Materi 10: PID Concepts

(1)

Materi 10:

PID Concepts

I Nyoman Kusuma Wardana

(2)

(3)

Berikut adlh blok diagram dr suatu sistem

kontrol dgn menggunakan kontrol PID

(4)

Setpoint (SP)

 adlh nilai yg kita inginkan

Contoh: “Kontrol sistem temperatur di

rumah kita memiliki nilai SP 22

o

_C”

Artinya:

kita menginginkan sistem

pendingin/pemanas kita mencapai nilai

tepat atau sedekat mungkin dgn 22

o

_C

(5)

Kontroler PID melihat setpoint (SP) dan

membandingkan dgn nilai aktual, yaitu

Process Variable

(

PV

).

Jika

SP

sama dgn

PV

, maka kontroler akan

„

senang

‟. Kontroler tidak akan melakukan

apa

2

_{& menset output menjd Nol}

(6)

Namun, jika SP berbeda dgn PV  kontroler

akan berusaha membawa kembali ke set

point

Pada kenyataanya, terdapat begitu

banyak

disturbance

(atau noise)

Pd sistem pendingin rumah  bisa jadi

panas matahari yg mengenai atap dan

membawa panas tsb keruangan

(7)

Introduction to Fuzzy Logic

(8)

Kenyataannya, sistem kontrol di dunia

nyata dpt bersifat kompleks

Contoh:

Mengendalikan mobil di jalan bebas

hambatan dalam kondisi berangin

(9)

Sistem kalang tertutup kasus tsb:

(10)

Jika kita hilangkan kalang tertutup  kita

seperti mengendarai mobil tersebut

(11)

Pd contoh kendali temperatur ruangan

sebelumnya  kontroler akan mengambil

nilai SP dan PV, kemudian menaruhnya ke

“kotak hitam” utk menghasilkan output dr

kontroler

Mode kontrol dlm kotak hitam tsb:

1.

Proportional (P)

2.

Integral (I)

3.

Derivative (D)

(12)

(13)

Penyederhanaan Kontrol PID:

(14)

Prinsipnya sederhana:

o

SP dikurangi dgn PV utk mendapatkan error

o

Error selanjutnya dikalikan dgn satu, dua

atau ketiga PID, kemudian ditambahkan

bersama

(15)

Kombinasi dr 3 mode tersebut:

o

P

– Sometimes used

o

PI

- Most often used

o

PID

– Sometimes used

o

PD

– rare but can be useful for controlling

servomotors

(16)

Derivative

Amati percakapan berikut:

Go into the control room of a process plant

and ask the operator:

“What’s the derivative of reactor 4’s pressure?”

And the response will typically be:

“Bugger off smart arse!”

However go in and ask:

“What’s the rate of change of reactor 4’s

pressure?”

And the operator will examine the pressure

trend and say something like:

(17)

Derivative  tiada lain adalah istilah

matematika utk mengatakan

kecepatan

dari suatu perubahan

(18)

Pernahkan Anda penasaran betapa

menakutkannya teori integral utk siswa?

Mari tanyakan wikipedia:

(19)

Jika Anda paham definisi tsb, mungkin

Anda lebih pintar dr dosen Anda!

Berikut penjelasan yg lebih sederhana:

The integral of a signal is the sum of all the

instantaneous values that the signal has

been, from whenever you started counting

until you stop counting

.

(20)

(21)

Garis hijau adlh temperatur, lingkaran

merah adalah sampling tiap detik, dan

area abu2 adlh integral dr sinyal

temperatur

(22)

Berikut adlh jumlah dr 5 temperatur

sepanjang periode waktu. Secara

matematis:

(13 x 1)+(14x1)+(13x1)+(12x1)+(11x1) = 63 °C

Mungkin kita ingat wkt sekolah dl  integral

adlh area dibawah kurva.

Semakin cepat sample  semakin akurat

luasan daerah di bawah kurva

(23)

(24)

(25)

PID for Dummies:

http://www.csimn.com/CSI_pages/PIDforDum

mies.html

(26)

Introduction to

PID Controller

I Nyoman Kusuma

(27)

PID Controller Design

(28)

Outline

 PID Overview

 The Characteristics of P, I, and D Controllers  Example Problem

 Open-Loop Step Response  Proportional Control

 Proportional-Derivative Control  Proportional-Integral Control

 Proportional-Integral-Derivative Control  General Tips for Designing a PID Controller  Automatic PID Tuning

(29)

Outline

 PID Overview

(30)

PID Overview

 Amati sistem umpan balik (feedback system)

(31)

 Pd domain waktu, output kontroler sbb:

 e : tracking error  mrpkn perbedaan antara

nilai input (r) dgn output aktual (y)

 Nilai e ini akan dikirim ke kontroler, &

selanjutnya kontroler akan menghitung nilai dr

derivatif dan intergral dr sinyal error ini

𝑢

_(𝑡)

= 𝐾

_𝑝

𝑒 𝑡 + 𝐾

_𝑖

𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾

_𝑑

𝑑𝑒

𝑑𝑡

(32)

 Sinyal kontrol (u) yg dikirim ke plant adlh:  proporsional dgn gain (Kp) dikalikan dgn

magnitude dr error

 ditambah integral gain (Ki) dikalikan dgn

integral error

 ditambah derivatif gain (Kd) dikalikan dgn

derivatif error

𝑢_(𝑡) = 𝐾_𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾_𝑖 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾_𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑡

(33)

 Sinyal kontrol (u) yg dikirim ke plant adlh:  proporsional dgn gain (Kp) dikalikan dgn

magnitude dr error

 ditambah integral gain (Ki) dikalikan dgn

integral error

 ditambah derivatif gain (Kd) dikalikan dgn

derivatif error

𝑢_(𝑡) = 𝐾_𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾_𝑖 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾_𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑡

(34)

 Sinyal kontrol (u) dikirim ke plant dan output

baru (y) akan diperoleh

 Output baru (y) akan diumpan balik dan

dibandingkan dgn nilai referensi (r) utk mendapatkan nilai error (e) yg baru.

 Kontroler mengambil nilai error yg baru dan

kembali menghitung nilai derivatif dan

integral-nya

(35)

 Dgn menggunakan Transformasi Laplace, dr

persamaan:

 Maka akan diperoleh fungsi transfer dr sebuah

kontrol PID sbb: 𝑢_(𝑡) = 𝐾_𝑝𝑒 𝑡 + 𝐾_𝑖 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾_𝑑 𝑑𝑒 𝑑𝑡

𝐾

_𝑝

+

𝐾

𝑖

𝑠

+ 𝐾

𝑑

𝑠 =

𝐾

_𝑑

𝑠

2

+ 𝐾

_𝑝

𝑠 + 𝐾

_𝑖

𝑠

(36)

 Dengan mengunakan MATLAB, ketiklah

program berikut dan temukan fungsi transfer kontrol PID

>> Kp = 1; >> Ki = 1; >> Kd = 1;

>> s = tf('s');

(37)

 Atau, gunakan pid controller object, sbb: >> C = pid(Kp, Ki, Kd)

(38)

 Konversi balik ke transfer function, dan

diperoleh hasil yg sama, sbb:

(39)

Outline

 PID Overview

 The Characteristics of P, I, and D Controllers  Example Problem

(40)

The Characteristics of P, I, and D

Controllers

Proportional controller (Kp)

 Memiliki efek mengurangi rise time tapi tidak

(41)

Integral controller (Ki)

 Memiliki efek mengurangi steady-state error

utk input konstan atau step tapi

(42)

Derivative controller (Kd)

 Memiliki efek dlm meningkatkan stabilitas

sistem, mengurangi overshoot dan meningkatkan transient response

(43)

 Karakteristik ketiga jenis kontroler tsb dpt

dirangkum sbb:

 Ini hanya sbg referensi. Kenyataannya

tidak sepenuhnya akurat, sebab merubah 1 parameter akan berdampak pd

(44)

Outline

 PID Overview

 The Characteristics of P, I, and D Controllers  Example Problem

(45)

Example Problem

(46)

 Persamaan model adalah sbb:

(47)

 Persamaan model adalah sbb:

(48)

 Gunakan transformasi Laplace, pd

persamaan di atas maka diperoleh sbb:

𝑴𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝑭

(49)

 Gunakan transformasi Laplace, pd

persamaan di atas maka diperoleh sbb:

 Fungsi transfer antara perpindahan X(s) dan

gaya input F(s) adalah sbb:

𝑴𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒌𝒙 = 𝑭

𝑴𝒔

𝟐

𝑿(𝒔) + 𝒃𝒔𝑿(𝒔) + 𝒌𝑿(𝒔) = 𝑭(𝒔)

𝑿(𝒔)

𝑭(𝒔)

=

𝟏 𝑴𝒔

𝟐

_{+ 𝒃𝒔 + 𝒌}

(50)

 Asumsi kita mempunyai parameter sbb: M = 1 kg

b = 10 N s/m k = 20 N/m F = 1 N

 Jika dimasukkan ke fungsi transfer TF mnjd:

𝑿(𝒔) 𝑭(𝒔) = 𝟏 𝑴𝒔𝟐 _{+ 𝒃𝒔 + 𝒌} 𝑿(𝒔) 𝑭(𝒔) = 𝟏 𝒔𝟐 _{+ 𝟏𝟎𝒔 + 𝟐𝟎}

(51)

 TUJUAN dr kontrol PID adalah bagaimana

menemukan nilai-nilai: Kp, Ki, dan Kd agar memiliki kontribusi:

1. Mempercepat rise time

2. Meminimumkan overshoot

(52)

Outline

 PID Overview

 Open-Loop Step Response

 Proportional Control

(53)

Open Loop Step Response



Terdapat beberapa jenis input yang

dapat digunakan utk mengevaluasi

respon dr suatu kontroler, sbb:



Input

Step



Input

Ramp

(54)

(55)

 Antenna : step  Satelit: ramp

(56)

 Pertama-tama, evaluasi keadaan open-loop:

 Langkah ini akan memberikan gambaran

keadaan sistem TANPA diberi pengontrol

s = tf(

's'

);

**P = 1/(s^2 + 10*s + 20);**

step(P)

(57)

 Pertama-tama, evaluasi keadaan open-loop:

s = tf('s');

P = 1/(s^2 + 10*s + 20); step(P)

(58)

 Final value = 0.05, sdgkan utk step respon, nilai

akhir adalah 1.

 Dgn demikian, steady-state error adalah 0.95

 sangat besar

 Rise time = sekitar 1 detik

 Settling time = sekitar 1.5 detik

 Tugas kita adlh merancang kontroler agar:  Mengurangi rise time

 Mengurangi settling time

(59)

Outline

 PID Overview

 Open-Loop Step Response  Proportional Control

(60)

Proportional Control

Proportional controller (Kp)

 Seperti yg telah dijelaskan sebelumnya, efek

dr kontrol peoporsional (Kp) adalah: 1. Meningkatkan rise time,

2. Meningkatkan overshoot, dan

3. Mengurangi (tidak menghilangkan) steady-state error

(61)

 Berdasarkan penjelasan sebelumnya, fungsi

transfer yg akan kita evaluasi adlh:

 Asumsi Kp = 300

Kp = 300;

C = pid(Kp);

**T = feedback(C*P,1);**

t = 0:0.01:2;

step(T,t)

𝑿(𝒔) 𝑭(𝒔) = 𝑲𝒑 𝒔𝟐 _{+ 𝟏𝟎𝒔 + (𝟐𝟎 + 𝑲𝒑)}

(62)

(63)

Outline

 PID Overview

 Proportional-Derivative Control  Proportional-Integral Control

(64)

Proportional Derivative (PD) Control

Proportional Derivative controller (PD)

 Sifat derivatif adlh mengurangi overshoot dan

settling time

 Persamaan Closed-loop utk kontrol PD adlh

sbb: 𝑿(𝒔) 𝑭(𝒔) = 𝑲_𝒅𝒔 + 𝑲_𝒑 𝒔𝟐 _{+ (𝟏𝟎 + 𝑲} 𝒅)𝒔 + (𝟐𝟎 + 𝑲𝒑)

(65)

 Asumsi Kp = 300 dan Kd = 10

Kp = 300;

Kd = 10;

C = pid(Kp,0,Kd);

**T = feedback(C*P,1);**

t = 0:0.01:2;

step(T,t)

(66)

(67)

Outline

 PID Overview

 Proportional-Derivative Control  Proportional-Integral Control

(68)

Proportional Integral (PI) Control

Proportional Integral controller (PI)

 Sifat derivatif adlh :

1. Mengurangi rise time

2. Meningkatkan overshoot 3. Meningkatkan settling time

 Persamaan Closed-loop utk kontrol PI adlh

sbb: 𝑿(𝒔) 𝑭(𝒔) = 𝑲_𝒑𝒔 + 𝑲_𝒊 𝒔𝟑 _{+ 𝟏𝟎𝒔}𝟐 _{+ (𝟐𝟎 + 𝑲} 𝒑)𝒔 + 𝑲𝒊

(69)

 Asumsi Kp = 300 dan Kd = 10

Kp = 30;

Ki = 70;

C = pid(Kp,Ki)

**T = feedback(C*P,1)**

t = 0:0.01:2;

step(T,t)

(70)

(71)

Outline

 PID Overview

 Proportional-Integral-Derivative Control  General Tips for Designing a PID Controller  Automatic PID Tuning

(72)

Proportional Integral-Derivative

(PID) Control

Proportional-Integral-Derivative controller (PID)

 Hadirnya PID utk meningkatkan kinerja

masing2 dgn mengambil keuntungan dr setiap sifat2 kontroler

 TF utk closed-loop PID adalah sbb:

𝑿(𝒔) 𝑭(𝒔) =

𝑲_𝒅𝒔𝟐 + 𝑲_𝒑𝒔 + 𝑲_𝒊 𝒔𝟑 _{+ (𝟏𝟎 + 𝑲}

(73)

 Asumsi Kp = 350, Ki = 300 dan Kd = 50

Kp = 350;

Ki = 300;

Kd = 50;

C = pid(Kp,Ki,Kd)

**T = feedback(C*P,1)**

t = 0:0.01:2;

step(T,t)

(74)

(75)

Outline

 PID Overview

 Proportional-Integral-Derivative Control  General Tips for Designing a PID Controller  Automatic PID Tuning

(76)

 Beberapa tips yg bisa dilakukan utk

mendesain sistem kontrol PID adlh sbb:

1. Temukan sifat respon open-loop

2. Tambahkan kontrol proporsional utk

meningkatkan kualitas rise time

3. Tambahkan derivatif utk meningkatkan

kualitas overshoot

4. Tambahkan integral utk menghilangkan

steady-state error

5. Atur nilai Kp, Kd, dan Ki agar diperoleh

(77)

Daftar Pustaka

 Norman Nise, Engineering Control

Systems, John Wiley&Sons, 2011

 http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.

php?example=Introduction&section=Con trolPID