Praktikum Fisika Pengukuran Dasar Dan ke (1)

PENGUKURAN DASAR DAN KETIDAKPASTIAN

Chairunnisa Eka Sari, Imam Anugrah Al Ghazali, Salmawati, Santri Ramadani*)

Laboratorium Fisika Dasar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar 2015

Abstrak. Telah dilakukan praktikum mengenai Pengukuran Dasar dan Ketidakpastian. Praktikum ini adalah pengukuran tunggal dan pengukuran berulang yang bertujuan untuk menggunakan alat-alat ukur dasar, menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang, dan mengerti atau memahami penggunaan angka berarti. Praktikum ini dilakukan dengan mengamati panjang, lebar, dan tinggi kubus dan diameter kelereng menggunakan mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup untuk mendapatkan volume setiap benda. Kemudian untuk mengukur massanya menggunakan neraca ohauss 2610 gram, neraca ohauss 311 gram, dan neraca ohauss 310 gram. Kemudian akan dihitung massa jenisnya. Kami melakukan percobaan ini secara berulang sebanyak 3 kali pengukuran. Dalam percobaan ini, waktu dan suhu juga diukur menggunakan stopwatch dan thermometer. Hasil yang diperoleh dari pengukuran ini adalah diketahui panjang, lebar, tinggi, waktu, dan suhu berbeda-beda. Hasil pengukuran/analisis data dapat dilihat di table 1 sampai table 9. Dari data tersebut,dapat kita tentukan bahwa alat ukur yang paling teliti diantara 3 alat ukur panjang tesebut adalah micrometer sekrup, karena micrometer sekrup memilik NST terkecil dibanding dengan mistar dan jangka sorong dan alat ukur massa yang paling teliti diantara 3 neraca ohauss adalah neraca ohauss 310 g. Jadi, NST suatu alat ukur akan mempengaruhi hasil pengukuran alat ukur itu sendiri dan semakin kecil NST suatu alat ukur maka semakin teliti pula alat ukur tersebut.Kesimpulannya adalah dengan adanya pengukuran berulang menghasilkan pengukuran yang berbeda-beda. Dengan kata lain tidak ada pengukuran yang pasti. Hal ini disebabkan karena adanya pengaruh alat ukur yang digunakan tidak memadai dan objek yang di ukur tidak rata permukaannya.

Kata kunci: Ketidakpastian, Massa Jenis, dan Volume RUMUSAN MASALAH

1. Bagaimana cara menggunakan alat-alat ukur dasar?

2. Bagaimana cara menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang? 3. Bagaimana cara penggunaan angka berarti?

TUJUAN

1. Mampu menggunakan alat-alat ukur dasar

2. Mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang 3. Mengerti atau memahami penggunaan angka berarti

TEORI SINGKAT Arti Pengukuran

fisika sangat penting.Melakukan percobaan dalam laboratorium, berarti sengaja membangkitkan gejala-gejala alam kemudian melakukan pengukuran. [1]

Ketepatan dan Ketelitian Pengukuran

Ketepatan (Keakuratan). Jika suatu besaran diukur beberapa kali (pengukuran Berganda) dan menghasilkan harga-harga yang menyebar disekitar harga yang sebenarnya maka pengukuran dikatakan “akurat”.Pada pengukuran ini, harga rata-ratanya mendekati harga yang sebenarnya. [1]

Ketelitian (Kepresisian). Jika hasil-hasil pengukuran terpusat di suatu daerah tertentu maka pengukuran disebut presisi (harga tiap pengukuran tidak jauh berbeda). [1] Angka Penting Atau Angka Berarti

Angka penting atau angka berarti adalah angka yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran. Adapun syarat-syarat angka penting yaitu:

1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting

2. Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol termasuk angka penting. 3. Angka nol disebelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali jika

ada penjelasan lain, misalnya berupa angka ragu-ragu yang berupa garis di bawah angka terakhir atau yang disebut yang masih dianggap penting.

4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik disebelah kanan maupun di sbelah kiri koma desimal tidak termasuk angka penting. [1]

Analisis Ketidakpastian Pengukuran

Suatu pengukuran selalu disertai dengan ketidakpastian. Beberapa penyebab ketidakpastian tersebut antara lain adalah NST (Nilai Skala Terkecil), kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan paralaks, adanya gesekan, fluktuasi parameter pengukuran dan lingkungan yang saling mempengaruhi serta keterampilan pengamat. Dengan demikian amat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran. Beberapa panduan akan disajikan dalam modul ini, yaitu bagaimana cara memperoleh hasil pengukuran seteliti mungkin serta cara melaporkan ketidakpastian yang menyertainya. [1]

Ketidakpastian Pengukuran Tunggal

Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Keterbatasan skala alat ukur dan keterbatasan kemampuan mengamati serta banyak sumber kesalahan lain, mengakibatkan hasil pengukuran selalu dihinggapi ketidakpastian. Ketidakpastian yang dimaksud dan diberi lambang

∆ x .

Lambang

∆ x

merupakan ketidakpastian mutlak. Untuk pengukuran tunggal diambil kebijaksanaan:

∆ x

= ½ NST alat ………. (1) Dimana

∆ x

adalah ketidakpastian pengukuran tunggal. Angka 2 pada persamaan tersebut mempunyai arti satu skala masih dapat dibagi dua bagian secara jelas oleh mata. Nilai

∆ x

merupakan hasil pengukuran dilaporkan dengan cara yang sudah dibakukan seperti berikut :

X=

(

x ± ∆ x

)[

X

]

X = simbol besaran yang diukur

(

x ± ∆ x

)

= hasil pengukuran beserta ketidakpastiannya

[

X

]

= satuan besaran x (dalam satuan SI)

∆ x

atau ketidakpastian mutlak pada nilai {x} dan memberi gambaran tentang mutu alat ukur yang digunakan. Semakin baik mutu alat ukur, semakin kecil

∆ x

yang diperoleh.Semakin kecil ketidakpastian mutlak, semakin tepat hasil pengukuran. [1]

Perbandingan ketidakpastian mutlak dengan hasil pengukuran

(

∆ x

x

)

disebut Ketidakpastian Relatif pada nilai {x}, sering dinyatakan dalam % (tentunya harus dikalikan dengan 100%).Ketidakpastian relatif menyatakan tingkat ketelitian hasil pengukuran.Makin kecil ketidakpastian relativf makin tinggi ketelitian yang dicapai pada pengukuran. [1]

Makna dari ketidakpastian mutlak dari ketidakpastian relatif ialah bahwa dalam usaha untuk mengetahui nilai sebenarnya (X0) suatu besaran fisis dengan melakukan

pengukuran, terbentur pada keterbatasan alat ukur maupun orang yang melakukan pengukuran hingga hasilnya selalu meragukan. [1]

Dalam teori pengukuran, tidak ada harapan mengetahui X0lewat pengukuran, kecuali

jika pengukuran dilakukan sampai tak berhingga kali.Jadi yang dapat diusahakan adalah mendekati X0sebaik-baiknya, yakni dengan melakukan pengukuran berulang

sebanyak-banyaknya. [1]

Ketidakpastian Pengukuran Berulang

Dengan mengadakan pengulangan, pengetahuan kita tentang nilai sebenarnya (Xo) menjadi semakin baik. Jika pengukuran dilakukan sebanyak 3 kali dengan hasil

X1,X2 dan X3 atau 2 kali saja misalnya pada awal percobaan atau akhir percobaan, maka

{x} dan

∆ x

dapat ditentukan. Nilai rata-rata pengukuran dilaporkan sebagai {

´

x

} sedangkan deviasi (penyimpangan) terbesar atau deviasi rata-rata dilaporkan sebagai

∆ x

. Deviasi adalah selisih-selisih antara tiap hasil pengukuran dari nilai rata-ratanya. Jadi :

{

x

}

=´

x ,rata−

rata pengukuran

∆ x=δ maksimum ,

¿δ rata−rata Dengan,

´

x=

x

1

+

x

2+

x

3

3

dan ,

deviasi δ

₁

=

_|

x

₁

− ´

x

_|

, δ

₂

=

_|

x

₂

−´

x

_|

, dan δ

₃

=

_|

x

₃

−´

x

_|

.

∆ x

adalah yang terbesar diantara δ1, δ2, dan δ3

Atau dapat juga diambil dari:

Disarankan agar

δ

maks diambil sebagai

∆ x

oleh karena ketiga nilai

x

₁

, x

₂

, dan x

₃ akan tercakup dalam interval :

(

x−∆ x

)

dan

(

x+∆ x

)

. Jumlah angka berarti di tentukan oleh ketidakpastian relatifnya.

KR=

Δx

x

x

100

Dalam hal ini orang sering menggunakan suatu aturan praktis sebagai berikut.

∆ x

x

sekitar 10% , menggunkan 2 angka berarti.

∆ x

x

sekitar 1%, menggunakan 3 angka berarti.

∆ x

x

sekitar 0,1 %, menggunakan 4 angka berarti. [1] Rambat Ralat Pengukuran Tunggal

Misalkan suatu fungsi y

¿

f (a,b,c,….), y adalah hasil erhitungan dari besaran terukur a,b,c ( pengukuran tunggal ). Jika a berubah sebesar da, b berubah sebesar db dan c berubah sebesar dc maka ;

dy=

|

δy

δa

|

da+

|

δy

δb

|

db+

|

δy

δc

|

dc

(1.4) Analog dengan persamaan (1.4) diatas, dapat dituliskan menjadi :

∆ y=

|

δy

δa

|

∆ a+

|

δy

δa

|

∆ b+

|

δy

δa

|

∆ c

(1.5)

∆ a , ∆

b,

∆ c , … .

diperoleh dari

1

2

x NST alat ukru atau sesuai aturan yang telah dijelaskan sebelumnya. [1]

Operasi Rambat Ralat pada Pengukuran Tunggal Rambatan Ralat Penjumlahan Dan Pengurangan

Misalkan hasil perhitungan pengukuran y= a

± b

, dimana a dan b hasil pengukuran langsung, maka

dy=

|

δy

δa

|

da

+

|

δy

δb

|

db

(1.6)

Karena

|

δy

δa

|

=1

dan, maka

∆ y=

∆ a=∆ b

Kesalah mutlak dari bentuk jumalha atau selisih sama dengan jumalh kesalahan mutlak dari masing-masing sukunya. [1]

Rambatan Ralat Perkalian Dan Pembagian

Misalkan hasil perhittungan y=a.b atau y= a.

_b

−1 _{, dimana a dan b hasil}

pengukuran tunggal , maka

y=

a

b

=a . b

−1

dy=

⌈

δy

Jika dibagi dengan y=

a

b

=a . b

−1

, maka diperoleh :

∆ y

ketidakpastian relative dari masing-masing faktornya. [1]

Mistar

Mistar mempunyai skala terkecil 1 mm dengan batas ketelitian 0,5 mm atau setengah dari nilai skala terkecilnya. [1]

Jangka sorong

Setiap jangka sorong memiliki skala utama (SU) dan skala bantu atau skala nonius (SN). Pada umumnya, nilai skala utama = 1 mm, dan banyaknya skala nonius tidak selalu sama antara satu jangka sorong dengan jangka sorong lainnya. Ada yang mempunyai 10 skala, 20 skala, dan bahkan ada yang memiliki skala nonius sebanyak 50 skala. [1]

Hasil pengukuran dengan menggunakan jangka sorong diberikan oleh persamaan: Hasil Pengukuran (HP) = Nilai Skala Utama – Nilai Stala Nonius dengan Nilai Skala Utama = Penunjukan skala utama x NST skala utama dan, Nilai Skala Nonius = Penunjukan skala nonius x NST skala nonius. atau,

Hasil Pengukuran (HP) (PSU× NST SU) + (PSN × NST Jangka Sorong)

dengan

NSTSU NST Jangka Sorong =

N _{, dimana N = jumlah skala nonius. [1]}

Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup memiliki dua bagian skala mendatar (SM) sebagai skala utama dan skala putar (SP) sebagai skala nonius. NST mikrometer sekrup dapat ditentukan dengan cara yang sama prinsipnya dengan jangka sorong, yaitu :

NS Skala Mendatar NST Mikrometer

Pada umumnya mikrometer sekrup memiliki NST skala mendatar (skala utama) 0,5 mm dan jumlah skala putar (nonius) sebanyak 50 skala. Hasil pengukuran dari suatu mikrometer dapat ditentukan dengan cara membaca penunjukan bagian ujung skala putar terhadap skala utama dan garis horisontal (yang membagi dua skala utama menjadi skala bagian atas dan bawah) terhadap skala putar. [1]

Neraca Ohauss Neraca Ohauss 2610

Pada neraca ini terdapat 3 (tiga) lengan dengan batas ukur yang berbeda-beda. Pada ujung lengan dapat digandeng 2 buah beban yang nilainya masing-masing 500 gram dan 1000 gram. Sehingga kemampuan atau batas ukur alat ini menjadi 2610 gram. Untuk pengukuran di bawah 610 gram, cukup menggunakan semua lengan neraca dan di atas 610 gram sampai 2610 gram ditambah dengan beban gantung. Hasil pengukuran dapat ditentukan dengan menjumlah penunjukan beban gantung dengan semua penunjukan lengan-lengan neraca. [1]

Neraca Ohauss 311

Neraca ini mempunyai 4 (empat) lengan dengan NST yang berbeda-beda, masing-masing lengan mempunyai batas ukur dan NST yang berbeda-beda. Untuk menggunakan neraca ini terlebih dahulu tentukan NST masing-masing lengan kemudian jumlahkan penunjukan lengan neraca yang digunakan. [1]

Neraca Ohauss 310

Neraca ini mempunyai 2 lengan dan skala berputar yang dilengkapi dengan nonius. Nonius pada alat ini tidak bergerak seperti pada mistar Geser dan mikrometer, cara menentukan NST dari alat ini, sama saja dengan mistar geser. Menentukan hasil pengukurannya adalah dengan menjumlahkan pembacaan masing-masing lengan, skala berputar dan penunjukan nonius. [1]

METODE EKSPERIMEN Alat dan Bahan

Alat

1. Penggaris/ Mistar (1 buah) 2. Jangka sorong (1 buah) 3. Mikrometer Sekrup (1 buah) 4. Neraca ohauss 310 (1 buah) 5. Neraca ohauss 311 (1 buah) 6. Neraca ohauss 2610 (1 buah)

7. Stopwatch (1 buah)

8. Termometer (1 buah)

9. Gelas ukur (1 buah)

10. Statif (1 buah)

11. Kaki tiga dan kasa (1 buah) 12. Pembakar bunsen (1 buah) Bahan

b. Kelereng (1 buah)

c. Air (500 ml)

Prosedur Kerja Kegiatan 1 :

Menyiapkan mistar, jangka sorong, micrometer sekrup dan menentukan NST masing-masing alat. Menyiapkan juga balok dan kelereng sebagai objek eksperimen. Ukurlah sebanyak 3 kali secara bergantian untuk panjang, lebar dan tinggi balok besi serta untuk diameter kelereng yang disediakan dengan menggunakan ketiga alat ukur tersebut. Mencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan dengan disertai ketidakpastiannya masing-masin sebanyak 3.

Kegiatan 2 :

Menyiapkan Neraca Ohauss 2610, 310 dan 311, kemudian menentukan NST masing-masing neraca. Selanjutnya mengukur massa balok besi dan kelereng dengan alat yang telah disiapkan sebanyak 3 kali secara berulang dan bergantian. Mencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan dengan disertai ketidakpastiannya masing-masing sebanyak 3.

Kegiatan 3 :

Menyiapkan gelas ukur, bunsen pembakar lengkap dengan kaki 3 dan lapisan asbesnya, korek api, sebuah thermometer dan stopwatch dan menentukan NST dari thermometer dan stopwach. Mengisi gelas ukur dengan air hingga ½ dari bagian dan meletakkan diatas kaki tanpa ada pembakar. Mengamati temperature mula - mula (T0). Menyalakan bunsen

pembakar dan menunggu beberapa saat hingga nyalanya terlihat normal. Meletakkan bunsen pembakar tadi tepat di bawah gelas ukur bersamaan dengan menjalankan alat ukur waktu. Mencatat perubahan temperatur yang terbaca pada termometer tiap selang waktu 1 menit sampai diperoleh 10 data (10 menit).

HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA HASIL PENGAMATAN

1. Pengukuran Panjang

NST mistar :

Batas ukur

Jumlah skala

=

1cm

10

skala

= 0,1 cm/skala

NST jangka sorong :

20 SN = 39 SU ( 39 mm )

1 SN =

39

mm

20

=1,95mm

NST =

Nilai skalamendatar

Jumla h skala putar

=

0.5

mm

50

skala

= 0,01 mm/skala

Tabel 1. Tabel hasil pengukuran panjang N

Mistar Jangka sorong Mikrometer sekrup

1 Balok Neraca Ohauss 2610 gram

Nilai Skala Lengan 1 =

500

5

= 100 g

Nilai Skala Lengan 2 =

100

Nilai Skala Lengan 3 =

10

100

= 0,1 g

Massa Beban Gantung =

NST =

10

g

100

skala

= 0,1 g/skala

∆ x =

1

2

×

0,1 = 0,05 g

Tabel 2. Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 2610 gram

Benda Penun. Lengan 1

Penun.

Lengan 2

Penun. Lengan 3

Beban

Gantung Massa Benda (g)

Balok Kubus

1. 0 g

2. 0 g

3. 0 g

1. 20 g

2. 20 g

3. 20 g

1. 1,9 g

2. 1,9 g

3. 1,9 g

1. 0 g

2. 0 g

3. 0 g

1.

|

21,90

±

0,05

|

2.

|

21,90

±

0,05

|

3.

|

21,90

±

0,05

|

Bola 1. 0 g

2. 0 g

3. 0 g

1. 20 g

2. 20 g

3. 19 g

1. 0 g

2. 0 g

3. 0,8 g

1. 0 g

2. 0 g

3. 0 g

1.

|

20,00±0,05

|

2.

|

20,00±0,05

|

3.

|

19,80±0,05

|

Neraca Ohauss 311 gram

Nilai Skala Lengan 1 =

200

2

= 100 g

Nilai Skala Lengan 2 =

100

10

= 10 g

Nilai Skala Lengan 3 =

10

10

= 1 g

Nilai Skala Lengan 4 =

1

NST =

1

g

100

skala

= 0,01 g/skala

∆ x

=

1

2

×

0,01 = 0,005 g

Tabel 3. Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 311 gram

Benda

Lengan 4 Massa Benda (g)

Balok

Neraca Ohauss 310 gram Nilai skala lengan 1 =

100

1

=100

g

Nilai skala lengan 2 =

100

10

=10

g

Nilai skala putar =

19

10

=

1,9

g

Jumlah skala nonius =

1,9

10

=

0,19

g

NST Neraca Ohauss 310 gram :

Tabel 4. Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 310 g 3. Pengukuran Waktu dan Suhu

NST Termometer =

10

℃

Temperatur mula-mula = 30℃

Tabel 5. Hasil Pengukuran Waktu dengan Stopwach dan Suhu dengan Termometer

No. Waktu (s) Temperatur (

ANALISIS DATA

A. Pengukuran Panjang 1. Mistar

a. Balok Panjang p1= 19,50 mm

p2 = 19,50 mm

p3 = 19,00 mm

´

p =

p

1

+

p

2

+

p

3

3

=

19,50+19.50

+

19,00

3

= 19,33 mm

δ

1=

¿

p

₁

− ´

p

| = | 19,50 – 19,33 | mm = 0,17 mm

δ

2

=

¿

p

₂

− ´

p

| = | 19,50 – 19,33 | mm = 0,17 mm

δ

3

=

¿

p

₃

− ´

p

| = | 18,00 – 19,33 | mm = 0,33 mm

δmax

=∆ p=

¿

0,33 mm

Maka KR =

∆ p

p

x 100% =

0,33

19,33

x 100 % = 1,70 % (3AB) DK=100−1,70=98,3

Jadi p = ¿p ± ∆ p´ | = | 19,3 ± 0,3 | mm

Lebar

´

l

=

l

1

+l

2

+l

3

3

=

19,50+19,50

+

19,00

3

= 19,33 mm

δ

1=

¿

l

₁

−´

l

| = | 19,50 – 19,33| mm = 0,17 mm

δ

2

=

¿

l

2

−´

l

| = | 19,50 – 19,33| mm = 0,17 mm

δ

3

=

¿

l

₃

−´

l

| = | 19,00 – 19,33| mm = 0,33 mm δmax=¿ 0,33 mm Sehingga ∆ p=0,33 mm Maka KR =

∆ l

l

x 100% =

0,33

19,33

x 100 % = 1,70 % (3AB) DK=100−1,70=98,3

Jadi l =

¿

´

l± ∆ l

| = | 19,3

±

0,3 | mm Tinggi

´

=

19,00+19,00

+

19,00

3

= 19,00mm

δ1=¿t₁−´t | = | 19,00– 19,00| mm = 0 mm δ2=¿t₂−´t | = | 19,00– 19,00| mm = 0 mm δ3=¿t3−´t | = | 19,00– 19,00| mm = 0 mm

Karena δ1,δ2,dan δ3 = 0 mm

Maka, δmax diambil dari kesalahan alat. Sehingga ∆ t=0,5 mm Maka KR =

∆ t

t

x 100% =

0,5

19,00

x 100 % = 2,63 % (3AB)

DK

=100

−2,63

=97,37

Jadi t =

¿

´

t ± ∆ t

| = | 19,0

±

0,5 | mm b. Bola

Diameter

´

d

=

d

1

+

d

2

+

d

3

3

=

24,00

+

24,00

+24,00

3

= 24.00 mm

δ

1=

¿

d

₁

−´

d

| = | 24.00 – 24.00 | mm = 0 mm

δ

2

=

¿

d

₂

−´

d

| = | 24.00 – 24.00 | mm = 0mm

δ

3

=

¿

d

₃

− ´

d

| = | 24.00 – 24.00 | mm = 0 mm Karena δ1,δ2,dan δ3 = 0 mm

δmax=¿ 0,5 mm Sehingga ∆ d=0,5

Maka KR =

∆ d

d

x 100% =

0,5

24,00

x 100 % = 2,08 % (3AB) DK=100−2,08=97,92

Jadi d =

¿

d ± ∆ d

´

| = | 24,0

±

0,5 | mm 2. Jangka Sorong

a. Balok Panjang

´

p =

p

1

+

p

2

+

p

3

3

=

20,15+

20.20+

20,05

3

= 20,13 mm

δmax

=

¿

0,08 mm Sehingga

∆ p=0,08

mm Maka KR =

∆ p

p

x 100% =

0,08

20,13

x 100 % = 0,4 % (4AB)

DK

=100

−0,4

=99,6

Jadi p =

¿

p ± ∆ p

´

| = | 20,13

±

0,08 | mm Lebar

´

l

=

l

1

+l

2

+l

3

3

=

20,10+

20,00+20,15

3

= 20,083 mm

δ

1=

¿

l

₁

−´

l

| = | 20,10 – 20,083 | mm = 0,017 mm

δ

2

=

¿

l

₂

−´

l

| = | 20,00 – 20,083 | mm = 0,083 mm

δ

3

=

¿

l

₃

−´

l

| = | 20,15 – 20,083 | mm = 0,067 mm

δmax

=

¿

0,083 mm Sehingga

∆ p=

0,083

mm Maka KR =

∆ l

l

x 100% =

0,083

20,083

x 100 % = 0,41 % (4AB)

DK

=100

−0,41

=99,59

Jadi l =

¿

´

l± ∆ l

| = | 20,08 ± 0,08 | mm Tinggi

´

t =

t

1

+

t

2

+t

3

3

=

20,00+

19,90+

20,00

3

= 19,967 mm

δ

1=

¿

t

₁

−´

t

| = | 20,00 – 19,967 | mm = 0,033 mm

δ

2

=

¿

t

₂

−´

t

| = | 19,90 – 19,967 | mm = 0,063 mm

δ

3

=

¿

t

₃

−´

t

| = | 20,00 – 19,967 | mm = 0,033 mm Maka,

δmax

=

¿

0,063 mm Sehingga

∆ t

=0,063

mm Maka KR =

∆ t

t

x 100% =

0,063

19,967

x 100 % = 0,315 % (4AB) DK=100−0,315=99,685

Jadi t = ¿´t ± ∆ t | = | 19,97 ± 0,06 | mm

b. Bola Diameter

´

=

24,50

+

24,55+

24,60

3

= 24,55 mm

δ

1=

¿

d

₁

−´

d

| = | 24,50 – 24,55 | mm = 0,05 mm

δ

2

=

¿

d

₂

−´

d

| = | 24,55 – 24,55 | mm = 0,00 mm

δ

3

=

¿

d

₃

− ´

d

| = | 24,60 – 24,55 | mm = 0,05 mm δmax=¿ 0,05 mm Sehingga ∆ d=0,05 mm Maka KR =

∆ d

d

x 100% =

0,05

24,55

x 100 % = 0,20 % (4AB) DK=100−0,20=99,80

Jadi d =

¿

d ± ∆ d

´

| = | 24,55

±

0,05 | mm 3. Mikrometer Sekrup

a. Balok Panjang

´

p =

p

1

+

p

2

+

p

3

3

=

19,980+19,910+

19,630

3

= 19,84 mm

δ

1=

¿

p

₁

− ´

p

| = | 19,980 – 19,84 | mm = 0,14 mm

δ

2

=

¿

p

₂

− ´

p

| = | 19,910 – 19,84 | mm = 0,07 mm

δ

3

=

¿

p

₃

− ´

p

| = | 19,630 – 19,84 | mm = 0,21 mm

δmax

=

¿

0,21 mm Sehingga

∆ p=0,21

mm Maka KR =

∆ p

p

x 100% =

0,21

19,84

x 100 % = 2,13 % (3AB)

DK

=100

−2,13

=97,87

Jadi p =

¿

p ± ∆ p

´

| = | 19,8

±

0,2 | mm Lebar

´

l

=

l

1

+l

2

+l

3

3

=

19,960+19,930

+

20,150

3

= 20,013 mm

δ

1=

¿

l

₁

−´

l

| = | 19,960 – 20,013 | mm = 0,053 mm

δ

2

=

¿

l

₂

−´

l

| = | 19,930 – 20,013 | mm = 0,083 mm

δ

3

=

¿

l

3

−´

l

| = | 20,150 – 20,013 | mm = 0,137 mm

Maka KR =

∆ l

l

x 100% =

0,137

20,013

x 100 % = 0,68 % (3AB) DK=100−0,68=99,32

Jadi l =

¿

´

l± ∆ l

| = | 20,01

±

0, 14 | mm Tinggi

´

t

=

t

1

+t

2

+

t

3

3

=

19,930

+19,710

+

19,785

3

= 19,8 mm

δ1=¿t₁−´t | = | 19.930 – 19,8 | mm = 0,13 mm δ2=¿t₂−´t | = | 19,710 – 19,8 | mm = 0,09 mm δ3=¿t₃−´t | = | 19,785 – 19,8 | mm = 0,015 mm Maka, δmax=¿ 0,13mm Sehingga ∆ t=0,13 mm Maka KR =

∆ t

t

x 100% =

0,13

19,8

x 100 % = 0,65 % (3AB)

DK

=100

−0,65

=99,35

Jadi t =

¿

´

_{t ± ∆ t}

| = | 19, 80

±

0, 13 | mm b. Bola

Diameter

´

d

=

d

1

+

d

2

+

d

3

3

=

24,600

+

24,700+

24,610

3

= 24,63 mm

δ

1=

¿

d

₁

−´

d

| = | 24,600 – 24,63 | mm = 0,03 mm

δ

2

=

¿

d

₂

−´

d

| = | 24,700 – 24,63 | mm = 0,07 mm

δ

3

=

¿

d

₃

− ´

d

| = | 24,610 – 24,63 | mm = 0,02 mm δmax=¿ 0,07 mm Sehingga ∆ d=0,07 mm Maka KR =

∆ d

d

x 100% =

0,07

24,63

x 100 % = 0,28 % (4AB) DK=100−0,28=99,72

Jadi d =

¿

d ± ∆ d

´

| = | 24,63

±

0,07 | mm Tabel 6. Hasil Analisis data Pengukuran panjang

No

Benda yang diukur

Besaran yang diukur

Analisis data (mm)

0,33| 0,08|

B. Rambat Ralat Volume Rumus volume balok/kubus, Angka berarti didapatkan dari rumus

∆ V

=

425,9592

mm

3

KR=

425,9592

mm

3

7.099,32

mm

3

×

100

=6

(2

AB)

DK=100−6=94

V=

|

7 0

,9932

±

4

,

259592

|

10

2

mm

3 Jangka Sorong

P = 20,13 mm �P= 0,08 mm

L = 20,08 mm �L=0,08 mm

T = 19,96 mm �T= 0,06 mm

V

=(20,13

×20,08

×

19,96

)

mm

3 V=8.068,0395mm3

∆ V

=

|

0,08

mm

3

20,13

mm

3

+

0,08

mm

3

20,08

mm

3

+

0,06

mm

3

19,96

mm

3

|

×

8.068,0395

mm

3

∆ V

=

|

0,00397

+0,00398

+

0,03

|

8.068,0395mm

3

∆ V

=

|

0,01095

|

8.068,0395

mm

3 ∆ V=88,3450mm3

KR=

88,3450

mm

3

8.068,0395

mm

3

×100

=1,0949

(3

AB)

DK=100−1,0949=98,9051

V

=

|

80,6 80395

±

8, 8 3450

|

10

2

_mm

3

Mikrometer Sekrup

P = 19,8 mm �P= 0,2 mm

L = 20,01 mm �L=0,14 mm

T = 19,80 mm �T= 0,13 mm

V

=(19,8

×20,01

×19, 80)

mm

3

V=7.844,7204mm3

∆ V

=

|

0,2mm

3

19,8

mm

3

+

0,14

mm

3

20,01mm

3

+

0,13

mm

3

19,80

mm

3

|

×7.844,7204

mm

3

∆ V

=

|

0,0204

+

0,0069+

0,0065

|

7.844,7204

mm

3

∆ V

=

|

0,0338

|

7.844,7204

mm

3

∆ V=265,15mm3

KR=

265,15

mm

3

7.844,7204

mm

3

×

100

=3,379

(3

AB)

DK

=100

−3,379

=96,621

Ketidakpastian dengan rumus rambat ralat volume,

V

=

4

3

π

r3 →

r=

1

2

d

Atau

V

=

1

6

π

d3

dv=

∂ v

∂ r

dr

¿

∂(

1

6

π d

3

)

∂ r

dr

¿

π d

3

_dr

∆ v=

|

6

π d

3

∆ r

|

Sehingga,

∆ v

v

=

|

6

π d

3

_{∆ r}

6

3

π r

3

|

∆ V

=

|

3

∆ d

d

|

V

Angka berarti didapatkan dari rumus

KR=

∆ V

V

x

100

Hasil pengukuran dilaporkan

V=

|

V ± ∆ V

|

Mistar

V

=

1

6

π d

3

¿

1

6

(3,14

)(24,0

mm)

3

¿

(

0,52) (13.824

mm)

3

¿

7.188,48

g

/

mm

3

dV

=

δV

δr

dr

¿

δ

1

6

π d

3

δ r

dr

¿

1

6

π d

3

dr

∆ V

=

|

3

0,5

24,0

|

7.188,48

mm

3

∆ V

=

|

0,00625

|

7.188,48

mm

3

=

449,28

mm

3

KR=

∆ V

V

×

100

=

449,28

7.188,48

×

100

=6,25

(2

AB)

DK=100−6,25=93,75

V=

|

V ± ∆ V´

|

¿

|

7 1

,8848

±

4

,

4928

|

10

2

_mm

3

Jangka Sorong

V =

1

6

π d

3

=

1

6

(3,14) (24,55 mm)3 = (0,52) (14.796,34 mm3₎

= 7.694,09 mm3

dV =

δV

δr

dr

¿

δ

1

6

π d

3

δ r

dr

¿

1

6

π d

3 dr

∆ V

= | 3

∆ d

d

| v

∆ V = | 3

0,05

24,55

| 7.694,09 mm3

∆ V=

|

0,0061

|

7.694,09 mm3 _{= 46,9339 mm}3

KR =

∆ V

V

. 100% =

46,9339

7.694,09

×

100% = 0,609 % (3AB)

DK

=100

−0,609

=99,391

V

=

|

V ± ∆ V

´

|

¿

|

76, 9 409

±

0, 4 69339

|

10

2

mm

3 Micrometer sekrup

V =

1

6

π d

3

=

1

6

(3,14) (24,63 mm)3 = (0,52) (14.941,46 mm3₎

dV =

δV

δr

dr

¿

δ

1

6

π d

3

δ r

dr

¿

1

6

π d

3 dr

∆ V

= | 3

∆ d

d

| v

∆ V = | 3

0,07

24,63

| 7.769,55 mm3

∆ V=

|

0,0852

|

7.769,55 mm3 _{= 66,196 mm}3

KR =

∆ V

V

. 100% =

66,196

7.769,55

×

100% = 0,85 % (3AB)

DK

=100

−0,85

=99,15

V =

|

_{V ± ∆ V}

´

_|

= | 77,6955

±

0,66196 | 102 _mm3

C. Pengukuran Massa 1. Neraca Ohauss 2610

a. Balok

m₁ =

|

21,90±0,05

|

g m2 =

|

21,90±0,05

|

g

m₃ =

|

21,90±0,05

|

g

´

m

=

21,90+

21,90+

21,90

3

g

´

m

=

21,90

g

δ1=¿m₁− ´m | = | 21,90 – 21,90 | g = 0 g δ2=¿m₂− ´m | = | 21,90 – 21,90 | g = 0 g δ3=¿m₃− ´m | = | 21,90 – 21,90 | g = 0 g δmax=∆ m=0,05g

Maka KR =

∆ m

m

x 100% =

0,05

21,90

x 100 % = 0,228 % (4AB) DK=100−0,228=99,772

Jadi m = ¿m± ∆ m´ | = | 21,90 ± 0,05 | g

b. Bola

m₁ =

|

20,00±0,05

|

g m₂ =

|

20,00±0,05

|

g m₃ =

|

19,80±0,05

|

g

´

m

=

20,00+

20,00+

19,80

´

m

=

19,93

g

δ1=¿m₁− ´m | = | 20,00 – 19,93 | g = 0,07 g δ2=¿m₂− ´m | = | 20,00 – 19,93 | g = 0,07 g δ3=¿m₃− ´m | = | 19,80 – 19,93 | g = 0,13 g δmax=∆ m=0,13g

Maka KR =

∆ m

m

x 100% =

0,13

19,93

x 100 % = 0,0652 % (4AB)

DK

=100

−0,0652

=99,9348

Jadi m =

¿

m± ∆ m

´

| = | 19,93

±

0,13 | g

2. Neraca Ohauss 311 a. Balok

m

₁ =

|

22,070

±

0,005

|

g

m

₂ =

|

22,050

±

0,005

|

g

m

₃ =

|

22,070

±

0,005

|

g

´

m =

22,070+

22,050+

22,070

3

g

´

m = 22,063 g

δ

1=

¿

m

₁

− ´

m

| = |

22,070

–

22,063

| g = 0,007 g

δ

2

=

¿

m

₂

− ´

m

| = |

22,050

–

22,063

| g = 0,013 g

δ

3

=

¿

m

₃

− ´

m

| = |

22,070

–

22,063

| g = 0,007 g

δmax

=∆ m=0,013

g

Maka KR =

∆ m

m

x 100% =

0,013

22,063

x 100 % = 0,0589 % (4AB) DK=100−0,0589=99,9411

Jadi m = ¿m± ∆ m´ | = | 22,06 ± 0,01 | g

b. Bola

m₁ =

|

19,780±0,005

|

g m₂ =

|

19,790±0,005

|

g m3 =

|

19,850±0,005

|

g

´

m

=

19,780+

19,790+

19,850

3

g

´

m

=

19,806

g

δ1=¿m₁− ´m | = | 19,780 – 19,806 | g = 0,026 g δ2=¿m₂− ´m | = | 19,790 – 19,806 | g = 0,016 g δ3=¿m₃− ´m | = | 19,850 – 19,806 | g = 0,044 g δmax=∆ m=0,044g

Maka KR =

∆ m

m

x 100% =

0,044

DK

=100

−0,222

=99,778

Jadi m =

¿

m± ∆ m

´

| = | 19,81

±

0,04 | g 3. Neraca Ohauss 310

a. Balok

m

₁ =

|

22,00

±

0,01

|

g

m

₂ =

|

22,00

±

0,01

|

g

m

₃ =

|

22,00

±

0,01

|

g

´

m =

22,00+

22,00+

22,00

3

g

´

m = 22,00 g

δ

1=

¿

m

1

− ´

m

| = |

22,00

–

22,00

| g = 0 g

δ

2

=

¿

m

₂

− ´

m

| = |

22,00

–

22,00

| g = 0 g

δ

3

=

¿

m

₃

− ´

m

| = |

22,00

–

22,00

| g = 0 g

δmax

=∆ m=0,01

g

Maka KR =

∆ m

m

x 100% =

0,01

22,00

x 100 % = 0,045 % (4AB) DK=100−0,045=99,955

Jadi m = ¿m± ∆ m´ | = | 22,00 ± 0,01 | g

b. Bola

m₁ =

|

19,70±0,01

|

g m₂ =

|

19,70±0,01

|

g m₃ =

|

19,70±0,01

|

g

´

m

=

19,70+

19,70+

19,70

3

g

´

m

=

19,70

g

δ1=¿m₁− ´m | = | 19,70 – 19,70 | g = 0 g δ2=¿m₂− ´m | = | 19,70 – 19,70 | g = 0 g δ3=¿m₃− ´m | = | 19,70 – 19,70 | g = 0 g δmax=∆ m=0,01g

Maka KR =

∆ m

m

x 100% =

0,01

19,70

x 100 % = 0,05 % (4AB)

DK

=100

−0,05

=99,95

Jadi m =

¿

m± ∆ m

´

| = | 19,70

±

0,01 | g

D. Perhitungan Massa Jenis 1. Balok

∆ ρ

=

{

|

δρ

δm

∆ m

|

+

|

δρ

δV

∆ V

|

}

∆ ρ

=

|

V

−1

_{∆ m}

_|

+

|

mV

−2

_{∆ V}

_|

∆ ρ

ρ

=

|

V

−1

_{∆ m}

mV

−1

|

+

|

mV

−2

_{∆ V}

mV

−1

|

∆ ρ

ρ

=

|

∆ m

m

|

+

|

∆ V

V

|

∆ ρ

=

{

|

∆ m

m

|

+

|

∆ V

V

|

}

ρ

KR=

∆ ρ

ρ

×

100

ρ=

|

ρ± ∆ ρ

|

a. Mistar

ρ=

22,06

g

70,9

×10

2mm3

ρ=

0,0031

∆ ρ

=

{

|

0,01

22,06

|

g+

|

4,2

×10

2

70,9

×

10

2

|

mm

3

}

0,0031

∆ ρ

=

{

|

0,00045

|

g+

|

0,0059

|

cm

3

_}

_0,0031

∆ ρ=

|

0.00635

|

0,0031

∆ ρ=0,00019685

KR=

0,00019685

0,0031

×100

=6,35

(2

AB

)

DK

=100

−6,35

=93,65

ρ=

|

0,3 1

±

6,3 5

|

10

−2 _g/cm3

b. Jangka Sorong

ρ=

22,06

g

80,6

×10

2mm3 ρ=0,0027

∆ ρ=

{

|

0,01

22,06

|

g+

|

8,8×102

80,6×102

|

mm

3

}

0,0027

∆ ρ

=

{

|

0,00045

|

g+

|

0,0109

|

cm

3

_}

_0,0027

∆ ρ

=

|

0,01135

|

0,0027

∆ ρ

=0,00030645

KR=

0,00030645

ρ=

|

0,27

±

0,03 0645

|

10

−2 _g/cm3

c. Mikrometer sekrup

ρ=

22,06

g

78,4

×10

2mm3

ρ=

0,0028

∆ ρ

=

{

|

0,01

22,06

|

g+

|

2,6

×10

2

78,4

×

10

2

|

mm

3

}

0,0028

∆ ρ

=

{

|

0,00045

|

g+

|

0,0033

|

c m

3

_}

_0,0028

∆ ρ=

|

0,0375

|

0,0028

∆ ρ=0,000093

KR=

0,000093

0,0028

×100

=3,32

(3

AB

)

DK

=100

−3,32

=96,68

ρ=

|

0,28

±0,0 0 93

|

10

−2 _g/cm3

2. Bola a. Mistar

ρ=

19,780

g

71,8

×10

2mm3

ρ=

0,0027

∆ ρ

=

{

|

0,04

19,780

|

g

+

|

4,4

×10

2

71,8

×

10

2

|

mm

3

}

0,0027

∆ ρ

=

{

|

0,002

|

g+

|

0,0061

|

cm

3

_}

_0,0027

∆ ρ=

|

0,0081

|

0,0027

∆ ρ=0,00002187

KR=

0,00002187

0,0027

×

100

=0,81

(3

AB

)

DK

=100

−0,81

=99,19

ρ=

|

0,27

±

0,0 02187

|

10

−2 _g/cm3

b. Jangka Sorong

ρ=

19,780

g

76,94

×10

2mm3

ρ=

0,00257

∆ ρ

=

{

|

0,04

19,80

|

g

+

|

0,46

×

10

2

71,8

×

10

2

|

mm

3

∆ ρ

=

|

0,00264

|

g

0,0025 7

∆ ρ

=0,00000678

KR=

0,00000678

0,00257

×100

=0,26381

(

4

AB)

DK=100−0,26381=99,73619

ρ=

|

0,257

±

0,000 678

|

10

−2 _g/cm3

c. Mikrometer Sekrup

ρ=

19,780

g

77,69

×

10

2g/mm3

ρ=0,0025

∆ ρ=

{

|

0,04

19,780

|

g+

|

0,66×102 77,69×102

|

mm

3

}

0,0025

∆ ρ

=

{

|

0,002

|

g+

|

0,00084

|

cm

3

}

0,0025

∆ ρ

=

|

0,00284

|

g

0,0025

∆ ρ

=0,0000071

KR=

0,0000071

0,0025

×100

=0,284

(4

AB

)

DK=100−0,284=99,716

ρ=

|

0,025±0,00 0 071

|

10 g/cm3

PEMBAHASAN

Praktikum kali ini berjudul “Dasar Pengukuran dan Ketidakpastiannya”, dimana pada kegiatan di dalamnya kami menggunakan mistar, jangka sorong, micrometer sekrup untuk mengukur panjang, lebar, dan tinggi balok besi dan mengukur diameter kelereng. Neraca ohauss 2610, neraca ohauss 310, dan neraca ohauss, 311 untuk mengukur massa balok besi dan kelereng . Selain itu kami juga mengukur suhu dan kenaikannya setiap 10 detik dengan mengan menggunakan stopwatch, thermometer, pembakar Bunsen, gelas ukur, kaki tiga dan kasa.

Pada percobaan ini, telah ditentukan perbandingan alat terhadap benda yang diukur, ketelitian alat ukur bergantung pada NST alat. Semakin baik mutu alat semakin kecil ketidakpastian yang diperoleh, semakin kecil ketidakpastian mutlak semakin tepat hasil pengukurannya, dan makin kecil ketidak pastian relatif semakin tinggi ketelitian yang dicapai pada pengukuran. Pada kegiatan ini, kami memanipulasi pengukuran berulang dengan cara melakukan pengukuran sebanyak tiga kali secara berulang dan secara bergantian yang dapat dilihat pada table 7, table 8 dan table 9 di bawah ini , kami dapat memperoleh angka penting atau angka berarti pada setiap pengukuran yang di lakukan. Dengan data pengukuran yang diperoleh kami dapat mengetahui berbagai hal yang ingin dicapai.

Tabel 7. Hasil Perhitungan Pengukuran Volume

yang

diukur Mistar Jangka Sorong Mikrometer sekrup

1 Balok

(mm3₎

|

7 0

,

9932

±

4

,259592

|

10

2

|

80, 6 80395

±

8, 8 3450

|

78, 4 47204

|

10

2

±

2, 6 515

|

10

2

2 Bola

(g/mm3)

|

7 1

,

8848±

4

,4928

|

10

2

|

76, 9 409

±

0, 4 69339

|

10

2

| 77,6955

±

0,66196 | 102

Tabel 8. Hasil Analisis Data Pengukuran Massa No

Benda yang diukur

Besaran yang diukur

Analisis data (g) Neraca Ohauss

310

Neraca

Ohauss 311 Neraca Ohauss 2610

1 Balok Massa | 22,00

±

0,01 |

| 22,06

±

0,01 | | 21,90 ± 0,05 |

2 Bola Massa | 19,70 ± 0,01 |

| 19,81 ±

0,04 | | 19,93

±

0,13 |

Tabel 9. Hasil Perhitungan Data Massa Jenis No

Benda yang diukur

Hasil Perhitungan (g/cm3₎

Mistar Jangka Sorong Mikrometer sekrup

1 Balok

|

0, 3 1±

6, 35

|

10

−2

_|

0,27

±

0,0 3 0645

|

10

−2

_|

0,28

±

0,0 0 93

|

10

−2

2 Bola

|

0,27

±

0,0 0 2187

|

10

−

_|

_0,257

2

_±

_{0,00 0 678}

_|

₁₀

−

_|

2_{0,025±0,00 0 071}

_|

₁₀

Pada setiap pengukuran hasil yang diperoleh berbeda – beda. Dengan kata lain tidak ada pengukuran yang pasti. Hal ini disebabkan karena adanya pengaruh alat ukur yang digunakan tidak memadai, objek yang diukur tidak rata permukaannya, factor pencahayaan di laboratorium, ketelitian pada saat melakukan pengukuran berulang secara bergantian, dan dengan ketelitian mata yang berbeda-beda satu sama lain.

Dari hasil perhitungan massa jenis ini kita dapat menyimpulkan bahwa jenis bahan balok yang di ukur adalah aluminium dan jenis bahan kelereng yang di ukur adalah kaca

SIMPULAN

Adapun dimensi yang diukur pada percobaan ini adalah dimensi panjang, lebar, diameter, massa, suhu dan waktu. Seperti yang diketahui sebelumnya bahwa NST dari setiap alat ukur berbeda-beda,sehingga ketelitian masing-masing alat berbeda pula. Kemudian dari contoh data diatas, terlihat jelas perbedaan hasil pengukuran panjang benda pertama pada tiap alat ukur. Hal ini disebabkan oleh NST ketiga alat ukur itu berbeda beda. Dari data tersebut,dapat kita tentukan bahwa alat ukur yang paling teliti diantara 3 alat ukur panjang tesebut adalah micrometer sekrup, karena micrometer sekrup memilik NST terkecil dibanding dengan mistar dan jangka sorong dan alat ukur massa yang paling teliti diantara 3 neraca ohauss adalah neraca ohauss 310 g. Jadi, kesimpulannya adalah NST suatu alat ukur akan mempengaruhi hasil pengukuran alat ukur itu sendiri dan semakin kecil NST suatu alat ukur maka semakin teliti pula alat ukur tersebut.

REFERENSI