Abstrak —Flowshop Scheduling Problem (FSP) adalah proses penentuan urutan pekerjaan yang memiliki lintasan produk yang sama dengan syarat tambahan setiap pekerjaan harus diproses tepat satu kali pada setiap mesin, dimana urutan mesin yang dilalui setiap pekerjaan harus sama. FSP merupakan masalah optimisasi yang memiliki karakteristik, antara lain terdiri dari m mesin dan n pekerjaan. Setiap pekerjaan hanya dapat diproses oleh satu mesin dalam satu waktu. Tujuan dari FSP adalah menemukan urutan n pekerjaan yang meminimumkan total waktu penyelesaian semua pekerjaan (makespan). Berdasarkan hal tersebut, dirumuskan algoritma genetika modifikasi kromosom yang terlebih dahulu berusaha untuk menyelesaikan masalah penjadwalan flowshop dan kemudian mencari pola urutan untuk menemukan makespan paling minimal. Algoritma genetika dengan modifikasi kromosom kemudian dibandingkan dengan algoritma genetika biasa. Untuk membandingkan dua algoritma tersebut, dibuat tujuh permasalahan yaitu P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8 dan P9 dengan pengujian pada setiap permasalahan menggunakan data dummy yang dimasukkan oleh pengguna. Didapatkan hasil bahwa algoritma genetika dengan modifikasi kromosom lebih baik dari algoritma genetika dari segi hasil menemukan makespan paling minimal. Dari segi waktu komputasi, algoritma genetika dengan modifikasi kromosom membutuhkan waktu yang jauh lebih lama dibandingkan dengan algoritma genetika biasa.
Kata Kunci - Flowshop Scheduling Problem, Algoritma Genetika, Modifikasi Kromosom.
I. PENDAHULUAN
alam bidang industri, keuangan, perdagangan dan berbagai aktivitas lain dibutuhkan suatu perencanaan yang baik. Bertujuan utama untuk memperoleh keuntungan yang tinggi, kualitas yang baik, biaya yang rendah, atau efisiensi sumber daya. Masalah penjadwalan menjadi aspek yang sangat penting, karena penjadwalan merupakan salah satu elemen perencanaan. Salah satu contoh perusahaan yang menerapkan sistem flowshop adalah perusahaan pengolahan kayu. Dalam perusahaan pengolahan kayu bekerja mengolah kayu gelondongan menjadi kayu dengan ukuran tertentu sesuai dengan pesanan. Kayu gelondongan tersebut harus melewati
proses pada beberapa mesin secara urut agar dapat menjadi kayu dengan ukuran tertentu sesuai pesanan.
Flowshop adalah proses penentuan urutan pekerjaan yang memiliki lintasan produk yang sama. Pada pola flowshop, operasi dari suatu job hanya dapat bergerak satu arah, yaitu dari proses awal di mesin awal sampai proses akhir di mesin akhir dan jumlah tahapan proses umumnya sama dengan jumlah jenis mesin yang digunakan. Shop Scheduling Problem (SP) adalah masalah penjadwalan yang berkaitan dengan pengurutan pemrosesan sejumlah pekerjaan pada sejumlah mesin. SP merupakan masalah optimisasi yang memiliki karakteristik, antara lain terdiri dari m mesin dan n pekerjaan. Setiap pekerjaan harus diproses pada setiap mesin. Masing-masing mesin dapat memroses paling banyak satu pekerjaan pada suatu waktu. Setiap pekerjaan hanya dapat diproses oleh satu mesin dalam satu waktu [1].
Flowshop Scheduling Problem (FSP) adalah Scheduling Problem dengan syarat tambahan setiap pekerjaan harus diproses tepat satu kali pada setiap mesin, dimana urutan mesin yang dilalui setiap pekerjaan harus sama. Beberapa asumsi yang dipakai dalam FSP ini adalah jumlah pekerjaan n dan jumlah mesin m berhingga, setiap pekerjaan independent satu sama lain, waktu proses pekerjaan i pada mesin j diberikan, setiap mesin dalam keadaan siap dipakai dan selalu ada selama periode penjadwalan, waktu set up tidak termasuk dalam waktu proses, dengan kata lain diabaikan, sumber daya selalu tersedia selama periode penjadwalan. Semakin lama waktu produksi, semakin banyak juga biaya produksi. Tujuan dari FSP adalah menemukan urutan n pekerjaan yang meminimumkan total waktu penyelesaian semua pekerjaan atau makespan [1].
Berdasarkan analisis permasalahan diatas, maka diperlukan suatu sistem yang dapat membantu dalam mengoptimalkan kinerja antara mesin dan pekerjaan sehingga menemukan urutan n pekerjaan yang meminimumkan total waktu penyelesaian semua pekerjaan (makespan). Selanjutnya simulasi masalah tadi dibuat pada suatu perangkat lunak (software) untuk dapat membantu memberikan pertimbangan dalam mengoptimalkan kinerja mesin dengan menentukan urutan dalam melakukan suatu pekerjaan sehingga dapat meminimalkan makespan.
ALGORITMA GENETIKA DENGAN MODIFIKASI KROMOSOM
UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PENJADWALAN FLOWSHOP
Angga Firmansyah, Mohammad Isa Irawan dan Daryono Budi Utomo
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-mail: mii@its.ac.id
Pada penelitian sebelumnya algoritma genetika telah banyak diterapkan dalam pada kehidupan sehari – hari. Salah satunya adalah untuk peneliti dan teknisi oleh Coley [3]. selain itu, pada penelitian sebelumnya Nola Marina [1] meneliti penyelesaian permutation flowshop scheduling problem dengan menggunakan algoritma Memetika dan GRASP. Dalam penelitian lain, pengembangan dari algoritma genetika yaitu NSGA-II juga telah berhasil digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi dalam distribusi kapal perang di wilayah perairan Indonesia [8] juga pada BGA telah berhasil untuk menyelesaikan optimasi tugas kapal patroli angkatan laut yang berkaitan dengan keamanan laut Indonesia [9] dan pada pengembangan algoritma genetika ganda dapat digunakan untuk menyelesaikan capacitated vehicle routing problem [10].
Metode yang dipilih harus memiliki bentuk matematis yang sederhana, dalam penelitian lain digunakan metode metaheuristic karena membutuhkan waktu yang lebih singkat. Ada beberapa metode metaheuristic yang digunakan untuk menyelesaikan flowshop scheduling problem. Beberapa di antaranya adalah variable neighborhood search, GRASP, stochastic local search, iterated local search, particle swarm optimization, ant colony optimization algorithm, scatter search, differential evolution, evolutionary algorithm, simulated annealing, algoritma memetika dan algoritma genetika. Algoritma genetika menjadi salah satu metode yang cukup sering digunakan karena dapat menemukan solusi yang cukup baik dalam waktu yang singkat jika dibandingkan dengan metode-metode yang lain [2] yang telah disebutkan di atas. Sedangkan dalam proses modifikasi kromosom buatan dibuat sebuah kromosom yang memiliki nilai terbaik yang mewakili solusi untuk mengoptimalkan kinerja algoritma genetika. Oleh karena itu pada penelitian ini menggunakan metode algoritma genetika dengan modifikasi kromosom buatan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan flowshop.
II. TINJAUANPUSTAKA A. Masalah Penjadwalan Flowshop
Flowshop adalah proses penentuan urutan pekerjaan yang memiliki lintasan produk yang sama. Pada pola flowshop, operasi dari suatu job hanya dapat bergerak satu arah, yaitu dari proses awal di mesin awal sampai proses akhir di mesin akhir dan jumlah tahapan proses umumnya sama dengan jumlah jenis mesin yang digunakan. Flowshop Scheduling Problem (FSP) adalah Scheduling Problem dengan syarat tambahan setiap pekerjaan harus diproses tepat satu kali pada setiap mesin, dimana urutan mesin yang dilalui setiap pekerjaan harus sama [1].
Model flowshop merupakan sebuah pekerjaan yang dianggap sebagai kumpulan dari operasi-operasi dimana diterapkannya sebuah struktur precendence khusus. Susunan suatu proses produksi jenis flowshop dapat diterapkan dengan tepat untuk produk-produk dengan desain yang stabil dan
diproduksi secara banyak volumenya, sehingga investasi dengan tujuan khusus yang digunakan cepat kembali.
Gambar 1. Sistem Produksi Dengan Pola Flowshop. Masalah penjadwalan flowshop adalah masalah perakitan khas di mana pekerjaan n berbeda harus diproses pada m mesin yang berbeda. Semua pekerjaan diproses pada semua mesin dalam urutan yang sama. Waktu proses pekerjaan pada mesin tetap terlepas dari urutan pengolahan dilakukan. Pada penelitian ini yang digunakan adalah pola flowshop umum seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas. Masalahnya ditandai dengan matriks: ( ) , dikalikan dengan banyaknya pengolahan. Setiap proses mesin tepat satu pekerjaan pada satu waktu dan setiap pekerjaan diproses pada tepat satu mesin pada satu waktu. Permasalahannya adalah untuk menemukan urutan pekerjaan sehingga makespan yang merupakan penyelesaian waktu pekerjaan terakhir di urutan pada mesin terakhir dapat diminimalkan. Jika menunjukkan waktu penyelesaian untuk suatu pekerjaan, dengan untuk meminimalkan max . Ada banyak kriteria lain yang dapat dipertimbangkan untuk optimasi [4] yaitu :
untuk
untuk
{ }
untuk
Sehingga didapatkan definisi makespan sebagai berikut
Tujuannya adalah untuk menemukan permutasi π dalam semua permutasi himpunan П sehingga [4]
B. Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah teknik optimasi dan pencarian yang berdasarkan pada prinsip gen dan seleksi alam. Algoritma genetika memberikan susunan populasi dari banyak individu untuk mengembangkan aturan seleksi yang spesifik
untuk sebuah pernyataan memaksimalkan “fitness”.
1) Membuat kromosom dan membangkitkan fungsi fitness Algoritma genetika dimulai dengan mendefinisikan sebuah kromosom atau array dari nilai variabel untuk dioptimasi. Jika kromosom mempunyai variabel (dimana adalah dimensi masalah optimasi) diberikan , maka kromosom dapat ditulis sebagai elemen vektor baris.
[ ]
Setiap kromosom mempunyai nilai fitness dengan mengevaluasi fungsi fitness , pada :
2) Inisialisasi populasi
Dalam memulai algoritma genetika, didefinisikan sebuah inisialisasi populasi pada kromosom. Sebuah matriks merepresentasikan populasi dengan setiap baris dalam matriks menjadi (kromosom) pada nilai kontinu. Diberikan sebuah inisialisasi populasi pada kromosom, matriks penuh pada nilai acak diolah dengan
3) Crossover
Proses crossover dalam algoritma genetika adalah dengan menyeleksi secara acak sebuah variabel dalam pasangan pertama pada parent untuk menjadi titik pindah silang. dad. Kemudian variabel yang dipilih dikombinasi ke bentuk variabel baru yang akan muncul pada children. Step terakhir adalah untuk melengkapi pindah silang dengan sisa dari chromosome sebelum:
Jika variabel pertama pada kromosom dipilih, maka hanya variabel yang kanan pada pemilihan variabel ditukar. Jika variabel terkahir pada kromosom dipilih, maka hanya variabel yang kiri pada pemilihan variabel ditukar [2].
Operator crossover yang digunakan dalam algoritma genetika adalah ordered crossover (OX). OX tersebut dipilih karena dapat memberikan keturunan yang fea sible untuk representasi kromosom berupa permutasi.
4) Mutasi
Mutasi pada algoritma genetika terdapat beberapa jenis, yaitu Flipping, Interchanging, dan Exchange. Untuk jenis Exchange yaitu salah satu operator mutasi yang dapat digunakan pada representasi kromosom berupa permutasi. Exchange dilakukan dengan memilih dua titik pada kromosom secara acak dan kemudian menukar posisinya.
5) Seleksi
Seleksi pada algoritma genetika terdapat beberapa jenis, yaitu Roulette Wheel Selection, Random Selection, Rank Selection, Tournament Selection, Boltzmann Selection, Stochastic Universal Sampling, dan Elitism. Pada jenis Tournament Selection, salah satu operator seleksi yang bekerja dengan terlebih dahulu memilih kromosom dalam populasi secara acak dan kemudian mengambil yang terbaik dari kromosom tersebut. 6) Elitism Replacement with Filtration
Skema elitism replacement digunakan agar populasi dalam algoritma genetika terus berkembang menjadi lebih baik. Skema ini akan menyaring kromosom-kromosom yang baik. Elitism replacement berjalanan
dengan menggabungkan populasi awal dengan populasi baru menjadi satu populasi dan kemudian mengurutkan kromosom-kromosom berdasarkan fitness. Setengah pertama dari populasi tersebut akan diteruskan untuk menjadi populasi baru yang sesungguhnya. Filtration digunakan untuk mengidentifikasi kromosom yang identik dari populasi. Kromosom yang identik akan dibuang dan digantikan dengan kromosom dengan fitness terbaik dari sisa populasi yang tidak terpakai [3].
7) Kriteria Penghentian
Terdapat berbagai macam kriteria penghentian proses algoritma genetika, diantaranya:
1. Memberikan batasan jumlah iterasi. Apabila batas iterasi tersebut dicapai, iterasi dihentikan dan memilih individu yang mempunyai nilai fitness tertinggi sebagai solusi terbaik.
2. Memberikan batasan waktu algoritma genetika. Kriteria ini digunakan pada sistem-sistem waktu yang nyata real time system, dimana solusi harus ditemukan dalam waktu yang ditentukan. Dengan demikian algoritma genetika bisa dihentikan ketika proses sudah berlangsung selama waktu yang telah ditentukan tersebut.
3. Menghitung kegagalan penggantian anggota populasi yang terjadi secara berurutan sampai jumlah tertentu. Misalkan, setelah iterasi ke 100 tidak ada penggantian individu dalam populasi karena individu anak yang dihasilkan selalu memiliki nilai fitness yang lebih rendah daripada orang tuanya. Maka algoritma genetika dapat dihentikan [6].
C. Modifikasi Kromosom pada Algoritma Genetika
Langkah-langkah modifikasi kromosom buatan akan dijelaskan sebagai berikut [4]:
Langkah 1: Mengkonversi informasi gen menjadi matriks dominasi.
Sebelum dilakukan pengumpulan informasi gen, prosedur seleksi dilakukan untuk memilih satu set kromosom. Kemudian, untuk kromosom yang dipilih, jika pekerjaan i ada di posisi j, jumlah frekuensi ditambahkan dengan 1. Untuk menunjukkan teori kerja prosedur generasi kromosom buatan yang dimodifikasi. Misalkan ada sepuluh urutan (kromosom) yang fitnessnya lebih baik daripada rata-rata fitness. Kemudian, informasi gen dari sepuluh kromosom dikumpulkan untuk membentuk matriks dominasi. ada pekerjaan 1 sebanyak 2, pekerjaan 2 sebanyak 2, pekerjan 3 sebanyak 2, pekerjaan 4 sebanyak 1, dan seterusnya. Prosedur akan mengulangi untuk sisa posisi. Akhirnya, matriks dominasi berisi informasi gen dari kromosom yang lebih baik. Langkah 2: Menghasilkan kromosom buatan.
Setelah menetapkan satu pekerjaan ke tiap posisi, pekerjaan dan posisi dalam matriks dominasi dihapus. Kemudian, prosedur berjalan untuk memilih pekerjaan berikutnya sampai semua pekerjaan yang ditugaskan.
Langkah 3: Strategi Penggantian.
Setelah penanaman kromosom buatan ke populasi, gunakan strategi , yang menggabungkan populasi induk sebelumnya dan kromosom buatan. Kemudian, pilih μ kromosom yang lebih baik dari gabungan populasi. Akibatnya, solusi yang lebih baik akan diawetkan ke generasi berikutnya.
III. METODOLOGIPENELITIAN a. Analisa Data Masalah Penjadwalan Flowshop
Menganalisa hal – hal yang nantinya dibutuhkan dalam masalah penjadwalan flowshop yaitu masukan jumlah job, jumlah mesin dan waktu pemrosesan tiap job di masing - masing mesin, maka komponen tersebut dapat dijadikan suatu variabel dalam perumusan algoritma genetika.
b. Perumusan Masalah Penjadwalan Flowshop Berbasis Algoritma Genetika dengan Modifikasi Kromosom Dalam tahap ini dilakukan perumusan masalah penjadwalan flowshop yang berbasis Algoritma Genetika. Dalam perumusan ini dilakukan penentuan representasi kromosom pada permasalahan ini dan penentuan nilai ftiness dalam menentukan total waktu dalam penyelesaian semua pekerjaan (makespan). Makespan tersebut menggunakan satuan waktu.
c. Perancangan dan Pengujian Perangkat Lunak
Kemudian sistem yang telah dirancang diimplementasikan kedalam bentuk perangkat lunak menggunakan bahasa pemrograman Java dengan compiler Netbeans dan Database Management System (DBMS) menggunakan MySQL. Selanjutnya dilakukan pengujian perangkat lunak apakah berjalan dengan benar dan sesuai dengan perancangan. Dalam pengujian ini terdapat proses pengolahan data yang ada sehingga menghasilkan suatu nilai. Dari nilai tersebut akan digunakan dalam algoritma genetika untuk menentukan menentukan urutan job dengan makespan paling minimal. Selanjtnya dilakukan evaluasi perangkat lunak. Apabila masih terdapat error, maka dilakukan perbaikan pada perangkat lunak tersebut.
IV. PENGUJIANDANPEMBAHASAN d. Analisa Data Masala h Penjadwalan Flowshop
Dalam masalah penjadwalan flowshop terdapat variabel jumlah job, jumlah mesin dan waktu pengerjaan job pada setiap mesin. Dari variabel tersebut, kemudian dirancang model grafik gantt, dengan setiap urutan berisi urutan job dan mesin serta nilai waktu pengerjaannya. Sehingga terdapat sejumlah banyaknya urutan sama dengan banyaknya job yang akan dikerjakan. Data pola urutan penjadwalan flowshop yang dipakai yaitu data dummy yang dimasukkan oleh pengguna dan direpresentasikan dalam bentuk array 2 dimensi.
A. Perumusan Masalah Penjadwalan Flowshop Berbasis Algoritma Genetika dengan Modifikasi Kromosom Buatan
Permasalahan Masalah Penjadwalan Flowshop dilakukan untuk menentukan pola urutan job yang ada untuk dikerjakan oleh semua mesin. Dengan menggunakan algoritma genetika dengan modifikasi kromosom dapat dicari suatu kombinasi pola urutan dengan waktu pemrosesan job pada semua mesin (makespan) yaitu merupakan bobot yang terkecil. Algoritma genetika dapat dirumuskan sebagai berikut:
a. Inisialisasi besar populasi
b. Fungsi fitness yang digunakan adalah jumlah total waktu pengerjaan semua job pada setiap mesin. Dapat dirumuskan sebagai berikut:
dengan:
: jumlah total waktu
: semua job: jumlah job : jumlah mesin
c. Operator mutasi yang digunakan adalah Exchange dengan mutation rate yaitu 0,5.
d. Operator seleksi yang digunakan adalah Tournament Selection dilakukan dengan memilih kromosom dengan bobot terkecil pada populasi awal, kemudian diganti dengan kromosom hasil proses genetika. e. Operator crossover yang digunakan adalah ordered
crossover dengan crossover rate yaitu 1.
f. Melestarikan populasi baru, menggunakan Elitism Replacement with Filtration merupakan skema yang akan menyaring kromosom-kromosom yang baik. g. Parameter starting gen untuk memulai algoritma
genetika dengan modifikasi kromosom yaitu 1. Maksudnya dimulainya proses modifikasi kromosom pada generasi pertama.
h.
Skema pemberhentian yang digunakan adalah banyaknya generasi telah mencapai angka yang telah diinisialisasi.B. Pengujian Algoritma Genetika dengan Modifikasi Kromosom Buatan pada Masalah Penjadwalan Flowshop
Dalam pengujian ini dilakukan dengan menggunakan data dummy sesuai masukan pengguna. Untuk data tersebut dibuat 9 percobaan, yaitu:
100.000 dan 10.000. Serta dengan Interval 10 generasi. Dengan tujuan skema modifikasi kromosom buatan dilakukan tiap 10 generasi. Sehingga dihasilkan grafik pada Gambar 1. untuk setiap proses penjadwalan flowshop.
Dengan melakukan skema algoritma genetika dan dibandingkan dengan algoritma genetika dengan modifikasi kromosom diatas dengan 9 percobaan tersebut didapatkan tabel dan grafik seperti dibawah ini:
Tabel 1. Perbandingan Nilai fitness dan waktu Komputasi Pada Algoritma Genetika Biasa dengan yang sudah
dimodifikasi
Job Mesin
Algoritma Genetika Modifikasi
Algoritma
Genetika Selisih
Hasil Waktu Hasil Waktu Hasil Waktu
8,3 506 2931 514 8 8 2923
25,4 497 27745 507 16 10 2729
25,4 502 6679 508 15 6 6664
10,5 4899 946 4901 9 2 937
20,10 10652 1498 10839 47 187 1451 30,10 15985 4890 15985 42 0 4848 30,10 16010 1557 16052 25 42 1532 30,10 21343 1019 16076 25 41 994 40,10 21480 3546 21480 31 137 3515
Dari hasil percobaan tersebut dapat dihasilkan grafik perbandingan nilai fitness dan waktu komputasi sebagai berikut:
Gambar 2.Grafik perbandingan Nilai Fitness.
Gambar 3. Grafik perbandingan Waktu Komputasi.
V. KESIMPULANDANSARAN
Berdasarkan analisa terhadap hasil pengujian dalam Masalah penjadwalan flowshop dengan jumlah total waktu pengerjaan job pada setiap mesin (makespan) paling minimal menggunakan metode algoritma genetika dengan modifikasi kromosom diambil kesimpulan bahwa metode algoritma genetika dengan modifikasi kromosom menghasilkan jumlah total waktu pengerjaan (makespan) lebih kecil dibandingkan dengan algoritma genetika biasa dalam masalah penjadwalan flowshop.
Berdasarkan percobaan yang dilakukan untuk selisih paling besar antara algoritma genetika biasa dengan yang algoritma genetika yang dimodifikasi dalam menetukan makespan paling minimal terjadi pada percobaan P9 dengan besar jumlah job 40 dan jumlah mesin 10 yaitu 137 satuan waktu seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2. dan Tabel 1. Dapat disimpulkan bahwa algoritma genetika dengan modifikasi kromosom menghasilkan nilai makespan yang lebih minimal dibandingkan dengan algoritma genetika biasa berdasarkan percobaan tersebut. Sedangkan untuk waktu komputasi kedua algoritma tersebut algoritma genetika dengan modifikasi kromosom membutuhkan waktu komputasi lebih lama dibandingkan dengan algoritma genetika biasa seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 3. dan Tabel 1.
Saran yang dapat diberikan oleh penulis adalah sebagai berikut:
1. Algoritma genetika dengan modifikasi kromosom dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan flowshop pada dunia nyata.
2. Algoritma genetika dengan modifikasi kromosom dapat dikembangkan oleh peneliti lain agar dapat meminimalkan waktu komputasi yang ada agar lebih efektif dan efisien.
3. Algoritma genetika dengan modifikasi kromosom dapat dikembangkan oleh peneliti lain agar dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang lain.
0 5000 10000 15000 20000 25000
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9
N i l a i
F i t n e s s
Percobaan
GA
ACGA
ACGA P1 P2 P3 P4 P5 P6
P7 P8 P9 0
5000 10000
Percobaan W
a k t u
ACGA
VI. DAFTARPUSTAKA
[1] Marina, N. 2012. “Penyelesaian Permutation Flowshop Scheduling Problem Dengan Menggunakan Algoritma
Memetika dan GRASP”, Jurnal Ilmiah, Universitas
Gunadarma, Depok.
[2] Sivanandam, S. N. Deepa, S. N. (2008). “Introduction to
Genetic Algorithms”. New York: Springer
Science+Business Media.
[3] Coley, D. A.. 1999. “An Introduction to Genetic
Algorithms for Scientists and Engineers.” New Jersey:
World Scientific
[4] Chang, P at all., 2008. "Genetic Algorithm Integrated With Artificial Chromosomes for Multi-Objective Flowshop Scheduling Problems". Yuan Zhei University, Chung-Li, Taiwan
[5] Ginting, R. 2009. “Penjadwalan Mesin”. Yogyakarta: Graha Ilmu.
[6] Suyanto, 2011. “Artificial Inteligence: Searching - Reasoning - Planning - Learning”. Bandung, Informatika.
[7] Heizer, Jay & Render, Barry, 2006. “Operation
Managements”. New Jersey, Pearson Education, Inc.
[8] Hozairi, Buda, K., Masroeri, dan Irawan, M.I. 2014.
“Implementation of Nondominated Sorting Genetic
Algorithm – II (NSGA-II) for Multiobjective Optimization Problems on Distribution of Indonesian Navy Warship”. Journal of Theoretical and Applied Information Technology 64, 274-281.
[9] Santoso, P., Buda, K., Masroeri, Irawan. M.I dan
Dinariyana, AAB. 2014. “The Implementation Of Binary Genetic Algorithm (Bga) For Optimizing The Task Of Indonesian Navy Ship Patrols Related To The Security Of Indonesia Seas”. Journal of Theoretical and Applied Information Technology 64, 247-253.
[10] Shahab, M.L dan Irawan. M.I . 2014. “Algoritma Genetika Ganda untuk Capacitated Vehicle Routing
