Analisis of Varians (Anova) Uji F
uji beda mean tiga atau lebih sampel
Kegunaan
•
Menguji perbedaan mean dari beberapa
kelompok (lebih dari dua kelompok)
•
Keterangan :
•
F=Nilai F
•
X=Nilai observasi
•
n
K
=Banyaknya objek pada kelompok
k
K
=Banyaknya kelompok
Ketentuan aplikasi
•
Data berskala interval atau rasio.
•
Varians masing-masing kelompok tidak
berbeda, alternatif uji bila varians data pada
masing-masing kelompok berbeda adalah uji
non parametrik Kruskal Wallis.
•
Signifikansi, nilai hasil hitung F dibandingkan
dengan nilai tabel F, derajat bebas v
1
=(k-1)
dan v
2
=(N-k). Bila Ho ditolak, maka untuk
NOMOR
DESA ARJO
DESA BARU
DESA CITA
DESA DUKU
1.
2,58
3,15
2,40
2,75
2.
2,54
2,88
2,85
2,82
3.
2,48
2,76
3,00
2,67
4.
2,65
3,08
3,02
2,59
5.
2,50
3,10
2,95
2,84
6.
2,46
2,98
2,74
7.
2,90
2,58
8.
2,89
2,90
9.
3,00
Di bawah ini data berat badan (satuan kg) bayi lahir di empat desa yang
dicatat petugas desa masing-masing. Selidikilah dengan
= 5%,
apakah ada perbedaan berat badan bayi lahir di masing-masing desa?
Penyelesaian :
•
Hipotesis
–
Ho : BDA = BDB = BDC = BDD
tidak ada
perbedaan berat badan bayi baru lahir di
Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku
–
Ha : BDA
BDB
BDC
BDD
ada
perbedaan berat badan bayi baru lahir di
Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku
•
Level signifikansi
NO
DESA
ARJO
DESA
BARU
DESA
CITA
DESA
DUKU
JUMLAH
1.
2,58
3,15
2,40
2,75
2.
2,54
2,88
2,85
2,82
3.
2,48
2,76
3,00
2,67
4.
2,65
3,08
3,02
2,59
5.
2,50
3,10
2,95
2,84
6.
2,46
2,98
2,74
7.
2,90
2,58
8.
2,89
2,90
9.
3,00
X
K
15,21
26,74
14,22
21,89
78,06
(
X
T
)
n
K
6
9
5
8
28
(N)
Mean
2,54
2,97
2,84
2,74
•
JKd = JKT - JKK
•
JKd = 1,230 - 0,724
•
JKd = 0,506
•
dbK = K
–
1 = 4
–
1 = 3
•
dbd = N
–
K = 28
–
4 = 24
476
,
11
F
021
,
0
241
,
0
F
d
MK
K
MK
F
•
Df/db/dk
–
dbK = K
–
1 = 4
–
1 = 3
V
1
–
dbd = N
–
K= 28
–
4 = 24
V
2
•
Nilai tabel
–
Nilai tabel F,
= 5%, df = 3 ; 24, Nilai tabel F = 3,01
•
Daerah penolakan
–
Menggunakan gambar
–
Menggunakan rumus
–
11,476
>
3,01
; berarti Ho ditolak, Ha diterima
•
Simpulan
V2
(N-k)
degree fredom of greater mean square (V1) derajat kebebasan untuk pembilang (k-1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253 253 254 254 254 4052 4999 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6082 6106 6142 6169 6208 6234 6258 6286 6302 6323 6334 6352 6361 6366 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39 19,40 19,14 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,47 19,48 19,49 19,49 19,50 19,50
98,49 99,01 99,17 99,25 99,30 99,33 99,34 99,36 99,38 99,40 99,41 99,42 99,43 99,44 99,45 99,46 99,47 99,48 99,48 99,49 99,49 99,49 99,50 99,50 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,58 8,57 8,56 8,54 8,54 8,53
34,12 30,81 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,13 27,05 26,92 26,83 26,69 26,60 26,50 26,41 26,35 26,27 26,23 26,18 26,14 26,12 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,93 5,91 5,87 5,84 2,80 5,77 5,74 5,71 5,70 5,68 5,66 5,65 5,64 5,63
21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,54 14,45 14,37 14,24 14,15 14,02 13,93 13,83 13,74 13,69 13,61 13,57 13,52 13,48 13,46 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,44 4,42 4,40 4,38 4,37 4,36
Aplikasi SPSS
Kode
Kelompok
Data
Interpretasi Output
P Value <
α
Tolak Ho
Analisa Minitab
Interpretasi Output
P Value <
α
Tolak Ho
•
Karena Ho ditolak, maka dicari kelompok desa yang berbeda
dan tidak beda.
•
Untuk memerinci perbedaan masing-masing kelompok dapat
dilakukan dengan menggunakan :
•
Uji dengan menggunakan Higly Significance Difference (HSD)
•
Uji dengan menggunakan Leat Significance Difference (LSD)
•
HSD=Higly Significance Difference
•
HSD
0,05
antara rerata X
1
dan X
2
=
•
Beda signifikan jika
X
1
–
X
2
HSD
0,05
•
X
1
=mean kelompok 1
•
X
2
=mean kelompok 2
•
MK
d
=Mean kuadrat dalam
•
N
1
=banyaknya anggota sampel 1
•
N
2
=banyaknya anggota sampel 2
•
q=nilai tabel q
2
N
d
MK
1
N
d
MK
dfd
df
q0,05,
Tabel Nilai q
df
Jumlah Perlakuan
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
26,70 32,80 37,20 40,50 43,10 45,40 47,30 49,10 50,60 51,90 53,20 54,30 55,40 56,30 26,70
2
8,28
9,80 10,89 11,73 12,43 13,03 13,54 13,99 14,39 14,75 15,08 15,38 15,65 15,91 8,28
3
5,88
6,83
7,51
8,04
8,47
8,35
9,18
9,46
9,72
9,95 10,16 10,35 10,52 10,69 5,88
4
5,00
5,76
6,31
6,73
7,06
7,35
7,60
7,83
8,03
8,21
8,37
8,52
8,67
8,80
5,00
5
4,54
5,18
5,64
5,99
6,28
6,52
6,74
6,93
7,10
7,25
7,39
7,52
7,64
7,75
4,54
6
4,34
4,90
5,31
5,63
5,89
6,12
6,32
6,49
6,65
6,79
6,92
7,04
7,14
7,24
4,34
7
4,16
4,68
5,06
5,35
5,59
5,80
5,99
6,15
6,29
6,42
6,54
6,65
6,75
6,84
4,16
8
4,04
4,53
4,89
5,17
5,40
5,60
5,77
5,92
6,05
6,18
6,29
6,39
6,48
6,57
4,04
9
3,95
4,42
4,76
5,02
5,24
5,43
5,60
5,74
5,87
5,98
6,09
6,19
6,28
6,36
3,95
10
3,88
4,33
4,66
4,91
5,12
5,30
5,46
5,60
5,72
5,83
5,93
6,03
6,12
6,20
3,88
11
3,82
4,26
4,58
4,82
5,03
5,20
5,35
5,49
5,61
5,71
5,81
5,90
5,98
6,06
3,82
12
3,77
4,20
4,51
4,75
4,95
5,12
5,27
5,40
5,51
5,61
5,71
5,80
5,88
5,95
3,77
13
3,73
4,15
4,46
4,69
4,88
5,05
5,19
5,32
5,43
5,53
5,63
5,71
5,79
5,86
3,73
14
3,70
4,11
4,41
4,64
4,83
4,99
5,13
5,25
5,36
5,46
5,56
5,64
5,72
5,79
3,70
15
3,67
4,08
4,37
4,59
4,78
4,94
5,08
5,20
5,31
5,40
5,49
5,57
5,65
5,72
3,67
16
3,65
4,05
4,34
4,56
4,74
4,90
5,03
5,15
5,26
5,35
5,44
5,52
5,59
5,66
3,65
17
3,62
4,02
4,31
4,52
4,70
4,86
4,99
5,11
5,21
5,31
5,39
5,47
5,55
5,61
3,62
18
3,61
4,00
4,28
4,49
4,67
4,83
4,96
5,07
5,17
5,27
5,35
5,43
5,50
5,57
3,61
19
3,59
3,98
4,26
4,47
4,64
4,79
4,93
5,04
5,14
5,23
5,32
5,39
5,46
5,53
3,59
20
3,58
3,96
4,24
4,45
4,62
4,77
4,90
5,01
5,11
5,20
5,28
5,36
5,43
5,50
3,58
24
3,35
3,90
4,17
4,37
4,54
4,68
4,81
4,92
5,01
5,10
5,18
5,25
5,32
5,38
3,35
30
3,48
3,84
4,11
4,30
4,46
4,60
4,72
4,83
4,92
5,00
5,08
5,15
5,21
5,27
3,48
40
3,44
3,79
4,04
4,23
4,39
4,52
4,63
4,74
4,82
4,90
4,98
5,05
5,11
5,17
3,44
60
3,40
3,74
3,98
4,16
4,31
4,44
4,55
4,65
4,73
4,81
4,88
4,94
5,00
5,06
3,40
120
3,36
3,69
3,92
4,10
4,24
4,36
4,47
4,56
4,64
4,71
4,78
4,84
4,90
4,95
3,36
Interpretasi Output
P Value <
α
Tolak Ho
Interpretasi Output
P Value <
α
Tolak Ho
•
LSD=Leat Significance Difference
•
LSD
0,05
antara X
1
dan X
2
=
•
Beda signifikan jika
X
1
–
X
2
LSD
0,05
•
X
1
=mean kelompok 1
•
X
2
=mean kelompok 2
•
MK
d
=kuadrat dalam
•
N
1
=banyaknya anggota sampel 1
•
N
2
=banyaknya anggota sampel 2
•
t=nilai tabel t
2
N
d
MK
1
N
d
MK
dfd.
df
Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi
0,40
0,25
0,10
0,05
0,025
0,01
0,005
0,0025
0,001
0,0005
Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi
Interpretasi Output
P Value <
α
Tolak Ho
Interpretasi Output
P Value <
α
Tolak Ho
Contoh aplikasi 2
BLOK M
BLOK O
BLOK P
BLOK A
BLOK D
56
66
78
56
68
60
60
70
55
70
49
70
75
48
65
65
55
69
50
68
59
68
70
55
70
70
65
57
65
68
76
65
Hasil pengukuran pencahayaan alami rumah ruang keluarga pada
deret blok perumahan didapatkan data sebagai berikut:
Penyelesaian :
•
Hipotesis
–
Ho : Pm = Po = Pp = Pa = Pd
tidak terdapat
perbedaan pencahayaan alami ruang keluarga antara
rumah pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D.
–
Ha : Pm
Po
Pp
Pa
Pd
ada perbedaan
pencahayaan alami ruang keluarga antara rumah
pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D
•
Level signifikansi
NO
BLOK M
BLOK O
BLOK P
BLOK A
BLOK D
JUMLAH
1.
56
66
78
56
68
2.
60
60
70
55
70
3.
49
70
75
48
65
4.
65
55
69
50
68
5.
59
68
70
55
70
6.
70
65
57
65
7.
68
76
65
X
K
289
457
503
321
471
2041
(
X
T
)
n
K
5
7
7
6
7
32
(N)
Mean
57,80
65,29
71,86
53,50
67,29
X
K
2
16843
30029
36271
17239
31723
13210
•
JKd = JKT - JKK
•
JKd = 1927,47
–
1371,45
•
JKd = 556,02
•
dbK = K
–
1 = 5
–
1 = 4
•
dbd = N
–
K = 32
–
5 = 27
80
,
4
F
39
,
71
86
,
342
F
d
MK
K
MK
F
•
Df/db/dk
–
dbK = K
–
1 = 5
–
1 = 4
V
1
–
dbd = N
–
K= 32
–
5 = 27
V
2
•
Nilai tabel
–
Nilai tabel F,
= 5%, df = 4 ; 27, Nilai tabel F = 2,73
•
Daerah penolakan
–
Menggunakan gambar
–
Menggunakan rumus
–
4,80
>
2,73
; berarti Ho ditolak, Ha diterima
•
Simpulan
•
Karena Ho ditolak, maka dicari kelompok blok rumah yang
berbeda dan tidak beda.
•
Untuk memerinci perbedaan masing-masing kelompok dapat
dilakukan dengan menggunakan :
•
Uji dengan menggunakan Higly Significance Difference (HSD)
•
Uji dengan menggunakan Leat Significance Difference (LSD)
•
HSD=Higly Significance Difference
•
HSD
0,05
antara rerata X
1
dan X
2
=
•
Beda signifikan jika
X
1
–
X
2
HSD
0,05
•
X
1
=mean kelompok 1
•
X
2
=mean kelompok 2
•
MK
d
=Mean kuadrat dalam
•
N
1
=banyaknya anggota sampel 1
•
N
2
=banyaknya anggota sampel 2
•
q=nilai tabel q
2
N
d
MK
1
N
d
MK
dfd
df
q0,05,
•
LSD=Leat Significance Difference
•
LSD
0,05
antara X
1
dan X
2
=
•
Beda signifikan jika
X
1
–
X
2
LSD
0,05
•
X
1
=mean kelompok 1
•
X
2
=mean kelompok 2
•
MK
d
=kuadrat dalam
•
N
1
=banyaknya anggota sampel 1
•
N
2
=banyaknya anggota sampel 2
•
t=nilai tabel t
2
N
d
MK
1
N
d
MK
dfd.
df
V2
(N-k)
degree fredom of greater mean square (V1) derajat kebebasan untuk pembilang (k-1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253 253 254 254 254 4052 4999 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6082 6106 6142 6169 6208 6234 6258 6286 6302 6323 6334 6352 6361 6366 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39 19,40 19,14 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,47 19,48 19,49 19,49 19,50 19,50
98,49 99,01 99,17 99,25 99,30 99,33 99,34 99,36 99,38 99,40 99,41 99,42 99,43 99,44 99,45 99,46 99,47 99,48 99,48 99,49 99,49 99,49 99,50 99,50 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,58 8,57 8,56 8,54 8,54 8,53
34,12 30,81 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,13 27,05 26,92 26,83 26,69 26,60 26,50 26,41 26,35 26,27 26,23 26,18 26,14 26,12 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,93 5,91 5,87 5,84 2,80 5,77 5,74 5,71 5,70 5,68 5,66 5,65 5,64 5,63
21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,54 14,45 14,37 14,24 14,15 14,02 13,93 13,83 13,74 13,69 13,61 13,57 13,52 13,48 13,46 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,44 4,42 4,40 4,38 4,37 4,36
