PEMODELAN DAN ANALISIS SIMULASI PENGARUH PEREDAM
NON-LINEAR KUBIK DAN ASIMETRI TERHADAP RESPON
DINAMIS KENDARAAN
Ardi Noerpamoengkas 1 )dan Harus Laksana Guntur 2)
1) Program Magister Teknik Mesin Institut Teknologi Sepuluh Nopember e-mail: ardinoerpamoengkas@gmail.com
2) Laboratorium Vibrasi dan Sistem Dinamis Teknik Mesin FTI-ITS
ABSTRAK
Karakter gaya redaman pada suspensi Angguna GEA dan yang menggunakan regenerative shock absorber (RSA) tidak konstan. Simulasi dengan model sistem suspensi berperedam linear akan menghasilkan kesalahan jika dibandingkan dengan model redaman kedua suspensi tersebut. Oleh karena itu, penelitian ini dilakukan untuk mengetahui perbandingan antara respon kendaraan dengan peredam linear dan non-linear. Model peredam non-linear yang digunakan meliputi kubik untuk mendekati suspensi dengan RSA dan asimetri untuk suspensi Angguna GEA. Model kendaraan disimulasi dengan menggunakan MATLAB Simulink sehingga diperoleh respon geraknya akibat gangguan step dan harmonik. Respon transien model peredam kubik lebih rendah daripada linear. Sedangkan respon transien model peredam linear lebih rendah daripada asimetri. Pada gangguan harmonik dengan rasio frekuensi rendah, model peredam non-linear kubik dan asimetri memberikan transmisibilitas lebih rendah daripada model peredam linear. Namun hal yang sebaliknya terjadi pada rasio frekuensi tinggi. Respon transien dan transmisibilitas yang rendah menunjukkan kemampuan isolasi getaran suspensi yang baik.
Kata kunci: Peredam Linear, Peredam Non-linear Kubik, Peredam Non-linear Asimetri.
PENDAHULUAN
Suspensi kendaraan adalah bagian dari kendaraan yang berfungsi untuk mengisolasi getaran. Isolasi getaran pada kendaraan dapat memberikan stabilitas dan kenyamanan saat berkendara. Getaran dalam hal ini disebabkan ketidakrataan jalan dan kondisi kendaraan tertentu, seperti akselerasi, deselerasi dan belokan. Gerak kendaraan yang disolasi oleh suspensi ini antara lain, gerak bunching, pitching dan rolling [1]. Tingkat kenyamanan berkendara dapat dievaluasi dari root-mean-square akselerasi yang dialami pengendara. Akselerasi yang rendah dapat memberikan kenyamanan berkendara [2]. Selain itu, pengendara juga dapat bertahan berkendara dalam waktu yang lebih lama [1].
Secara umum, suspensi terdiri dari pegas dan peredam. Pegas memberikan kekakuan sistem terhadap gangguan dan mengembalikannya ke posisi setimbang. Peredam mengisolasi getaran atau mendisipasi energi mekanis sistem. Suspensi dengan nilai koefisien pegas dan redaman yang tetap disebut suspensi pasif konvensional. Suspensi jenis ini masih umum digunakan pada kendaraan penumpang maupun kargo. Nilai koefisien pegas dan redaman perlu didesain terlebih dahulu agar kemampuan mengisolasi getaran tetap baik [3].
Riset lebih lanjut tentang suspensi memungkinkan energi terdisipasi dipanen [4]. Alat tersebut adalah regenerative shock absorber, dan mampu mengubah energi getaran menjadi energi listrik. Shock absorber ini dipasang bersama pegas menjadi sistem suspensi
▸ Baca selengkapnya: trend linear dan non linear
(2)tersendiri. Pengembangan shock absorber ini salah satunya dengan mengombinasikan transmisi roda gigi-generator rotasi dengan viscous damper [5], kemudian disebut hybrid shock absorber.
Baik pada sistem suspensi pasif konvensional maupun dengan regenerative shock absorber [5] memiliki nilai koefisien redaman yang tidak konstan. Nilai koefisien redaman akan berubah sesuai arah dan nilai kecepatan relatif antar ujung suspensi. Penggunaan model simulasi redaman linear akan menghasilkan kesalahan yang besar dalam kasus ini. Redaman linear memiliki nilai koefisien redaman konstan [3]
Dari latar belakang tersebut, perlu adanya studi mengenai perbandingan penggunaan model redaman linear dan non-linear terhadap respon kendaraan menggunakan simulasi numerik persamaan gerak sistem dinamis kendaraan. Model redaman kubik digunakan untuk mendekati karakter hybrid shock absorber. Model redaman asimetri digunakan untuk mendekati karakter shock absorber Angguna GEA.
Redaman kubik adalah redaman dengan persamaan gaya redaman sebagai fungsi kubik variabel v, kecepatan relatif antar ujung absorber. Model redaman kubik dapat dinyatakan dalam beberapa suku persamaan gaya redaman. Model dengan 1 suku persamaan gaya redaman dinyatakan dengan hasil kali koefisien redaman dan variabel kecepatan pangkat 3 [6]. Model dengan 2 suku persamaan gaya redaman terdiri dari suku variabel kecepatan pangkat 3 dan 1 [7,8]. Sedangkan untuk mendekati model redaman hybrid shock absorber, persamaan gaya redaman terdiri dari 4 suku lengkap.
Redaman asimetri adalah redaman dengan nilai koefisien redaman berbeda saat ekspansi dan kompresi. Grafik gaya redaman simetri dapat terdiri dalam beberapa segmen garis lurus. Grafik gaya redaman 4 segmen membagi 2 segmen garis pada saat ekspansi dan 2 segmen saat kompresi [9]. Grafik 3 segmen memberikan perubahan nilai koefisien redaman saat suspensi mendekati kecepatan relatif maksimal [9]. Model grafik gaya redaman 2 segmen [10] digunakan untuk mendekati model redaman non-linear pada Angguna GEA.
METODA
Penelitian menggunakan model seperempat kendaraan dengan parameter sistem sesuai dengan kondisi mobil sedan pada umumnya [10]. Model ini digunakan untuk mengetahui pengaruh eksitasi terhadap massa kendaraan berdasarkan sistem isolasi getaran landasan sederhana [3]. Gambar 1 menggambarkan model konfigurasi tersebut.
Gambar 1. Model 1 derajat kebebasan seperempat kendaraan [3].
Notasi M menunjukkan tinjauan massa kendaraan, K pegas dan C redaman suspensi. Variabel kinematis landasan jalan dinyatakan y dan respon kendaraan x. Adapun nilai parameter menyesuaikan model konfiguratif di atas, dan ditetapkan antara lain, M 375 kg, K 11.000 N/m dan C menyesuaikan jenis redaman. Frekuensi natural sistem, ωn, sebesar 5,416 rad/sec.
Redaman pada suspensi dengan hybrid shock absorber cenderung histeritik sehingga pendekatan menggunakan persamaan gaya redaman kubik membutuhkan cara
khusus. Persamaan yang histeritik menandakan nilai kecepatan tertentu memiliki dua nilai gaya redaman. Persamaan kubik diperoleh dari tren grafik penghubung 10 titik dalam kurva tertutup histeritik tersebut. Tren diperoleh dengan bantuan software Microsoft Excel. Persamaan gaya redaman, Fd, tersebut adalah sebagai berikut.
54,1 v 493,16 + v 135,81 + v 45632⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ + = d F …(1)
Redaman linear pembanding diperoleh dengan mendapatkan gradien grafik gaya redaman kubik pada v sama dengan nol dan memotong nilai gaya redaman nol. Adapun persamaan gaya redaman linear tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
v
Fd =493,16⋅ ...(2) Perbandingan antara gaya redaman histeritik eksperimen, nilai rata-ratanya, pendekatan gaya redaman kubik dan linear pembanding dapat dilihat pada gambar 2(a).
Redaman pada suspensi pasif konvensional Angguna GEA didekati dengan model redaman non-linear asimetri. Persamaan gaya redaman saat ekspansi diperoleh dengan menghubungkan sumbu grafik ke nilai maksimum saat ekspansi. Begitu pula pada saat kompresi. Adapun persamaan gaya redaman asimetri tersebut sebagai berikut.
⋅ ⋅ = v v Fd 430 . 1 350 jika jika 0 0 < ≥ v v ...(3) Redaman linear pembanding redaman asimetri menggunakan nilai rata-rata nilai redaman asimetri saat ekspansi dan kompresi. Grafik memotong sumbu grafik gaya redaman. Persamaan gaya redaman linear tersebut dirumuskan sebagai berikut.
v
Fd = 890 ...(4) ⋅
Ketidaksimetrian gaya redaman dinyatakan dalam rasio asimetri, β. Rasio asimetri adalah rasio antara nilai koefisien redaman saat ekspansi dan saat kompresi. Rasio asimetri pada kasus Angguna GEA sebesar 0,2448 dan pada kasus linear sebesar 1. Perbandingan antara gaya redaman asimetri dan linear dapat dilihat pada gambar 2(b).
(a) (b)
Gambar 2. Perbandingan gaya redaman linear dengan kubik (a) dan asimetri (b). Eksitasi yang digunakan dalam analisis terdiri dari eksitasi step untuk analisis respon transien dan eksitasi harmonik untuk analisis respon tunak. Eksitasi step menggunakan rounded step profile atau step modifikasi seperti gambar 3(a) dengan severity parameter, γ, sebesar 1, nilai maksimum, Y, 0,05 m, dan frekuensi natural, ωn, akar dari K/M. Adapun perumusan rounded step profile tersebut adalah berikut [8,10].
) ) 1 ( 1 ( ) ( y t =Y − +γ ⋅ωn⋅t ⋅e−γ⋅ωn⋅t …(5)
Sedangkan eksitasi harmonik berupa fungsi sinusoidal seperti gambar 3(b) dengan amplitudo, Y, 0,05 m, jarak antar peak, λ, 5 m, kecepatan kendaraan, vv, diasumsikan 10 m/s (untuk ω/ωn, 2,3190), dan 5 m/s (untuk ω/ωn, 1,1595).
) ( )
(t Y Sin t
(a) (b)
Gambar 3. Eksitasi yang digunakan, eksitasi step (a) dan harmonik ω/ωn 2,3190
(b).
Simulasi menggunakan software MATLAB toolbox Simulink. Tipe solusi penyelesaian persamaan gerak menggunakan ODE4 Runge-Kutta. Waktu simulasi dimulai pada detik ke-0 sampai ke-10. Step size 0,001 detik.
Output yang ditinjau dalam penelitian ini adalah respon gerak massa kendaraan domain waktu, displacement absolut massa kendaraan, kecepatan relatif antar ujung suspensi, dan percepatan absolut massa kendaraan. Nilai maksimum dan settling time menjadi tinjauan analisis saat kondisi transien. Sedangkan root-mean-square dari akselerasi, dan transmisibilitas menjadi tinjauan saat kondisi tunak. Transmisibilitas yang dimaksud antara lain, displacement, beda fase displacement dan gaya.
HASIL DAN DISKUSI
Analisis Respon Transien Domain Waktu antara Peredam Kubik dan Linear
Gambar 4. Respon transien antara model dengan peredam kubik dan linear.
Grafik respon transien domain waktu menunjukkan perbedaan yang cukup signifikan antara model berperedam kubik dan linear. Secara umum, model peredam kubik memberikan nilai-nilai yang lebih rendah daripada model peredam linear di semua jenis respon, displacement absolut, kecepatan relatif dan percepatan absolut. Hal tersebut terlihat pada gambar 4. Perbandingan nilai respon transien pada kedua model peredam dapat dilihat di Tabel 1.
Tabel 1. Komparasi respon transien model peredam kubik dan linear.
Displacement Absolut
Massa Sprung (y(t))
Kecepatan Antar Ujung Suspensi (v(t))
Percepatan Absolut Massa
Sprung (y(t)) Kubik Linear Kubik Linear Kubik Linear Nilai Maksimum 0,0565 m 0,0648 m 0,0761 m/s 0,0924 m/s 0,4243 m/s2 0,5286 m/s2 Settling Time 5.4215 s 6,0261 s 7,4452 s 7,5060 s 7,2015 s 7,2243 s
Secara umum, nilai maksimum pada tiap respon transien pada model peredam linear kubik lebih kecil daripada model peredam linear. Selain itu, model peredam non-linear kubik memberikan settling time yang lebih cepat dibanding model peredam non-linear. Hal ini disebabkan redaman yang diberikan model peredam kubik secara umum lebih besar daripada model peredam linear sehingga respon pergerakan massa sprung dan antar ujung suspensi lebih rendah.
Analisis Respon Tunak antara Peredam Kubik dan Linear
(a) (b)
(c)
Gambar 5. Transmisibilitas sistem dengan model berperedam kubik dan linear, displacement transmissibility (a), beda fase (b), dan force transmissibility (c).
Gambar 5 menunjukkan transmisibilitas sistem. Pada kondisi rasio frekuensi rendah (di bawah 1,4142), transmisibilitas displacement dan gaya model peredam non-linear kubik lebih rendah daripada model peredam linear. Respon massa sprung pada model peredam non-linear kubik lebih lambat daripada model peredam linear. Kondisi sebaliknya akan terjadi pada rasio frekuensi tinggi di atas 1,4142.
Pada rasio frekuensi 1,1595 atau di bawah 1,4142, RMS percepatan absolut massa sprung dengan model peredam non-linear kubik (1,5809 m/s2) lebih rendah daripada model peredam linear (3,2442 m/s2). Sedangkan pada rasio frekuensi 2,3191 atau di atas 1,4142, perbandingan RMS percepatan absolut massa sprung antara kedua model peredam berkebalikan (kubik 4,6318 m/s2 dan linear 1,4541 m/s2). Kondisi RMS percepatan ini mengonfirmasi transmisibilitas kedua model peredam pada rasio frekuensi di atas dan di
bawah 1,4142. Transmisibilitas tinggi akan menghasilkan RMS percepatan yang tinggi pula, begitu sebaliknya.
Secara umum, model peredam kubik memberikan nilai redaman yang lebih besar daripada model peredam linear. Pada rasio frekuensi di bawah 1,4142, peredam dengan nilai redaman tinggi mampu meminimalisir pergerakan massa sprung dengan meredam pergerakan antar ujung suspensi penyokong massa tersebut. Namun pada rasio frekuensi tinggi di atas 1,4142, peredam dengan nilai redaman tinggi kurang mampu meredam pergerakan antar ujung suspensi disebabkan kecepatan gangguan landasan yang tinggi. Analisis Respon Transien Domain Waktu antara Peredam Linear dan Asimetri
Gambar 6. Respon transien perbandingan model redaman asimetri dan linear. Secara umum, model peredam non-linear asimetri memberikan nilai respon yang lebih tinggi daripada model peredam linear, baik pada respon displacement absolut massa sprung, respon kecepatan relatif antar ujung suspensi maupun respon percepatan absolut massa sprung. Hal tersebut dapat dilihat pada Gambar 6. Perbandingan nilai respon transien pada kedua model peredam dapat dilihat pada Tabel 2.
Secara umum, model peredam non-linear asimetri memberikan nilai maksimum ketiga respon lebih besar dan settling time lebih cepat daripada model peredam linear. Nilai maksimum tiap respon pada model peredam linear lebih kecil dibandingkan model peredam non-linear asimetri karena nilai redaman yang merata pada berbagai kondisi suspensi, baik saat ekspansi maupun saat kompresi. Terlihat bahwa kondisi nilai maksimum pada ketiga respon terjadi saat suspensi mengalami ekspansi. Sedangkan lebih besarnya keterlambatan pada model peredam linear dalam mencapai kondisi steady lebih disebabkan pengaruh nilai redaman saat suspensi kompresi yang lebih kecil dibandingkan pada model peredam non-linear asimetri.
Tabel 2. Komparasi respon transien model peredam asimetri dan linear.
Displacement Absolut
Massa Sprung (y(t))
Kecepatan Antar Ujung Suspensi (v(t))
Percepatan Absolut Massa
Sprung (y(t)) Asimetri Linear Asimetri Linear Asimetri Linear Nilai Maksimum 0.0640 m 0.0604 m 0.0818 m/s 0.0756 m/s 0.5069 m/s2 0.4259 m/s2 Settling Time 3.7255 s 3.7867 s 4.6763 s 4.6828 s 4.3719 s 4.8749 s
Analisis Respon Tunak antara Peredam Linear dan Asimetri
(a) (b)
(c)
Gambar 7. Respon transmisibilitas sistem dengan model peredam asimetri dan linear, displacement transmissibility (a), beda fase (b) dan force transmissibility (c).
Gambar 7 menggambarkan perbandingan transmisibilitas sistem antara model peredam asimetri dan linear. Terlihat pada gambar bahwa pada rasio frekuensi rendah, model peredam asimetri memberikan transmisibilitas yang lebih kecil namun tidak signifikan daripada model peredam linear. Pada rasio frekuensi tinggi, model peredam linear memberikan transmisibilitas displacement dan gaya lebih rendah dan respon lebih cepat daripada model asimetri.
Pada rasio frekuensi 1,1595 atau di bawah 1,4142, RMS percepatan absolut massa sprung dengan model peredam non-linear asimetri (2.5045 m/s2) lebih rendah daripada model peredam linear (2.5405 m/s2). Sedangkan pada rasio frekuensi 2,3191 atau di atas 1,4142, perbandingan RMS percepatan absolut massa sprung antara kedua model peredam berkebalikan (asimetri 1.7905 m/s2 dan linear 1.7743 m/s2). Kondisi RMS percepatan ini mengonfirmasi transmisibilitas kedua model peredam pada rasio frekuensi di atas dan di bawah 1,4142. Pada transmisibilitas tinggi, akan menghasilkan RMS percepatan yang tinggi pula, begitu sebaliknya.
Nilai redaman saat kompresi tinggi pada model peredam asimetri memberikan redaman tinggi pada kondisi eksitasi harmonik. Pada rasio frekuensi di bawah 1,4142, peredam dengan nilai redaman tinggi mampu meminimalisir pergerakan massa sprung dengan meredam pergerakan antar ujung suspensi penyokong massa tersebut. Namun pada rasio frekuensi tinggi di atas 1,4142, peredam dengan nilai redaman tinggi kurang mampu meredam pergerakan antar ujung suspensi disebabkan kecepatan gangguan landasan yang tinggi.
KESIMPULAN
Model peredam non-linear kubik memberikan respon transien yang lebih rendah daripada model peredam linear. Sedangkan pada model peredam non-linear asimetri, respon transien lebih tinggi daripada model peredam linear. Pada eksitasi harmonik rasio frekuensi rendah, model peredam non-linear kubik dan asimetri memberikan
transmisibilitas yang lebih rendah daripada model peredam linear. Hal yang sebaliknya terjadi pada eksitasi harmonik dengan rasio frekuensi tinggi. Semakin rendah respon transien dan transmisibilitas sistem dinamis model kendaraan maka semakin baik model peredam yang diterapkan pada model kendaraan tersebut.
DAFTAR PUSTAKA
Sutantra, I.N., Sampurno, B. (2010), Teknologi Otomotif, Edisi Kedua, Penerbit Guna Widya, Surabaya.
Mansfield, N.J., (2005), Human Response to Vibration, CRC Press LLC., Florida.
Rao, S.S., (2011), Mechanical Vibrations, 5th Edition, Prentice Hall, Pearson Education, Inc., New Jersey.
Zhang, P.S. (2010), Design of Electromagnetic Shock Absorber for Energy Harvesting from Vehicle Suspensions, Tesis MSME, Stony Brook University, New York.
Ikhsani, M., (2013), Pengembangan Prototipe Hybrid Shock Absorber: Kombinasi Viscous dan Regenerative Shock Absorber, Tugas Akhir ST, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Panananda N., Ferguson N.S., Waters T.P. (2012), “The effect of cubic damping in an automotive vehicle suspension model”, Proceeding of the International Symposium on the Computational Modeling and Analysis of Vehicle Body Noise and Vibration, University of Sussex, Brighton, UK.
Lang Z.Q., Jing X.J., Bilings S.A., Tomlinson G.R., dan Peng Z.K. (2009), “Theoretical study of the effects of nonlinear viscous damping on vibration isolation of sdof systems”, Journal of Sound and Vibration 323 (2009), hal. 352-365.
Shekhar N.C., Hatwal H. dan Mallik A.K. (1998), “Response of non-linear dissipative shock isolators”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 214 (4), hal. 589-603.
Rakheja S., dan Akhmed A.K.W. (1994), “An algorithm for simulation of nonlinear systems using energy and force similarity of its elements”, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 18 (1994), hal. 141-154.
Silveira M., Pontes B.R. dan Balthazar J.M. (2013), “Use of nonlinear asymmetrical shock absorber to improve comfort on passenger vehicles”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 333 (2014), hal. 2114-2129.
