Deret dan aplikasinya Pengertian deret
Deret adalah rangkaian bilangan yang tersususun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilanga yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Macam-macam deret
1. Dilihat dari suku yang membentuknya deret di golongkan menjadi : a. Deret berhingga
b. Deret tak berhingga
2. Dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku-sukunhya deret dibedakan menjadi : a. Deret hitung
b. Deret ukur c. Deret harmoni Deret hitung
Deret hitung adalah deret yang perubhan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan pada bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung dinamakan pembeda (b) yang tidak lain adalah selisih anatara nilai-nilai suku yang berurutan.
Contoh 7,12,17,22,27 Dimana : a = 7 B = 5
1. Suku ke-n dari deret hitung Rumus : Sn = a+(n-1)b 2. Jumlah n suku
Jumlah sebuah deret hitung samapai dengan suku tertentu tidak lain adalah jumlah dari suku-sukunya sejak suku pertama (Si = a) sampai dengan suku ke-n (Sn)
Rumus :
Jn
¿
∑
i=1n
❑
S1+S2+s3+...+Sn Jn
¿
∑
i=1n
❑
S1 Jn= n/2(a+Sn) Contoh soal deret hitung :
Ada data sebanayak tujuh yaitu 10,15,20,25,30,35,40. Tentukan besarnya data kespuluh !
Penyelesaian : a=10 n=10 b=5 Sn = a+(n-1)b
S10= 10+(10-1)5 S10= 10+45 S10= 55 Deret ukur
Contoh : 5,10,20,40,80 Dimana : a=5 p=2 1. Suku ke-N
Rumus :
s
n=
a . p
n−12. Jumlah n suku
Jumlah sebuah deret ukur samapai dengan suku tertentu tidak lain adalah jumlah dari suku-sukunya sejak suku pertama (S1=α) Sampai dengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan. Rumus :
j
n=a
(
1
−
p
n
)
1
−
p
n=
¿
a
(
p
n
−
1
)
p−
1
j
¿ Penerapan ekonomi
1. Model perkembangan usaha
Perkembangan usaha yang di maksud adalah sejasuh usaha-usaha yang pertambhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti perubahan deret hitung.
Rumus : Sn = α+(n-1)b Jn = n/2(α+Sn)
2. Model bunga majemuk
Model bunga majemuk merupakan penerpan deret ukur dalam kasus simpan pinjam dan kasus investasi.
Rumus :
f
n=
P
(
1
=i)
n3. Model pertumbuhan ekonomi
Model pertumbuhan penduduk menggunakan deret ukur yang digunakan untuk menghitug pertumbuhan penduduk di suatu daerah serta jumlah penduduknya pada suatu daerah teretntu. Rumus :
