teori tentang antrian

TEORI ANTRIAN TEORI ANTRIAN

Pengertian Teori Antrian Pengertian Teori Antrian

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol,  pada bank, pada kasir

 pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang lain merupakan kejadian yangyang seri

sering ng ditditemuemui. i. StuStudi di tententantang g antantriarian n bukbukan an mermerupaupakan kan hal hal yanyang g barbaru. u. AnAntriatrian n yanyangg  panjang

 panjang sering sering kali kali kita kita lihat lihat di di bank bank saat saat nasabah nasabah mengantri mengantri di di teller teller untuk untuk melakukanmelakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat  para pembeli antri

 para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil cuci mobil : mobil antri untuk antri untuk  di

dicuccuci i dadan n mamasih sih babanynyak ak cocontntoh oh lalaininnynya. a. i i seksektotor r jajasa, sa, babagigisebsebagagian ian ororanang g anantritri mer

merupaupakan kan hal hal yayang ng memmembosbosankankan an dan dan sebsebagaagai i akiakibatnbatnya ya terlterlalu alu lamlama a antantri, ri, akaakann meny

menyebabkaebabkan n pelanpelanggan ggan kabukabur. !al r. !al ini ini merupmerupakan kerugian akan kerugian bagi bagi orgaorganisasi tersebut.nisasi tersebut. "nt

"ntuk uk memmempertpertahaahankankan n pelpelanganggangan, , sebusebuah ah orgorganianisasi sasi selaselalu lu berberusausaha ha untuntuk uk  memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah mem

memberberikan ikan pelpelayaayanan nan yanyang g cepcepat at sehsehingingga ga pelpelanganggan gan tidtidak ak dibdibiarkiarkan an menmenungunggugu #mengantri$ terlalu lama. %amun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini #mengantri$ terlalu lama. %amun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah &asilitas layanan. 'leh akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah &asilitas layanan. 'leh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang

yang dalam jangka panjang tentu saja akan tentu saja akan meningkatkan keuntungan perusahaan. Antrianmeningkatkan keuntungan perusahaan. Antrian tim

timbul bul disdisebaebabkabkan n oleoleh h kebkebutuutuhan han akaakan n laylayanan anan melemelebihbihi i kemkemampampuan uan #ka#kapasipasitastas$$  pelayanan

 pelayanan atau atau &asilitas &asilitas layanan, layanan, sehingga sehingga pengguna pengguna &asilitas &asilitas yang yang tiba tiba tidak tidak bisa bisa segerasegera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan &asilitas mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan &asilitas  pelayanan

 pelayanan dapat dapat diberikan diberikan untuk untuk mengurangi mengurangi antrian antrian atau atau untuk untuk mencegah mencegah timbulnyatimbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan  pengurangan

 pengurangan keuntungan keuntungan mungkin mungkin sampai sampai di di ba(ah ba(ah tingkat tingkat yang yang dapat dapat diterima.diterima. Seb

Sebalikaliknynya, a, serisering ng timtimbulbulnynya a antantrian rian yanyang g panpanjanjang g akaakan n menmengakgakibatibatkan kan hilhilangangnynyaa  pelanggan ) nasabah.

 pelanggan ) nasabah.

Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. "mu

"mumnymnya, a, solsolusi usi untuntuk uk modmodel el matematematmatika ika dapdapat at dijdijabaabarkarkan n berberdasdasarkarkan an dua dua macmacamam  prosedur, yaitu : analitis

 prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada dan simulasi. Pada model simulasi, solusi model simulasi, solusi tidak dijabarkan setidak dijabarkan secaracara ded

deduktukti&. i&. SebSebalialiknyknya, a, modmodel el dicdicoba oba terhterhadap adap harharga ga – – harharga ga khukhusus sus *ar*ariabiabel el ja(ja(abab  berdasarkan

 berdasarkan syarat syarat – – syarat syarat tertentu tertentu #sudah #sudah diperhitungkan diperhitungkan terlebih terlebih dahulu$, dahulu$, kemudiankemudian dis

diselidelidiki iki penpengargaruhnuhnya ya terhterhadaadap p *ar*ariabiabel el krikriteriteria. a. +ar+arena ena ituitu, , modmodel el simsimulaulasi si padpadaa hakikatnya mempunyai si&at indukti&. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba hakikatnya mempunyai si&at indukti&. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba  pengaruh bermacam

 pengaruh bermacam – macam – macam bentuk sistem bentuk sistem pembayaran sehingga pembayaran sehingga diperoleh solusi diperoleh solusi untuk untuk  situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.

. Sejarah Teori Antrian

 Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh gilir an pelayanan sangatlah menjengkelkan. ata – rata lamanya (aktu menunggu #(aiting time$ sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan #rate o& ser*ices$. Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. +. rlang, seorang insinyur dari enmark  yang bekerja pada perusahaan telepon di +openhagen pada tahun /0. rlang melakukan eksperimen tentang &luktuasi permintaan &asilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing e1uipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. alam (aktu – (aktu yang sibuk operator sangat ke(alahan untuk melayani para  penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya rlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan #delay$ dari seorang operator, kemudian pada tahun /2 penelitian dilanjutkan untuk  menghitung kesibukan beberapa operator. alam periode ini rlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution o& some problems in the theory o& probabilities o&  signi&icance in Automatic Telephone 3hange. 4aru setelah perang dunia kedua, hasil  penelitian rlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian #Supranto,

/52$.

6. Pengertian Antrian

Menurut Siagian #/52$, antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah #satuan$ yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan #&asilitas layanan$. Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasi&ikasikan menjadi sistem yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. +lasi&ikasi menurut !il ier dan 7ieberman adalah sebagai berikut :

. Sistem pelayanan komersial

6. Sistem pelayanan bisnis – industry 8. Sistem pelayanan transportasi 9. Sistem pelayanan social

Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model antrian, seperti restoran, ka&etaria, toko – toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem in&ormasi komputer. Sistem pelayanan sosial

merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan ja(atan –   ja(atan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SM dan ST%+, kantor pos,

rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain #Subagyo, 6000$. 8. +omponen asar Antrian

+omponen dasar proses antrian adalah : . +edatangan

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. "nsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan *ariabel acak. Me nurut 7e*in, dkk #6006$, *ariabel acak adalah suatu *ariabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. ;ariabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. 4ila *ariabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan *ariabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan ber*ariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai *ariabel acak  kontinu.

6. Pelayan

Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih &asilitas pelayanan. Tiap – tiap &asilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran #channel$ #Schroeder, //2$. <ontohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa  pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu &asilitas  pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.

8. Antri

nti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari si&at kedatangan dan proses pelayanan. =ika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan &asilitas pelayanan #Mulyono, //$.

Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. isiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian #/52$, ada >  bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :

. ?irst<ome ?irstSer*ed #?<?S$ atau ?irstn ?irst'ut #??'$ artinya, lebih dulu datang #sampai$, lebih dulu dilayani #keluar$. Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket  bioskop.

6. 7ast<ome ?irstSer*ed #7<?S$ atau 7astn ?irst'ut #7?'$ artinya, yang tiba terakhir  yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam ele*ator untuk lantai yang sama.

8. Ser*ice n andom 'rder #S'$ artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.

9. Priority Ser*ice #PS$ artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai  prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. +ejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.

alam hal di atas telah dinyatakan bah(a entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. !al ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli  bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian. "ntuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran #reneging$. Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis tunggu atau l ama (aktu tunggu. stilah  penolakan #balking$ dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung

dalam garis tunggu #Setia(an, //$. 9. Struktur Antrian

Ada 9 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : . Single <hannel – Single Phase

Single <hannel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu &asilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.

6. Single <hannel – Multi Phase

stilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara  berurutan #dalam phasephase$. Sebagai contoh : pencucian mobil.

8. Multi <hannel – Single Phase

Sistem Multi <hannel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih &asilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian  pada teller sebuah bank.

9. Multi <hannel – Multi Phase

Sistem Multi <hannel – Multi Phase ditumjukkan dalam @ambar 6.>. Sebagai contoh, herregistrasi para mahasis(a di uni*ersitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai

dari penda&taran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa &asilitas pelayanan pada setiap tahapnya

>. Mekanisme Pelayanan

Ada 8 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu : . Tersedianya pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan  bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada (aktu tertentu antara satu  pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme  pelayanan terhenti dan petugas pelayanan #pelayan$ istirahat

6. +apasitas pelayanan

+apasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. +apasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah – ubah. +arena itu, &asilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. ?asilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan &asilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

8. 7amanya pelayanan

7amanya pelayanan adalah (aktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu – satuan. ni harus dinyatakan secara pasti. 'leh karena itu, (aktu pelayanan  boleh tetap dari (aktu ke (aktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa *ariabel acak. "mumnya dan untuk keperluan analisis, (aktu pelayanan dianggap sebagai *ariabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada (aktu pertibaan

#Siagian, /52$.

B. Model – model Antrian

Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan %otasi +endall. %otasi ini sering dipergunakan karena  beberapa alas an. iantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang e&isien untuk 

mengidenti&ikasi tidak hanya model – model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi #Subagyo, 6000$.

?ormat umum model : #a)b)c$#d)e)&$ di mana :

a C distribusi pertibaan ) kedatangan #arri*al distribution$, yaitu jumlah pertibaan  pertambahan (aktu.

 b C distribusi (aktu pelayanan ) perberangkatan, yaitu selang (aktu antara satuan – satuan yang dilayani #berangkat$.

c C jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem. d C disiplin pelayanan.

e C jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem #dalam pelayanan ditambah garis tunggu$.

& C besarnya populasi masukan.

+eterangan :

. "ntuk huru& a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti :

M C istribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan #perberangkatan$ eksponensial  juga sama dengan distribusi (aktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan

yang dilayani Poisson.

 C Antarpertibaan atau (aktu pelayanan tetap.

@ C istribusi umum perberangkatan atau (aktu pelayanan.

6. "ntuk huru& c, dipergunakan bilangan bulat positi& yang menyatakan jumlah pelayanan  paralel.

8. "ntuk huru& d, dipakai kode – kode pengganti :

??' atau ?<?S C ?irst – n ?irst – 'ut atau ?irst – <ome ?irst – Ser*ed. 7?' atau 7<?S C 7ast – n ?irst – 'ut atau 7ast – <ome ?irst – Ser*ed. S' C Ser*ice n andom 'rder.

@  C @eneral Ser*ice isciplint.

9. "ntuk huru& e dan &, dipergunakan kode % #untuk menyatakan jumlah terbatas$ atau #tak   berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan$.

Misalnya, model #M)M)$, berarti bah(a model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, (aktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah &irst – in &irst – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran #besarnya$ populasi masukan adalah tak berhingga. Menurut Siagian #/52$, berikut ini adalah beberapa karakteristik  dari sistem antrian untuk model #M)M)$:

Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :

. +edatangan , populasi yang akan dilayani #calling population$ 6. Antrian

8. ?asilitas pelayanan

Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri. +arakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah +arakteristik Antrian adalah bah(a terdapat kedatangan, antrian, dan pelayanan.

. +edatangan Populasi yang akan ilayani #calling population$ +arakteristik dari populasi yang akan dilayani #calling population$ dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas #&inite$ bisa juga tidak terbatas #in&inite$. Sebagai contoh jumlah mahasis(a yang antri untuk registrasi di sebuah  perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya #&inite$, sedangkan jumlah nasabah bank yang

antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas #in&inte$.

Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak #random$. +edatangan yang teratur sering kita  jumpai pada proses pembuatan) pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada  proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan (aktunya, misalnya setiap 80 detik. Sedangkan pola kedatangan yang si&atnya acak #random$ banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang si&atnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan (aktu dan distribusi (aktu antar  kedatangan.

<ontoh : +edatangan digambarkan dalam jumlah satu (aktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, in&ormasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode

(aktu tertentu, dimana n C 0,,6,. =ika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan &isika, Simeon Poisson #25 – 590$, menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di S, sambungan telepon melalui central s(itching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan *ariabel acak yang terputus-putus dan nonnegati*e integer #0, , 6, 8, 9, >, dst$. Selama 0 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 8, >, 5, dst.

<iri distribusi poisson:

. rata-rata jumlah kedatangan setiap inter*al bisa diestimasi dari data sebelumnya 6. bila inter*al (aktu diperkecil misalnya dari 0 menit menjadi > menit, maka pernyataan ini benar 

a. probabilita bah(a seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap inter*al

 b. probabilita bah(a 6 atau lebih pasien akan datang dalam (aktu inter*al sangat kecil sehingga probabilita untuk 6 atau lebih dikatakan nol #0$.

c. =umlah pasien yang yang datang pada inter*al (aktu bersi&at independent

d. =umlah pasien yang datang pada satu inter*al tidak tergantung pada inter*al yang lain. Suatu &aktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi  panggilan .

<ontoh : jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah mesin, populasi  panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. alam hal ini tidak mungkin bah(a kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat kecepatan kerusakan tidak konstan. =ika lima buah mesin telah rusak, tingkat kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi. Perilaku kedatangan: Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis  perilaku: reneging, balking, dan jockeying. eneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. 4alking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. =ockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.

6. Antrian

4atasan panjang antrian bisa terbatas #limited$ bisa juga tidak terbatas #unlimited$. Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak  terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. alam kasus batasan panjang antrian yang tertentu #de&inite line-length$ dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. <ontoh : sejumlah tertentu pesa(at pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara kedatangan pesa(at yang baru dialihkan ke bandara yang lain.

8. ?asilitas Pelayanan

+arakteristik &asilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak #lay out$ secara &isik dari sistem antrian, disiplin antrian, (aktu pelayanan, adalah sebagai berikut: a. Tata 7etak 

Tata letak &isik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Sistem antrian jalur tunggal #single channel, single ser*er$ berarti  bah(a dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan. Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda #single channel multi ser*er$ berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis

layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.

Sistem antrian jalur berganda satu tahap #multi channel single ser*er$ adalah terdapat satu  jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Sedangkan sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda #multi channel, multi ser*er$ adalah sistem antrian dimana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan.  b. isiplin Antrian

Ada dua klasi&ikasi yaitu prioritas dan &irst come &irst ser*e. isiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preempti*e dan non preempti*e. isiplin preempti*e menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preempti*e menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang iprioritaskan. Sedangkan disiplin &irst come &irst ser*e menggambarkan bah(a orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.

alam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin antrian tersebut. Daitu prioritas dan &irst come &irst ser*e. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang #dengan keranjang$ di super market disediakan counter tersendiri.

+arakteristik (aktu pelayanan. Eaktu yang dibutuhkan untuk melayani bias dikategorikan sebagai konstan dan acak. Eaktu pelayanan konstan, jika (aktu yang dibutuhkan untuk  melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan (aktu pelayanan acak, jika (aktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. =ika (aktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial.

4. P7A+" 4ADA

alam sistem antrian ada dua jenis biaya yang timbul. Daitu biaya karena orang mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah &asilitas layanan. 4iaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa (aktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah &asilitas layanan berupa penambahan &asilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah &asilitas layanan.

"ntuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, silakan anda mengerjakan latihan berikut ini F

6. =elaskan karakteristik dari setiap komponen dalam sistem antrian. 8. =elaskan jenis biaya dalam kaitannya dengan sistem antrian.

9. =elaskan perbedaan antara disiplin antrian, prioritas yang preempti*e dan non  preempti*e

>. 4erikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menggambarkan keempat desain sistem antrian

alam sistem antrian terdapat tiga komponen utama, yaitu: kedatangan populasi yang akan dilayani, antrian, dan &asilitas pelayanan. Setiap komponen memiliki karakteristik  yang berbeda. esain tata letak dalam sistem antrian bisa dibedakan menjadi empat, yaitu single channel single ser*er, single channel multi ser*er, multi channel single ser*er, dan multi channel multi ser*er. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yang merupakan penjumlahan dari biaya yang timbul karena menunggu dan biaya yang timbul karena menambah &asilitas layanan.

<. M"M"S+A% MASA7A! A%TA%

Perkiraan prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan dengan misalnya : rata-rata  jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata (aktu tunggu dari suatu kedatangan dan  persentase (aktu luang dari pelayanan.

"kuran prestasi ini dapat digunakan untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrian. engan sasaran pelayanan, jumlah pelayan dapat ditentukan tanpa berpatokan pada biaya (aktu tunggu.

"kuran prestasi dan parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut: H C rata-rata kecepatan kedatangan #jumlah kedatangan persatuan (aktu$

)H C rata-rata (aktu antar kedatangan

I C rata-rata kecepatan pelayanan #jumlah satuan yang dilayani persatuan (aktu bila  pelayan sibuk$.

)I C rata-rata (aktu yang dibutuhkan pelayan

J C &aktor penggunaan pelayan #proporsi (aktu pelayan ketika sedang sibuk$ Pn C probabilita bah(a n satuan #kedatangan$ dalam sistem

71 C rata-rata jumlah satuan dalam antrian #rata-rata panjang antrian$ 7s C rata-rata jumlah satuan dalam sistem

E1 C rata-rata (aktu tunggu dalam antrian Es C rata-rata (aktu tunggu dalam sistem