PEMA NFA A TA N METO DE HEURISTIK PA DA PENC A RIA N JA LUR TERPENDEK DENG A N A LG O RITMA G ENETIKA
Ala msya h*
A b strac t
This is a re se a rc h p ro je c t to de ve lo p a g e ne tic a lg o rithmic a p p ro a c h to so lve the sho rte st p a th ro uting p ro b le m. Va ria b le le ng th c hro mo so me s a nd the ir g e ne s ha ve b e e n use d to e nc o de the p ro b le m. A c ro sso ve r o p e ra tio n e xc ha ng e s p a rtia l o r the who le c hro mo so me s a nd a muta tio n ma inta ins the c hro mo so me s d ive rsity o f the p o p ula tio n.
G e ne tic a lg o rithm p ro c e d ure p e rfo rme d b y ta king 10 sa mp le s o f individua ls fro m the p o p ula tio n. And use d 100% c ha nc e o f c ro sso ve r a nd muta tio n 50% c ha nc e . Ha ving c o nd uc te d the e xp e rime nt 20 time s the sho rte st p a th se a rc h with g e ne tic a lg o rithm Pro vid e d a b e st ind ivid ua l with the mo st o p tima l p a th is "ss 04 05 09 d d " with the d ista nc e 31 m a nd with a p e rc e nta g e e rro r o f 5%.
Ke y w o rd s : G e ne tic a lg o rithm
A b stra k
Pe ne litia n ini m e ng g una ka n p e nd e ka ta n a lg o ritm a g e ne tika p a d a p e m e c a ha n m a sa la h rute ja lur te rp e nd e k. Pa nja ng kro m o so m ya ng b e rb e d a d a ng e n-g e n d a la m kro m o so m d ig una ka n untuk m e ng ko d e ka n m a sa la h ja lur te rse b ut. Pro se s p e rsila ng a n m e m p e rtuka rka n se b a g ia n a ta u se luruh kro m o so m d a n p ro se s m uta si m e m p e rta ha nka n ke ra g a m a n kro m o so m d a la m p o p ula si. Dila kuka n p ro se d ur a lg o ritm a g e ne tika d e ng a n m e ng a m b il 10 sa m p e l ind ivid u d a ri p o p ula si. Da n d ig una ka n p e lua ng c ro sso ve r 100% d a n p e lua ng m uta si 50%. Se te la h d ila kuka n 20 ka li p e rc o b a a n p e nc a ria n ja lur te rp e nd e k d e ng a n a lg o ritm a g e ne tika Dip e ro le h se b ua h ind ivid u te rb a ik d e ng a n ja lur p a ling o p tim a l ya itu ” ss 04 05 09 d d ” d e ng a n ja ra k te m p uh 31 m d a n d e ng a n p e rse nta se ke sa la ha n se b e sa r 5%.
Ka ta Kunc i : a lg o ritm a g e ne tik
1. Pe nd a hulua n
Untuk m e ng g una ka n a ta u m e m fung sika n se b ua h ko m p ute r m a ka ha rus te rd a p a t p ro g ra m ya ng te rd istrib usi d i d a la m nya , ta np a p ro g ra m ko m p ute r ha nya la h m e nja d i se b ua h ko ta k ya ng ta k b e rg una . Pro g ra m ya ng te rd a p a t p a d a ko m p ute r sa ng a t b e rva ria si d a n se tia p p ro g ra m p a sti
m e ng g una ka n a lg o ritm a. Alg o ritm a
m e rup a ka n kum p ula n p e rinta h untuk m e nye le sa ika n sua tu m a sa la h. Pe rinta h-p e rinta hnya d a h-p a t d ite rje m a hka n se c a ra b e rta ha p d a ri a wa l hing g a a khir. Ma sa la h te rse b ut d a p a t b e rup a
a p a p un d e ng a n c a ta ta n untuk se tia p m a sa la h m e m iliki krite ria ko nd isi a wa l ya ng ha rus d ip e nuhi se b e lum m e nja la nka n a lg o ritm a . Da la m p e nye le sa ia n ja lur te rp e nd e k p a d a g ra f se d e rha na ini d im a na g ra f ya ng d ib e rika n a d a la h g ra f ya ng te rb o b o ti ya itu g ra f ya ng se tia p sisinya d ib e rika n sua tu nila i a ta u b o b o t, ya ng se la njutnya a ka n d ic a ri sua tu ja lur te rp e nd e k d a la m ha l ini ja lur ya ng m e m iliki b o b o t ya ng m inim um .
a . G ra f b e ra ra h d a n b e rb o b o t : tia p b usur m e m p unya i a na k p a na h d a n b o b o t. G a m b a r 1. m e nunjukka n g ra f b e ra ra h d a n b e rb o b o t ya ng te rd iri d a ri tujuh titik ya itu titik A,B,C ,D,E,F,G . Titik m e nujukka n a ra h ke titik B d a n titik C , titik B m e nunjukka n a ra h ke titik D d a n titik C , d a n se te rusnya . Bo b o t a nta r titik A d a n titik B p un te la h d i ke ta hui.
G a m b a r 1. G ra f b e ra ra h d a n b e rb o b o t
b . G ra f tid a k b e ra ra h d a n b e rb o b o t :
tia p b usur tid a k m e m p unya i a na k p a na h te ta p i m e m p unya i b o b o t. G a m b a r 2 m e nunjukka n g ra f tid a k b e ra ra h d a n b e rb o b o t. G ra f te rd iri d a ri tujuh titik ya itu titik A,B,C ,D,E,F,G . Titik A tid a k m e nunjukka n a ra h ke titik B a ta u C , na m un b o b o t a nta ra titik A d a n titik B te la h d ike ta hui. Be g itu jug a d e ng a n titik ya ng la in.
G a m b a r 2. G ra f tid a k b e ra ra h d a n b e rb o b o t
c . G ra f b e ra ra h d a n tid a k b e rb o b o t:
tia p b usur m e m p unya i a na k p a na h ya ng tid a k b e rb o b o t. G a m b a r 3.
m e nunjukka n g ra f b e ra ra h d a n tid a k b e rb o b o t.
G a m b a r 3. G ra f b e ra ra h d a n tid a k b e rb o b o t
d . G ra f tid a k b e ra ra h d a n tid a k
b e rb o b o t: tia p b usur tid a k m e m p unya i a na k p a na h d a n tid a k b e rb o b o t.
G a m b a r 4. G ra f tid a k b e ra ra h d a n tid a k b e rb o b o t
2.3 Pe nc a ria n ja lur te rp e nd e k
Pe rso a la n ja lur te rp e nd e k ya itu m e ne m uka n ja lur te rp e nd e k a nta ra d ua a ta u b e b e ra p a sim p ul ya ng b e rhub ung a n. Pe rso a la n m e nc a ri ja lur te rp e nd e k d i d a la m g ra f m e rup a ka n sa la h sa tu p e rso a la n o p tim a si. Pe rso a la n ini b ia sa nya d ire p re se nta sika n d a la m b e ntuk g ra f. G ra f ya ng d ig una ka n d a la m p e nc a ria n ja lur te rp e nd e k
a d a la h g ra f b e rb o b o t (we ig hte d
a wa l sa m p a i d id a p a t p o p ula si ya ng le b ih b a ik a ta u p o p ula si ya ng m e wa kili so lusi d a ri p e rm a sa la ha n d e ng a n ha ra p a n se m a kin d e ka t ke p a d a so lusi m a sa la h ya ng a d a [Ahn, 2002]
Se c a ra um um d a p a t
d ig a m b a rka n siklus Alg o ritm a G e ne tika se p e rti te rliha t p d g a m b a r 5.
G a m b a r 5. Siklus Alg o ritm a G e ne tika
Be rd a sa rka n g a m b a r 2.3, a lg o ritm a g e ne tika d im ula i d e ng a n p e m b e ntuka n p o p ula si a wa l b e rup a
kro m o so m ya ng a ka n m e nja d i p a re nt.
Pa re nt ini tid a k la ng sung d ip ro se s se c a ra g e ne tika m e la inka n d ila kuka n m a nup ula si d a n e va lua si te rha d a p
p a re nt te rle b ih d a hulu d a n se la njutnya a ka n d ise le ksi. Pro se s se le ksi ini a ka n m e ne ntuka n kro m o so m m a na ya ng a ka n m e ng a la m i o p e ra si g e ne tika . Se te la h siklus ini se le sa i a ka n te rb e ntuk se b ua h ke turuna n b a ru d a n a ka n
m e nja d i p a re nt untuk g e ne ra si
b e rikutnya .
2.5 Alg o ritm a G e ne tika Hyb rid
Be b e ra p a p e ne liti
m e ng ko m b ina sika n m e to d e -m e to d e la in ke d a la m Alg o ritm a G e ne tika a ta u b ia sa d ise b ut Alg o ritm a G e ne tika Hib rid d e ng a n ha ra p a n m a m p u m e ning ka tka n kine rja Alg o ritm a G e ne tika . Pa d a p rinsip nya hib rid isa si ini d iha ra p ka n m a m p u m e m b e rika n so lusi
la in ya ng le b ih b a ik d ise kita r lo c a l
o p timum a ta u d ike na l d e ng a n istila h
lo c a l se a rc h. Untuk m e nye le sa ika n ka sus ja lur te rp e nd e k, p e nulis m e nyusun a lg o ritm a se b a g a i b e rikut:
a . Pe m b e ntuka n p o p ula si a wa l
Untuk m e re p re se nta sika n kro m o so m d ig una ka n m e to d e a c a k ya ng a ka n m e ng g a m b a rka n ja lur ya ng d ila lui.
b . Re p ro d uksi
Pro se s re p ro d uksi d ila kuka n d e ng a n
m e to d e Ro ule tte Whe e l (ro d a
Ro ule tte ).
c . Pe rsila ng a n
Me to d e p e rsila ng a n ya ng a ka n d ig una ka n d a la m p e ne litia n ini
a d a la h Pa rtia l-Ma p p e d C ro sso ve r
(PMX). PMX m e ng g una ka n d ua b ua h titik p o to ng d a n a ka n m e m p e rtuka rka n sustring a nta ra d ua titik p o to ng te rse b ut a nta ra
p a re nt 1 d a n p a re nt 2. [G e n, 2008] PMX d a p a t d iilustra sika n p a d a g a m b a r 6.
Pa re nt1 2 1 4 5 7 3 6
Pa re nt2 3 4 2 1 5 6 7
C hild1 2 1 4 2 1 5 7 3 6
C hild2 3 4 5 6 7
3. Me to d e Pe ne litia n
3.1 Ra nc a ng a n Pe ne litia n
Pa d a p e ne litia n ini, te rd a p a t b e b e ra p a m e to d e p e ng um p ula n d a ta ya ng d ig una ka n, ya itu:
a . Me to d e ke p usta ka a n
Me to d e p e ng um p ula n d a ta
ke p usta ka a n d ila kuka n d e ng a n m e ng um p ulka n d a ta -d a ta d a ri sum b e r a ta u b uku ya ng re le va n te rha d a p p e ne litia n.
b . Me to d e wa w a nc a ra
Me to d e w a wa nc a ra d ila kuka n d e ng a n c a ra ta ta p m uka d a n m e na nya ka n la ng sung ke p a d a o b je k ya ng p e rna h m e la kuka n p e ne litia n se b e lum nya .
c . Pe nyusuna n Alg o ritm a
Me ne ntuka n sp e sifika si siste m ya ng a ka n d ig una ka n d a la m ha l ini p e nyusuna n a lg o ritm a g e ne tika d e ng a n m e to d e p e nc a ria n ja lur te rp e nd e k.
d . Pe m b ua ta n Pro g ra m Ap lika si
Pa d a ta ha p ini d ib ua t p ro g ra m ya ng m e ng g una ka n a lg o ritm a g e ne tika d e ng a n d id ukung o le h p e ra ng ka t luna k De lp hi
3.2 Je nis p e ne litia n
Pe ne litia n ini a d a la h p e ne litia n
kua lita tif d e ng a n m e la kuka n e ksp rim e n d a la m m e ng a na lisis d a n m e ra nc a ng p e ra ng ka t luna k untuk m e nye le sa ika n m a sa la h p e nc a ria n ja lur te rp e nd e k d e ng a n m e ng g una ka n a lg o ritm a g e ne tika p a d a ka sus g ra f se d e rha na .
3.3 Ana lisis siste m
Alg o ritm a G e ne tika Sta nd a r
m a la lui ta ha p -ta ha p ke rja , ya itu p e m b e ntuka n p o p ula si se c a ra a c a k, re p ro d uksi, p e rsila ng a n, m uta si, d a n se le ksi. Pro se s ini a ka n b e rula ng hing g a sya ra t te rte ntu d ip e nuhi, se p e rti ya ng ta m p a k p a d a g a m b a r 8.
Me ng a na lisa tia p titik d a n ja lur untuk m e m b e ntuk p o p ula si se c a ra a c a k
G a m b a r 8. Ba g a n ke rja a lg o ritma
g e ne tika
3.4 Me to d e p e ng ukura n
Pa d a p e ng ukura n ini
m e ng g una ka n tig a p a ra m e te r ya ng d ite ntuka n se nd iri. Pa ra m e te r-p a ra m e te r te rse b ut a d a la h jum la h a ng g o ta
p o p ula si, p e lua ng c ro sso ve r, d a n
p e lua ng m uta si. Ke tig a p a ra m e te r te rse b ut d a p a t d id e finisika n se b a g a i b e rikut:
Me la kuka n p e rsila ng a n b e b e ra p a ind ivid u (a ng g o ta p o p ula si) b e rd a sa rka n p e lua ng
p e rsila ng a n (p c )
Me la kuka n m uta si b e b e ra p a g e n d a ri ind ivid u b e rd a sa rka n p e lua ng m uta si (p m )
Me nye le ksi ind ivid u ya ng a ka n d ia na lisa le b ih la njut d e ng a n m e to d e e litism e Me re p ro d uksi ind ivid u ya ng a ka n d io la h se c a ra g e ne tik d e ng a n m e to d e Ro ule tte
Whe e l
Me ng ula ng i p ro se s d i a ta s hing g a d ip e ro le h ind ivid u ya ng m e m iliki ja lur p a ling o p tim a l
se te la h p e rula ng a n se b a nya k 10 ka li p e rula ng a n b e rturut-turut a ta u b a ta s
a . Jum la h a ng g o ta p o p ula si m e rup a ka n b a nya k kro m o so m ya ng a ka n d ig una ka n untuk m e nc a ri ind ivid u te rb a ik.
b . Pe lua ng c ro sso ve r m e rup a ka n
ke m ung kina n jum la h kro m o so m ya ng a ka n m e ng a la m i c ro sso ve r d a la m se b ua h p o p ula si
c . Pe lua ng m uta si m e rup a ka n b ila ng a n
a c a k ya ng a ka n m e ne ntuka n ke b o le hja d ia n se b ua h kro m o so m d a la m sua tu p o p ula si m e ng a la m i p ro se s m uta si.
Ke tig a p a ra m e te r te rse b ut b e rnila i te ta p p a d a se m ua p e rc o b a a n ya ng d ila kuka n, ya itu jum la h a ng g o ta p o p ula si se b a nya k 10 ind ivid u, p e lua ng
c ro sso ve r 100% d a n p e lua ng m uta si 50%. Se te la h d ip e ro le h so lusi m a sa la h ja lur te rp e nd e k d a n wa ktu ko m p uta si ya ng te rukur p a d a ke d ua a lg o ritm a a ka n d ib a nd ing ka n.
4. Ha sil d a n Pe m b a ha sa n
Pa d a d a sa rnya p e rm a sa la ha n
p e nc a ria n ja lur te rp e nd e k a nta r titik
m e rup a ka n p e nc a ria n rute a nta r titik ya ng te la h d ike ta hui titik ko o rd ina t a ta u
ja ra k. De ng a n m e ng e ta hui ko nse p
p e nc a ria n p e nc a ria n ja lur te rp e nde k
a nta r titik, untuk se la njutnya d a p a t d ite ra p ka n p a d a ka sus g ra f se d e rha na p a d a b e rb a g a i rute ya ng ing in d ike ta hui p a nja ng a nta r titik ya ng d ib utuhka n. C o nto h ka sus ya ng a ka n d ia m b il a d a la h se p e rti te rliha t p a d a g a m b a r 9 d e ng a n ka sus g ra f se d e rha na 10 titik.
Te rd a p a t d ua je nis ka sus ya ng b isa d iturunka n d a ri g a m b a r d i a ta s. Ka sus p e rta m a a d a la h m e ng e ta hui ja ra k a nta r no d e ya ng d itunjukka n d e ng a n g a ris p e ng hub ung a nta r titik. Ka sus ya ng ke d ua a d a la h d e ng a n m e ng e ta hui ko o rd ina t titik sa ja . G a m b a r 9 m e rup a ka n je nis ka sus ya ng p e rta m a ya itu d e ng a n m e ng e ta hui ja ra k a nta r titik. Untuk ka sus p e rta m a , p e nye le sa ia n c e nd e rung le b ih m ud a h ka re na ja ra k a nta r titik te la h d ike ta hui se p e rti p a d a Ta b e l 1.
Dila kuka n p ro se d ur a lg o ritm a
g e ne tika d e ng a n m e ng a m b il 10 sa m p e l ind ivid u d a ri p o p ula si. Da n d ig una ka n p e lua ng c ro sso ve r 100% d a n p e lua ng m uta si 50%.
ss
02
04
03
07
05
06
08
09
d d
G a m b a r 9. Ilustra si ka sus g ra f se d e rha na
Ta b e l 1. Ja ra k a nta r titik
Titik ss 02 03 04 05 06 07 08 09 Dd
ss 0 5 5 7 0 0 0 0 0 0
02 0 8 2 12 15 10 0 0 0 0
Ta b e l 1. Ja ra k a nta r titik (la njuta n)
Titik ss 02 03 04 05 06 07 08 09 Dd
05 0 12 6 15 4 7 15 6 0 0 06 0 0 0 0 0 0 0 9 15 0
07 0 0 0 0 7 0 0 10 15 0
08 0 0 0 0 0 9 10 0 4 0 09 0 0 0 0 6 15 0 0 0 0 d d 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ta b e l 2. Ha sil p e rc o b a a n p e nc a ria n ja lur te rp e nd e k
Nila i O b je ktif
Pe rc o b a a n
Invid u
Te rb a ik
Ja ra k
(m e te r)
Wa ktu
(m e nit)
G e n.
A khir
Wa ktu Ko m p ut.
(m s)
1 ss040509d d 31 0.0465 18 2719
2 ss040509d d 31 0.0465 23 3484
3 ss040509d d 31 0.0465 13 1906
4 ss040509d d 31 0.0465 10 1579
5 ss040509d d 31 0.0465 16 2547
6 ss040509d d 31 0.0465 18 2828
7 ss040509d d 31 0.0465 12 1844
8 ss040509d d 31 0.0465 11 1750
9 ss040509d d 31 0.0465 10 1579
10 ss040509d d 31 0.0465 12 1859
11 ss040509d d 31 0.0465 10 1328
12 ss040509d d 31 0.0465 12 2062
13 ss030608d d 32 0.048 10 1672
14 ss040509d d 31 0.0465 16 2469
15 ss040509d d 31 0.0465 10 1515
16 ss040509d d 31 0.0465 13 2093
17 ss040509d d 31 0.0465 10 1531
18 ss040509d d 31 0.0465 12 1860
19 ss040509d d 31 0.0465 19 2765
20 ss040509d d 31 0.0465 15 2203
To ta l 270 41593
Se te la h d ila kuka n 20 ka li p e rc o b a a n p e nc a ria n ja lur te rp e nd e k d e ng a n a lg o ritm a g e ne tika sta nd a r d ip e ro le h ha sil se p e rti p a d a Ta b e l 2.
Dip e ro le h se b ua h ind ivid u te rb a ik d e ng a n ja lur p a ling o p tim a l ya itu ” ss 04 05 09 d d ” d e ng a n ja ra k te m p uh
31 m d a n d e ng a n p e rse nta se ke sa la ha n
se b e sa r 5%.
5. Ke sim p ula n d a n Sa ra n
5.1 Ke sim p ula n
a . Alg o ritm a g e ne tika hib rid d a p a t
m e nye le sa ika n m a sa la h ja lur te rp e nd e k.
b . Pa ra m e te r jum la h a ng g o ta p o p ula si,
p e lua ng c ro sso ve r, d a n p e lua ng
m uta si ya ng d ip ilih ha rus d ise sua ika n d e ng a n m e to d e ya ng a ka n d ig una ka n, m isa lnya ke tika m e to d e m e nitikb e ra tka n p a d a p ro se s
p e rsila ng a n, m a ka p e lua ng c ro sso ve r
ha rus d ib ua t 100%.
b . Ind ivid u te rb a ik ya ng d ip e ro le h
d e ng a n AG H p a d a ja lur o p tim a l
ya itu “ss 04 05 09 d d ” d e ng a n ja ra k
te m p uh 31 m d a n d e ng a n
p e rse nta se ke sa la ha n se b e sa r 5%.
c . Se c a ra ko nse p a lg o ritm a , m e to d e
ko nve sio na l le b ih m ud a h untuk d ip a ha m i, na m un ha sil ya ng d ip e ro le h d a ri m e to d e he uristik le b ih va ria tif.
5.2 Sa ra n
a . Dip e rluka n p e ng e m b a ng a n la in d a ri
Alg o ritm a G e ne tika b a ik d a ri sisi ko nsiste nsi so lusi d a n wa ktu ko m p uta si ka re na m a sih b a nya k ke m ung kina n m e to d e la in ya ng d a p a t d ia d o p si ke d a la m a lg o ritm a ini.
b . Diha ra p ka n a d a nya p e ne litia n le b ih
la njut ya ng d a p a t m e ng ha silka n se b ua h so lusi o p tim a l te rb a ik d e ng a n wa ktu ko m p uta si ya ng le b ih ke c il.
6. Da fta r Pusta ka
Ahn a nd Ra m a krishna ., G A Fo r SP
Ro uting Pro b le m a nd The Sizing o f p o p ula tio ns, IEEE Tra nsa c tio ns O n Evo lutio na ry C o m p uta tio n, vo l.6,No 6, De se m b e r 2002, 567-571
Buc kle ly, Fre d a nd Fra nk Ha ra ry. 1990.
Dista nc e in G ra p h, Addiso n We sle y Pub lishing C o mp a ny.
De o , Ma rsing h. 2001. G ra p h The o ry
Ap lic a tio n to Eng g ine e ring a nd C o mp ute r Sc ie nc e. Pre ntic e Ha ll Inc . Ne w De lhi
Kusum a d e wi, S., H., Purno m o . 2005.
Pe nye le sa ia n Ma sa la h O p tima si de ng a n Te knik-te knik He uristik. G ra ha Ilm u, Yo g ya ka rta
Munir, Rina ld i. 2005. Ma te ma tika Diskrit.
Info rm a tika , Ba nd ung
Munir, Rina ld i. 2007. Alg o ritma d a n
Pe mro g ra ma n. Info rm a tika ,
Ba nd ung
Ro se n, Ke nne th H. 1991. Disc re te
ma the ma tic s a nd its a p p lic a tio n
2nd. Va g a Ne w Yo rk.
Siva na nd a m , S.N., De e p a , S.N,
Intro duc tio n to G e ne tic Alg o rithms, Ne w Yo rk, Sp ring e r Be rlin He id e lb e rg , 2008, 30-60
