Y = f(x1, X2,..., Xp) + error (2.1) = komp. sistematik + komp. non-sistematik dugaan Y = f(x1, X2,..., Xp) (2.2)

Bab 2.

Bab 2.

MODEL REGRESI LINEAR

MODEL REGRESI LINEAR

SEDERHANA

SEDERHANA

Bab 2.

Bab 2.

MODEL REGRESI LINEAR

MODEL REGRESI LINEAR

SEDERHANA

SEDERHANA

Oleh Oleh Bambang Juanda Bambang Juanda

Pengertian Model & Tujuan Pemodelan

Pengertian Model & Tujuan Pemodelan

Perumusan masalah

Perumusan masalah 

 Model

Model

Model: Abstraksi realitas

Model: Abstraksi realitas 

 dlm pers matematika

dlm pers matematika

Model ekonometrika: model statistik

Model ekonometrika: model statistik

yg mencakup yg mencakup

error

error

Y = f(X1, X2, ..., Xp) + error (2.1) data aktual = dugaan + sisaan (simpangan)

data = komp. sistematik + komp. non-sistematik dugaan Y = f(X1, X2, ..., Xp) (2.2)

diharapkan unsur-unsur ketidak-teraturan nilai Y dapat dijelaskan oleh nilai-nilai dari peubah X1, X2, ..., dan Xp berdasarkan model dugaan dalam persamaan (2.2). Oleh karena itu, komponen sisaan diusahakan menjadi relatif kecil dibandingkan komponen dugaannya.

Y = f(X1, X2, ..., Xp) + error (2.1) data aktual = dugaan + sisaan (simpangan)

data = komp. sistematik + komp. non-sistematik dugaan Y = f(X1, X2, ..., Xp) (2.2)

diharapkan unsur-unsur ketidak-teraturan nilai Y dapat dijelaskan oleh nilai-nilai dari peubah X1, X2, ..., dan Xp berdasarkan model dugaan dalam persamaan (2.2). Oleh karena itu, komponen sisaan diusahakan menjadi relatif kecil dibandingkan komponen dugaannya.

Deskripsi komponen error :

Deskripsi komponen error :

1.

1. Kesalahan pengukuran dan Kesalahan pengukuran dan proxyproxy dari peubah respons dari peubah respons Y maupun peubah penjelas X

Y maupun peubah penjelas X11, X, X22, ..., dan X, ..., dan Xpp..

2.

2. Asumsi bentuk fungsi f yang salah. MAsumsi bentuk fungsi f yang salah. Mungkin ada ungkin ada

bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun non

non--linear.linear. 3.

3. Omitted variablesOmitted variables.. Peubah (Peubah (variablevariable) yang seharusnya ) yang seharusnya dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena

dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena alasan

alasan--alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, atau data sulit diperoleh dan lain

atau data sulit diperoleh dan lain--lain).lain).

4.

4. Pengaruh faktorPengaruh faktor--faktor lain yang belum terpikirkan atau faktor lain yang belum terpikirkan atau tidak dapat diramalkan (

tidak dapat diramalkan (unpredictable effectsunpredictable effects).).

1.

1. Kesalahan pengukuran dan Kesalahan pengukuran dan proxyproxy dari peubah respons dari peubah respons Y maupun peubah penjelas X

Y maupun peubah penjelas X11, X, X22, ..., dan X, ..., dan Xpp..

2.

2. Asumsi bentuk fungsi f yang salah. MAsumsi bentuk fungsi f yang salah. Mungkin ada ungkin ada

bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun bentuk fungsi lainnya yang lebih cocok, linear maupun non

non--linear.linear. 3.

3. Omitted variablesOmitted variables.. Peubah (Peubah (variablevariable) yang seharusnya ) yang seharusnya dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena

dimasukkan ke dalam model, dikeluarkan karena alasan

alasan--alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, alasan tertentu (misalnya penyederhanaan, atau data sulit diperoleh dan lain

atau data sulit diperoleh dan lain--lain).lain).

4.

4. Pengaruh faktorPengaruh faktor--faktor lain yang belum terpikirkan atau faktor lain yang belum terpikirkan atau tidak dapat diramalkan (

Model Regresi Linear Sederhana

Model Regresi Linear Sederhana

i

i

i

X

Y





₀





₁





intersep Y Slope

• Garis Lurus yg Paling Cocok dgn Data

• Hubungan antar Peubah dlm Fungsi Linear dlm Parameter

Error Acak Model Populasi:

i

i

i

X

Y





₀





₁





Peubah Respons (dependent) Peubah Penjelas (Independent)

akibat; sulit atau mahal diukur

i

i

i

b

b

X

e

Y



₀



₁



Model Regresi Contoh:

penyebab; mudah atau murah diukur

e

_{= Error Acak}

Y

Model Regresi Linear

Model Regresi Linear

Populasi

Populasi

Nilai Peng-amatan

Y

_i



b

₀



b

₁

X

_i



e

_i

e

i = Error Acak

X

Nilai Pengamatan

m

b

b

Y/X_i



0



1

X

i Dugaan

Persamaan Regresi Linear Sederhana

Persamaan Regresi Linear Sederhana

(Teladan)

(Teladan)

Ingin mengkaji hubungan antara luas lantai toko (hasil pertanian) dengan total

penjualan tahunannya. Data contoh utk 7 toko telah

diperoleh. Tentukan

persamaan garis lurus yg paling cocok dgn data tsb

Annual Store Square Sales

Feet ($000) 1 1,726 3,681 2 1,542 3,395 3 2,816 6,653 4 5,555 9,543 5 1,292 3,318 6 2,208 5,563 7 1,313 3,760

Ingin mengkaji hubungan antara luas lantai toko (hasil pertanian) dengan total

penjualan tahunannya. Data contoh utk 7 toko telah

diperoleh. Tentukan

persamaan garis lurus yg paling cocok dgn data tsb

Annual Store Square Sales

Feet ($000) 1 1,726 3,681 2 1,542 3,395 3 2,816 6,653 4 5,555 9,543 5 1,292 3,318 6 2,208 5,563 7 1,313 3,760

Diagram Pencar (

Diagram Pencar (Scatter Diagram

Scatter Diagram))

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

P e nj ua la n ($ 0 0 0 ) 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

P e nj ua la n ($ 0 0 0 )

Model Regresi Linear Contoh

Model Regresi Linear Contoh

i

i

b

b

X

Y



₀



₁



Y

_i



= Nilai dugaan Y utk pengamatan ke-i

i

i

i

b

b

X

e

Y



₀



₁



Y

_i

= Nilai dugaan Y utk pengamatan ke-i

X

_i

= Nilai X utk pengamatan ke-i

b

₀

= Dugaan bagi koef intersep populasi 

₀

;

rata-rata Y jika X=0

b

₁

= Dugaan bagi koef slope populasi 

₁

;

rata-rata perbedaan Y jika X berbeda 1 unit







X

Y

Metode (

Metode (

Jumlah

Jumlah

) Kuadrat (

) Kuadrat (

Sisaan

Sisaan

) Terkecil:

) Terkecil:

MKT atau

MKT atau Ordinary Least Squares

Ordinary Least Squares

shg

e

=

q

minimumkan

dan

,

ˆ

ˆ

1 = i 2 i









_{i i i} i

Y

Y

e



Mencari dugaan koefisien yg menghasilkan jumlah kuadrat simpangan antara data aktual dgn data dugaan MINIMUM











X

b

Y

a

X

X

n

Y

X

Yi

X

n

X

X

Y

Y

X

X

b

n i n i i i n i n i n i i i i n i i n i i i

















































      





2 1 1 2 1 1 1 1 2 1

Persamaan Garis Lurus “Terbaik”

Persamaan Garis Lurus “Terbaik”

i

i

i

X

X

b

b

Y

487

.

1

415

.

1636

1

0











Predictor Coef SE Coef T P Constant 1636.4 451.5 3.62 0.015 X 1.4866 0.1650 9.01 0.000 S = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000 Residual Error 5 1871200 374240 Total 6 32251656

Predictor Coef SE Coef T P Constant 1636.4 451.5 3.62 0.015 X 1.4866 0.1650 9.01 0.000 S = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000 Residual Error 5 1871200 374240 Total 6 32251656

Grafik Garis Lurus

Terbaik

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

P e nj ua la n ($ 0 0 0 ) 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Luas Lantai (Square Feet )

P e nj ua la n ($ 0 0 0 )

Interpretasi Koefisien

Interpretasi Koefisien

Y

_i

= 1636.415 +1.487X

_i

Interpretasi Nilai slope 1.487 (‘umumnya’): utk kenaikan 1 unit dlm X, diduga Y akan meningkat 1.487unit.

Interpretasi ‘paling tepat’ dlm kasus ini:

• Rata2 perbedaan total penjualan antara toko yg luasnya berbeda 1 square feet adalah $1487 per th

Implikasi dari dugaan slope (dgn asumsi tertentu):

• Jika ukuran lantai toko naik 1 square feet, model tsb memprediksi bahwa total penjualan yg diharapkan akan meningkat $1487 per th.



Interpretasi ‘paling tepat’ dlm kasus ini:

• Rata2 perbedaan total penjualan antara toko yg luasnya berbeda 1 square feet adalah $1487 per th

Implikasi dari dugaan slope (dgn asumsi tertentu):

• Jika ukuran lantai toko naik 1 square feet, model tsb memprediksi bahwa total penjualan yg diharapkan akan meningkat $1487 per th.

Asumsi Model Regresi Linear

Asumsi Model Regresi Linear

Kenormalan & Kebebasan

Kenormalan & Kebebasan

–

–

Nilai

Nilai--nilai

nilai Y

Y Menyebar Normal utk masing

Menyebar Normal utk

masing--masing nilai

masing nilai X;

X; dgn E(Y

_i

)=b

₀

+b

₁

X

_i

dan

Var(Y

_i

) =

2

_{utk semua i.}

–

–

(i)

(i) Sebaran Peluang

Sebaran Peluang Error adalah

Error adalah Normal,

Normal,

Bebas dan Identik

Bebas dan Identik dengan E(e

_i

)=0 dan

var(e

_i

)=

2

_{untuk semua i.}

–

(ii) Peubah X dan e

_i

bebas

Homoskedastisitas (Ragam Konstan)

Homoskedastisitas (Ragam Konstan)

Sisaan (

Sisaan (Error

Error) bebas

) bebas

Kenormalan & Kebebasan

Kenormalan & Kebebasan

–

–

Nilai

Nilai--nilai

nilai Y

Y Menyebar Normal utk masing

Menyebar Normal utk

masing--masing nilai

masing nilai X;

X; dgn E(Y

_i

)=b

₀

+b

₁

X

_i

dan

Var(Y

_i

) =

2

_{utk semua i.}

–

–

(i)

(i) Sebaran Peluang

Sebaran Peluang Error adalah

Error adalah Normal,

Normal,

Bebas dan Identik

Bebas dan Identik dengan E(e

_i

)=0 dan

var(e

_i

)=

2

_{untuk semua i.}

–

(ii) Peubah X dan e

_i

bebas

Homoskedastisitas (Ragam Konstan)

Homoskedastisitas (Ragam Konstan)

Sisaan (

Ragam Error

Sekitar Garis Regresi

f(e)

Nilai-nilai y menyebar normal di sekitar garis regresi.

Utk masing-masing nilai x,

“sebaran” atau ragam disekitar

garis regresi adalah sama.

X

₁

X₂

X

Y

Nilai-nilai y menyebar normal di sekitar garis regresi.

Utk masing-masing nilai x,

“sebaran” atau ragam disekitar

garis regresi adalah sama.

Dugaan Galat baku (

Dugaan Galat baku (Standard Error

Standard Error))









2

ˆ

_/

n

JKS

S

_{y x}



2

)

ˆ

(

1 2









n

Y

Y

n i i i Simpangan Baku pengamatan-pengamatan disekitar garis regresi

Jika asumsi tentang peubah acak tentang peubah acak _I dipenuhi maka masing-masing dugaan koefisien akan menyebar normal dgn

E(b₀)=b₀ dan E(b₁)=b₁ serta dugaan ragam:

b_i

~

N(_i;2 ) b_i





2 1 2 2 2

1

0





































 n i i b

X

X

X

n









n i i X Y b

X

X

S

S

1 2 /

)

(

1

Jika asumsi tentang peubah acak tentang peubah acak _I dipenuhi maka masing-masing dugaan koefisien akan menyebar normal dgn

E(b₀)=b₀ dan E(b₁)=b₁ serta dugaan ragam:

Teladan: Toko Hasil Pertanian

Teladan: Toko Hasil Pertanian

Data utk 7 Toko:

Model Regresi yg diperoleh:

Slope model ini adalah

1.487.

•Apakah ada hubungan linear antara ukuran luas toko dgn total penjualan tahunannya? •Apakah total penjualan dpt diprediksi dari ukuran luas lantai tokonya?



Annual Toko Square Sales

Feet ($000) 1 1,726 3,681 2 1,542 3,395 3 2,816 6,653 4 5,555 9,543 5 1,292 3,318 6 2,208 5,563 7 1,313 3,760

Y

_i

= 1636.415 +1.487X

_i

Slope model ini adalah

1.487.

•Apakah ada hubungan linear antara ukuran luas toko dgn total penjualan tahunannya? •Apakah total penjualan dpt diprediksi dari ukuran luas lantai tokonya?

Annual Toko Square Sales

Feet ($000) 1 1,726 3,681 2 1,542 3,395 3 2,816 6,653 4 5,555 9,543 5 1,292 3,318 6 2,208 5,563 7 1,313 3,760

Inferensia mengenai Slope: Uji

Inferensia mengenai Slope: Uji--tt

• Uji-t utk Slope Populasi

Ada Hubungan Linear antara X dgn Y ?

• Hipotesis Nol dan Alternatif

H

₀

: b

₁

= 0 (X tidak dpt menjelaskan Y)

H

₁

: b

₁

 0 (

X dapat menjelaskan Y

)

i

i

i

X

Y





₀





₁





• Uji-t utk Slope Populasi

Ada Hubungan Linear antara X dgn Y ?

1 1 1 b

S

b

t







• Statistik Uji:









n i i X Y b

X

X

S

S

1 2 /

)

(

1

dan db = n - 2

• Hipotesis Nol dan Alternatif

H

₀

: b

₁

= 0 (X tidak dpt menjelaskan Y)

H

₁

: b

₁

 0 (

X dapat menjelaskan Y

)

t S tat P-valu e In te rce p t 3.6244333 0.0151488 X V a ria b le 1 9.009944 0.0002812

H

H

₀₀

:

: b

b

₁₁

= 0

= 0

H

H

₁₁

:

: b

b

₁₁



 0

0

a

a 

 .05

.05

db

db 

 7

7 -- 2 = 5

2 = 5

Nilai

Nilai--nilai kritis :

nilai kritis :

Statistik Uji-t :

Keputusan:

Kesimpulan:

Inferensia ttg Slope: Contoh Uji

Inferensia ttg Slope: Contoh Uji--tt

t S tat P-valu e In te rce p t 3.6244333 0.0151488 X V a ria b le 1 9.009944 0.0002812

H

H

₀₀

:

: b

b

₁₁

= 0

= 0

H

H

₁₁

:

: b

b

₁₁



 0

0

a

a 

 .05

.05

db

db 

 7

7 -- 2 = 5

2 = 5

Nilai

Nilai--nilai kritis :

nilai kritis :

Statistik Uji-t :

Keputusan:

Kesimpulan:

Terbukti ada hubungan. Makin luas ukuran Toko, makin tinggi penjualannya

t

0 2.5706 -2.5706 .025 Tolak H₀ Tolak H₀ .025 Tolak H₀

Selang Kepercayaan Slope

Selang Kepercayaan Slope

b

₁

± t

_n-2

S

_b1

Output Excel masalah Produce Stores

L o w er 95% U p p er 95%

In te rce p t 475.810926 2797.01853 X V a ria b le 11.06249037 1.91077694

95% yakin nilai slope antara 1.062 s/d 1.911. (Selang Kepercayaan ini tdk mencakup nilai 0) Kesimpulan:

Ada hubungan linear yg nyata antara

penjualan tahunan dgn ukuran toko

.

L o w er 95% U p p er 95%

In te rce p t 475.810926 2797.01853 X V a ria b le 11.06249037 1.91077694

Taraf Nyata,

a dan Daerah Penolakan

H

₀

: 

₁

k

H

₁

:

₁

< k

0

H

₀

:

₁

 k

H

₁

:

₁

> k

a

a

Daerah Penolakan (ttk kritis) ₁ b₁ t b₁

~

N(_I;2 ₎ b₁ 0 0

H

₀

:

₁

 k

H

₁

:

₁

> k

H

₀

:

₁

k

H

₁

:

₁

 k

a

a/2

Daerah Penolakan (ttk kritis) t t

0 e_i

(i) e_i

~

N(0;2 )

^

μ_Y/X

Asumsi Model Regresi Linear: Peubah acak ε_i

menyebar Normal, bebas dan identik utk i=1,.. ,n.

 Bebas: Cov(ε_t, ε_s)= E(ε_tε_s)=0 untuk t≠s.

 Homoskedastisitas: Var(ε_i)= E(ε_i2)=2. (ii) X fixed variable

 Dugaan Koefisien _i dengan OLS bersifat TAK BIAS dgn RAGAM MINIMUM (Best Linear Unbiased Estimator), dan menyebar Normal.

₀ + ₁X_i μ_Y/X Y/X₁ Y/X_i ~ N(₀+₁Xi;2 ₎ Y_i i ^ ^ ^ ~ N(₀+₁Xi;2 ₎ ^ μ_Y/X i _μ Y_i

 Dugaan Rata2 Y utk X_i tertentu menyebar

Normal

 Dugaan Individu Y utk X_i ttt sama dgn dugaan

rata2nya, juga

menyebar Normal, dgn ragam lebih besar

Dugaan Selang Nilai

Dugaan Selang Nilai--Nilai Ramalan

Nilai Ramalan

Selang kepercayaan bagi m

_YX

,

Rataan Y utk X

_i

tertentu

Selang bervariasi sesuai jaraknya terhadap rataan, X.

















_n

i

i

i

yx

n

i

)

X

X

(

)

X

X

(

n

S

t

Yˆ

1

2

2

2

1

nilai t dari tabel dgn db=n-2

Standard error

dugaan

Selang bervariasi sesuai jaraknya terhadap rataan, X.

Dugaan Selang Nilai-Nilai Ramalan

Selang Kepercayaan bagi Dugaan

Respons individu Y

_i

utk X

_i

tertentu

Tambahan 1 ini membuat selangnya lebih lebar dari SK bagi rataan Y,

µ

_XY



















_n

i

i

i

yx

n

i

)

X

X

(

)

X

X

(

n

S

t

Yˆ

1

2

2

2

1

1

Tambahan 1 ini membuat selangnya lebih lebar dari SK bagi rataan Y,

µ

_XY

Dugaan Selang utk Nilai-nilai X yang

Berbeda

Y

Selang Kepercayaan utk individu Y_i Selang Kepercayaan utk rataan Y

X

X

X

_i

tertentu

_

Y

_i

= 1636.415 +1.487X

_i

Data for 7 Toko:

Model Regresi yg diperoleh:

Dugalah penjualan tahunan

utk suatu toko berukuran

2000 square feet.



Annual

Toko Square Sales Feet ($000) 1 1,726 3,681 2 1,542 3,395 3 2,816 6,653 4 5,555 9,543 5 1,292 3,318 6 2,208 5,563 7 1,313 3,760  Y_i = 1636.415 +1.487 (2000) Annual

Toko Square Sales Feet ($000) 1 1,726 3,681 2 1,542 3,395 3 2,816 6,653 4 5,555 9,543 5 1,292 3,318 6 2,208 5,563 7 1,313 3,760 Dugaan Penjualan = 4610.45 ($000) Seberapa besar kemungkinan

kesalahan dari dugaan ini??

Y_i = 1636.415 +1.487 (2000)

Tk Keyakinan bhw nilai sebenarnya berada dlm selang dugaan  Selang kepercayaan (1-)100% bagi nilai sebenarnya

Dugaan Selang Ramalan Rataan Y

Dugaan Selang Ramalan Rataan Y

Tentukan SK 95% bagi rata-rata penjualan tahunan utk toko berukuran 2,000 square feet



Dugaan Selang Kepercayaan bagi m

_XY













  _n i i i yx n i

)

X

X

(

)

X

X

(

n

S

t

Yˆ

1 2 2 2

1

Dugaan Sales Y_i = 1636.415 +1.487X_i = 4610.45 ($000)  X = 2350.29 S_YX = 611.75 tn-2 = t5 = 2.5706 = 4610.45 ± 980.97 SK bagi rataan Y

Dugaan Selang Ramalan Individu Y

Dugaan Selang Ramalan Individu Y

Tentukan SK 95% bagi penjualan tahunan utk suatu toko

berukuran 2,000 square feet

Ramalan Sales Y_i = 1636.415 +1.487X_i = 4610.45 ($000)



Selang kepercayaan utk dugaan

Individu

Y

Ramalan Sales Y_i = 1636.415 +1.487X_i = 4610.45 ($000)  X = 2350.29 S_YX = 611.75 tn-2 = t5 = 2.5706 = 4610.45 ± 1853.45 SK bagi individu Y















  _n i i i yx n i

)

X

X

(

)

X

X

(

n

S

t

Yˆ

1 2 2 2

1

1

ANOVA: Analisis Ragam

ANOVA: Analisis Ragam

Apakah Keragaman Y dapat dijelaskan oleh

Apakah Keragaman Y dapat dijelaskan oleh

(peubah X dlm) Model ?

(peubah X dlm) Model ?

Y

_i

= b

₀

+ b

₁

X

_i

+ e

_i

Y

_i

= (Y - b

₁

X) + b

₁

X

_i

+ e

_i

(Y

_i

– Y) = b

₁

(X

_i

– X) + e

_i

(Yi – Y)

2

= { b

₁

(X

_i

– X) + e

_i

}

2

(Y

_i

– Y)

2

= { b

₁

(X

_i

– X) + e

_i

}

2

(Y

_i

– Y)

2

= b

₁2

(X

_i

– X)

2

+ e

_i2

JKT = JKR + JKS

Y

_i

= b

₀

+ b

₁

X

_i

+ e

_i

Y

_i

= (Y - b

₁

X) + b

₁

X

_i

+ e

_i

(Y

_i

– Y) = b

₁

(X

_i

– X) + e

_i

(Yi – Y)

2

= { b

₁

(X

_i

– X) + e

_i

}

2

(Y

_i

– Y)

2

= { b

₁

(X

_i

– X) + e

_i

}

2

(Y

_i

– Y)

2

= b

₁2

(X

_i

– X)

2

+ e

_i2

JKT = JKR + JKS

Ukuran Keragaman: Jumlah Kuadrat

Ukuran Keragaman: Jumlah Kuadrat

Y

JKT = (Y_i - Y)2 JKS =(Y_i - Y_i )2

_

_

X_i

Y

X

JKR = (Y_i - Y)2

_

_

JKT

=

Jumlah Kuadrat Total

•mengukur keragaman nilai-nilai Y_i sekitar rataan Y

JKR

=

Jumlah Kuadrat Regresi

•Menjelaskan keragaman yg dpt dianggap berasal

dari hubungan antara X dgn Y (model regresi)

JKS

=

Jumlah Kuadrat Sisa (error)

•Keragaman yg dpt dianggap berasal dari

faktor-faktor selain hubungan antara X dgn Y

db

JK

Regresi

1

30380456.12

Sisa

5

1871199.595

Total

6

32251655.71

Tabel

ANOVA

JKR

JKS

JKT

JKS

=

Jumlah Kuadrat Sisa (error)

•Keragaman yg dpt dianggap berasal dari

Sumber

Keragaman Derajat _{Bebas Kuadrat (JK)}Jumlah _{Tengah (KT)}Kuadrat F-hitung

Regresi 1 JKR=JKR= KTR=JKR/1 KTR/KTG

Tabel Analisis Ragam (ANOVA)

Untuk Regresi Linier Sederhana

JKT = (Y_i - Y)2

_

JKR = (Y_i - Y)2

_

JKS =(Y_i - Y_i )2 Regresi 1 JKR=JKR= KTR=JKR/1 KTR/KTG Galat n-2 JKS=JKS= KTS=JKG/(n-2) Total n-1 JKT=JKT= (n  1)(S_y2  b S2 2_x )

(

n

 1

)

S

_y2

(

n

 1

)

b S

2 2_x

Koefisien

Koefisien

Determinasi:

Determinasi:

JKR Jumlah Kuadrat Regresi

JKT Jumlah Kuadrat Total

r

2

_{= =}

• Mengukur “proporsi keragaman” yg dijelaskan oleh (peubah bebas X dlm) model regresi

• Sering secara “informal” sbg ukuran goodness-of-fit utk membandingkan validitas bbrp spesifikasi model

• 94% keragaman total penjualan tahunan dpt dijelaskan oleh keragaman ukuran toko yg diukur dgn square footage

• Mengukur “proporsi keragaman” yg dijelaskan oleh (peubah bebas X dlm) model regresi

• Sering secara “informal” sbg ukuran goodness-of-fit utk membandingkan validitas bbrp spesifikasi model

• 94% keragaman total penjualan tahunan dpt dijelaskan oleh keragaman ukuran toko yg diukur dgn square footage

S_e = 611.752 R-Sq = 94.2% R-Sq(adj) = 93.0%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000 Residual Error 5 1871200 374240 Total 6 32251656

Koefisien Determinasi (

Koefisien Determinasi (rr

2

2

)

)

dan Korelasi (

dan Korelasi (rr))

r

2

= 1,

_Y

_r

2

_{= 1,}

Y_i = b₀ + b₁X_i

X

^

Y

Y_i = b₀ + b₁X_i

X

^

r = +1

_{r = -1}

r

2

= .8,

_Y

r

2

= 0,

Y_i = b₀ + b₁X_i

X

^

X

Y_i = b₀ + b₁X_i

X

Y

Y_i = b₀ + b₁X_i

X

^

r = +0.9

r = 0

Inferensia mengenai Model: Uji

Inferensia mengenai Model: Uji--F

F

• Statistik Uji:

• Hipotesis Statistik

H

₀

: b

₁

= 0 (

model tdk dpt menjelaskan keragaman Y

)

H

₁

: b

₁

 0 (

model dapat menjelaskan keragaman Y

)

i

i

i

X

Y





₀





₁





Apakah Model dpt

men-jelaskan keragaman Y?

F = KTR/KTS

~ F

_{(p, n-1-p)} a = 0.05

• Statistik Uji:

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 1 30380456 30380456 81.18 0.000 Residual Error 5 1871200 374240 Total 6 32251656

F = KTR/KTS

~ F

_{(p, n-1-p)} F_(1,5) 0 6.61 a = 0.05

Analisis Sisaan (

Analisis Sisaan (Residual

Residual))

Tujuan

Tujuan

–

–

Mengkaji Linearitas

Mengkaji Linearitas

–

–

Evaluasi pelanggaran asumsi

Evaluasi pelanggaran asumsi

Analisis Sisaan dgn Grafik

Analisis Sisaan dgn Grafik

–

–

Plot sisaan Vs. nilai

Plot sisaan Vs. nilai--nilai

nilai X

X

_{i i}

atau Y

atau Y

_ii

(e

(e_ii,X,X_ii) atau (e) atau (e_ii22 _,X,X

ii) atau (e) atau (ei i /s/see ,X,Xii) )

–

–

Studentized residuals

Studentized residuals: = e

: = e

_ii

/s

/s

_ee

Memungkinkan mempertimbangkan besaran Memungkinkan mempertimbangkan besaran sisaan (sisaan

sisaan (sisaan--baku spt Normal baku)baku spt Normal baku)

Tujuan

Tujuan

–

–

Mengkaji Linearitas

Mengkaji Linearitas

–

–

Evaluasi pelanggaran asumsi

Evaluasi pelanggaran asumsi

Analisis Sisaan dgn Grafik

Analisis Sisaan dgn Grafik

–

–

Plot sisaan Vs. nilai

Plot sisaan Vs. nilai--nilai

nilai X

X

_{i i}

atau Y

atau Y

_ii

(e

(e_ii,X,X_ii) atau (e) atau (e_ii22 _,X,X

ii) atau (e) atau (ei i /s/see ,X,Xii) )

–

–

Studentized residuals

Studentized residuals: = e

: = e

_ii

/s

/s

_ee

Memungkinkan mempertimbangkan besaran Memungkinkan mempertimbangkan besaran sisaan (sisaan

sisaan (sisaan--baku spt Normal baku)baku spt Normal baku) 

Analisis Sisaan utk Linearitas

Not Linear



Linear

e e

X

e e

Analisis Sisaan utk

Analisis Sisaan utk

Homoskedastisitas

Homoskedastisitas

Heteroskedastisitas



Homoscedasticity

SR SR

Menggunakan Standardized Residuals (SR)

SR

X

SR

Analisis Sisaan utk

Kebebasan e

Tidak Bebas



Bebas

SR SR

X SR

X SR

Standardized Residual P e r c e n t 3.0 1.5 0.0 -1.5 -3.0 99 90 50 10 1 Fitted Value S ta n d a r d iz e d R e s id u a l 10000 8000 6000 4000 1 0 -1 -2 Standardized Residual F r e q u e n c y 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Observation Order S ta n d a r d iz e d R e s id u a l 7 6 5 4 3 2 1 1 0 -1 -2

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Y

Analisis Sisaan: Output Komputer

Analisis Sisaan: Output Komputer

Standardized Residual P e r c e n t 3.0 1.5 0.0 -1.5 -3.0 99 90 50 10 1 Fitted Value S ta n d a r d iz e d R e s id u a l 10000 8000 6000 4000 1 0 -1 -2 Standardized Residual F r e q u e n c y 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Observation Order S ta n d a r d iz e d R e s id u a l 7 6 5 4 3 2 1 1 0 -1 -2

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Statistik Durbin

Statistik Durbin--Watson

Watson

•Digunakan utk data time series guna mendeteksi

autokorelasi (Sisaan dlm suatu periode

berhubungan dgn sisaan dlm periode lain)

•Mengukur Pelanggaran asumsi kebebasan e

•Digunakan utk data time series guna mendeteksi

autokorelasi (Sisaan dlm suatu periode

berhubungan dgn sisaan dlm periode lain)

•Mengukur Pelanggaran asumsi kebebasan e









   n i i n i i i

e

)

e

e

(

D

1 2 2 2 1 Seharusnya mendekati 2.

Jika tidak, kaji model utk autokorelasi.

Tipe Model Regresi

Tipe Model Regresi

Hubungan Linear Positif Hubungan Tidak Linear