembentukan himpunan fuzzy (Fuzzyfikasi)
2. Aplikasi fungsi implikasi (Rule Base)
3. Komposisi aturan (aggregator)
4. Penegasan (deffuzyfikasi)
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi
satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan,maka
inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang
digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan
probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (Maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil
nilaimaksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah
fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR
(union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu
himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi.
Secaraumum dapat dituliskan:
µsf [xi] ← max(µsf[xi], µkf[xi]) Dimana :
µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
melakukanbounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum
dituliskan:
µsf [xi] ← min(1,µsf[xi] + µkf[xi])
dengan:
µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product
terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
µsf [xi] ← (µsf[xi] + µkf[xi]) - (µsf[xi] * µkf[xi])
dengan:
µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
5. Penegasan (defuzzyfikasi)
...(2.37)
...(2.38)
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari
komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu
bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu
himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip
tertentu sebagai output seperti terlihat pada Gambar 2.17.
Sumber Jang/www.trensain.com/fuzzy.htm
Gambar 2.19. Proses Defuzzyfikasi
Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain:
a. Metode Centroid (Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*)
daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai padadomain
fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai
keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
...(2.40)
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.11.2 Model Fuzzy Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani,
hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa
konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang
pada tahun 1985.
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Nol adalah:
IF (x1 is A1) • (x2 is A2) • (x3 is A3) • ... • (xN is AN) THEN z=k
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah
suatukonstanta (tegas) sebagai konsekuen.
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah:
IF (x1 is A1) • ... • (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu
konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. Apabila
komposisi aturan menggunakan metode Sugeno, maka deffuzifikasi dilakukan
dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
2.11.3 Mode Fuzzy Tsukamoto
...(2.42)
Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk
IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi
keanggotaan yang monoton (Gambar 2.18). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi
dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire
strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Sumber Jang/www.trensain.com/fuzzy.htm
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Pendahuluan
Penelitian tesis ini akan mencari model fungsi keanggotaan himpunan
fuzzysehingga dapat menentukan keputusan dalam penentuan terhadap peningkatan kualitas dan kesejahteraan guru melalui program sertifikasi khususnya satuan
pendidikan tingkat SMAdengan menggunakan fuzzy inference system dengan model
Sugeno ordo-satu.
Untuk meningkatkan kualitas dan kesejahteraan guru dengan melalui program
sertifikasi guru, maka sebaiknya fungsi keanggotaan yang digunakan adalah Model
Trapesium dengan alasan bahwa kurva ini lebih tepat digunakan untuk mencari nilai
Fungsi keanggotaan dari input data himpunan tegas dan mendekati nilai 1.
3.2. Data Yang Digunakan
Penelitian ini melakukan pengambilan data di Dinas Pendidikan, waktu yang
diperlukan+ 3 bulan yaitu pertengahan Februari sampai dengan pertengahan bulan
Mei 2013.
3.3. Tehnik Pengumpulan Data
Tehnik penelitian ini peneliti melakukan konsultasi kepada pegawai Dinas
Pendidikan Serdang Bedagai yaitu tahap-tahap melakukan pengumpulan data
dokumen guru yang telah ditentukan oleh Dinas Pendidikan Privinsi/Kabupaten/Kota
dalam LPMP ( Sebagai Jajaran Ditjen PMPTK) yang bertugas menyiapkan guru agar
siap mengikuti sertifikasi, termasuk mengatur urutan jika pesertanya melebihi
kapasitas yang ditetapkan. Beberapa pertimbangan yang digunakan untuk menyusun
urutan daftar calon peserta sertifikasi guru antara lain :
1) prestasi kerja,
3) urutan kepangkatan
4) masa kerja
5) usia, dan
6) kesipanan guru dalam mengikuti uji sertifikasi
Dengan demikian penyelenggaran uji sertifikasi dilakukan oleh LPTK, Dirjen
Dikti dan Dirjen PMPTK. Guru peserta sertifikasi yang di usulkan oleh Dinas
Pendidikan Provinsi/Kabupaten/Kota mengikuti uji kopetensi yang dikemas
seperangkat instrumen portofolio yang dilakukan oleh Tim Sertifikasi Pusat. Hasil uji
kopetensi lewat penilaian portofolio inilah yang dipakai sebagai dasar penentuan
kelulusa sertifikasi.
Teknik yang digunakan peneliti dalam pengumpulan data yang dibutuhkan
adalah dengan metode/teknik
1. Menggunakan berbagai macam literatur yang berhubungan kendali logika fuzzy
dan permasalahan mengenai peningkatan kualitas dan kesejahteraan guru melalui
program sertifikasi.
2. Melakukan pengumpulan data dari Dinas Pendidikan Serdang Bedagai serta
mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada pegawai dinas pendidikan yang
berkompeten maupun beberapa guru-guru di sekolah lain yang mengetahui hal-hal
yang berhubungan mengenai topik pembahasan serta persyaratan documen
terhadap peningkatan kualitas dan kesejahteraan guru melalui program sertifikasi
guru, mengisi formulir pendaftaran dan biodata, menyusun dokumen portofolio
dan menyerahkan dokumen kepada Dinas Pendidikan Kabupaten / Kota.
3.4. Hasil Pengumpulan Data
Data yang dikumpulkan dari Dinas Pendidikan Serdang Bedagai terdiri dari data
Kwalifikasi Akademi, Pendidikan dan Pelatihan, Pengalaman Mengajar, Perancangan
dan Proses Pembelajaran (RPP), Penilaian dari Atasan, Prestasi Akademik, Karya
Pengembangan Profesi, Keikut sertaan dalam forum Ilmiah, Pengalaman Organisasi
dibidang kependidikan dan Sosial dan Penghargaan yang relevan dengan bidang
Tabel 3.1 . Data Hasil Penilaian Guru Sertifikasi
NO NIP NAMA
KUALIFI
RPP
PENILAI KARYA PENGHAR PENDIDIKAN PENGALA PRESTASI KEIKUT ORGANI KASI
AKA AN DARI PENG- GAAN YG DAN PELATI MAN AKADE SERTAAN
SASI DLM DEMIK ATASAN PROFESI RELEVAN
HAN MENGAJAR MIK
DLM FORUM
BID. PEND
ILMIAH
1 19650414 200801 2 001 Badrulaini Ritonga,S.Pd 150 120 50 100 40 200 90 40 40 12
2 19631013 198703 2 004 Sadden Sirait,S.Pd 150 120 50 60 0 140 90 40 30 0
3 19630610 198703 2 016 Neni Sekretati,S.Pd 150 120 50 70 0 100 100 30 30 0
4 19650311 199801 2 001 Murida Sinurat,S.Pd 150 120 50 50 0 100 70 30 24 0
5 19710412 199702 2 002 Sri Aryati,S.Pd 150 120 40 20 0 60 80 35 30 0
6 19661005 200701 1 011 Abdul Wahid,S.Pd 150 120 50 20 12 195 100 35 40 0
7 19770617 200604 2 011 Raden Dwi Puspita,S.Pd 1 120 40 20 0 50 55 30 30 0
8 19661231 200701 2 071 Nong Suita,S.Pd 150 120 20 20 0 20 55 20 12 0
9 19720502 201001 1 010 Pirmando Gultom,S.Kom 150 120 45 20 0 210 90 35 30 0
10 19681003 200801 1 002 Gunawan,S.Pd 150 120 50 60 0 50 85 30 30 0
11 19770728 200801 2 003 Nurmiati,S.Pd 150 120 30 20 0 25 55 30 18 0
iii
3.5. Identitas dan Defenisi Variabel
Variabel dalam perumusan masalah pada penelitian ini adalah berdasarkan data
yang dikumpulkan dalam penentuan sertifikasi guru terdapat 10 variabel seperti
pada tabel 3.2 dibawah ini :
Tabel 3.2 Variabel Penilaian Fortofolio Guru
No VARIABEL PENILAIAN
1 KUALIFIKASI AKADEMIK
2 PENDIDIKAN DAN PELATIHAN
3 PENGALAMAN MENGAJAR
4 PERENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
5 PENILAIAN DARI ATASAN
6 PRESTASI AKADEMIK
7 KARYA PENGEMBANGAN PROFESI
8 KEIKUTSERTAAN DALAM FORUMILMIAH
9 ORGANISASI DALAM BIDANG PENDIDIKAN
10 PENGHARGAAN YANG RELEVAN
Dari 10 variabel penilaian, maka dalam penelitian ini digunakan dua criteria yaitu
menggunakan criteria himpunan tetap dan variabel menggunakan himpunan fuzzy,
dimana variabel-variabel yang merupakan himpunan tetap adalah pada tabel 3.3.
Tabel 3.3. Variabel Penilaian Himpunan Fuzzy
No VARIABEL PENILAIAN
1 KUALIFIKASI AKADEMIK
2 PERENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
3 PENILAIAN DARI ATASAN
4 KARYA PENGEMBANGAN PROFESI
5 PENGHARGAAN YANG RELEVAN
Sedangkan variabel yang digunakan dengan logika fuzzy adalah variabel-variabel
iii
Tabel 3.4. Variabel Himpunan Logika Fuzzy
No VARIABEL PENILAIAN
1 PENDIDIKAN DAN PELATIHAN
2 PENGALAMAN MENGAJAR
3 PRESTASI AKADEMIK
4 KEIKUTSERTAAN DALAM FORUM ILMIAH
5 ORGANISASI DALAM BIDANG PENDIDIKAN
3.6.Pembentukan Aturan Dasar Data Fuzzy
Dalam penelitian ini penulis telah melakukan penelitian dengan menggunakan 3
model fuzzy yaitu Model Fungsi Keanggotaan Sigmoid, Trapesium dan Segitiga. Dari
3 model fungsi keanggotaan tersebut akan menghasilkan persentase kelulusan
sertifikasi portofolio masing-masing berbeda-beda walaupun data yang digunakan
setiap model fungsi keanggotaan sama. Berikut data penentuan kelulusan sertifikasi
portofolio seperti tabel 3.5. dibawah ini :
Tabel 3.5. Defuzzyfikasi pernilaian fortopolio
No Nilai fortofolio Keterangan
1 0 –584 Tidak Lulus
2 450 -717 PPLG Tipe B
3 584 – 850 PPLG tipe A
iii
Gambar 3.1. Fungsi Keanggotaan sertifikasi
3.7. Rule If – Then
Dari instrumen penelitian sebagaimana disusun dalam tabel 3.1. dimana
jumlah variabel adalah sebanyak 5, maka setiap variabel memiliki bobot yang berbeda
seperti tabel 3.6dibawah ini :
Tabel 3.6. Model Pembobotan Variabel
Variabel Fuzzy X4 X3 X2 X1
PENDIDIKAN DAN
PELATIHAN
25 18,75 12,5 6,25
PENGALAMAN MENGAJAR 40 30 20 10
PRESTASI AKADEMIK 20 15 10 5
KEIKUTSERTAAN DALAM
FORUM ILMIAH
10 7,5 5 2,5
ORGANISASI DALAM
BIDANG PENDIDIKAN
5 3,75 2,5 1,25
R1 If z1 = X4 and Z2 = X4 and Z3 =X4 and Z4=X4 and Z5 =X4 then
f(x) = 25 * z1 + 40 * z2 + 20 * z3 + 10 * x4 + 5 * z5
iii
f(x) = 25 * z1 + 40 * z2 + 20 * z3 + 10 * x4 + 3.75 * z5
R3 z1 = X4 and Z2 = X4 and Z3 =X4 and Z4=X4 and Z5 =X2 then
f(x) = 25 * z1 + 40 * z2 + 20 * z3 + 10 * x4 + 2.25 * z5
R4 z1 = X4 and Z2 = X4 and Z3 =X4 and Z4=X4 and Z5 =X1 then
f(x) = 25 * z1 + 40 * z2 + 20 * z3 + 10 * x4 + 1.25 * z5
.
.
.
R1024z1 = X1 and Z2 = X1 and Z3 =X1 and Z4=X1 and Z5 =X1 then
f(x) = 6.25 * z1 + 10 * z2 + 5 * z3 + 2.5 * x4 + 1.25 * z5
3.8. Defuzzyfikasi
Defuzzyfikasi atau penegasan adalah tahapan yang dilakukan untuk
mendapatkan himpunan tegas terhadap kualitas dan kesejahteraan guru melalui
program sertifikasi berdasarkan portofolio, dimana metode yang digunakan adalah
defuzzy weighted average. Untuk menghitung nilai kepuasan maka nilai predikat (α -predikat) setiap rule ditentukan dengan menggunakan persamaan dibawah ini.
α-predikat(i)= min( QQ1(x), QQ2(x), QQ3(x), QQ4(x), QQ5(x))
Selain dari hasil total α-predikat(i)= min untuk mendapatkan nilai kelulusan
sertifikasi portofolio ada juga nilai Z yang harus di tambahkan dari tambahan Nilai Z
yaitu penambahan nilai Variabel identifikasi untuk memenuhi syarat penilaian
sertifikasi portofolio sehingga diperolah nilai lulus dengan persamaan berikut
dibawah ini :
iii
Gambar 3.2. Langkah-langkah Penyelesaian Masalah
3.10. Perancangan Sistem
Perancangan sistem model fuzzy ini dirancang untuk membantu mengetahui
apakah guru sudah layak mengikuti program sertifikasi atau tidak. Dengan aplikasi ini
diharapkan semua guru dapat mengetahuilayak atau tidaknya syarat mengikuti
iii
dalam persyaratan sertifikasi. Secara umum sistem yang akan dibuat adalah seperti
gambar bagan di bawah ini :
Gambar 3.3. Diagram SistemFuzzy
Gambar 3.1. diatas dimulai dengan user menginputkan variabel, yang terdiri dari
variabel Z1 sampai dengan Z5. Kemudian kelima variabel tersebut diproses melalui
iii
fuzzy sugeno berdasarkan aturan (rulebase yang sudah didefinisikan), dari hasil
perhitungan tersebut kemudian dilanjutkan dengan proses defuzzyfikasi, proses ini
akan menghasilkan output yang bisa digunakan sebagai bahan pertimbangan
iii
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1Pendahuluan
Bab ini menyajikan data hasil perhitungan fungsi keanggotaan berdasarkan data nilai
variabel dalam tabel yang telah ditetapkan berdasarkan himpunan fuzzy dengan
himpunan variabel logika fuzzy dengan berdasarkan 10 nilai variabel koponen
sertifikasi portofolio seperti dibawah ini :
Tabel 4.1 Variabel Penilaian Sertifikasi Fortofolio Guru
No VARIABEL PENILAIAN
1 KUALIFIKASI AKADEMIK
2 PENDIDIKAN DAN PELATIHAN
3 PENGALAMAN MENGAJAR
4 PERENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
5 PENILAIAN DARI ATASAN
6 PRESTASI AKADEMIK
7 KARYA PENGEMBANGAN PROFESI
8 KEIKUTSERTAAN DALAM FORUMILMIAH
9 ORGANISASI DALAM BIDANG PENDIDIKAN
10 PENGHARGAAN YANG RELEVAN
Tabel. 4.2. Nilai untuk variabel tetap
Variabel Variabel Tetap Nilai
(T1) KUALIFIKASI AKADEMIK 150
(T2) PERENCANAAN PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 120
(T3) PENILAIAN DARI ATASAN 50
iii
(T5) PENGHARGAAN YANG RELEVAN 40
Untuk variabel fuzzy sebagaimana dijelaskan pada tabel 3.3, data pengujian diberikan
secara random dengan mewakili nilai x1,x2,x3 dan x4 seperti pada tabel 4.2 dan tabel
4.3.
Tabel 4.3. Nilai Variabel Fuzzy
variabel VariabelFuzzy
Z1 PENDIDIKAN DAN PELATIHAN
Z2 PENGALAMAN MENGAJAR
Z3 PRESTASI AKADEMIK
Z4 KEIKUTSERTAAN DALAM FORUM ILMIAH
Z5 ORGANISASI DALAM BIDANG PENDIDIKAN
4.2. Fuzzyfikasi
4.2.1 Fuzyfikasi dengan Model Sigmoid
a. Pendidikan dan Pelatihan
Pendidikan dan pelatihan (z1) di kelompokkan kedalam 4 himpunan fuzzy
yaitu x1,x2,x3,x4 dengan interval nilai seperti pada tabel 3.6
Tabel 4.4. Fuzyfikasi Pendidikan dan Pelatihandengan Model Sigmoid
No Varibel fuzzy Linguistik
X1 X2 X3 X4
1 Z1 PENDIDIKAN DAN
PELATIHAN <175 150 -200 175 -225 >200
2 Z2 PENGALAMAN
MENGAJAR <75 50 -100 75 -125 >100
3 Z3 PRESTASI AKADEMIK <25 15 - 35 25 -45 >35
4 Z4 KEIKUTSERTAAN
DALAM FORUM ILMIAH <24 12 - 36 24 - 48 >36
5 Z5 ORGANISASI DALAM
iii
1. Pendidikan dan Pelatihan
150 175 200 225
x2
x1 x3 x4
x 1
0
Gambar 4.1 Fungsi Keanggotaan Pendidikan dan Pelatihan (Z1)
Dari gambar 4.1. maka dapat dihitung Fungsi Keanggotaan Pendidikan dan Pelatihan
µz1x1 =
µz1x2 =
µz1x3=
µz1x4 =
2. Pengalaman Mengajar
50 75 100 125
x2
x1 x3 x4
x 1
0
iii
Dari gambar 4.2. maka dapat dihitung Fungsi Keanggotaan Pengalaman Mengajar
µz2x1 =
µz2x2 =
µz2x3=
µz2x4 =
3. Prestasi akademik
15 25 35 45
x2
x1 x3 x4
x 1
0
Gambar 4.3 Fungsi Keanggotaan prestasi Akademik
Dari gambar 4.3. maka dapat dihitung Fungsi Keanggotaan Prestasi Akademik
µz3x1 =
µz3x2=
iii
µz3x4 =
4. Keikutsertaan Dalam Forum Ilmiah
12 24 36 48
x2
x1 x3 x4
x 1
0
Gambar 4.4 Fungsi Keanggotaan Keikutsertaan Dalam Forum Ilmiah
Dari gambar 4.4. maka dapat dihitung Fungsi Keanggotaan Keikutsertaan Dalam
Forum Ilmiah
µz4x1 =
µz4x2=
µz4x2=
µz4x2=
iii
5 9 13 17
x2
x1 x3 x4
x 1
0
Gambar 4.5 Fungsi Keanggotaan Organisasi dalam Bidang Pendidikan
Dari gambar 4.5. maka dapat dihitung Fungsi Keanggotaan Organisasi dalam Bidang
Pendidikan
µz4x1 =
Z2 X2 =
Z3 X3=
iii
4.2.2 Fuzzyfikasi dengan Model Trapesium
Tabel 4.5. Fuzyfikasi Pendidikan dan Pelatihandengan Model Trapesium
No Varibel fuzzy Linguistik
X1 X2 X3 X4
1 Z1 PENDIDIKAN DAN
PELATIHAN < 155 150 - 195 190 -225 >220
2 Z2 PENGALAMAN
MENGAJAR < 55 50-95 90 - 125 >120
3 Z3 PRESTASI AKADEMIK < 17 15 - 32 30 - 43 > 41
4 Z4 KEIKUTSERTAAN
DALAM FORUM ILMIAH <21 15 - 33 27 -41 >39
5 Z5 ORGANISASI DALAM
BIDANG PENDIDIKAN <6 5 - 11 10-16 >15
1. Pendidikan dan Pelatihan
Gambar 4.6 Fungsi Keanggotaan Pendidikan dan Pelatihan
Dari gambar 4.6. maka dapat dihitung Fungsi Keanggotaan Pendidikan dan Pelatihan
X<=150
150<X<=155
x>155
X<150 atau X >195
150<X<=155
155<X<190
iii
X<190 atau X >225
190<X<=195
195<X<220
220<X<225
X<=220
220<X<=225
x>225
2. Pengalaman Mengajar
Gambar 4.7 Fungsi Keanggotaan Pengalaman Mengajar
Dari gambar 4.7. maka dapat dihitung Fungsi Keanggotaan Pengalaman Mengajar
X<=50
50<X<=55
x>55
X<50 atau X >95
50<X<=55
55<X<=50
90<X<95
X<90 atau X >125
90<X<=95
95<X<125