1
Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) untuk Sistem
Pengaturan Kecepatan Motor DC
Widya Nila Velayati (2208100163)
Laboratorium Teknik PengaturanJurusan Teknik Elektro - ITS, Kampus Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111
Email : vela@elect-eng.its.ac.id
Abstrak – Aplikasi motor DC dalam industri pada
umumnya memiliki kapasitas daya yang relatif besar disesuaikan dengan beban mekanis dan volume produksi. Jika motor DC diberi beban yang berubah sampai pada nilai tertentu dari beban nominalnya, maka responnya akan mengalami perubahan yang sangat signifikan walaupun kontroler telah diberikan. Salah satu cara untuk mengatasi permasalahan ini adalah dengan kontroler adaptif. Kontroler ini dipilih karena dapat otomatis beradaptasi dengan cara mengubah parameternya untuk menyesuaikan diri terhadap perubahan parameter plant. Dalam Tugas Akhir ini, dibahas mengenai penggunaan mekanisme kontrol adaptif Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) untuk mengatasi perubahan parameter plant motor DC akibat perubahan beban. Dengan menambahkan mekanisme kontrol DMRAC pada sistem pengaturan kecepatan motor DC, diharapkan sebuah performa yang tetap terjaga walaupun dipengaruhi oleh perubahan parameter.
Kata Kunci: Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC), plant motor DC
1. Pendahuluan
Aplikasi motor DC yang dipergunakan dalam industri pada umumnya memiliki kapasitas daya yang relatif besar dan disesuaikan dengan beban mekanis dan volume produksi. Motor DC jika diberi beban yang berubah-ubah maka akan menyebabkan parameter-parameter plant akan berubah dimana perubahan itu merupakan fungsi dari perubahan beban yang diberikan. Jika dianggap perubahan beban tersebut menyebabkan adanya ketidakpastian parameter model maka penyelesaian yang sering dilakukan dengan tidak mengabaikan karakteristik respon yang diinginkan.
Dalam sistem pengaturan motor DC terdapat dua ketidakpastian utama: Pertama, perubahan tahanan jangkar (Ra) karena kenaikan suhu dan rugi-rugi. Rugi-rugi tersebut adalah: rugi-rugi tembaga, mekanis, hysteresis, arus Eddy dan magnet. Ketidakpastian kedua adalah perubahan torsi yang sangat drastis menyebabkan lonjakan respon sistem yang menyimpang. Perubahan torsi yang drastis tersebut disebabkan adanya perubahan beban yang drastis.
Dua hal tersebut menyebabkan model pendekatan tidak mewakili sistem yang sebenarnya. Akibatnya sistem
pengaturan yang dirancang berada diluar jangkauan kestabilannya.
Adanya permasalahan tersebut, perancangan kontroler yang didasarkan pada model analitis menjadi tidak mudah. Kontroler PID tidak mampu mengatasi masalah karena dinamika sistem yang bervariasi kecuali dengan cara di-tuning berkala. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu kontroler yang robust dan dapat diandalkan untuk pemodelan sistem yang kompleks dan non-linier yang berlaku di semua proses industri. Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC) dipilih sebagai mekanisme kontrol yang tepat.
Hasil perancangan ini berupa sistem dengan mekanisme DMRAC dengan spesifikasi yang tepat dan mampu memberikan kompensasi terhadap perubahan parameter sehingga dapat dikatakan lebih kokoh daripada menggunakan PID standart saat terjadi perubahan parameter sistem. Dalam tahap implementasi, diharapkan performa motor DC dapat mendekati performa model yang diinginkan.
Penjelasan tentang arsitektur dan identifikasi sistem dibahas pada bagian ke-2. Bagian ke-3 dibahas mengenai solusi atas permasalahan perubahan parameter plant. Hasil penerapan kontroler DMRAC untuk sistem pengaturan loop tertutup dibahas pada bagian ke-4. Pada Bagian ke-5, berisi kesimpulan hasil dari penelitian yang dilakukan.
2. Arsitektur dan Identifikasi Sistem
Gambar 1. Arsitektur Sistem
Perancangan sistem pada Tugas Akhir ini mengacu pada konsep DDC (Direct Digital Control). Pada konsep ini, kontroler berada pada komputer (PC). Mekanisme kontrol DMRAC didesain pada perangkat lunak LabVIEW 8.5. Media pengkonversi sinyal analog-to-digital dan analog-to-digital-to-analog berupa PCI (Peripheral Componnet Interconnect). Keluaran sinyal dari PCI menuju ke servoamplifier, kemudian servoamplifier mengeluarkan sinyal kontrol analog untuk menggerakkan motor DC. Kecepatan motor DC direkam oleh tachogenerator berupa tegangan dan rpm (rotasi per menit). Keluaran dari tachogenerator dihubungkan ke PCI kembali sebagai masukan analog. Arsitektur sistem lebih jelas direpresentasikan pada Gambar 1.
2
Identifikasi dinamis dilakukan dengan memberikansinyal PRBS (Pseudo Random Binary Square). Nilai 0 PRBS setara dengan 0.5 volt dan nilai 1 dari sinyal PRBS adalah 1 volt.
Pemodelan plant dilakukan berdasarkan tingkat orde menggunakan program pemodelan ARX yang dibuat pada MATLAB® (m-file). Hasil pemodelan berdasarkan orde bertujuan untuk mengukur nilai RMSE terkecil sehingga didapat nilai orde yang tepat dari data valid yang diperoleh. Dari hasil identifikasi yang didapat, dipilih masing-masing fungsi penghantar ber-orde satu. Hal ini dikarenakan perhitungan algoritma kontrol dapat lebih mudah karena parameter yang dilibatkan lebih sedikit. Hasil identifikasi menghasilkan fungsi menghantar motor DC pada persamaan (2.1) 22 . 35 74 . 74 ) ( ) ( s s X s Y
3. Direct Model Reference Adaptive Control (DMRAC)
Pada dasarnya penggunaan mekanisme kontroler direct MRAC menganggap model plant bersifat linear-time invariant (LTI). Bentuk umum plant adalah sebagai berikut:
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t p x p C t p y t p u p B t p x p A t p x (1)
Dimana xp(t) adalah state vector (nx1), up(t) adalah control vector (mx1), yp(t) adalah plant output vector (qx1), dan Ap, Bp adalah matriks sistem dan input dengan dimensi yang sesuai. Rentang parameter plant diasumsikan diketahui dan terhingga dengan m j n i b j i b b n j i a j i a a ij p ij ij p ij ,..., 1 ,..., 1 ) , ( ,..., 1 , ) , (
Dimana ap( ji, ) adalah elemen ke i, j dari Ap dan bp( ji, )
adalah elemen ke i, j dari Bp. Tujuannya adalah untuk menemukan sinyal kontrol up(t) sehingga keluaran plant mengikuti respon model referensi yang memiliki bentuk umum sebagai berikut
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t m x m C t m y t m u m B t m x m A t m x (2) Dimana xm(t) adalah model (nmx1), um(t) adalah masukan model (mx1), ym(t) adalah model output (qx1), dan Am, Bm adalah matriks sistem. Lintasan ideal xp* diasumsikan linier terhadap state dan masukan model.
) ( ) ( 22 21 12 11 ) ( * ) ( * t m u t m x S S S S t p u t p x (3)
Ideal plant didefinisikan sebagai berikut
* * 0 * * p u p x p C p B p A p y p x (4)
Subtitusi dari persamaan (3) dan (4)
m um x S S S S p C p B p A p y p x 22 21 12 11 0 * * (5) Setelah penurunan persamaan (5) dengan asumsi masukan konstan menghasilkan model dinamik sebagai berikut
m um x m C m B S m A S p y p x 0 11 11 * * (6)
Subtitusi dari persamaan (3.9) dan (3.10) adalah m um x S S S S p C p B p A m um x m C m B S m A S 22 21 12 11 0 0 11 11 (7)
Menggunakan pendekatan Command Generator Tracker (CGT) matriks elemen plant dapat diasumsikan
1 0 22 21 12 11 p C p B p A (8)
Maka, penyelesaian Sij didapat seperti pada persamaan (9).
m B S S m C m A S S m B S S m C m A S S 11 21 22 22 11 21 21 11 11 12 12 11 11 11 (9)
Struktur kontroler CGT kemudian dirumuskan menjadi ) ( ) ( 21 m 22 m m p p t S x S u K y y u (10)
Dimana K adalah gain penstabilan sehingga matriks )
(ApBpKCp menjadi stabil dan S21, S22 adalah solusi
untuk persamaan (9). REAL [eigenvalue (ApBpKCp)] < 0 (11) )) ( ) ( ( ) ( ) (t S21x t S22u K y t y t up m m m p (12)
Maka mekanisme sinyal kontrol direct adaptive dengan pendekatan CGT adalah )] ( ) ( )[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t p y t m y t e K t m u t u K t m x t x K t p u (13)
Dimana gain Kx(t), Ku(t), Ke(t) bersifat adaptif. Parameter-parameter tersebut dapat dinyatakan sebgai berikut
() () ()
)(t K t K t K t
Kr e x u (14)
Dengan sinyal referansi terdiri dari
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t u t x t y t y t r m m p m (15) Sinyal kontrol up(t) dapat ditulis sebagai berikut
3
) ( ) ( ) (t K trt up r (16)Dimana gain Kr(t) adalah jumlah Kp(t) dan Ki(t). ) ( ) ( ) (t K t K t Kr P I (17) T t r t v t K T P() () () (18) T t r t v t K T I() () () (19) ) ( ) ( ) (t Cpex t ym yp v (20)
Dimana T,Tadalah matriks nr x nr, Cp adalah matriks keluaran plant dengan orde m x n. Pemilihan dari matriks pembebanan T,T dan matriks keluaran plant Cp terbatas pada kondisi cukup (sufficient condition) kestabilan.
Agar sistem adaptif tahan terhadap noise dan gangguan terutama gangguan alami dari lingkungan, konsep integrator dari Ioannou dan Kokotovic diimplementasikan. Integral adaptasi dapat dinyatakan sebagai berikut,
0 ), ( ) ( ) ( ) ( T e I e Ie t vte tT K t T K (21)
Dimana KP dapat mengambil keputusan yang cepat ketika terdapat eror yang besar dan mendahului sistem dengan sangat cepat ketika terdapat tracking error yang kecil. KI digunakan untuk menjamin konvergensi. Sigma (σ) digunakan untuk mencegah divergensi KI karena adanya gangguan. Sigma dapat diubah-ubah pada rentang tertentu tanpa mempengaruhi stabilitas untuk menyesuaikan kebutuhan spesifik dari plant.Dari persamaan-persamaan yang telah diturunkan, dapat disimpulkan dengan diagram blok pada Gambar 2.
Plant Pe K Ie K Px K Ix K Pu K Iu K m B m A Cm + + -e e e e u e x x u Yp Ym
Gambar 2. Diagram Blok DMRAC
Rata-rata atau nilai maksimal T dapat dihitung untuk masing-masing komponen 0
y
e . Nilai T kemudian dapat dirumuskan pada persamaan (22).
s
T
T (22)
dimana s adalah waktu settling model referensi.
Tabel 1. Gain Pembobot
variabel Gain proportional, T Gain integral, T
m
x 0.06 0.06
m
u 0.1 10
e 0.1 0.1
Dipilih s(4%)2 . Nilai konstanta waktu model referensi adalah 0.5. Maka nilai waktu settling model menjadi
1
s
. Nilai gain pembobot yang dipilih ditunjukkan pada Tabel 1. Mekanisme adaptasi dari DMRAC terletak pada penalaan gain integral KI. Hal ini ditunjukkan pada persamaan (23). ) ( ) ( ) (t vte T K t K T I I (23) T e t v t K t K T I I( 1)(1) () () (24)
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa KI pada saat t+1
bergantung pada KIpada saat t. Nilai KIpada saat t+1
adalah revisi dari KIyang dikalikan terhadap gain
pembobot dan error model. Konstanta sigma merupakan konstanta yang menyatakan seberapa besar pengaruh KI
pada saat t untuk nilai KIyang akan datang. Mekanisme
revisi terjadi akibat masukan eror model. Jika error model nol, maka nilai KIdipertahankan.
4. Hasil Implementasi Sistem Pengaturan Kecepatan Motor DC dengan DMRAC 4.1 Pemberian Masukan Sinyal Sinusoidal
Sinyal sinusoidal yang diberikan adalah t
t
r()1.5sin(0.215.2) . Tujuan pemberian masukan sinyal sinusoidal adalah melihat apakah mekanisme kontrol DMRAC dapat robust terhadap delay dan error. Error yang diukur berupa ITAE dan RMSE. Selain itu juga diukur seberapa kemampuan sinyal kontrol DMRAC dalam mengatasi perubahan parameter plant.
Gambar 3. Respon sinusoidal pada beban minimal dengan kontroler PI
Gambar 4. Respon Sinusoidal Beban Minimal dengan kontrol DMRAC
Pada Gambar 3 menunjukkan respon sinusoidal pada beban minimal yang dikontrol dengan kontroler PI, hasil menunjukkan bahwa terdapat delay dan error yang ditunjukkan pada Tabel 2. Kontroler PI tidak dapat
0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 time(s) a m p lit u d e model respon set point 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 time(s) a m p lit u d e respon model setpoint 3.2 3.3 3.1 3.2
4
mengatasi perubahan parameter plant, oleh karena itudidesain kontroler DMRAC. Hasil respon sinusoidal pada beban minimal dengan mekanisme kontrol DMRAC ditunjukkan pada Gambar 4. Dari gambar tersebut ditunjukkan bahwa delay dan error yang terjadi lebih kecil. Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC lebih robust terhadap delay dan RMSE dibandingkan dengan sistem dengan kontroler PI.
Tabel 2. Karakteristik Respon Sistem Sinyal Sinusoidal
Parameter Kontroler Beban
Minimal Nominal Maksimal
Delay (detik) PI 0.2 0 0.1 DMRAC 0 0 0.01 ITAE PI 31.95 9.095 17.31 DMRAC 5.603 6.758 9.265 Amplitudo Sinyal Kontrol PI 0.534 0.688 0.8595 DMRAC 0.25 0.3 0.44 RMSE PI 0.1296 0.0396 0.0718 DMRAC 0.0261 0.0295 0.0396
Gambar 5. Respon dengan gangguan
Gambar 6. Sinyal Kontrol dengan Gangguan
Gangguan yang diberikan berupa perubahan beban. Di awal percobaan, sistem dijalankan pada beban minimal kemudian pada waktu tertentu diberi beban maksimal. Respon sistem ditunjukkan pada Gambar 5. Tabel 3 menunjukkan waktu pemberian gangguan. Sinyal kontrol ditunjukkan pada Gambar 6. Dari gambar tersebut terlihat bahwa sinyal kontrol berubah sesuai perubahan parameter plant. Overshoot yang tinggi terjadi pada penghilangan beban pada kecepatan yang tinggi.
Tabel 3. Waktu pemberian gangguan pada respon (detik)
Pem Pemberian gangguan Pelepasan gangguan
beria n ke-
1
Waktu
Pemberian 1.62 Pemberian Waktu 3.65 Perubahan
nilai respon 1.302 nilai respon Perubahan 0.958 Perubahan nilai sinyal kontrol 0.932 Perubahan nilai sinyal kontrol 0.188 Waktu
kembali 0.06 kembali Waktu 0.11
2
Waktu
pemberian 8.20 pemberian Waktu 10.27 Perubahan
nilai respon 0.389 nilai respon Perubahan 2.974 Perubahan nilai sinyal kontrol 0.047 Perubahan nilai sinyal kontrol 3.55 Waktu
kembali 0.34 kembali Waktu 0.95
4.2 Pemberian Masukan Sinyal Kotak
Tujuan pemberian masukan sinyal kotak melihat apakah mekanisme kontrol DMRAC dapat robust terhadap time settling dan error. Error yang diukur berupa ITAE dan RMSE. Selain itu juga diukur seberapa kemampuan sinyal kontrol DMRAC dalam mengatasi perubahan parameter plant.
Pada Gambar 7 menunjukkan respon sinyal kotak pada beban minimal yang dikontrol dengan kontroler PI, hasil menunjukkan bahwa terdapat perbedaan time settling yang ditunjukkan pada Tabel 4. Hasil respon sinyal kotak pada beban minimal dengan mekanisme kontrol DMRAC ditunjukkan pada Gambar 8. Dari gambar tersebut ditunjukkan bahwa perbedaan time settling yang terjadi lebih kecil. Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC lebih robust terhadap perbedaan time settling dibandingkan dengan sistem dengan kontroler PI.
Gambar 7. Respon sinyal kotak pada beban minimal dengan kontroler PI 0 5 10 15 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 time(s) a m p lit u d e respon model setpoint 0 5 10 15 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 time(s) a m p lit u d e sinyal kontrol 0 5 10 15 20 25 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 time(s) a m p lit u d e model respon set point
5
Gambar 8. Respon pada Beban Minimal dengan Kontrol DMRACTabel 4. Karakteristik Respon Sistem Sinyal Kotak
Parameter Kontroler Beban
Minimal Nominal Maksimal
ts (5%) (detik) PI 1.14 1.365 1.92 DMRAC 1.485 1.53 1.56 ITAE PI 22.86 9.12 13.74 DMRAC 6.89 7.98 10.44 Amplitudo Sinyal Kontrol PI 0.5595 0.686 0.8835 DMRAC 0.456 0.5715 0.754 RMSE PI 0.1295 0.0461 0.0747 DMRAC 0.0379 0.0437 0.0543
4.3 Pemberian Masukan Sinyal Tangga
Tujuan pemberian masukan sinyal tangga adalah melihat apakah mekanisme kontrol DMRAC dapat robust terhadap time settling dan error dan mendapatkan batas nilai yang tepat dimana kontroler sudah tidak dapat mengatasi. Error yang diukur berupa ITAE dan RMSE. Selain itu juga diukur seberapa kemampuan sinyal kontrol DMRAC dalam mengatasi perubahan parameter plant.
Gambar 9. Respon Sinyal tangga pada Beban Maksimal dengan Kontroler PI
Pada Gambar 9 menunjukkan respon sinyal tangga pada beban maksimal yang dikontrol dengan kontroler PI, hasil menunjukkan bahwa terdapat perbedaan time settling dan error yang ditunjukkan pada Tabel 4. Kontroler PI dan DMRAC tidak dapat mengatasi adanya perubahan set pint dari 2 ke 3 sehingga respon tidak dapat mengikuti model. Hal ini dikarenakan oleh keterbatasan dari plant motor DC dalam menerima dari sinyal kontrol ketika berjalan dalam keadaan beban maksimal. Hasil respon sinyal tangga pada beban minimal dengan mekanisme kontrol DMRAC ditunjukkan pada Gambar 10. Dari gambar tersebut ditunjukkan bahwa perbedaan time settling dan error yang terjadi lebih kecil. Dari tabel tersebut menunjukkan bahwa sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC lebih robust
terhadap perbedaan time settling dibandingkan dengan sistem dengan kontroler PI.
Gambar 10. Respon Sinyal tangga pada Beban Maksimal dengan Kontrol DMRAC
Tabel 5. Karakteristik Respon Sistem Sinyal Tangga
Parameter Kontroler Beban
Minimal Nominal Maksimal
ts (5%) (detik) PI 1.26 1.5 2.085 DMRAC 1.575 1.635 1.695 ITAE PI 5.337 2.685 23.49 DMRAC 5.332 5.99 7.525 Amplitudo Sinyal Kontrol PI 0.7165 0.8375 1.4185 DMRAC 0.7185 0.8635 1.113 RMSE PI 0.0476 0.0332 0.1686 DMRAC 0.0367 0.0389 0.0466
5. Kesimpulan dan Saran
Pada pengerjaan Tugas Akhir dapat disimpulkan bahwa kontroler DMRAC dapat mempertahankan performansi respon walaupun terjadi perubahan parameter plant. Mekanisme kontroler ini memiliki kelebihan tidak memperhitungan parameter plant. Apapun fungsi penghantar plant dapat dikontrol menggunakan mekanisme kontrol DMRAC. Mekanisme ini mengacu pada model yang diinginkan. Hal yang perlu diperhatikan dalam perancangan sistem dengan mekanisme kontrol DMRAC adalah pemilihan harga awal dari parameter kontroler.
Untuk keperluan penelitian selanjutnya, penulis menyarankan untuk membuat prosedur pemilihan harga awal gain pembobot yang lebih presisi. Sehingga hasil yang didapat akan lebih maksimal. Selain itu, juga dapat dibuat konfigurasi DMRAC baru dengan pendekatan yang berbeda.
6. Daftar Pustaka
[1] Astrom KJ. “Adaptive Control”, Addison-Wesley Massachusetts, 1995
[2] Muhammad Nasirrudin Bin Mahyuddin, Direct Model Reference
Adaptive Control of Coupled Tank Liquid Level Contol System,
Faculty of Electrical Engineerring, Universiti Teknologi Malaysia, November 2005
[3] BTE Mohamad Saleh, Saleha. Implementation of MRAC, SVMPC
and PID Control Based on Direct Digital Control Application for DC Servomotor, Faculty of Electrical Engineering, Universiti
Teknologi Malaysia, 2005
[4] SANTOSO, Ari. “Kriteria Kestabilan Sistem Linier Terlambat untuk
Kasus Skalar”, IES’2001, ITS, November 2001.
[5] SANTOSO, Ari.”Perbaikan Respon Transien Pengaturan Kecepatan
Motor DC Menggunakan Kontroler Look Up Table berbasis FLC-PI dengan Schedulling Gain”, Prosiding Seminar Tugas Akhir.
0 5 10 15 20 25 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 time(s) a m p lit u d e model respon set point 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 a m p lit u d e time(s) model respon set point 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 time(s) a m p lit u d e model respon set point 4.7 4.8
6
[6] Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, 3rd ed. New Jersey:Prentice-Hall, 1997.
[7] Shuang, Li dan Yuming, Peng, “Command Generator Tracker Based
Direct Model Reference Adaptive Tracking Guidance for MarsAtmospheric Entry”, SciVerse ScienceDirect, 2011.
[8] Ito, Daigoro dan Valasek, John,” Model Predictive Variable
Structure Control with Model Following for For Body Vortex Flow Control”, Texas A&M University, 1999.
[9] Diktat Sistem Pengaturan Adaptif
[10] Bin Mahyuddin, Muhammad Nasirrudin dan Arshad, Mohd Rizal, “Performance Evaluation of Direct Model Reference Adaptive
Control on a Coupled-tank Liquid Level System”. Universitas
Teknologi Malaysia
[11] Ozcelik, Selahattin, C Palern, Cesar dan Kaufman, Howard
“Multi-Drug Infusion Control Using a Robust Direct Adaptive Controller for Plants with Time Delay”. Proceedings of the 7th Mediterranean
Conference on Control and Automation (MED99) Haifa, Israel – June 28-30, 1999
Unkauf, Eric dan Torrey, David “Direct Model Reference Control of
an Induction Motor”. IEEE
7. Riwayat Hidup
Widya Nila Velayati, akrab dipanggil Vela, lahir di Lumajang, 3 Maret 1991. Kakak dari Hablil Jidda dan anak dari pasangan Drs. Eko Widodo, M.Pd dan Siti Kurnila. Tempat tinggal penulis adalah Keputih 3C no. 16, Surabaya, Jawa Timur, Indonesia. Penulis memulai studinya di Sekolah Dasar (SD) Negeri Pasirian 1, dilanjutkan pada Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Pasirian dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 2 Lumajang. Penulis melanjutkan pendidikan tinggi di Jurusan Teknik Elektro ITS melalui jalur SNMPTN, konsentrasi penulis adalah Teknik Sistem pengaturan (TSP).
