Perhitungan value atrisk Indeks saham Syariah menggunakan modal volatilitas arch-Garch dalam kelompok Jakarta Islamic indek

(1)

PERHITUNGAN

VALUE AT RISK

INDEKS SAHAM SYARIAH

MENGGUNAKAN MODEL VOLATILITAS ARCH-GARCH

DALAM KELOMPOK

JAKARTA ISLAMIC INDEX

FARRAH ROSDIANA LAILA

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

(2)

PERHITUNGAN

VALUE AT RISK

DALAM KELOMPOK

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh :

Farrah Rosdiana Laila 106094003168

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH

(3)

PERHITUNGAN

VALUE AT RISK

DALAM KELOMPOK

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh :

Farrah Rosdiana Laila

106094003168

Menyetujui,

Pembimbing I Pembimbing II

Taufik Edy Sutanto, Msc.Tech NIP. 19790530 200604 1 002

Nur Inayah, M. Si NIP. 19740125 200312 2 001

Mengetahui,

Ketua Program Studi Matematika

(4)

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, Agustus 2010

Farrah Rosdiana Laila

(5)

PERSEMBAHAN

Especially Dedicated to My Parents

H. Eddy Suparman & Hj. Maryana Hage

With My Appreciation

for

Their Prayer, Patience, Support and Love

MOTTO

Ketika ku mohon kepada Allah kekuatan Allah memberiku kesulitan agar aku menjadi kuat

Ketika ku mohon kepada Allah kebijaksanaan Allah memberiku masalah untuk kupecahkan Ketika ku mohon kepada Allah kesejahteraan

Allah memberiku akal untuk berfikir Ketika ku mohon kepada Allah keberanian Allah memberiku kondisi bahaya untuk kuatasi

Ketika ku mohon kepada Allah sebuah cinta Allah memberiku orang-orang bermasalah untuk ku tolong

Ketika ku mohon kepada Allah bantuan Allah memberiku kesempatan

Aku tidak pernah menerima apa yang ku minta Tetapi aku menerima segala yang ku butuhkan…

If we absolutely believe in the existence of Allah’s Kun Fayakuun

(6)

ABSTRAK

Data deret waktu pada indeks harga saham yang tercatat di Jakarta Islamic Index memiliki ragam yang tidak konstan pada tiap titik waktunya (volatilitas), sehingga pemodelan terhadap ragam akan menghasilkan penduga-penduga yang lebih efisien, selain itu selang kepercayaan yang lebih akurat dan kemampuan untuk menganalisa risiko tersebut. Ragam ramalan dapat diperoleh dengan menyusun sebuah model deret waktu dengan menggunakan metode ARCH-GARCH untuk memprediksi volatilitas dari sebuah data deret waktu bidang keuangan. Hasil dari penelitian ini berupa model terbaik yang digunakan untuk meramalkan volatilitas saham syariah adalah ARCH (2).

Model diatas memberikan informasi bahwa tingkat risiko saham syariah dipengaruhi oleh tiga hal yaitu besarnya nilai return satu hari yang lalu, besarnya ragam return untuk satu hari dan besarnya ragam return untuk dua hari yang lalu. Besarnya risiko diketahui dengan mengembangkan sebuah penduga Value at Risk (VaR). Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa semakin lama waktu berinvestasi maka risiko yang ditimbulkannya akan semakin besar.

(7)

ABSTRACT

Time series data on price index of shares listed on the Jakarta Islamic Index has a range that is not constant at each time point (volatility), so the modeling of various estimators, estimators will produce a more efficient, besides a more accurate confidence interval and the ability to analyze risks. Variety of predictions can be obtained by constructing a time series model using ARCH-GARCH method to predict the volatility of a financial time series data. Results of the study are the best models used to forecast the volatility of the stock of sharia is the ARCH (2).

The above models provide information that sharia stock risk level is influenced by three things: the value of the return one day ago, the range of returns for a day ago and the range of returns for two days ago. magnitude of risk is known to develop an estimator of Value at Risk (VaR). From the results of this study concluded that the longer the time to invest then the resulting risk will be greater.

(8)

KATA PENGANTAR

Segala puji hanya bagi Allah Yaa Rahmaan atas rahmat dan hidayah-Nya. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Besar Muhammad saw. Dengan mengucap Alhamdulillah hirobbil A’lamin dan dengan izin-Nya, akhirnya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains, Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Tugas akhir ini penulis beri judul

”Perhitungan Value at Risk Indeks Saham Syariah Menggunakan Model

Volatilitas ARCH-GARCH dalam Kelompok Jakarta Islamic Index”.

Dalam kesempatan kali ini, perkenankanlah penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Yanne Irene, M. Si, Ketua Prodi Matematilka Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Taufik Edy Sutanto, M.ScTech, Pembimbing I penulis dalam mengerjakan tugas akhir ini yang telah banyak meluangkan waktu dalam membimbing dan selalu memberikan motivasi.

4. Nur Inayah, S.Pd, M.Si, Pembimbing II penulis yang juga telah memberikan banyak saran yang bermanfaat dalam penulisan tugas akhir ini.

5. Seluruh Staf Akademik Fakultas Sains dan Teknologi serta Dosen Program Studi Matematika yang telah banyak membantu proses akademik dan kelulusan penulis.

6. Ibu & Ayah serta keluarga atas kasih sayangnya yang selalu memberikan doa dan dorongan baik moril maupun materiil, yang selalu menjadi penyemangat penulis dalam menyelesaikan tugas akhir.

(9)

8. Teman-teman seperjuangan dalam mengerjakan skripsi Aa Ramdhan, Mas Catur & Tante Epo, yang selalu siap direpotin padahal mereka sendiri repot…Thanks for everything.

9. Keluarga Matematika ’06 Mahmudi, Reza, Anas, Arya, Zikri, Yayan, Iben, Indra, Rahmat, Sayuti, Arif, Zemy, Iif, Firda, Anty, Iis…terimakasih atas kebersamaan, persaudaraan & hiburan gratisnya selama 4 tahun…Keep High Spirit !!!

10. Masyarakat HIMATIKA FST UIN , K’Bambang, K‘Denis, K’Pandu, K’Dwi,

K’Pandam, K’Lina, K’Irfan, K’Ervinna, Dendy, Reisya, Widy, Ovank, Hamza, Rahmat, Laung, Ubay, Tami, Selly…terimakasih atas bantuan, doa & semangatnya.

11. Mimi, Rahma, Syifa, Amel, Yati, Sayful, Ryo, Fandi, Puput, Desy, Uni, Fariha, Lili…thanks for keep in touch although long distance & busy.

12. Seorang Utama Sang Motivator Hati.

13. Kendaraan tersayang Duo Blue T-512 Classic & 135-PAC Exclusive serta para kru-nya yang selalu setia antar jemput selama penulis kuliah.

14. Seluruh pihak yang telah membantu dalam proses penyelesaian laporan ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Harapan penulis semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat, baik bagi pembaca pada umumnya maupun bagi penulis pada khususnya. Mengingat Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan untuk itu dengan segala kerendahan hati penulis selalu sedia menerima kritik dan saran yang sifatnya membangun dari pembaca demi perbaikan di kemudian hari.

Jakarta, Agustus 2010

(10)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PENGESAHAN UJIAN ... ii

PERNYATAAN ... iii

PERSEMBAHAN DAN MOTTO ... iv

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

DAFTAR ISI ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Permasalahan ... 1

1.3 Pembatasan Masalah ... 3

1.4 Tujuan Penelitian ... 3

1.5 Manfaat Penelitian ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1 Pasar Modal Syariah ... 5

2.2 Indeks Harga Saham ... 8

2.3 Jakarta Islamic Index ... 9

2.4 Return Saham ... 10

(11)

2.7 Model ARCH-GARCH ... 15

2.7.1 Uji Jarque Berra ... 18

2.7.2 Uji Ljung-Box ... 19

2.7.3 Uji Lagrange Multiplier ... 20

2.7.4 Heteroskedastisitas ... 21

2.8 Value at Risk (VaR) ... 22

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 24

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ... 24

3.2 Metode Pengumpulan Data ... 24

3.3 Metode Pengolahan Data ... 25

3.4 Alur Penelitian ... 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 31

4.1 Deskriptif Data ... 31

4.2 Pendugaan Parameter Model ARCH-GARCH ... 35

4.3 Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik ... 36

4.4 Pemeriksaan Model ARCH-GARCH ... 37

4.5 Peramalan Ragam ... 38

4.6 Perhitungan Value at Risk ... 40

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 41

5.1 Kesimpulan ... 41

5.2 Saran ... 42

(12)

BAB I PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Dalam rangka mengembangkan pasar modal syariah, PT. Bursa Efek Jakarta (BEJ) bersama dengan PT. Danareksa Investment Management telah meluncurkan indeks saham yang dibuat berdasarkan syariah Islam yaitu Jakarta Islamic Index. Jakarta Islamic Index terdiri dari 30 jenis saham yang

dipilih dari saham-saham yang sesuai dengan syariah Islam. Penentuan kriteria pemilihan saham dalam Jakarta Islamic Index melibatkan pihak dewan pengawas syariah PT. Danareksa Investment Management.

Indeks dapat memberikan investor gagasan secara cepat tentang bagaimana kinerja sebuah bursa selama waktu tertentu. Dengan melihat indeks, maka investor dapat memperkirakan dengan cepat bagaimana kinerja portofolio sahamnya. Namun, indeks dapat juga dimanfaatkan untuk tujuan yang lebih besar yaitu dengan melihat fluktuasi indeks selama ini, investor dapat menghitung berapa potensi risiko pasar.

(13)

perlu ditelaah ulang adalah tingkat risiko yang terkandung sesuai dengan tingkat risiko yang bisa investor tanggung.

Pada analisis keuangan data deret waktu memiliki keragaman (volatilitas) yang tidak konstan di setiap waktunya. Deret waktu seperti itu disebut heteroskedastisitas bersyarat (conditional heteroscedastic), pada kondisi ini asumsi untuk metode kuadrat terkecil seperti ARMA tidak terpenuhi. Salah satu model deret waktu yang dapat mengatasi heteroskedastisitas adalah model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982. Model ARCH memiliki kemampuan untuk menangkap semua karakteristik dari peubah-peubah pasar keuangan. Kemudian, model ARCH dikembangkan oleh Bollerslev tahun 1986 menjadi Generalized Autoregressive Heteroscdasticity (GARCH) [1]. Model ARCH-GARCH ini

dapat menjelaskan tentang pergerakan indeks harga saham termasuk tingkat resikonya. Pelaku pasar modal diharapkan dapat lebih tepat dalam mengambil keputusan investasinya dengan menggunakan metode ini.

(14)

1.2 Permasalahan

Adapun permasalahannya antara lain adalah bagaimana karakteristik penyebaran risiko yang terjadi pada saham-saham kelompok Jakarta Islamic Index yang selalu berfluktuasi. Apakah karakteristik volatilitas pada indeks saham syariah tersebut bersifat homoskedastisitas atau heteroskedastisitas. Selain itu, bagaimana memodelkan dan menghitung besarnya nilai risiko berinvestasi pada saham yang tercatat di Jakarta Islamic Index menggunakan model volatilitas ARCH dan GARCH.

1.3 Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini, masalah dibatasi terhadap pemilihan indeks harga saham syariah Jakarta Islamic Index, data yang digunakan berupa data indeks saham harian dari Januari 2006 sampai dengan Desember 2009. Adapun pembatasan pada model yang digunakan pada penelitian ini menggunakan model ARCH dan GARCH dengan ordo p dan q yang dipilih hanya sampai ordo dua.

1.4 Tujuan Penelitian

(15)

1.5 Manfaat Penelitian

Dalam penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi pada pengembangan pasar modal syariah, khususnya pada indeks saham syariah di pasar modal Indonesia. Karena, dengan berinvestasi pada Pasar modal syariah merupakan sebuah solusi alternatif terhadap persoalan etika dan moralitas dalam sekaligus menerapkan perilaku bisnis sesuai ajaran Islam. Selain itu, dapat mengetahui kondisi karakteristik volatilitas return saham syariah yang bersifat heteroskedastisitas dan memprediksi nilai risiko untuk pengambilan keputusan dan analisis kebijakan risiko secara tepat, sehingga investor dapat memperoleh keuntungan dalam berinvestasi.

(16)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pasar Modal Syariah

Dalam perkembangan dan pertumbuhannya transaksi efek syariah di pasar modal Indonesia terus meningkat, sejak secara resmi Badan Pelaksana Pasar Modal (BAPEPAM) meluncurkan prinsip pasar modal syariah pada tanggal 14 Maret 2003 dengan ditandatanganinya nota kesepahaman antara Bapepam dengan Dewan Syariah Nasional Majelis Ulama Indonesia (DSN-MUI).

Pengertian pasar modal menurut Undang-Undang Pasar Modal No. 8 tahun 1995 merupakan kegiatan yang bersangkutan dengan penawaran umum dan perdagangan, efek perusahaan publik yang berkaitan dengan efek yang diterbitkannya, serta lembaga dan profesi yang berkaitan dengan efek. Sama halnya dengan pasar konvensional, pengertian pasar modal syariah adalah pasar modal yang dijalankan dengan konsep syariah, dimana setiap perdagangan surat berharga mentaati ketentuan transaksi sesuai dengan basis syariah.

(17)

swasta. Pasar modal memiliki peranan besar bagi perekonomian suatu negara, sebab pasar modal menjalankan dua fungsi sekaligus yaitu, fungsi ekonomi dan keuangan.

Pasar modal sering disamakan dengan pasar uang, padahal keduanya memiliki perbedaan secara prinsip. Pasar modal atau capital market adalah pasar keuangan untuk dana jangka panjang dan dalam arti sempit merupakan pasar nyata. Sementara pasar uang atau money market berkaitan dengan instrumen keuangan jangka pendek dan merupakan pasar tidak nyata.

Perbedaaan secara umum antara pasar modal konvensional dengan pasar modal syariah dapat dilihat pada instrumen dan mekanisme transaksinya, sedangkan perbedaan nilai indeks saham syariah dengan nilai indeks saham konvensional terletak pada kriteria saham emiten yang harus memenuhi prinsip-prinsip dasar syariah. Secara umum konsep pasar modal syariah dengan pasar modal konvensional tidak jauh berbeda meskipun dalam konsep pasar modal syariah disebutkan bahwa saham yang diperdagangkan harus berasal dari perusahaan yang bergerak dalam sektor yang memenuhi kriteria syariah dan terbebas dari unsur riba, serta transaksi saham dilakukan dengan menghindarkan berbagai praktek perjudian dan spekulasi.

Adapun instrumen pasar modal yang sesuai dengan syariah dalam pasar perdana adalah muqaradah/mudharabah funds, saham biasa dan muqaradah/mudharabah bonds. Karena, instrumen pasar modal tersebut

(18)

menerbitkan efek hutang untuk membayar kembali hutang (bay al dayn bi al dayn), dana atau hasil penjualan efek akan diterima oleh perusahaan, hasil investasi akan diterima pemodal (shohibul maal), tidak boleh memberikan jaminan hasil.

Dalam pasar modal banyak informasi yang dapat diperoleh investor baik informasi yang tersedia di publik maupun informasi pribadi. Hal yang dapat mempengaruhi aktivitas perdagangan di pasar modal, diantaranya adalah informasi yang masuk ke dalam pasar modal. Informasi memegang peranan penting terhadap transaksi perdagangan yang berlangsung, karena para pelaku pasar modal membutuhkan informasi tersebut dalam pengambilan keputusan yang dilakukan oleh para investor untuk memilih portofolio yang efisien dan mengimplementasikan banyaknya pilihan seseorang dalam menanamkan modalnya dalam bentuk investasi. Di Indonesia perkembangan pasar saham syariah mulai dirintis dengan diluncurkannya indeks harga saham berdasarkan prinsip syariah pada tanggal 3 Juli 2000, yang disebut sebagai Jakarta Islamic Index (JII) yang merupakan hasil kerjasama antara PT. BEI dengan PT. DIM.

(19)

yang diluncurkan oleh Karim Bussines Consulting yang berisi daftar semua saham emiten di BEI yang sesuai syariah.

2.2 Indeks Harga Saham

Saham merupakan bukti kepemilikan seseorang pada suatu perusahaan. Bentuk fisik saham adalah selembar kertas, pada saham tersebut dinyatakan bahwa pemegang saham adalah pemilik perusahaan. Selain itu, saham juga dapat diperjual belikan, indikator yang digunakan untuk menggambarkan pasar suatu saham adalah Indeks Harga Saham yang dalam hal ini berada di Bursa Efek Indonesia. Indeks Harga Saham dapat menunjukkan pergerakan harga saham. Indeks ini berfungsi sebagai indikator trend pasar yang artinya pergerakan indeks menggambarkan kondisi pasar pada suatu saat, apakah pasar sedang aktif atau sedang lesu [2].

(20)

2.3 Jakarta Islamic Index

Saham-saham yang masuk dalam JII adalah emiten yang kegiatan usahanya tidak bertentangan dengan syariah Islam. Adapun usaha-usaha yang tidak diperbolehkan, antara lain:

1. Usaha perjudian dan permainan yang tergolong judi

2. Usaha lembaga keuangan yang konvensional (mengandung unsur riba) 3. Usaha yang memproduksi, mendistribusikan dan / atau menyediakan

barang- barang atau jasa yang merusak moral dan bersifat mudharat. JII dimaksudkan untuk digunakan sebagai tolok ukur (benchmark) dalam mengukur kinerja investasi pada saham dengan basis syariah melalui indeks tersebut diharapkan dapat meningkatkan kepercayaan investor untuk mengembangkan investasi dalam ekuiti secara syariah. Untuk menetapkan saham-saham yang akan masuk dalam perhitungan JII dilakukan dengan urutan seleksi sebagai berikut :

a. Memilih kumpulan saham dengan jenis usaha utama yang tidak

bertentangan dengan prinsip syariah dan sudah tercatat lebih dari tiga bulan (kecuali saham yang termasuk dalam 10 kapitalisasi besar)

b. Memilih saham berdasarkan laporan keuangan tahunan atau tengah tahunan terakhir yang memiliki rasio kewajiban terhadap aktiva maksimal sebesar 90%.

(21)

d. Memilih 30 saham dengan urutan berdasarkan tingkat likuiditas rata-rata nilai perdagangan regular selama satu tahun terakhir. Pengkajian ulang akan dilakukan enam bulan sekali dengan penentuan komponen indeks pada awal bulan Januari dan Juli setiap tahunnya. Sedangkan perubahan pada jenis usaha emiten akan dimonitoring secara terus menerus berdasarkan data-data publik yang tersedia.(Lampiran 1)

2.4 Return Saham

Tingkat bagi hasil atau return diukur dengan cara prosentase dari perubahan harga saham. Menurut [4] mengukur tingkat bagi hasil pada suatu saham dapat diperoleh dengan dua cara yaitu:

t t t t

d d d X  1 

(2.1)

dengan:

t

X : return indeks harga saham pada hari ke-t

t

d : indeks harga saham pada hari ke t

dt+1 : indeks harga saham pada hari ke t+1.

Hanya saja dalam analisis statistik perhitungan bagi hasil tersebut bias yang disebabkan oleh pengaruh bsaran pembaginya maka perhitungan tingkat bagi hasil dilakukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

t t n t

d d X _ 1

(22)

dengan:

t

X : return indeks harga saham pada waktu ke-t

t

d : indeks harga saham harga saham pada hari ke t

dt+1 : indeks harga saham pada hari ke t+1.

2.5 Uji Stasioneritas

Dalam suatu analisis deret waktu, kestasioneran merupakan hal yang penting. Begitu juga dalam analisis dengan menggunakan model ARCH-GARCH yang mensyaratkan setiap variabel yang disertakan dalam model adalah stasioner. Oleh karena itu, sebelum dilakukan analisis lebih lanjut mengenai model ARCH-GARCH maka perlu diuji kestasioneran dari data yang diikutsertakan dalam model.

(23)

Dalam pengujian kestasioneran data digunakan suatu uji yang sering disebut dengan uji unit root. Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah data tersebut mengandung unit root atau tidak. Jika variabel mengandung unit root, maka data tersebut dapat dikatakan sebagai data yang tidak stasioner dan untuk itu diperlukan suatu diferensiasi hingga data menjadi stasioner. Terdapat beberapa metode pengujian dengan menggunakan uji unit root, di antaranya adalah uji Dickey Fuller (DF) yang selanjutnya dikembangkan menjadi uji Augmented Dickey Fuller (ADF) dan uji Phillip Peron.

Pengembangan uji DF menjadi uji ADF dikarenakan pada uji DF terkadang terdapat korelasi antar residual dalam suatu series, sehingga mengakibatkan hasil dari uji DF akan menjadi bias. Karena bias dalam pengujian merupakan masalah yang penting, maka dilakukan modifikasi dalam uji DF. Oleh karena itu, dikembangkan uji ADF. Uji ini mengikutsertakan sejumlah lag variabel dependen dalam prosedur standar uji DF agar korelasi antar residual dapat dihilangkan. Dengan mengikutsertakan sejumlah lag, ini berarti banyaknya lag harus ditentukan terlebih dahulu. Penentuan panjang lag ini dapat ditentukan dengan Akaike Information Criterion (AIC) atau Schwartz Information Criterion (SIC) yang akan dibahas

pada subbab selanjutnya.

(24)

: data mengandung unit root : data tidak mengandung unit root

Jika nilai t-statistik ADF lebih kecil dari nilai kritis McKinnon, maka terima dan tolak yang berarti series mengandung unit root atau dengan kata lain series tidak stasioner. Sedangkan dari uji probabilitas jika nilai probabilitasnya kurang dari 0.05 maka kita menolak yang berarti series mengandung unit root atau dengan kata lain series tidak stasioner, dan menerima yang berarti series tidak mengandung unit root atau dengan kata lain series sudah stasioner. Sedangkan untuk pengujian unit root lainnya adalah dengan menggunakan pendekatan uji Phillip Peron yang merupakan pengembangan uji DF dengan memperbolehkan asumsi adanya distribusi error [4].

2.6 Penentuan Panjang Lag

(25)

penentuan panjang lag dengan menggunakan Akaike Information Criterion (AIC) dan Schwartz Information Criterion (SIC) atau lebih dikenal dengan Schwartz Bayesian Criterion (SBC). Dengan nilai AIC ditentukan oleh:

(2.3) dan nilai SBC ditentukan oleh:

(2.4)

dengan:

n : jumlah parameter estimasi

T : jumlah observasi yang dapat digunakan

AIC dan SBC merupakan ukuran baik buruknya kecocokan yang mengoreksi karena derajat kebebasan akan berkurang jika lag-lag ditambahkan ke dalam suatu model. Metode ini digunakan untuk memilih model dengan panjang lag yang paling cocok. Suatu model dengan panjang lag n (katakan model A) dikatakan lebih baik daripada model dengan panjang lag m (katakan model B), jika nilai AIC ataupun SBC dari model A lebih kecil daripada model B [5].

Kriteria model yang terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang baik dan koefisien yang nyata. Ukuran yang digunakan sebagai indikator kebaikan model untuk model GARCH sebagai berikut:

a. Akaike’s Information Criterion

AIC





2





2

k

(2.5)

(26)

SIC2/T



klog

 

T



/T (2.6)

dimana R/2



1log

 

2 log



'/R





(2.7)

dengan:

k : banyaknya parameter T : banyaknya pengamatan

 : nilai log fungsi kemungkinan

: '

 jumlah kuadrat sisaan

R : banyaknya sisaan/residual.

Sehingga model terbaik adalah jika AIC dan SIC minimum dan koefisien model signifikan [1].

2.7 Model ARCH-GARCH

Pada umumnya, pemodelan data deret waktu dilakukan dengan asumsi ragam sisaan konstan (homoskedastisitas) yaitu sebesar . Pada

kenyataannya, banyak data deret waktu yang mempunyai ragam sisaan yang tidak konstan (heteroskedastisitas), khususnya untuk data deret waktu di bidang keuangan. Hal ini menyebabkan pemodelan dengan memakai analisis deret waktu biasa, yang mempunyai asumsi homoskedastisitas tidak dapat digunakan.

(27)

yang sebelumnya secara autoregresi atau digunakan untuk memodelkan ragam bersyarat. Misalkan dimiliki model:

(2.8)

Pada analisis deret waktu biasa diasumsikan white noise

karena data deret waktu bidang keuangan seringkali bersifat

heteroskedastisitas maka ragam bersyarat akan mengikuti model berikut:

t q t q t

t v

h ₁2_₁ ... 2_ 

(2.9) Proses white noise yang mengikuti Persamaan (2.1) didefinisikan

sebagai model ARCH dengan orde-q [ARCH

 

q ] dengan ,

bentuk lain dari ARCH

 

q adalah:

t t

t .v

2 

  (2.10)

2 2

1

1 t ... q t q

t

h  _    _

(2.11) Dengan dan dan untuk i = 1,…, q, syarat dan

dibutuhkan agar ragam bersyarat .

(28)

Sementara model GARCH lebih sering digunakan dan mempunyai performa yang lebih baik memiliki persamaan conditional variance. Dalam model GARCH, perubahan ragam bersyaratnya selain dipengaruhi oleh nilai pada periode sebelumnya, juga dipengaruhi oleh ragam bersyarat pada periode sebelumnya. Secara umum ragam sisaan dalam model GARCH

(p,q) mengikuti model berikut:

t p t p t q t q t t v

h ₁2_₁... 2_ ₁2_₁... 2_ 

(2.12) Dengan , bentuk lain dari GARCH (p,q) adalah:

2 2 1 1 2 2 1

1 t ... q t q t ... p t p

t

h  _    _  _    _

(2.13) dengan:

t

h : conditional variance pada waktu t

0

 : konstanta

i

 : koefisien ARCH, dimana i= 1, 2,..., q

j

 : koefisien GARCH, dimana i= 1, 2,…, p

_t : error.

Dengan dan dan untuk i = 1,…, q dan j = 1,…, p. seperti

ARCH syarat , dan j 0dibutuhkan agar ragam bersyarat

(29)

Parameter ARCH/GARCH dapat diduga dengan metode maximum likelihood [6]. Untuk melihat penerapan metode kemungkinan maksimum diambil contoh GARCH (1,1) yang memiliki struktur model sebagai berikut:

t t t x

y  '  (2.1 4)

h_t ₁_t2_₁_t2_₁ (2.15)

Dengan syarat , ₁ 0, ₁ 0 dan akan stasioner jika. Pendugaan

untuk orde yang lebih tinggi (p,q) pada prinsipnya sama, dengan menyesuaikan jumlah orde p dan q dari persamaan GARCH.

Log fungsi kemungkinannya adalah:

 

2



'



2 2

/ 2

1 log

2 1 2 log 2 1

t t

t y x

L         (2.16)

Dengan t2 ₁



y_t x_t'



2 ₁_t2_₁

Dan apabila _t tidak menyebar normal, spesifikasi GARCH masih dapat

memberikan model yang layak dan parameter yang konsisten berdasarkan

peramalan linear dari kuadrat v_t dengan metode Quasi Maximum Likelihood

yaitu memaksimalkan log fungsi kemungkinannya [7].

2.7.1 Uji Jarque Berra

(30)

sebaran data. Uji ini mengukur perbedaan antara Skewness (kemenjuluran) dan Kurtosis (keruncingan) data dari sebaran normal, serta memasukkan ukuran keragaman. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:

H0 : sisaan baku menyebar normal

H1 : sisaan baku tidak menyebar normal

Statistik Uji Jarque Berra dihitung dengan persamaan berikut:





_      _    4 3 6 2 2 k S K N

JB (2.17)

dengan:

S: kemenjuluran K: keruncingan

k: banyaknya koefisien penduga N: banyaknya data pengamatan

Kondisi hipotesis nol Jarque Berra memiliki derajat bebas 2. Tolak

H0 jika JB(22) atau jika P



JB



2

) 2 (

 kurang dari 0.05 maka tolak

hipotesis nol, yang berarti bahwa data sisaan terbakukan tidak menyebar normal.

2.7.2 Uji Ljung-Box

(31)

acak) atau tidak ada autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k dan dan dirumuskan sebagai berikut:







    k j j LB J T r T T Q 1 2

2 (2.18)

dengan:

QLB: uji Ljung-Box

r_j2: autokorelasi galat ke-j

T : banyaknya pengamatan

J: lag maksimum yang diinginkan.

Hipotesis nol ini adalah tidak terdapat autokorelasi antar sisaan

untuk semua lag k. QLB mengikuti sebaran 2 dengan derajat bebas

sebesar k-p-q (p dan q adalah orde pada model GARCH), jika

 



2 



q p k LB

Q  _ _ kurang dari  0.05 maka hipotesis nol ditolak yang

artinya model tidak layak.

2.7.3 Uji Lagrange Multiplier

(32)

LM  NR2 (2.19) N adalah banyak pengamatan dan R2 adalah besarnya kontribusi keragaman sisaan yang dapat dijelaskan data deret waktu sebelumnya.

Lagrange Multiplier mengikuti sebaran 2_{dengan derajat bebas sebesar}

q (banyaknya periode waktu sebelumnya yang mempengaruhi data

sekarang).

2.7.4 Heteroskedastisitas

Asumsi penting dalam model regresi linier untuk data deret waktu

adalah bahwa ragam tiap unsur sisaan _t mempunyai varian yang sama,

artinya var 

 

2 2

t untuk semua t, t 1,2,3,...,T, dengan T adalah banyaknya waktu pengamatan dan tiap pengamatan bersifat tetap, asumsi disebut homoskedastik. Homo berarti sama sedangkan skedastik berarti perpencaran atau memiliki varian yang konstan.

Sebaliknya jika penyebaran variannya tidak konstan maka disebut heteroskedastisitas. Untuk mengetahui apakah suatu data bersifat heteroskedastisitas atau homoskedastisitas perlu dilakukan pengujian, dengan menggunakan White heterocedasticity (no cross) [1].

(33)

Dalam melakukan forecasting, volatilitas umumnya diasumsikan konstan dari waktu ke waktu disebut homoskedastisitas. Akan tetapi, volatilitas tidak selalu konstan dari waktu ke waktu yang disebut heteroskedastisitas.

Ada kalanya pemodelan ekonometrik asumsi varians dari error term atau faktor pengganggu yang konstan menjadi tidak masuk akal, hal ini disebabkan sangat mungkin terjadi kejadian dimana varians dari error term tidak konstan terhadap waktu, hal tersebut ditunjukkan oleh volatility clustering yang terjadi pada data time series keuangan, dimana

adanya kecenderungan volatilitas yang tinggi pada suatu periode diikuti dengan volatilitas yang tinggi pada periode berikutnya, demikian juga berlaku sebaliknya.

Peramalan dengan menggunakan asumsi volatilitas yang konstan terhadap waktu biasanya dilakukan dengan menggunakan perhitungan standar deviasi biasa, sedangkan untuk melakukan peramalan terhadap volatilitas yang tidak konstan terhadap waktu telah dikembangkan banyak metode seperti model ARCH dan kemudian dikembangkan lagi menjadi GARCH.

2.8 Value at Risk (VaR)

(34)

dari suatu kejadian tunggal, tetapi peluang dari beberapa kejadian yang berbeda dari yang diharapkan. Jadi, risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan dengan tingkat pengembalian yang dicapai.

Definisi Value at Risk dari suatu saham adalah ringkasan peluang kerugian maksimum selama periode waktu tertentu. Secara matematis VaR dapat didefinisikan sebagai berikut :

W

Z

b

VaR

t























  



1 (2.20) dengan :

VaR: Besarnya Risiko

b : Periode kepemilikan saham



Z : Titik Kritik dalam tabel Z

W : Besarnya investasi (Rupiah)

1  

t

 : Peramalan volatilitas waktu ke t+1

(35)

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada bulan April 2010 terhadap salah satu indeks saham syariah di Bursa Efek Indonesia. Pemilihan indeks ini sebagai penelitian dikarenakan indeks saham syariah kelompok JII selain merupakan salah satu indikator yang dapat memberikan investor gagasan secara cepat tentang bagaimana kinerja sebuah bursa selama waktu tertentu, sekaligus menerapkan perilaku berinvestasi sesuai ajaran Islam.

3.2 Metode Pengumpulan Data

(36)

3.2 Metode Pengolahan Data

Metode pengolahan data yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu menggunakan model volatilitas ARCH-GARCH. Pemilihan metode ini karena data yang digunakan merupakan suatu data runtun waktu (harian) yang terjadi secara bersamaan mengikuti pergerakan data deret waktu yang lainnya. Dalam beberapa penelitian, apabila data yang digunakan dalam penelitian merupakan data ekonomi seringkali ditemukan ketidakstasioneran, karena itu diperlukan asumsi kestasioneran dalam data. Namun apabila tidak ditemukan kestasioneran, maka dilakukan diferensing hingga data menjadi stasioner.

Langkah-langkah pengolahan data: 1. Identifikasi Model

Langkah awal yang dilakukan adalah mengidentifikasi ada tidaknya heteroskedastisitas dari data JII. Langkah ini dilakukan dengan

menggunakan uji ARCH untuk mendeteksi keberadaan efek ARCH (q) dengan hipotesis:

0 ...

: ₁ ₂

0    m 

H   

Tahapannya sebagai berikut:

a. Menduga model ARMA (p,q) dan menghitung sisaan 

     t 

b. Meregresikan kuadrat galat _

     ₂ t

 dengan persamaan sebagai berikut:

t q t q t

t   _   _ v

2 2 1 1 0 2 ...      

c. Uji Lagrange Multiplier, tolak H0 jika LM  q2 yang berarti bahwa

(37)

(keruncingan) jika data memiliki nilai kurtosis yang lebih besar dari 3, maka data tersebut memiliki sifat heteroskedastisitas.

2. Pendugaan Parameter ARCH-GARCH

Pendugaan parameter dimaksudkan untuk mencari koefisien model yang paling sesuai dengan data. Penentuan dugaan parameter ARCH-GARCH dilakukan menggunakan metode Kemungkinan Maksimum secara iteratif dengan Algoritma Marquardt. Jika model sisaan baku menyebar normal maka penduganya adalah penduga Kemungkinan Maksimum yang efisien. Namun jika sisaan baku tidak menyebar normal maka untuk mendapat penduganya digunakan Metode Quasi maximum Likelihood.

3. Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik

Kriteria Model yang terbaik adalah memilih ukuran kebaikan model yang baik dan koefisien yang signifikan. Ukuran yang digunakan sebagai indikator kebaikan model ARCH-GARCH menggunakan Akaike Information Criterion (AIC) dan Schwartz Information Criterion (SIC).

Model terbaik adalah jika AIC dan SIC bernilai minimum.

4. Pemeriksaan Model ARCH-GARCH

(38)

dengan Uji Ljung Box dan diperiksa juga apakah masih terdapat proses ARCH dengan Uji Lagrange Multiplier, apabila proses ARCH sudah tidak ada maka model sudah baik.

Jika persamaan spesifikasi persamaan rataan dan ragam yang dipilih benar maka setidaknya 15 lag statistik-Q dari fungsi autokorelasi galat dan kuadrat galat bernilai tidak signifikan. Demikian pula dengan efek ARCH pada galat, jika persamaan ragam yang dipilih telah benar maka tidak ditemukan efek ARCH pada galat [9].

Pemeriksaan model dilakukan dengan memeriksa sisaan baku yang meliputi:

a. Kenormalan Sisaan Baku (Sebaran Galat)

Jika sisaan baku tidak memiliki distribusi normal maka parameter diduga dengan metode Quasi Maximum Likelihood. Dengan metode ini kekonsistenan galat baku tetap dipertahankan sekalipun asumsi sebaran tidak terpenuhi [1]. Untuk memeriksa kenormalan sisaan baku model digunakan Uji Jarque Berra. Hipotesis yang diuji adalah:

H0: Sisaan baku menyebar normal

H1: Sisaan baku tidak menyebar normal

b. Kebebasan Galat

(39)

dilakukan dengan pengujian koefisien autokorelasi sisaan baku dengan Uji Ljung Box.

5. Peramalan Ragam

Setelah memperoleh model yang memadai, maka model tersebut digunakan untuk memperkirakan nilai volatility masa datang. Peramalan ragam untuk periode mendatang, dirumuskan sebagai berikut:

2 2

2 2 2

1 1 2 2

2 2 2

1

1 t t ... q t q t t ... p t p

t

h  _   _    _  _   _    _

6. Perhitungan Value at Risk

(40)

[image:40.595.115.502.163.702.2]

3.3 Alur Penelitian

Gambar 3.1 Bagan Alur Penelitian

Mulai

Kumpulkan indeks harga saham JII

Hitung Return Indeks

Differencing

Gunakan Quasi Maksimum Likelihood

Hitung Nilai VaR VaR ARCH-GARCH

St.Dev Uji stasionary data

dengan ADF statistik

Uji normalitas data dengan Jarque-Bera

Uji Heterokedastik data dengan White Heterokedastik (no cross)

Tidak

Tidak normal Ya

Normal

Heteroskedastisitas

Selesai

(41)

Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:

1. Mengumpulkan data indeks saham syariah JII.

2. Menghitung return indeks saham JII menggunakan logaritma natural (Ln). 3. Melakukan uji stasioneritas data menggunakan uji ADF statistik dengan bantuan Menguji kestasioneran data dengan (ADF). Jika data telah stasioner maka model ARCH-GARCH digunakan. Namun jika dalam uji ini kedua variabel tidak stasioner, maka dilakukan differencing hingga data menjadi stasioner.

4. Uji Normalitas data menggunakan Jarque-Bera.

5. Menggunakan Metode Kuadrat Terkecil untuk menduga model ARMA

(p,q) dan diperoleh penduga sisaan 

      t 

6. Menentukan panjang lag optimum yang dapat menangkap sepenuhnya

dinamika dari sistem yang dimodelkan. Penentuan panjang lag optimum yaitu dengan menggunakan (AIC) dan (SIC) atau lebih dikenal dengan (SBC)

7. Meregresikan kuadrat galat _

      2 t

 dengan persamaan sebagai berikut:

t q t q t t v          

 ₀ ₁ ₁2 2

2 ...      

8. Pemeriksaan model ARCH-GARCH.

(42)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskriptif Data

Data JII yang digunakan pada penelitian ini sejak tanggal 2 Januari 2006 hingga 30 Desember 2009, dengan T= 969 pengamatan. Gambar 4.1 merupakan grafik antara indeks harga saham JII dengan waktu.

Index JII

0.0000 100.0000 200.0000 300.0000 400.0000 500.0000 600.0000

1 88 175 262 349 436 523 610 697 784 871 958

t

ind

e

k

s

[image:42.595.123.507.197.527.2]

Index JII

Gambar 4.1 Perubahan Indeks Harian JII

Dari Gambar 4.1 dapat dilihat adanya suatu pola siklus yang diawali dengan trend naik yang puncaknya pada tanggal 11 Mei 2006 dan 28 Februari 2008. Trend naik ini disusul dengan trend turun sampai tanggal 28 Oktober 2008. Kemudian terdapat lagi trend naik puncaknya tanggal 09 Desember 2009. Jika data ini diteruskan maka kemungkinan akan terjadi trend naik dan trend turun, kemungkinan akan terjadi trend naik sekitar bulan Januari 2010.

Pada saat krisis ekonomi global 2008 terjadi, Indeks JII terseret turun dan sempat jatuh ke level terendahnya saat itu di level 166,917 di bulan

(43)

kembali menanjak menuju level tertingginya sepanjang sejarah di level 521,433. Sampai pada tanggal 30 Oktober 2009, indeks JII bertengger di posisi 383,665.

Sebelum dilakukan penentuan terhadap model yang akan dipergunakan, asumsi kestasioneran diperlukan agar tidak terdapat hasil regresi palsu yang dapat mengakibatkan kesimpulan akhir yang kurang bermakna.

Hipotesis dengan Uji Unit Root H0 : data mengandung unit root

H1 : data tidak mengandung unit root

Pada uji ADF nilai-p (0.000) < alpha 5% maka tolak H0 artinya data JII stasioner. (Lampiran 2)

Uji stasionaritas diperlukan untuk mengetahui apakah data asal sudah memiliki penyebaran yang stabil atau tidak. Untuk menganalisis statistik diperlukan data yang stasioner, sebab jika data tersebut belum stasioner maka akan didapatkan hasil bias.

(44)

[image:44.595.121.511.192.543.2]

Data pengembalian terdiri dari 969 pengamatan dengan beberapa ringkasan statistik deskriptif ditunjukkan sebagai berikut:

Tabel 4.1 Ringkasan Statistik data Pengembalian Saham JII Penduga Nilai

Mean 0.000755

Median 0.001435

Maximum 0.078629 Minimum -0.138571 Std. Dev. 0.020199 Skewness -0.636082 Kurtosis 8.045865 Jarque-Bera 1093.321 Probability 0.000000

Sum 0.731982

Sum Sq. Dev. 0.39496 Observations 969

Tingkat pengembalian memiliki nilai rataan yang positif, hal ini menunjukkan bahwa data JII mempunyai tingkat pengembalian yang positif dan mengindikasikan bahwa pada periode 2006 sampai 2009 nilai indeks JII mengalami kenaikan. Nilai Skewness (kemenjuluran) yang merupakan pengukuran ketidaksimetrisan (asimetri) dari sebaran data memiliki nilai yang negatif yaitu -0.636082 yang menunjukkan bahwa data pengembalian menjulur ke kiri atau sebaran mempunyai ekor sebelah kiri yang lebih panjang.

(45)

merupakan gejala awal adanya heteroskedastisitas. Sifat dari data yang dipengaruhi proses ARCH antara lain adalah memiliki nilai kurtosis lebih dari tiga. Hal ini juga terlihat pada Uji Jarque Berra dengan nilai prob-0.000 atau lebih kecil dari 0.05 sehingga sebaran data tersebut tidak normal.

Index

J

II

873 776 679 582 485 388 291 194 97 1 0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

-0.15

[image:45.595.124.506.207.540.2]

Time Series Plot of JII

Gambar 4.2 Perubahan Tingkat Return Harian Indeks JII

Secara visual seperti pada Gambar 4.2 juga dapat diidentifikasikan adanya heteroskedastisitas. Pada gambar tersebut terdapat adanya perbedaan antara titik puncak dengan titik bawah yang sangat besar pada periode pertengahan yaitu sekitar bulan Oktober dan terjadinya pengelompokkan volatility, sehingga dapat dikatakan bahwa volatility pada JII ini tidak konstan.

Nilai return penutupan harian indeks JII dapat dilihat pada Gambar 4.2. besar return merupakan besaran perubahan indeks pada waktu ke t1dengan kurs pada waktu t. Nilai return didapatkan dari n



d_t_₁/d_t



perubahan indeks

(46)

ekonomi keuangan. Heteroskedastisitas dapat juga diketahui jika pada Xt tidak

ada autokorelasi, sedangkan pada Xt2 terdapat autokorelasi [10].

Uji Efek ARCH

H0: tidak ada efek ARCH

H1 : Ada efek ARCH

nilai-p (0,000) < alpha 5% artinya tolak H0, maka model ARMA (5,5)

terdapat efek ARCH.

Untuk memperkuat analisis secara deskriptif, dilakukan uji formal untuk mengidentifikasi heteroskedastisitas yaitu dengan menggunakan Uji ARCH.

Pemilihan model rataan awal dilakukan untuk melihat gambaran model deret waktu bagi data deret waktu pengamatan. Uji ARCH ini dilakukan identifikasi model rataan terlebih dahulu. Pada langkah ini didapatkan model rataan yang tepat yaitu model ARMA (5,5).

Dari model diatas, sisaan model diperiksa. Pada Lampiran 3, terlihat bahwa nilai Lagrange Multiplier adalah 17.80059, dan nilai-p adalah 0.000 lebih kecil dari 0.05 sehingga H0 ditolak, yang berarti bahwa terdapat

heteroskedastisitas.

4.2 Pendugaan Parameter Model ARCH-GARCH

(47)

parameter yang diduga sudah tidak signifikan. Untuk ordo p dicobakan sampai ordo dua, terlihat bahwa untuk p1, parameter yang diduga tidak signifikan.

Model ARCH (2) memiliki nilai koefisien yang signifikan dengan nilai c,

α1, α2 masing-masing sebesar 0.000247, 0.288299, dan -0.541874.

4.2 Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik

[image:47.595.121.511.192.761.2]

Untuk memilih model ragam yang terbaik dilakukan dengan melihat salah satu dari nilai AIC dan SIC yang terendah, dan memiliki koefisien yang signifikan. Pada Tabel terlihat bahwa ARCH (2) memiliki nilai AIC sebesar -5.076678 dan nilai SIC sebesar -5.051413, besarnya nilai ini termasuk tinggi jika dibandingkan yang lain. Namun, ARCH (2) memiliki parameter yang signifikan dibandingkan dengan yang lain, maka model inilah yang dipilih sebagai model yang terbaik dari model-model yang ada.

Tabel 4.2 Pendugaan Parameter dan Pemilihan Model ARCH-GARCH Terbaik Koefisie n ARCH (1) ARCH (2) GARCH (1,1) GARCH (1,2) GARCH (2,1) GARCH (2,2) C

0.000302 0.000247 8.49E-06 1.12E-05 6.85E-06 1.16E-05

α1

0.287512 0.288299 0.102108 0.143850 0.171440 0.165272

α2 0.127430 -0.080056 -0.046038

β1 0.880524

0.434583 0.895594 0.760071

β2

0.399693 0.093720

AIC

-5.019163 -5.076678 -5.189727 -5.190269 -5.190739 -5.188526

SIC

-4.998951 -5.051413 -5.164462 -5.159951 -5.160421 -5.153155

(48)

Model dugaan sementara yang terpilih adalah model ARCH (2). Model tersebut akan dilakukan pemeriksaan untuk mengetahui kecukupan model. Analisis terhadap sisaan terbakukan ARCH (2) dilakukan dengan mengamati nilai statistik Uji Jarque Berra untuk memeriksa asumsi kenormalan. Berdasarkan nilai Uji Jarque Berra sebesar 35.00961 dengan nilai-p0.000, berarti sisaan terbakukan tidak menyebar normal. Ketidaknormalan ini mengisyaratkan bahwa metode pendugaan parameter pada model GARCH yang digunakan adalah metode Quasi Maximum Likelihood.

Langkah selanjutnya adalah memeriksa koefisien ACF sisaan baku, diharapkan bahwa sisaan baku tersebut saling bebas dan sudah tidak terdapat lagi heteroskedastisitas. Hasil Uji Ljung-Box yang digunakan ditunjukkan pada tabel Efek ARCH

Heteroskedasticity Test: ARCH

F-statistic 0.404346 Prob. F(1,961) 0.5250

Obs*R-squared 0.405017 Prob. Chi-Square(1) 0.5245

model ARCH(2) sudah bebas dari Heteroskedastisitas

Pada tabel diatas tampak bahwa nilai probability adalah berada diatas 0.05. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa indeks saham syariah memiliki pergerakan volatilitas heteroskedastik yang signifikan.

(49)

baik dan untuk memeriksa keheteroskedastisitasan sisaan digunakan Uji ARCH seperti yang telah dilakukan di awal. Dari hasil Uji ARCH pada sisaan baku, dapat disimpulkan bahwa sisaan baku sudah tidak terdapat heteroskedastisitas pada α = 0.05.

4.4 Peramalan Ragam

Model ragam terbaik yang digunakan dalam peramalan adalah model ARCH (2). Dugaan koefisien model ARCH (2) berturut-turut adalah sebagai

berikut: nilai c, α1, α2 masing-masing sebesar 0.000247, 0.288299, dan

-0.541874.

model ARCH (2) dapat dilihat dalam persamaan:

ht= 0.000247 + 0.288299

2

1 

t

 + -0.541874

2

2 

t



Hasil peramalan dapat dilihat pada Lampiran 5 kolom 6 dan 7.

4.3 Perhitungan Value at Risk

[image:49.595.113.515.196.544.2]

Perhitungan ragam selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5. Dalam tabel 4.3, disajikan besarnya VaR untuk berbagai lamanya berinvestasi dengan selang kepercayaan 95% per 1 rupiah.

(50)

Lamanya Berinvestasi VaR 95%

1 hari 0.032210

5 hari 0.072025

10 hari 0.101859

15 hari 0.124751

20 hari 0.144050

[image:50.595.163.449.112.293.2]

Berikut ini adalah ilustrasi penggunaan VaR dengan selang kepercayaan 95%. Misalnya, seorang investor menanamkan saham pada JII sebesar Rp. 100.000.000,00 maka risiko yang akan ditanggung investor tersebut sebagai berikut.

Tabel 4.4 Besar Risiko (Rp) untuk Berbagai Lamanya Berinvestasi

Lamanya Berinvestasi Besar Risiko (Rupiah)

1 hari 3.221.074

5 hari 7.202.541

10 hari 10.185.931

15 hari 12.475.167

20 hari 14.405.083

(51)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1Kesimpulan

Berdasarkan hasil yang telah diperoleh, maka kesimpulan yang bisa ditarik dari analisis dan pembahasan sebelumnya bahwa data yang dipakai dalam penelitian ini sebelumnya merupakan data yang memiliki karakteristik heteroskedastisitas, Namun setelah dilakukan uji efek ARCH data tersebut bebas dari heteroskedastisitas, asumsi kestasioneran data telah terpenuhi dengan penentuan panjang lag berdasarkan perbandingan nilai AIC dan SIC terkecil adalah model ARCH (2)

ht= 0.000247 + 0.288299

2

1 

t

 + -0.541874

2

2 

t



Model diatas memberikan informasi bahwa tingkat risiko saham syariah dipengaruhi oleh tiga hal yaitu, besarnya nilai return satu hari yang lalu, besarnya ragam return untuk satu hari yang lalu dan besarnya ragam return untuk dua hari yang lalu. Besarnya risiko diketahui dengan

mengembangkan sebuah penduga Value at Risk (VaR). dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa semakin lama waktu berinvestasi maka risiko yang ditimbulkannya akan semakin besar pula.

(52)

5.2 Saran

Dalam penelitian ini, digunakan suatu analisis untuk dapat meramalkan kondisi risiko di masa yang akan datang berdasarkan persamaan yang telah diperoleh. Namun, dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data return saja. Sehingga disarankan untuk analisis selanjutnya digunakan data dengan menampilkan analisis keuntungan yang akan diperoleh oleh investor, kemudian dibandingkan dengan risiko yang dihadapi, sehingga dapat diperoleh suatu kesimpulan yang utuh yang dapat dijadikan bahan pertimbangan bagi investor untuk mengambil keputusan.

(53)

Lampiran 1. Daftar Saham PerusahTercatat, yang masuk dalam perhitungan Jakarta Islamic Index mulai berlaku pada tanggal 5 Juni 2009. (Lampiran Pengumuman BEI No.Peng-00062/BEI.PSH/06-2009 tanggal 4

Juni2009)

(54)

No tanggal Index JII

Return

JII (xt) et et^2 ht akar(ht)

1 29/12/2005 199.7487 -0.00448

2 02/01/2006 202.4977 0.013668

3 03/01/2006 203.7161 0.005999

4 04/01/2006 207.2567 0.017231

5 05/01/2006 207.9776 0.003472

6 06/01/2006 210.3400 0.011295 0.01362 0.000185 0.000247 0.015716

7 09/01/2006 213.9760 0.017139 0.010547 0.000111 0.0003 0.017334

8 11/01/2006 218.7261 0.021956 0.014689 0.000216 0.000303 0.017398

9 12/01/2006 218.4705 -0.00117 -0.0087 7.57E-05 0.000323 0.017983

10 13/01/2006 217.2743 -0.00549 -0.00311 9.69E-06 0.000296 0.017214

11 16/01/2006 214.3291 -0.01365 -0.01164 0.000136 0.000259 0.016107

12 17/01/2006 209.8917 -0.02092 -0.02733 0.000747 0.000287 0.016951

13 18/01/2006 206.9293 -0.01421 -0.02132 0.000455 0.00048 0.021899

14 19/01/2006 213.9495 0.033363 0.026348 0.000694 0.000473 0.021754

15 20/01/2006 212.8741 -0.00504 -0.00274 7.5E-06 0.000505 0.022474

16 23/01/2006 208.8866 -0.01891 -0.01684 0.000283 0.000338 0.018375

17 24/01/2006 209.8181 0.004449 -0.00122 1.5E-06 0.00033 0.018157

18 25/01/2006 214.4512 0.021841 0.015414 0.000238 0.000284 0.016839

19 26/01/2006 214.0312 -0.00196 -0.009 8.1E-05 0.000316 0.017768

20 27/01/2006 214.7455 0.003332 0.005554 3.08E-05 0.000301 0.017339

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968 29/12/2009 416.4640 0.0013 0.001126 1.27E-06 0.000293 0.017131

969 30/12/2009 417.1820 0.001723 0.001962 3.85E-06 0.000268 0.016367

(55)

Lampiran 2

Null Hypothesis: JII has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -28.25578 0.0000

Test critical values: 1% level -3.436885

5% level -2.864314

10% level -2.568299

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Lampiran 3

Uji ARCH Pada Sisaan Model Dependent Variable: JII

Method: Least Squares Date: 05/15/10 Time: 14:22 Sample (adjusted): 6 969

Included observations: 964 after adjustments Convergence achieved after 12 iterations

White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance MA Backcast: 1 5

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

AR(5) 0.955465 0.028513 33.50927 0.0000

MA(5) -0.941809 0.034939 -26.95580 0.0000

R-squared 0.004538 Mean dependent var 0.000722

Adjusted R-squared 0.003503 S.D. dependent var 0.020239

S.E. of regression 0.020203 Akaike info criterion -4.963854

Sum squared resid 0.392669 Schwarz criterion -4.953748

Log likelihood 2394.578 Hannan-Quinn criter. -4.960006

Durbin-Watson stat 1.817245

Inverted AR Roots .99 .31+.94i .31-.94i -.80-.58i -.80+.58i

Inverted MA Roots .99 .31-.94i .31+.94i -.80-.58i -.80+.58i

Heteroskedasticity Test: ARCH

F-statistic 18.09815 Prob. F(1,961) 0.0000

(56)

Lampiran 4 ARCH(1)

Dependent Variable: JII

Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 05/15/10 Time: 14:24

Sample (adjusted): 6 969

Bollerslev-Wooldridge robust standard errors & covariance MA Backcast: 1 5

Presample variance: backcast (parameter = 0.7) GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2

Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.

AR(5) 0.987938 0.006706 147.3292 0.0000

MA(5) -0.987540 0.004029 -245.1193 0.0000

Variance Equation

C 0.000302 3.46E-05 8.741086 0.0000

RESID(-1)^2 0.287512 0.069522 4.135545 0.0000

Adjusted R-squared -0.002336 S.D. dependent var 0.020239

Inverted AR Roots 1.00 .31+.95i .31-.95i -.81-.59i -.81+.59i

(57)

ARCH(2)

Dependent Variable: JII

Presample variance: backcast (parameter = 0.7) GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2

AR(5) 0.948337 0.033538 28.27622 0.0000

MA(5) -0.933605 0.038495 -24.25282 0.0000

Variance Equation

C 0.000247 3.44E-05 7.184503 0.0000

RESID(-1)^2 0.288299 0.064745 4.452867 0.0000

RESID(-2)^2 0.127430 0.058796 2.167347 0.0302

Adjusted R-squared 0.000365 S.D. dependent var 0.020239

Inverted AR Roots .99 .31-.94i .31+.94i -.80+.58i -.80-.58i

(58)

GARCH(1,1) Dependent Variable: JII

Presample variance: backcast (parameter = 0.7) GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1)

AR(5) 0.916439 0.045873 19.97782 0.0000

MA(5) -0.907502 0.049099 -18.48318 0.0000

Variance Equation

C 8.49E-06 4.55E-06 1.866647 0.0620

RESID(-1)^2 0.102108 0.023555 4.334865 0.0000

GARCH(-1) 0.880524 0.028981 30.38233 0.0000

(59)

Presample variance: backcast (parameter = 0.7)

GARCH = C(3) + C(4)RESID(-1)^2 + C(5)GARCH(-1) + C(6)*GARCH(-2)

AR(5) 0.916982 0.045611 20.10428 0.0000

MA(5) -0.907899 0.048902 -18.56584 0.0000

Variance Equation

C 1.12E-05 6.10E-06 1.835144 0.0665

RESID(-1)^2 0.143850 0.044345 3.243900 0.0012

GARCH(-1) 0.434583 0.355890 1.221116 0.2220

GARCH(-2) 0.399693 0.324387 1.232148 0.2179

Inverted AR Roots .98 .30+.93i .30-.93i -.80-.58i -.80+.58i

(60)

GARCH = C(3) + C(4)RESID(-1)^2 + C(5)RESID(-2)^2 + C(6)*GARCH(-1)

AR(5) 0.920472 0.043990 20.92470 0.0000

MA(5) -0.910350 0.047490 -19.16922 0.0000

Variance Equation

C 6.85E-06 3.84E-06 1.783198 0.0746

RESID(-1)^2 0.171440 0.054788 3.129169 0.0018

RESID(-2)^2 -0.080056 0.056279 -1.422478 0.1549

GARCH(-1) 0.895594 0.027071 33.08337 0.0000

(61)

GARCH = C(3) + C(4)RESID(-1)^2 + C(5)RESID(-2)^2 + C(6)GARCH(-1) + C(7)GARCH(-2)

AR(5) 0.983702 0.006177 159.2494 0.0000

MA(5) -0.987536 0.003331 -296.5090 0.0000

Variance Equation

C 1.16E-05 1.12E-05 1.029808 0.3031

RESID(-1)^2 0.165272 0.055029 3.003390 0.0027

RESID(-2)^2 -0.046038 0.115248 -0.399472 0.6895

GARCH(-1) 0.760071 0.904080 0.840712 0.4005

GARCH(-2) 0.093720 0.776994 0.120619 0.9040

R-squared -0.000083 Mean dependent var 0.000722

Inverted AR Roots 1.00 .31-.95i .31+.95i -.81-.59i -.81+.59i

(62)

REFERENSI

[1] Winarno, Wing Wahyu. Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan EViews. Yogyakarta: STIM YKPN, 2007.

[2] Buku Panduan Indeks Harga Saham Bursa Efek Indonesia,

http://www.bni.co.id/Portals/0/Documents/Bursa Efek/pdf [20/04/2009 16:00 WIB]

[3] http://www.idx.co.id

[24/03/2010 20:20 WIB]

[4] Endri. Jurnal Ekonomi Pembangunan. Jakarta: Institut Perbanas, 2008.

[5] Enders, Walter. Applied Econometrics Time Series. John Wiley and Sons Inc., 1995.

[6] Hafber, CM dan Herwartz. 2003. Analytical Quasi Maximum Likelihood Inference in Multivariate Volatility Models. Econometric Institute Report 21, universitas Erasmur Rotterdam. Belanda.

[7] Hamilton, James. D. 1994. Time Series Analysis I, Pricenton University Press, New Jersey.

[8] Jorion, P. 2001. Value at Risk: the New Benchmark for Managing Financial Risk, 2nd ed. McGraw-Hill. California. North America.

[9] Engle, RF. 2001. The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics. Journal of Economic Perspectives, 4: 157-158.

[10] Lo, M. S. 2003. “Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

Time Series Model”. Thesis Departement of Statistics and Actuaria Science.

(63)

Lampiran 1. Daftar Saham PerusahTercatat, yang masuk dalam perhitungan Jakarta Islamic Index mulai berlaku pada tanggal 5 Juni 2009.

(64)

Lampiran 5. Hasil Peramalan Model GARCH (1,2)

La mpi ran 2

Null Hypothesis: JII has a unit root Exogenous: Constant

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -28.25578 0.0000

Test critical values: 1% level -3.436885

5% level -2.864314

10% level -2.568299

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Lampiran 3

Uji ARCH Pada Sisaan Model No tanggal Index JII