Kalkulus : Pendahuluan Kontrak Kuliah

(1)

Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.

[email protected]

Teknik Informatika Fakultas Teknik

Universitas 17 Agustus 1945 Surabaya

(2)

Rencana Presentasi

1 Konsep Dasar Kalkulus

Contoh Aplikasi Sederhana Bilangan dan Garis Bilangan Real Koordinat, Garis, dan Pergerakannya Fungsi

Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri

2 Kontrak & Organisasi Perkuliahan

Kontrak Perkuliahan Organisasi Perkuliahan Evaluasi Perkuliahan

(3)

Kalkulus _→ erat kaitannya dengan ilmu matematika.

Kalkulus _→ mempelajari ilmu perubahan atau pergerakan.

Kalkulus _→ menyelesaikan permasalahan secara baik dan tepat

berdasarkan manipulasi.

Kalkulus _→ analisa matematika yang banyak diterapkan dalam

(4)

Konsep Dasar Kalkulus

Kalkulus _→ erat kaitannya dengan ilmu matematika.

Kalkulus _→ mempelajari ilmu perubahan atau pergerakan.

Kalkulus _→ menyelesaikan permasalahan secara baik dan tepat

berdasarkan manipulasi.

Kalkulus _→ analisa matematika yang banyak diterapkan dalam

seluruh bidang keilmuwan.

(5)

Contoh

Bidang robotik_→ persamaan Jacobian dan sistem dinamik digunakan

untuk analisa gerakan (kekuatan & stabilitas) dan kontrol robot.

Bidang pembelajaran mesin (machine learning) _→ optimalisasi

algoritma dan analisanya untuk menentukan kesesuaian hasil yang maksimal.

Bidang analisa jaringan _→pengembangan dinamika jaringan secara

(6)

Contoh Aplikasi Sederhana

Contoh

Bidang robotik_→ persamaan Jacobian dan sistem dinamik digunakan

untuk analisa gerakan (kekuatan & stabilitas) dan kontrol robot.

Bidang pembelajaran mesin (machine learning) _→ optimalisasi

algoritma dan analisanya untuk menentukan kesesuaian hasil yang maksimal.

Bidang analisa jaringan _→pengembangan dinamika jaringan secara

optimal (biasanya menggunakan konsep graf).

(7)

Beberapa aspek yang diperlukan untuk mempelajari Kalkulus :

Bilangan dan Garis Bilangan Real

Bilangan real_→ bilangan yang dinotasikan dalam bentuk desimal.

Contoh : ₋3

Garis bilangan real_→ bilangan real disajikan secara geometri sebagai

titik dalam garis bilangan. Contoh :

Bilangan real disimbolkan denganR.

(8)

Aspek Utama dalam Kalkulus

Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...)

Sifat Aljabar : operasi tambah, kurang, kali, dan bagi (kecuali pembagian dengan angka 0).

Sifat Keteraturan

(Aturan Pertidaksamaan) : Jikaa,b, danc adalah bilangan real,

maka :

6 _Jika_a _dan_b _{keduanya positif atau negatif, maka}_a<b_⇒ 1 b <

1

(9)

Sifat Kelengkapan : tidak ada jarak (teorema kalkulus tidak akan

divalidasi, jika bilangan real tidak lengkap) _→ tidak dibahas secara

detail.

(10)

Aspek Utama dalam Kalkulus

Contoh soal pertidaksamaan

−3 < 7x (dikurangi 3 kedua sisinya)

−3

7 < x (dibagi 7 kedua sisinya)

(11)

Nilai Mutlak didefinisikan sebagai berikut :

|x_|=

(

x x_≥0

−x x<0

Sifat-sifat nilai mutlak :

| −a_|=_|a_|.

|ab_|=_|a_||b_|.

|_ba|= |a|

|b_|.

(12)

Aspek Utama dalam Kalkulus

Bilangan dan Garis Bilangan Real (Lanjutan...) Hubungan interval dan nilai mutlak

JikaDbernilai positif, maka

(13)

Koordinat, Garis, dan Pergerakannya

(14)

Aspek Utama dalam Kalkulus

Koordinat, Garis, dan Pergerakannya (Lanjutan...) Garis, Pergerakan dan Jarak

Pergerakan_→ perubahan posisi koordinat.

(15)

Koordinat, Garis, dan Pergerakannya (Lanjutan...)

Panjang garis miring/gradien

m = y−y1

x₋x1

(y₋y1) = m(x−x1)

Bentuk umum gradien :

y =mx+b

Contoh :

Temperatur Fahrenheit dan Celcius memiliki persamaan linearF₌mC₊b_{. Titik awal}

(16)

Aspek Utama dalam Kalkulus

Fungsi

Salah satu bagian penting dalam matematika.

Secara umum, dinotasinya sebagai berikut : y =f(x).

Terdiri dari daerah asal (x) dan daerah hasil (f(x)).

(17)

Fungsi (Lanjutan...) Fungsi Komposisi

(f ◦g)(x) =f(g(x)). (g◦f)(x) =g(f(x)). (f _◦f)(x) =f(f(x)). (g_◦g)(x) =g(g(x)). Fungsi sebagian : nilai mutlak

|x_|₌

(

x x_≥₀

(18)

Aspek Utama dalam Kalkulus

Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri

(19)

Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri (Lanjutan...)

Biasanya dinotasikan dalam rad : π rad = 180◦_.

Beberapa formula fungsi trigonometri :

(20)

Aspek Utama dalam Kalkulus

Pergerakan Grafik & Fungsi Trigonometri (Lanjutan...)

Biasanya dinotasikan dalam rad : π rad = 180◦_.

Beberapa formula fungsi trigonometri :

cos2θ+ sin2θ= 1.

(21)

Mata Kuliah : Kalkulus.

Kode/Bobot MK : 4616022 / 2 SKS (1 SKS = 50 menit). Fakultas/Prodi : Fakultas Teknik / Teknik Informatika. Semester : 1 (Satu).

Jumlah Pertemuan : 1 - 16 minggu pertemuan.

ETS (Evaluasi Tengah Semester) : Minggu ke-8. EAS (Evaluasi Akhir Semester) : Minggu ke-16.

Dosen Pengampu : Elsen Ronando, S.Si.,M.Si.,M.Sc.

Email : [email protected]

Web : https://sites.google.com/site/elsenronandosite/ Klik

Tata tertib:

(22)

Kontrak Perkuliahan (Lanjutan)

Tata tertib (Lanjutan):

Handphone & Alat komunikasi dimatikan/silent.

Tidak diperkenankan membuka laptop/notebook, kecuali dalam mendukung perkuliahaan.

Toleransi keterlambatan mengikuti perkuliahan±15 menit. Dilarang melakukan keributan di kelas, kecuali proses diskusi perkuliahan.

Kehadiran pesertawajib80 % dalam 1 semester. Hasil evaluasi dikembalikan±2 minggu.

Pertanyaan hasil akhir evaluasi hanya dilayani melalui email, paling lambat 1 minggu setelah ujian.

(23)

Minggu ke-1 (Kalkulus : Pendahuluan & Kontrak Perkuliahan) Minggu ke-2 (Kalkulus : Fungsi)

Minggu ke-3 (Kalkulus : Limit) Minggu ke-4 (Kalkulus : Turunan) Minggu ke-5 (Kalkulus : Kuis I)

Minggu ke-6 & ke-7 (Kalkulus : Kalkulus: Integral) Minggu ke-8 (Evaluasi Tengah Semester (ETS)) Minggu ke-9 (Kalkulus : Teori Persamaan Diferensial) Minggu ke-10 (Kalkulus : Vektor)

Minggu ke-11 (Kalkulus : Fixpoint) Minggu ke-12 (Kalkulus : Kuis II) Minggu ke-13 (Kalkulus :Splines)

Minggu ke-14 (Kalkulus : Transformasi Fourier & Wavelet) Minggu ke-15 (Kalkulus : Bangun Fraktal)

(24)

Evaluasi Perkuliahan

Tugas Kelompok: Aplikasi Kalkulus dalam bidang Teknik Informatika minimal lima bidang aplikasi (Bobot 5 %).

Deadline Pengumpulan Laporan Minggu, 18 September 2016 sebelum pukul 17.00 WIB.

Presentasi dilakukan pada Jumat, 23 September 2016 . Diupload melalui SIAKAD masing-masing.

Tugas Individu: soal tentang Teori Persamaan Diferensial (Bobot 5%).

Deadline Kamis, 10 Nopember 2016 sebelum pukul 12.00 WIB. Diupload melalui SIAKAD masing-masing.

(25)

Seluruh materi presentasi dapat didownload pada SIAKAD masing-masing.

Apabila ada pertanyaan mengenai kalkulus dapat mengirim ke alamat

(26)