BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1. Analisis Korelasi
Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi.
Korelasi dilambangkan dengan r dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (- 1≤ r ≤ 1). Apabila nilai r = -1 artinya korelasi negatif sempurna; r = 0 artinya tidak ada korelasi; dan r = 1 artinya korelasinya sangat kuat.
Tabel 2.1
Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0,800 – 1,000 Sangat Kuat
0,600 – 0,799 Kuat
0,400 – 0,599 Cukup Kuat
0,200 – 0,399 Lemah
0,000 – 0,199 Sangat Lemah
Analisa korelasi berganda berfungsi untuk mencari besarnya hubungan antara dua variabel bebas (X) atau lebih secara simultan dengan variabel terikat (Y). rumus korelasi berganda adalah sebagai berikut :
2 2 2
.
2 1
2 1 2 1 2
1 2
.
1
1
2
x x
x x y x y x y x y x y
x
x
r
r r r r
R r
2 2 2
1 2
1
1 1
1
Y Y
n X X
n
Y X Y
X rxy n
2 2 2
2 2
2
2 2
2
Y Y
n X X
n
Y X
Y X rx y n
2 2 2
2 2
1 2
1
2 1
2 1
2 1
X X
n X X
n
X X
X X rxx n
Selanjutnya untuk mengetahui signifikansi korelasi ganda bandingkan antara nilai probabilitas 0,05 dengan nilai probabilitas Sig sebagai berikut :
Hipotesis :
H0 : Variabel X dan 1 X berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap variabel 2 Y H1 : Variabel X dan 1 X tidak berhubungan secara simultan dan signifikan terhadap 2 variabel Y
Dasar pengambilan keputusan :
Jika nilai probabilitas 0,05 lebih kecil atau sama dengan nilai probabilitas Sig (0,05 ≤ Sig) maka H0 diterima dan H1 ditolak, artinya tidak signifikan.
Jika nilai probabilitas 0,05 lebih besar dengan nilai probabilitas Sig (0,05 > Sig) maka
2.2. Uji Koefisien Determinasi (R-square)
Koefisien determinasi digunakan untuk melihat seberapa besar variabel-variabel independen secara bersama mampu memberikan penjelasan mengenai variabel dependen dimana nilai R2 berkisar antara 0 sampai 1(0≤R2≤1). Semakin besar nilai R2, maka semakin besar variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variasi variabel – variabel independen.
Sebaliknya jika R2 kecil, maka akan semakin kecil variasi variabel dependen yang dapat di jelaskan oleh variabel independen.
2.3. Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisa regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependen atau variabel tak bebas dengan dua atau lebih variabel independen atau variabel bebas. Dimana ada kalanya persamaan regresi tidak hanya dipengaruhi oleh satu faktor dalam menganalisanya, tetapi dapat juga dipengaruhi dua atau lebih faktor yang mempengaruhinya.
Maka regresi linier yang mengandung lebih dari satu peubah bebas digunakan regresi linier berganda.
Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu. Tujuan analisa regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan dua variabel atau lebih dan membuat perkiraan nilai Y atas nilai X. regresi linier berganda juga berguna untu mencari pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya, dengan demikian regresi linier
berganda dapat digunakan untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus.
Bentuk umum model regresi linier untuk populasi adalah :
n nX X
X
Yˆ ...
2 2 1 1
Model di atas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila penulis hanya menarik sebagian (berupa sampel) dari populasi acak dan tidak mengetahui regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel, sebagai berikut :
n n i
i b X b X
X b a
Yˆ ...
2 2 1 1
Persamaan penduga regresi linier berganda dengan dua variabel bebas adalah :
2 2 1
ˆ a b1X b X
Y
Dimana;
Yˆ = Besarnya Permintaan Asuransi Mitra Beasiswa Berencana/ Premi (Rupiah) a = Intercept
X 1 = Tingkat Pendapatan Masyarakat (Rupiah)
X2 = Tingkat Pendidikan Masyarakat (Variabel Dummy)
2 1,b
b = Koefisien Regresi
= Error
Nilai a, b1 dan b akan diperoleh dari tiga persamaan normal berikut : 2
2
1 b X
X b an Y
2 1 2 2 1 1 1 1
1Y a X b X b X X
X
2 2 2 2 1 1 2
2Y a X b X X b X
X
2 2 1
1X b X
b Y a
2 2 1 2
2 2
1
2 2
1 1
2 2
1 X X X X
Y X X
X Y
X b X
2 2 1 2
2 2
1
2 2
1 2
2 1
2 X X X X
Y X X
X Y
X b X
2.4. Uji Persamaan Linier Berganda
2.4.1. Uji t-statistik
Uji t-statistik atau t-hitung merupakan pengujian untuk mengetahui apakah masing- masing koefisien regresi signifikan atau tidak terhadap variabel dependen. Dengan menganggap variabel independen lainya konstan.
Nilai t-hitung diperoleh dengan rumus:
t-hitung =
) (
) (
i e i
b S
b b
Dimana :
bi = koefisien variabel ke – i b = nilai hipotesis nol
Se (bi) = simpangan baku dari variabel independen ke-i
Dalam uji t ini digunakan perumusan bentuk hipotesis sebagai berikut : H0 : bi = b
H1 : bi ≠ b
Dimana bi adalah koefisien variabel independen ke-i nilai parameter hipotesis, dan biasanya b dianggap = 0. Artinya tidak ada pengaruh variabel Xi terhadap Y.
Pengujian dilakukan melalui uji-t dengan membandingkan t-statistik dengan t-tabel.
Apabila hasil perhitungan menunjukkan :
a. H0 diterima dan H1 ditolak apabila t-hitung ≤ t-tabel dengan tingkat kepercayaan sebesar (α). Artinya variasi variabel bebas tidak dapat menerangkan variabel terikat, dimana tidak terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Pengujian dilakukan dengan tingkat kepercayaan sebesar (α).
b. H0 ditolak dan H1 diterima apabila t-hitung > t-tabel dengan tingkat kepercayaan (α).
Artinya variasi variabel bebas dapat menerangkan variabel terikat, dimana terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Pengujian ini dilakukan dengan
Ho ditolak Ho diterima
0
0
t-tabel t-tabel
Ho ditolak
Gambar 2.1 Kurva Uji t-statistik
2.4.2. Uji F-statistik
Uji F-statistik atau F-hitung ini adalah pengujian yang bertujuan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh koefisien regresi secara bersama-sama terhadap variabel independen. Nilai F- hitung dapat diperoleh dengan rumus:
F-hitung =
) /(
) 1 (
) 1 /(
2 2
k n R
k R
Dimana:
R2 : Koefisien determinasi k : Jumlah variabel independen n : Jumlah sampel
Gambar 2.2 Kurva Uji F-statistik
Untuk uji F-statistik ini digunakan hipotesis sebagai berikut:
H0 : b1 = b2 = bn………..bn = 0 (tidak ada pengaruh) H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0…………bi = 1 (ada pengaruh)
H0 ditolak H0 diterima
F-tabel 0
Kriteria pengambilan keputusan:
H0 : b1 = b2 = 0, H0 diterima (F-hitung ≤ F-tabel) artinya variabel independen secara bersama- sama tidak berpengaruh nyata terhadap variabel dependen.
H1 : b1 ≠ b2 ≠ 0, H1 diterima (F-hitung > F-tabel) artinya variabel independen secara bersama sama berpengaruh nyata terhadap variabel dependen.
2.5. Uji Penyimpangan Asumsi Klasik
2.5.1. Uji Multikolinieritas
Multikolinearitas adalah alat yang digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan yang kuat (kombinasi linier) diantara variabel independen. Multikolinieritas dikenalkan oleh Ragnar Frisch (1934). Suatu model regresi linier akan menghasilkan estimasi yang baik apabila model tersebut tidak mengandung multikolinieritas. Multikolinearitas terjadi karena adanya hubungan yang kuat antara sesama variabel independen dari suatu model estimasi.
Adanya multikolinieritas ditandai dengan:
Variansi besar
Interval kepercayaan lebar (standard error tidak terhingga)
Tidak ada satupun t-statistik yang signifikan pada α = 1%, α = 5%, α = 10%
Terjadi perubahan tanda atau berlawanan dengan teori estimasi R2 sangat tinggi
Ada banyak uji formal untuk mendeteksi keberadaan multikolinieritas yang dapat dilakukan, tetapi dalam tugas akhir ini hanya akan diberikan uji formal yang sangat populer, dan tersedia dalam paket program SPSS yaitu:
Uji Eigenvalues dan Conditional Index, multikolinieritas ditenggarai ada di dalam persamaan regresi bila nilai Eigenvalues mendekati nol. Dan jika Conditional Index berada antara nilai 10 sampai 30 maka model mengandung
multikolinieritas.
Melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) dan Tolerance (TOL).
Multikolinieritas tidak ada jika nilai VIF dan TOL mendekati angka 1.
2.5.2. Uji Heterokedastisitas
Heterokedastisitas terjadi apabila variabel pengganggu (Error Term) tidak mempunyai varian yang konstan (sama) untuk semua observasi sehingga residual variabel pengganggu tidak bernilai nol atau E i 2 2. Ini merupakan pelanggaran salah satu asumsi klasik tentang model regresi linier berdasarkan metode kuadrat terkecil biasa. Heterokedastisitas pada umumnya lebih banyak ditemui pada data cross section yaitu data yang menggambarkan keadaan pada suatu waktu tertentu misalnya data hasil suatu survei. Keberadaan heterokedastisitas akan dapat menyebabkan kesalahan dalam penaksiran sehingga koefisien regresi menjadi tidak efisien dan dapat meyesatkan.
Pengujian untuk mendeteksi heteroskedastisitas melalui metode grafik adalah sebagai berikut : Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya bahwa heteroskedastisitas merupakan suatu kondisi dimana Var (
μ
i2) tidak konstan. Oleh karena itu, bila nilai-nilai
μ
i2diplot dengan nilai-nilai variabel bebas akan ditemui suatu pola atau bentuk yang tidak random (pola yang sistematis). Seperti beberapa plot di bawah ini :
Gambar 2.3 Pola Hipotesis Residual
Gambar (a) menunjukkan adanya pola yang sistematik , dimana semakin besar nilai Ỷ, fluktuasi
μ
i2semakin besar, gambar (b) menunjukkan adanya trend, dan gambar (c) menunjukkan pola yang mengikuti fungsi logaritma. Pola-pola sistematis ini menunjukkan Var
μ
i2tidak konstan untuk semua nilai Ỷ, atau variannya Heteroskedastis. Sedangkan pada gambar (d), titik-titik pada gambar tersebut tidak mencerminkan suatu pola yang sistematis atau dapat dikatakan random. Dengan kata lain, Var
μ
i2konstan untuk semua nilai Ỷ, atau variannya Homoskedastis. (Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2006:114)
μi2
0 Ỷ
(c)
μi 2
0 Ỷ
(d)
(a) (b)
μi2 μi2
0 Ỷ 0 Ỷ
