Jurusan Teknik Mesin
Sekolah Tinggi teknologi Nasional Yogyakarta
Bab 2
Hukum Gauss
Listrik & Magnetika
Tujuan
Mahasiswa mengerti tentang:
Fluks Listrik
Hukum Gauss
Fluks listrik E adalah aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup
Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan
khayal yang mencakup muatan netto
q
Fluks Listrik
Arah fluks listrik bergantung pada tanda
muatan netto
Muatan di luar permukaan tertutup tidak
berpengaruh pada fluks listrik
Luas permukaan tertutup tidak berpengaruh
Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai:
E = EA
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan
adalah A⊥ = A cos , dimana adalah sudut
antara A⊥ dan A, sehingga:
E = EA cos
Menghitung Fluks Listrik
Jika medan listrik E tidak homogen tetapi
berubah dari titik ke titik pada luas A, maka
fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian
elemen luas dan komponen tegak lurus dari E,
yang diintegralkan pada sebuah permukaan.
Contoh
Soal 1
Fluks listrik melalui sebuah cakram Sebuah
cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan
dengan vektor satuan normal n terhadap
sebuah medan listrik homogen yang besarnya
2,0 x 103 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui
cakram jika: a) membentuk sudut 30o? b) tegak
Penyelesaian
Diketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C
Ditanya : E jika a) =30o b) =90o c) =0o
Jawab : Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2
a)
b)
Contoh
Soal 2
Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif q = 3,0 μC dikelilingi oleh sebuah bola
Diketahui : r = 0,20 m; q = 3,0 μC Ditanya : E = ?
Jawab : Besar E pada setiap titik adalah:
Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:
Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup, sama dengan muatan listrik total dalam permukaan itu dibagi o.
E = ∮ E · dA = Qtercakup
o
Qtercakup = q1 + q2 + q3 + …
Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb.
E = EA = 1 q (4R2) = q
4o R2 o
Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R
dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan
q yang yang dicakup oleh bola itu
Perhatian
Permukaan tertutup dalam hukum Gauss
adalah permukaan khayal
Tidak perlu ada sebuah objek material pada
permukaan itu
Permukaan tertutup disebut juga permukaan
Aplikasi Hukum Gauss
Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:
1.Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang
cukup untuk menghitung integral dalam hukum
Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik
tersebut.
2.Jika medan listrik diketahui, maka hukum
Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan
Fakta yang
Mengagumkan
Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana
kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan:
Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam
Strategi Penyelesaian
Soal
Hukum Gauss
Jika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan titik itu pada permukaan Gaussian
Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola yang konsentris
Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan di setiap titik, maka E⊥= 0 dan integral pada
permukaan itu adalah nol
Muatan pada Konduktor
Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya
Contoh
Soal 3
Sebuah konduktor mengangkut muatan total
sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi dari konduktor adalah -5 nC.
Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC, maka muatan pada permukaan sebelah dalam
harus sama dengan –q = +5 nC.
Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3
nC) – (+5 nC) = -2 nC pada permukaan
konduktor sebelah luar.
Menguji Hukum Gauss
Eksperimen
Medan
di Permukaan
Konduktor
Jika adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik
yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A.
Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah A , sehingga E⊥adalah medan di
permukaan konduktor.
E⊥A = A dan E⊥ =
Contoh
Soal 4
Medan Listrik Bumi
Bumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju
a) Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa adalah negatif.
b) Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan :
Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2) = -6,8 X 105 C
Tabel Medan Listrik
Muatan titik tunggal q
Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jari-jari R
BESAR MEDAN LISTRIK dengan jari-jari R, muatan
Q yang didistribusikan
secara homogen di seluruh volume
Lembaran muatan tak
berhingga dengan muatan homogen per satuan luas
Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan,
Sebarang titik di antara kedua pelat
