Simbol matematika dasar
[sunting | sunting sumber]
Simbol
Nama
Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
+
Perjumlahan
4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6. 2 + 7 = 9 tambah
aritmetika
union disjoin
A1 + A2 berarti disjoint union
himpunan A1 dan A2.
A1={1,2,3,4}
∧A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1),
(3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
gabungan disjoin dari ... dan ...
teori himpunan
−
Perkurangan9 − 4 berarti 9 dikurangi 4. 8 − 3 = 5 kurang
aritmetika
negatif
aritmetika
set-theoretic complement
A − B berarti himpunan yang mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.
{1,2,4} − {1,3,4} = {2} minus; tanpa
teori himpunan
×
perkalian3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4. 7 × 8 = 56 kali
aritmatika
Produk Cartesian X×Y berarti himpunan dari semua pasangan
tertatadengan elemen pertama dari setiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih dari Y.
{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4), (2,3),(2,4)}
Produk Cartesian dari … dan …; produk langsung
dari … dan …
perkalian silang
u × v artinya produk silang dari vektor -vektor u dan v
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2) dikalikan silang
dengan
aljabarvektor
÷
/
pembagian
6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3.
2 ÷ 4 = .5
12/4 = 3 dibagi dengan
aritmetika
√
akar kuadrat
√x berarti bilangan
positif yang kuadratnyax. √4 = 2
akar kuadrat
bilangan real
akar kuadrat kompleks
jika z = r exp(iφ) ditulis dalam koordinat polar dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2).
√(-1) = i akar kuadrat
kompleks
Simbol berdasarkan tanda sama dengan
[sunting | sunting
sumber]
Simbol
Nama
Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
=
Kesamaan
x = y berarti x and y mewakili hal atau nilai yang sama. 1 + 1 = 2 sama dengan
umum
≠
Ketidaksamaan
x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang
sama. 1 ≠ 2
tidak sama dengan
umum
~
distribusi probabilitasX ~ D, artinya variabel randomX mempunyai distribusi probabilitas D.
X ~ N(0,1), distribusi normal standar
mempunyai distribusi; tidak
statistika
adalah isomorfik ke
teori grup dari y(perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga berarti lain, misalnyacongruence).
P :⇔Q berarti P didefinisikan secara logis ekuivalen
jika dan hanya jika; iff
propositional logic
Simbol yang mengarah ke kiri atau ke
kanan
[sunting | sunting sumber]
Dibaca sebagai lebih kecil dari; lebih besar dari
teori order lebih kecil dari atau sama dengan,
lebih besar dari atau sama dengan
teori order
f
:
X
→
Y
panah fungsi
→
⊃
maka Bjuga benar;
jika A salah, maka tidak ada yang dapat dikatakan mengenaiB.
→ dapat berarti sama dengan
⇒, atau dapat berarti
untuk fungsi yang diberikan di bawah.
⊃ dapat berarti sama dengan
⇒, atau dapat berarti
untuk superset yang diberikan di bawah.
tetapi x2 = 4 ⇒ x = 2 secara
umum adalah salah
(karena x dapat saja bernilai −2). mengimplikasikan; jika .. maka
propositional logic
A slash ditempatkan melalui operator lain sama dengan "¬" ditempatkan di depan.
¬(¬A) ⇔A
conjunction ataumeet dalam lattice
Pernyataan A∧B benar jika A dan Bkeduanya benar; jika bukan itu salah.
n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 di mana nadalah bilangan asli
"dan"
∨
logical disjunction ataujoin dalam
suatu lattice Pernyataan A∨B benar
jika A atau B(atau keduanya) benar; jika keduanya salah, pernyataan itu salah.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔n ≠ 3
bilamana nadalah bilangan asli propositional logic,lattice theory
Tanda kurung
[sunting | sunting sumber]
Simbol
Nama
Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
| |
nilai mutlak
|x| berarti jarak dari garis real (atau plan kompleks) antarax dan nol.
|3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5 nilai mutlak dari
bilangan
|| ||
norm
||x|| adalah norm dari elemen x dari suatu ruang
vektor normed. ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
norm dari; panjang dari
( )
penerapan fungsi
f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x. Jika f(x) := x
2, maka
32 = 9.
dari
teori himpunan
precedence grouping
operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih dahulu.
(8/4)/2 = 2/2 = 1, but 8/ (4/2) = 8/2 = 4.
umum
{ , }
set brackets
{a,b,c} berarti suatu himpunan yang terdiri dari a, b,
danc. N = {0,1,2,...} himpunan dari ...
teori himpunan
{ : }
{ | }
notasi penyusun himpunan
{x : P(x)} berarti himpunan semua x di mana P(x) benar. {x | P(x)} sama dengan {x : P(x)}.
{n∈N : n2 < 20} =
{0,1,2,3,4} himpunan dari ... sedemikian
sehingga ...
teori himpunan
Simbol bukan huruf yang lain
[sunting | sunting sumber]
Dibaca sebagai
Kategori
o
penyusunan fungsi
fog adalah suatu fungsi di mana (fog)(x) = f(g(x)). jika f(x) = 2x, and g(x 3, maka (fog)(x) = 2(x
tersusun dari
teori himpunan
!
faktorial
n! adalah hasil dari 1×2×...×n. 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 faktorial
kombinatorika
∞
bilangan tak terhingga (infinity)
∞ adalah suatu elemen dari garis bilangan berlanjut yang lebih besar dari semua bilangan real lainnya; sering dijumpai pada perhitungan limit.
limx→0 1/|x| = ∞
tak terhingga
bilangan
⊕
⊻
duanya, benar. A⊻B sama artinya. benar, A⊕A selalu salah. xor
propositional logic, aljabar Boolean
∅
{}
himpunan kosong
∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga
berarti hal yang sama. {n∈N : 1 < n dari; bukan elemen
dari
di mana-mana,teori himpunan
adalah subset dari
⊇
⊃
superset
A⊇B berarti setiap elemen B juga merupakan elemen A.
A⊃B berarti A⊇B tetapi A ≠ B.
A∪B⊇B; R⊃Q
adalah superset dari
teori himpunan
∪
set-theoretic union
A∪B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A dan juga semua elemen B, tetapi tidak memuat yang lain.
A⊆B ⇔ A∪B = B
union ... dari ...; union
teori himpunan
∩
irisan A ∩ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen yang sama-sama dimiliki oleh A dan B.
{x∈R : x2 = 1} ∩ N = {1}
beririsan dengan; irisan dari ... dan ...
teori himpunan
\
komplemen A \ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen A yang tidak dimiliki oleh B.{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
minus; tanpa
Simbol berdasarkan huruf
[sunting | sunting sumber]
Simbol berdasarkan
huruf Latin
[sunting | sunting sumber]
Simbol
Nama
Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
∀
kuantifikasi universal
∀x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x. ∀n∈N: n2 ≥
untuk semua; untuk setiap
logika predikat
∃
kuantifikasi eksistensial
∃x: P(x) berarti ada paling sedikit satu x di mana P(x) benar. ∃n∈N: n adalah genap.
"ada"
logika predikat
ada tepat satu
logika predikat
N
ℕ
bilangan asli
N berarti {0,1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai bilangan asli
untuk kaidah yang lain. {|a| : a∈Z} = N
bilangan
Z
ℤ
bilangan bulat
Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}. {a : |a| ∈N} = Z
bilangan
Q
ℚ
bilangan rasional
Q berarti {p/q : p,q∈Z, q ≠ 0}.
3.14 ∈Q
π ∉Q
Q
bilangan
R
ℝ
√(−1) ∉R
R
bilangan
C
ℂ
bilangan kompleks
C berarti {a + bi : a,b∈R}. i = √(−1) ∈C
C
bilangan
Simbol berdasarkan huruf
Ibrani
atau
Yunani
[sunting | sunting sumber]
Simbol
Nama
Penjelasan Contoh
Dibaca sebagai
Kategori
π
piπ berarti perbandingan (rasio) antara kelilinglingkaran dengan diameternya.
A = πr² adalah luas lingkaran dengan jari-jari (radius) r
pi
∑
penjumlahan total
∑k=1nak berarti a1 + a2 + ... + an.
∑k=14k2 = 12 + 22 + 32 + 42
4 + 9 + 16 = 30 jumlah seluruh ... dari ...
ke ... dari
aritmetika
∏
produk
∏k=1nak berarti a1a2···an.
∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3
2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360 produk seluruh ...
dari ... ke ... dari
aritmetika
produk Cartesian
∏i=0nYi berarti himpunan dari semua
(n+1)-tuples(y0,...,yn).
∏n=13R = Rn
produk Cartesian dari; produk langsung dari
teori himpunan
'
turunan f '(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu slopetangen pada titik itu.Jika f(x) = x2, maka f '(x) =
kalkulus
∫
integral tak
tentuatau antiderivatif
∫ f(x) dx berarti suatu fungsi
yang turunannyaadalah f. ∫x
2 dx = x3/3 + C
integral tak tentu dari …; antiderivatifdari …
kalkulus
integral tertentu
∫abf(x) dx berarti area bertanda di antara
sumbu-x dan grafik dari fungsif antara x = a dan x = b. ∫0
b x2 dx = b3/3;
integral dari ... ke ... dari ... terhadap
kalkulus
∇
gradien
∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial
(df / dx1, …, df / dxn).
Jika f (x,y,z) = 3xy + z² maka
∇f = (3y, 3x, 2z)
del, nabla, gradiendari
kalkulus
∂
turunan parsial Dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunandari fterhadap xi, dengan semua variabel lain tetap
konstan.
Jika f(x,y) = x2y, maka ∂f/∂x = 2xy
kalkulus
boundary
∂M berarti boundary dari M ∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2} boundary dari
topologi
⊥
tegak lurus
x⊥y berarti x tegak lurus dengan y; atau lebih
umum x ortogonal terhadap y. Jika l⊥m dan m⊥n maka tegak lurus dengan
geometri
elemen terkecil
x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil. ∀x : x∧⊥ = ⊥
elemen paling bawah
teori lattice
|=
entailment A⊧B berarti kalimat A entails kalimat B, sehingga setiap model di mana A benar, B juga benar.A⊧A∨ ¬A
teori model
|-inference
x⊢y berarti yditurunkan dari x. A → B⊢ ¬B → ¬A infer atau diturunkan
dari
propositional logic,predicate logic
◅
normal subgroup
N◅G berati bahwa N adalah subgrup normal dari
grup G. Z(G) ◅G adalah subgrup normal
dari
teori grup
