Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana

(1)

Meningkatkan Kualitas Sumber Daya Manusia dalam Persaingan

Global melalui Pendidikan dan Aplikasi Matematika

Denpasar, 8 Oktober 2016

Program Studi Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

(2)

Seminar Nasional Matematika 2016, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

Denpasar - Bali , 8 Oktober 2016 | i

TIM PROSIDING

Penanggung Jawab Prosiding

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

Editor

Ir. I Putu Eka N. Kencana, MT. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D. Desak Putu Eka Nilakusmawati S.Si, M.Si. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.

Drs. G.K. Gandhiadi, MT. Drs. Ketut Jayanegara, M.Si. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

Tim Teknis

Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D. I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.

Dra. Luh Putu Suciptawati, M.Si. Made Susilawati, S.Si., M.Si. Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.

Kartika Sari, S.Si., M.Sc. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.

Ni Made Asih, S.Pd. M.Si.

Layout & Cover

I Gusti Ngurah Lanang Wijayakusuma, S.Si., M.Kom Drs. YB Sugiarto

(3)

ii | Denpasar - Bali , 8 Oktober 2016

TIM REVIEWER

No. Nama Instansi

1 Prof. Dr. I Nengah Suparta, M.Si. Universitas Pendidikan Ganesha 2 Prof. Drs. Sariyasa, M.Sc., Ph.D. Universitas Pendidikan Ganesha 3 Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, M.Si Institut Teknologi Sepuluh November 4 Prof. Dr. Marjono, M.Phil. Universitas Brawijaya

(4)

Denpasar - Bali , 8 Oktober 2016 | iii

KATA PENGANTAR

Pertama-tama marilah kita panjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala karunia dan rahmat-Nya yang telah dilimpahkan kepada kita semua. Atas izin-Nya pula, kami dapat menyelesaikan Prosiding Seminar Nasional Matematika 2016 yang telah diselenggarakan di Universitas Udayana pada tanggal 8 Oktober 2016 bertempat di Kampus Jalan Panglima Besar Sudirman, Denpasar.

Seminar Nasional Matematika ini merupakan seminar dwitahunan yang diselenggarakan oleh Program Studi Matematika, Fakultas MIPA Universitas Udayana. Seminar pertama telah dilaksanakan pada tahun 2014. Tema pada seminar kali ini adalah “Meningkatkan Kualitas

Sumber Daya Manusia dalam Persaingan Global Melalui Pendidikan dan Aplikasi Matematika”.

Tujuan seminar ini salah satunya adalah untuk mendiseminasikan hasil-hasil penelitian dan karya tulis bidang matematika dan pendidikan matematika. Perkembangan matematika yang semakin pesat perlu disampaikan pada berbagai forum ilmiah sebagai upaya mengomunikasikan hal-hal baru baik dalam perkembangan keilmuan, proses pembelajaran, maupun dalam penerapannya pada berbagai bidang. Di lain pihak tuntutan akan sumber daya manusia yang berkualitas juga perlu diperhatikan, sehingga diharapkan melalui forum ilmiah seperti seminar ini terjalin komunikasi antara dosen, peneliti, dan stake holders.

Pada seminar ini, panitia mengundang tiga pembicara utama yang menyampaikan makalah utama pada sidang pleno, yaitu Rianto Ahmadi Djojosugito, Ph.D., Ketua Umum Persatuan Aktuaris Indonesia; Prof. Dr. I Nengah Suparta, Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Ganesha; dan Ir. Komang Dharmawan, M.Math,

Ph.D, Dosen Jurusan Matematika Universitas Udayana. Panitia mengucapkan terima kasih

yang sebesar-besarnya kepada ketiga pembicara utama yang telah hadir dalam acara ini. Ketiga pembicara utama menyampaikan makalah berkaitan dengan peranan pendidikan matematika dan aplikasinya dalam meningkatkan sumber daya manusia dalam persaingan global.

Tindak lanjut dari pelaksanaan seminar ini adalah penyusunan prosiding. Semua artikel yang diterbitkan telah melalui proses double peer review yang ketat dan seksama. Panitia mengucapkan banyak terima kasih kepada semua peserta yang telah mengirimkan naskah untuk diterbitkan pada prosiding seminar ini. Akhirnya, terima kasih kami ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu kegiatan seminar ini terutama kepada Rektor UNUD, pihak Fakultas MIPA UNUD, pihak sponsor, dan semua panitia dosen, karyawan, maupun mahasiswa yang telah bekerja keras untuk mempersiapkan kesuksesan Seminar Nasional Matematika ini.

Ketua Panitia

(5)

Seminar Nasional Matematika 2016, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

Denpasar - Bali , 8 Oktober 2016 | iv

DAFTAR ISI

Halaman

Tim Prosiding ... i

Tim Reviewer ... ii

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... iv

PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIKA SYARAT BATAS ALIRAN FLUIDA KONVEKSI BEBAS PADA PELAT HORIZONTAL Leli Deswita, Syamsudhuha, Khozin Mu’tamar ... 1

PERLUASAN MODEL KENDALI OPTIMAL PADA MASALAH INVENTORI YANG MENGALAMI PENURUNAN MUTU Pardi Affandi ... 10

PENERAPAN TEORI PEWARNAAN GRAF PADA PENYUSUNAN JADWAL MATA PELAJARAN (STUDI KASUS DI SMP PGRI BANTAR GEBANG) Luh Putu Widya Adnyani ... 23

PENERAPAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL PADA MASALAH ALIRAN PANAS Ketut Jayanegara ... 34

EFEKTIVITAS METAPHORICAL THINKING DALAM MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA DAN BUDI PEKERTI SISWA I Komang Agustina ... 44

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA PADA MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MELALUI MEDIA POWER POINT (STUDI KASUS: KELAS IX A SMPN 3 GEROKGAK BULELENG, BALI) Made Susilawati, Ni Luh Satriani ... 53

(6)

Seminar Nasional Matematika 2014, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

Denpasar - Bali , 8 Oktober 2016 | v

KORELASI KECERDASAN EMOSIONAL DENGAN PRESTASI BELAJAR SISWA DI SEKOLAH

Ni Luh Putu Suciptawati ... 62

PENGGUNAAN METODE EKSPERIMEN DENGAN MEDIA KONGKRET BANGUN RUANG UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA TUNA RUNGU

POKOK BAHASAN BANGUN RUANG

Luh Made Suriwati ... 69

PEMBELAJARAN AKTIF DENGAN STRATEGI CARD SORT POKOK BAHASAN LINGKARAN DI SMPN 34 SURABAYA

Meilantifa ... 77

MENINGKATAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN PENDEKATAN AUDITORY

INTELLECTUALLY REPETITION (AIR) PADA RUANG DIMENSI

Ni Made Asih, Desak Putu Eka Nilakusmawati ... 86

PENGUJIAN ALGORITMA LIGHTWEIGHT BLOCK CIPHER KLEIN MENGGUNAKAN

LINEAR SPAN TEST

Nunik Yulianingsih, Is Esti Firmanesa ... 94

PENERAPAN UJI STRICT AVALANCHE CRITERION PADA ALGORITMA SIMON

Nunik Yulianingsih, Is Esti Firmanesa, Wildan ... 104

APLIKASI ALGORITMA RABIN-KARP, LINEAR INSERT, DAN BUBBLE SORT DALAM PENYUSUNAN INDEKS BUKU

Pradita Z. Triwulandari, I Gusti Ngurah Lanang Wijayakusuma, Kadek Arya Saputra ... 114

THE APPLICATION OF MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES TO MODEL NEONATAL MORTALITY RATE OF BALI PROVINCE

Eka N. Kencana, Komang G. Sukarsa,W. Diansuantari ... 123

PENGARUH MODAL SOSIAL TERHADAP KESEJAHTERAAN PELAKU USAHA MIKRO KECIL (UMK) DI KABUPATEN JEMBRANA, BALI

(7)

vi | Denpasar - Bali , 8 Oktober 2016

ANALISIS DETERMINAN MOTIVASI KUNJUNGAN ULANG WISATAWAN MANCANEGARA

Santhi Setyari, Yani Arthayanti, Asri Laksmi, Eka N. Kencana ... 143

PERBANDINGAN MODEL LOGIT DAN PROBIT PADA FAKTOR-FAKTOR

YANG MEMPENGARUHI KEPUTUSAN HEDGING PERUSAHAAN PERTAMBANGAN

Ni Wayan Dewinta Ayuni, I Gusti Agung Mas Krisna Komala Sari ... 150

MODEL REGRESI MULTIVARIAT ANALISIS KESEJAHTERAAN PEDAGANG KAKI LIMA BERDASARKAN KARAKTERISTIK SOSIAL EKONOMI

Desak Putu Eka Nilakusmawati, Made Susilawati ... 160

ESTIMASI MODEL PLSR PADA KASUS MULTIKOLINEARITAS UNTUK DATA AMATAN LEBIH SEDIKIT DARI JUMLAH PEUBAH BEBAS

I Gusti Ayu Made Srinadi,I Nyoman Widana ... 170

ANALISIS DATA PATEN PENYAKIT DENGAN ALGORITMA BISECTION K-MEANS

Zulhanif, I Gede Nyoman Mindra Jaya, Bertho Tantular, Jadi Suprijadi ... 178

STATISTICAL DOWNSCALING REGRESI NONPARAMETRIK KERNEL UNTUK PREDIKSI CURAH HUJAN BULANAN STASIUN SEMBALUN

Mustika Hadijati, Desy Komalasari, Nurul Fitriyani ... 186

PENGEMBANGAN MODEL PEMETAAN PENYAKIT MENULAR PENDEKATAN MODEL ECONOMETRIK SPASIAL

I Gede Nyoman Mindra Jaya, Zulhanif, Bertho Tantular ... 197

STUDI TINGKAT KEPUASAN WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE PANTAI MUAYA, BALI

Hendra Suwartama, Devi Dhianingsih, Surya A. Wiranata, Eka N. Kencana ... 207

ANALISIS FAKTOR PENENTU TINGKAT KEPUASAN WISATAWAN MANCANEGARA PADA DAYA TARIK BUDAYA BALI

Cahyaning Sari,Anindya S. Wulandari, Made Mariartini, Eka N. Kencana ... 214

MEMAHAMI STRUKTUR KEBERGANTUNGAN JUMLAH KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA KE BALI MENGGUNAKAN KOPULA

(8)

Prosiding SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA II – BALI – 8 Oktober 2016 ISSN: 2406-9868

222

MEMAHAMI STRUKTUR KEBERGANTUNGAN

JUMLAH KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA KE BALI

MENGGUNAKAN KOPULA

I Wayan Sumarjaya1§

1

Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Udayana Email: sumarjaya@unud.ac.id

§

Penulis Korespondesi

ABSTRACT

The aim of this research is to understand the dependence structure of foreign tourist visits to Bali using copula. Copula is a function that joins multivariate distribution function with their one dimensional marginal functions. Copulas have been successfully applied in fields such as finance, insurance, health, and hydrology. This research investigates the dependence structure of tourist visits from six major countries such as Africa, America, Asia Pacific, ASEAN, Europe and Middle East. The values of Kendall’s tau in empirical copula suggest that some countries have medium association, for instance America and Asia Pacific. On the other hand, countries such as ASEAN and Europe show low association. Empirical contour plot using kernel methods suggests nonlinear relationship between the tourist visits.

Keywords: copula, foreign tourist visits, Kendall's tau, kernel method

1. PENDAHULUAN

Data-data pada bidang finansial, asuransi, hidrologi, dan kesehatan biasanya cenderung nonlinear dan tidak normal. Pada kasus nonlinear dan nonnormal seperti ini pengunaan korelasi Pearson untuk melihat hubungan atau asosiasi tidaklah tepat karena bisa menimbulkan kesalahan interpretasi (lihat [1], [2], dan [3]). Salah satu cara untuk mengatasi hal ini adalah dengan menggunakan kopula.

Kopula merupakan fungsi yang menggabungkan fungsi distribusi multivariat dengan fungsi marginal satu dimensi. Teori kopula dikembangkan pertama kali oleh Abe Sklar, yang sekarang sekaligus menjadi nama dari teorema tentang kopula yaitu Teorema Sklar. Monograf seperti [4] atau [5] membahas teori tentang kopula dan juga aplikasinya.

Kopula juga telah diteliti dan diterapkan pada bidang pariwisata antara lain oleh [6], [7], dan [8]. Kunjungan wisatawan mancanegara (wisman) bisa jadi memiliki volatilitas dan pergerakan bersama (co-movement) seperti dikatakan [9], [10], dan [11]. Dengan demikian, informasi tentang kesalingtergantungan (interdependence) kunjungan wisatawan menjadi

(9)

Prosiding SEMNASMAT II, Halaman: 222 – 229 ISSN: 2406-9868

223

penting dalam pengambilan keputusan yang berhubungan dengan promosi dan pemasaran wisata.

Penelitian-penelitian tentang kunjungan wisatawan yang dilakukan oleh [6], [7], [8], [9], [10], dan [11] menggunakan metode parametrik. Penelitian ini akan membahas bagaimana struktur kebergantungan kunjungan wisman dari Afrika, Amerika, Asia Pasifik, ASEAN, Eropa, dan Timur Tengah menggunakan metode nonparametrik. Ukuran kebergantungan yang digunakan adalah Kendall tau. Penggunaan metode nonparametrik didasarkan pada tidak adanya penelitian empiris tentang penyebaran data kunjungan wisman dari keenam negara tersebut di atas ke Bali. Ini sesuai dengan rekomendasi dari [12] bahwa apabila informasi awal tidak diketahui sebaiknya digunakan pendekatan nonparametrik. Metode nonparametrik yang digunakan pada penelitian ini adalah metode pendugaan tipe kernel.

Artikel ini disusun sebagai berikut. Bagian pertama membahas latar belakang kopula dan aplikasinya terutama pada bidang pariwisata. Bagian kedua membahas konsep kopula, metode pendugaan nonparametrik tipe kernel, dan data yang digunakan. Bagian ketiga membahas hubungan asosiasi pada data kunjungan wisman menggunakan Kendall tau dan plot kontur dari kopula empiris menggunakan penduga transformasi likelihood lokal. Bagian keempat berisi kesimpulan dan saran penelitian. Bagian kelima berisi ucapan terima kasih.

2. DATA DAN METODE

Bagian ini terlebih dahulu membahas konsep kopula bivariat, kemudian dilanjutkan dengan pembahasan pendugaan kopula dengan metode nonparametrik menggunakan penduga tipe kernel. Misalkan H adalah fungsi distribusi bersama dengan marginal F dan G . Menurut Teorema Sklar (lihat [4]) terdapat suatu fungsi C yang disebut kopula (copula) untuk semua x, y di dalam bilangan real yang diperluas sehingga

)) ( ), ( ( ) , (x y C F x G y H = . (1)

Kopula C pada persamaan (1) merupakan fungsi dengan domain I2 =[0,1]×[0,1] dan biasanya ditulis sebagai C( vu, ) dengan u∈[0,1] dan v∈[0,1] dan pada dasarnya merupakan suatu fungsi distribusi. Dengan demikian dapat didefinisikan densitas kopula c( vu, ) sebagai

v u v u C v u c ∂ ∂ ∂ = ( , ) ) , ( . (2)

apabila turunan parsialnya ada dan terdefinisikan.

Pada praktiknya fungsi distribusi H pada (1) diduga menggunakan versi empiris yang berbentk =

∑

−∞< <+∞ = I ≤ ≤ x y n y x H n i X xY y

(10)

I Wayan Sumarjaya Memahami struktur kebergantungan wisman

224

kanan persamaan (1) diduga menggunakan kopula empiris yang berbentuk 1 , 0 )), ( ), ( ( ) , (u v =H F− u G− v ≤u v≤ C_n _n _n _n (lihat [13]).

Secara intuitif estimasi dapat dilakukan pada distribusi kopula C, namun estimasi terhadap densitas kopula c jauh lebih bermanfaat. Informasi seperti modus, ketebalan ekor, atau modus yang dekat dengan batas (boundary) hanya bisa diberikan oleh densitas c[14]. Terdapat beberapa metode untuk menduga densitas kopula c, misalnya metode parametrik, nonparametrik, atau semiparametrik. Ulasan metode-metode pendugaan tersebut dapat dilihat pada [5], [15], atau [16].

Charpentier et al. [12] mengatakan bahwa apabila informasi sebelumnya (prior

information) tidak diketahui, sebaiknya dipilih metode nonparametrik dibandingkan metode

parametrik. Hal ini bertujuan untuk menghindari mispesifikasi model. Metode-metode nonparametrik yang telah diusulkan dalam pendugaan kopula meliputi metode kernel, pendekatan dengan polinom Bernstein, wavelets, total variation penalized likelihood, dan B-spline. Ulasan singkat metode-metode ini dapat dilihat pada [5].

Metode kernel merupakan salah satu metode yang alamiah digunakan sebagai penduga untuk densitas peluang c . Hal ini didasarkan pada fakta bahwa densitas seharusnya diestimasi menggunakan densitas dan kernel memberikan pilihan alami untuk masalah ini. Metode pendugaan densitas kopula c menggunakan metode kernel antara lain metode mirror

reflection kernel [17] dan perbaikannya [18], metode kernel beta [12], metode transformasi likelihood lokal [19], dan tapered transformation [20]. Penjelasan tentang metode-metode ini

dapat dilihat pada [19], [20], [21], dan [22].

Studi yang dilakukan oleh [19] dan [21] menunjukkan kinerja transformasi likelihood

lokal (TLL) yang lebih baik daripada metode mirror reflection kernel dan metode kernel

beta. Oleh karena itu, pada bagian ini akan dibahas konsep metode transformasi likelihood lokal saja. Metode-metode penduga tipe kernel yang lain dapat dilihat pada referensi-referensi tersebut di atas. Pembahasan metode transformasi likelihood lokal ini diadaptasi dari [19] dan [21] . Andaikan Φ dan φ_{berturut-turut merupakan fungsi distribusi dan fungsi} densitas normal baku. Andaikan pula vektor acak Z=(X,Y)=(Φ−1(U),Φ−1(V)) memiliki margin yang menyebar normal dan memiliki pendukung penuh pada R Berdasarkan 2. Teorema Sklar fungsi densitas (X,Y) dapat ditulis sebagai

). ( ) ( )) ( ), ( ( ) , (x y c x y x y

f = Φ Φ φ φ Selanjutnya, menggunakan penduga tipe kernel berbentuk

∑

= − − = n i b i b i n n K x X K y Y f n n 1 ( ) ( ) ) / 1 ( ˆ _{untuk semua} 2 ) , (x y ∈R diperoleh . )) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( ˆ 1 1 1 1 1 1 1 ) T ( v u n V v K U u K c n i b i b i n n n − − = − − − − Φ Φ Φ − Φ Φ − Φ =

∑

φ φ (3)

(11)

225

untuk semua (u,v)∈[0,1]2. Sekarang, apabila diasumsikan log-densitas logf(x,y) dari peubah acak Z dapat didekati oleh suatu polinom P_α₍_x_,_y_),_pdengan tingkat pakan diperoleh penduga kernel yang disebut penduga likelihood lokal. Bentuk (3) merupakan bentuk transformasi dasar. Kemudian apabila didefinisikan W_i =(U_i,V_i) dan (x,y)

n

k

Δ sebagai jarak Euclid antara (x,y), dan amatan terdekat ke−k_n di antara

n i i i n i i U V W ₁_, _, 1 1 ₁_, _, 1₍ ₎₎ ₍ ₍ _), ₍ ₎₎

(Φ− ₌ _… = Φ− Φ− ₌_… . Selanjutnya, untuk semua (u,v)∈[0,1]2 penduga transformasi likelihood lokal dari densitas kopula c( vu, ) dengan faktor persekitaran terdekat (nearest-neighbor)

n

k

Δ dan matriks bandwidth B diberikan oleh

))]. ( ( )) ( ( /[ ))] ( ), ( ( ˆ exp[ ) , ( ˆ(TLL) uv a₁ 1 u 1 v 1 u 1 v c_n = Φ− Φ− φ Φ− φ Φ− (4) Penjabaran nilai ˆ ( 1( ), 1( )) 1 u v

a Φ− Φ− lebih lanjut dapat dilihat pada [19] atau [21].

Penelitian ini menggunakan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dari negara-negara berikut Afrika, Amerika, Asia Pasifik, ASEAN, Eropa, dan Timur Tengah.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Gambar 1 berikut memperlihatkan plot pencar keenam data kunjungan wisman. Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa data berkonsentrasi dan membentuk pola tertentu. Pada beberapa pasangan data misalnya ASEAN dan Eropa membentuk pola nonlinear.

Gambar 1. Plot Pencar Pasangan Keenam Kunjungan Wisman

(12)

226

Gambar 2. Plot Kopula Empiris dan Nilai Kendall tau Masing-masing Pasang Data

Nilai masing-masing Kendall tau dan interpretasi asosiasi dapat dilihat pada Tabel 1. Interpretasi asosiasi diambil berdasarkan kriteria pada [23].

Tabel 1 Nilai Kendall τ Empiris dan Interpretasi pada masing-masing pasang data wisman

Wisman Kendall τ

Empiris

Interpretasi Asosiasi

Afrika versus Amerika 0,37 rendah

Afrika versus Asia Pasifik 0,33 rendah

Afrika versus ASEAN 0,27 rendah

Afrika versus Eropa 0,31 rendah

Afrika versus Timur Tengah 0,32 rendah Amerika versus Asia Pasifik 0,62 sedang

Amerika versus ASEAN 0,45 rendah

Amerika versus Eropa 0,42 rendah

Amerika versus Timur Tengah 0,61 sedang Asia Pasifik versus ASEAN 0,29 rendah

Asia Pasifik versus Eropa 0,54 sedang

Asia Pasifik versus Timur Tengah 0,62 sedang

ASEAN versus Eropa 0,12 sangat rendah

ASEAN versus Timur Tengah 0,28 rendah

Eropa versus Timur Tengah 0,49 sedang

Estimasi nonparametrik menggunakan metode transformasi likelihood lokal dapat dilihat pada Gambar 3 berikut. Panel di atas diagonal adalah kopula empiris dari keenam data wisman dan panel di bawah diagonal menunjukkan plot kontur kopula bivariat untuk keenam data setelah diestimasi menggunakan metode transformasi likelihood lokal (TLL).

(13)

227

Gambar 3. Plot Kopula Empiris dan Kontur Kopula Bivariat Menggunakan TLL

Beberapa plot kontur pada panel bawah Gambar 3 memperlihatkan kontur noneliptik dan beberapa mendekati eliptik. Plot kontur untuk pasangan seperti Amerika versus Asia Pasifik, Amerika versus Timur Tengah, dan Asia Pasifik versus Timur Tengah memperlihatkan kebergantungan ekor atas dan bawah. Plot kontur untuk Afrika versus Asia Pasifik mendekati kontur eliptik. Beberapa kontur lain jelas memperlihatkan kontur noneliptik.

4. SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan hasil pada Bagian 3, dapat disimpulkan sebagai berikut. Pertama, interpretasi asosiasi pada masing-masing pasang data kunjungan wisman sebagaian besar menunjukkan hubungan asosiasi yang rendah, meskipun beberapa wisman seperti Amerika versus Asia Pasifik, Amerika versus Timur Tengah, Asia Pasifik versus Eropa, Asia Pasifik versus Timur Tengah, dan Eropa versus Timur Tengah memperlihatkan asosiasi sedang. Hanya ASEAN versus Eropa yang menunjukkan asosiasi yang sangat rendah. Kedua, estimasi nonparametrik menggunakan metode kernel TLL memperlihatkan plot kontur yang beragam dan secara garis besar dapat dikatakan noneliptik. Sebagian memperlihatkan kebergantungan ekor atas dan bawah seperti Afrika versus Timur Tengah dan Asia Pasifik versus Timur Tengah.

5. UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih kepada I Nyoman Budiantara dan Komang Dharmawan atas saran dan masukan yang membangun sehingga naskah ini menjadi lebih baik.

(14)

228

DAFTAR PUSTAKA

[1] P. Embrechts, A. McNeil, and D. Straumann, "Correlation: Pitfalls and Alternatives," RISK

Magazine, vol. 12, pp. 69-71, 1999.

[2] P. Embrechts, A. McNeil, and D. Straumann, "Correlation and Dependence in Risk Management: Properties and Pitfalls," in Risk management: value at risk and beyond, M. Dempster, Ed.: Cambridge University Press, 2002, pp. 176-223.

[3] P. Embrechts, "Copulas: A Personal View," Journal of Risk and Insurance,

http://dx.doi.org/10.1111/j.1539-6975.2009.01310.x vol. 76, 2009. [4] R. B. Nelsen, An Introduction to Copulas. New York: Springer, 2006. [5] H. Joe, Dependence Modeling with Copulas. Boca Raton: CRC Press, 2015.

[6] H. Zhang, J. Zhang, and M. Kuwano, "An integrated model of tourists’ time use and expenditure behaviour with self-selection based on a fully nested Archimedean copula function," Tourism Management, vol. 33, pp. 1562-1573, 2012.

[7] J. Liu and S. Sriboonchitta, "Analysis of Volatility and Dependence between the Tourist Arrivals from China to Thailand and Singapore: A Copula-Based GARCH Approach," in

Uncertainty Analysis in Econometrics with Applications, V.-N. Huynh, V. Kreinovich, S.

Sriboonchitta, and K. Suriya, Eds., 2013.

[8] J. Tang, S. Sriboonchitta, V. Ramos, and W.-K. Wong, "Modelling dependence between tourism demand and exchange rate using the copula-based GARCH model," Current Issues in

Tourism, pp. 1-19, 2014.

[9] O. Puarattanaarunkorn and S. Sriboonchitta, "Copula Based GARCH Dependence Model of Chinese and Korean Tourist Arrivals to Thailand: Implications for Risk Management," in

Modeling Dependence in Econometrics, V.-N. Huynh, V. Kreinovich, and S. Sriboonchitta,

Eds. Switzerland: Springer International Publishing, 2014, pp. 343-365.

[10] O. Puarattanaarunkorn and S. Sriboonchitta, "Analyzing Relationship between Tourist Arrivals from China and India to Thailand Using Copula Based GARCH and Seasonal Pattern," in

Modeling Dependence in Econometrics, V.-N. Huynh, V. Kreinovich, and S. Sriboonchitta,

Eds. Switzerland: Springer International Publishing, 2014, pp. 431-444.

[11] O. Puarattanaarunkorn and S. Sriboonchitta, "Modeling Dependency in Tourist Arrivals to Thailand from China, Korea, and Japan Using Vine Copulas," in Modeling Dependence in

Econometrics, V.-N. Huynh, V. Kreinovich, and S. Sriboonchitta, Eds. Switzerland: Springer

International Publishing, 2014, pp. 383-398.

[12] A. Charpentier, J.-D. Fermanian, and O. Scaillet, "The Estimation of Copulas: Theory and Practice," in Copulas: from Theory to Applications in Finance, J. Rank, Ed., 2006, pp. 35-62. [13] J. D. Fermanian, D. Radulovic, and M. Wegkamp, "Weak Convergence of Empirical Copula

Processes," Bernoulli, vol. 10, pp. 847-860, 2004.

[14] S. Li and P. Silvapulle, "Kernel Estimation of Copula Densities and Applications," 2015, Available: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2620511.

[15] B. Choroś, R. Ibragimov, and E. Permiakova, "Copula Estimation," in Workshop on Copula

Theory and Its Applications, F. Durante, W. Hardle, P. Jaworski, and T. Rychlik, Eds.

Dortrecht: Springer, 2010, pp. 77-91.

[16] P. K. Trivedi and D. M. Zimmer, Copula Modeling: an Introduction for Practitioners. Now Publishers Inc, 2005.

[17] I. Gijbels and J. Mielniczuk, "Estimating the density of a copula function," Communications in

Statistics-Theory and Methods, vol. 19, pp. 445-464, 1990.

[18] M. Omelka, I. Gijbels, and N. Veraverbeke, "Improved kernel estimation of copula: weak convergence and goodness-of-fit testing," The Annals of Statistics, vol. 37, pp. 3023-3058, 2009.

[19] G. Geenens, A. Charpentier, and D. Paindaveine, "Probit transformation for nonparametric kernel estimation of the copula density," Arxiv: 1404.4414, 2014.

[20] K. Wen and X. Wu, "Transformation-kernel Estimation of the Copula Density," Accessed on: 8 July 2016 Available: http://agecon2. tamu. edu/people/faculty/wu-ximing/agecon2/public/ copula.pdf

(15)

229 [21] T. Nagler, "Kernel Methods for Vine Copula Estimation," Technische Universitat Munchen,

2014.

[22] T. Nagler, "kdecopula: an R package for the kernel estimation of copula densities," ArXiv

e-prints: 1603.04229v2, 2016.

[23] J. Mazurek, "Evaluation of ranking similarity in ordinal ranking problems," Acta Academica

(16)