Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
elsen.ronando@untag-sby.ac.id
Teknik Informatika Fakultas Teknik
Universitas 17 Agustus 1945 Surabaya
Rencana Presentasi
1 Konsep Dasar Kalkulus
Contoh Aplikasi Sederhana Bilangan dan Garis Bilangan Real Koordinat, Garis, dan Pergerakannya Fungsi
Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri
2 Kontrak & Organisasi Perkuliahan
Kontrak Perkuliahan Organisasi Perkuliahan Evaluasi Perkuliahan
Kalkulus → erat kaitannya dengan ilmu matematika.
Kalkulus → mempelajari ilmu perubahan atau pergerakan.
Kalkulus → menyelesaikan permasalahan secara baik dan tepat
berdasarkan manipulasi.
Kalkulus → analisa matematika yang banyak diterapkan dalam
Konsep Dasar Kalkulus
Kalkulus → erat kaitannya dengan ilmu matematika.
Kalkulus → mempelajari ilmu perubahan atau pergerakan.
Kalkulus → menyelesaikan permasalahan secara baik dan tepat
berdasarkan manipulasi.
Kalkulus → analisa matematika yang banyak diterapkan dalam
seluruh bidang keilmuwan.
Contoh
Bidang robotik→ persamaan Jacobian dan sistem dinamik digunakan
untuk analisa gerakan (kekuatan & stabilitas) dan kontrol robot.
Bidang pembelajaran mesin (machine learning) → optimalisasi
algoritma dan analisanya untuk menentukan kesesuaian hasil yang maksimal.
Bidang analisa jaringan →pengembangan dinamika jaringan secara
Contoh Aplikasi Sederhana
Contoh
Bidang robotik→ persamaan Jacobian dan sistem dinamik digunakan
untuk analisa gerakan (kekuatan & stabilitas) dan kontrol robot.
Bidang pembelajaran mesin (machine learning) → optimalisasi
algoritma dan analisanya untuk menentukan kesesuaian hasil yang maksimal.
Bidang analisa jaringan →pengembangan dinamika jaringan secara
optimal (biasanya menggunakan konsep graf).
Beberapa aspek yang diperlukan untuk mempelajari Kalkulus :
Bilangan dan Garis Bilangan Real
Bilangan real→ bilangan yang dinotasikan dalam bentuk desimal.
Contoh : −3
Garis bilangan real→ bilangan real disajikan secara geometri sebagai
titik dalam garis bilangan. Contoh :
Bilangan real disimbolkan denganR.
Aspek Utama dalam Kalkulus
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)
Sifat Aljabar : operasi tambah, kurang, kali, dan bagi (kecuali pembagian dengan angka 0).
Sifat Keteraturan
(Aturan Pertidaksamaan) : Jikaa,b, danc adalah bilangan real,
maka :
6 Jikaa danb keduanya positif atau negatif, makaa<b⇒ 1 b <
1
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)
Sifat Kelengkapan : tidak ada jarak (teorema kalkulus tidak akan
divalidasi, jika bilangan real tidak lengkap) → tidak dibahas secara
detail.
Aspek Utama dalam Kalkulus
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)
Contoh soal pertidaksamaan
−3 < 7x (dikurangi 3 kedua sisinya)
−3
7 < x (dibagi 7 kedua sisinya)
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)
Nilai Mutlak didefinisikan sebagai berikut :
|x|=
(
x x≥0
−x x<0
Sifat-sifat nilai mutlak :
| −a|=|a|.
|ab|=|a||b|.
|ba|= |a|
|b|.
Aspek Utama dalam Kalkulus
Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...) Hubungan interval dan nilai mutlak
JikaDbernilai positif, maka
Koordinat, Garis, dan Pergerakannya
Aspek Utama dalam Kalkulus
Koordinat, Garis, dan Pergerakannya (Lanjutan...) Garis, Pergerakan dan Jarak
Pergerakan→ perubahan posisi koordinat.
Koordinat, Garis, dan Pergerakannya (Lanjutan...)
Panjang garis miring/gradien
m = y−y1
x−x1
(y−y1) = m(x−x1)
Bentuk umum gradien :
y =mx+b
Contoh :
Temperatur Fahrenheit dan Celcius memiliki persamaan linearF=mC+b. Titik awal
Aspek Utama dalam Kalkulus
Fungsi
Salah satu bagian penting dalam matematika.
Secara umum, dinotasinya sebagai berikut : y =f(x).
Terdiri dari daerah asal (x) dan daerah hasil (f(x)).
Fungsi (Lanjutan...) Fungsi Komposisi
(f ◦g)(x) =f(g(x)). (g◦f)(x) =g(f(x)). (f ◦f)(x) =f(f(x)). (g◦g)(x) =g(g(x)). Fungsi sebagian : nilai mutlak
|x|=
(
x x≥0
Aspek Utama dalam Kalkulus
Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri
Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri (Lanjutan...)
Biasanya dinotasikan dalam rad : π rad = 180◦.
Beberapa formula fungsi trigonometri :
Aspek Utama dalam Kalkulus
Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri (Lanjutan...)
Biasanya dinotasikan dalam rad : π rad = 180◦.
Beberapa formula fungsi trigonometri :
cos2θ+ sin2θ= 1.
Mata Kuliah : Kalkulus.
Kode/Bobot MK : 4616022 / 2 SKS (1 SKS = 50 menit). Fakultas/Prodi : Fakultas Teknik / Teknik Informatika. Semester : 1 (Satu).
Jumlah Pertemuan : 1 - 16 minggu pertemuan.
ETS (Evaluasi Tengah Semester) : Minggu ke-8. EAS (Evaluasi Akhir Semester) : Minggu ke-16.
Dosen Pengampu : Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.
Email : elsen.ronando@untag-sby.ac.id
Web : https://sites.google.com/site/elsenronandosite/ Klik
Tata tertib:
Kontrak Perkuliahan (Lanjutan)
Tata tertib (Lanjutan):
Handphone & Alat komunikasi dimatikan/silent.
Tidak diperkenankan membuka laptop/notebook, kecuali dalam mendukung perkuliahaan.
Toleransi keterlambatan mengikuti perkuliahan±15 menit. Dilarang melakukan keributan di kelas, kecuali proses diskusi perkuliahan.
Kehadiran pesertawajib80 % dalam 1 semester. Hasil evaluasi dikembalikan±2 minggu.
Pertanyaan hasil akhir evaluasi hanya dilayani melalui email, paling lambat 1 minggu setelah ujian.
Minggu ke-1 (Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Perkuliahan) Minggu ke-2 (Kalkulus : Fungsi)
Minggu ke-3 (Kalkulus : Limit) Minggu ke-4 (Kalkulus : Turunan) Minggu ke-5 (Kalkulus : Kuis I)
Minggu ke-6 & ke-7 (Kalkulus : Kalkulus: Integral) Minggu ke-8 (Evaluasi Tengah Semester (ETS)) Minggu ke-9 (Kalkulus : Teori Persamaan Diferensial) Minggu ke-10 (Kalkulus : Vektor)
Minggu ke-11 (Kalkulus : Fixpoint) Minggu ke-12 (Kalkulus : Kuis II) Minggu ke-13 (Kalkulus :Splines)
Minggu ke-14 (Kalkulus : Transformasi Fourier & Wavelet) Minggu ke-15 (Kalkulus : Bangun Fraktal)
Evaluasi Perkuliahan
Tugas Kelompok: Aplikasi Kalkulus dalam bidang Teknik Informatika minimal lima bidang aplikasi (Bobot 5 %).
Deadline Pengumpulan Laporan Minggu, 18 September 2016 sebelum pukul 17.00 WIB.
Presentasi dilakukan pada Jumat, 23 September 2016 . Diupload melalui SIAKAD masing-masing.
Tugas Individu: soal tentang Teori Persamaan Diferensial (Bobot 5%).
Deadline Kamis, 10 Nopember 2016 sebelum pukul 12.00 WIB. Diupload melalui SIAKAD masing-masing.
Seluruh materi presentasi dapat didownload pada SIAKAD masing-masing.
Apabila ada pertanyaan mengenai kalkulus dapat mengirim ke alamat
