1. Garis berat AD pada segitiga ABC memotong garis berat CF di titik P. Serta perpanjangan BP memotong ABC di E. Jka diketahui segitiga ABC lancip dan AB=6, maka panjang DE adalah *(garis berat membagi 2 sisi dihadapan sudut sama besar):
a. 6 b. c. 3 d. 2 e.
2. 1 + 4 2 + 9 3 + 16 4 + 25 5 + 36 6 + 49 7 = 1
4 1 + 9 2 + 16 3 + 25 4 + 36 5 + 49 6 + 64 7 = 12
9 1 + 16 2 + 25 3 + 36 4 + 49 5 + 64 6 + 81 7 = 123 Berapakah nilai S jika
= 16 1 + 25 2 + 36 3 + 49 4 + 64 5 + 81 6 + 100 7
a. 234 d. 334
b. 124 e. 114
c. 254
3. Jika Xo adalah nilai rata-rata dari X1, X2,
X3,....,X50, rata-rata dari X50+1, X49+2,
X48+3,...,X1+50 adalah...
a. Xo+12,75 d. Xo+25,5 b. Xo+10,5 e. Xo+20,5 c. Xo+17,5
4. Jika a dan b adalah bilangan real yang memenuhi a + b = 3 dan a2+ ab = 7, maka a adalah
a. 3/7 b. 5/7 c. 3/4
d. 7/5 e. 7/3
5. Nilai n terkecil sedemikian hingga koefisien dari ekspansi 4 + merupakan bilangan bulat adalah ...
a. -2 b. -4 c. -6 d. -8 e. -10
6. Diketahui suatu data,
Data Frekuensi
1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60
3 5 12 35 28 17
Pernyataan yang benar dari data diatas adalah..
a. Mean < median < modus b. Mean < modus < median c. Modus < median < mean d. Modus < mean < median e. Median < mean < modus
7. Diberikan barisan bilangan bulat positif {an}
dimana a0 = 1, a1 = 2 dan an = -4(an-1 + an-2)
untuk n ≥ 2 dan n ∈ N. Nilai dari a2016 adalah
...
a. −4031(2) b.2015(2)
c. . 4031(2) d. 4031(2) e. −4031(2)
8. Diketahui sebuah fungsi logaritma ( ) = log ( + 6) + log (− + 2), berapakah nilai maksimal dari fungsi tersebut?
a. 3 d. 2
b. 1 e. 5
c. 4
9. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p dan dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 24 dan jangkauan 12. Nilai dari 5pq+2p-2q adalah...
a. 78 d. 68
b. 72 e. 65
OLMAT XII Paket Soal A |4 10. Pada sisi-sisi SU, TS dan UT dari ΔSTU
dipilih titik-titik P, Q dan R berturut-turut sehingga SP = SU, TQ = TS dan UR = UT. Jika luas segitiga STU adalah 1. Tentukan luas PQR adalah…
a. d. b. e. c.
11. Seorang petani bermaksud memagari dua kandang persegi-panjang berdampingan yang identik, masing-masing seluar 900 kaki persegi, seperti diperlihatkan dalam gambar dibawah ini. Berapa dan agar pagar kawat yang diperlukan sesedikit mungkin? a. 11√3 24√3 d. 12√3 21√3 b. 12√3 21√3 e. 15√3 20√3 c. 10√3 22√3
12. Misalkan didefinisikan operasi # yang hanya berlaku pada bilangan asli dengan aturan a# adalah perkalian dari semua digit-digit dari a, serta perkalian semua digit dari hasil kali tersebut hingga menghasilkan bilangan 1 digit dan jika a adalah bilangan 1 digit maka a# = a, sebagai contoh 468# = (4×6×8)# = 192# = (1×9×2)# = 18# = (1×8)# = 8# = 8. Banyaknya nilai n yang memenuhi n# = 6 untuk n ≤ 100 adalah ...
a. 9 b. 10 c. 12 d. 13 e. 14
13. Sebuah perusahaan kue memiliki persediaan tepung 100 dan mentega 19 yang akan digunakan untuk memproduksi dua jenis kue. Satu buah kue jenis memerlukan 0.5 tepung dan 100 mentega sedangkan sebuah kue jenis memerlukan 0.8 tepung dan 150 mentega. Harga penjualan kue jenis adalah . 50.000,00 dan jenis adalah . 60.000,00 maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut jika kedua kue harus diproduksi?
a. 7.000.000 d. 4.000.000 b. 8.000.000 e. 6.000.000 c. 5.000.000
14. Peserta ujian matematika terdiri atas 40 orang siswa kelaa A, 30 orang siswa kelas B dan 30 orang siswa kelas C. Jika nilai rata-rata keseluruhan siswa adalah 7,2 dan nilai rata-rata siswa kelas B dan C masing-masing 7,0 maka rata-rata siswa kelas A adalah...
a. 7,6 d. 7,3 b. 7,5 e. 7,2 c. 7,4
15. Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A dengan AB = 30 cm dan AC = 40 cm. Jika AD adalah garis tinggi dan E adalah titik tengah AD, maka nilai dari BE + CE adalah… cm
a. 6√13 + 4√73 b. 5√13 + 4√73 c. 4√13 + √73 d. 3√13 + √73 e. 2√13 + √73
16. Nilai n terbesar sedemikian hingga 2016! mod 10n = 0 adalah …
a. 501 b. 502 c. 503 d. 504 e. 505
dan menentang pemberlakuan UU IT adalah...
a. 0,02 d. 0,2 b. 0,06 e. 0,32 c. 0,12
18. Sebuah tangga panjang 20 dm bersandar di dinding. Jika ujung bawah tangga ditarik sepanjang lantai menjauhi dinding dengan kecepatan 2 dm/detik, seberapa cepat ujung tangga bergeser menuruni dinding pada waktu ujung bawah tangga sejauh 4 dm dari dinding? .... dm/detik
a. 0,12 d. 0,25 b. 0,34 e. 0,04 c. 0,40
19. Jika huruf-huruf A, L, M, O dan T disusun berurutan menurut urutan abjad sehingga susunan huruf ALMOT berada di urutan ke 1 dan tidak terdapat abjad yang kembar pada susunan tersebut, maka susunan huruf OLMAT berada pada urutan ke ...
a. 81 b.82 c. 83 d. 84 e. .85
20. Tiga anggota sebuah organisasi telah dicalonkan sebagai ketua. Peluang Tuan Adam terpilih adalah 0,3 , peluan Tuan Brownterpilih adalah 0,5 dan peluang Nyonya Cooper terpilh adalah 0,2. Seandainya Tuan Adams terpilih,peluang terjadinya kanaikan iuran anggota naik adalah 0,8.Seandaiya Tuan Brown atau Nyonya Cooper terpilih, peluang kenaikan iuran anggoa masing-masing adalah 0,1 dan 0,4. Berapa peluang terjadi enaikan iuran anggota ?
a. 3/36 d. 5/37 b. 2/36 e. 8/37 c. 1/37
21. BC adalah diameter sebuah lingkaranyang berpusat dititik P. Titik A diluar lingkaran, garis AB dan AC masing – masing memotong lingkaran dititik M dan N. Jika AB = BC = 25 dan AC = 30.
Tentukan panjang MN…
a. 11 d. 14
b. 12 e. 15
c. 13
22. Jumlah dari semua bilangan yang berbentuk a,bc dimana a, b dan c merupakan tiga digit yang berbeda adalah ...
a. 3546,45 b.3550 c. 3553,55 d.3596,4 e. 3600
23. Bila peluang seorang penjahit akan membuat baju 3,4,5,6,7, atau 8 lebih baju pada setiap hari kerja, masing-masing adalah 0,12; 0,17; 0,25; x; 0,15 dan y. Maka peluang ia akan membuat paling sedikit 5 baju pada hari kerja berikutnya adalah 0,73. Maka peluang membuat baju paling sedikit 6 dan 8 baju pada setiap hari kerja adalah..
a. 0,27 d. 0,37 b. 0,04 e. 0,57 c. 0,33
24. Tentukan banyak bilangan prima p yang membuat + dan + keduanya menghasilkan bilangan prima…
a. 0 d. 3
b. 1 e. 4
c. 2
25. Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari rata-rata. Berikut nilai ujian siswa dalam satu kelas.
Nilai Ujian Frekuensi
3 3
4 5
5 13
6 18
7 13
8 5
9 3
Dari data diatas, jumlah siswa yang lulus ujian adalah...
a. 39 d. 5
b. 21 e. 3
OLMAT XII Paket Soal A |6 26. Diberikan segitiga ABC dengan BC = a, AC
= b, ∠c = 60◦. Jika = 2+√ , maka besarnya sudut b adalah…
a. Arc tan(2+√2) d. Arc tan (2 +√3) b. Arc tan (2+√5) e. Arc tan(2 - √5) c. Arc tan (2 - √3)
27. Misalkan bahwa
( ) = + + + + +
dan bahwa ( ) = ( ) = ( ) = ( ) = ( ). Berapakah nilai a ?
a. 17 d. 11
b. -17 e. -15
c. 15
28. Sebuah dadu sisi enam dilempar sekali, berapakah peluang kejadian muculnya mata dadu angka genap atau angka prima ?
a. 3/6 d. 5/6
b. 2/6 e. 2/12
c. 1/12
29. Jika x dan y dua bilangan asli dan + + = 34, maka nilai x + y ?
a. 12 d. 9
b. 11 e. 8
c. 10
30. Diberikan segitiga dengan panjang dari ketiga garis tinggi segitiga itu merupakan bilangan bulat. Jika panjang kedua garis tingginya 10 dan 6, maka panjang maksimum garis ketiga adalah…
a. 11 d. 14 b. 12 e. 15 c. 13
31. Berapa banyak kombinasi x,y,z agar memenuhi:
x + y + z = 6
+ + = 12 + + = 24 a. 0
b. 1
32. Terdapat dua keranjang yang isinya sejumlah buah-buahan. Pada keranjang yang besar terdapat 9 buah apel, 8 manggis dan 7 jeruk sedangkan pada keranjang kecil terdapat 6 buah salak dan 5 pisang. Jika banyaknya buah yang diambil pada keranjang besar harus tiga kali lebih banyak dari banyaknya buah yang diambil pada keranjang kecil, maka agar dijamin terambilnya 4 buah apel atau 3 buah jeruk pada keranjang besar dan 2 buah salak atau 1 buah pisang pada keranjang kecil, banyaknya buah minimum yang harus diambil pada keranjang kecil adalah ... buah
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
33. Jika diberikan data : 83, 53, 54, 78, 78, 57, 59, 65, 62, 69, 75, 72, 68, 71. Maka pernyataan yang benar adalah...
a. Mean < modus < median b. Modus < mean < median c. Modus < median < mean d. Median < modus< mean e. Mean < median < modus
34. Diberikan segitiga ABC dengan tan ∠CAB = . Melalui titik sudut A ditarik garis tinggi sedemikian sehinggamembagi sisi BC menjadi segmen - segmen dengan panjang 3 dan 17. Luas segitiga ABC adalah…
a. (70 ± √29.551) b. (70 ± √29.551) c. (70 ± √29.551) d. (70 ± √29.551) e. (70 ± √29.551)
35. Sebuah bak air dengan alas berbentuk persegi harus dibangun untuk menampung air 12.000 kaki kubik. Jika logam untuk tutup atas memerlukan biaya dua kali biaya untuk sisi dan alas beton tiap kaki persegi, berapa tinggi bak yang harus dibuat agar mendapatkan biaya paling murah?
a. 20 kaki b. 25 kaki c. 30 kaki d. 40 kaki e. 50 kaki
36. Tinjau persamaan yang berbentuk + + = . Berapa banyakkah persamaan demikian yang memiliki akar akar real jika koefisien b dan c hanya boleh dipilih dari himpunan {1,2,3,4,5,6} ?
a. 8 d. dikeluarkan dari perhitungan, maka nilai rata-rata kelas menjadi 64,39. Nilai matematika Mirna adalah...
a. 100 d. 85
b. 95 e. 80
c. 90
38. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif dari (x1,x2) yang memenuhi x1+x2 ≤ n dimana seperangkat kartu bridge, berapa peluang diperoleh 3 kartu hati ?
a. 0,0145 d. 0,1197
b. 0,0678 e. 0,1356
c. 0,0815
40. = + + . Jika a, b dan c berturut turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung kurva tersebut di titik (1,12) sejajar dengan garis = 6 , maka nilai (3
) adalah ….
a. 18 d. 46
b. 24 e. 52
c. 36
Tinjau persamaan yang berbentuk . Berapa banyakkah persamaan demikian yang memiliki akar-akar real jika koefisien b dan c hanya boleh dipilih dari himpunan {1,2,3,4,5,6} ?
d. 9 e. 21
rata nilai matematika suatu kelas yang terdiri atas 50 orang adalah 65.Bila nilai Mirna (salah satu anggota kelas tersebut) dikeluarkan dari perhitungan, maka nilai rata kelas menjadi 64,39. Nilai
d. 85 e. 80
Banyaknya pasangan bilangan bulat positif ≤ n dimana N adalah ...
E. 2
5 kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu bridge, berapa peluang
d. 0,1197 e. 0,1356
Jika a, b dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung kurva tersebut di titik (1,12) sejajar 3 + 2 +
nilainya masing-masing x tidak dimasukkan dalam perhitungan, maka nilai rata
menjadi 72,5. Berapa nilai 3 orang siswa yang belum diketahui?
a. 20 b. 25 c. 30
43. Diketahui rata-rata peluang terjadinya hujan di Jember adalah 25% setiap harinya, maka peluang terjadinya hujan setidaknya 2 kali dalam 3 hari adalah ...
A. 9/64 B. 10/64 D. 36/64 E. 54/64
44. Dalam suatu olimpiade, di satu kelas terdapat 50 siswa. Skor rata-rata yang diperoleh adalah 6 dan jangkauan 4
yang paling rendah skornya dan 2 orang siswa yang skornya paling tinggi tidak disertakan maka skor rata
5,5. Jumlah skor siswa yang paling tinggi
(pentagram) Bintang segi(oktagram)
Misalkan x dan y adalah bilangan taknol dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 72,5. Berapa nilai 3 orang siswa
d. 35 e. 40
rata peluang terjadinya hujan setiap harinya, maka peluang terjadinya hujan setidaknya 2 kali
B. 10/64 C. 27/64 E. 54/64
Dalam suatu olimpiade, di satu kelas terdapat rata yang diperoleh 4. Bila seorang siswa yang paling rendah skornya dan 2 orang siswa yang skornya paling tinggi tidak disertakan maka skor rata-ratanya menjadi 5,5. Jumlah skor siswa yang paling tinggi
d. 25 e. 25,5
Besar sudut =
Bintang segi-8
OLMAT XII Paket Soal A |8 Berapa besar salah satu sudut dari bintang
segi 10- beraturan (decagram)? a.24
b.32 c.36 d.45 e.52
46. Terdapat sebuah kawat besi yang dapat dibengkokkan. Peluang membentuk bangun jajar genjang dari kawat besi tersebut dengan cara membengkokkannya sebanyak 3 kali adalah ...
a. 1/128 b. 1/256 c. 1/512 d. 1/1024 e. 1/ ∞
47. Balok tanpa tutup dibuat dari selembar papan, panjang 24 inci dan lebar 9 inci, dengan memotong persegi identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya, seperti pada gambar dibawah ini. Cari luas total dari papan yang harus dipotong agar mendapat volume maksimal
a. 4 inci2
b. 8 inci2
c. 12 inci2
d. 16 inci2 e. 20 inci2
48. Skor rata-rata suatu olimpiade pada kelas P adalah X,dan kelas Q adalah y. Skor gabungan kelas P dan Q adalah Z. Jika X:Y = 8:7 dan Z:Y = 22:21, maka ratio siswa kelas P dengan kelas Q adalah...
a. 5:4 d. 1:2
b. 4:5 e. 2:1
c. 3:7
49. Suatu lingkaran L2 akan dilukis
bersinggungan dengan sumbu x dan sumbu y positif serta garis lingkaran dimana jika L1 merupakan Lingkaran yang memiliki Luas
π a2tentukan jari jari L2
a. 2√3 a d. 2a- √2 a b. 3√3 a e. √2 −
c. √2
50. Persamaan kuadrat 2 2 − 2(2 + 1) + ( − 1) = 0 mempunyai dua akar real 1 dan
2 .
Berapakah nilai a yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut sehinggax1 < a <x2?
