Aplikasi Penerapan
Deret Aritmatika & Deret Geometri
Dalam Bidang Ekonomi & Bisnis
D
I
S
U
S
U
N
Oleh :
1. Rizky Octavian
2. Kevin Binsar Joshua
3. Yolanda Rouli
4. Chelsi Hutagalung
5. Elia Martha Monalisa
Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai suku sebuah deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan penad (relevan) diterapkan untuk menganalisisnya.
Namun, Anda harus mampu mengidentifikasi permasalahan tersebut dan menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika.
Jika permasalahan tersebut berkaitan dengan penambahan atau pengurangan (selisih) secara tetap, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan deret aritmetika. Sedangkan deret geometri dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan tetap.Setelah permasalahan teridentifikasi, Anda harus mampu menyatakan besaran–besaran yang ada dalam permasalahan sebagai variabel–variabel dalam deret, misalnya :
a = sebagai suku pertama, b = sebagai beda,
r = sebagai rasio.
Selanjutnya adalah merumuskan deret yang merupakan model matematika dari permasalahan, menentukan penyelesaiannya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
---I.
Model Perkembangan Usaha
Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prsinsip deret hitung dapat digunakan untuk menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya di sini ialah bahwa variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke periode berikutnya.
1. Perusahaan genteng “Sokajaya” menghasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan , berapa buah genteng yang dihasilkan pada bulan kelima ? berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?
Dik : a = Suku Pertama = 3.000
Jadi hasil produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng
J5 = n/2 (a + U5 )
= 5/2 ( 8.000) = 20.000
Jadi jumlah produksi genteng selama 5 bulan adalah 20.000
2. Stok barang PT. X pada bulan 1 adalah 10, setelah dihitung rata-rata permintaan barang tersebut ialah 7. Berapakah stok barang pada bulan ke-6 ?
Dik : a = 10
Jadi stok barang pada bulan ke-6 adalah 45
II. Model Bunga Majemuk
Merupakan penerapan deret ukur ( geometri ) dalam kasus simpan pinjam dan kasus investasi. Dengan model ini dapat dihitung, misalnya, besarnya pengembalian kredit di masa datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa datang.
Jika misalnya modal pokok sebesar P dibungakan secara majemuk dengan suku bunga per tahun setingkat i, maka jumlah akumulatif modal tersebut di masa datang setelah n tahun ( Fn ) dapat dihitung :
Setelah 1 tahun : F1 = P + P.i = P ( 1 + i )
Setelah 2 tahun : F2 = P ( 1 + i ) + P ( 1 + i )i = P ( 1 + i )2
Model deret untuk bunga majemuk (Bunga berbunga) ialah baris geometri khususnya bagi hutang piutang. Hal ini berlaku bagi dunia perbankan. Transaksi dengan model ini disebut kredit.
Rumus:
1. Mr. Bean kredit mobil dengan uang muka 10.000.000, sisa kreditnya yaitu 30.000.000 dengan suku bunga kredit 2% / bulan dalam jangka waktu 2 tahun. Berapakah jumlah kredit setelah jatuh tempo pelunasan dan berapakah jumlah harga mobil?
III. Model Pertumbuhan Penduduk
Menurut Robert Malthus, dalam mengukur Pertumbuhan Penduduk mengikuti Barisan Geometri (Ukur), sedangkan Pertumbuhan Pangan mengikuti Barisan Aritmatika (Hitung).
Pt = Jumlah penduduk pada periode t
t = Selisih waktu pada awal periode hingga periode t ( tahun )
1. Di Kota A pada tahun 2000 jumlah penduduknya sebnayak 2.000.000 jiwa dab menurut historis perhitungan tingkat pertumbuhan penduduknya sebesar 2% / tahun. Berapa jumlah penduduk di Kota A tahun 2004?
2. Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahun 1991, tingkat pertumbuhannya 4 persen per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5 %, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian ?
Pt = 1 Juta P tahun 2006 = P16 = 1 juta ( 1,04 ) 15
r = 0,04 = 1 juta ( 1,800.943 ) R = 1,04 = 1.800.943 jiwa
Pt = 1.800.943 P 11 tahun kemudian = P11
r = 0,025 P11 = 1.800.943 ( 1,025 )10 = 2.305.359 jiwa
R = 1,025
Atau dengan memanfaatkan kaidah logaritma :
P11 = 1.800.943 ( 1,025 )10
Log P11 = log 1.800.943 ( 1,025 )10
Log P11 = log 1.800.943 + 10 log 1,025
Log P11 = 6,255499 + 0,107239
