Statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan

(1)

PENGANTAR

(2)

(3)

Statistika

: Defnisi & Tujuan

Statistika adalah ilmu yang berkaitan dengan

 pengumpulan,

 pengolahan,

 presentasi (deskritif), dan  interpretasi (inferensi) data

Secara ilmiah dalam kerangka proses

 pengambilan keputusan yang berkaitan

dengan adanya ketidakpastian (resiko)

dan variasi.

(4)

Statistika

Deskriptif vs

Inferensi



Statistika deskriptif

digunakan apabila

peneliti hanya bertujuan mendapatkan

ringkasan data

yang dimilikinya. Ringkasan ini

meliputi lokasi pemusatan data, variabilitas

data, dan karakteristik umum distribusi data.



Statistika inferensi

digunakan apabila peneliti

(5)

 _Statistik Deskriptif _Collect _Organize _Summarize _Display _Analyze 5

Statistika

Deskriptif vs

Inferensi

 Statistik Inferensi

- Memperkirakan dan meramalkan nilai parameter populasi - Menguji hipotesis tentang nilai

(6)

Statistika Inferensi

•

Statistika inferensi:

– Menduga dan meramalkan (estimasi) nilai parameter populasi...

– Menguji hipotesis nilai parameter populasi...

– Mengambil keputusan...

Berdasarkan statistik sampel yang diambil dari sejumlah terbatas (tidak lengkap)

informasi sampel

Melakukan

generalisasi terhadap populasi...

Melakukan

generalisasi terhadap populasi...

Observasi pada sebagian populasi

(7)

Populasi vs Sampel

Oleh karenanya, lingkup ‘data’ dapat

dikategorikan sebagai:



populasi

merupakan kumpulan semua

individu dari jenis objek yang menjadi

perhatian penelitian, dan



sampel

adalah bagian dari populasi yang

dapat dikumpulkan oleh peneliti (sebatas

kemampuannya dalam melakukan

pengumpulan data).

Besaran populasi disebut parameter, sedangkan

besaran sampel disebut statistik.

(8)

Statistik sebagai estimator parameter

Estimator adalah statistik yang digunakan untuk mengestimasi parameter populasi.

Estimasi dari sebuah parameter adalah nilai numerik tertentu (dari statistik sampel) yang diperoleh melalui sampling.

Titik estimasi adalah sebuah nilai yang digunakan untuk mengestimasi sebuah parameter populasi.

o Statistik adalah

ukuran karakteristik sampel.

o Parameter populasi

adalah ukuran

karakteristik populasi.

(9)

Distribusi dan rata-rata

9 X

X X

X X X

X X X X

X

Rata-rata populasi ()

Titik sampel

Distribusi frekuensi populasi

Sample mean ( )X

(10)

Proses Sampling & Inferensi

Kaitan populasi dan sampel, serta proses sampling, proses inferensi & statistika deskriptif:

Populasi

Sampel

Sampling

Inferensi

(11)

Proses Sampling & Inferensi

 _{Dapat disimpulkan bahwa statistika berkaitan}

dengan proses pengambilan sampel (sampling) sehingga dapat dilakukan penyajian dan

peringkasan data (statistika deskriptif) atau lebih jauh lagi dilakukan pendugaan dan

pengujian nilai parameter populasi (statistika inferensi).

(12)

Sensus vs Sampling

(13)

Sampel Random Sederhana



Sampling dari populasi dilakukan secara

random, sedemikian sehingga setiap sampel

berukuran sama (n) memiliki kesempatan

yang sama untuk diambil atau dipilih



Sebuah sampel yang diambil dengan cara

tersebut disebut sebuah sampel random

sederhana atau sample random.

(14)

Pengambilan Sampel



Pada statistika inferensi, pengambilan

sampel menentukan hasil inferensi.



Idealnya sampel diambil secara

random

.



Pengambilan sampel yang tidak tepat

(15)

Pengambilan Sampel

Setiap data sampel yang diambil dapat

mencakup:



Nilai sebenarnya (

true value

),



Kesalahan sistematis, dan



Kesalahan acak (random).

Data sampel =

true value

+ kesalahan sistematis

+ kesalahan acak

(16)

Pengambilan Sampel

Data sampel = true value

+ kesalahan sistematis + kesalahan acak

Statistika membantu peneliti untuk

(17)

Pengambilan Sampel



Data sampel selalu mengandung kesalahan

karena adanya “ketidak-pastian (error)”,

Ekspektasi [error] = variansi + (bias)

2



Variansi (kesalahan acak) berkaitan dengan

masalah kepresisian.



Bias (kesalahan sistematis) berkaitan dengan

masalah akurasi.

(18)

Presisi



ukuran seberapa jauh suatu tools

memberi hasil yang konsisten



variasi

data coeficient standard error/koefsien

kesalahan baku

Akurasi: seberapa tepat suatu tools

mengukur apa yang seharusnya diukur



jarak yang diukur dari target



ketepatan

menentukan sample dalam

(19)

Representative sample



Sample yang sebesar mungkin mewakili

karakteristik populasi dikatakan sebagai

representative sample

.



Besarnya dugaan keterwakilan populasi dalam

sampel dinyatakan dengan (1-

α

).

Notasi

α

selanjutnya disebut:



tingkat keyakinan

(

confdence

) dalam

melakukan pendugaan atau estimasi, dan



tingkat pembedaan

(

signifcance

) dalam

melakukan pengujian hipotesis nilai

parameter populasi (juga dikenal sebagai

kesalahan tipe pertama).

(20)

Statistika dan permasalahannya



Kecil kemungkinan karakteristik sampel

persis sama

dengan karakteristik populasi.



Teori probabilitas

membantu kita dalam

melakukan penarikan kesimpulan atas

(21)

 _{Peran statistika dan teori probabilitas dalam proses}

deduksi dan induksi:

Hipotesis 1  Deduksi  Konsekuensi

Modifkasi (hipotesis 2)  Induksi

Fenomena  Eksperimen  Data

(22)

Statistika dan permasalahannya

Secara alamiah seorang anak dapat memiliki dugaan (hipotesis 1) bahwa warna merah umumnya panas dan warna biru umumnya dingin. Kemudian dia

mendapat pengalaman (deduksi) bahwa ternyata

api berwarna biru dari kompor gas lebih panas

dari api berwarna merah (konsekuensi). Hal ini

merubah dugaan awalnya (induksi) sehingga dia

memperoleh dugaan baru (hipotesis 2).

(23)

Statistika dan permasalahannya

Proses deduksi & induksi ini dapat “diciptakan” melalui eksperimen dengan memanfaatkan

statistika dan probabilitas sehingga dapat

diperoleh data atau estimasi untuk mempercepat proses belajar (tidak perlu menunggu kejadian alamiah).

(24)

Kerangka pemikiran kesisteman dan statistika:

Proses



Variasi



Data



Perbaikan

Kerangka kerja ini dikenal sebagai Statistical Thinking

(Statistical Division ASQ) yang digunakan sebagai acuan dalam implementasi statistika di dunia nyata.

Falsafah

(25)

Skala pengukuran

Ada empat type skala, yaitu:



Nominal



Ordinal



Interval



Ratio

(26)

Skala pengukuran



Skala Nominal – group atau kelas



Jenis kelamin



Skala Ordinal – urutan



Ranking



Skala Interval – perbedaan, selisih, jarak



Temperatur

(27)

Statistika

Deskriptif

distribusi

frekuensi & ukuran statis

tik

(28)

Presentasi Data

Grafik/diagram

 penyampaian informasi data

berupa angka secara visual



Line Chart/ Diagram Garis



Histograms/Diagram Batang

(29)

29 DIAGRAM GARIS 0 10 20 30

30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5

Class Boundaries F re ku en si Grafik Histogram 0 5 10 15 20 25 30

30.5 - 40.5 40.5 - 50.5 50.5 - 60.5 60.5 - 70.5 70.5 - 80.5 80.5 - 90.5

Class Boundaries F re ku en si Grafilk Poligon 0 5 10 15 20 25 30

30.5 - 40.5 40.5 - 50.5 50.5 - 60.5 60.5 - 70.5 70.5 - 80.5 80.5 - 90.5 Class Boundaries F re ku en si 0 5 10 15 20 25 30 Kurva Frekuensi 0 5 10 15 20 25 30

(30)

Sifat Kelompok Data



Mutually exclusive

tidak overlapping – sebuah observasi hanya

ada dalam sebuah kelompok



Exhaustive

setiap observasi ditempatkan dalam sebuah

kelompok



Equal-width (if possible)

(31)

Distribusi Frekuensi

31

 _{Frekuensi dari setiap kelompok}

• _{jumlah observasi dalam setiap kelompok} • _{Jumlah frekuensi adalah jumlah observasi,}

yaitu

_{N untuk populasi} _{n untuk sampel}

 _{Kelompok midpoint adalah nilai tengah}

kelompok, kelas atau interval

 _{Frekuensi relatif adalah prosentase dari total}

(32)

Distribusi Frekuensi

Waktu operasi perakitan kendaraan bermotor

 _{Contoh frekuensi relatif: 30/184 = 0.163}  _{Jumlah frekuensi relatif = 1}

x Waktu operasi (menit) f(x) Frekuensi (jumlah produk) f(x)/n Frekuensi relatif

0 to less than 100 100 to lesss than 200 200 to less than 300

300 to less than 400 400 to less than 500 500 to lesssthan 600

(33)

Distribusi Frekuensi Kumulatif

33 x Waktu operasi (menit) f(x) Frekuensi (jumlah produk) f(x)/n Frekuensi relatif

0 to less than 100 100 to less than 200 200 to less than 300

300 to less than 400 400 to less than 500 500 to lesssthan 600

30 68 118 149 171 184 0.163 0.370 0.641 0.810 0.929 1.000

Frekuensi kumulatif dari setiap kelompok adalah jumlah frekuensi dari kelompok sebelumnya .

Frekuensi kumulatif dari setiap kelompok adalah

(34)

Distribusi frekuensi

Tahapan penyusunan:

 _{Menghitung jumlah kelas interval (k), dengan rumus}

(Sturges) : k = 1 + 3,3 Log n

dimana : k = Jumlah kelas interval n = Jumlah data

 _{Menghitung Rentang Data (R)}

R = Nilai data maksimum – Nilai data minimum  _{Menghitung Panjang Kelas Interval (p), dengan}

rumus :

p = R/k

 _{Tabel Distribusi Frekuensi :}Interva l Kelas

(Limit)

Batas Kelas (Boundaries

)

Mid Point

(x_i)

Frek. (f_i)

Frek. Kumulatif

(f_kum)

f_i.x_i (x_i)2 fi

(35)

35

Ukuran Statistik

Ukuran Pemusatan

1. Rata-rata (Mean) 2. Nilai Tengah

(Median) 3. Modus

Ukuran Penyebaran

1. Jangkauan (Range) 2. Variasi (Variance) 3. Simpangan Baku

(Standard deviation)

Ukuran Letak

1. Kuartil 2. Desil

3. Persentil

Ukuran Lain

(36)

Ukuran Pemusatan

– Rata-rata

 _{Untuk data tunggal}

dimana : x_i = Nilai dari data

n = Jumlah data atau banyaknya data didalam sample

 _{Untuk data berkelompok (data yang disusun dalam daftar}

distribusi frekuensi) :

dimana :

f_i = Frekuensi untuk kelas interval ke-i x_i= Nilai tengah

x₀= Nilai tengah yang akan diberi coding c_i= Variabel coding untuk kelas interval ke-i

n i n x x n i i ,..., ,

(37)

 _{Untuk data tunggal}

dimana:

x_i = Nilai tengah dari data

n = Jumlah data atau banyaknya data didalam sample

distribusi frekuensi) : dimana :

Li = Batas bawah kelas median, yaitu kelas dimana median akan terletak.

p = Panjang kelas interval n = Jumlah data

F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = Frekuensi kelas berisi median

37

Ukuran Pemusatan

– Median

(38)

 _{Untuk data berkelompok (data yang disusun dalam}

daftar distribusi frekuensi) :

dimana :

Li = Batas bawah kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi

terbanyak

p = Panjang kelas interval

b₁ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

Ukuran Pemusatan

– Modus

p b

b b L

Mo _i __

  

 



2 1

(39)

ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian yang sama, sesudah disusun menurut urutan nilainya.

 _{Untuk data tunggal:}

dimana :

Li = Batas bawah kelas Ki, yaitu kelas interval dimana Ki akan terletak

n = Jumlah data

F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Ki

f = Frekuensi kelas Ki 39

Ukuran Letak

– Kuartil



₁₂ ₃

4 1 , ,   

 datake i n dengan i

LetakK _i

3 2 1

4 _ _ _, _,

          _ 

 p dengan i

f F in

(40)

ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besarnya.

dimana :

Li = Batas bawah kelas Di, yaitu kelas interval dimana Di akan terletak

n = Jumlah data

Ukuran Letak

– Desil



₁₂ ₉

10 1 ,..., ,   

LetakD _i

9 2 1

10 _ _ _, _,...,

          _ 

 p dengan i

f F in

(41)

ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama.

dimana :

Li = Batas bawah kelas Pi, yaitu kelas interval dimana Pi akan terletak

n = Jumlah data

F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi f = Frekuensi kelas Pi

41

Ukuran Letak

– Persentil



₁₂ ₉₉

100 1 ,..., ,   

LetakP_i

9 9 2

1

100 _ _ _, _,...,

          _ 

 p dengan i

f

F in

(42)

Ukuran Penyebaran – Variansi & Simpangan Baku



1 1 2 1 1 2 1 2 2            



   n n x x n x x s n i i n i i n i i



1 1 2 1 1 2 1 2 2 2            



   n n x f x f n x x f s n i i i n i i i n i i i

• _{Untuk data}

tunggal:

• _{Untuk data berkelompok (data yang disusun dalam daftar}

distribusi frekuensi) : Dimana:

xi = Nilai tengah

f = Frekuensi yang sesuai

dengan nilai tengah n = Jumlah frekuensi

(43)

Ukuran Lain

Skewness  Ukuran kesimetrisan distribusi data

 Kemiringan atau kecenderungan distribusi data

Kurtosis  Ukuran kedataran atau keruncingan distribusi data

43

Kurva Simetris Kurva Miring ke Kiri Kurva Miring ke Kanan

(0) (-) (+)

(44)

(45)

Teknik Penarikan Sampel

(Sampling)

45

Proses mendapatkan sampel dari populasi 

mencerminkan populasi  kesimpulan dari sampel= kesimpulan dari populasi

Masalah dalam bagaimana proses pengambilan sampel

Satuan sampling: segala sesuatu yang dijadikan satuan (unit) yang nantinya akan menjadi objek penelitian.

Daftar yang berisi satuan-satuan sampling yang ada dalam sebuah populasi, yang berfungsi sebagai

(46)

Metode Penarikan Sample

1.Berdasarkan proses pemilihannya.

a. Sampling with replacements

b. Sampling without replacements

2. Berdasarkan peluang pemilihannya.

a. Probability sampling

(47)

Non-Probability Sampling

47

1. Convenience/accidental sampling: sample diambil secara spontanitas  mudah dan murah

2. Judgement/purposive sampling: sample diambil berdasarkan karakteristik yang ditentukan oleh tujuan penelitian

3. Quota sampling: = (2), kuota (jatah) dan jumlah sample tertentu  mirip stratifed tapi tidak acak 4. Snow ball sampling: =(2), populasi kecil dan

(48)

Probability Sampling

Random sampling: sampel (n_i) diambil secara random dari populasi (N_i).

Systematic sampling: sampel diambil secara random untuk pertama kali, dan selanjutnya diambil secara sistematis.

(49)

49

Stratified sampling: sampel random (n_i) dipilih dari setiap kelompok populasi (N_i).

Stratified sampling: sampel random (n_i) dipilih dari

setiap kelompok populasi (N_i).

7 6 5 4 3 2

1 Group

Population Distribution Sample Distribution

Cluster sampling: observasi dilakukan pada m cluster dari M cluster populasi.

(50)

Prosedur Sampling

1. Menentukan populasi target

2. Menentukan area populasi

3. Menentukan ukuran populasi

4. Membuat kerangka sampling

5. Menentukan ukuran sample

6. Menentukan teknik dan rencana pengambilan sample

(51)

Distribusi Sampling

51

Distribusi sampling : distribusi peluang suatu statistik  tergantung ukuran populasi, ukuran sample dan metode penarikan sample

Distribusi peluang disebut distribusi sampling dari rataan

1. Distribusi sampling dari rataan 2. Distribusi Chi Square

3. Distribusi Student-t 4. Distribusi F

(52)

(53)

53

•

x = 550

•

Sebuah nilai estimasi yang memberikan

sedikit informasi tentang rata-rata populasi.

•

Peneliti 99% yakin bahwa ada dalam 

interval [449,551]

•

_{Sebuah estimasi interval yang sempit}

dengan tingkat keyakinan yang besar.

•

Peneliti 90% yakin bahwa μ ada dalam

interval[400,700]

•

_{Sebuah estimasi interval yang sempit}

dengan tingkat keyakinan yang kecil.

(54)



Estimasi Titik



Estimasi nilai tunggal dari distribusi sampling



Memberikan informasi tentang parameter

populasi.



Estimasi interval



Sebuah interval atau rentang yang diyakini

mencakup nilai parameter populasi yang tidak diketahui.



Mengukur tingkat keyakinan (confience)

bahwa interval tersebut sesungguhnya mengandung nilai parameter yang dicari.

(55)

55

Estimator yang baik



Unbiased



Efsien

(56)

Sebuah estimator dikatakan unbiased jika nilai

ekspektasinya sama dengan nilai parameter populasi.

Jika E(X)=  maka rata-rata sampel adalah estimator

unbiased untuk rata-rata populasi. Rata-rata dari

sebuah sampel mungkin tidak sama dengan rata-rata populasi, tetapi jika dilakukan pengulangan sampel secara independen akan diperoleh nilai yang sama dengan parameter populasi.

Setiap penyimpangan (deviation) oleh estimator dari

(57)

57

Unbiased

Misalkan, dari sekumpulan variabel random

X

~

f

(



,



2

)

diambil data-data

X

₁

,

X

₂

,



,

X

_n

, maka

ekspektasi dari nilai rata-rata data adalah :



/



(

)



)

(



1



1



n i

n

i

n

E

X

E

X

E

Dalam hal ini

X

adalah estimator tidak bias (

unbiased

)

(58)

Estimator unbiased ada tepat pada target

Estimator biased tidak berada tepat pada target.

{

Bias

(59)

59

Sebuah estimator dikatakan efisien jika memiliki variansi yang relatif kecil.

Estimator efisien berada pada target dengan sebaran yang kecil.

Estimator tidak efisien mungkin pada target dengan sebaran yang besar.

(60)

Sebuah estimator dikatakan konsisten jika kemungkinan untuk mendekati parameter populasi semakin besar seiring dengan

meningkatnya ukuran sampel.

n = 100 n = 10

Consistency

(61)

61 Sebuah estimator dikatakan sufisien jika

mencakup semua informasi tentang

(62)

Estimasi Titik

Ada tiga metoda estimasi titik (point

estimation):



Metoda Unbiased



Metoda Momen

(63)

63

Estimasi interval adalah rentang yang diyakini akan mencakup nilai parameter populasi yang tidak diketahui. Rentang ini juga memberikan

besarnya keyakinan bahwa rentang tersebut

mencakup nilai parameter yang diamati.



Estimasi interval memiliki 2

komponen, yaitu:



Sebuah rentang nilai



Terkait dengan tingkat keyakinan (level of confdence)

(64)

Estimasi Interval

Sebuah estimator akan berada pada suatu rentang atau interval tertentu jika diterapkan tingkat kepercayaan tertentu. Jika L dan

U adalah batas-batas interval dimana estimator akan berada dengan tingkat kepercayaan 1 , maka dapat didefnisikan :

    

 ) 1

(L U

P , untuk estimasi dua sisi

atau

     ) 1

(L

P , untuk estimasi satu sisi

dimana _ _L =k dikenal sebagai akurasi (ketelitian) estimasi.

Secara umum, distribusi ˆ memungkinkan menghitung k

sehingga diperoleh

1 0

, 1 ) ˆ ˆ

( k   k    

(65)

65

Estimasi Interval

Interval yang dihitung dari suatu sampel tertentu

disebut interval keyakinan (1-



)100%. (1-



) disebut

koefsien keyakinan, dan titik batas pada

_ˆ _k

dan

k



(66)

Estimasi Interval



Rata-rata dengan variansi diketahui/tidak



Selisih rata-rata dengan variansi

sama/tidak dan diketahui/tidak



Variansi tungal dan rasio

(67)

Contoh Rumus:

Untuk sampel besar ( n > 30)

 Untuk populasinya tidak terbatas atau terbatas yang

pengambilan sampel dengan pengembalian dan 

diketahui, interval kepercayaan (1-  )100% untuk 

adalah :

 Untuk populasinya terbatas tanpa pengembalian dan _

diketahui, interval kepercayaan (1-  )100% untuk 

adalah 67 n Z X n Z

X _ _ _/₂  _ _ _ _ _ _/₂ 

1

1 /2

2 /         N n N n Z X N n N n Z

(68)

Contoh Pembacan Tabel Luas di bawah kurva normal

1- = 95%

 =5%

 /2 = 2.5% (uji dua arah)

X = 1-0.025 = 0.975 Z =……

Z = 1,96

z 0.0

0 ... 0.06 ... 0.09

(69)

Contoh Interpolasi Data:

1- = 96%

 =4% (uji satu arah)

X = 0.9600

Z₁ = 1.75 X₁ = 0.9599 Z = …… X = 0.9600 Z₂ = 1.76 X₃= 0.9608 69 751 . 1 001576 . 0 0009 . 0 000001 . 0 001575 . 0 0009 . 0 0009 . 0 0001 . 0 01 . 0 75 . 1 9599 . 0 9608 . 0 9599 . 0 9600 . 0 75 . 1 76 . 1 75 . 1 1 2 1 1 2 1                 Z Z Z Z Z X X X X Z Z Z Z

z 0.00 ... 0.05 0.06

1.7 0.9599 0.960

(70)



Contoh :

Perusahaan XYZ memiliki karyawan 250 orang.

Untuk keperluan tertentu, ingin diketahui

rata-rata jam kerjanya per minggu. Untuk itu,

diambil sampel sebanyak 35 orang dan

diperoleh data bahwa rata-rata jam kerja

karyawan tersebut adalah 39,76 jam per

(71)

Penyelesaian :

 _{N = 250}  _{n = 35}  _{X = 39,76}  _ _{= 0,93}  _1-_ _{= 90%}  _ _{= 10%}

 Z_ _/2 = Z_0.05 = 1,65

Kesimpulan:

Jadi rata-rata jam kerja karyawan perusahaan XYZ dengan tingkat keyakinan 90% berada antara 39,53 jam sampai 39,99 jam perminggu.

99 , 39 53 , 39 1 250 35 250 35 93 , 0 ) 65 , 1 ( 76 , 39 1 250 35 250 35 93 , 0 ) 65 , 1 ( 76 , 39                                         1

1 /2

2 /         N n N n Z X N n N n Z

(72)

(73)

Hipotesis (Hypothesis)  Greece

Hupo= Sementara, dan Thesis= Pernyataan/Dugaan

Jenis Hipotesis:

1. Hipotesis Penelitian (Research Hypothesis)

 Proporsional (Verbal)  Tidak bisa diuji secara empiris

2. Hipotesis Statistik (Statistical Hyphothesis)

 Berdasarkan data  Dapat diuji secara empiris

Suatu asumsi mengenai parameter fungsi frekuensi peubah acak

Hipotesis Penelitian  Hipotesis Statistik  Dugaan penelitian dalam H0 dan H1

(74)

Pengertian Hipotesis Statistik

Hipotesis Penelitian  Hipotesis Statistik  Dugaan penelitian dalam H0 dan H1

H0 merupakan hipotesis nol (null hypothesis) dan

merupakan hipotesis yang akan diuji dan yang nantinya akan diterima atau ditolak tergantung pada hasil eksperimen atau pemilihan sampelnya.

H1 merupakan hipotesis alternative atau hipotesa

(75)

Pengujian Hipotesis

1. Uji Hipotesis Satu Arah (One Tail Test)

0 :

. H₀ _x  H₁ _x 

a _ _



0 :

. H₀ _x _ H₁ _x _

b _ _

Daerah Penerimaan (1-α）

Titik kritis Titik kritis

Daerah Penolakan

(76)

Pengujian Hipotesis

2. Uji Hipotesis Dua Arah (Two Tail Test)

0 :

0

: ₁

0 x  H x 

H _ _

Daerah Penerimaan (1-α ）

2



2 

Daerah Penolakan bagi Daerah Penolakan bagi

(77)

Kesalahan pada Pengujian Hipotesis

Keputusan Pengujian

HIPOTESIS

Jika H₀ Benar Jika H₀ palsu (H₁ Benar)

Terima H₀

Keputusan yang benar.

Probabilitas = 1 - α

“Tingkat Keyakinan”

Kesalahan jenis II. Probabilitas = β

Tolak H₀ Kesalahan jenis I._{Probabilitas =}_α

“Taraf Nyata”

Keputusan yang benar. Probabilitas =1 - β

“Kuasa Pengujian”

α= Level of Signifnace

(78)

Tahapan Pengujian Hipotesis

1. Nyatakan hipotesis ststistik (H0 dan H1) yang sesuai

dengan hipotesis penelitian yang diajukan.

2. Menentukan taraf nyata/ alpha (Level of signifcance)

3. Menentukan jumlah sampel.

4. Mengumpulkan data melalui sampel probabilitas

(probability sample/random sample)

5. Gunakan statistik uji yang tepat (distribusi z, t, …)

6. Menentukan titik kritis dan daerah kritis (daerah

penolakan) H0

7. Menghitung nilai statistik uji berdasarkan data yang

dikumpulkan. Perhatikan apakah nilai hitung statistik uji jatuh di daerah penerimaan atau penolakan.

(79)

79

Contoh soal :

(80)

2 5 0 1 49 5 3 11 12 0       . / . / n x z   Penyelesaian:

• Formulasi hipotesis :

H_o :  = 11 jam

H₁ :   11 jam

Digunakan pengujian dua sisi (two-tailed)

• Taraf keberartian (level of signifcance) _ = 10%,

dari tabel kurva normal diperoleh nilai  Z__/2 = 1.645.

• _{Kriteria pengujian}

Ho diterima jika : -1.645  Z  1.645

H1 ditolak jika: Z > 1.645 dan Z < -1.645

(81)

81 • Kesimpulan :

Karena nilai Z _hitung lebih besar dari nilai Z _tabel (+2 > +1.645) maka Ho ditolak pada level signifcance 10%, dan dapat dinyatakan bahwa rata-rata pemeliharaan pesawat terbang tersebut lebih dari 11 jam. Agar lebih jelas dapat dilihat dalam gambar dibawah ini

-1.645  +1.645 Daerah

penerimaan

Daerah Penolakan Daerah

Penolakan