C at at an K uli ah
Simulasi dan Pemodelan
Oleh
Tim Dosen Simulasi dan Pemodelan
i
K at a Pengant ar
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rakhmat dan berkat Hidayahnya cat at an kuliah ini dapat diselesaikan.
Dalam suat u inst it usi pendidikan, proses ut ama yang sangat perlu diper-hat ikan dan merupakan t olok ukur dari kualit as inst it usi t ersebut adalah proses belajar mengajar yang t erjadi ant ara mahasiswa dan dosen. Guna menunjang proses t ersebut kami t eam pengajar simulasi dan pemodelan menyusun cat at an kuliah ini.
Selain diperunt ukkan bagi mahasiswa , cat at an kuliah ini juga diharapkan dapat digunakan sebagai acuan keseragaman mat eri ant ar dosen yang men-gajar pada beberapa kelas parallel di Jurusan Teknik I nformat ika.
Kami sangat mengharapkan saran dan krit ik membangun dari para maha-siswa, dosen dan pembaca guna kesempurnaan cat at an kuliah ini.
Depok, 2003
D aft ar I si
I
G ambar an U m um Si m ul asi , Pr i nsi p-Pr i nsi p U mum
Si st em Si mul asi Per i st i wa D i sk ri t
i x
1 Pengant ar St udi Sim ulasi ( K uliah 1-2) 1
1.1 De…nisi Simulasi . . . 3
1.2 M odel Simulasi . . . 3
1.3 Dimana Simulasi Cocok digunakan? . . . 4
1.4 Dimana Simulasi T idak Cocok digunakan? . . . 4
1.5 Bidang-Bidang Aplikasi . . . 5
1.6 Sist em dan Lingkungan Sist em . . . 5
1.7 K omponen Sist em . . . 5
1.8 Sist em Diskr it dan K ont inyu . . . 7
1.9 T ipe-T ipe Model . . . 7
1.10 K lasi…kasi Model Simulasi . . . 7
1.11 Simulasi Sist em Perist iwa Diskr it . . . 8
1.12 Langkah-Langkah St udi Simulasi . . . 8
1.13 Veri…kasi dan Validasi . . . 12
1.14 Pembangunan Model . . . 12
1.15 K elebihan, K ekur angan, ’Pit falls’ dari Simulasi . . . 13
1.15.1 K elebihan . . . 13
1.15.2 K ekurangan . . . 13
1.15.3 Pit falls . . . 13
1.16 Fit ur-…tur soft ware simulasi yang dibut uhkan . . . 14
2 Cont oh-Cont oh Simulasi ( K uliah 1-2) 15 2.1 Langkah-Langkah Dasar . . . 15
2.2 Simulasi Sist em Ant rian . . . 16
2.2.1 Sist em Ant rian . . . 16
2.2.2 K eacakan dalam simulasi . . . 18
2.3 Sist em Ant rian Layanan Tunggal . . . 19
2.4 Cont oh-Cont oh Lain . . . 22
2.4.1 M asalah Able Baker Carhop: Dua Pelayan. . . 22
DAFTAR I SI iii
2.4.2 Sist em Invent or y . . . 24
2.4.3 M asalah Reabilit as . . . 24
2.4.4 M asalah M ilit er . . . 24
2.4.5 Lead-Time Demand . . . 25
2.5 Ringkasan . . . 25
3 Pr insip U mum SSPD ( K uliah 3) 26 3.1 K onsep dan De…nisi . . . 28
3.2 T ime in Simulat ion . . . 30
3.3 Algorit ma Umum . . . 30
3.3.1 Eksekut if Simulasi Sinkron . . . 30
3.3.2 Eksekut if Event -Scanning . . . 31
3.4 M ekanisme Eksekusi SSPD . . . 31
3.5 Pendekat an-Pendekat an dalam SSPD . . . 33
3.5.1 Pendekat an event -scheduling . . . 34
3.5.2 Pendekat an process-int eract ion . . . 34
3.5.3 Pendekat an act ivit y-scanning . . . 35
3.6 Cont oh-Cont oh lain . . . 36
3.6.1 Cont oh 3.1: Able and Baker , versi revisi. . . 36
3.6.2 Cont oh 3.2: Ant rian single-channel (Supermarket check-out count er). . . 36
3.6.3 Cont oh 3.4: Simulasi check-out count er, lanjut an . . . 37
3.6.4 Cont oh 3.5: Masalah dump t ruck. . . 38
4 Bahasa-B ahasa Sim ulasi 39 4.1 Bahasa Simulasi Kont inyu dan Diskrit . . . 39
4.2 Bahasa Simulasi Kont inyu . . . 39
4.3 Bahasa Simulasi Sist im Diskr it . . . 40
4.3.1 Event -orient ed languages. . . 41
4.3.2 Act ivit y-orient ed languages. . . 41
4.3.3 Process-orient ed languages. . . 41
4.4 SI MSCRI PT. . . 42
4.5 GPSS ( General Purpose Simulat ion Syst em) . . . 45
4.5.1 Single-Server Queue Simulat ion in GPSS/ H . . . 45
4.6 SI MULA (SI MUlat ion Language) . . . 47
4.7 Fact ors in select ion of a discret e syst em simulat ion language. . 48
I I
M odel M at em at i s dan St at i st i k
50
DAFTAR I SI iv
5.1 Alasan Penggunaan Probabilit as dan St at ist ik dalam Simulasi 52
5.2 T injauan Ulang Terminologi dan Konsep . . . 52
5.3 M odel-Model St at ist ik yang Berguna . . . 54
5.4 Dist ribusi Variabel Acak Diskrit . . . 55
5.4.1 Bernoulli t rials dan dist ribusi Bernoulli . . . 55
5.4.2 Dist ribusi Binomial . . . 56
5.4.3 Dist ribusi Geomet rik . . . 57
5.4.4 Dist ribusi Poisson . . . 58
5.5 Dist ribusi Variabel Acak Kont inyu . . . 58
5.5.1 Dist ribusi Uniform . . . 58
5.5.2 Dist ribusi Eksponesial . . . 59
5.5.3 Dist ribusi Gamma . . . 60
5.5.4 Dist ribusi Erlang . . . 61
5.5.5 Dist ribusi Normal . . . 61
5.5.6 Dist ribusi Weibull . . . 62
5.6 Est imasi Means dan Variances . . . 62
5.7 Con…dence I nt ervals dari Mean . . . 63
5.8 Test ing Hipot esis . . . 63
5.9 Dist ribusi Empiris dan Ringkasan . . . 64
6 G am bar an U m um M odel-M odel A nt r ian 65 6.1 M odel-Model Ant rian . . . 65
6.2 K arakt erist ik Sist em Ant rian . . . 66
6.3 Sifat Ant rian dan Displin Ant rian . . . 67
6.3.1 Sifat Ant rian . . . 67
6.3.2 Displin Ant rian . . . 67
6.4 Wakt u Pelayanan dan M ekanisme Pelayanan . . . 68
6.5 Not asi Ant rian . . . 68
6.6 Pengukuran Long-Run Kinerja Sist em Ant rian . . . 69
6.7 St eady-St at e Populasi Tak-Terbat as Model Markovian . . . . 71
6.7.1 M =G=1 . . . 72
6.8 Jaringan Ant rian . . . 73
6.9 Ringkasan . . . 74
I I I
B i l angan dan V ar i abel A cak
75
7 Pembangkit an Bilangan A cak 76 7.1 Sifat -Sifat Bilangan Acak . . . 767.2 Pembangkit an Bilangan Acak Pseudo . . . 77
DAFTAR I SI v
7.3.1 M et ode Kongruen Linier . . . 78
7.3.2 M et ode Kongruen Linier Kombinasi . . . 79
7.4 Test Bilangan Acak . . . 79
7.4.1 Tes Frekuensi . . . 81
7.4.2 Tes Runs . . . 82
7.4.3 Tes Aut o-correlat ion . . . 85
7.4.4 Tes Gap . . . 86
7.4.5 Tes Poker . . . 88
8 Pembangkit an Var iab el ( Var iat e) A cak 89 8.1 Teknik Transformasi Balik . . . 89
8.1.1 Dist ribusi Eksponensial . . . 90
8.1.2 Dist ribusi Uniform . . . 92
8.1.3 Dist ribusi Weibull . . . 92
8.1.4 Dist ribusi Triangular . . . 93
8.1.5 Dist ribusi Kont inyu Empiris . . . 94
8.1.6 Dist ribusi Kont inyu t anpa invers bent uk t ert ut up . . . 95
8.1.7 Dist ribusi Diskrit . . . 95
8.2 Tr ansformasi Langsung Dist ribusi Normal . . . 98
8.3 M et ode Konvolusi . . . 98
8.4 Teknik Penerimaan Penolakan (Accept ance-Reject ion) . . . 99
I V
A nal i si s D at a Si mul asi
102
9 Pemodelan M asukan ( I nput M odeling) 103 9.1 I dent i…kasi Dist ribusi dengan Dat a . . . 1039.1.1 Hist ogram . . . 103
9.1.2 Penyeleksian Kelas Dist ribusi . . . 104
9.1.3 Plot Quant ile-Quant ile . . . 105
9.1.4 Est imasi Paramet er . . . 106
9.2 Tes Goodness-of-Fit . . . 107
9.2.1 Tes Chi-Square . . . 107
10 Ver i…kasi dan Validasi M odel Simulasi 110 10.1 Pembangunan, Veri…kasi dan Validasi Model . . . 110
10.2 Veri…kasi Model Simulasi . . . 111
10.3 K alibrasi dan Validasi Model . . . 111
10.3.1 Face Validit y . . . 112
10.3.2 Validasi Asumsi Model . . . 112
DAFTAR I SI vi
10.3.4 Validasi I nput -Out put menggunkan Dat a masukan
his-t oris . . . 113
11 A nalisis K eluar an M odel Tunggal 115 11.1 Sifat St okast ik Dat a Keluaran . . . 115
11.2 Jenis Simulasi menurut Analisis K eluaran . . . 116
11.3 Pengukuran K iner ja dan Est imasi . . . 116
11.3.1 Est imasi Tit ik . . . 116
11.3.2 Est imasi I nt erval . . . 117
11.4 Analisis Keluaran Simulasi Terminat ing . . . 120
11.4.1 Est imasi I nt erval unt uk Jumlah Replikasi yang t et ap . 120 11.4.2 Est imasi I nt erval dengan Presisi Tert ent u . . . 121
11.5 Analisis Keluaran Simulasi St eady-St at e . . . 122
11.5.1 I nisialisasi Bias pada Simulasi St eady-St at e . . . 122
11.5.2 M et ode Replikasi Simulasi St eady-St at e . . . 123
11.5.3 Ukuran Sample Simulasi St eady-St at e . . . 124
D aft ar G ambar
1.1 Cara mempelajari sebuah sist em . . . 6
1.2 Langkah dalam st udi simulasi . . . 11
2.1 Sist em Ant rian . . . 17
2.2 Diagram Aliran Layan yang t elah selesai . . . 17
2.3 Diagram Aliran unit memasuki sist em . . . 18
2.4 Sist em Ant rian Pelayan Tunggal . . . 20
2.5 Penent uan wakt u ant ar ket ibaan . . . 20
2.6 Hasil Simulasi . . . 21
2.7 Sist em Ant rian Dua Pelayan . . . 23
2.8 Hasil simulasi sist em ant rian dua pelayan . . . 24
D aft ar Tab el
2.1 Tabel Simulasi . . . 16
2.2 Aksi-Aksi Pot ensial saat kedat angan . . . 17
2.3 K eluaran (out comes) Pelayan set elah layanan selesai . . . 18
2.4 Cont oh hasil pembangkit an dist ribusi yang sederhana . . . 19
2.5 Dist ribusi wakt u ant ar ket ibaan . . . 22
2.6 Dist ribusi wakt u pelayanan dari Able . . . 23
2.7 Dist ribusi wakt u pelayanan dari Baker . . . 23
B agian I
G ambar an U mum Simulasi,
P r insip-Pr insip U mum Sist em
Si mul asi Per ist iwa D isk r it
B ab 1
Pengant ar St udi Si mul asi
( K ul iah 1-2)
Bahasan:
² Pendahuluan st udi simulasi
– Pengert ian dan t ujuan simulasi
– Manfaat dan kelebihan pendekat an simulasi – Pener apan Simulasi
² Sist em, M odel & Simulasi
– De…nisi dari sist em dan model – Sist em, M odel & Simulasi
TI U:
² Mahasiswa mengert i art i dan manfaat st udi simulasi, sert a men-dapat gambaran t ent ang cakupan st udi simulasi
² Mahasiswa dapat membangun model yang akan disimulasikan dan memahami de…nisi simulasi.
TI K:
² Mahasiswa mampu mengikht isarkan pent ingnya simulasi sehingga lebih t ermot ivasi unt uk memahaminya labih lanjut
² Mahasiswa dapat menyebut kan manfaat dan kelebihan-kelebihan pendekat am simulasi.
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 2
² Mahasiswa dapat menyebut kan bidang-bidang at au ilmu-ilmu yang sering menggunakan pendekat an simulasi.
² Mahasiswa mampu membandingkan sist em dan model, dan meny-impulkan perlunya model unt uk kebut uhan simulasi.
² Mahasiswa mampu menggolongkan model …sis dan model mat em-at is, baik yang st em-at is maupun dinamis.
² Mahasiswa dapat menyimpulkan langkah-langkah dalam st udi sim-ulasi secara garis besar.
Deskripsi Singkat :
Pada perkuliahan ini gambaran umum st udi simulasi akan diberikan, mulai dari pengert ian, t ujuan, manfaat , sampai penerapannya. De…nisi sist em, model, komponen sist em sert a kait annya dengan simulasi akan dijelaskan.
Bahan Bacaan:
² [1] J. Banks, et .al., ” D iscr et e Event Sy st em Simulat ion” , 3ed., Prent ice-Hall (Chap. 1)
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 3
1.1
D e…nisi Simulasi
² Simulasi adalah peniruan operasi, menurut wakt u, sebuah proses at au sist em dunia nyat a.
1. Dapat dilakukan secara manual maupun dengan bant uan kom-put er.
2. Menyert akan pembent ukan dat a dan sejarah buat an (ar t i…cial his-t ory) dar i sebuah sishis-t em, pengamahis-t an dahis-t a dan sejarah, dan kes-impulan yang t erkait dengan karakt erist ik sist em-sist em.
² Unt uk mempelajari sebuah sist em, biasanya kit a harus membuat asumsi-asumsi t ent ang operasi sist em t ersebut .
² A sumsi-asumi membent uk sebuah m odel, yang akan digunakan unt uk memahami sifat / perilaku sebuah sist em.
² Solusi Analit ik: Jika ket erkait an (relat ionship) model cukup sederhana, sehingga memungkinkan penggunaan met ode mat emat is unt uk mem-peroleh informasi eksak dari sist em
² Langkah riil simulasi: Mengembangkan sebuah model simulasi dan mengevaluasi model, biasanya dengan menggunakan komput er, unt uk mengest imasi karakt erist ik yang diharapkan dari model t ersebut .
1.2
M odel Si mu lasi
² Suat u represent asi sederhana dari sebuah sist em (at au proses at au t eori), bukan sist em it u sendiri.
² Model-model t idak harus memiliki seluruh at ribut ; mereka diseder-hanakan, dikont rol, digeneralisasi, at au diidealkan.
² Unt uk sebuah model yang akan digunakan, seluruh sifat sifat relevant -nya harus dit et apkan dalam suat u car a yang pr akt is, di-nyat akan dalam suat u set deksripsi t erbat as yang masuk akal (reasonably).
² Sebuah model harus divalidasi.
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 4
1.3
D imana Simulasi Cocok digun akan?
² Mempelajari int eraksi int ernal (sub)-sist em yang kompleks.
² Mengamat i sifat model dan hasil keluaran akibat perubahan lingkuan-gan luar at au var iabel int ernal.
² Meningkat a kinerja sist em melalui pembangunan/ pembent ukan model.
² Eksperimen desain dan at uran baru sebelum diimplement asikan.
² Memahami dan memveri…kasi solusi analit ik.
² Mengident i…kasi dan menet apkan persyarat an-persyarat an.
² A lat bant u pelat ihan dan pembelajaran dengan biaya lebih rendah.
² V isualisasi operasi melalui anuimasi.
² Masalahnya sulit , memakan wakt u, at au t idak mungkin diselesaikan melalui met ode analit ik at au numerik konvensional.
1.4
D imana Simulasi T id ak C ocok digun akan?
² Jika masalah dapat diselesaikan dengan met ode sederhana.
² Jika masalah dapat diselesaikan secara analit ik.
² Jika eksperimen langsung lebih mudah dilakukan.
² Jika biaya t erlalu mahal.
² Jika sumber daya at au wakt u t idak t ersedia.
² Jika t idak ada dat a yang t ersedia.
² Jika veri…kasi dan validasi t idak dapat dilakukan.
² Jika daya melebihi kapasit as (overest imat ed).
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 5
1.5
B i dan g-B idang A pl ikasi
² Perancangan dan analisis sist em manufact uring.
² Evaluasi persyarat an hardware dan soft ware unt uk sist em komput er .
² Evaluasi sist em senjat a at au t akt ik milit er yang baru.
² Perancangan sist em komunikasi dan message prot ocol.
² Perancangan dan pengoper asian fasilit as t ransport asi, mis. jalan t ol, bandara, rel ker et a, at au pelabuhan.
² Evaluasi perancangan organisasi jasa, mis. rumah sakit , kant or pos, at au rest oran fast food.
² A nalisis sist em keuangan at au ekonomi.
1.6
Sist em dan L ingk un gan Si st em
² Sist im adalah sekumpulan obyek yang dihubungkan sat u sama lain melalui beberapa int er aksi reguler at au secara bebas unt uk mencapai suat u t ujuan.
² Sist em biasanya dipengaruhi oleh perubahan yang t erjadi di luar sis-t im. Perubahan ini sis-t erjadi di lingkungan sissis-t em. Dalam pemodelan sist em, perlu dit et apkan bat as (boundary) ant ara sist em dan lingkun-gannya. Cont oh, pada st udi memori cache menggunakan, kit a harus menet apkan dimana bat as sist em. Bat as ini dapat ant ara CPU dan cache, at au dapat memasukan memori ut ama, disk, OS, kompilat or, at aupun program-program aplikasi.
² Cara mempelajari sebuah sist em
Mempelajar i sist em dengan simulasi, secara numerik menjalankan model dengan member i input dan melihat pengaruhnya t erhadap out put .
1.7
K om p onen Sist em
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 6
Eksperimen dgn Sistem aktual
Eksperimen dgn model sistem
Model fisik Model matematis
Simulasi
Solusi analitis
Sistim
Eksperimen dgn Sistem aktual
Eksperimen dgn model sistem
Model fisik Model matematis
Simulasi
Solusi analitis
Sistim
Gambar 1.1: Cara mempelajari sebuah sist em
² A t r ibut merupakan suat u sifat dari suat u ent it as. Cont oh, pengecekan neraca rekening cust omer.
² A kt iv it as merepresent asikan suat u periode wakt u dangan lama t er-t ener-t u (speci…ed lengt h). Periode wakt u sangat pent ing karena biasanya simulasi menyert akan besaran wakt u. Cont oh deposit o uang ke reken-ing pada wakt u dan t anggal t ert ent u.
² K eadaan sist em dide…nisikan sebagai kumpulan varibel-variabel yang diperlukan unt uk menggambarkan sist em kapanpun, relat if t erhadap obyekt if dari st udi. Cont oh, jumlah t eller yang sibuk, jumlah cust omer yang menunggu dibaris ant rian.
² Per ist iwa dide…nisikan sebagai kejadian sesaat yang dapat mengubah keadaan sist em. Cont oh, kedat angan cust omer, pejumlahan jumlah t eller, keberangkat an cust omer.
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 7
1.8
Sist em D i skr it dan K ont i ny u
² Sist im Diskrit : variabel-variabel keadaan hanya berubah pada set t it ik wakt u yang diskrit .
– Cont oh: jumlah cust omer yang menunggu diant rian
² Sist em Kont inyu: variabel-variabel berubah secara kont inyu menurut wakt u.
– Cont oh: ar us list r ik
1.9
T ip e-T ip e M od el
² Model:
– Fisik: model rumah, model jembat an – Mat emat is (symbolic): ¡ (©ª - ) = À&¹ !
¤ Model simulasi
¢ St at ik (pada beber apa t it ik wakt u) vs. Dynamik (berubah menurut wakt u)
¢ Det erminist ik (masukan diket ahui) vs. St okast ik (variabel acak, masukan/ keluaran)
¢ Diskrit vs. Kont inyu
1.10
K lasi…kasi M od el Simulasi
² Model Simulasi St at ik vs. Dinamik
– Model st at ik: represent asi sist em pada wakt u t ert ent u. Wakt u t idak berperan di sini. Cont oh: model Mont e Carlo.
– Model dinamik: merepresent asikan sist em dalam perubahannya t erhadap wakt u. Cont oh: sist em conveyor di pabrik.
² Model Simulasi Det erminist ik vs. St okast ik
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 8
– Model st okast ik: memiliki komponen input r andom, dan meng-hasilkan out put yang random pula.
² Model Simulasi Kont inyu vs. Diskrit
– Model kont inyu: st at us berubah secar a kont inu t erhadap wakt u, mis. gerakan pesawat t erbang.
– Model diskrit : st at us berubah secara inst an pada t it ik-t it ik wakt u yang t erpisah, mis. jumlah cust omer di bank.
Model yang akan dipelajar i selanjut nya adalah diskrit , dinamik, dan st okast ik, dan disebut model simulasi (sist em) perist iwa diskrit (discret e-event ).
1.11
Simu lasi Sist em Per ist iwa D isk r it
² Pemodelan sist im dimana variabel keadaan berubah pada set wakt u yang diskrit .
² Met ode: numer ik (bukan analit ik)
– Analit ik: alasan dedukt if secara mat emat is; akurat – Numerik: prosedur komput asional; aproksimasi
² Model simulasi di-run (bukan diselesaikan (solved)).
– Obser vasi sist em riil, ent it as, int eraksi – Asumsi model
– Pengumpulan dat a
– Analisis dan est imasi kinerja sist em
1.12
L angkah-L angkah St u di Simul asi
² For m ulasi m asalah:
– mengident i…kasikan maslah yang akan diselesaikan
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 9
– mengident i…kasi sist em dalam t erm-t erm variabel input (eksogen), dan out put (endogen)
– mengkat agorikan variabel input sebagi decision (cont rollable) dan paramet ers (uncont rollable)
– mende…nisikan pengukuran kiner ja sist im (sebagai fungsi dar i vari-abel endogen) dan fungsi obyek (kombinasi beberapa pengukuran) – mengembangkan st rukt ur model awal (preliminary)
– mengembangkan st rukt ur mode lebih rinci yang menident …kasi seluruh obyek ber ikut at ribut dan int erface-nya
² Penet apan t uj uan dan r encana pr oyek : pendekat an yang digu-nakan unt uk menyelesaikan masalah.
² K onsept ualisasi m odel: membangun model yang masuk akal.
– memahami sist em
¤ Pendekat a proses (at au pendekat an alar ian …sik (physical ‡ow approach)) didasarkan pada t racking ‡ow dari ent it as-ent it as keseluruhan sist em berikut t it ik pemorsesan dan at ur an kepu-t usan percabangan
¤ Pendekat an perist iwa (event ) ( at au pendekat an perubahan keadaan (st at e change approach)) didasarkan pada de…nisi variabel keadaan int ernal dan event s sist im yang mengubah-nya, diikut i oleh deskripsi operasi sist im ket ika suat u event t erjadi
– konst ruksi model
¤ de…nisi obyek, at ribut , met ode ¤ ‡owchart met ode yang relevan ¤ pemilihan bahas implemnt asi
¤ penggunaan random variat es dan st at ist ik kinerja ¤ coding dan debugging
² Pengum pulan dat a: mengumpulkan dat a yang diperlukan unt uk me-run simulasi (sepert i laju ket ibaan, proses ket ibaan, displin layanan, laju pelayanan dsb.).
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 10
– t ime-st amping unt uk men-t rack aliran suat u ent it as keseluruh sis-t em
– menyeleksi ukuran sample yang valid secara st at ist ik
– menyeleksi sut au format dat a yang dapat diproses oleh komput er – analisis st at ist ik unt uk menet apkan dist ribusi dan paramet er dat a
acak
– memut uskan dat a mana yang dipandang sebagai acak dan yang mana diasumsikan det erminist ik
² Pener jem ahan M odel: konversi model suat u bahas pemrograman.
² Ver i…kasi: Veri…kasi model melalui pengecekan apakah program bek-erja dengan baik.
² Validasi: Check apakah sist im merepresent asi sist im riil secara akurat .
² D esain Ek sper im en: Berapa banyak runs? Unt uk berapa lama? Jenis variasi masukannya sepert i apa ?
– evaluasi st at ist ik out put unt uk mement apkan beberapa level presis yang dit erima dari pengukuruan kinerja
– analisi t erminasi digunakan jika int erval wakt u riil t ert ent u akan disimulasikan
– st eady st at e analysis digunakan jika obyek of int erest merupakan rat a-r at a long-t erm
–
² Pr oduk si r uns dan analisis: r unning akt ual simulasi, mengumpulkan dan menganalisis keluaran.
² Jalankan lagi ( M or e r uns) ?: mengulangi eksper iemn jika perlu.
² D okum ent asi dan p elapor an: Dokumen dan laporan hasil
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 11
1 Formulasi Masalah
Penetapan tujuan dan Keseluruhan rencana proyek
Konseptualisasi Model Pengumpulan data
Penerjemahan Model
(model translation)
ke dalam program
Verifikasi
Validasi
Desain Eksperimen
Menjalankan produksi
(production runs) dan analisis
Jalankan lagi ? Dokumentasi dan Pelaporan Implementasi 2 3 4 5 6 7 Tidak ya Tidak Tidak ya Tidak ya ya 8 9 10 11 12 1 Formulasi Masalah
Penetapan tujuan dan Keseluruhan rencana proyek
Konseptualisasi Model Pengumpulan data
Penerjemahan Model
(model translation)
ke dalam program
Verifikasi
Validasi
Desain Eksperimen
Menjalankan produksi
(production runs) dan analisis
Jalankan lagi ? Dokumentasi dan Pelaporan Implementasi 2 3 4 5 6 7 Tidak ya Tidak Tidak ya Tidak ya ya 8 9 10 11 12
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 12
1.13
Ver i…kasi dan Validasi
² Langkah t erpent ing dalam st udi simulasi: validasi
² Validasi bukan merupakan t ugast er sendiri yang mengikut i pengemban-gan model, namun merupakan sat u kesat uan yang t erint egrasi dalam pengembangan model.
² Veri…kasi: Apakah kit a membangun model yang benar?
– Apakah model diprorgram secara benar (input paramet er s dan logical st ruct ure)?
² Validasi:
– Apakah model merupakan represent asi akurat dari sist im riil? – Proses int er at if dari pembandingan model t erhadap sifat sist em
akt ual dan memperbaiki model.
1.14
Pemb an gunan M odel
Proses it er at if yang mengandung t iga langkah ut ama:
² Observasi sist im riil dan int er aksi komponen dan pengumpulan dat a
– Domain penget ahuan t ert ent u
– St akeholders: operat or, t eknisi, engineer s
² Konst ruksi model konsept ual
– Asumsi dan hipot esa komponen dan nilai-nilai paramet er – St rukt ur sist im
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 13
1.15
K elebih an , K ek ur an gan, ’P it falls’ dar i
Simu lasi
1.15.1
K el ebi han
² Sebagian besar sist em riil dengan elemen-elemen st okast ik t idak dapat dideskripsikan secara akurat dengan model mat emat ik yang dievaluasi secara analit ik. Dengan demikian simulasi seringkali merupakan sat u-sat unya cara.
² Simulasi memungkinkan est imasi kinerja sist em yang ada dengan be-berapa kondisi operasi yang ber beda.
² Rancangan-rancangan sist em alt ernat if yang dianjur kan dapat diband-ingkan via simulasi unt uk mendapat kan yang t erbaik.
² Pada simulasi bisa dipert ahankan kont rol yang lebih baik t erhadap kondisi eksperimen.
² Simulasi memungkinkan st udi sist em dengan kerangka wakt u lama dalam wakt u yang lebih singkat , at au mempelajari cara kerja rinci dalam wakt u yang diperpanjang.
1.15.2
K ek urangan
² Set iap langkah percobaan model simulasi st okast ik hanya menghasilkan est imasi dari karakt erist ik sist em yang sebenarnya unt uk paramet er input t ert ent u. Model analit ik lebih valid.
² Model simulasi ser ingkali mahal dan makan wakt u lama unt uk dikem-bangkan.
² Out put dalam jumlah besar yang dihasilkan dari simulasi biasanya t am-pak meyakinkan, padahal belum t ent u modelnya valid.
1.15.3
Pi t fal l s
² Gagal mengident i…kasi t ujuan secara jelas
² Desain dan analisis eksperimen simulasi t idak memadai
BAB 1. PENGANTAR STUDI SI MULASI (KULIAH 1-2) 14
1.16
Fit u r …tu r soft war e si mu lasi yan g d ibu
-t uh kan
² Membangkit kan bilangan random dari dist ribusi probabilit as U( 0,1) .
² Membangkit kan nilai-nilai random dari dist ribusi probabilit as t ert ent u, mis. eksponensial.
² Memajukan wakt u simulasi.
² Menent ukan event berikut nya dari daft ar event dan memberikan kon-t rol ke blok kode yang benar .
² Menambah at au menghapus record pada list .
² Mengumpulkan dan menganalisa dat a.
² Melapor kan hasil.
B ab 2
C ont oh-C ont oh Simulasi
( K ul iah 1-2)
Bahan Bacaan:
² [1] J. Banks, et .al., ” D iscr et e Event Sy st em Simulat ion” , 3ed., Prent -Hall (Chap.2)
² [2] Law & Kelt on, et .al., ” Sim ulat ion M odeling & A naly sis” , Mc. Graw-Hill I nc., Singapore (Chap.1)
2.1
L angkah-L angkah D asar
² Menet apkan karakt erist ik masukan.
– Biasanya dimodelkan sebagai dist ribusi probabilit as
² Menkonst ruksi t abel simulasi.
– Spesi…kasi masalah
– Biasanya t erdiri dar i sekumpulan masukan dan lebih dari sat u respon
– Pengulangan
² Membangkit kan nilai secara berulanag unt uk set iap masukan dan mengeval-uasi fungsi.
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 16
M asukan Respon Pengulangan Xi ;1 Xi ;2 : : : Xi ;j : : : : : : Xi ;p yi
1 2 3 .. . .. . n
Tabel 2.1: Tabel Simulasi
2.2
Simu lasi Sist em A nt r ian
Sist em ant rina t erdiri dari:
² Pemanggilan populasi (Calling populat ion): Biasa t idak t erbat as: jika sebuah unit keluar, t idak ada perubahan pada laju ket ibaan/ kedat angan.
² Kedat angan/ ket ibaan: t erjadi secara acak.
² Mekanismepelayanan: Sebuah unit akan dilayani dalam panjang wakt u yang acak ber dasarkan suat u dist ribusi probabilit as.
² Kapasit as sist em: t idak ada bat asan
² Displin ant rian
– Urut an layanan, misal, FI FO.
2.2.1
Si st em A nt ri an
² Kedat angan dan pelayanan dide…nisikan melalui dist ribusi probabilit as wakt u ant ara kedat angan dan dist ribusi wakt u pelayanan.
² Laju pelayanan vs. laju kedat angan: t idak st abil at au ekplosif
² Keadaan: jumlah unit dalam sist em dan st at us dari pelayan
² Perist iwa: St imulan yang menyebabkan keadaan sist em ber ubah.
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 17
Gambar 2.1: Sist em Ant rian
Peristiwa Keberangkatan
Terdapat unit lain Yg menunggu ? Mulai pelayan
menganggur (idle time)
Kurangi unit yg menunggu dari antrian
Mulai pelayanan unit
tidak ya
Peristiwa Keberangkatan
Terdapat unit lain Yg menunggu ? Mulai pelayan
menganggur (idle time)
Kurangi unit yg menunggu dari antrian
Mulai pelayanan unit
tidak ya
Gambar 2.2: Diagram Aliran Layan yang t elah selesai
St at us A nt r ian t idak kosong kosong st at us sibuk ant ri ant ri p elayan idle t idak mungkin masuk layanan
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 18
Peristiwa Kedatangan
Pelayan sibuk ? Unit memasuki
layanan
Unit memasuki antrian layanan
tidak ya
Peristiwa Kedatangan
Pelayan sibuk ? Unit memasuki
layanan
Unit memasuki antrian layanan
tidak ya
Gambar 2.3: Diagram Aliran unit memasuki sist em
St at us A nt r ian t idak kosong kosong keluar an sibuk ya t idak mungkin
p elayan idle t idak mungkin ya
Tabel 2.3: Keluaran (out comes) Pelayan set elah layanan selesai
2.2.2
K eacakan dal am si m ul asi
² Cont oh aplikasi:
– Wakt u pelayanan
– Wakt u ant ar kedat angan
² Bilangan acak: t erdist ribusi secar a uniform dalam int er val (0,1)
² Digit acak: t erdit ribusi secara uniform pada himpunan f 0; 1; 2; : : : ; 9g
² Bilangan acak yang sebenarnya sangat sulit dibuat :
– Bilangan acak bayangan (pseudo-random numbers) – Membangkit an bilangan acak dari t abel digit acak.
² Pembangkit an suat u dist ribusi sederhan
Pseudo-code:
i nt ser vi ce_t i me( voi d )
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 19
W ak t u L ayanan Pr obabilit as Pr obabilit as ( m enit ) K umulat if
1 0.10 0.10
2 0.20 0.30
3 0.30 0.60
4 0.25 0.85
5 0.10 0.95
6 0.05 1.00
Tabel 2.4: Cont oh hasil pembangkit an dist ribusi yang sederhana
i f ( r < . 1 ) r et ur n 1;
el se i f ( r < . 3 ) r et ur n 2; el se i f ( r < . 6 ) r et ur n 3; el se i f ( r < . 85 ) r et ur n 4; el se i f ( r < . 95 ) r et ur n 5;
r et ur n 6;
2.3
Sist em A nt r ian L ayanan Tu nggal
² Ent it as apa ? K eadaan apa ? Persit iwa sepert i apa ?
² Kapan perist iwa t erjadi at au bagaiman memodelkan perist iwa ?
² Bagaimana keadaan berubah ket ika perist iwa t erjadi?
Cont oh: Simulasi kedat angan, pelayanan 20 cust omer St at ist ik dan analisis cont oh sist em ant rian t unggal
² Rat a-rat wakt u t unggu = (Tot al wakt u t unggu cust omer)/ (t ot al jum-lah cust omers)
= 56=20 = 2:8 menit
² Probabilit ascust omer yang har us menunggu di ant rian = P(menunggu)
P(menunggu)= (jumlah cust omer yang menunggu)/ (t ot al jumlah cus-t omers)
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 20
Gambar 2.4: Sist em Ant r ian Pelayan Tunggal
5 535 20 3 302 10 4 493 19 2 235 9 2 212 18 7 753 8 1 106 17 8 922 7 8 888 16 3 309 6 3 359 15 8 948 5 6 738 14 1 015 4 5 607 13 6 727 3 1 093 12 8 913 2 1 109 11 -1 Time between arrivals (minutes) Random Digits Customer Time between Arrivals (minutes) Random Digits Customer 5 535 20 3 302 10 4 493 19 2 235 9 2 212 18 7 753 8 1 106 17 8 922 7 8 888 16 3 309 6 3 359 15 8 948 5 6 738 14 1 015 4 5 607 13 6 727 3 1 093 12 8 913 2 1 109 11 -1 Time between arrivals (minutes) Random Digits Customer Time between Arrivals (minutes) Random Digits Customer
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 21
C u s t o m e r
T i m e S i n c e
L a s t A r r i v a l
A r r i v a l T i m e
S e r v i c e T i m e L o o k u p
T i m e S e r v i c e
B e g i n s
T i m e S e r v i c e
En d s
T i m e Cu s t o m e r
W a i t s i n Q u e u e
T i m e C u s t o m e r S p e n d s i n S y s t e m ( m i n u t e s)
I d l e Ti m e o f
S e r v e r ( m i n u t e
s)
C u s t o m e r Wait ?
1 0 4 0 4 0 4 0 0
2 8 8 1 8 9 0 1 4 0
3 6 1 4 4 14 1 8 0 4 5 0
4 1 1 5 3 18 2 1 3 6 0 1
5 8 2 3 2 23 2 5 0 2 2 0
6 3 2 6 4 26 3 0 0 4 1 0
7 8 3 4 5 34 3 9 0 5 4 0
8 7 4 1 4 41 4 5 0 4 2 0
9 2 4 3 5 45 5 0 2 7 0 1
1 0 3 4 6 3 50 5 3 4 7 0 1
1 1 1 4 7 3 53 5 6 6 9 0 1
1 2 1 4 8 5 56 6 1 8 1 3 0 1
1 3 5 5 3 4 61 6 5 8 1 2 0 1
1 4 6 5 9 1 65 6 6 6 7 0 1
1 5 3 6 2 5 66 7 1 4 9 0 1
1 6 8 7 0 4 71 7 5 1 5 0 1
1 7 1 7 1 3 75 7 8 4 7 0 1
1 8 2 7 3 3 78 8 1 5 8 0 1
1 9 4 7 7 2 81 8 3 4 6 0 1
2 0 5 8 2 3 83 8 6 1 4 0 1
6 8 5 6 1 2 4 1 8 1 3
Gambar 2.6: Hasil Simulasi
² Fraksi wakt u menganggur pelayan:
P(i dle) = (t ot al wakt u idle) / (t ot al wakt u r un simulasi) P(i dle) ¡ 18=86 = 0:21
² Rat a-rat a wakt u pelayanan = (t ot al wakt u pelayanan) / (t ot al jumlah cust omers)
= 68=20 = 3:4 menit
² Wakt u layanan yang diharapkan (expect at ion):
E( S) = P (wakt u layanan) ¤ p( wakt u layanan)
= 1¤(0:10) + 2¤(0:20) + 3¤(0:30) + 4¤(0:25) + 5¤(0:10) + 6¤(0:05) = 3:2 menit
Wakt u layanan yang diharapkan lebih kecil ket imbang hasil simulasi. Semakin lama wakt u simulasi akan semakin dekat ke nilai ekspek-t asi E (s).
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 22
82=19 = 4:3
² Wakt u yang diharapkan ant ara kedat angan (mean dist ribusi uniform diskrit , yang memiliki t it ik ujung a = 1; b = 8).
E( A) = (1 + 8)=2 = 4:5 menit Rat a-rat a nilai ekspekt asi berbeda
² Rat a-rat a wakt u t unggu bagi pelanggan yang menunggu:
(t ot al wakt u cust omers menunggu di ant rian) / (t ot al cust omer yang menunggu)
= 56=13 = 4:3 menit
² Rat a-rat a wakt u berada di sist im:
(t ot al wakt u cust omers berada di sist em) / (t ot al jumlah cust omers) = 124=20 = 6:2 menit
(wakt u rat a di ant rian) + (wakt u rat a dalam pelayanan) = 2:8+ 3:4 = 6:2 menit
2.4
C ont oh-C ont oh L ain
2.4.1
M asal ah A bl e B aker Car hop: D ua Pel ayan.
Able kemampuan kerjanya lebih baik dan bekerja lebih cepat ket imbang Baker. Penyederhanaan at uran (rule) — Able mendapat cust omer jika kedua carhops menganggur.
W akt u ant ar Pr obabilit as kedat angan ( m nt )
1 0.25
2 0.40
3 0.20
4 0.15
Tabel 2.5: Dist ribusi wakt u ant ar ket ibaan
A nalisis hasil simulasi:
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 23
Gambar 2.7: Sist em Ant rian Dua Pelayan
W akt u layanan Pr obabilit as ( m enit )
2 0.30
3 0.28
4 0.25
5 0.17
Tabel 2.6: Dist ribusi wakt u pelayanan dari Able
W akt u layanan Pr obabilit as ( m enit )
2 0.35
3 0.25
4 0.20
5 0.20
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 24 Able Baker Customer Digits for Arrival Time Between Arrivals
Clock Time of Arrival
Time Service
Begins Service Time
Tim e Service Ends
Time Service
Begins
Service Time Tim e Service Ends
Time in Queue
1 0 0 5 5 0
2 2 2 3 5 0
3 4 6 6 3 9 9 0
4 4 10 10 5 15 15 0
5 2 12 6 18 0
6 2 14 15 3 18 18 1
7 3 17 18 2 20 20 1
8 3 20 20 4 24 24 0
9 3 23 4 27 0
10 1 24 24 3 27 27 0
11 2 26 27 3 30 30 1
12 2 28 4 32 0
13 2 30 30 5 35 35 0
14 1 31 3 35 1
15 2 33 35 4 39 39 2
16 2 35 4 39 0
17 2 37 39 4 43 43 2
18 3 40 5 45 0
19 2 42 43 2 45 45 1
20 2 44 45 4 49 49 1
21 4 48 3 51 0
22 1 49 49 3 52 52 0
23 2 51 5 56 0
24 3 54 54 3 57 57 0
25 1 55 6 62 1
26 4 59 59 3 62 62 0
5 6 43 11
Gambar 2.8: Hasil simulasi sist em ant rian dua pelayan
seluruh hanya sekit a 0.42 menit (25 det ik), sangat kecil. Kesembilan cut omer yang harus menunggu, hany menunggu rat a-rat a 1,22 menit , cukup rendah. Kesimpulan, sist im ini t ampak seimbang dengan baik. Sat u pelayan t idak cukup, t iga pelayan mungkin akan t erlalu banyak.
2.4.2
Si st em I nvent or y
– Simulasin sist em invent ory (M ; N ).
2.4.3
M asal ah R eabi l it as
– Evaluasi alt ernat if
2.4.4
M asal ah M i l i t er
BAB 2. CONTOH-CONTOH SI MULASI (KULI AH 1-2) 25
2.4.5
L ead-T i m e D em and
– Hist ogram
2.5
R in gkasan
² Konsep Dasar Simulasi:
– Menet apkan karakt erisik dat a masukan. – Mengkonst ruksi t abel simulasi.
– Membangkit ak variabel acak berdasaskan model masukan dan menghit ung nilai respon.
– Menganalisi hasil-hasil.
² Masalah ut ama dengan pendekat an t abel simulasi:
B ab 3
P r insi p U mum SSPD (K uli ah
3)
Bahasan:
² Konsep dan De…nisi Simulasi Sist im Perist iwa Diskrit (SSPD) ² Mekanisme Eksekusi Simulasi Sist im Perist iwa Diskrit (SSPD) ² Pendekat an unt uk SSPD
TI U:
² Mahasiswa memahami prinsip umum SSPD
TI K:
² Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dan de…nisi dalam SSPD ² Mahasiswa mampu menjelaskan mekanisme eksekusi SSPD ² Mahasiswa mengert i dan dapat menggunakan pendekat an unt uk
SSPD
Deskripsi Singkat :
² Pada bab ini akan dibahas kerangka kerja umum unt uk memod-elkan sist em yang kompleks dengan menggunakan simulasi peri-st iwa diskrit Didiskuiskan blok pembangun dasae simulasi per is-t iwa diskriis-t : enis-t iis-t as dan ais-t ribuis-t , akis-t iviis-t as dan perisis-t iwa, keadaan
Bahan Bacaan:
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 27
² [1] J. Banks, et .al., ” D iscr et e Event Sy st em Simulat ion” , 3ed., Prent -Hall (Chap.3)
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 28
3.1
K onsep d an D e…ni si
² Sist im:
– Sekumpuilan ent it as (misal or ang dan mesin) yang berint eraksi sat u sama lain dalam wakt u t ert ent i unt uk mencapai t ujuan t er-t ener-t u
² Model:
– Suat u represemt asi anst rak dari suat u sist em, biasanya mengan-dung hubungan st rukt ura, logikal, at au mat emat is yang menggam-barkan suat u sist im dari segi keadaan, ent it as, at ribut , set s, proses, perist iwa, akt ivit as dna delay
² Keadaan sist im:
– Kumpulan variabel yang mengandung seluruh onformasi pent ing int uk menggambarkan sist em set iap saat . Cont oh Carhop Able-Baker (Able-sibuk, Able-Baker -sibuk, jumlah mobil yang menunggu).
² Ent it as:
– Set iap obyek at au komponen dalam sist im yang memer lukan rep-resent asi ekplisit dalam model.
² At ribut :
– Sifat -sifat dari ent it as.
² List :
– Kumpulan ent it as yang t erkait , diurut menur ut gambaran logis.
² Event :
– Suat u kejadian sesaat yang mengubah keadaan sist em (seper t i ke-dat angan at au keberangkan seorang cust omer).
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 29
– Rekord dari sebuah perist iwa yang akan t erjadi saat ini at au pada wakt u berikut nya, bersamaan dengan informasi pent ing yang t erkit unt uk mengeksekusi perist iwa. Minimal, rekord mengandung jenis perist iwa dan wakt u perist iwa. Misal pada simulasi operasi air-por t , kit a dapat mempunyai dua jenis perist iwa, t ake-o¤ dan land-ing. Dengan dua perist iwa ini, sut au event not ice yang mungkin memilik bent uk sbb:.
¤ Jenis perist iwa (mis. landing at au t ake-o¤ ) ¤ Wakt u per ist iwa (mis. 134)
¤ Nomor penerbangan
¤ Jenis pesawat (mis. Boeing 737-200, DC-10)
¤ Jumlah penumpang dalam penerbangan (mis. 125) ¤ Point er ke informasi penerbangan lain
¤ Point er ke spesi…kasi pesawat ¤ Point er ke informasi crew
² Event list :
– Suat u dafat event not ices unt uk perist iwa yang akan dat ang, di-urut mendi-urut wakt u kejadian; biasa disebut sebagai fut ure event list (FEL).
² A kt ivit as:
– Durasi wakt u dengan panjang t ert ent u, yang diket ahui ket ika su-at u perist iwa di mulai.
– Cat at an bahwa t erm wakt u t idak harus selalu pembacaan jam, bisa saja berupa suat u proses.
Misal t ake-o¤ t ime: sebuah pesawat akan t ake-o¤ dalam 3 menit set elah mesin dihidupkan.
² Delay:
– Durasi wakt u dengan panjang t idak dispesi…kasi dan didenisikan, yang t idak diket ahui sampai akhir per ist iwa.
Cont oh delay cust omer pada ant rian LIFO yang t ergant ung pada kedat angan berikut nya, sejak dari awal ant rian (cont oh. proce-dure call st ack) .
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 30
– Suat u variabel yang merepresent asikan wakt u simulasi. Variabel clock dapat t erpusat at au t erdist ribusi
3.2
T im e in Si mu lat ion
Pada suat u simulasi t erkait dua not asi wakt u:
– simulat ion t im e – wakt u pada clock simulasi – wakt u virt ual dalam dunia simulasi
– r un t im e – lama wakt u prosessor yang dikonsumsi
Kit a memerlukan run t imes sekecil mungkin unut memperoleh suat u hasil dalam kerangka sumber daya yang t ersedia.
Akan t et api, wakt u simulasi lebih pent ing jika dipandang dari segi hasil dan bagaiman simulasi t ersebut diorganisasi.
– event t im e: simulat ion t ime dimana sebuah perist iwa (event ) t erjadi
Teknik-t eknik mengubah wakt u pada clock simulasi:
– …xed t ime increment – t ime slicing – periodic scan – variable t ime increment – event scan
3.3
A l gor it m a U mum
3.3.1
Eksekut i f Si mul asi Si nk ron
Algorima umum:
whi l e si mul at i on t i me not at end
i nc r ement t i me by pr edet er mi ned uni t
i f event s occ ur r ed dur i ng t i me i nt er val
s i mul at e t hose event s
Bat asan-bat asan:
– Perist iwa (event ) dieksekusi pada akhir int erval, bukan pada wakt u presisi t ert ent u
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 31
3.3.2
Eksekut i f Event -Scanni ng
Algorit ma umum:
whi l e ev ent l i st not empt y and si mul at i on t i me not at end
get unsi mul at ed ev ent wi t h ear l i est t i me
adv ance si mul at i on cl oc k t o t i me of ev ent
si mul at e t he event
Baik t eknik sinkron maupun event -scanning mensimulasi paralelisme proses-proses.
3.4
M ekani sme Eksek usi SSPD
Operasional, suat u SPD merupakan urut an kronologi yang nondecr easing dari kejadian-kejadian perist iwa (event occurrences).
event r ecor d: pasangan event dengan wakt u.
f ut ur e event list ( FEL ) : sebuah daft ar yang diurut menurut wakt u simulasi yang nondecreasing
event ( list ) dr iven simulat ion: simulasi dimana wakt u dit a-mbahkan ke wakt u dimana event record (dari event list ) per t ama dilaksanakan
Persyarat an pendukung SPD:
– memelihara fut ure event list
– enable event record creat ion dan insert ion int o dan delet ion dari event list
– memelihara clock simulasi
– menyediakan ut ilit as unt uk membangkit kan bilangan acak dari dist ribusi probabilit as
Bagaimana sebuah t ipikal SSPD dieksekusi? Unt uk menggambarkan proses ini, kit a akan menggunakan sebuah cont oh: simulasi air port (t ake-o¤ dan landing) dengan sat u landasan pacu (run way).
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 32
2. Keadaan awal simulasi di-set .
² Set runway menjadi idle.
² No landing at au t ake-o¤ t erjadi. ² Clock simulasi adalah nol.
² Landing-r equest pert ama dijadual pada wakt u 3; t ake-o¤-request pert am dijadualkan pada wakt u 5.
3. Pada moment ini, FEL memilik dua event not ices, landing-request pada 3 dan t ake-o¤-r equest pada 5.
4. Baik landing maupun t ake-o¤ berlangsung 3 menit .
5. Mengambil event not ice pert ama dari FEL, memprosesnya (perist iwa landing-request ). Pemrosesan event not ice biasanya menyert akan ak-t iviak-t as pemr ograman yang ak-t erkaiak-t dengan aplikasi-aplikasi. Conak-t oh,
² Set run way menjadi sibuk sehingga t idak ada landing dan t ake-o¤ lainnya berlangsung.
² Bangkit kan event not ice berikut dengan t ipe yang sama (landing-request ). Wakt u dari perist iwa berikut dit ent ukan baik melalui in-t erval yang …x ain-t au melalui pembangkiin-t an bilangan acak. Asum-sikan wakt u adalah 4. Event not ice baru ini dimasukan ke FEL, sebelum event not ice kedua dari t ake-o¤ pada saat 5!
² Bangkit kan event not ice landing-complet e pada wakt u 6. Ma-sukan ke dalam FEL
² Kumpulkan informasi: berapa penumpang dalam penerbangan, nomor penerbangan dll.
6. Ambil event not ice berikut . Pada saat ini, landing-request lain pada wakt u 4. Tet api runway sibuk. Sehingga kit a harus melet akkan event not ice ini ke ant rian t unggu unt uk runway. (Cat at an bahawa kit a t idak melet akkan event not ice ini kembali ke FEL dalam hal ini.)
7. Ambil event not ice berikut , yait u sebuah t ake-o¤-r equest event pada wakt u 5. Runway masih sibuk. Let ak event ini ke ant rian t unggu unt uk runway.
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 33
² Set t he runway menjadi bebas.
² Updat ing st at ist ik (yait u.landing lain selesai).
² Check apakah t erdapat airplanes yang menunguu di ant rian run-way. Jika ya, ambil event not ice dari ant rian t unggu dan mem-prosesnya. Pada cont oh ini, event not ice pert ama dari ant rian t unggu adalah sebuah landing-request , wakt unya adalah 4. Wakt u event akt ual adalah 6. Pada saat pemrosesan event ini, sebuah landing-complet e event pada wakt u 9 dimasukkan ke FEL.
9. Prosesini diulang sampao kondisi yang t elah dit et apkan dijumpai sepert i t ot al wakt u simulasi dicapai, at au t ot al jumlah landing, t ake-o¤ dica-pai.
10. Set iap kali sebuah event not ice diproses, nilai CLOCK diset menjadi nilai wakt u event . Hal ini biasa disebut simulat ion clock, at au wakt u simulasi.
11. Met ode pembangkit an event berikut pada saat pemrosesan sebuah event saat ini dengan t ipe yang sma biasa disebut boot st rapping.
12. Event s yang muncul dalam FEL disebut event s ut ama. Yang lainnua disebut event s kondisional sepert i event lading dan t ake-o¤, yan t idak muncul dalam FEL.
13. Cara lain yang mungkin unt uk membangkit kan event s ut ama adalah pert ukaran suat u keadaan. Cont oh, airport mungkin ” shut down” se-cara acak/ kebet ulan. Selain it u ia beroperasi nomral. Unt uk mensim-ulasi fakt a ini, kit a dapat menjadualkan suat u ” end-of-normal event ” unt uk wakt u yang akan dat ang. Jika wakt u t ersebut dicapai, airport menjadi shut -down. Pada saat pemrosesan ” end-of-normal event ” , seu-at u ” end-of-shut -down event ” harus dibangkit kan pada wakt u berikut .
3.5
Pendekat an -Pend ekat an dalam SSP D
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 34
3.5.1
Pendekat an event -scheduli ng
Kit a memandang simulasi sebagai urut an perist iwa t erjadual menurut wak-t unya. Simulasi diproses menuruwak-t ur uwak-t an snap-showak-t s dari siswak-t im. Sewak-t iap snap-shot dipicu oleh sebuah per ist iwa dari event list .
Hanya sat u sanp-shot dipert ahankan dalam memori komput er. Suat u snap-shot baru dapat di-derived hanya dari snap-shot sebelumnya, nilai-nilai variable acak t erbaru dibangkit kan, dan logika perist iwa. snap-shot s yang lalu diabaikan pada saat per t ambahan clock. Snap-shot saat ini harus memuat seluruh informasi pent ing unt uk melanjut kan simulat ion.
Karakt erik pendekat an event -scheduling:
– Blok pembangun dasar adalah event
– Segmen kode program model t erdiri dari rut in-rut in event yang menunggu unt uk dieksekusi
– Rut in event t erkait dengan set iap jenis event – melakukan operasi yang diperlukan unut k jenis-jenis t ersebut
– Eksekut if simulasi bergerak dar i event ke event yang mengeksekusi rut in event yang t erkait
3.5.2
Pendekat an pr ocess-i nt er act i on
Pada pendekat an ini, simulasi dianggap sebagai kumpulan int erkasi diant ara proses-proses. Hal ini mirip dengan paradigma pemrograman berbbasis obyek. Proses-proses berint erkasi dengan yang lain melalui pesan-pesan.
Lihat gambar 3.4 pada hal. 69 [1] sebagai cont oh. Dari gambaran ini, dua proses berint erkasi sat u dengan yang lainnya.
Kadang paket simulasi t ert ent u mendukung gambaran ini. Paket sim-ulasi ini memper hat ikan ” t ime advancing issues” bagi programmer. Pem-rogramman pada bahasa t ingkat t inggi general purpose sulit menggunakan gambaran pr ocess-int eract ion, kar ena proses ini cukup rumit bagi para pro-grammer unt uk menspesi…kasikan secara det ail seluruhnya.
Karakt erist ik pendekat an ini:
– Blok pembangun dasar adalah proses
– Sist em t erdiri dari kumpulan proses yang berint erkasi
– Kode program model unt uk set iap proses memuat operasi yang berlangsung selama wakt u hidupnya (lifet ime)
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 35
– Fut ure event list t eridiri dari urut an node-node event (at au no-t ices)
– Set iap node event mengindikasikan event t ime dan proses yang t erkait nya
– Eksekut if simulasi melakukan t ugas-t ugas berikut :
¤ menempat kan proses-prosespada t it ik wakt u t ert ent u kedalam list
¤ membuang proses-proses dar i event list
¤ mengakt ivasi proses yang t erkait dengan event node berikut dari event list
¤ rescheduling proses-prose di event list
– Tipikal, obyek proses dapat berada di salah sat u dari beberpa keadaa:
¤ act ive – pr oses yang sedang dieksekusi
Hanya ada sat u proses yang demikian dalam suat u sist em. ¤ ready – proses di event list , menunggu unt uk akt ivasi pada
wakt u t ert ent u
¤ idle (blocked) – proses t idak ada di event list , t api eligible unt uk di-react ivat ed oleh beberapa ent it as lain
¤ t erminat ed – prosest elah menyelesaikan urut t an aksinya, t idak lagi berada di event list , dan t idak dapat di-react ivat ed
3.5.3
Pendekat an act iv i t y-scanning
Dengan pendekat an act ivit y-scanning, seorang modeler t er konsent rasi pada akt ivit as sebuah model dan kondisi-kondisi yang memungkinakna sebuha ak-t iviak-t as dimulai. Pada seak-t iap penambahan clock, kondisi seak-t iap akak-t iviak-t as di-check dan jika kondisi adalah benar, akt ivit as yang t er kait dimulai. Sebagai cont oh lihat gambar 3.4 pada hal 69 [1].
Karakt erist ik pendekat an ini:
– Blok dasar pembangun adalah akt ivit as
– Segmeb kode program model t erdiri dari urut an akt ivit as-alt ivit as (oper asi-operasi) yang menunggu unt uk dieksekusi
– Kondisi urut an akt ivias harus dipenuhi sebelum dapat dieksekusi – Eksekut if simulasi bergerak dar i event ke event yang mengeksekusi
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 36
3.6
C ont oh-C ont oh lain
3.6.1
Cont oh 3.1: A bl e and B aker , ver si r ev i si .
² Keadaan sist im:
– LQ(t): jumlah mobil yang menunggu unt uk dilayani pada saat t.
– LA(t ): variabel boolean yang menunjukan Able idle at au sibuk
pada wakt u t .
– LB(t ): var iabel boolean yang menunjukan Able idle at au sibuk
pada wakt u t .
² Ent it as: mobil dan dua pelayan.
² Perist iwa (event s):
– Perist iwa kedat angan
– Perisit iwa layanan selesai oleh Able. – Perisit iwa layanan selesai oleh Baker.
² A kt ivit as:
– Wakt u ant ar kedat angan – Wakt u layanan Able – Wakt u layanan Baker
² Delay: wakt u t unggu cust omer di ant rian sampai Able at au Baker bebas.
3.6.2
Cont oh 3.2: A nt r i an si ngl echannel ( Super m ar
-ket check-out count er ).
Cont oh suat u simulasi event -scheduling, suat u t abel simulasi digunakan un-t uk me-r ekord snap-shoun-t s sisun-t em secara suksesif keun-t ika wakun-t u berun-t ambah.
Tabel simulasi lihat t able 3.1 pada hal 72 [1]
² Keadaan sist em:
(LQ( t); LS(t )) diman LQ(t) adalah jumlah cust omer pada baris t unggu,
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 37
² Ent it as:
Pelayan dan cust omers.
² Perist iwa:
– Kedat angan (A) – Keberangkat an (D)
– St opping event (E), dijadualkan t erjadi pada wakt u 60.
² Event not ices:
– (A; t ) menunjukan sebuah perist iwa kedat angan t erjadi pada wakt u yang kan dat ang t .
– (D; t ) menunjukan sebuah perist iwa keberangkat an t erjadi pada wakt u yang kan dat ang t.
– (E; 60) menunjukan st opping event t erjadi pada wakt u yang kan dat ang 60.
² A kt iviras:
– Wakt u ant ar kedat angan, Tabel 2.6 hal 28 [1]. – Wakt u pelayanan, Tabel 2.7 hal 28 [1].
3.6.3
Cont oh 3.4: Si m ul asi check-out count er , l anj ut an
Kelanjut an dari cont oh 3.3, kit a akan mengumpulkan beberapa st at ist ik, mean wakt u respon dan mean bagian cust omer yang menghabiskan wakt u 4 menit at au lebih dalam sist im (wakt u dalam sist im t ermasuk wakt u t unggu dan wakt u pelayanan).
² mean wakt u repson =
n
X
i = 0
Depat ur ei ¡ Ar r i vei
j umlah t ot al pelanggan
² mean bagian cust omers yang menghabis wakt u 4 menit at au lebih = J umlah pelanggan yang menunggu 4 mnt at au ebih
BAB 3. PRINSIP UMUM SSPD (KULI AH 3) 38
3.6.4
Cont oh 3.5: M asal ah dum p t ruck .
² Enam dump t r ucks mengangkut bat ubara mulai dari pint u masuk t am-bang kecil ke railroad.
² Set iap t ruck diisi dengan sat u at au dua beban.
² Set elah pemuat an, t ruck segera bergerak ke t imbangan sesegera mungkin.
² Dua beban dan t imbangan memiliki ant rian FCFS.
² Wakt u akt ual pemuat an dan penimbangan diabaikan.
² St elah dit imbang, t ruck dmundur dan akan kembali ke bar is yang sama unt uk memperoleh ” smore coal” . Proses ini berulang.
Model memiliki komponen-komponen berikut .
² Keadaan sist im: [LQ(t ); L(t ); wQ(t ); w(t )]
– LQ(t) = jumlah t rucks pada ant rian pemuat an
– L(t ) = jumlah t rucks pada pemuat an (0, 1, 2)
– wQ(t ) = jumlah t ruck pada ant rian t unggu t imbangan.
– w(t ) = jumlah t ruck yang dit imbang (0, at au 1 ).
² Event not ices
– (ALQ; t ; DTi)dump t r uck i t iba di ant rian pemuat an
– (EL ; t; D Ti) dump t ruck i mengakhiri pemuat an E L pada saat t .
– (EW; t ; DTi) dump t ruck i mengakhiri penimbangan pada saat t .
² Ent it as: enam dump t rucks ( DT1; D T2; :::; D T6)
² List s: ant rian pemut an dan ant iran t imbangan, keduanya FIFOt .
² A kt ivit as: Wakt u pemuat an, wakt u penimbangan, dan wakt u per-jalanan.
² Delay: Delay pada ant rian pemuat , dan ant rian t imbangan.
B ab 4
B ahasa-B ahasa Simul asi
As we saw in t he previous chapt ers, comput er simulat ion is essent ially an experiment al t echnique, used for st udying a wide variet y of problems. T he abst ract model of t he syst em being simulat ed t akes t he form of a comput er program , and t he behavior is given by t he out put , as t he program runs. A programmer who has t o perform simulat ion frequent ly would be bet t er o¤ learning a higher-level special purpose language , which facilit at es simulat ion programming.
Unfort unat ely t here is a bewildering var iety of simulat ion languages . But t here is no single language which can be t ermed as t he ” best ” , ” most useful” , or ” universally ” available. Most of t hese languages are suit ed for narrow class of applicat ions. In addit ion t o t he nat ure of a syst em being simulat ed , t he availability of t he hardware and t he software also dict at es t he choice of a language.
4.1
B ahasa Si mu lasi K ont iny u dan D iskr it
As discussed earlier , simulat ion is divided in t o t wo cat egories: discret e and cont inuous . Accordingly , most of t he simulat ion languages also fall in t o one of t he t wo classes. Cont inuous simulat ion languages are designed for simulat ing cont inuous models and discr et e simulat ion languages are designed for discret e models. A few languages have been designed which are suit able for bot h discret e as well as cont inuous models.
4.2
B ahasa Si mu lasi K ont iny u
Before t he digit al comput ers came in t o widespread use, analog comput ers were being used for simulat ing cont inuous dynamic syst ems. The syst em
BAB 4. BAHASA-BAHASA SIMULASI 40
being simulat ed was generally engineering syst ems , described by di¤er ent ial equat ions, for which analyt ic solut ions were hard t o obt ain. As soon as digit al comput ers arrived, some of it s advant ages (such as great er accur acy, freedom from scaling ) over t he analog comput ers become obvious. T he cont inuous simulat ion languages are divided in t o two:
² Block-st ruct ured simulat ion languages
² Expression-based languages.
4.3
B ahasa Si mu lasi Sist im D iskr it .
Alt hough many small as well as large programs for simulat ing discret e sys-t ems have been and being wrisys-t sys-t en in general purpose languages , such as FORT RAN, and C , languages designed specially for simulat ing discret e sys-t ems are popular. T hese languages o¤er many conveniensys-t facilisys-t ies such as aut omat ic generat ion of st reams of pseudo-random numbers for any desired st at ist ical dist ribut ion; aut omat ic dat a collect ion; t heir st at ist ical analysis and report generat ion; good diagnost ics; aut omat ic handling of queues; et c.
Discret e syst em simulat ion languages are highly pr oblem-orient ed. A language very nat ural and convenient for simulat ing one class of discret e syst em may not be so nat ural for anot her class of syst ems.
Every discr et e syst em simulat ion language must provide t he concept s and st at ement s for
1. represent ing t he st at e of a syst em at a single point in t ime(st at ic mod-eling)
2. moving a syst em from st at e t o st at e (dynamic modeling)
3. performing relevant chores, such as , random number generat ion, dat a analyses, and report generat ion.
Based on t he above point of view , discret e syst em simulat ion languages can be classi…ed int o t hree main cat egories.
² event -orient ed languages
² act ivit y-orient ed languages
BAB 4. BAHASA-BAHASA SIMULASI 41
4.3.1
Event -or i ent ed languages.
I n an event orient ed language each event is represent ed by an inst ant aneous occurrence in simulat ed t ime and must be scheduled t o occur (in advance) when a proper set of condit ions exist s. The st at e of t he syst em changes at t he occurrence of an event . The language in t his cat egory are used t o model processes t hat are char act erized by a large number of ent it ies. The t wo well known of t his group of languages are SIM SCRI PT and GASP.
4.3.2
A ct i vi t y -or i ent ed l anguages.
I n an act ivity orient ed language t he discret e occurrences are not scheduled in advance. They are creat ed by a program which cont ains descr ipt ions of condit ions under which any act ivit y can t ake place. T hese condit ions are scanned before each simulat ion t ime advance and if all necessary condit ions are met , t he proper act ions are t aken. An act ivity-orient ed language should be considered for use if t he model has t he following charact erist ics :
² t he model uses a next event or variable t ime increment t ype of t iming
² t he process simulat ed is highly int eract ive but involves a …xed number of ent it ies wit h event s happening irregularly
² event occurrence is cont rolled by cyclic scanning act ivity programs.
An example for t his type of language is CSL .
4.3.3
P rocess-or i ent ed l anguages.
A key feat ure of a pr ocess orient at ion is t hat of a single process rout ine ,com-posed of a number of segment s describing a sequence of act ivit ies. Each seg-ment behaves as an independent ly cont r olled program. On receiving cont rol, only t he st at ement s composing t he segment s are execut ed, and t hen con-t rol is recon-t urned. Thus con-t he model is de…ned as a series of occurr ences(called processes) and an example for t his t ype of language is SI MULA.
BAB 4. BAHASA-BAHASA SIMULASI 42
4.4
SI M SCR I P T .
SIM SCRI PT was developed by RAND corporat ion in t he early 1960‘ s and was …rst released in 1962. It has undergone many revisions and improve-ment s, including t he developimprove-ment of SIMSCRI PT I .5 . A complet ely new version SI MSCRIPT I I was released by t he RAND corporat ion in 1968. T he lat est ver sion is SI MSCRI PT I I .5, which was released in 1972.
Thelanguage is very FORT RAN likein appearance; in fact init ially it was implement ed wit h FORTRAN as an int ermediat e language. SI MSCRIPT I I ( I I .5) can be viewed as a general programming language wit h ext ra feat ures for discr et e-event simulat ion. Because of t his general power and it s FOR-TRAN base , SI MSCRIPT has been widely implement ed and used discret e simulat ion language. I t has been implement ed on IBM 7090, 7094, 360,370 series and many ot hers.
² Level 1 of SI MSCRIPT I I is comparable t o a very simple algorit hmic language such as BASIC . An inexperienced user would appreciat e such feat ur es as : format free dat a and ease of programming , simpli…ed out put opt ions and aut omat ic mode conversion.
² For example consider, t he following simple st at ement s in SI MSCRIPT I I .5
² READ X, Y AND N
² PRI NT 1 LI NE WI TH X, X/ Y, N* * 2 AS FOLLOWS
² X = * * . * , Y= * * . * , X/ Y= * * . * , N SQUARED = * * *
² The …rst st at ement reads t he values of t he t hree variables X, Y, and N . The second st at ement evaluat es X , Y , X/ Y and N2 and display t heir values.
² Level 2 of SIMSCRI PT I I.5 , provides addit ional facilit ies in t he area of dat a st ruct ures. The language allows const ruct ion of piecemeal arrays( eg; t wo-dimensional arrays wit h di¤erent number of element s in each row.)and complex t ree st ruct ures.
² Level 3 provides ALGOL like st at ement s . T he …rst t hr ee levels view SIM SCRI PT I I as an algebraic procedural language.
BAB 4. BAHASA-BAHASA SIMULASI 43
which de…ne a par t icular st at e of t he ent ity. At t ribut es are named, not numbered. For example, we may de…ne EM PLOYEE t o be an ent it y and AGE, SALARY as at t ribut es of EMPLOYEE.
Ent it ies can be of t wo types:
permanent ( speci…ed for all t imeof program execut ion) and t emporary(speci…ed dynamically as t he program proceeds) . Temporary ent it ies are physically creat ed and dest royed t hrough special st at ement s . Permanent ent it ies have t heir at t ribut es st ored as arrays. Ent it ies may be declared as t emporary or permanent in t he PREAMBLE of a SI MSCRI PT I I program.
SI MSCRIPT I I requires a model t o be speci…ed only in t erms of separat e event s, and scheduling an event means …ling an ” event not ice” in t he ” event set ” .
Ex; SCHEDULE A DEPARTURE AT TI ME.V+ 8.5
Schedules an event called DEPARTURE t o occur at t he current simulat ed t ime, given by t he variable TI ME.V, plus 8.5 t ime unit s.
SI MSCRIPT I I provides eleven funct ions for gener at ing pseudo-random samples from t he following st at ist ical dist ribut ions: Uniform, Normal, Pois-son, exponent ial, bet a , Erlang, lognormal , binomial, gamma, Weibull, and uniformly dist r ibut ed int egers.
Two st at ement s , ACCUMULATE and TALLY , are used in t hePREAM-PLE t o inst ruct t he compiler t o generat e aut omat ic dat a collect ion and analy-sis st at ement s at appropriat e places in t he program.
Example: Program for simulat ion of single-server queueusing SI MSCRI PT I I .5
SI MSCRIPT I I .5 programs st art wit h a preamble t hat describes t he com-ponent s of t he model. T hese are :
(a) processes (b) resources
(c) variables and st at ist ics gat hering variables.
Thepreamble servesa double purpose . Declaring all of t hecomponent s of t he program causes t he SI MSCRI PT I I .5 compiler t o check each component ment ioned in t he preamble for consist ent and correct usage in t he program code. T he syst em keywords are writ t en in lower or mixed case and user declared variables in upper case .
Not e t hat , once t he t wo pr ocesses are declared , t he preamble adds an at t ribut e ,
BAB 4. BAHASA-BAHASA SIMULASI 44
Resources are a built -in capabilit y in SI MSCRIPT I I.5 , so it is only necessary t o declare t hem.
Aft er t he processes and resources are declared in t he preamble , t he pro-gram var iables are also declared . Not e t hat t he keywords ” Tally” and ” Accumulat e ” are also declared in t he preamble. The Accumulat e keyword is t he same as t he Tally keyword except t hat it weighs it s aver age wit h respect t o t he simulat ion t ime which has elapsed.
The Tally keyword speci…es t hat TI ME.I N.SYSTEM will be monit ored. Whenever an assignment is made t o t he variable T IME.I N.SYSTEM, st at is-t ics will be auis-t omais-t ically gais-t hered. The paris-t icular sis-t ais-t isis-t ic is-t hais-t will be kepis-t in t his case is t he average of all assignment s t o t his variable. T he average will be called MEAN.TI ME.I N.SYSTEM .
N.Q.SERVER is one of t he at t ribut es of t he SERVER resource t hat is aut omat ically generat ed and managed by t he syst em t o keep t rack of t he SERVER resource‘ s queue st at ist ics. M AX.QUEUE is t he highest number ever wait ing in t he queue for service.
N.X.SERVER is an at t ribut e of SERVER resource, aut omat ically gener-at ed by t he syst em t o keep t rack of resource ut ilizgener-at ion st gener-at ist ics.
The pr ogram st art s execut ing in t he Main sect ion where program vari-ables are init ialized, pr ocesses creat ed and act ivat ed and t he simulat ion is st art ed. Aft er one resource called SERVER is creat ed t hen one cust omer generat or process is creat ed. Once t he simulat ion has run it s course and …nished , t he report generat or is called and t he program t erminat es at t he End st at ement .
The cust omer process code , illust rat es how readable SI MSCRI PT I I .5 code helps t he reader t o underst and a model.
First , a local variable called ARRI VAL.TI ME is declared and used t o not e t he current simulat ion t ime which is t aken from t he syst em variable called T IM E.V. The cust omer process t hen request ed for on unit of SERVER resource. If one unit of resource is not available , t he cust omer process blocks and wait s for an inde…nit e t ime unt il t he resource is available. It t hen cont inues t o work st at ement , and , once …nish wit h t he resource , t he cust omer process relinquishes it , comput es st at ist ics and t erminat es.
BAB 4. BAHASA-BAHASA SIMULASI 45
4.5
GP SS ( G en er al Pu r p ose Simul at ion
Sys-t em)
GPSS , one of t he earliest discret e simulat ion languages, was developed by Geo¤rey Gordon and present ed in two papers in 1961 and 1962. The …rst release of t his language was implement ed on t he I BM 704, 709 and 7090 com-put ers. Since t hen improved and more powerful versions havebeen developed and implement ed.
GPSS is suit ed for modeling t ra¢ c and queueing syst ems well. A GPSS programmer does not writ e a program in t he same sense as a SI MSCRIPT programmer does. Inst ead , he const ruct s a block diagram- a network of in-t erconnecin-t ed blocks, each perfor ming a special simulain-t ion -orienin-t ed funcin-t ion. Moving t hrough t he syst em of blocks are ent it ies called t ransact ions. Ex-amples of t ransact ions are : cust omers, message, machine part s, vehicles, et c. Typical blocks are :
(a) GENERATE, creat es t ransact ions
(b) QUEUE , creat es a queue of t ransact ions and maint ains cert ain queueing st at ist ics;
(c) TABULATE , t abulat es t he t ime it t ook t he t ransact ions t o reach t hat point from t he t ime it ent ered t he simulat ed syst em
(d) TERMI NATE , dest roys t ransact ions and removes t hem from t he syst em.
(e) ADVANCE , when t ransact ion ent ers t his block, an act ion t ime is comput ed and added t o t he current t ime t o produce a block depart ure t ime.
Simple mat hemat ical calculat ions can be carried out wit h t he use of variable st at ement s. Unlike in SIM SCRI PT , t here are no element ary mat hemat -ical funct ions in GPSS, such as t he t rigonomet r ic or logarit hmic funct ions. GPSS can , however , generat e a number of basic random variat es.
The lat est release of GPSS/ H is version 2.0 . It added a ‡oat ing point clock, built - in mat h funct ions , and built in random variat e generat ors.
4.5.1
Si ngl e-Ser ver Queue Si m ul at i on i n G P SS/ H
BAB 4. BAHASA-BAHASA SIMULASI 46
In …g , t he GENERATE block represent s t he arrival event , and also de-not es t he int er arrival t imes by t he speci…cat ion RVEXPO(1,&!AT ).
RVEXPO indicat es ” random variable, exponent ially dist ribut ed ” , t he 1 indicat es t he random number st ream t o use, and &1AT indicat es t hat t he mean t ime for t he exponent ial dist ribut ion comes fr om an ampervariable &1AT. Ampervariable have an ” &” before t hem , t hese are de…ned as int eger or real by cont rol st at ement
