i ABSTRAK
ELSIDA ARITONANG. Pe rbedaan Peningkatan Ke mampuan Penalaran Matematis dan Visual Thinking antara Pendekatan Brain Based Learning dengan Ekspositori pada Sis wa Di Mts Swasta Bunga Bangsa Medan. Tesis. Medan. 2016. Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan (UNIMED).
Penelitian ini dilakukan berdasarkan rendahnya kemampuan penalaran dan viual thinking siswa. Penelitian ini bertujuan untuk melihat (1) apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang diajar melalui pendekatan Brain Based Learning dan Ekspositori; (2) apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan Visual Thinking siswa yang diajar melalui pendekatan Brain Based Learning dan Ekspositori; (3) bagaimana langkah-langkah penyelesaian jawaban siswa terkait kemampuan penalaran matematis pada masing- masing pembelajaran; (4) bagaimana langkah- langkah penyelesaian jawaban siswa terkait kemampuan visual thinking pada masing- masing pembelajaran.
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Swasta Bunga Bangsa Medan. Kelas eksperimen_1 diberi perlakuan pendekatan Brain Based Learning dan kelas eksperimen_2 diberi perlakuan pendekatan Ekspositori.
Dalam penelitian ini telah dikembangkan beberapa perangkat pembelajaran seperti RPP dan LAS. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini yaitu: (1) tes kemampuan penalaran matematis, (2) tes kemampuan visual thinking, (3) langkah-langkah jawaban siswa terkait kemampuan penalaran matematis, dan (4) langkah- langkah jawaban siswa terkait kemampuan visual thinking. Tes yang digunakan adalah berbentuk uraian yang telah dinyatakan valid dan reliable dengan koefisien reliabilitas sebesar 0,84 dan 0,86. Persamaan Regresi di kelas pendekatan Brain-Based Learning adalah YBBL = 35,47 + 0,75XBBL dan di kelas pendekatan Ekspositori yaitu YEks = 24,68 + 0,83XEks.
ii ABSTRACT
ELSIDA ARITONANG. Differences in Mathematical Reasoning Ability and Visual Thinking between Brain Based Learning Approach to Expository on VIII MTs Swasta Bunga Bangsa Medan. Thesis. Medan. 2016. Mathematics Education Postgraduate Programme, State University of Medan (UNIMED).
This research was conducted by the low ability students' reasoning and thinking viual. This study aimed to examine (1) whether there are differences in mathematical reasoning skills students are taught through Brain Based Learning approach and Expository; (2) Are there differences in the ability of students taught Visual Thinking approach and Expository Brain Based Learning; (3) What steps to resolve the students' answers related reasoning skills in each lesson; (4) What steps to resolve the students' answers related to visual thinking abilities in each lesson.
This study is a quasi-experimental research. The study population was all students of class VIII MTs Bunga Bangsa Medan. Eksperimen_1 class diberiperlakuan Brain Based Learning approach and class eksperimen_2 diberiperlakuan Expository approach.
In this research have developed several learning tools such as lesson plans and LAS. The instrument used to collect data in this study are: (1) test reasoning ability, (2) test the ability of visual thinking, (3) measures students 'answers related to reasoning ability, and (4) measures the students' answers related visual abilities thinking. The test used is a form of description that has been declared valid and reliable by the reliability coefficient of 0,84 and 0,86. Regression equations in the class of Brain- Based Learning approach is YBBL = 35,47 + 0,75XBBL and classroom approaches that Expository YEks = 24,68 + 0,83XEks.
iii
KATA PENGANTAR
ميحرلا نمحرلا ه مسب
Alhamdulillah, puji syukur ke hadirat Allah SWT atas Rahmat dan
Karunia-Nya saya dapat menyelesaikan Tesis ini dengan judul “Perbedaan
Kemampuan Penalaran Matematis dan Visual Thinking antara Pendekatan Brain
Based Learning dengan Ekspositori pada Siswa di Mts Swasta Bunga Bangsa
Medan”. Shalawat beserta salam penulis sanjungkan kepada hadirat Nabi
Muhammad SAW sebagai pembawa risalah kepada ummatnya.
Tesis ini ditulis dan diajukan guna memenuhi salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Magister Pendidikan (M.Pd.) Program Studi Pendidikan
Matematika, Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan (UNIMED). Dalam
proses penyusunan tesis banyak hal yang telah dilalui, diantaranya menghadapi
kendala dan keterbatasan serta bimbingan/arahan yang terwujud dalam motivasi
berbagai pihak, sehingga keterbatasan dan kekurangan dapat teratasi dengan baik.
Sejak mulai persiapan sampai selesainya penulisan tesis ini, penulis mendapatkan
semangat, dorongan, dan bantuan dari berbagai pihak dan pada kesempatan ini
penulis mengucapkan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang
setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah membantu penulis dengan keikhlasan
dan ketulusan baik langsung maupun tidak langsung sampai terselesainya tesis ini.
Semoga Allah Swt memberikan balasan yang setimpal atas kebaikan tersebut.
Terima kasih dan penghargaan khususnya peneliti sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd dan Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd
iv
Pascasarjana UNIMED yang senantiasa memberikan dorongan kepada kami
selama mengikuti perkuliahan dan memberikan saran dan kritik yang
membangun untuk menjadikan Tesis ini menjadi lebih baik, serta Bapak
Dapot Tua Manullang, M.Si selaku Staf Program Studi Pendidikan
Matematika.
2. Bapak Dr W. Rajagukguk, M.Pd, selaku dosen pembimbing I dan. Dr. Kms.
M. Amin Fauzi, M.Pd, selaku dosen Pembimbing II yang telah banyak
memberikan masukan, bimbingan serta motivasi yang kuat dalam penyusunan
tesis ini kepada penulis.
3. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd, Bapak Prof. Dr. Pargaulan Siagian,
M.Pd dan Prof. Dr. Mukhtar, M.Pd. selaku Narasumber yang telah banyak
memberikan saran dan masukan- masukan dalam penyempurnaan tesis ini.
4. Direktur, Asisten I, II dan III beserta Staf Program Pascasarjana UNIMED
yang telah memberikan bantuan dan kesempatan kepada penulis
menyelesaikan tesis ini.
5. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Pendidikan Matematika Program Pascasarjana
UNIMED yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan yang bermakna
kepada penulis selama menjalani pendidikan.
6. Bapak Ahmad Rosadi Pohan S.Pd, selaku kepala Sekolah MTs Swasta Bunga
Bangsa Medan yang telah memberikan kesempatan kepada pe nulis untuk
melakukan penelitian lapangan.
7. Ayahanda Umaruddin Aritonang dan Ibunda Asni Purba. Kakak Nuryanti
Aritonang, S.Pd., Nirmaisah Aritonang, SH., Astina Aritonang, S.Kep dan
v
sayang, perhatian dan dukungan moril maupun materi sejak sebelum kuliah,
dalam perkuliahaan hingga menyelesaikan pendidikan ini.
8. Abangda Hidayatsyah Pulungan Rekan-rekan saya di kelas Dikmat B2 serta
sahabat seperjuangan angkatan XXIII Prodi Matematika yang telah
memberikan dorongan, semangat serta bantuan lainnya kepada penulis.
Semoga Allah membalas semua kebaikan yang telah diberikan kepada
penulis. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi perkembangan dunia pendidikan,
khususnya pendidikan matematika. Untuk itu, penulis masih mengharapkan kritik
dan saran yang membangun demi kesempurnaan tesis ini.
Medan, 28 April 2016
Penulis,
vi
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK... i
KATA PENGANTAR ... iii
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL... ix
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1Latar Belakang Masalah ... 1
1.2Identifikasi Masalah ... 14
1.3Pembatasan Masalah ... 16
1.4Rumusan Masalah ... 16
1.5Tujuan Penelitian... 17
1.6Manfaat Penelitian... 17
1.7Defenisi Operasional ... 18
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 19
2.1Kemampuan Penalaran Matematis ... 19
2.1.1 Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis... 19
2.1.2 Ciri-ciri Kemampuan Penalaran Matematis ... 21
2.1.3 Jenis-jenis Kemampuan Penalaran... 25
2.1.4 Kemampuan Penalaran Matematis dalam Pembelajaran ... 27
2.2Kemampuan Visual Thinking ... 29
2.2.1 indikator visual thinking... 35
2.3Pembelajaran Brain Based Learning (BBL)... 36
2.3.1 Landasan dan Latar BBL ... 36
2.3.2 Pengertian dan Karakteristik BBL ... 38
vii
2.4Pembelajaran Ekspositori ... 46
2.4.1 Keunggulan dan Kelemahan Pembelajaran Ekspositori ... 50
2.5Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele ... 52
2.5.1 Pembelajaran Geometri ... 52
2.5.2 Tahap Berfikir Menurut Teori Van Hiele ... 53
3.3Populasi dan Sampel Penelitian ... 67
3.3.1 Populasi Penelitian ... 68
3.3.2 Sampel Penelitian ... 68
3.4Desain Penelitian ... 69
3.5Variabel Penelitian ... 70
3.6Tehnik Pengumpulan Data ... 71
3.6.1 Tes Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 72
3.6.2 Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 73
3.6.3 Tes Kemampuan Visual Thinking ... 76
3.7Perangkat Pembelajaran dan Bahan Ajar ... 88
3.8Prosedur Penelitian... 90
3.9Tehnik Analisis Data ... 92
3.9.1 Analisis Statistik Deskriptif ... 93
3.9.2 Analisis Statistik Inferensial... 96
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 107
4.1Deskripsi Hasil Penelitian ... 107
4.4.1 Analisis Deskriptif Data Kemampuan Penalaran Matematis ... 107
viii
4.1.3. Data Langkah-Langkah Penyelesaian Jawaban Siswa Terkait
Kemampuan Penalaran pada Masing-Masing Pembelajaran ... 113
4.1.4 Data Langkah-Langkah Penyelesaian Jawaban Siswa Terka Kemampuan Visual Thinking pada Masing-Masing Pembelajaran ... 119
4.1.5. Analisis Statistik Inferensial (ANAKOVA) Kemampuan Penalaran Matematis ... 125
4.1.6. Analisis Statistik Inferensial (ANAKOVA) Visual Thinking .... 135
4.2Pembahasan Hasil Penelitian ... 144
4.2.1 Kemampuan Penalaran Matematis Siswa ... 145
4.2.2 Kemampuan Visual Thinking Siswa... 147
4.2.3 Langkah- langkah Penyelesaian Jawaban Siswa Terkait Kemampuan Penalaran Matematis Siswa... 149
4.2.4 Langkah- langkah Penyelesaian Jawaban S iswa Terkait Kemampuan Visual Thinking Siswa ... 151
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 154
5.1 Simpulan... 154
5.2 Saran ... 155
ix
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
3.1 Desain Pembelajaran ... 69
3.2 Kriteria Pengelompokan Kemampuan Awal Matematika Siswa ... 73
3.3 Penyekoran kemampuan penalaran matematis siswa ... 74
3.4 Kisi-kisi Soal Postets Kemampuan Penalaran Matematis... 75
3.5 Penyekoran kemampuan visual thinking siswa ... 76
3.6 Kisi-kisi Soal Postets Kemampuan visual thinking siswa... 77
3.7 Rangkuman Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran oleh Ahli ... 80
3.8 Hasil Validasi Tes Kemampuan Awal Matematika Siswa... 81
3.9 Hasil Validasi Tes Kemampuan Penalaran Matematik... 81
3.10 Hasil Validasi Tes Kemampuan visual Thinking Siswa... 82
3.11 Hasil Analisis Validitas Tes kemampuan Awal Matematika... 83
3.12 Validitas Butir Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ... 84
3.13 Validitas Butir Soal Tes Kemampuan Visual Thinking Siswa ... 84
3.14 Interpretasi Koefisie n Reab ilitas ... 84
3.15 Klasifikasi Da ya Pe mbeda ... 86
3.16 Hasil Analisis Daya Pembeda Tes Kemampuan Penalaran Matematis... 86
3.17 Hasil Analisis Daya Pembeda Tes Kemampuan Visual Thinking Siswa... 86
3.18 Interpretasi Indeks Kesukaran ... 87
3.19 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Tes kemampuan Awal Matematika ... 87
3.20 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Penalaran Matematis... 88
3.21 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Visual Thinking Siswa .. 88
3.22 Interval Skor Kemampuan Penalaran Matematis... 94
3.23 Interval Skor Kemampuan Visual Thinking ... 94
3.24 Rancangan Analisis Data untuk ANACOVA ... 97
3.25 Keterkaitan Rumusan Masalah, Hipotesis,Statistik dan Jenis Uji Statistik yang Digunakan... 106
x
4.2 Interval Nilai Kemampuan Penalaran Matematis S iswa Kelas
Ekspositori ... 109
4.3 Interval Nilai Visual Thinking Siswa Kelas Brain Based Learning... 111 4.4 Interval Nilai Visual Thinking Siswa Kelas Ekspositori ... 112
4.5 Analisis Varians untuk Uji Independensi Kemampuan Penalaran
Matematis Kelas Pendekatan Brain Based Learning ... 129
4.6 Analisis Varians untuk Uji Linieritas Kemampuan Penalaran Matematis
kelas Pendekatan Brain Based Learning... 130 4.7 Analisis Varians untuk Uji Independensi Kemampuan Penalaran Matematis
Kelas Ekspositori... 131
4.8 Analisis Varians untuk Uji Linieritas Kemampuan Penalaran Matematis
kelas Pendekatan Ekspositori ... 132
4.9 Analisis Kovarians untuk Kesamaan Dua Model Regresi Kemampuan
Penalaran Matematis ... 133
4.10 Analisis Kovarians Uji Kesejajaran Dua Model Regresi Kemampuan
Penalaran Matematis ... 133
4.11 Analisis Uji Anakova Hipotesis Statistik Penelitian ... 134
4.12 Analisis Varians untuk Uji Independensi Visual Thinking kelas Pendekatan Brain Based Learning ... 138
4.13 Analisis Varians untuk Uji Linieritas Visual Thinking kelas Pendekatan Brain Based Learning ... 139
4.14 Analisis Varians untuk Uji Independensi Visual Thinking kelas Ekspositori
... 140
4.15 Analisis Varians untuk Uji Linieritas Visual Thinking kelas Pendekatan
Ekspositori... 141
4.16 Analisis Kovarians untuk Kesamaan Dua Model Regresi Visual Thinking 142
...
4.17 Analisis Kovarians Uji Kesejajaran Dua Model Regresi Visual Thinking 143 4.18 Analisis Uji Anakova Hipotesis Statistik Penelitian ... 144
xi
Siswa Secara Keseluruhan Pada Kelas Brain Based Learni Dan Kelas
Ekspositori... 151
4.20 Histogram Interval Nilai Data Hasil Posttest Kemampuan Visual Thinking Siswa Secara Keseluruhan Pada Kelas Brain Based Learning Dan Kelas
xii
3.1. Pengembangan Perangkat Pembelajaran, Bahan Ajar dan Instrumen
Penelitian ... 90
3.2. Prosedur Penelitian... 92
4.1 Tingkat Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Pada Pendekatan
Pembelajaran Brain Based Learning... 109 4.2 Tingkat Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Pada Pendekatan
Pembelajaran Ekspositori ... 110
4.3 Tingkat Visual Thinking Siswa Pada Pendekatan Pembelajaran Brain
Based Learning ... 112
4.4 Tingkat Visual Thinking Siswa Pada Pendekatan Pembelajaran
Ekspositori... 113
4.5 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Menarik Kesimpulan
Logis ... 114
4.6 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Memberikan Penjelasan
Dengan Menggunakan Model ... 116
4.7 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Membuat Dugaan Dan
Menyusun Pembuktian ... 117
4.8 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Menggunakan Pola
Hubungan untuk Menganalisis Situasi, atau Membuat Analogi, atau
Generalisasi ... 118
4.9 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Melukis, Menggambar atau
Menjiplak Bangun Geometri ... 120
4.10 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Mengidentifikasi Bangun
xiii
4.11 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Secara Verbal, Siswa
Mendeskripsikan Bangun Geometri dengan Penampakannya Secara
Utuh ... 123 4.12 Langkah-Langkah Jawaban Siswa Indikator Menyelesaikan Soal Rutin
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
Keberlangsungan hidup suatu bangsa ditunjang oleh keberhasilan
pendidikannya. Lemahnya pendidikan dalam suatu bangsa menjadi bagian awal
dari hancurnya bangsa itu. Oleh karena adanya pengaruh yang sangat penting itu,
selalu diperlukan perbaikan-perbaikan dan inovasi dalam pendidikan dari masa ke
masa. Dalam sistem pendidikan, peserta didik merupakan subyek yang menjadi
fokus utama. Seharusnya para pendidik memfokuskan keberhasilan dan kualitas
para peserta didiknya.
Berkenaan dengan hal tersebut diatas, salah satu pelajaran yang penting dalam
menunjang peningkatan kualitas para peserta didik yaitu pelajaran matematika.
Depdiknas (2006: 2) menyatakan tujuan pembelajaran matematika di sekolah
adalah agar siswa mampu: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan
keterkaitan antara konsep dan mengaplikasikan konsep; (2) menggunakan
penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat
generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dalam per nyataan
matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematik, menyelesaikan model, dan menafsirkan
solusi yang diperoleh; (4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,
diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) memiliki
sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Tujuan pembelajaran
2
yaitu kompetensi sikap, kompetensi sikap spiritual, kompetensi sikap sosial,
kompetensi pengetahuan, dan kompetensi keterampilan. Kompetensi sikap
spiritual dalam pembelajaran matematika dikembangkan melalui kompetensi
dasar menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Kompetensi
sikap sosial dikembangkan melalui kompetensi dasar:
1. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung
jawab, responsif dan tidak menyerah dalam memecahkan masalah.
2. Memliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika
serta memiliki rasa percaya pada dan kegunaan matematika, yang
terbentuk melalui pengalaman belajar
3. Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya
teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari- hari.
Tujuan dari pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh national council
of teachers of Mathematics (NCTM, 2000: 2) adalah sebagai berikut: (1) belajar
untuk berkomunikasi (mathematical communication); (2) belajar untuk bernalar
(mathematical reasoning); (3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical
problem solving); (4) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connection); (5)
belajar untuk memprersentasikan ide- ide (mathematical representation).
Matematika dapat dipandang sebagai cara bernalar dikarenakan matematika
memuat cara pembuktian yang sahih atau valid, serta sifat penalaran matematika
yang sistematis. Kemampuan penalaran yang ditertuang dalam permendiknas no
22 tahun 2006 tentang standart isi (SI) merupakan salah satu dari kompetensi yang
harus dimiliki oleh peserta didik. Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu
3
pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya
telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Penalaran dibedakan menjadi dua,
yaitu penalaran induktif dan deduktif. Melalui penalaran matematika, siswa dapat
mengajukan dugaan kemudian menyusun bukti, melakukan manipulasi terhadap
permasalahan matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat.
Mencermati begitu pentingnya kemampuan penalaran pada pembelajaran
matematika maka siswa dituntut untuk memiliki kemampuan ini. Namun
kenyataan yang terlihat secara nasional bahwa hasil belajar matematika di
Indonesia kurang memuaskan dan bahkan lebih rendah nilainya dari mata
pelajaran lainnya, baik pada tingkat SD/MI, SMP/MTS, maupun sampai tingkat
MA/SMA pada setiap dilakukan akhir ujian nasional tiap tahunnya. Umumnya,
para siswa belum siap, gelisah dan merasa ketakutan manakala akan menghadapi
ujian matematika, baik dalam ujian akhir nasional maupun ujian akhir disekolah.
Begitu juga yang terjadi di daerah Medan Sunggal, menunjukkan bahwa hasil
belajar matematika sangat rendah baik pada tingkat SD/MI sampai tingkat
MA/SMA. Terutama pada hasil belajar matematika di MTS/SMP Swasta di
Bunga Bangsa, umumnya kurang memuaskan disebabkan berbagai permasalahan
yang peneliti lihat langsung dari proses pembelajaran yang dilakukan guru dan
memalalui hasil wawancara dengan beberapa orang guru MTs S di Bunga
Bangsa, diantaranya pada hari selasa 18 Agustus 2015 dengan salah seorang guru
matematika di MTs Swasta Bunga Bangsa yang mengatakan : ”bahwa
kemampuan awal siswa itu masih rendah, hal ini dapat dilihat dari cara mereka
4
siswa terhadap pembelajaran matematika menunjukkan respon yang kurang baik
sehingga mereka malas mengerjakan latihan yang diberikan oleh bapak/ibu guru”.
Selanjutnya hasil wawancara hari rabu tanggul 19 Agustus 2015 dengan salah
seorang guru MTs Swasta Islamiah Sunggal yang mengatakan: “siswa kelas VIII
masih banyak yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah
kontekstual, mereka kurang memahami soal apa yang ditanya dan apa yang
diketahui, dan masih banyak dari mereka yang k urang mengerti dalam melakukan
perhitungan matematika goemetri.” Begitu juga dengan hari yang sama
disampaikan oleh salah seorang MTs S wasta Asyahada yang mengatakan: “bahwa
kemampuan penalaran matematik siswa di kelas VIII masih kurang dalam
menyelesaikan permasalahan.”
Dari hasil pengamatan langsung kebeberapa MTs S wasta tersebut diatas,
peneliti melihat bahwa pada umumnya proses pembelajaran yang dilakukan guru
masih menggunakan pendekatan biasa, dimana dalam proses pembelajarannya
guru masih dominan menyampaikan pesan secara verbal kepada siswa,
selanjutnya memberikan contoh disertai penyelesaian soal dan diakhri dengan
pemberian tugas atau latihan. Guru kurang memperhatikan kemampuan awal
siswanya dalam mengaitkan materi sebelumnya yang relevan dengan materi
selanjutnya, dan kurang memberikan kebebasan kepada siswanya dalam
mengungkapkan pendapat.
Jadi dari beberapa permasalahn yang terjadi di beberapa MTs Swasta di
Medan Sunggal dapat dirangkum sebagai berikut:
1. Rendahnya kemampuan penalaran matematika dalam menyelesaiakn
5
2. Rendahnya kemampuan berpikir visual (visual thinking) dalam
menyelesaikan masalah (soal) geometri
3. Rendahnya kemampuan awal siswa siswa dalam mengaitkan materi
sebelumnya yang relevan terhadap materi sebelumnya.
4. Rendahnya kemampuan siswa dalam memahami hubungan konsep
dengan benda sekitar
5. Rendahnya kemampuan siswa dalam menyajikan konsep abstrak ke
bentuk konkret
6. Guru pada umumnya masih banyak menggunakan cara pendekatan
biasa (ekspositori) dibandingkan dengan pendekatan BBL, PMR atau
yang lainnya.
7. Guru kurang memperhatikan pengetahuan awal siswa sebagai
jembatan dalam merefleksikan materi sebelumnya yang relevan
terhadap materi selanjutnya.
8. Guru kurang memberikan kebebasan kepada siswa untuk
mengungkapkan ide- ide matematika, sehingga siswa terlihat pasip.
Untuk mengatasi permasalahan yang terjadi di MTs S guru-guru harus
mengembangkan model atau pendekatan pembelajaran untuk meningkatkan
kemampuan penalaran matematis, kemampuan visual thinking dan dapat
merefleksikan kemampuan awal matematika yang dimiliki siswa terhadap materi
selanjutnya.
Kemampuan penalaran matematis yang ditingkatkan harus dapat membantu
6
menyusun pembuktian langsung, menyusun pembuktian tidak langsung, dan
memberikan penjelasan dengan memberikan model.
Seperti yang diungkapkan Nurdalilah (2013 :3) penalaran adalah suatu cara
berfikir yang menghubungkan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat dan
aturan tertentu yang telah diakui kebenarannya dengan menggunkan
langkah-langkah pembuktian hingga mencapai suatu kesimpulan.
Pentingnya kemampuan penalaran matematis untuk dimiliki oleh siswa
sangat membantu siswa dalam membuat analogi dan generalisasi, memberikan
contoh penyangkal, menyusun pembuktian langsung, menyusun pembuktian tidak
langsung dan memberikan penjelasan dengan memberikan model. Hal ini sejalan
dengan yang dikemukakan oleh Suryadi dalam saragih (2007:4) yang menyatakan
bahwa pembelajaran yang lebih menekankan pada aktifitas penalaran dan
pemecahan masalah sangat erat kaitannya dengan pencapaian prestasi siswa yang
tinggi. Hasil penelitian Muliati (2013; 156) menyatakan bahwa pengembangan
penalaran berarti juga pengembanagan berfikir, baik berfikir dasar, berfik ir kritis
dan berfikir kreatif.
Meskipun penalaran merupakan salah satu standar yang harus dicapai dalam
pembelajaran matematika, akan tetapi pelaksanaannya bukan merupakan hal yang
mudah. Kemampuan penalaran matematis khususnya siswa MTS masih belum
tertangani dengan baik. Studi pendahuluan penelitian yang dilakukan oleh Muliati
(2013: 148) siswa mengalami kesulitan pada saat menalar soal dan terlihat jelas
bahwa siswa tersebut bingung dalam mengerjakan soal. Sebagian besar siswa
masih dalam kategori belum mengerti berdasarkan rubrik penalaran matematika
7
matematis siswa masih kurang. Kemudian hasil studi pendahuluan lainnya yang
dilakukan oleh Ramadhani (2014 :8) kemampuan penalaran siswa sangat rendah
karena siswa tidak dapat menggunakan kemampuan berfikirnya untuk menarik
kesimpulan dari apa yang telah mereka pelajari. Hasil studi lainnya arifin ( 2014
:8) menyatakan bahwa kemampuan penalaran mahasiswa prodi pendidikan
matematika UGN padangsidimpuan dilihat dari dokumen hasil ujian semester
genap T.A 2011/2012 mata kuliah kalkulus II dapat dikatakan bahwa mahasiswa
memiliki kemampuan penalaran matematika yang rendah. Artinya bahwa proses
matematika dalam penarikan kesimpulan merupakan kegiatan yang membutuhkan
pemikiran dan penalaran tingkat tinggi.
Fakta rendahnya kemampuan penalaran siswa juga terlihat dari hasil tes uji
coba kemampuan penalaran siswa. Adapun siswa yang menjadi objeknya adalah
siswa kelas VIII MTs Swasta Bunga Bangsa T.A. 2015/2016. Soal yang
diberikan merupakan tes kemampuan penalaran mengenai segitiga yang telah
dipelajari di kelas VII semester 2. Berikut soal yang diberikan :
Soal:
Semua segitiga berikut adalah sebangun. Tentukan besar penjumlahan
sudut d, e, f, g, h, dan i pada gambar berikut!
Salah satu dari hasil penyelesaian siswa dapat dilihat pada gambar 1.1 berikut
ini:
i a b
e f g
c h
8
Gambar 1.1 Jawaban salah satu siswa mengukur kemampuan penalaran
Gambar 1.1 adalah jawaban salah satu dari siswa yang menjawab salah.
Dalam hal ini siswa belum mampu membuat konjektur sehingga salah dalam
menjawab soal. Soal tersebut merupakan salah satu soal yang diujikan kepada 40
orang siswa yang hadir pada saat tes berlangsung, jumlah siswa yang mampu
menyelesaikan soal dengan benar sesuai dengan indikator yang dicapai ada 10
orang atau 25% dan siswa yang tidak dapat menyelesaikan soal de ngan benar dan
sesuai dengan indikator yang dicapai ada 30 orang atau 75%. Dari data tersebut
terlihat bahwa siswa belum mengusai materi segitiga, kemampuan penalaran
siswa masih tergolong rendah serta proses penyelesaian jawaban siswa masih
sangat kurang bervariasi dan cenderung sama.
Selanjutnya faktor yang menjadi permasalahan selain kemampuan penalaran
matematis siswa adalah kemampuan visul thinking siswa. Kemampuan visual
9
dan ide imajinasi visual, baik dalampencitraan mental atau melalui gambar
(Brasseur, 1991 :130). Goldsmchmidt dan Laseau (1994 dalam Surya E, 2013)
menyatakan mengandalkan proses berpikir bahasa gambar visual, bentuk, pola,
tekstur, simbol. Namun Visual Thinking memerlukan lebih banyak dari pada
visualisasi atau representasi. John Steiner (1997) menyatakan “ Ini adalah
mewakili sensasi pengetahuan dalam bentuk struktur ide, itu adalah aliran ide
sebagai gambar, diagram, penjelasan model, lukisan yang diatur ide-ide besar dan
penyelesaian sederhana.
Pentingnya kemampuan visual thinking menurut Nia (2012) visualisasi adalah
aktivitas mempersepsi, mengkonstruksi atau mempersentasikan konsep
matematika untuk menanamkan pemahaman konsep matematika yang kuat
sehingga dapat membantu mendapatkan statrategi yang tepat dalam pemecahan
masalah matematis siswa. Sebagaimana yang di ungkapkan oleh Bartoline dalam
Nia (2013) rendahnya kemampuan visualisasi siswa akan menyebabkan siswa
tidak dapat menyelesaikan masalah matematika dengan baik.
Selanjutnya, lemahnya kemampuan visual thinking juga akan menyebabkan
siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah matematis, karena itu
peningkatan kemampuan visual thinking sangat penting untuk membantu siswa
dalam menyelesaikan masalah matematis. Modelminds (2010 dalam Surya 2013)
menyebutkan 10 alasan mengapa visual thinking penting dalam menyelesaikan
masalah yang kompleks, yaitu: (1) Visual thinking membuat masalah kompleks
mudah dipahami; (2) Hasil visualisasi suatu masalah yang kompleks, menjadi
mudah dalam berkomunikasi dan bagi orang lain untuk menyelesaikannya; (3)
10
bahasa; (4) Visual thinking membuat komunikasi dari sisi emosional masalah
kompleks menjadi lebih mudah; (5) Visualisasi membantu memfasilitas i
penyelesaian masalah non- linier; (6) Visualisasi dari suatu masalah
memungkinkan orang untuk berpikir bersama dengan masing- masing ide lain
dengan menciptakan bahasa bersama; (7) Pemetaan visual suatu masalah dapat
membantu untuk melihat kesenjangan di mana solusinya dapat ditemukan; (8)
Visualisasi membantu orang untuk mengingat, membuat ide- ide konkret dan
kemudian pada akhirnya menciptakan hasil yang lebih akurat; (9) Visual thinking
dapat memberi gambaran yang penting belajar dari kesalahan-kesalahan; (10)
Visualisasi berfungsi sebagai motivasi terbesar untuk mencapai tujuan.
Pentingnya visualisasi dalam menyelesaikan masalah, juga dikemukakan oleh
Rif’at (2001), untuk menyelesaikan masalah matematika, selain sajian analitik,
juga diperlukan sajian visual. Walaupun sajian visual telah digunakan dalam
pembelajaran, sajian tersebut terutama diperankan sebagai alat bantu, sehingga
penyelesaian masalah tetap dikerjakan secara analitik. Dengan demikian
diperlukan pembelajaran matematika di mana sajian visual bukan sekedar
digunakan sebagai alat bantu, tetapi secara bersamaan juga berperan sebagai
strategi dan alat berpikir dalam menyelesa ikan masalah, khususnya masalah
masalah yang berciri visual serta dapat divisualkan.
Fakta rendahnya kemampuan visual think ing siswa juga terlihat dari hasil tes
uji coba kemampuan visual thinking siswa. Adapun siswa yang menjadi objeknya
adalah siswa kelas VIII MTs S wasta Bunga Bangsa T.A. 2015/2016. Soal yang
diberikan merupakan tes kemampuan visual thinking mengenai persegi panjang
11
Soal :
Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 m x 8 m. di setiap
pinggir kebun akan dibuat pagar. Pagar terbuat dari bilah-bilah bambu. Jika
dibagian depan (untuk halaman) tidak diberi bilah bambu sepanjang 2 m,
berapakah bilah yang diperlukan untuk memagari kebun itu?
Salah satu dari hasil jawaban siswa dapat dilihat pada gambar 1.2 berikut ini.
Gambar 1.2 Jawaban salah satu siswa visual thinking
Gambar 1.2 adalah jawaban salah satu siawa yang hamper mendekati benar,
hanya saja kelemahan dalam visualisasi menyebabkan jawabannya menjadi salah.
Soal tersebut adalah soal yang diujikan kepada 40 siswa yang hadir pada saat tes
berlangsung. Tidak seorang pun siswa dapat menyelesaikan soal degan benar dan
sesuai dengan indikator yang dicapai. Itu berarti kemampuan visual thinking siswa
masih sangat rendah sertaproses penyelesaian jawaban siswa masih sangat kurang
bervariasi dan cenderung sama.
Dari uraian di atas, terlihat bahwa pemahaman dan visual thinking merupakan
12
masalah matematis, karena itu dalam melaksanakan pembelajaran matematika
guru harus memberi kesempatan kepada siswa untuk belajar dengan aktif, agar
kemampuan pemahaman dan visual thinking siswa dapat berkembang dengan
baik. Pembelajaran matematika harus dapat merangsang siswa untuk mencari
sendiri (exploration), untuk melakukan penyelidikan sendiri (inquiry), untuk
melakukan pembuktian (proof) terhadap suatu dugaan (conjecture) yang mereka
buat, kemudian berusaha untuk mencari tahu jawaban atas pertanyaan teman atau
gurunya (Turmudi, 2010).
Selanjutnya faktor yang menjadi permasalahan selain kemampuan penalaran
matematis siswa dan kemampuan visual thinking siswa, yaitu kemampuan awal
matematika siswa. Kemampuan awal siswa dalam mengaitkan pengetahuan
sebelumnya dengan materi selanjutnya, sehingga siswa dapat menemukan ide atau
konsep pada masalah materi yang akan dipelajarinya. Tingkatan pengetahuan
siswa dalam memahami konsep matematika tersebut dapat digolongkan ke dalam
tingkatan kelompok kemampuan awal tinggi, sedang dan rendah.
Dari hasil wawancara, observasi peneliti dan beberapa kajian teori mendalam
serta hasil penelitian terdahulu yang memfokuskan pada penggunaan pendekatan
pembelajaran yang berpusat pada masalah kontekstual dalam kehidupan dunia
nyata siswa, mendorong peneliti untuk menggali secara komprehensif pendekatan
pembelajaran yang dapat melatih keterampilan matematika pada kemampuan
penalaran dan kemampuan visual tinking. Model ataupun pendekatan yang
dikembangkan adalah untuk menjelaskan dan mengaplikasikan metode dan
strategi pemecahan masalah (problem solving) dalam menalarkan matematika
13
siswa agar pemikiran matematis siswa lebih kritis dan analitis. Salah satu model
atau pendekatan yang relevan dengan kondisi di atas adalam pembelajaran dengan
pendekatan pembelajaran Brain Based Learning (BBL).
Brain-based learning adalah sebuah cara yang mengoptimalkan fungsi otak
sebagai komponen utama dalam proses pembelajaran. Hal ini memungkinkan
suatu sistem kerja biologis dalam tubuh bekerja mempengaruhi struktur dan
fungsi otak sesungguhnya untuk belajar secara alamiah. Pada dasarnya,
brain-based learning memfungsikan pengalaman sesungguhnya dalam proses
pembelajaran.“Brain Based Learning adalah sebuah konsep untuk menciptakan
pembelajaran yang berorientasi pada upaya pemberdayaan potensi otak siswa”
(Dini Nurhadyani dalam artikel penerapan Brain based learning dalam
pembelajaran matematika untuk meningkatkan motivasi belajar dan kemampuan
koneksi matematis siswa). Berdasarkan pendapat ahli diatas dapat disimpulkan
Brain based learning adalah pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada
upaya pemberdayaan potensi otak dengan didasarkan pada disiplin-displin ilmu
syaraf, biologi, psikologi, pemahaman tentang hubungan antara pembelajaran dan
otak kiri mengantarkan kepada peran emosi, pola, pemaknaan, lingkungan,
ritme,tubuh dan sikap, stress, trauma, penilaian, music, gerakan, gender, dan
pengayaan.
Pembelajaran BBL sesuai untuk mengembangkan kemampuan penalaran
matematis dan kecerdasan emosional. Hal ini dikarenakan pembelajaran tersebut
terintegrasi menjadi sistem pembelajaran emosional, sosial, kognitif, fisik dan
reflektif. Menurut Given (2007: 50) dalam risetnya menunjukkan bahwa otak
14
kognitif, fisik dan reflektif. Jika guru memahami bagaimana sistem pembelajaran
primer (emosional, sosial, kognitif, fisik, reflektif) berfungsi, maka mengajar akan
lebih efektif dan merasakan kegembiraan lebih besar dalam mengajar.
Brain-Based Learning (BBL) dalam pembelajaran matematika memberikan
kesempatan pada siswa untuk mengasah kemampuan berpikir, khususnya
kemampuan berpikir matematis, termasuk kemampuan berpikir matematis tingkat
tinggi. Beberapa aspek berpikir tinggi, yaitu pemecahan masalah matematika,
komunikasi matematis, penalaran matematis, dan koneksi matematis. Dengan
demikian, pembelajaran dengan menerapkan Brain-Based Learning (BBL) dalam
pembelajaran matematika memberikan kesempatan pada siswa untuk mengasah
kemampuan penalaran matematis. Selain itu, lingkungan pembelajaran yang
menantang dan menyenangkan juga akan memotivasi siswa untuk aktif
berpartisipasi dan beraktifitas secara optimal dalam pembelajaran sehingga
diharapkan adanya peningkatan kecerdasan emosional yang lebih baik.
Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian
mengenai “perbedaan kemampuan penalaran dan kemampuan visual thinking
dalam pendekatan pembelajaran Brain Based Learning dan ekspositori”
1.2 IDENTIFIKASI MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat dikemukakan beberapa
permasalahan yakni:
1. Rendahnya nilai hasil belajar matematika siswa di MTS Swasta Bunga
15
2. Rendahnya kemampuan penalaran matematika dalam menyelesaiakn masalah
matematika
3. Rendahnya kemampuan berpikir visual (visual thinking) dalam
menyelesaikan masalah (soal) geometri
4. Rendahnya kemampuan awal siswa siswa dalam mengaitkan materi
sebelumnya yang relevan terhadap materi sebelumnya.
5. Rendahnya kemampuan siswa dalam memahami hubungan konsep dengan
benda sekitar
6. Rendahnya kemampuan siswa dalam menyajikan konsep abstrak ke bentuk
konkret
7. Guru pada umumnya masih banyak menggunakan cara pendekatan biasa
(ekspositori) dibandingkan dengan pendekatan BBL, PMR atau yang lainnya.
8. Guru kurang memperhatikan pengetahuan awal siswa sebagai jemba tan
dalam merefleksikan materi sebelumnya yang relevan terhadap materi
selanjutnya.
9. Guru kurang memberikan kebebasan kepada siswa untuk mengungkapkan
ide-ide matematika, sehingga siswa terlihat pasif.
10. Kurangnya melakukan pembelajaran matematika dengan pendekatan Brain
Based Learning disebabkan guru kurang memahami pendekatan BBL.
16
1.3 PEMBATASAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah diatas maka yang
menjadi batasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa di MTs Swasta Bunga
Bangsa
2. Rendahnya kemampuan visual thinking siswa di MTs Swasta Bunga Bangsa
3. Langkah- langkah jawaban siswa pada pendekatan Brain Based learning dan
pendekatan Ekspositori.
1.4 RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan identifikasi masalah dan batasan masalah yang telah diuraikan
di atas, maka rumusan masalah yang akan diteliti dan dikaji lebih lanjut dalam
penelitian ini adalah:
1. Apakah terdapat perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa yang
diajar melalui pendekatan Brain Based Learning dan Ekspositori.
2. Apakah terdapat perbedaan kemampuan Visual Thinking siswa yang diajar
melalui pendekatan Brain Based Learning dan Ekspositori.
3. Bagaimana langkah- langkah penyelesaian jawaban siswa terkait kemampuan
penalaran pada masing- masing pembelajaran?
4. Bagaimana langkah- langkah penyelesaian jawaban siswa terkait kemampuan
17
1.5 TUJUAN PENELITIAN
Berdasarkan rumusan masalah yang diuraikan diatas, maka penelitian ini
bertujuan untuk:
1. Menelaah perbedaan kemampuan penalaran matematis siswa yang diajar
melalui pendekatan Brain Based Learning dan Ekspositori.
2. Menelaah perbedaan kemampuan Visual Thinking siswa yang diajar melalui
pendekatan Brain Based Learning dan Ekspositori.
3. Mendeskripsikan langkah- langkah penyelesaian jawaban siswa terkait
kemampuan penalaran pada masing- masing pembelajaran.
4. Mendeskripsikan langkah- langkah penyelesaian jawaban siswa terkait
kemampuan visual thinking pada masing- masing pembelajaran.
1.6 MANFAAT PENELITIAN
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat:
1. Bagi Siswa, diharapkan mampu meningkatkan dkemampuan penalaran
matematis siswa dan visual thinking siswa.
2. Bagi Guru, dapat menjadi model pembelajaran alternatif yang dapat
diaplikasikan dalam meningkatkan kemampuan penalaran matemtis dan
visual thinking siswa.
3. Bagi Peneliti, dapat dijadikan sebagaiacuan/referensi untuk penelitian lain
18
1.7 DEFENISI OPERASIONAL
Untuk menghindari terjadinya perbedaan penafsiran terhadap istilah- istilah
yang digunakan pada penelitian ini, maka berikut ini dituliskan defenisi
operasional variable- variabel yang digunakan dalam penelitian ini.
1. Kemampuan penalaran matematis siswa adalah suatu kegiatan, suatu proses
atau aktivitas berfikir dalam pembelajaran matematika untuk menarik
kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada
beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan
sebelumnya.
2. Kemampuan visual thinking adalah kemampuan dalam memahami,
menafsirkan dan memproduksi semua jenis informasi, kemudian
mengubahnya ke dalam gambar, grafik atau bentuk-bentuk lainnya.
3. Pendekatan Pembelajaran Brain Based Learning yang dimaksud adalah
Brain-based learning adalah sebuah cara yang mengoptimalkan fungsi otak
sebagai komponen utama dalam proses pembelajaran. Hal ini memungkinkan
suatu sistem kerja biologis dalam tubuh bekerja mempengaruhi struktur dan
fungsi otak sesungguhnya untuk belajar secara alamiah.
4. Pembelajaran ekspositori yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
pembelajaran yang menekankan pada proses penyampaian materi secara
verbal dari seorang guru kepada siswa, yang diawali dengan menyampaikan
materi yang sudah baku, menjelaskan contoh-contoh beserta penyelesaiannya,
kemudian diakhiri dengan memberikan latihan-latihan atau tugas sebagai
DAFTAR PUSTAKA
Anas, S. 2003. Pengantar Evaluasi Pendidikan. PT RajaGrafindo Persada ;Jakarta.
Anas, Z. 2011. Pendekatan Brain Based Learning dalam Menambahkan nilai-nilai budaya melalui Pendidikan Formal. Pusat Kurikulum Balitbang Diknas
Ansari, B. I. 2009. Konsep dan Aplikasi Matematik. Banda Aceh: Yayasan PeNA Banda Aceh Divisi Penerbitan.
Arcavi A. 2003. The Role of Visual Representations in the learning of mathematics Educational Studies in Mathematics.
Arends, I.R. 2008. Learning To Teach Belajar Untuk Mengajar Buku Satu. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Arifin, M. 2014. Perbedaan Kemampuan Penalaran Dan Pemahaman Konsep Mahasiswa yang Dibelajarkan dengan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw dan Pembelajaran Konvensional. Tesis tidak diterbitkan. Medan : PPs Unimed.
Arikunto, S. 2009, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Bumi Aksara, Jakarta
Awolola, S, A. 2011. Effect of brain-based Learning Strategy on Students Achivement in Senior Secondary School Mathematics in Oyo State. Nigeria: Cypriot Journal of Education Sciences, 2(2011) 91-106
Bobango, J. C. 2000. Geometry for All Student: Phase Based Instruction. Virginia: the National Council of Teachers Mathematic,Inc.
Brouseaur, G. 1991. Theory of Didactical Situation in Mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers
Budiarto, M. T. 2000. Pemvelajaran Geometrid an Berfikir Geometri. Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya. Surabaya, 2 November.
Burger, W, F. & Culpeper, B. 1993. Restructuring Geometry. Reaserch for The Classroom: High School Mathematic. New York: McMillan Publishing Company
Burger, W. F. & Shaughnessy, J.M. 1993. Restructuring Geometry. Reaserch Ideal for The Classroom: High School Mathematic. New York: MacMilan Publishing Company.
Clements, D. H, & Battista, M. t. 1992. Geometry and Spacial Reasoning. Ney York: McMillan Publishing Company.
Crowley, M. L. 1987. The Van Hielle Model of Geometry thongh. Virginia: The NCTM,inc.
Depdiknas. 2008. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: Dikmenum. Depdiknas.BSNP. (2006a). Permendiknas No.22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.
Given, K. B. 2007. Brain Based Taeching. Jakarta: kaifa (Mizan Group)
Given, B. K. 2007. Brain –Based Teaching (Merancang Kegiatan Belajar Mengajar). Bandung: Kaifa
Jensen, E. 2008. Brain Based Learning. Yogyakarta: Putaka Pelajar
Jensen, M. C., and Meckling, W. H. 1976. “Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership Structure”, Journal of Financial Economics.
Johar, R. 2006. Penalaran Proporsional Siswa SMP. Disertasi. Tidak dipublikasikan: UNESA Surabaya.
Kania, Nia. 2013. Perbandingan Efektifitas Penggunaan Alat Peraga Konkret dengan Alat Peraga Maya Terhadap Peningkatan Visual Thinking Siswa, Tesis Pada SPs UPI. Bandung: Tidak diterbit
MOE. 2001. Kurikulum Planing and development Devision. Mathematic syillabus. Singapore: Author
Muliati, S. 2013. Perbedaan Kemampuan Penalaran Dan Disposisi Matematis Siswa SMA Di Langsa Dengan Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah. Tesis tidak diterbitkan. Medan : PPs Unimed
Napitupulu, E, E. 2011. Pengaruh Pemblajaran Berbasisi Masalah Atas Kemampuan Penalaran Dan Pemecahan Masalah Matematis Serta Terhadap Matematika Siswa Sekolah Menengah Atas. Desertasi Pada Universitas Pendidikan Indonesia: Tidak diterbitkan.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston. VA: NCTM.
Neter, John. Kutner, Michael H. Nachtsheim, Cristopher J. dan Li, William. 2005. Applied Linear Statistical Models 5 thE. New York: McGraw Hill.
Nurdalillah, dkk. 2012. “Perbedaaan Kemampuan Penalaran dan Pemecahan Masalah pada Pembelajaran Berbasis Masalah danPembelajaran Konvensional di SMA Negeri Kualuh Selatan”. Jurnal Pendidikan Matematika PARADIKMA.
Panjaitan, A. 2008. Evaluasi Pembelajaran. Medan : PPs UNIMED.
Presmeg, N. 1986. Visualization in hifh school mathematics. For the learning of mathematics 6(3). Hal. 42-46.
Rif’at, M. 2005. Pengaruh Pembelajaran Pola-pola Visual dalam rangka Peningkatan Kemampuan Menyelesaikan Masalah -masalah Matematika, Eksperimen Pada Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika di Kalimantan Barat. Disertasi S3 UPI: Tidak diterbitkan.
Ruseffendi. 1991. Pengantar Kepada Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Mengajar Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung:Tarsito.
Saragih, S. 2007. Pengembangan Kemampuan Berpikir Logis dan Komunikasi Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui PMR. Disertasi tidak diterbitkan. Bandung : PPS UPI
Shadiq, F. 2009. Model-Model Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika Departemen Pendidikan Nasional.
Steiner and Miner, B.John. 1997.Management Policy And Strategy. New York: Macmillan.
Sudijono, Anas. 2011. Evaluasi Pedidikan. Jakarta; Raja Grafindo Persada.
Sudjana, N. 2005. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT.Remaja Rosdakarya.
Suherman, H. E, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Edisi Revisi. Jurusan Pendidikan Matematika, FPMIPA UPI Bandung.
Sumarno. 2004. Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap Hasil Belajar Matematika Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran, Tesis pada PPs USM. Surakarta: Tidak diterbitkan.
Surya, E. 2013. Peningkatan Kemampuan Representasi Visual Thinking pada Pemecahan Masalah Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa SMP Melalui Pembelajaran Kontekstual. Disertasi. Tidak Terbitkan. Bandung: PPS UPI.
Suyitno, A. 2004. Strategi Pemilihan Model dan Metode Pembelajaran Matematika yang Berasosiasi dengan KBK. Tidak Dipubilkasikan. UNNES.
Turmudi. 2010. Pembelajaran Matematika Kini dan Kecenderungan Masa Mendatang. Bandung: JICA FPMIPA UPI Bandung.
Usiskin, Z. 1987. Resolving the Contunuing Dilemmas in School Geometry. Amerika: Colombus College dan Oakland Schools.
Van De Walle, J. A. 1990. Elementary Scholl Mathematics. White Plains: Longman.
