Uliya.pptx 154KB Apr 25 2011 02:14:08 AM

TRIGONOMETRI

IDIKATOR:

1.MEMBUKTIKAN KESAMAAN

TRIGONOMETRI

2.MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN

TRIGONOMETRI SERTA MENCARI

PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN

TRIGONOMETRI

MATERI:

1.

Perbandingan Trigonometri dan

Teorema Pythagoras

2.

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk

Sudut Istimewa

3.

Perbandingan Trigonometri dalam

Kuadran

TRIGONOMETRI

1. Perbandingan Trigonometri & Teorema

Pythagoras

TRIGONOMETRI

A

AC2 = AB2 + BC2 C

B

HIPO TE

NU SA

X

Contoh:

Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui, pada segitiga siku-siku di samping ini (panjang segitiga dalam cm)

TRIGONOMETRI

Jawab:

AC2 = AB2 +

BC2

X2 = 122 +

52

= 144 + 25

TRIGONOMETRI

Sin

α

=

Cos

α

=

Tan

α =

C

B

HIPO TE

NU SA

TRIGONOMETRI

cosec

α

=

Sec

α

=

Cotan

α =

C

B

HIPO TE

NU SA

TRIGONOMETRI

contoh:

1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ?

x = 8 r

y = 15

Sec α =

r2 _{= x}2 _{+ y}2

= 82 _{+ 15}2

= 64 + 225

=

r = 17

Sec α = 17 /8

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk

Sudut Istimewa

TRIGONOMETRI

sudut sin cos tan o◦ 0 1 0 30◦

45◦ 1

60◦

TRIGONOMETRI

Contoh:

Buktikan sin

2

45 + cos

2

45 = 1

jawab:

sin

2

45 + cos

2

45 = 1

(½ )

2

+ (½ )

2

= 1

¼ 2 + ¼ 2 = 1

2/4 + 2/4 = 1

4/4=1

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

DALAM KUADRAN

TRIGONOMETRI

TRIGONOM ETRI

Perbandingan Trigonometri

Kuadran

-TRIGONOMETRI

y = + y = + y = - y = -r= + r= + r= + r = + α α x = -x = + Kuadra n II Kuadr an I Kuadra n III Kuadran IV

sin α =

=

=

= +

TRIGONOM ETRI

Contoh:

Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin

α

sin

....

x =

-4

r = 5

y = ?

sin α =

=

α

y

2

= r

2

- x

2

y

2

= 5

2

– (-4)

2

y

2

= 25 – 16

=

y = -3

TRIGONOM ETRI

Contoh:

Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin

α

sin

....

x =

-4

r = 5

y = ?

sin α =

=

α y2 = r2 - x2

y2 = 52 – (-4)2

y2 = 25 – 16

= y = -3

IDENTITAS

TRIGONOMET

RI

TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI

Sin

α =

=

cos

α =

=

tan

α =

=

cosec

α =

=

Sec

α =

=

TRIGONOM ETRI

1.

Hubungan antar pembanding

a. Cosec α =

b. Sec α =

TRIGONOMETRI

a. Cosec

α =

Cosec

α =

Cosec

α =

b. Sec

α =

Sec

α =

Sec

α =

c. Cotan

α =

Cotan

α =

TRIGONOMETRI

2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 + y2 = r2 )

a) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi r2)

x2 / r2 + y2 / r2 = r2 / r2

x2 / r2 + y2 / r2 = 1

TRIGONOMETRI

2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 +

y2 = r2 )

b) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi y2)

x2 / y2 + y2 / y2 = y2 / y2

x2 / y2 + y2 / y2 = 1

TRIGONOMETRI

Contoh 1 :

jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180°

maka nilai x adalah... Jawab :

2 sin2 x + 3 cos x = 0

2(1- cos2 x) + 3 cos x = 0

2cos2 x - - 3 cos x - 2 = 0

(2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0

TRIGONOMETRI

Contoh 2:

Dari pertidaksamaan berikut sinx . sin2 x + cos2x

< ½ berapakah nilai dari x Jawab:

sinx . sin2 x + cos2x < ½

sin x .(sin2 x + cos2x) < ½

sin x . 1 < ½ sin x < ½

TERIMAKASIH

SEMOGA YANG KITA PELAJARI

DAPAT BERMANFAAT