Bab 2. Dasar Teori Akustik Bawah Air. Bab 2 Dasar Teori Akustik Bawah Air. 2.1 Persamaan Dasar Akustik

(1)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 1

Dasar Teori Akustik Bawah Air

2.1 Persamaan Dasar Akustik

Teori dasar akustik menggunakan beberapa asumsi untuk memudahkan penurunan persamaan dasar akustik. Asumsi yang digunakan berupa:

1. Fluida inviscid atau tidak ada gaya gesek di antara partikel.

2. Perhitungan dilakukan dalam skala yang kecil atau perubahan yang terjadi sangat kecil apabila dibandingkan dengan harga ambiennya.

3. Kecepatan fluida diasumsikan sama dengan nol (U0= 0).

Beberapa persamaan pengatur yang digunakan dalam penurunan persamaan dasar akustik berupa:

1. Hukum Kekekalan Massa (Persamaan Kontinuitas). 2. Hukum Kekekalan Momentum.

3. Persamaan State.

Kerapatan massa dan volume dari partikel yang bergerak tidak mengalami perubahan atau debit fluida yang masuk sama dengan debit fluida yang keluar. Kondisi inilah yang disebut dengan kekekalan massa. Hukum kekekalan massa dirumuskan dalam persamaan berikut:

��

�

��

(2.1) Hukum kekekalan momentum berasal dari hukum kedua Newton yang mengatakan bahwa besar gaya yang bekerja pada suatu partikel merupakan besar perubahan momentum pada partikel tersebut.

Bab

2

(2)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 2

Hukum kekekalan momentum dirumuskan dalam persamaan berikut: ��

��

(2.2) Persamaan state dapat ditulis sebagai berikut:

�� _��_{� ��}

(2.3) Dari ketiga persamaan diatas, dapat diperoleh persamaan gelombang akustik, yaitu:

��_�� _�� (2.4) �� f�� f�� f�� 2.2 Teori Normal-Mode

Ada dua buah teori yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan gelombang. Yang pertama disebut teori ray tracing dan yang kedua adalah teori normal-mode. Pada teori

mode, propagasi digambarkan dalam hal fungsi karakteristik yang disebut normal-modes. Normal-modes merupakan penggabungan secara aditif untuk memenuhi kondisi

batasan dan sumber yang diinginkan. Teori normal-mode dapat digunakan di segala jenis frekuensi, namun lebih cocok digunakan pada propagasi gelombang dengan frekuensi rendah dalam panduan gelombang lautan jarak jauh.

(3)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 3

Teori normal-mode mempunyai kelebihan bila dibandingkan dengan teori ray tracing, yaitu dapat digunakan pada frekuensi rendah dan dapat digunakan untuk memprediksi intensitas suara. Solusi dengan menggunakan teori ini didapat dari persamaan gelombang 1 dimensi. Persamaan gelombang 1 dimensi dari Persamaan (2.4) dapat ditulis menjadi persamaan gelombang sebagai fungsi dari kedalaman (z) dan waktu (t).

��_{�� }

��

��_{�� }

��

(2.5) Untuk menyelesaikan persamaan (2.5), diasumsikan bahwa gelombang harmonik. Sehingga dengan menggunakan metode pemisahan variabel, persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi:

��

(2.6)

$ ' ()*+

Sehingga persamaan (2.6) dapat dituliskan menjadi: & ' ()*+

(2.7) Persamaan (2.6) diturunkan dua kali terhadap variabelnya masing-masing menjadi:

,- ' ()*+

(2.8) '

()*+

(2.9) Kedua persamaan diatas disubtitusikan ke persamaan (2.5) menjadi:

,- '

(4)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 4

Persamaan (2.10) dapat juga dituliskan sebagai: �� (2.11) ��

Persamaan (2.11) dapat ditulis menjadi:

��_{� �}�_{�� }

(2.12) ��_� ��

��

Persamaan (2.12) disebut juga persamaan Helmholtz (Reduced Wave Equation).

Persamaan differensial (2.11) akan memiliki solusi umum dalam bentuk fungsi eksponensial dari variabel bebas z. Fungsi eksponensial digunakan karena menghasilkan nilai yang konstan apabila diturunkan, sehingga dapat dihilangkan dan menyisakan variabel yang dicari. Bentuk fungsi eksponensial yang digunakan:

�� (2.13) ��_� �� : �_�� _{� :}�_�� (2.14) Kemudian persamaan (2.13) dan (2.14) disubtitusikan kedalam persamaan (2.11), maka didapat persamaan:

��_{� �}�_{� � �}

(2.15) Agar solusi bersifat non-trivial maka:

��_{� �}�_{� � ��}� _{� ��}�

(2.16) ��

(5)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 5

Solusi non-trivial dari persamaan (2.17) dimasukkan kembali ke persamaan (2.13) sehingga didapatkan solusi umumnya, yaitu:

�� _��_{� �} �� (2.18) �� _{� �� } �� (2.19) �_�� (2.20) Persamaan (2.19) dan (2.20) disubtitusikan kembali ke persamaan (2.18) untuk mendapatkan solusi umum yang diinginkan:

��

(2.21) atau

��

(2.22) Untuk mempermudah, konstanta c1dan c2diganti menjadi A dan B menjadi:

��

(2.23) �� _�� _�� _�� _��

(6)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 6

Gambar 2. 1Contoh Profil Kecepatan Suara

Konstanta A dan B diperoleh dari syarat batas. Dua syarat batas yang digunakan adalah: 1. Di permukaan bebas (z = 0) �� 2. Di dasar perairan (z = h) �� p �z��=�

Dari syarat batas pertama, diperoleh nilai B = 0. Subtitusi nilai B pada persamaan (2.7) menghasilkan:

� � ��

(2.24) Berdasarkan syarat batas kedua, harga Ak dapat diperoleh apabila:

��

(2.25) ��

(7)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 7

Nilai konstanta A sebagai solusi untuk persamaan (2.25) adalah: �� _{�� }� �� atau �� (2.26) Persamaan diatas merupakan persamaan karakteristik untuk kondisi perairan ideal. Kondisi ini diatur oleh nilai k yang diskrit, yang dinamakan eigenvalues.

Persamaan gelombang untuk sumber frekuensi tunggal dari bidang gelombang (single

frequency source of plane waves):

� � �_�� _��

(2.27) Untuk sumber multi frekuensi (multi frequency source):

� � � ��

(2.28) Penjumlahan dari persamaan diatas disebut normal-mode.

(8)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 8

2.3 Profil Kecepatan Suara (Sound Velocity Profile)

Kecepatan suara dari permukaan hingga dasar laut sangat bervariasi, bergantung pada kondisi geografisnya. Secara empiris, kecepatan suara (c) merupakan fungsi dari temperatur (T), salinitas (S) dan kedalaman (z). Variasi kecepatan suara terhadap kedalaman dinamakan profil kecepatan suara.

3 persamaan empiris untuk menghitung kecepatan suara adalah sebagai berikut: 1. Persamaan Leroy

c = 1492,9 + 3 (T - 10) – 6.10-3 (T - 10)2- 4.10-2(T - 18)2+ 1,2 (S – 35) – 10-2 (T - 18) (S - 35) + z/61

(2.29) Persamaan Leroy berlaku untuk syarat berikut:

• -2 0@ T @ 24,50(dalam Celcius) • 30 ‰ @ S @ 42 ‰ • 0 meter @ z @ 1000 meter 2. Persamaan Medwin c = 1449,2 + 4,6T -5,5.10-2 T2+ 2,9.10-4 T3+ (1,34 – 10-2 T) (S - 35) + 1,6.10-2 z (2.30) Persamaan Medwin berlaku untuk syarat berikut:

• 00@ T @ 35 0(dalam derajat Celcius)

• 0 ‰ @ S @ 45 ‰ • 0 meter @ z @ 1000 meter 3. Persamaan Mackenzie c = 1448,96 + 4,591 T – 5,304.10-2 T2+ 2,374.10-4 T3+ 1,34 (S – 35) + 1,63.10-2 z + 1,675.10-7 z2– 1,025.10-2 T (S – 35) – 7,139.10-13 T z3 (2.31) Persamaan Mackenzie berlaku untuk syarat berikut:

• 00@ T @ 30 0(dalam Celcius)

• 30 ‰ @ S @ 40 ‰

(9)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 9

Pertambahan kecepatan suara di bawah laut berbanding lurus dengan pertambahan temperatur, salinitas dan kedalaman. Untuk perairan dalam, salinitas tidak begitu berpengaruh terhadap kecepatan suara. Contoh profil kecepatan suara ditampilkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2. 2 Contoh Profil Kecepatan Suara

2.4 Metode Polynomial Curve Fitting

Metode ini digunakan untuk mendapatkan fungsi persamaan yang mendekati nilai dari data-data diskrit. Banyak aplikasi yang membutuhkan nilai di luar dari data-data diskrit yang dibutuhkan. Proses interpolasi, differensiasi, dan integrasi dari sekumpulan data diskrit menjadi hal yang penting. Proses ini dilakukan dengan cara melakukan pengepasan sebuah fungsi pendekatan paada sekumpulan data diskrit.

Pendekatan profil kecepatan suara dengan persamaan sebagai fungsi temperatur, salinitas dan kedalaman secara umum dituliskan sebagai berikut:

� � ��

(10)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 10

Dalam program yang digunakan dalam tugas akhir ini, kecepatan suara (c) hanya bergantung pada fungsi kedalaman (z), sehingga fungsi temperatur dan salinitas harus diubah kedalam fungsi kedalaman dengan menggunakan polynomial curve fitting. Bentuk umum persamaan yang diperoleh adalah:

� � ��

(2.33)

T(z) dan S(z) didapatkan dengan melakukan polynomial curve fitting sehingga menjadi:

�� _�� _{� �} �� (2.34) �� _��_{� �} �� (2.35) �� f�� _�� _�� _�� _�� f��

Subtitusi persamaan (2.34) dan (2.35) ke persamaan (2.33) menghasilkan persamaan kecepatan suara sebagai fungsi kedalaman (z):

� � ��

(2.36) Harga n yang akan digunakan dalam tugas akhir ini didapatkan dengan mengepaskan (fitting) persamaan polynomial curve fitting orde ke- n dengan data hasil pengukuran. Harga n yang digunakan adalah harga n yang menghasilkan error terkecil.

Persentase error diperoleh melalui persamaan: �� _{��} � � �� (2.37)

(11)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 11

��_��

��

� � ��

Error untuk persamaan polynomial curve fitting salinitas dihitung dengan cara yang sama.

2.5 Propagasi Akustik Bawah Air

Propagasi akustik merupakan transmisi dari suatu energi akustik melalui media perantara air. Dalam perambatannya, gelombang suara mengalami refraksi, refleksi dan transmisi.

2.5.1 Refraksi

Propagasi akustik di laut bervariasi dalam arah vertikal dan horisontal pada media laut yang tidak homogen. Variasi dalam arah vertikal menimbulkan refraksi pada gelombang suara. Refraksi merupakan suatu fenomena pembelokan arah rambat gelombang. Fenomena refraksi dipengaruhi oleh variasi kecepatan suara. Kecepatan suara sendiri dipengaruhi oleh salinitas, temperatur dan kedalaman perairan. Ilustrasi fenomena refraksi yang terjadi akibat adanya perbedaan kecepatan suara ditampilkan pada Gambar 2.3.

Refraksi dapat mengakibatkan gelombang suara terperangkap pada daerah transisi antara lapisan termoklin dan lapisan isotermal. Daerah transisi ini umumnya terletak di sekitar kedalaman yang memiliki nilai kecepatan suara yang minimum (sumbu DSC).

2.5.2 Refleksi dan Transmisi

Propagasi akustik pada suatu media menyebabkan sebagian energi gelombang direfleksikan dan sebagian lagi ditransmisikan. Ilustrasi fenomena refleksi dan transmisi ditampilkan pada Gambar 2.4.

Refleksi gelombang akustik terjadi pada bidang batas antara dua media yang berbeda impedansi akustiknya. Impedansi akustik dirumuskan sebagai:

� � ��

(12)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 12

Gambar 2. 3 Fenomena Refraksi

Gambar 2. 4 Fenomena Refleksi dan Transmisi �� _� �_�_� � � �� _� �_� � � �� Ei Et Z1= %1c1 Z2= %2c2 Ei Er Et Z1= %1c1 Z2= %2c2

(13)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 13

Sudut antara gelombang datang dengan garis normal didefinisikan sebagai sudut datang (i). Sudut antara gelombang refleksi dengan garis normal didefinisikan sebagai sudut pantul (r). Besar sudut datang akan selalu sama dengan besar sudut refleksi. Gelombang datang dan gelombang refleksi merambat pada media yang memiliki impedansi akustik Z1, sedangkan

gelombang transmisi merambat pada media yang memiliki impedansi akustik Z2.

2.6 Pengurangan Energi Transmisi (Transmission Loss)

Pengurangan energi transmisi merupakan salah satu dari berbagai fenomena ketika suara berpropagasi di bawah air. Pengurangan energi transmisi terjadi akibat penjalaran (spreading) dan pelemahan (attenuation) suara.

2.6.1 Spreading Loss

Spreading loss merupakan efek geometri yang menandakan pelemahan suara karena suara

menyebar menjauhi sumber suara. Spreading loss dapat berupa spherical maupun cylindrical

spreading loss. Ilustrasi spreading loss ditampilkan pda Gambar 2.5.

2.6.1.1 Spherical Spreading Loss

Sumber suara diletakkan pada medium yang homogen, tidak terbatas dan tidak menyebabkan adanya kehilangan energi. Untuk contoh propagasi sederhana ini, daya diradiasikan ke segala arah dengan jumlah yang sama melingkupi permukaan bola yang mengelilingi suara. Daya P yang melintasi bola-bola itu memiliki besar yang sama karena tak terjadi kehilangan energi pada medium. Daya P sama dengan intensitas dikalikan dengan luas permukaan.

� � �� (2.39) ��_�� _�� _{� ��} �� (2.40) Penjalaran suara ini disebut penjalaran bola. Intensitas suara mengalami penurunan berbanding lurus dengan kuadrat jarak. Pengurangan energi transmisi meningkat berbanding lurus dengan kuadrat jarak.

(14)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 14

Gambar 2. 5 Spreading Loss

2.6.1.2 Cylindrical Spreading Loss

Ketika medium memiliki bidang batas atas dan bawah yang paralel, penjalaran tidak berbentuk bola lagi karena suara tidak dapat menembus bidang batas. Daya yang disebar melingkupi permukaan silinder dengan jari-jari sama dengan jarak dan tinggi H sama dengan jarak antara batas atas dan bawah. Daya yang melintasi permukaan silinder pada jarak r1dan

r2adalah: � � ��_�� _�� _�� _�� _�� _� (2.41) �� _�� (2.42) Penjalaran suara ini disebut penjalaran silinder. Penjalaran ini terjadi bila suara terperangkap pada kanal suara di laut.

(15)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 15

2.6.2 Attenuation Loss

Attenuation loss terjadi akibat adanya fenomena absorpsi, pemantulan dan kebocoran

(leakage) kanal suara. 2.6.2.1 Absorption Loss

Ketika gelombang merambat melalui sebuah media yang mengabsorbsi energi dengan intensitas I, berkurangnya intensitas dI akan terjadi dengan jarak yang kecil dx, dan dapat dituliskan sebagai berikut:

��

� � ��

(2.43) Dimana n adalah suatu konstanta dan tanda negatif menunjukkan pengurangan intensitas. Persamaan tersebut diintegrasikan kedua sisinya dengan batas dari x1 ke x2 dengan intensitas dari I1menuju I2, sehingga:

��

(2.44) Bila kedua sisinya dikalikan bilangan 10, maka bentuk logaritmik dari Persamaan (2.44) dapat ditulis menjadi:

�� _�� _� � ��_�� _�� (2.45) �� _�� _�� _�� _�� (2.46) Sehingga: � �� (2.47)

(16)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 16

Energi akustik diserap dan dikonversikan menjadi energi panas ketika suara berpropagasi di laut. Penyerapan suara disebabkan oleh 3 hal yaitu viskositas, proses relaksasi MgSO4

(magnesium sulfat) dan proses relaksasi H3BO3 (asam borik). Proses relaksasi ini merupakan

proses penguraian-penggabungan ion (MgSO4dan H3BO3) karena pengaruh tekanan akustik.

Berikut ini merupakan salah satu persamaan empirik untuk menentukan koefisien absorpsi suara di laut yang memperhitungkan ketiga penyebab absorbsi suara:

� � �� (2.48) �� f��

Penambahan konstanta 0,003 pada persamaan (2.63) dimaksudkan untuk mengatasi pelemahan suara pada frekuensi yang sangat rendah. Persamaan ini berlaku pada temperatur 40C dan kedalaman sekitar 3000 ft.

Secara umum, persamaan pengurangan energi transmisi akibat absorpsi dirumuskan sebagai: �� _��

(2.49) ��H � ��f��

� � ��

2.6.2.2 Reflection Loss di Permukaan Laut

Marsh, Schulkin dan Kneale menyatakan bahwa terdapat hubungan antara pengurangan energi transmisi akibat pantulan di permukaan laut dengan frekuensi dan tinggi gelombang. Ilustrasi fenomena refleksi di permukaan laut ditampilkan pada Gambar 2.6 dan 2.7.

Kondisi permukaan laut berhubungan erat dengan kecepatan angin. Hubungan tersebut dinyatakan dengan sea state. Hubungan antara kecepatan angin, tinggi gelombang dan sea

state ditampilkan pada Gambar 2.8. Hubungan antara reflection loss di permukaan laut

dengan kecepatan angin, tinggi gelombang, sea state serta frekuensi ditampilkan pada Gambar 2.9.

(17)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 17

Gambar 2. 6 Fenomena Refleksi di Permukaan Laut yang Halus

Gambar 2. 7 Fenomena Refleksi di Permukaan Laut yang Kasar

(18)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 18

Gambar 2. 9 Hubungan Antara Reflection Loss di Permukaan Laut dengan Kecepatan Angin, Tinggi Gelombang, Sea State serta Frekuensi

2.6.3 Pengurangan Energi Transmisi pada Kanal Suara

Suara menjalar di laut menempuh jarak yang panjang melalui beberapa bentuk kanal suara. Jenis-jenis umum kanal suara di laut diantaranya kanal suara mixed-layer, kanal suara perairan dalam (deep sound channel), dan kanal suara perairan dangkal (shallow-water sound

channel).

2.6.3.1 Pengurangan Energi Transmisi pada Kanal Suara Mixed-Layer

Mixed-layer adalah lapisan yang mempunyai temperatur yang sama (isothermal) karena

adanya air laut permukaan yang diaduk oleh angin yang bergerak dekat permukaan laut. Suara yang terperangkap dalam lapisan ini berpropagasi dengan cara memantul dari permukaan laut secara berturut-turut.

(19)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 19

Penentuan pengurangan energi transimisi pada mixed-layer perlu memperhatikan fenomena absorpsi, pemantulan dan kebocoran suara. Kebocoran suara terjadi karana adanya suara yang dihamburkan keluar kanal mixed-layer oleh permukaan laut yang kasar dan ketidakkontinuan antara lapisan mixed-layer dengan lapisan dibawahnya.

Persamaan Shulkin untuk menentukan koefisien kebocoran suara berupa: �_� � �� (2.50) �� f��

2.6.3.2 Pengurangan Energi Transmisi pada Kanal Suara Perairan Dangkal

Propagasi suara pada perairan dangkal akan terus menerus memantul pada dasar laut, sehingga terjadi pelemahan suara yang cukup signifikan. Selain hal tersebut, faktor anomali lapangan serta perkiraan error perlu diperhitungkan.

Besaran 0T (koefisien pelemahan), kL dan perkiraan error untuk menghitung pengurangan energi transmisi pada perairan dangkal disajikan pada Tabel 2.1.

(20)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 20

Tabel 2. 1 Perkiraan Angka-Angka Anomali Lapangan

2.6.3.3 Pengurangan Energi Transmisi pada Kanal Suara Perairan Dalam

Gambar 2.10 mengilustrasikan fenomena Ray berosilasi ketika sumber akustik diletakkan pada titik yang memiliki kecepatan suara minimum. Kedalaman dimana kecepatan suara bernilai minimum disebut sumbu kanal suara perairan dalam (deep sound channel axis).

(21)

Laporan Tugas Akhir

Tze Wen 155 03 015 2 - 21

Suara cenderung berpropagasi sepanjang sumbu kanal mengakibatkan intensitas akustik pada kedalaman ini berkurang. Pengurangan energi akibat faktor absorpsi juga perlu diperhatikan. Pengurangan energi transmisi pada perairan dangkal disebabkan oleh penjalaran silinder dan absorpsi.

Kanal suara pada perairan dalam (DSC) dapat didemonstrasikan dengan baik dengan menggunakan diagram ray. Teori ray dapat memproduksi caustic dan shadow zone yang tidak dihasilkan pada teori mode maupun pada data hasil pengukuran. Hasil perbandingan teori mode dengan data hasil pengukuran ternyata mengecewakan. Hal ini disebabkan karena pengabaian dari efek kekasaran permukaan laut.